Прямая

Понятие прямой, также как и понятие точки является основными понятиями геометрии. Как известно основные понятия не определяется. Это не является и исключением для понятия прямой. Поэтому рассмотрим суть этого понятия через его построение.

Возьмем линейку и, не отрывая карандаша, проведем линию произвольной длины (рис. 1).

Полученную линию мы и будем называть прямой . Однако тут необходимо отметить, что это не вся прямая, а только её часть. Всю же прямую построить не имеется возможным, она является бесконечной на обоих своих концах.

Прямые будем обозначать маленькой латинской буквой, либо двумя её точками в круглых скобках (рис. 2).

Понятия прямой и точки связаны тремя аксиомами геометрии:

Аксиома 1: Для каждой произвольной прямой существует как минимум две точки, которые на ней лежат.

Аксиома 2: Можно найти как минимум три точки, которые не будут лежать на одной и той же прямой.

Аксиома 3: Через $2$ произвольные точки всегда проходит прямая, причем эта прямая единственна.

Для двух прямых актуально их взаимное расположение. Возможны три случая:

Две прямые совпадают. В этом случае каждая точка одной будет также и точкой другой прямой.
Две прямые пересекаются. В этом случае только какая-то одна точка из одной прямой будет также принадлежать и другой прямой.
Две прямые параллельны. В этом случае у каждой из этих прямых свой набор различных друг от друга точек.

В этой статье мы не будем подробно останавливаться на этих понятиях.

Отрезок

Пусть нам дана произвольная прямая и две точки, принадлежащие ей. Тогда

Определение 1

Отрезком будет называться часть прямой, которая ограничена двумя ее произвольными различными точками.

Определение 2

Точки, которыми ограничен отрезок в рамках определения 1 называются концами этого отрезка.

Отрезки будем обозначать двумя её точками концов в квадратных скобках (рис. 3).

Сравнение отрезков

Рассмотрим два произвольных отрезка. Очевидно, что они могут быть либо равными, либо неравными. Чтобы разобраться в этом, нам нужна следующая аксиома геометрии.

Аксиома 4: Если оба конца двух различных отрезков совпадут при их наложении, то такие отрезки будут равными.

Итак, для сравнения выбранных нами отрезков (обозначим их отрезок 1 и отрезок 2) наложим конец отрезка 1 на конец отрезка 2, так, чтобы, отрезки оставались по одну сторону от этих концов. После такого наложения возможны два следующих случая:

Длина отрезка

Помимо сравнения одних отрезков с другими также часто необходимо измерение отрезков. Измерить отрезок означает найти его длину. Для этого необходимо выбрать какой-то «эталонный» отрезок, который мы будем принимать за единицу (к примеру отрезок, длина которого равняется 1 сантиметру). После выбора такого отрезка мы проводим с ним сравнение отрезков, длину которого нужно найти. Рассмотрим пример.

Пример 1

Найти длину следующего отрезка

если следующий отрезок равняется 1

Для его измерения возьмем за эталон отрезок $$. Будем откладывать его на отрезок $$. Получим:

Ответ: $6$ см.

Понятие длины отрезка связаны со следующими аксиомами геометрии:

Аксиома 5: Выбрав определенную единицу измерения отрезков, длина любого отрезка будет положительна.

Аксиома 6: Выбрав определенную единицу измерения отрезков, мы можем для любого положительного числа найти отрезок, у которого длина равняется данному числу.

После определения длины отрезков у нас появляется второй способ для сравнения отрезков. Если при одном и том же выборе единицы длины отрезок $1$ и отрезок $2$ будут иметь одинаковую длину, то такие отрезки будут называться равными. Если же, без ограничения общности, отрезок 1 будет иметь длину по числовому значению меньше длины отрезка $2$, то отрезок $1$ будет меньше отрезка $2$.

Самым простым способом измерения длины отрезков является измерение, с помощью линейки.

Пример 2

Записать длины следующих отрезков:

Измерим их с помощью линейки:

$4$ см.
$10$ см.
$5$ см.
$8$ см.

