Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. у 1 [- 4; 3] 2 [- 4; 0) 3 ПОДУМАЙ! [- 4; 3) 4 2 ] Проверка ПОДУМАЙ! 7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 ПОДУМАЙ! -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции. y Подумай! 1 2 3 5 4 3 2 1 (2; 5] Подумай! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 [-6; 7] Верно! 4 [- 6; 0) (0; 7] Проверка -2 -3 -4 y = f (x) x 1 2 3 4 5 6 7 8
Функция у = f(x) задана графиком. Укажите множество значений этой функции. Верно! 1 2 Подумай! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 3 [-6; 0) Подумай! 4 [-6; 8] Проверка -1 -2 -3 -4 y = f (x) x 1 2 3 4 5 6 7 8
Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. у 1 [-3; 2) 2 [- 3; 2) 3 [-5; 4) 4 [-3; 3] Проверка ПОДУМАЙ! (2; 3] ВЕРНО! 7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 ПОДУМАЙ! -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 х
Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. у 1 2 [-3; 2) [- 3; 2) 3 [-5; 4) 4 [-3; 3] Проверка ПОДУМАЙ! (2; 3] ПОДУМАЙ! ВЕРНО! -7 -6 -5 -4 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 х
Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. 1 2 3 4 [-3 ; 7) [- 4; 3] [-3; -2] [- 4; -1) y ПОДУМАЙ! 3 ВЕРНО! (-1; 3] 2 -3 -2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 0 -1 -3 -4 1 7 2 4 5 x
Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите число целых отрицательных значений этой функции. у 1 10 ПОДУМАЙ! 2 6 ПОДУМАЙ! 3 4 4 2 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! Проверка 7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 х 1 2 3 4 5 6 7
Функция y = f(x) задана на промежутке [-6; 5]. Укажите сумму значений функции в точках минимума. у 1 3 2 5 3 7 4 9 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! =5 7 6 5 4 3 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 ПОДУМАЙ! -3 -4 -5 -6 -7 Проверка + х 1 2 3 4 5 6 7
Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите сумму значений функции в точках минимума. у 1 11 ПОДУМАЙ! 2 9 ПОДУМАЙ! 3 7 ВЕРНО! 4 3 + =7 7 6 5 4 3 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 ПОДУМАЙ! -3 -4 -5 -6 -7 Проверка + х 1 2 3 4 5 6 7
На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке ? y Проверка (4) y Верно! ПОДУМАЙ! 1 ПОДУМАЙ! 0 1 x y 3 0 1 x y ПОДУМАЙ! 2 0 1 x 4 0 1 x
На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке ? ПОДУМАЙ! Проверка (4) Верно y y ! 1 ПОДУМАЙ! 0 1 x y 0 1 x 3 y ПОДУМАЙ! 2 0 1 x 4 0 1 x
Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежутка возрастания этой функции. 1 2 3 5 3 8 4 11 Подумай! y 5 4 3 2 1 Верно! Подумай! Проверка -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 y = f (x) x 1 2 3 4 5 6 7 8
Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения. f(x) ³ 0 1 2 [- 4; 3] 3 4 [- 4; 3) Проверка ПОДУМАЙ! ВЕРНО! 7 6 5 4 3 2 f(x)1 ³ 0 ПОДУМАЙ -5 -4 -3 -2 -1 -7 -6 -1 1 2 3 4 5 6 7 ! -2 ПОДУМАЙ! -3 -4 -5 -6 -7
Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения. f(x) £ 0 1 [-5; -2] 2 (2; 7) 3 [-7; -5] 4 Проверка ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 7 6 5 4 3 2 1 ПОДУМАЙ! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 ВЕРНО! -2 -3 -4 -5 -6 -7 f(x) £ 0
На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот график. функция! Это нечетная у ПОДУМАЙ! у х 1 х Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ у! 2 у 3 4 х х
На одном из следующих рисунков Верно! изображен график нечетной функции. симметричен График Укажите этот график. относительно точки О у ПОДУМАЙ! у х 1 Это четная у функция! х у 3 ПОДУМАЙ! 2 4 х х
На одном из следующих рисунков изображен график функции, принимающей отрицательные значения на промежутке длиной 9. Укажите этот рисунок. ПОДУМАЙ! Верно! y у 1 3 3 2 1 y = f (x) х -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 2 у ПОДУМАЙ! 4 1 2 3 4 5 6 7 8 x y y = f (x) х y = f (x) -6 -5 -4 -3 -2 -1 y 3 2 ПОДУМАЙ 1 ! = f (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 x
Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. 1 2 3 3 5 8 Подумай! y y = f(x) Верно! Подумай! b a 4 11 Подумай! Проверка x
Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке На рисунке изображен график ее производной у = f/(x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. 1 6 y Верно! /(x) y=f Подумай! 2 3 5 11 Подумай! b a 4 2 Подумай! x
у х 3 На рисунке изображен график квадратичной функции. Какой из приведенных ниже графиков может быть графиком производной этой функции? Верно! 1 2 у ПОДУМАЙ! х -3 у у Подумай! -3 х Проверка (2) f/(x) f(x) 4 3 – ü 3 х + 3 ПОДУМАЙ! х
Тренажер.
«Чтение» графиков
Программа составлена
по КИМ ЕГЭ.
ПОДУМАЙ!
Функция задана графиком.
Укажите область определения
этой функции.
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
Это множество значений!
ПОДУМАЙ!
Функция задана графиком.
Укажите множество значений
этой функции.
ПОДУМАЙ!
[- 5 ; 7 ]
ВЕРНО!
[- 3 ; 5]
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
Это область определения!
( -5; 7 )
(- 3 ; 5)
Функция задана графиком.
Укажите область значений
этой функции.
