Задача по физике - 3161

2017-04-30
В однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,1 Тл$ расположен плоский проволочный виток, площадь которого $S = 10^{-2} м^{2}$, а сопротивление $R = 2 0м$. Первоначально плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка $q = 7,5 \cdot 10^{-4} Кл$. На какой угол повернули виток?

Решение:

Пусть нормаль $\vec{n}$ к плоскости витка совпадает по направлению с вектором магнитной индукции $\vec{B}$ (рис.). Начальный магнитный поток через площадь, ограниченную витком, $\Phi_{1} = BS \cos 0^{ \circ} = BS$. При повороте плоскости витка на угол $\alpha$ нормаль, связанная с витком, также поворачивается на угол $\alpha$, поэтому магнитный поток становится равным $\Phi_{2} = BS \cos \alpha$. Так как магнитный поток изменился, то в витке возникла ЭДС индукции. Однако, закон изменения магнитного потока во времени не задан. Нельзя утверждать также, что поток изменялся равномерно во времени. Поэтому для вычисления ЭДС индукции воспользуемся формулой $\mathcal{E}_{i} = - \Phi^{ \prime} (t)$. По витку протекает индукционный ток $i(t) = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = - \frac{ \Phi^{ \prime}(t)}{R}$. Заряд, протекающий по витку и регистрируемый гальванометром, $q = S_{ABCD} = \int_{t_{1}}^{ t_{2}} i(t) dt$. Здесь $t_{1}$ - начальный, а $t_{2}$ - конечный моменты времени. После подстановки $i(t)$ получим

$q = \int_{t_{1}}^{ t_{2}} - \frac{ \Phi^{ \prime} (t)}{R} dt = - \frac{1}{R} \int_{t_{1}^{t_{2}}} \Phi^{ \prime} (t) dt = - \frac{1}{R} \left . \Phi(t) \right |_{t_{1}}^{t_{2}} = - \frac{1}{R} (\Phi(t_{2}) - \Phi(t_{1})) = - \frac{1}{R} (\Phi_{2} - \Phi_{1}) = - \frac{1}{R} \Delta \Phi$.

Итак, независимо от того, как поворачивали виток, протекающий через замкнутый контур заряд вычисляется по формуле

$q = - \frac{ \Delta \Phi}{R}$ (*)

Формула выведена в предположении, что индуктивность контура (витка) пренебрежимо мала ($L \rightarrow 0$). Эта формула будет использована при решении других задач, в которых выполняется указанное условие. В нашей задаче

$\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1} = BS \cos \alpha - BS = BS(\cos \alpha - 1)$.

После подстановки в (*) находим

$q = - \frac{BS(\cos \alpha - 1)}{R} \Rightarrow 1 - \cos \alpha = \frac{qR}{BS} \Rightarrow \cos \alpha = 1 - \frac{qR}{BS} = - 0,5$.

Следовательно, $\alpha = arccos (- 0,5) = \frac{2 \pi}{3} = 120^{ \circ}$.

Виток провода площадью S= 20 см^2 замкнут на конденсатор емкостью С=20мкФ.Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного

поля.Определить скорость изменения модуля индукции поля,если заряд на конденсаторе равен q=2,0 мкКл.
распишите пожалуйста

Виток провода площадью 50 см2 замкнут на конденсатор емкостью 20 мкФ. Плоскость витка перпендикулярна однородному магнитному полю. Определить скорость

изменения магнитного поля, если заряд на конденсаторе равен 1 нКл.

1. На рисунке показано направление линий магнитного поля. В этом магнитном поле перемещают замкнутый виток проволоки сначала

вертикально вверх так, что плоскость витка параллельна линиям индукции магнитного поля (на рисунке - ситуация А), затем в горизонтальном направлении так, что плоскость витка перпендикулярна линиям индукции магнитного поля (на рисунке - ситуация Б). При каком движении рамки происходит изменение магнитного потока?

1) Только в А 3) И в А, и в Б

2) Только в Б 4) Ни в А, ни в Б

2. Замкнутый контур расположен под некоторым углом к линиям магнитной индукции. Как изменится магнитный поток, если модуль вектора магнитной индукции увеличится в 3 раза?

