«Признаки подобия треугольников» - Существует три признака подобия: 1. Признак подобия треугольников по двум углам. Признаки подобия треугольников. 3. Признак подобия треугольников по трем сторонам. А в а1в1. Подобие прямоугольных треугольников.

«Подобие» - Задача 5. KM || FH Найти: FH H 4 см K 7 см 5 см F M L. Задача 1. Доказать: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Учитель математики I кв.категории РМОУ Обская ООШ Водянова Е.А. Подобие треугольников. Задача 4. BD || AF Найти: АC; АВ C 2 см B D 3 см A F 12 см. Задача 8. АВСD - параллелограмм Найти: ВD В С 16 см 12 см 8 см D А R F.

«Подобные треугольники» - Еще немного о треугольниках. Пропорциональны. Окружности- всегда подобны. Геометрия. Пропорциональные отрезки в треугольнике. Очень интересно. Сходственные стороны. Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром. Медианы треугольника пересекаются в одной точке О, являющейся центром тяжести треугольника.

«Геометрия Подобие треугольников» - Как измерить ширину оврага, водоёма? Рефлексия? Самостоятельная работа групп. Аннотация. Обсуждение с учащимися возможных источников информации. Как определить ширину оврага или водоёма (Презентация). Поможет ли подобие треугольников людям различных профессий? Реализуется в рамках геометрии 8 класса по теме «признаки подобия треугольников».

«Определение подобных треугольников» - АВС. Многоугольники. АВ параллельна А. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине. Расстояния до недоступной точки. Третий признак подобия треугольников. Определение расстояние построением подобных треугольников. Треугольник АВС. Стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам.

««Подобные треугольники» 8 класс» - Среднее пропорциональное. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов. Косинус. Синус острого угла прямоугольного треугольника. Тангенс. Пропорциональные отрезки. Котангенс. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы. Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

Всего в теме 23 презентации

«1. B 13 № 44. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить...»

Задания B13. Практичес кие задачи по геометрии

1. B 13 № 44. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на

расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от

проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если

нас тройки проектора остаютс я неи зменными?

Заметим, что высота экрана, расположенного на расстоянии 250 см, в 2 раза меньше высоты

экрана, расположенного на искомом расстоянии, значит, по теореме о средней линии, искомое расс тояние в два раза больше первоначального экрана: 250·2 = 500.

Ответ: 500.

2. B 13 № 70. От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см.

рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника;

обоз начим её за По теореме Пифагора:

3. B 13 № 96. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см.

рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

Пусть длина искомой стороны равна Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке, тогда - катет получившегося прямоугольного треу гольника.

По теореме Пифагора:

Следовательно, длина искомой стороны равна 9.

4. B 13 № 148. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отс тои т от ствола дерева на 1,8 м?

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора он равен:

Ответ: 2,4.

5. B 13 № 200. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м.

Вычислите длину провода.

Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника катеты которого равны 9 см и 12 см.

По теореме Пифагора для искомой гипотенуз ы имеем:

6. B 13 № 132751. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расс тоянии (в метрах) от дома оказ алс я мальчик?

Ответ: 1000.

7. B 13 № 132752. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расс тоянии (в метрах) от дома оказ алась девочка?

Девочка идёт вдоль прямоугольной трапеции, в которой длина боковой стороны, не перпендикулярной основаниям, есть искомое расстояние, которое можно найти по теореме Пифагора:

Ответ: 500.

8. B 13 № 132753. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка - 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

Найдем расс тояние, которое прошла девочка:

Найдем расс тояние, которое прошел мальчик:

Так как девочка и мальчик шли по взаимно перпендикулярным дорогам, их пути являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенуза которого - расстояние между ними.

Найдем это расс тояние по теореме Пифагора:

Ответ: 2,5.

9. B 13 № 132754. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад.

Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

Найдем скорость первого теплох ода:

Найдем скорость второго теплох ода:

Теплоходы движутся вдоль катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого является расстоянием между ними.

10. B 13 № 132755. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой - 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верх ушками.

Две сосны являются основаниями прямоугольной трапеции. Не перпендикулярная основаниям боковая сторона является расстоянием между верхушками.

Найдем это расстояние по теореме Пифагора:

11. B 13 № 132756. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образ уют две сос едние спицы.

Колесо представляет собой круг, 18 спиц которого делят на 18 круговых секторов.

Так как развёрнутый угол равен 360° для каждого из секторов имеем:

12. B 13 № 132757. Сколько спиц в колес е, если угол между сос едними спицами равен 18°?

Колесо представляет собой круг. Количество спиц совпадает с количеством секторов на которые ими оно делится. Так как развёрнутый угол 360°, а угол между спицами равен 18°, имеем: Поэ тому спиц в колес е 20 штук.

13. B 13 № 132758. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

Часовыми делениями циферблат разбит на 12 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360°: 12 = 30°. Между минутной и часовой стрелкой пять часовых делений. Они образ уют угол 150°.