>>Геометрия: Измерение отрезков. Полные уроки

Измерение отрезков

Д.И. Менделеев писал: "Наука начинается с тех пор, как начинают измерять: точная наука немыслима без меры ".

Человек столкнулся с необходимостью измерений в глубокой древности, на раннем этапе своего развития – в практической жизни, в земледелии, строительстве своего жилья, дворцов своих властителей, храмов, в торговле. Людям потребовалось измерять расстояния, площади, объемы, веса, и, разумеется, время.

Первые единицы длины были весьма приблизительными. Они были связаны с размерами частей тела человека. В Англии и США до сих пор используются единицы длины "ступня " - фут (31 см), "большой палец " - дюйм (25,4 мм) и ярд (91 см.). Он был равен расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки. 1фут=12 дюймам.

Изучение в курсе математики школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами.
Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины.
Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны , либо одна меньше (больше ) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно », «меньше », «больше » и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.
Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют суммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС, то длина отрезка АС - с, есть сумма длин отрезков АВ и ВС. (Рис.1)

Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x а, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на x= 2, то получим длину нового отрезка АС.(Рис.2)

(Рис.2)

Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а - длина отрезка АB, b - длина отрезка BC, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ. (Рис.1)
Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2. (Рис.2).

Длина отрезка определена единственным образом и является неотрицательным числом, равным расстоянию между его концевыми точками.
Сейчас самое время восстановить в памяти четыре определения, которые помогут нам понять способ измерения отрезков.

Если точка A расположена на размеченной прямой, которая называется в этом случае "числовая прямая" (например линейка), то число, соответствующее этой точке, называется ее координатой.
Расстояние между точками А и В на прямой - это модуль разности их координат.
Длина отрезка, определенного A и B, есть модуль разности координат точек A и B.
Два отрезка равны, если они имеют одинаковую длину.

Пусть дан отрезок AB. Если считать линейку частью числовой прямой и расположить AB вдоль линейки так, чтобы точка А совпала с нулем, то точка В будет расположена напротив числа, равного длине AB. Длина AB обозначается АВ.
Из определений Вам должно быть известно, что если ни один из концов отрезка не совпадает с нулем, то для вычисления длины отрезка необходимо найти модуль разности координат концевых точек.
При измерении длины отрезка мы предполагаем, что она определена единственным образом. То есть существует единственное число на числовой прямой такое, что если один из концов отрезка совместить с нулем, то второй совпадет с этим число Это предположение оправдано следующими аксиомами.
Расстояние между двумя точками A и B на числовой прямой определяется единственным образом.

Если один из концов данного отрезка совпадает с нулем, то координата второго определяется единственным образом.

Следующая аксиома позволяет нам складывать длины двух отрезков, чтобы получить длину третьего.

Если точка Q расположена между точками A и B, тогда сумма длин AQ и QB равняется длине AB.

Точка Р, лежащая между точками А и В, называется серединой отрезка AB, если АР = PB.
Середина отрезка единственна.

Измерить отрезок - это значит установить его длину в определенных единицах. Единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км). Между единицами длины (единичными отрезками) принято такое соотношение:

1 см - 10 мм;
1 дм - 10 см - 100 мм;
1 м - 10 дм- 100 см- 1 000 мм;
1 км - 1 000 м.

Наиболее распространенными инструментами для измерения длин отрезков являются: линейка (с разметкой в сантиметрах и миллиметрах ) и рулетка (с сантиметровой, дециметровой и метровой разметкой ). Для построения отрезков школьники применяют линейки с миллиметровой и сантиметровой разметкой.
Чтобы построить отрезок заданной длины, необходимо совместить точку начала отрезка и цифру 0 на линейке. Затем по шкале разметки на линейке надо найти длину отрезка и отметить точку конца отрезка. Начало и конец отрезка соединяют с помощью карандаша, не убирая линейки.
отрезок заданной длины

На этой линейке цифрами обозначено количество отрезков в сантиметрах (единичные отрезки в 1 см), мелкие деления - это единичные отрезки в 5 мм. Длина построенного отрезка - 50 мм, или 5 см 0 мм.