1) Увеличится в 3 раза 3) Увеличится в 6 раз

2) Уменьшится в 3 раза 4) Уменьшится в 9 раз

3. Замкнутый контур расположен под некоторым углом к линиям магнитной индукции. Как изменится магнитный поток, если площадь контура уменьшится в 2 раза, а модуль вектора магнитной индукции увеличится 4 раза?

1) Увеличится в 2 раза 3) Увеличится в 4 раза

2) Уменьшится в 2 раза 4) Уменьшится в 4 раза

4. Линии магнитной индукции лежат в плоскости замкнутого контура. Как изменится магнитный поток, если модуль вектора магнитной индукции увеличится в 3 раза?

1) Увеличится в 3 раза 3) Увеличится в 9 раз

2) Уменьшится в 3 раза 4) Не изменится

Круговой проволочный виток площадью 20 см2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого равномерно изменяется на 0,1 Тл за 0,4 с.

Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции. Чему равна ЭДС, возникающая в витке?

Помогите я пропустил и не могу решить! Только не отписывайтесь а поясните решение и очень нужнен рисунок! В однородном

магнитном поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно линиям индукции находится проводник длиной 70 см, по которому течёт ток силой 70мА. Определите силу, действующую на проводник. Сделайте пояснительный рисунок.

В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,1 Тл в вакууме движется электрон со скоростью 3 106 м/с. Чему равна сила, действующая на электрон, если угол между направлением скорости электрона и линиями индукции равен 90°? Сделайте пояснительный рисунок.

В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции влетает электрон со скоростью 107 м/с. Определите индукцию поля, если электрон описал окружность радиусом 1 см. Сделайте пояснительный рисунок.

Виток, площадью 100 〖см〗^2 находится в магнитном поле с индукцией 5 Тл. Плоскость витка перпендикулярна линиям поля. Определите среднее значение ЭДС индукции при выключении поля за 0,01 с.

В электрическую цепь включены последовательно медная и стальная проволоки равной длины и диаметра. Найдите отношение количеств тепла выделяющегося в этих проволоках.

Рассмотрим проволоку длиной L и диаметром d, изготовленную из материала с удельным сопротивление p. Сопротивление проволоки R можно найти по формуле

Где s= - площадь поперечного сечения проволоки. При силе тока I за время t в проводнике выделяется количество теплоты Q:

При этом, падение напряжения на проволоке равно:

Удельное сопротивление меди:

p1=0.017 мкОм*м=1.7*10 -8 Ом*м

удельное сопротивление стали:

p2=10 -7 Ом*м

так как проволоки включены последовательно, то силы тока в них одинаковы и за время t в них выделяются количества теплоты Q1 и Q2:

В однородном магнитном поле находится круговой виток с током. Плоскость витка перпендикулярна силовым линиям поля. Докажите, что результирующая сил, действующих со стороны магнитного поля на контур, равна нулю.

Так как круговой виток с током находится в однородном магнитном поле, на него действует сила Ампера. В соответствии с формулой dF=I результирующая амперова сила, действующая на виток с током определяется:

Где интегрирование проводится по данному контуру с током I. Так как магнитное поле однородно, то вектор В можно вынести из-под интеграла и задача сволится к вычислению векторного интеграла. Этот интеграл представляет замкнутую цепочку элементарных векторов dL, поэтому он равен нулю. Значит и F=0, то есть результирующая амперова сила равна нулю в однородном магнитном поле.

По короткой катушке, содержащей 90 витков диаметром 3 см, идет ток. Напряженность магнитного поля, созданного током на оси катушки на расстоянии 3 см от нее равна 40 А/м. Определите силу тока в катушке.

Считая, что магнитная индукция в точке А есть суперпозиция магнитных индукций, создаваемых каждым витком катушки в отдельности:

Для нахождения В витка воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа.

Где, dBвитка - магнитная индукция поля, создаваемая элементом тока IDL в точке, определяемой радиус-вектором r Выделим на конце элемент dL и от него в точку А проведем радиус-вектор r. Вектор dBвитка направим в соответствие с правилом буравчика.

Согласно принципу суперпозиции:

Где интегрирование ведется по всем элементам dLвитка. Разложим dBвитка на две составляющие dBвитка(II) - параллельную плоскости кольца и dBвитка(I) - перпендикулярную плоскости кольца. Тогда

Основы > Задачи и ответы

Магнитное поле (страница 1)
Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

1 Индукция однородного магнитного поля В=2 Тл. Найти напряженность магнитного .

