Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.
Если заполнить пространство внутри окружности, например начертить окружность с помощью циркуля на бумаге или картоне и вырезать, то получим круг (рис. 10).
Рис. 10. Круг
Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Условие: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности (рис. 11) 11 диаметров. А когда пересчитал радиусы, получил 21. Правильно ли он сосчитал?
Рис. 11. Иллюстрация к задаче
Решение: радиусов должно быть в два раза больше, чем диаметров, поэтому:
Витя сосчитал неправильно.
Список литературы
- Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
- Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
Домашнее задание
1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., ст. 94 № 1, ст. 95 № 3.
2. Разгадайте загадку.
Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку (рис. 12),
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно -
Называется …
3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус равен 5 м.
4. * С помощью циркуля начертите две окружности с радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.
Что такое DN, Ду и PN ? Эти параметры нужно знать сантехникам и инженерам обязательно!
DN – Стандарт обозначающий условный внутренний диаметр.
PN – Стандарт обозначающий номинальное давление.
Что такое Ду?
Ду – образовано от двух слов: Диаметр и Условный. Ду = DN. Ду тоже самое что DN. Просто DN более международный стандарт. Ду – русскоязычное представление DN. Сейчас категорически нужно отказаться от такого наименования Ду.
Что такое DN?
DN - Cтандартизованное представление диаметра. ГОСТ 28338-89 и ГОСТ Р 52720
Номинальный диаметр DN (диаметр условного прохода; условный проход; номинальный размер; условный диаметр; номинальный проход): Параметр, применяемый для трубопроводных систем в качестве характеристики присоединяемых частей арматуры.
Примечание - Номинальный диаметр приблизительно равен внутреннему диаметру присоединяемого трубопровода, выраженному в миллиметрах и соответствующему ближайшему значению из ряда чисел, принятых в установленном порядке.
В чем обычно измеряется DN?
По условиям стандарта вроде бы она не имеет строгой привязки к единице измерения (написано в документах). Но она обозначает именно размер диаметра. А диаметр измеряется длиной. И потому что единица измерения длины может быть разным. Например, дюйм, фут, метр и тому подобное. Для Российских документов мы просто по умолчанию измеряем в мм. Хотя в документах написано, что она все таки измеряется в мм. ГОСТ 28338-89. Но не имеет единицу измерения:
Как это не имеет, если имеет? Можете написать в комментариях, как понять эту фразу?
Кажется дошло… DN (порядковый номер диаметра выраженный в милиметрах). То есть он не имеет единицу измерения, а как бы содержит константные значения (цифровые дискретные значения типа: 15,20,25,32...). Но нельзя обозначить например, как DN 24. Потому что цифры 24 нет в ГОСТ 28338-89. Там идут строгие значения по порядку как: 15,20,25,32… И только их нужно выбирать для обозначения.
DN измеряется диаметром условного прохода в мм.(миллиметр=0,001 м.). И если в российских документах вы увидите DN15 то это будет обозначать внутренний диаметр примерно 15 мм.
Условный проход – говорит о том, что это внутренний диаметр трубы, выраженный в миллиметрах - условно. Термин «Условно» говорит о том, что значение диаметра не точное. Условно мы принимаем, что оно примерно равно некоторым значениям стандарта.
Под условным проходом (номинальным размером) понимают параметр, применяемый для трубопроводных систем в качестве характеристики присоединяемых частей, например соединений трубопроводов, фитингов и арматуры. Условный проход (номинальный размер) приблизительно равен внутреннему диаметру присоединяемого трубопровода, выраженному в миллиметрах.
По стандарту из: ГОСТ 28338-89 принято выбирать те цифры, о которых договорились. И свои цифры с запятыми придумывать не стоит. Например, DN 14,9 будет ошибкой обозначения.
Номинальный диаметр приблизительно равен внутреннему диаметру присоединяемого трубопровода, выраженному в миллиметрах и соответствующему ближайшему значению из ряда чисел, принятых в установленном порядке.
Вот эти цифры:
Например, если реальный внутренний диаметр равен 13 мм, то пишем как: DN 12. Если внутренний диаметр 14мм. то принимаем значение DN 15. То есть выбираем ближайшее по значению число из списка стандарта: ГОСТ 28338-89.
