Урок по теме «Функция y=ax^2, ее график и свойства» изучается в курсе алгебры 9 класса в системе уроков по теме «Функции». Данный урок требует тщательной подготовки. А именно, таких методов и средств обучения, которые дадут поистине хорошие результаты.

Автор данного видеоурока позаботился о том, чтобы помочь учителям при подготовке к урокам по этой теме. Он разработал видеоурок с учетом всех требований. Материал подобран по возрасту школьников. Он не перегружен, но достаточно емок. Автор подробно рассказывает материал, останавливаясь на более важных моментах. Каждый теоретический пункт сопровождается примером, чтобы восприятие учебного материала было гораздо эффективнее и качественнее.

Урок может быть использован учителем на обычном уроке алгебры в 9 классе в качестве определенного этапа урока - объяснение нового материала. Учителю не придется в этот период ничего говорить или рассказывать. Ему достаточно включить этот видеоурок и следить за тем, чтобы обучающиеся внимательно слушали и записывали важные моменты.

Урок может использоваться и школьниками при самостоятельной подготовке к уроку, а также для самообразования.

Длительность урока составляет 8:17 минут. В начале урока автор замечает, что одной из важных функций является квадратичная функция. Затем вводится квадратичная функция с математической точки зрения. Дается ее определение с пояснениями.

Далее автор знакомит обучающихся с областью определения квадратичной функции. На экране появляется правильная математическая запись. После этого автор рассматривает пример квадратичной функции на реальной ситуации: за основу взята физическая задача, где показано, как зависит путь от времени при равноускоренном движении.

После этого автор рассматривает функцию y=3x^2. На экране появляется построение таблицы значений этой функции и функции y=x^2. Согласно данным этих таблиц строятся графики функций. Здесь же в рамке появляется пояснение, как получается график функции y=3x^2 из y=x^2.

Рассмотрев два частных случая, примера функции y=ax^2, автор приходит к правилу, как получается график этой функции из графика y=x^2.

Далее рассматривается функция y=ax^2, где a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Затем из свойств выводятся следствия. Их четыре. Среди них появляется новое понятие - вершины параболы. Далее следует замечание, где говорится, какие преобразования возможны для графика данной функции. После этого говорится о том, как получается график функции y=-f(x) из графика функции y=f(x), а также y=af(x) из y=f(x).

На этом урок, содержащий учебный материал заканчивается. Остается его закрепить, подобрав соответствующие задания в зависимости от способностей обучающихся.

Тема урока: Функция y=aи её свойства.

Тип урока : Изучение нового материала.

Цели урока :

Задачи урока:

Формировать:

умение применять свойства квадратичной функции;

умение строить графики функции;

умения сформулировать свойства квадратичной функции;

умения высказывать свое мнение, делать выводы;

Развивать: мышление, память, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.

Методы обучения

по источнику знаний: беседа, упражнения;

по характеру познавательной деятельности: поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Формы обучения : фронтальная.

Этапы урока :

Организационный момент (1 мин).

Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).

Изучение нового материала (15 мин).

Первичное применение нового материала (20 мин).

Постановка домашнего задания (1 мин).

Подведение итогов урока (3 мин).

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

Актуализация опорных знаний и способов действий

Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал. Перед тем, как перейти к новой теме, ответьте на несколько вопросов.

Учитель задаёт ученикам вопросы

- Что такое функция?

Что называют графиком функции?

С какими видами функции вы знакомы?

Что называется линейной функцией?

Что называется квадратичной функцией?

С каким видом квадратичной функции вы уже работали?

Как это функция получилась и как она называется?

Сегодня вы познакомитесь с новым видом квадратичной функции. Поэтому записываем новую тему: «Функция и её свойства».

Записывают в тетради число, классная работа.

Отвечают на вопросы учителя

- Функция – зависимость одной переменной величины от другой.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.

С линейной и квадратичной.

Линейной функцией называется функция вида .

- Квадратичная функция – это функция , где – заданные действительные числа, – действительная переменная.

Это функция называется параболой. Так как квадратичная функция имеет вид , то парабола получилась при коэффициентах

Записывают новую тему в тетрадь

Изучение нового материала

При а=1 формула принимает вид . Мы уже сказали, что графиком этой функции является парабола. Поэтому построим график функции .

Записываем задача №1:

Построить график функции .

Давайте вызовем кого - нибудь к доске.

Как для любой другой функции, мы составляем таблицу значений.