Решение:
Магнитная индукция

отсюда

2 Напряженность однородного магнитного поля длинного соленоида Н = In / l . Найти магнитную индукцию в железном сердечнике соленоида, если длина соленоида l =50 см, число витков n = 500, ток I =10 А. Магнитная проницаемость железа m =5000.

Решение:
Магнитная индукция

3 Найти магнитную проницаемость железа, если напряженность магнитного поля в железе Н =800 А/м, а магнитная индукция В = 5 Тл.

Решение:
Магнитная проницаемость

4 Прямой проводник длины l = 1 см расположен перпендикулярно к линиям индукции в однородном поле. Какая сила действует на проводник, если по нему идет ток I= 1 А, а магнитная индукция B =10 мТл?

Решение:
На прямой проводник с током, расположенный перпендикулярно к линиям индукции в однородном магнитном поле, действует сила F=BIl=0,1 мН. Направление силыvопределяется правилом левой руки ().
5 Прямой проводник длины l =0,2 м и массы m = 5 г подвешен горизонтально на двух невесомых нитях оа и о b в однородном магнитном поле. Магнитная индукция B = 49 мТл и перпендикулярна к проводнику ().
Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась, если нить разрывается при нагрузке, равной или превышающей М g = 39,2мН?

Решение:
На проводник действуют: две одинаковые силы натяжения нитей Т, сила тяжести mg и сила

со стороны магнитного поля, где a -угол между направлениями тока I и магнитной индукции (в нашем случае a = 90° и sin a =1). Подразумевается, что направления тока и магнитной индукции таковы, что сила F направлена вниз (рис. 140). В противном случае силы натяжения нитей при пропускании тока не возрастают, а уменьшаются, и нити не оборвутся.
Если проводник находится в равновесии, то

отсюда

Для разрыва одной из нитей необходимо выполнение условия
или

6 На прямой проводник длины l =0,5 м, расположенный перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, действует сила F=0,15 Н. Найти ток I, протекающий в проводнике, если магнитная индукция B = 20 мТл.

Решение:
Если проводник расположен перпендикулярно к направлению магнитной индукции, то F=BIl, где I-ток в проводнике; отсюда I=F/Bl=15 А.
7 Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длины l =0,2 м и массы m =10 г. Индукция однородного магнитного поля B = 49 мТл и перпендикулярна к проводнику. На какой угол a от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток I =2 А?

Решение:
На проводник действуют: силы натяжения двух нитей Т, сила тяжести mg и сила F=BIl со стороны магнитного поля (рис. 371). При равновесии проводника суммы проекций сил (с учетом их знаков) на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:
отсюда

8 Найти напряженность Н и индукцию B магнитного поля прямого тока в точке, находящейся на расстоянии r =4м от проводника, если ток I =100 А.

Решение:

9 ГОСТ 8.417-81 дает такое определение единицы силы тока - ампера: «Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожной малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длины 1 м силу взаимодействия, равную ». Исходя из этого определения, вычислить магнитную постоянную m o .

Решение:
Вокруг бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет ток I1 образуется магнитное поле, напряженность которого на расстоянии r от проводника

а индукция

При этом векторы Н и В направлены одинаково и лежат в плоскости, перпендикулярной к проводнику. На отрезок второго проводника длины l, по которому течет ток I2, магнитное поле действует с силой

где a -угол между направлениями отрезка проводника и магнитной индукции. Так как второй проводник параллелен первому, то a =90° и sin a = 1 . Таким образом,

Подставив значения

найдем

10 Найти силу взаимодействия, приходящуюся на единицу длины проводов воздушной линии электропередачи, если ток в линии I =500 А, а расстояние между проводами r =50 см.

Решение:

11 Индукция однородного магнитного поля B =0,5 Тл. Найти магнитный поток через площадку S =25 см2, расположенную перпендикулярно к линиям индукции. Чему будет равен магнитный поток, если площадку повернуть на угол a = 60° от первоначального положения?

Решение:
На рис. 372 показано направление магнитной индукции и положение площадки в обоих случаях. По определению магнитный поток

где a - угол между нормалью n к площадке и направлением магнитной индукции В. В первом случае

во втором случае a = j (углы с взаимно перпендикулярными сторонами) и

12 Найти магнитную индукцию и магнитный поток через поперечное сечение никелевого сердечника соленоида (рис. 141), если напряженность однородного магнитного поля внутри соленоида H =25 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S =20 см2, магнитная проницаемость никеля m = 200.