Если в проектах следует обозначить и диаметр и толщину стенки трубы, то нужно указывать так: ф20х2.2 где наружный диаметр равен 20 мм. А внутренний диаметр равен на разницу толщины стенки. В данном случае внутренний диаметр равен 15,6мм. ГОСТ 21.206–2012
Увы, но нам приходится подчиняться чужим стандартам
Любые привозимые материалы из-за рубежа чаще всего были разработаны с помощью другой размерности длины: Дюйм
Поэтому чаще всего размеры бывают ориентированы на Дюйм. Обычно за место слова дюйм пишут кавычку.
1 дюйм = 25,4 мм. Что тоже самое 1” = 25,4 мм.
Таблица размерностей. Обычно за место слова дюйм пишут кавычку.
1/2 “ = 25.4 / 2 = 12,7. Но в реальности такой размер 1/2 “ равно проходу 15 мм. Точнее может быть 14.9мм. для стальной трубы. В общем, размеры могут отличаться на несколько мм. Поэтому в таких случаях для точных расчетов нужно узнавать внутренний диаметр у конкретной модели отдельно.
Например, размер 3/4” = 25,4 х 3/4 = 19 мм. Но пишем в документах “условно” DN20 – примерно внутренний диаметр равен 20мм.
Вот собственно размеры, которые чаще всего соответствуют в Российском переводе.
В таблице указан внутренний диаметр в мм.
Номинальное давление PN: Подробнее в ГОСТ 26349 и ГОСТ Р 52720.
Имеет единицу измерения: кгс/cм2. Обозначение кгс означает кг х с (килограмм умноженное на с). с=1. с характеризует как бы коэффициент силы. То есть умножая килограмм(массу) на силу мы конвертируем массу в силу. Это такая поправка для дотошных физиков. Если Вы обозначите кг/cм2 в принципе тоже не ошибетесь, если будите полагать что массу мы воспринимаем как силу. Также такая единица как кг/cм2 ошибочна тем, что давление образована из двух единиц (сила и площадь). Масса это другой параметр. Потому что масса только на поверхности земля создает ту силу которая давит на землю(сила тяготения). Значение с=1 на поверхности земля. И если Вы улетите на другую планету, то сила гравитации будет другая, и масса будет создавать другую силу. И на другой планете коэффициент с=1 будет равен другому значению. Например, с=0,5 создаст давление в два раза меньше.
Для чего нужен PN ?
Значение PN нужно для того, чтобы указать прибору предел давления, которое нельзя превышать для нормальной работы прибора, для которого это значение задано. То есть при проектировании, проектант должен за ранее знать, на какое максимальное давление рассчитан прибор.
Например, если прибору дали значение PN15 это означает, что прибор рассчитан на эксплуатацию с давлением не превышающим 15 кгс/см2. Что примерно равно 15 Бар.
1 кгс/см2 = 0.98 Бар. Грубо говоря значение PN примерно равно Бару или атмосфере.
Например, если прибору дали значение PN10 то оно рассчитано на давление не превышающую 10 Бар.
Определение PN по стандарту
Наибольшее избыточное рабочее давление при температуре рабочей среды 293 К (20 °С), при котором обеспечивается заданный срок службы (ресурс) корпусных деталей арматуры, имеющих определенные размеры, обоснованные расчетом на прочность при выбранных материалах и характеристиках прочности их при температуре 293 К (20 °С).
Российские нормы: ГОСТ 26349-84, ГОСТ 356-80, ГОСТ Р 54432-2011
Европейские нормы: DIN EN 1092-1-2008
Американские нормы: ANSI/ASME B16.5-2009, ANSI/ASME B16.47-2006
|
Если Вы желаете получать уведомления о новых полезных статьях из раздела: Сантехника, водоснабжение, отопление, то оставте Ваше Имя и Email. |
||
| Комментарии (+) [ Читать / Добавить ] |
Серия видеоуроков по частному дому
Часть 1. Где бурить скважину?
Часть 2. Обустройство скважины на воду
Часть 3. Прокладка трубопровода от скважины до дома
Часть 4. Автоматическое водоснабжение
Водоснабжение
Водоснабжение частного дома. Принцип работы. Схема подключения
Самовсасывающие поверхностные насосы. Принцип работы. Схема подключения
Расчет самовсасывающего насоса
Расчет диаметров от центрального водоснабжения
Насосная станция водоснабжения
Как выбрать насос для скважины?