ПОДУМАЙ!
Подумай!
[ 1 ; 6 ]
ПОДУМАЙ!
[- 6 ; 5)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
[- 2 ; 6 ]
ВЕРНО!
(-2; 6 ]
Функция задана графиком.
Укажите область определения
этой функции.
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
[- 3 ; 5 ]
ПОДУМАЙ!
(-2; 5 ]
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
[- 2 ; 5]
Подумай !
[- 3 ; 5)
Функция задана графиком на [-4;0) (0;3] .
Укажите множество значений
этой функции.
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
[ 1 ; 3 ]
ПОДУМАЙ!
[ 0 ; + )
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
[ 1 ; + ]
ПОДУМАЙ!
Функция задана графиком.
Укажите наибольшее значение функции
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
ПОДУМАЙ!
Укажите график четной функции.
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Верно!
График симметричен относительно оси Оу
ПОДУМАЙ!
Укажите график нечетной функции.
Верно!
График симметричен относительно точки О
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Это четная функция!
o . находим tg α = 4: 4 =1 1 " width="640"
f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х 0 .
0 .
Подумай!
Подумай!
х 0
Подумай!
Верно!
k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k o .
Из прямоугольного треугольника
находим tg α = 4: 4 =1
На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х 0 .
Найдите значение производной в точке х 0 .
Верно!
Подумай!
Подумай!
х 0
Подумай!
Не существует
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох равен 0 (касательная параллельна оси Ох),
значит tg 0 = 0
На рисунке изображен график функции у = f(x)
Найдите значение производной в точке х 0 .
Верно!
Не существует
Подумай!
Подумай!
х 0
Подумай!
На рисунке изображен график функции у = f(x) ,
заданной на промежутке [-5;5] .
Укажите точку, в которой производная равна 0.
Не верно!
Верно!
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
Не верно!
Не верно
На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х 0 .
Найдите значение производной в точке х 0 .
Подумай!
Подумай!
х 0
Верно!
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k o .
Из прямоугольного треугольника
находим tg α = 6: 3 =2. Значит, k = -2
Подумай!
o . В этой точке производная равна нулю! х 1 х 1 х 2 х 3 х 4 х 2 х 3 Верно! Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k o . х 4 " width="640"
На рисунке изображен график функции у = f(x) .
Укажите в какой точке значение производной отрицатально.
В этой точке производная не существует
Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k o .
В этой точке производная равна нулю!
х 1
х 1 х 2 х 3 х 4
х 2
х 3
Верно!
Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k o .
х 4
На рисунке изображен график функции у = f(x) ,
заданной на промежутке [-4;5] .
Укажите промежуток, которому принадлежит один нуль функции.
Подумай!
Подумай!
[ -3; 1)
1 2 3 4 5 х
Верно!
-4 -3 -2 -1
[ -3; 1 ]
Подумай!
(-3;-1 ]
(-3; 5 )
На рисунке изображен график функции у = f(x) ,
заданной на промежутке [-5;5] .
два нуля функции.
Верно!
Подумай!
(1; 4 ]
1 2 3 4 5 х
Подумай!
-4 -3 -2 -1
[ -3; 3)
Подумай!
[ -3; 2]
Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох.
[ -3; 5 )
На рисунке изображен график функции у = f(x) ,
заданной на промежутке [- 4 ;5] .
Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции.
Верно!
Подумай!
[ -3;4 ]
1 2 3 4 5 х
Подумай!
-4 -3 -2 -1
( -3; 5)
Подумай!
( -3; 4]
Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0. На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох.
(1; 4 ]
На рисунке изображен график функции у = f(x) ,
заданной на промежутке [-5;5] .
Укажите промежуток, которому принадлежат один экстремум функции функции.
Верно!
Подумай!
[ -2 ; 2]
1 2 3 4 5 х
Подумай!
-4 -3 -2 -1
[ -3; 3]
Подумай!
[ -3; 2]
x max и x min ..
[ -3; 5 )
На рисунке изображен график функции у = f(x) ,
заданной на промежутке [-5;5] .
Укажите расстояние между точками экстремума.
Подумай!
Подумай!
1 2 3 4 5 х
Верно!
-4 -3 -2 -1
Подумай!
Экстремумы функции – значения x max и x min ..
На рисунке изображен график функции у = f(x) ,
заданной на промежутке [-5;5] .
Укажите точку максимума .
Точка перегиба!
Подумай!
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
Верно!
Точка минимума!
f / (x) ,
заданной на промежутке [-5;5] . Исследуйте функцию у = f (x) на
монотонность и укажите число промежутков убывания .
Не верно!
y = f / (x)
Верно!
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
Не верно!
Не верно!
f / (x) - + - + -
В. На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) ,
заданной на промежутке [-5;5] . Исследуйте функцию у = f (x) на
монотонность и укажите число точек минимума .
Не верно!
y = f / (x)
Верно!
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
Не верно!
Не верно!
f / (x) - + - + - +
f(x) -4 -2 0 3 4
В. На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) ,
заданной на промежутке [-5;5] . Исследуйте функцию у = f (x) на
монотонность и укажите наибольшую точку максимума .
Из двух точек максимума наибольшая х max = 3
Не верно!
y = f / (x)
Верно!
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
Не верно!
Не верно!
f / (x) - + - + - +
f(x) -4 -2 0 3 4
В. Функция y = f(x) задана на промежутке (-5; 5).
График её производной y = f / (x) изображен на рисунке.
Определите значение х, в котором функция у = f(x) принимает
наименьшее значение на промежутке (-5; 5).
В этой точке функция у = f(x) примет наименьшее значение.
Верно!
y = f / (x)
Не верно!
1 2 3 4 5 х
-4 -3 -2 -1
Не верно!