Решение:

13 Магнитный поток через поперечное сечение катушки, имеющей n =1000 витков, изменился на величину D Ф = 2 мВб в результате изменения тока в катушке от I1 = 4 А до I 2 = 20А. Найти индуктивность L катушки.

Решение:

14 Виток площади S = 2 см2 расположен перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Найти индуцируемую в витке э.д.с, если за время D t = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от B1 =0,5Тл до В2 = 0, 1 Тл.

Решение:

15 Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей n =1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение времени D t = 0,1 с в катушке индуцируется э.д.с. e =10 В?

Решение:

16 Рамка в форме равностороннего треугольника помещена в однородное магнитное поле с напряженностью H =64кА/м. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол a = 30°. Найти длину стороны рамки а, если в рамке при выключении поля в течение времени D t = 0,03 с индуцируется э. д. с. e =10 мВ.

Решение:
Начальный магнитный поток через рамку

где
площадь рамки и B= µ оH-магнитная индукция. Конечный магнитный поток Ф2=0. Изменение магнитного потока

Э.д.с. индукции

отсюда

17 Квадратная рамка со стороной а=10см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол a = 60°. Найти магнитную индукцию В этого поля, если в рамке при выключении поля в течение времени D t = 0,01 с индуцируется э.д.с. e = 50 мВ.

Решение:

18 Плоский виток площади S = 10 см2 помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка R= 1 Ом. Какой ток I протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью D B / D t = 0,01 Тл/с?

Решение:

19 Плоский виток площади S= 10 см2 помещен в однородное магнитное поле с напряженностью H =80 кА/м, перпендикулярное к линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд протечет по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

Решение:

20 Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время D t = 0,5 с ток в цепи изменился от I1 = 10 А до I 2 = 5 А, а возникшая при этом э.д.с. самоиндукции e = 25 В?

Решение:
Э.д.с. самоиндукции

отсюда

21 Проводник длины l =2 м движется в однородном магнитном поле со скоростью v = 5 м/с, перпендикулярной к проводнику и линиям индукции поля. Какая э. д. с. индуцируется в проводнике, если магнитная индукция B =0,1 Тл?
Решение:
Э.д.с. индукции

магнитный поток через площадь D S, "заметаемую" проводником за время D t (рис. 373). Опуская знак минус, найдем

22 Самолет летит горизонтально со скоростью v = 900 км/ч. Найти разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bo = 0,5 мкТл и размах крыльев самолета l =12 м.

Решение:
Крылья самолета за время D t "заметают" площадь

Магнитный поток через эту площадь равен

где
вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля (a - угол между вертикалью и направлением магнитной индукции). Разность потенциалов V между концами крыльев самолета равна э.д.с. e , индуцируемой в металлических крыльях и корпусе самолета при его движении в магнитном поле Земли:

23 С какой скоростью должен двигаться проводник длины l =10 см перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов V=0,01 В? Скорость проводника составляет с направлением самого проводника угол a = 30°. Линии индукции перпендикулярны к проводнику, индукция B = 0,2 Тл.

Решение:
Площадь, "заметаемая" за время D t проводником, скорость которого v направлена под углом а к самому проводнику, представляет собой площадь параллелограмма (рис.374):

Магнитный поток через эту площадь

Разность потенциалов V между концами проводника равна э.д.с. e , индуцируемой в этом проводнике:

24 Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью v = 60 км/ч? Вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля B о=50 мкТл. Сопротивление гальванометра R =100 Ом. Расстояние между рельсами l =1,2 м; рельсы считать изолированными друг от друга и от земли.

Решение:

25 Квадратная рамка со стороной l =2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции поля. Сопротивление рамки R =1 Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью v = 1 см/с, перпендикулярной к линиям индукции? Поле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим границам.

Решение:
Пока рамка находится в области, где имеется магнитное поле, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой,
при движении рамки не изменяется. Поэтому э.д.с. индукции в рамке не возникает. После того как одна из сторон рамки вышла за границу поля (рис. 375), магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, будет изменяться. За время D t рамка перемещается на расстояние v D t и часть площади рамки, которую пересекает магнитное поле, уменьшается на величину
Магнитный поток за это время изменяется на величину
Индуцируемая в рамке э.д.с.
и по рамке протечет ток

Когда рамка выйдет из области, где имеется магнитное поле, э.д.с. индукции снова станет равной нулю.