Настройка реле давления
Реле давления электрическая схема
Принцип работы гидроаккумулятора
Уклон канализации на 1 метр СНИП
Схемы отопления
Гидравлический расчет двухтрубной системы отопления
Гидравлический расчет двухтрубной попутной системы отопления Петля Тихельмана
Гидравлический расчет однотрубной системы отопления
Гидравлический расчет лучевой разводки системы отопления
Схема с тепловым насосом и твердотопливным котлом – логика работы
Трехходовой клапан от valtec + термоголовка с выносным датчиком
Почему плохо греет радиатор отопления в многоквартирном доме
Как подключить бойлер к котлу? Варианты и схемы подключения
Рециркуляция ГВС. Принцип работы и расчет
Вы не правильно делаете расчет гидрострелки и коллекторов
Ручной гидравлический расчет отопления
Расчет теплого водяного пола и смесительных узлов
Трехходовой клапан с сервоприводом для ГВС
Расчеты ГВС, БКН. Находим объем, мощность змейки, время прогрева и т.п.
Конструктор водоснабжения и отопления
Уравнение Бернулли
Расчет водоснабжения многоквартирных домов
Автоматика
Как работают сервоприводы и трехходовые клапаны
Трехходовой клапан для перенаправления движения теплоносителя
Отопление
Расчет тепловой мощности радиаторов отопления
Секция радиатора
Зарастание и отложения в трубах ухудшают работу системы водоснабжения и отопления
Новые насосы работают по-другому…
Регуляторы тепла
Комнатный термостат - принцип работы
Смесительный узел
Что такое смесительный узел?
Виды смесительных узлов для отопления
Характеристики и параметры систем
Местные гидравлические сопротивления. Что такое КМС?
Пропускная способность Kvs. Что это такое?
Кипение воды под давлением – что будет?
Что такое гистерезис в температурах и давлениях?
Что такое инфильтрация?
Что такое DN, Ду и PN ? Эти параметры нужно знать сантехникам и инженерам обязательно!
Гидравлические смыслы, понятия и расчет цепей систем отопления
Её величество труба! Безусловно, она делает нашу жизнь лучше. Примерно так:
Ключевая характеристика любой цилиндрической трубы - это её диаметр. Он может быть внутренним (Dу ) и наружным (Dn ). Диаметр трубы измеряется в миллиметрах, но единица измерения трубной резьбы - дюйм.
На стыке метрической и забугорной систем измерения как правило возникает больше всего вопросов.
Кроме того,реально существующий размер внудреннего диаметра часто не совпадает с Dy .
Давайте подробнее разберемся как нам с этим дальше жить. Трубной резьбе посвящена отдельная статья . Читайте также про профильные трубы , которые используются для возведения конструкций.
Дюймы против мм. Откуда путаница и когда необходима таблица соответствия
Трубы, диаметр которых обозначается дюймами (1", 2" ) и/или долями дюймов (1/2", 3/4" ), являются общепринятым стандартом в водо - и водогазоснабжении.
А трудность в чем?
Снимите размеры с диаметра трубы 1" (о том как измерять трубы написано ниже) и вы получите 33,5 мм , что естественно не совпадает с классической линейной таблицей перевода дюймов в мм ( 25.4 мм ).
Как правило монтаж дюймовых труб проходит без затруднений, но при их замене на трубы из пластика, меди и нержавеющей стали возникает проблема - несоответствие размера обозначенного дюйма (33,5 мм ) к его реальному размеру (25,4 мм ).
Обычно этот факт вызывает недоумение, но если глубже заглянуть в процессы происходящие в трубе, то логика несоответствия размеров становится очевидна и непрофессионалу. Все довольно просто - читайте дальше.
Дело в том, что при создании водного потока ключевую роль играет не внешний, а внутренний диаметр и по этой причине для обозначения используется именно он.
Однако несоответствие обозначаемых и метрических дюймов все равно остается, т. к. внутренний диаметр стандартной трубы составляет 27,1 мм , а усиленной - 25,5 мм . Последнее значение стоит довольно близко к равенству 1""=25,4 но все же им не является.
Разгадка состоит в том, что для обозначения размера труб применяется номинальный, округленный до стандартного значения диаметр (условный проход Dy ). Величина условного прохода подбирается так, чтобы пропускная способность трубопровода увеличивалась от 40 до 60% в зависимости от роста величины индекса.