Кроссворд

По горизонтали:
1. Луч, делящий угол пополам.
4. Элемент треугольника.
5, 6, 7. Виды треугольника (по углам).
11. Математик древности.
12. Часть прямой.
15. Сторона прямоугольного треугольника.
16. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По вертикали:
2. Вершина треугольника.
3. Фигура в геометрии.
8. Элемент треугольника.
9. Вид треугольника (по сторонам).
10. Отрезок в треугольнике.
13. Треугольник, у которого две стороны равны.
14. Сторона прямоугольного треугольника.
17. Элемент треугольника.

Ответы:
По горизонтали:
1. Биссектриса.
4. Сторона.
5. Прямоугольный.
6. Остроугольный.
7. Тупоугольный.
11. Пифагор.
12. Отрезок.
15. Гипотенуза.
16. Медиана.

По вертикали:
2. Точка.
3. Треугольник.
8. Вершина.
9. Равносторонний.
10. Высота.
13. Равнобедренный.
14. Катет.
17. Угол.

Вопросы:

Что люди измеряли в глубокой древности?
Назовите еденицы длены в Англии и США.
Что такое длина отрезка?
Чему равен 1 децеметр?
Назовите приборы для измерения длены.

Тема урока: «Измерение отрезков»

Цели урока:

1) Обучающая: формирование знаний о длине отрезка, свойствах длин отрезка, инструментах измерения отрезков; формирование умений измерять данный отрезок и выразить его длину в миллиметрах, сантиметрах, метрах и т.д., а также находить длину отрезка, разделённого на две части точкой, длины которого известны.

2) Развивающая : развитие умений применять полученные теоретические знания на практике, развитие внимания, аналитических способностей.

3) Воспитывающая : воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

Литература: «Геометрия 7 – 9 класс» Л. С. Атанасян и др..

План урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Получение знаний.

Закрепление нового материала.

Рефлексия.

Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

2. Актуализация опорных знаний.

На прошлом уроке мы говорили о сравнении двух отрезков способом наложения их друг на друга.

– Скажите, в каком случае два отрезка называют равными? (если их можно совместить наложением)

Сегодня на уроке мы снова поговорим об измерении отрезков, а точнее научимся измерять отрезки и выражать их длину в миллиметрах, сантиметрах, метрах.

Для начала, давайте, ответим на несколько вопросов.

– Что называют серединой отрезка?

– Что называют биссектрисой угла?

3. Получение знаний.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением высот зданий, сооружений, а также с измерением расстояний, которые мы прошли или проехали. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения. Такой отрезок также называют масштабным отрезком.

Давайте определим длину некоторого отрезка АВ, приняв за единицу измерения сантиметр (рисунок 1). Видим, что в данном отрезке АВ сантиметр укладывается ровно четыре раза, а это означает, что его длина равна четыре сантиметра. Обычно говорят кратко: «Отрезок АВ равен четыре сантиметра». А записывают так: АВ = 4 см.

1 см

Рисунок 1.

Но может оказаться так, что отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке.

1 см

Возьмём отрезок CD (рисунок 2). Сантиметр укладывается в отрезок пять раз, но при этом получается остаток. В таком случае единицу измерения необходимо разделить на равные части, обычно делят на десять равных частей, и определить, сколько таких частей укладывается в остатке. В нашем случае в остатке шесть раз укладывается десятая часть отрезка, поэтому длина отрезка CD равна пять целых шесть десятых сантиметра. Отметим, что одну десятую часть сантиметра называют миллиметром (мм).

Рисунок 2.

Однако может возникнуть ситуация, когда и миллиметр не будет укладываться в остатке целое число раз, и получится новый остаток. Тогда и миллиметр можно разделить на 10 частей и продолжить процесс измерения.

Единицей измерения отрезка может быть не только сантиметр, но и другой отрезок.

Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.

Исходя из проделанного выше, можно сказать, что это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в измеряемом отрезке.

1смм см

1см см

5 см

Возьмём два равных отрезка АВ и С D (рисунок 3). Единицы измерения в этих отрезках укладываются одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины.