26 Проволочный виток площади S = 1 см2, имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны к плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью D B / D t = 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделяется в витке за единицу времени?

Решение:

27 Прямоугольная рамка, подвижная сторона которой имеет длину l , помещена в однородное магнитное поле с индукцией B . Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. Подвижную сторону, которая вначале совпадает с противоположной ей неподвижной, начинают двигать равномерно со скоростью v. Найти зависимость тока I в рамке от времени t . Сопротивление единицы длины проводника равно R l .

Решение:

28 Два параллельных, замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми l =50 см, находятся в однородном магнитном поле с индукцией B = 5 мТл. Плоскость, в которой расположены провода, перпендикулярна к линиям индукции поля. На провода положен металлический мостик, который может скользить по проводам без трения. Мостик под действием силы F=0, 1 мН движется со скоростью v =10м/с. Найти сопротивление R мостика. Сопротивлением проводов пренебречь.

Решение:

29 Рамка из n = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см2, замкнута на гальванометр с сопротивлением R=10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией B =10мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны к ее плоскости. Какой заряд q протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

Решение:
При плавном изменении магнитной индукции в рамке индуцируется э.д.с.

где D Ф-изменение магнитного потока, D t - время, в течение которого происходило это изменение. Ток в рамке

Заряд, протекший по цепи за время D t,

Начальный поток магнитной индукции

При изменении направления магнитного поля на обратное магнитный поток изменяет знак. Поэтому конечный магнитный поток

Изменение магнитного потока

Таким образом,

30 Замкнутая катушка диаметра D с числом витков n помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость катушки перпендикулярна к линиям индукции поля. Какой заряд q протечет по цепи катушки, если ее повернуть на 180? Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивление r .

Решение:

31 В цепь включены последовательно источник тока с э.д.с. e = 1,2 В, реостат с сопротивлением R =1 Ом и катушка с индуктивностью L = 1 Гн. В цепи протекал постоянный ток Io . С некоторого момента сопротивление реостата начинают менять так, чтобы ток уменьшался с постоянной скоростью D I / D t = 0,2 А/с. Каково сопротивление R, цепи спустя время t = 2 с после начала изменения тока?

Решение:
Сумма э.д.с. источника тока и э.д.с, индуцируемой в цепи при равномерном изменении тока, равна

Ток изменяется
по закону

Сопротивление цепи в любой момент времени

В момент времени t= 2 с искомое сопротивление R t = 1,75 0м.
32 Какой ток I покажет амперметр в схеме, изображенной на рис. 142, если индукция перпендикулярного к плоскости рисунка однородного магнитного поля меняется с течением времени по закону B = kt? Точки с и d лежат на концах диаметра проволочного кольца. Сопротивление единицы длины проволоки равно R l ; диаметр кольца равен D.

Решение:
Рассмотрим контуры cmd и end, площади которых

(рис. 376). Магнитные потоки через каждый контур в моменты времени t1 и t2 будут
Э.д.с. индукции в каждом контуре (поскольку магнитное поле меняется равномерно)

Пусть э.д.с. индукции вызывает в контурах токи, направления которых показаны на рис. 376. Взяв направление обхода контуров против часовой стрелки и применив правила Кирхгофа, получим
где - сопротивление проводника cd, - сопротивления проводников cmd и end. Решая эти уравнения, найдем

33 Квадратная рамка со стороной а= 1 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B =10 мТл так, что две стороны рамки перпендикулярны к линиям индукции поля, а нормаль к плоскости рамки образует с ними угол a = 30°. Найти момент сил М, действующий на рамку, если по ней протекает ток I =0,1 А.

Решение:
Направления сил, действующих на рамку с током со стороны магнитного поля, определяются правилом левой руки (рис. 377, а). На стороны рамки ск и dl действуют силы F1 и F2,
направленные противоположно по одной прямой. Они не создают момента сил. На стороны рамки cd и kl действуют силы F3=F4=IBa . Они образуют пару, создающую момент сил М, равный произведению одной из этих сил на расстояние между линиями, по которым они направлены. Как видно из рис. 377, б, на котором показан вид рамки со стороны ск, это расстояние равно asin a . Таким образом,

34 Пятиугольная рамка abcde, изображения на рис. 143, движется в однородном вертикальном магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной к линиям индукции поля и стороне рамки ab. Магнитная индукция поля равна В. Найти э.д.с, индуцируемую в рамке, и ток в ней.