Пример:
Наружный диаметр трубной системы равен 159 мм, толщина стенки трубы 7 мм. Точный внутренний диаметр будет равен D = 159 - 7*2= 145 мм. При толщине стенки 5 мм размер составит 149 мм. Однако, как в первом так и во втором случае условный проход будет иметь один номинальный размер 150 мм.
В ситуациях с пластиковыми трубами для решения проблемы несоответствующих размеров используются переходные элементы. При необходимости заменить или состыковать дюймовые трубы с трубами, выполненными по реальным метрическим размерам - из меди, нержавейки, алюминия, следует брать во внимания и наружный, и внутренний диаметры.
Таблица соответствия условного прохода дюймам
| Ду | Дюймы | Ду | Дюймы | Ду | Дюймы |
| 6 | 1/8" | 150 | 6" | 900 | 36" |
| 8 | 1/4" | 175 | 7" | 1000 | 40" |
| 10 | 3/8" | 200 | 8" | 1050 | 42" |
| 15 | 1/2" | 225 | 9" | 1100 | 44" |
| 20 | 3/4" | 250 | 10" | 1200 | 48" |
| 25 | 1" | 275 | 11" | 1300 | 52" |
| 32 | 1(1/4)" | 300 | 12" | 1400 | 56" |
| 40 | 1(1/2)" | 350 | 14" | 1500 | 60" |
| 50 | 2" | 400 | 16" | 1600 | 64" |
| 65 | 2(1/2)" | 450 | 18" | 1700 | 68" |
| 80 | 3" | 500 | 20" | 1800 | 72" |
| 90 | 3(1/2)" | 600 | 24" | 1900 | 76" |
| 100 | 4" | 700 | 28" | 2000 | 80" |
| 125 | 5" | 800 | 32" | 2200 | 88" |
Таблица. Внутренний и наружный диаметры. Стапьные водо/водогазoпроводные, эпектросварные прямошовные, стальные бесшовные горячедеформированные и полимерные трубы
Таблица соответствия диаметра условного прохода, резьбы и наружных диаметров трубопровода в дюймах и мм.
|
Условный проход трубы Dy. мм |
Диаметр резьбы G". дюйм |
Наружный диаметр трубы Dn. мм |
||
|
Трубы стапьные водо/водогазoпроводные ГОСТ 3263-75 |
Трубы стальные эпектросварные прямошовные ГОСТ 10704-91. Трубы стальные бесшовные горячедеформированные ГОСТ 8732-78. ГОСТ 8731-74 (ОТ 20 ДО 530 мл) |
Полимерная труба. ПЭ, ПП, ПВХ |
||
ГОСТ - государственый стандарт, используемый в тепло - газо - нефте - трубопроводах
ISO - стандарт обозанчения диаметров, используется в сантехнических инженерных системах
SMS - шведский стандарт диаметров труб и запорной арматуры
DIN / EN - основной евросортамент для стальных труб по DIN2448 / DIN2458
ДУ (Dy) - условный проход
Таблицы с размерами полипропиленовых труб представлены в следующей статье >>>
Таблица соответствия условного диаметра труб с международной маркировкой
| ГОСТ | ISO дюйм | ISO мм | SMS мм | DIN мм | ДУ |
| 8 | 1/8 | 10,30 | 5 | ||
| 10 | 1/4 | 13,70 | 6,35 | 8 | |
| 12 | 3/8 | 17,20 | 9,54 | 12,00 | 10 |
| 18 | 1/2 | 21,30 | 12,70 | 18,00 | 15 |
| 25 | 3/4 | 26,90 | 19,05 | 23(23) | 20 |
| 32 | 1 | 33,70 | 25,00 | 28,00 | 25 |
| 38 | 1 ¼ | 42,40 | 31,75 | 34(35) | 32 |
| 45 | 1 ½ | 48,30 | 38,00 | 40,43 | 40 |
| 57 | 2 | 60,30 | 50,80 | 52,53 | 50 |
| 76 | 2 ½ | 76,10 | 63,50 | 70,00 | 65 |
| 89 | 3 | 88,90 | 76,10 | 84,85 | 80 |
| 108 | 4 | 114,30 | 101,60 | 104,00 | 100 |
| 133 | 5 | 139,70 | 129,00 | 129,00 | 125 |
| 159 | 6 | 168,30 | 154,00 | 154,00 | 150 |
| 219 | 8 | 219,00 | 204,00 | 204,00 | 200 |
| 273 | 10 | 273,00 | 254,00 | 254,00 | 250 |
Диаметры и другие характеристики трубы из нержавеющей стали
| Проход, мм | Диаметр наружн., мм | Толщина стенок, мм | Масса 1 м трубы (кг) | |||
| стандартных | усиленных | стандартных | усиленных | |||