Какой график у нас получился?

, то мы заметим, что при одном и том же х значение функции в 2 раза больше значения функции . Это значит, что каждую точку графика можно получить из точки графика с той же абсциссой увеличением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается растяжением графика функции от оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

Следующая задача:

Построить график функции

К доске пойдёт ….

Учитель вызывает к доске ученика

Решаем также по аналогии с предыдущим примером.

Теперь по данным точкам построим график.

Соединим точки плавной кривой.

Если мы сравним графики функций , то мы заметим, что каждую точку графика можно получить из точки графика функции с той же абсциссой уменьшением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается сжатием графика функции к оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

Как вы считаете, какими будут графики ?

Куда тогда будут направлены ветви параболы графика ?

После всех решенных примеров, какой вывод мы можем сделать по функции ?

Теперь поговорим о свойствах функции .

На доске записаны графики функции, по ним учитель рассказывает свойства

1)Если a0, то функция принимает положительные значения при ; если a принимает отрицательные значения при ; значение функции равно 0 только при х=0.

2)Парабола симметрична относительно оси координат.

3) Если a0, то функции возрастает при и убывает при если a убывает при и возрастает при .

Слушают учителя

Задача №1: Построить график функции .

Решают вместе с учителем.

У нас получилась парабола.

Записывают первое задание в тетрадь

Задача №2: Построить график функции

Решают вместе с учителем.

Один из учеников выходит к доске

Они будут симметричными, так как график будет иметь противоположные значения графика .

Ветви параболы будут направлены вниз.

График функции также является параболой. При a0 ветви направлены вверх, при a

Слушают учителя

Первичное применение нового материала

А теперь попробуем на практике применить полученные знания. Открываем учебники на стр. 161 и записываем в тетради номера.

Учитель вызывает учеников к доске для решения заданий

Разберем устно №596. Определить направление ветвей параболы:

Записываем в тетрадь №597 (1,3): На одной координатной плоскости построить графики функций

Учитель вызывает ученика к доске

Открывают учебники и записывают номер в тетрадь

Ученики у доски решают задания

Устно проговаривают решение задачи

1) - вверх, т. к. a0

2) - вверх, т. к. a0

3) - вниз, т. к. a

4) -вниз, т. к. a

Один из учеников выходит к доске

Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 37 стр. 157. Выучить свойства.

№595(2): На миллиметровой бумаге построить график функции . По графику приближенно найти значения х, если у=9; 6; 2; 8; 1,3.

№597 (2,4): На одной координатной плоскости построить графики функций

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке .

Записывают домашнее задание.

Подведение итогов урока

Что мы изучили на уроке?

Все ли вам было понятно?

На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

Мы изучили новый вид квадратичной функции и её свойства.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.

Конспект урока по алгебре. 9 класс

Тема урока:

«Функция y=ax 2 , ее график и свойства»

Цель урока: организовать деятельность учащихся по формированию умений построения графика функции y=ax² с помощью преобразований, изучению свойств функции y=ax² и применению их к решению задач.

Задачи урока:

Образовательная: создать условия для формирования и закрепления навыков построения и чтения графика функции y=аx 2 .

Развивающая: создать условия для развития умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

Воспитательная: создать условия для развития познавательного интереса, способствовать развитию интеллектуальных способностей.

УУД:

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний

добывать новые знания.

Регулятивные:

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

работать по составленному плану;

планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;

высказывать свое предположение.

Коммуникативные:

уметь выражать свои мысли в устной форме;

слушать и понимать речь других.

Личностные:

систематизация и оценивание новой информации

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

1. организационный

Цель: Подготовка учащегося к работе.

Методы: Словесные

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Здравствуйте!

Все знаете телевизионную игру на канале ТНТ «Где логика?» ведущий

Поиграем.

Что общего?

Рис.1

Рис.2

Приветствуют учителя.

Ответ: Россия

Ответ: молоко

2. Актуализация знаний:

Цель: Обеспечение мотивации к познавательной деятельности и подготовка к усвоению нового материала.

Методы: словесные, наглядные.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Ребята, попытайтесь изобразить траекторию движения снаряда, выпущенного и орудия, ствол которого направлен под углом 45 градусов к горизонту.

Посмотрите на картинку

Что общего можно заметить в них?

А что эти линии вам напоминают?

Вспомните, как они называются?

Графиком какой функции является парабола?