Ответ: 150.

14. B 13 № 132759. Какой угол (в градус ах) опис ывает минутная стрелка за 10 мин?

Часовыми делениями циферблат разбит на 12 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360°: 12 = 30°. Между минутной и часовой стрелкой два часовых деления. Они образ уют угол 60°.

15. B 13 № 132760. Какой угол (в градус ах) опис ывает час овая стрелка за 20 мин?

Часовыми делениями циферблат разбит на 12 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360°: 12 = 30°. Двадцать минут составляют часа, следовательно, за 20 минут часовая стрелка опишет угол 10°.

16. B 13 № 132761. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока час овая прох одит?

Минутная стрелка движ етс я в 12 раз быстрее час овой, поэ тому она пройдёт 24°.

Примечание.

Сущес твенно, что циферблат предполагаетс я 12-час овым.

17. B 13 № 132764. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABC и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть выс ота фонаря равна, тогда откуда Поэ тому фонарь располож ен на выс оте 5,1 м.

18. B 13 № 132765. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на выс оте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABC и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть выс ота фонаря равна x, тогда откуда Поэ тому длина тени равна 6 м.

19. B 13 № 132766. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Переведем площадь участка в квадратные метры: 9 га = 90 000 м2.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Поэтому, длина участка равна: 90 000: 150 = 600 м.

Ответ: 600.

–  –  –

22. B 13 № 311323. Определите, сколько необходимо закупить пленки для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

–  –  –

23. B 13 № 311335. На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите длину пути (в м), если масштаб 1 см: 10 000 см.

Длина всего пути по карте равна 6 + 6 + 2 = 14 см. Так как масштаб равен 1: 10 000, Лена прошла 140 000 см или 1 400 метров.

Ответ: 1400.

24. B 13 № 311346. Определите, сколько необходимо закупить пленки для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

Разделим фигуру,изображенную на картинке на 3 прямоугольника, площади которых равны 4 · 1 = 4 м2, 3 · 1 = 3 м2 и 1 · 3 = 3 м2. Сумма площадей равна 10 м2.

Таким образ ом, потребуетс я закупить 10 м2 пленки.

25. B 13 № 311358. Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

Так как чемодан имеет по две одинаковых детали, вся площадь, которую необходимо обклеи ть равна Ответ: 17400.

26. B 13 № 311368. Дизайнер Алина получила заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По см2) рисунку определите, сколько бумаги (в необходимо закупить Алине, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань она будет обклеи вать отдельно (без загибов).

Найдем площади всех деталей, которые необх одимо обклеи ть:

Так как чемодан имеет по две одинаковых детали, вся площадь, которую необходимо обклеи ть равна Ответ: 11200.

27. B 13 № 311378. На карте показ ан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1 см:

Путь по карте равен 4 + 2 + 4 = 10 см. Так как масштаб равен 1: 10000, Лена прошла 100 000 см или 1000 м.

Ответ: 1000.

28. B 13 № 311390. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показ ывают ровно 4 часа?

Часовыми делениями циферблат разбит на 12 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360°: 12 = 30°. Между минутной и часовой стрелкой четыре часовых деления. Они образ уют угол 120°.

Ответ: 120.

29. B 13 № 311402. Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градус ах), который образ уют две сос едние спицы.

Колесо представляет собой круг. Количество спиц совпадает с количеством секторов на которые ими оно делится. Так как развёрнутый угол 360°, а всего спиц пять, угол между двумя сос едними спицами равен 360°: 5 = 72°.

30. B 13 № 311414. Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рис унке?

Ось симметрии данной фигуры - биссектрисса, проходящая через вершину звезды.

Данная фигура имеет 5 осей симметрии.

31. B 13 № 311502. Склоны горы образуют с горизонтом угол, косинус которого равен 0,8.

Расстояние по карте между точками A и B равно 10 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.

–  –  –

Таким образ ом, путь через вершину горы равен 12,5 км.

Ответ: 12,5.

32. B 13 № 311506. Склоны горы образуют с горизонтом угол, косинус которого равен 0,9.

Расстояние по карте между точками A и B равно 18 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.

Гора имеет форму равнобедренного треу гольника. Пусть - длина склона горы. Тогда

–  –  –

Таким образ ом, путь через вершину горы равен 20 км.

33. B 13 № 311509. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.

Расстояние AB - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 20 8 = 12 м.

Тем самым, длина AB равна 13 м, а длина лестницы равна 15 м.

34. B 13 № 311513. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимаетс я на 1,8 м?

Найдём синус угла, на который поднимаетс я длинное плечо:

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опуститься короткое плечо.

Пусть x - выс ота, на которую опус титс я короткое плечо, имеем:

Таким образ ом, короткое плечо опус титьс я на 0,6 м.

–  –  –

Найдём синус угла, на который опус титс я короткое плечо:

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо.

Пусть x - выс ота, на которую подниметс я длинное плечо, имеем:

Таким образ ом, длинное плечо подниметс я на 2 м.