| 10 | 17 | 2.2 | 2.8 | 0.61 | 0.74 | |
| 15 | 21.3 | 2.8 | 3.2 | 1.28 | 1.43 | |
| 20 | 26.8 | 2.8 | 3.2 | 1.66 | 1.86 | |
| 25 | 33.5 | 3.2 | 4 | 2.39 | 2.91 | |
| 32 | 42.3 | 3.2 | 4 | 3.09 | 3.78 | |
| 40 | 48 | 3.5 | 4 | 3.84 | 4.34 | |
| 50 | 60 | 3.5 | 4.5 | 4.88 | 6.16 | |
| 65 | 75.5 | 4 | 4.5 | 7.05 | 7.88 | |
| 80 | 88.5 | 4 | 4.5 | 8.34 | 9.32 | |
| 100 | 114 | 4.5 | 5 | 12.15 | 13.44 | |
| 125 | 140 | 4.5 | 5.5 | 15.04 | 18.24 | |
| 150 | 165 | 4.5 | 5.5 | 17.81 | 21.63 | |
Знаете ли вы?
Какие гениальные светильники можно собрать своими руками из обычной металлической трубы? Это под силу каждому!
Какую трубу считать малой - средней -большой?
Даже в серьезных источниках мне приходилось наблюдать фразы типа: «Берем любую трубу среднего диаметра и…», но какой этот средний диаметр никто не указывает.
Чтобы разобраться, стоит сначала понять на какой диаметр нужно ориентироваться: он может быть внутренним и внешним. Первый важен при расчете транспортировочной способности воды или газа, а второй для определения возможности выдерживать механические нагрузки.
Внешние диаметры:
От 426 мм считается большим;
102-246 называют средним;
5-102 классифицируется, как маленький.
Что касается внутреннего диаметра, то лучше заглянуть в специальную таблицу(см. выше).
Как узнать диаметр трубы? Измерить!
Этот странный вопрос почему то часто приходит на e-mail и я решил дополнить материал абзацем про замер.
В большинстве случаев при покупке достаточно посмотреть маркировку или задать вопрос продавцу. Но случается, что нужно делать ремонт одной из коммуникационных систем путем замены труб, и изначально неизвестно какой диаметр имеют уже установленные.
Способов определения диаметра есть несколько, но мы перечислим только самые простые:
После получения наружного диметра можно узнать и внутренний. Только для этого необходимо знать толщину стенок (при наличии разреза просто измерьте рулеткой или другим приспособлением с миллиметровой шкалой).
Допустим, что толщина стенок 1 мм. Эта цифра умножается на 2 (если толщина 3 мм, то тоже умножается на 2 в любом случае) и отнимается от внешнего диаметра (18.85- (2 х 1 мм) = 16.85 мм) .
Отлично, если дома есть штангенциркуль. Труба просто обхватывается измерительными зубами. Нужное значение смотрим на двойной шкале.
Вооружитесь рулеткой или сантиметровой лентой (женщины такими измеряют талию). Оберните ее вокруг трубы и запишите замер. Теперь для получения искомой характеристики достаточно полученную цифру разделить на 3.1415 - это число Пи.
Пример:
Представим, что в обхвате (длина окружности L) ваша труба 59,2 мм . L=ΠD, соотв. диаметр будет составлять: 59,2 / 3.1415= 18.85 мм .
Виды стальных труб по способу их производства
Электросварные (прямошовные)
Для их изготовления применяют штрипс или листовую сталь, которые на специальном оборудовании изгибаются в нужном диаметре, а затем концы соединяются с помощью сварки.
Воздействие электросварки гарантирует минимальную ширину шва, что делает возможным их применение для сооружения газопроводов или водопроводов. Металл в большинстве случаев углеродистый или низколегированный.
Показатели готовых изделий регламентируются следующими документами: ГОСТ 10704-91, ГОСТ 10705-80 ГОСТ 10706-76 .