5 см

Рисунок 3.

1см см

1см

4 см

3 см

Если же мы возьмём два неравных отрезка KL и MN (рисунок 4), то увидим, что в меньшем отрезке MN единица измерения укладывается меньшее число раз, чем в отрезке KL , т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.

Рисунок 4.

Теперь рассмотрим отрезок АВ (рисунок 5). Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Измерим эти отрезки. Видим, что отрезок АС равен четыре сантиметра, отрезок СВ равен три целых пять десятых сантиметра и отрезок АВ равен семь целых пять десятых сантиметра. Получили:

АС + СВ = АВ.

Таким образом, сформулируем следующее.

Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

4 см

3,5 см

7,5 см

Рисунок 5.

Следует сказать, что если длина некоторого отрезка АВ в k раз больше отрезка CD , то записывают это следующим образом: АВ= kCD .

Отметим также, что длина отрезка называется расстоянием между концами этого отрезка.

Поговорим о единицах измерения. Для измерения отрезков и нахождения расстояний используются различные единицы измерения. Стандартной международной единицей измерения отрезков является метр – отрезок, который приблизительно равен земного меридиана. Эталон метра хранится в Международном бюро мер и весов во Франции.

В одном метре сто сантиметров (1 м =100 см), а один сантиметр содержит десять миллиметров (1 см = 10 мм).

При измерении небольших расстояний, например, расстояния между точками на листе бумаги или нахождении длины карандаша за единицу измерения принимают сантиметр или миллиметр . Высоту дерева можно измерить в метрах . А вот расстояние, которое мы пройдём на лыжах, можно измерить в километрах .

Можно также использовать и такие единицы измерения, как дециметр (1 дм = 10 см), морская миля , равная одной целой восьмистам пятидесяти двум тысячным километра (1 миля = 1,852 км). А вот для измерения очень больших расстояний в астрономии используется такая единица измерения, как световой год (это путь, который проходит свет в течение одного года).

Для измерения расстояний могут использоваться различные инструменты. Например, в техническом черчении используется масштабная миллиметровая линейка . Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой . А вот для измерения диаметра трубки можно воспользоваться штангенциркулем .

4. Закрепление нового материала.

Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.

Задание 1. На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезок АВ = 50 мм, а отрезок АС = 1,7 дм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах. Рассмотрите различные варианты взаимного расположения точек.

Решение: Переведём значения длин отрезков в сантиметры.

АВ = 50 мм = 5 см; АС=1,7 дм =17 см.

Рисунок 6.

ВС = АС – АВ, ВС = 17 см – 5 см = 12 см.

Рисунок 7.

ВС = АВ + АС, ВС = 5 см + 17 см = 22 см.

Рисунок 8.

В данном случае задача не имеет решения, так как АС > АВ.

Ответ: 12 см или 22 см.

Задание 2. На прямой MN лежит точка L . Найдите длину отрезка MN , если ML = 7 см, а LN = 4 ML .

Решение: MN = ML + LN = ML + 4 ML = 5 ML ;

Рисунок 9.

MN = 5*7 =35 см.

Ответ: 35 см.

Задание 3. Точка О – середина отрезка KL , длина которого равна 8,4 см. От точки О на прямой KL отложены отрезки ОМ = 2 см и ON = 5 см. Найдите длины отрезков КМ и KN, если MN = 3 см.

Рисунок 10.

Решение: Так как О – середина отрезка KL , то KO = О L = 4,2 см.

KM = KO + OM = 4,2 + 2 =6,2 см.

KN = KL + LN .

Из последнего выражения видим, чтобы найти длину отрезка KN , нам необходимо найти длину отрезка LN .

Так как О L = 4,2 см и ON = 5 см, то LN = ON – О L = 5 – 4,2 = 0,8 см.

Тогда KN = 8,4 + 0,8 = 9,2 см.

Ответ: 6,2 см; 9,2 см.

5. Рефлексия.

Подводятся итоги урока, обсуждается, что учащиеся узнали. Учащиеся задают вопросы, возникшие при изучении нового материала и выполнении практических заданий. Затем ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы записанной на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

я научился…

у меня получилось …

Оценивается работа учащихся на уроке.