36. B 13 № 311519. Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Крыша дома имеет форму равнобедренного треугольника. Высота этого треугольник являетс я медианой и равна Высота всего дома равна длине высоты крыши и высоты фундамента до крыши. Таким образ ом выс ота дома равна: 4 + 3 = 7 м.

37. B 13 № 311522. Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 6 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Крыша дома имеет форму равнобедренного треугольника. Высота этого треугольник являетс я медианой и равна Высота всего дома равна длине высоты крыши и высоты фундамента до крыши. Таким образ ом выс ота дома равна: 4 + 4 = 8 м.

38. B 13 № 311524. Лестница соединяет точки и, расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина - 48 см. Найдите высоту (в метрах), на которую поднимаетс я лестница.

Профиль каждой ступеньки имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 14 и 48 см.

Найдём гипотенуз у каждого из них:

Так как расстояние от A до B равно 25 метрам можем найти количество ступеней:

25: 0,5 = 50 шт.

По условию задачи высота одной ступени равна 14 см, таким образом, найдем высоту лестницы: 50 · 14 см = 700 см = 7 м.

39. B 13 № 311526. Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр (в метрах)?

Ответ округлите до дес ятых.

Пос кольку длина окружнос ти выраж аетс я через её диаметр формулой имеем Ответ:1,5.

40. B 13 № 311527. Обхват ствола секвойи равен 6,3 м. Чему равен его диаметр (в метрах)?

Ответ округлите до целого.

Пос кольку длина окружнос ти выраж аетс я через её диаметр формулой имеем Ответ: 2.

41. B 13 № 311688. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если нас тройки проектора остаютс я неи зменными?

Пусть x - искомое расс тояние. Треу гольники СDE и СAO подобны, поэ тому

–  –  –

Ответ: 500.

42. B 13 № 311766. Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 550 м. Затем повернул на север и прошёл 480 м. На каком расс тоянии (в метрах) от дома оказ алс я мальчик?

Мальчик идёт вдоль сторон прямоугольного треугольника поэтому, искомое расстояние можно найти по теореме Пифагора:

Ответ: 730.

43. B 13 № 311854. Девочка прошла от дома по направлению на запад 20 м. Затем повернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 200 м. На каком расс тоянии (в метрах) от дома оказ алась девочка?

Восток и запад - противоположные направления, поэтому девочка прошла 200 20 = 180 м на восток. Пусть - гипотенуза прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, гипотенуз а ищетс я следующим образ ом:

Ответ: 820.

44. B 13 № 311918. Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина - 10 метров, а длина - 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна басс ейна (в квадратных метрах). НЕОБХОДИМАЯ ИНФОРМАЦИЯ, СВЯЗАННАЯ С СОБЛЮДЕНИЕМ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ И ПРЕДОСТОРОЖНОСТИ Настоящий тренажер...» содержательно-формальной категории качество, рассматриваемой в неразрывной с...»

«У. Б. ДАЛГАТ, Н. В. КИДАЙШ-ПОКРОВСКАЯ, И. В. ПУХОВ В ПЛЕНУ ПРЕДВЗЯТОЙ СХЕМЫ (О книге Е. М. Мелетинского "Происхождение героического эпоса. Ранние формы и архаические памятники, м„ 1963, 460 стр.) * Вопрос о происхождении героического эпоса может рассматриваться": с разных сторон. Но в первую очередь он тесно связ...»

«ИЗВЕСТИЯ Серия "Политология. Религиоведение"2016. Т. 17. С. 43–51 Иркутского Онлайн-доступ к журналу: государственного http://isu.ru/izvestia университета УДК 327.3(470) Объединение БРИКС: этапы формирования и перспективы развития Р. И. Шевченко Крымский федеральный...»

«Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №11 с углубленным изучением отдельных предметов Курского муниципального района ПРИЛОЖЕНИЕ №1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ...»

2017 www.сайт - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Источник задания: Решение 5451.-17. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 16. Принтер печатает одну страницу за 10 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 14,5 минуты?

Решение.

Сначала найдем число секунд в 14,5 минутах. Так как в одной минуте 60 секунд, то в 14,5 минутах будет секунд. Теперь рассчитаем число страниц, которые напечатает принтер за это время. Учитывая, что одна страница печатается 10 секунд, то за 870 секунд будет напечатано

Страниц.

Ответ: 87.

Задание 17. Проектор полностью освещает экран А высотой 240 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 80 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение.

На рисунке большой и малый экраны с точкой проектора образуют два подобных треугольника по двум углам (у них все три угла равны, но для подобия достаточно двух углов). Малый треугольник имеет основание 80 см (экран проектора В), а большой – основание 240 см (экран проектора А). Так как треугольники подобны, то подобны и их высоты (красная линия на рисунке). Высота большого треугольника известна и равна 300 см. Высоту малого треугольника обозначим через x. Тогда можно записать следующее соотношение.