При этом обратите внимание, что труба, изготовленная согласно стандарту 10706-26 отличается максимальной прочностью среди себе подобных - после создания первого соединительного шва он укрепляется еще четырьмя дополнительными (2 внутри и 2 снаружи).
В нормативной документации указываются диаметры изделий, произведенных путем электросварки. Их величина от 10 до 1420 мм.
Спиральношовные
Материалом для производства служит сталь в рулонах. Продукция также характеризуется наличием шва, но в отличие от предыдущего способа производства он шире, а значит, способность выдерживать высокое внутреннее давление ниже. Поэтому их не применяют для сооружения газопроводных систем.
Регламентируется конкретный вид труб ГОСТом под номером 8696-74 .
Бесшовные
Производство конкретного вида подразумевает деформацию специально подготовленных заготовок из стали. Процесс деформации может выполняться как под воздействием высоких температур, так и холодным способом (ГОСТ 8732-78, 8731-74 и ГОСТ 8734-75 соответственно).
Отсутствие шва положительно сказывается на прочностных характеристиках - внутреннее давление равномерно распределяется по стенкам (нет «ослабленных» мест).
Что касается диаметров, то нормативы контролируют их изготовление со значением до 250 мм. Покупая продукцию с размерами, превышающими указанные, приходится рассчитывать только на добросовестность производителя.
Важно знать!
При желании купить максимально прочный материал, покупайте бесшовные трубы холодной формовки. Отсутствие температурных воздействий положительно сказывается на сохранении изначальных характеристик металла.
Также, если важным показателем является способность выдерживать внутренние давления, то выбирайте круглые изделия. Профильные трубы лучше справляются с механическими нагрузками (из них хорошо изготавливают металлические каркасы и т. п.).
Вашему вниманию ещё пара отличных слайдов креативной рекламы производителя труб:
И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, - это окружность. А вот синее содержимое внутри нее - и есть круг.
Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.
Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.
Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.
Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:
К примеру, радиус - 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.
Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 - это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом
Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:
Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.
Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:
D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)
S - в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:
D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414
При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.
Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:
R = S / p (S - площадь заданного треугольника, а p - периметр, разделенный на 2).
Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.
Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.
Диаметр в изначальном значении — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка.
Диаметр равен двум радиусам: D = 2R .
Радиус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра .
Диаметр геометрических фигур (окружности, круга, сферы, шара)
Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки на окружности (сфере, поверхности шара) и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через центр этой окружности; такая хорда имеет максимальную длину.
В круге все диаметры равны и делят круг и все перпендикулярные хорды пополам. В эллипсе лишь два диаметра: самый большой и самый малый, перпендикулярные между собой, они делят эллипс пополам. В шаре, сфероиде, эллипсоиде и подобным геометрическим фигурам, диаметр = плоскость, проходит через центр и делит все перпендикулярные плоскости пополам.
Символ диаметра
Символ диаметра «Ø » (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как ⌀ или ⌀).
Символ диаметра не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства, например, приложение «Таблица символов» в Windows, программу «Таблица символов Юникода» (gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т.д. Специализорованные программы могут предоставлять пользователю свои способы ввода этого символа: к примеру, в САПР AutoCAD для ввода символа диаметра используется сочетание символов %%c (буква c — латинская) или \U+2205 в текстовой строке.
Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как он редко включается в шрифты, например, он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), DejaVu (свободный), Code2000 (условно-бесплатный) и некоторых других.
Допускается обозначать диаметр буквой D .
Следует отличать символ диаметра «Ø» от других похожих на него символов:
- «ø» — строчная перечёркнутая латинская буква O (используется в датском, норвежском и фарерском алфавитах);
- «∅» — символы пустого множества, в свою очередь похожие на «Ø» (заглавную перечёркнутую латинскую букву O) или на перечёркнутый ноль;
- «Φ» — греческая заглавная буква «фи», кириллическая буква «эф».
Понятие диаметра допускает естественные обобщения на некоторые другие геометрические объекты:
- Под диаметром конического сечения понимается прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд.
- Под диаметром метрического пространства
понимается точная верхняя грань расстояний между парами его точек. В частности:
- диаметр графа — это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние между двумя вершинами графа, максимально удаленными друг от друга;
- диаметр геометрической фигуры — максимальное расстояние между точками этой фигуры.