6. Домашнее задание: § 4, № 26, 34.

Урок по геометрии в 7 классе

Выполнила учитель математики

200 9 г

Цели урока:

Познакомить учащихся с процедурой измерения отрезков, рассмотреть свойства длин отрезка, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков, узнать, как уметь измерять без инструментов.

Рассмотреть понятия оптико-геометрических иллюзий.

Тип : комбинированный.

Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!

Марсилио Сичино

План урока:

1. Организационный момент.

2. Тема и цель урока (поговорим об измерениях).

3. Объяснение нового материала:

§ Единицы измерения длины в разное время и странах;

§ Эталон;

§ Практическая работа «Живой метр»

§ Свойства длины отрезка;

§ Инструменты.

4. Закрепление изученного материала:

§ Решение задач.

5. Здоровьесберегающие технологии:

§ «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.

6. Подведение итогов:

§ Тест первичной проверки знаний.

7. Выставление оценок. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

2. Поговорим об измерениях.

«...Потом Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице...»

Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении...

И тема нашего сегодняшнего урока: Длина отрезка. Единицы измерения.

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока.

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с измерением отрезков.

Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.

И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит – измерить длину отрезка?»

3. Объяснение нового материала.

Единицы измерения длины в разное время и странах.

Учитель: Любые измерения производят в каких-то единицах: длины – измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса и т. д. С незапамятных времен человеку приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи.

За свою историю люди придумали огромное количество всевозможных единиц, причем каждый народ имел свои.

И к сегодняшнему уроку вам было дано задание: найти сведения о старинных единицах измерения. Свое выступление начнет 1 группа, которая расскажет об английских мерах длины.

1 группа : Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные с собственной персоной. Например, английский король Генрих I в 1101 г. приказал измерить расстояние от кончика его носа до конца среднего пальца вытянутой руки. По этой мерке был изготовлен образец ЯРДа, который стал официальной единицей длины в Англии.

Более демократична по происхождению другая английская единица длины ФУТ, что по-английски означает «ступня». 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут.

2 группа: На Руси в старину мерами длины были ШАГ,

ПЯДЬ: Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев, большего и указательного (~19 см), большая пядь – расстояние между раздвинутым большим пальцем и мизинцем (~ 23 см),

ЛАДОНЬ – ширина кисти руки, ЛОКОТЬ (0,45 м) – расстояние от локтя до конца среднего пальца..jpg" alt="img4.jpg (27326 bytes)" width="91 height=122" height="122">

3 группа: Большие расстояния измерялись ПОЛЕТОМ СТРЕЛЫ. Несколько позже появился АРШИН (0,71 м).

Аршин делился на 16 вершков, 3 аршина составляли косую сажень (248 см) - расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки. Еще существовала Маховая сажень (1,76 м) – расстояние между концами расставленных в стороны рук.

500 саженей – составляли ВЕРСТУ (или поприще), 7 верст – МИЛЮ.

Эталон.

Учитель: Таким образом, при раздроблении и превращении приходилось умножать, соответственно делить на разные числа: 16, 3, 500, 7...

Между тем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц было бы постоянным и равнялось бы именно десяти – основанию нумерации.

Этим требованиям отвечает метрическая система мер. О происхождении метра нам расскажет 4 группа.

4 группа: Известно, что Земля почти шарообразна. Кратчайшая линия, которую можно провести по шарообразному телу от одного полюса к другому - это земной меридиан. 1/40 000 000 часть земного меридиана приняли во Франции за основную меру длины и назвали метром (от греческого слова «метрон» - мера).

Был изготовлен эталон (образец) метра в виде линейки из прочного сплава платины с иридием, а затем его копии разослали по разным странам. Эталон метра до сих пор хранится в Архиве Франции. Он является основной мерой длины.

Образцы мер в настоящее время называются эталонами.

На рисунке представлен - эталон метра.

Учитель: И давайте вспомним связь между единицами измерения.