Решение:
Общая э.д.с, индуцируемая в рамке при движении в однородном магнитном поле, равна нулю, так как равно нулю изменение магнитного потока через площадь, ограниченную рамкой. Поэтому равен нулю и ток в рамке.
Общую э.д.с, индуцируемую в рамке, можно рассматривать также как сумму э.д.с, индуцируемых в каждой из сторон рамки.
Если скорость движения проводника составляет угол j с самим проводником, а линии индукции поля перпендикулярны к направлениям проводника и его скорости, то индуцируемая в нем э.д.с.

Поэтому э.д.с. в сторонах рамки ае й bc не возникают В стороне ab возникает э.д.с.

В сторонах ed и cd возникают э.д.с.

Так как

то полная э.д.с. в сторонах ed и cd будет

т.е. равна по модулю э.д.с. в стороне ab, но имеет с ней противоположное (при обходе по контуру) направление; поэтому тока в рамке не возникает.
35 С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длины r = 20 см вокруг одного из его концов в плоскости, перпендикулярной к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы в проводнике индуцировалась э.д.с. e = 0,3 В? Магнитная индукция поля B = 0,2 Тл.
Решение:
За время D t проводник, вращаясь с угловой скоростью w , повернется на угол
и "заметет" сектор, площадь которого

(рис. 378). Магнитный поток через эту площадь и э.д.с. индукции
отсюда

1. Как уже указывалось § 2 данной главы, при применении способа вращения направления проецирования оригинала остаются неизменными, а изменяется положение оригинала в пространстве, что достигается вращением его вокруг некоторой оси. В качестве оси вращения обычно выбирают прямую, перпендикулярную какой-нибудь плоскости уровня, или прямую уровня, так как построения, выполняемые на комплексном чертеже при вращении вокруг этих прямых, значительно проще построений при вращении вокруг прямой общего положения. Если же требуется произвести вращение оригинала вокруг оси, являющейся прямой общего положения, то с помощью построения дополнительных видов сводят это вращение к вращению вокруг прямой, перпендикулярной плоскости уровня относительно одной из новых плоскостей проекций. После выполнения вращения на дополнительных видах возвращают полученные результаты на виды спереди и сверху.

При выполнении вращения вокруг какой-либо оси υ следует помнить, что вращающаяся точка А описывает окружность, расположенную в плоскости Б , перпендикулярной оси вращения υ (рис. 185). Центр С этой окружности является основанием перпендикуляра, опущенного из вращаемой точки А на ось вращения υ , или, иначе, точкой пересечения с осью вращения υ плоскости Б , в которой вращается точка. Совершенно очевидно, что все точки оригинала при его вращении вокруг оси поворачиваются на один и тот же угол ω . Исключение составляют те точки оригинала, которые расположены на оси вращения; эти точки при вращении остаются неподвижными.

2. Вращение точки вокруг прямой, перпендикулярной плоскости уровня. Пусть дана какая-нибудь точка А , которая вращается вокруг вертикальной прямой i . Плоскость Г , в которой точка А описывает окружность, будучи перпендикулярной к вертикальной прямой i , будет горизонтальной плоскостью уровня (рис. 186а). Окружность с центром в точке С , которую при вращении описывает точка А , изображается на виде сверху без искажения, а на виде спереди – в виде отрезка прямой, перпендикулярной линиям связи. Для упрощения наглядного изображения на рис. 186а плоскость 2 совмещена с горизонтальной плоскостью Г , а на рис. 187а плоскость 1 совмещена с фронтальной плоскостью Ф .

Для примера выполним поворот точки А вокруг прямой i на некоторый угол ω по направлению, противоположному движению часовой стрелки (если смотреть сверху, рис. 186б). Для этого проводим на виде сверху окружность с центром в точке С = i и радиусом |А C |. Затем откладываем угол АСА = ω, учиты вая указанное направлени е вращения. Получаем новое положение Ā точки А на виде сверху. На виде спереди новое положение Ā точки А определится на вырожденном виде Г –Г плоскости Г , в которой происходит вращение точки А .