А какой формулой она задается?

Сегодня на уроке мы продолжим изучение квадратичной функции, рассмотренной в курсе 8 класса. И, чтобы узнать, как звучит тема нашего урока, посмотрите на следующие примеры функций. Что в них общего и чем они различаются?

Значит, мы будем рассматривать функции, которые отличаются от функции y=x 2 на коэффициент перед x 2 . Обозначим этот коэффициент буквой а. Итак, какой формулой тогда будут заданы такие функции?

Тема нашего урока:

Какие цели поставим перед собой?

Сегодня на уроке мы выясним, как выглядят графики функций вида y=аx 2 , узнаем их особенности и рассмотрим их свойства.

Каждый делает рисунок в тетради и сравнивает его с рисунком на доске или слайде.

Похожие формы линий

Параболы

Квадратичной

y=x 2

Везде есть переменная x 2 , но перед x 2 стоят разные числа

y=аx 2

Записывают тему урока

Узнать, как строится график функции y=аx 2 , выяснить свойства функции

у;.

Тема урока:

«Функция y=ax 2 , ее график и свойства»

3. Постановка учебной задачи.

Цель: Постановка учебной задачи путем использования ранее выработанных навыков применительно к новой ситуации

Методы: словесные, наглядные.

Одной из важных функций является квадратичная функция.

Квадратичной называется функция вида у= аx 2 +bx+c, где х - независимая переменная, a, b, c - некоторые числа, а не равно 0. Изучение квадратичной функции начнем с частного случая - функции y=аx 2 , (это случай, когда коэффициенты b и c квадратичной функции равны 0).

При а=1, функция примет вид y=x 2 ,которую мы уже изучали в прошлом году. Как мы знаем, ее графиком является парабола.

Для того, чтобы выяснить свойства и особенности графиков функции y=аx 2 в зависимости от коэффициента а, рассмотрим следующие примеры.

Слушают учителя

Функция y=аx 2 -частный случай квадратичной функции у= аx 2 +bx+c.

4. «Открытие» нового знания.

Цель: Отработка алгоритма построения графика функции y=ax 2 .

Методы: Словесные, объяснительно-иллюстративные.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Рассмотрим графики функций y=x 2 , y=2x 2 , y=1/2x 2 и исследуем их свойства.

Для этого построим в одной системе координат их графики.

Внимательно посмотрим на значения всех трех функций в таблице и на построенные графики функций. Что в них общего? В чем отличия?

Давайте попробуем сформулировать выводы и свойства функции y=аx 2 . Причем, отметим, что коэффициент а>0.

Но сначала на следующем рисунке посмотрим, как параболы с коэффициентом а>1 расположены по одну сторону от графика функции у= x 2 , а параболы с коэффициентом 0<а<1 - по другую.

Вывод: График функции у=a x 2 2 растяжением его от оси Ох в a раз, если а>1.

Вывод: График функции у=a x 2 можно получить из графика функции у=x 2 сжатием его к оси Ох в 1/a раз, если 0<а<1.

Свойства функции у=a x 2 , если коэффициент а> 0.

Теперь построим в одной системе координат графики функций

y= - 1/2x 2 и y=1/2x 2 .

Что заметили общего и чем параболы отличаются?

График функции у=-1/2х 2 симметричен графику функции у=1/2х 2 относительно оси Ох.

вывод: График функции у=ах 2 (а<0) симметричен графику функции у=ах 2 (а>0) относительно оси Ох.

можем сделать вывод, что в зависимости от знака коэффициента а зависит направление ветвей параболы. Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, а если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

Итак, мы рассмотрели особенности и свойства графиков функции y=аx 2 в зависимости от коэффициента а.

Ученики строят в тетради графики по значениям из таблицы в учебнике в одной системе координат и подписывает каждую параболу. Параллельно ученики комментируют свои действия.

Все три параболы проходят через точку с координатами (0; 0), расположены вверх от оси Ох. Все значения функции y=2x 2 в 2 раза больше, чем у функции y=x 2 , а все значения функции y=1/2x 2 в 2 раза меньше, чем у функции y=x 2 ).

Записывают в таблицу

Читают в учебнике

Выполняют построение.

Обе функции проходят через начало координат, параболы имеют одинаковую форму, но расположены по разные стороны относительно оси Ох

Записывают в тетрадь

Ученики слушают объяснения свойств функции у=a x 2 и отвечают на вопросы учителя