Если точка А вращается вокруг прямой, перпендикулярной фронтальной плоскости, то она опишет окружность во фронтальной плоскости уровня Ф (рис. 187а). Эта окружность изобразится без искажения на виде спереди, а на виде сверху она изоб разится в виде отрезка прямой, перпендикулярной линиям связи.

На рис. 187б осуществлен поворот точки А вокруг прямой i , перпендикулярной фронтальной плоскости на угол ω по направлению движения часовой стрелки.

Таким образом, при вращении точки вокруг прямой, перпендикулярной фронтальной (горизонтальной) плоскост и, точка на виде спереди (сверху) перемещается по окружности, а на виде сверху (спереди) – по прямой, перпендикулярной линиям связи.

3. Вращение прямой линии . Так как прямая линия определяется двумя своими точками, то вращение прямой сводится к вращению точек, определяющих прямую.

Пусть, например, требуется повернуть прямую общего положения вокруг вертикальной прямой i на угол ω по направлению, противоположному движению часовой стрелки (рис. 188).

Выбрав на прямой l две произвольные точки 1 и 2 , повернем их вокруг оси i на один и тот же угол ω по заданному направлению вращения (на виде сверху хорда 1–должна быть равна хорде между точками, отмеченными крестиками). Новые положенияи точек 1 и 2 определят новое положение данной прямойl после ее поворота на угол ω в данном направлении. Рассматривая на виде сверху треугольники 1 –2 –i и – –i , замечаем, что стороны 1 –i и 2 –i первого треугольника соответственно равны сторонам –i и –i второго треугольника, углы, заключенные между этими сторонами, также равны. Поэтому Δ1 –2 –i Δ– –i и, значит, |1 –2| = |–|.

Таким образом, при вращении на один и тот же угол двух точек вокруг вертикальной прямой расстояние между ними на виде сверху остается неизменным.

Очевидно, что при вращении вокруг прямой, перпендикулярной фронтальной плоскости, остается неизменным расстояние между точками на виде спереди.

Эти свойства позволяют несколько упростить построение нового положения прямой после ее поворота. Поворот прямой l вокруг вертикальной прямой i на угол ω по направлению, противоположному движению часовой стрелки, выполнен с применением упрощенных построений на рис. 189. Так же, как и раньше, прямая l определена двумя точками. При этом точка 1 выбрана произвольно на прямой l , а точка 2 является основанием общего перпендикуляра прямых l и i . Точка 2 повернута вокруг прямой i на угол ω в заданном направлении. После этого через новое положение точки 2 на виде сверху проводим перпендикулярно к отрезку i – новое положение прямой l на этом виде. Так как отрезок 1 –2 при вращении не меняет своей длины, то откладываем на от точки отрезок |– | = |2 –1 |, чем определяется новое положение точки 1 на виде сверху. По точкам и на виде сверху находим эти точки на виде спереди. Точки и определяют прямую l в новом положении .

4. Вращение плоскости . Так как плоскость определяется тремя своими точками, не лежащими на одной прямой, то вращение плоскости сводится к вращению этих точек.

Пусть, например, требуется повернуть плоскость Б (ABC ) общего положения вокруг прямой i , перпендикулярной фронтальной плоскости на угол ω по направлению движения часовой стрелки (рис. 190).

Повернув точки А , В и С , определяющие данную плоскость, на один и тот же угол ω по заданному направлению вращения (на виде спереди хорда А Ā должна быть равна хорде между точками, отмеченными черточками, и хорде между точками, отмеченными крестиками), получим новые положения Ā , и данных точек. Точки Ā , и определяют новое положение плоскости после ее поворота вокруг прямой i на угол ω в заданном направлении.

Так как на виде спереди треугольник ABC сохраняет свою величину при вращении вокруг прямой i , перпендикулярной фронтальной плоскости, то можно сначала повернуть одну из сторон треугольника приемом, указанным на рис. 189, тем самым найдутся новые положения двух вершин треугольника. Тогда новое положение третьей вершины можно найти из условия, что на виде спереди ΔАВС ΔĀ (рис. 190).

5. Четыре основные задачи можно решить не только методом дополнительных видов, как в в § 4 данной главы, но и методом вращения вокруг прямых, перпендикулярных плоскостям уровня, однако тогда решения получаются более громоздкими. Покажем для сравнения решения только первой и третьей задач.

Задача 1. Повернуть прямую l общего положения до положения прямой уровня.

Повернем прямую l до фронтального положения. Для этого за ось вращения примем вертикальную прямую i , проходящую через какую-нибудь точку 1 прямой l (рис. 191). При таком выборе оси вращения построение несколько упростится, так как точка 1 будет неподвижной, и поэтому для поворота прямой l останется повернуть только одну точку, например, точку 2 . Так как на виде сверху прямая l в своем новом положении должна быть перпендикулярна к линиям связи, то этим определяется угол, на который должна быть повернута точка 2. Построив новое положение точки 2 , мы тем самым определим прямую l в ее фронтальном положении . На виде спереди прямая не искажается, а угол β, образованный на этом виде между прямой и горизонтальной прямой, дает натуральный угол наклона прямой l к горизонтальной плоск ости уровня.

Для поворота прямой l до горизонтального положения нужно за ось вращения принятьпрямую, перпендикулярную фронтальной плоскости уровня, проведенную через какую-нибудь точкупрямой l .

Задача 2. Повернуть плоскость Б (АВС) общего по ложения до положения плоскости, перпендикулярной какой-нибудь плоскости уровня.

Повернем плоскость Б , например, до положения наклонной плоскости. Для этого ее нужно повернуть вокруг вертикальной прямой i так, чтобы какая-нибудь горизонталь h плоскости Б стала перпендикулярна фронтальной плоскости уровня (рис. 192).

Рис. 191 Рис. 192

Так как на виде сверху горизонталь h займет положение , параллельное линиям связи, то на виде сверху определяется угол поворота ω = (h ^ ). Если теперь повернуть на этот угол вокруг оси i , проходящей через точку В , точки А и С , то новые положения этих точек Ā и совместно с неподвижной точкой В определят новое положение плоскости Б . Это будет наклонная плоскость. На виде спереди точки плоскости Б в их новых положениях расположатся на одной прямой –, которая и будет видом спереди плоскости. Угол β между вырожденным видом –нового положения плоскостиБ и горизонтальной прямой дает натуральный угол наклона плоскости Б к горизонтальной плоскости.

Для поворота плоскости Б до вертикального положения нужно за ось вращения принять прямую, перпендикулярную фронтальной плоскости, проведенную через какую-нибудь точку плоскости Б . При этом поворот надо осуществить так, чтобы какая-нибудь фронталь плоскости Б стала вертикальной прямой.

6. В заключение решим два примера. В первом из этих примеров способ вращения используется для преобразования комплексного чертежа, а во втором – для решения кинематической задачи.

Пример 1. На прямой а общего положения от ее точки А отложить отрезок АВ данной длины l (рис. 193).

Выберем на прямой а произвольную точку 1 , отличную от данной точки А , и повернем прямую а до фронтального положения вокруг вертикальной прямой i , проходящей через точку А . Так как на виде спереди прямая не искажается, то, отложив на этой прямой отрезок АВ заданной длины l и произведя обратный поворот, найдем на прямой а искомую точку В . Возможны два решения, так как на прямой а можно отложить отрезок АВ по разные стороны от точки А .

Решение данного примера свелось к решению рассмотренной выше первой задачи (см. п. 5).

Пример 2. Повернуть данную точку М вокруг данной вертикальной прямой i до совмещения ее с плоскостью Б (a // b ) (рис. 194).

Рис. 193 Рис. 194

При вращении вокруг прямой i точка М опишет окружность в горизонтальной плоскости Г . Поэтому при совмещении с плоскостью Б точка М расположится на линии пересечения плоскостей Б и Г , т. е. на горизонтали h плоскости Б . Проведя из центра i на виде сверху окружность радиусом [i M ], получим в пересечении с горизонталью h точки
и
– новые положения на виде сверху точки М . На виде спереди эти точки найдутся на вырожденном виде Г –Г плоскости Г .

Итак, точки
и
являются новыми положениями точки М , повернутой соответственно на углы ω 1 и ω 2 до совмещения с плоскостью Б .

Если на виде сверху горизонталь h касалась бы окружности, тогда задача имела бы одно решение, а если бы она проходила вне окружности, то задача не имела бы решения.