1 см = 10 мм 1 мм = 0,1 см

1 дм = 10 см = 100 мм 1 см = 0,1 дм

1 м = 10 дм = 100 см 1 дм = 0,1 м

1 км = 1000 м = 10000 дм 1 м = 0,001 км

Задание: 1.Выразите в метрах: 8,4 км; 500 см; 270 дм; 5,002 км.

2. Выразите в сантиметрах: 9,6 дм; 11,3 дм; 44 мм; 0,75 м.

Практическая работа «Живой метр».

Вы заметили, что названия мер свидетельствуют об их происхождении от различных частей человеческого тела. Например, шаг, локоть, ладонь!

Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае нужды пользоваться им для измерения.

Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и ученым Леонардо да Винчи.

А теперь давайте измерим некоторые старинные меры длины у себя.

У каждой группы на столе лежит задание: измерить определенную старинную меру длины, записать результат в тетрадь, а затем измерить в данной единице длину и ширину парты.

___________________________________________________________________

1 группа : 1.Измерить старинную меру длины – ладонь

2. Измерьте в ладонях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Ладонь – это ширина кисти руки.

2 группа – Малая пядь в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в малых пядях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Малая пядь – это расстояние между концами растянутых пальцев, большого и указательного.

____________________________________________________________________

3 группа : 1.Измерить старинную меру длины – Большая пядь в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в больших пядях длину и ширину парты.

https://pandia.ru/text/80/088/images/image013_19.gif" height="50 src=">Большая пядь – расстояние между концами растянутых большого и среднего пальцев.

_______________________________________________________

4 группа : 1.Измерьте старинную меру длины – Локоть в сантиметрах с помощью линейки и запишите в тетрадь.

2. Измерьте в локтях длину и ширину парты.

Историческая справка .

Локоть – это расстояние от локтя до конца среднего пальца.

______________________________________________________________________

Учитель: Какова длина парты в локтях? А в больших пядях?

Сколько ладоней вместилось в ширину парты? А сколько больших пядей?

Сейчас мы с вами убедились в том, что у разных людей длина локтя или ширина ладони разные, поэтому и понадобилась метрическая система мер.

Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»

Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить заданный отрезок с выбранной единицей измерения».

Свойства длины отрезка.

Попробуем выяснить некоторые правила длины:

Начертите отрезки длиной 2,5 см, 5 см, -2 см.

Вот и первое правило : Длина отрезка выражается положительным числом.

У вас на столах лежат карточки с изображением отрезков. Измерьте их.

Какие отрезки у вас получились? (равные) А почему они равные? (потому что одинаковой длины)

Вот и второе правило : Равные отрезки имеют равные длины.

Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С. Сколько получилось отрезков? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что получили?

И третье : Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Инструменты.

А каким инструментом вы пользовались для измерения длины отрезка? А какие ещё измерительные инструменты вы знаете?

К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка .

Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой .

4.Закрепление изученного материала.

Решение задач.

В книге Памелы Л. Трэверс «Мэри Поппинс» в одном из эпизодов Кошка задает вопрос Королю. «Высоко ли до неба?» Король удовлетворенно хмыкнул. Это был вопрос как раз в его вкусе, и он улыбнулся с видом превосходства.

Ну, конечно, - начал он, - это понятие относительное, если мы будем измерять высоту над уровнем моря – результат будет один. Если с вершины горы – другой. И приняв все это в расчет, а также определив широту и долготу, учитывая данные метеорологии, психологии, геологии, топологии и болтологии, а также астрономии и физиологии, статистики, лингвистики, беллетристики и мистики, мы можем...»

К сожалению, я вынуждена прервать цитату. Желающие могут прочесть книгу и узнать, чем закончился этот разговор. Как ни странно, но Король прав. Задача измерения весьма трудная, и одной изобретательности не достаточно. Надо многое знать.

Решим и мы несколько задач на измерение отрезков.

1) № 30 (стр. 17) (у доски 1 человек)

Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ=7,8 см, ВС=25 мм.

Ответ: АС = 10,3 см

2) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK=3,5 см, LS=9 см и LK=KR. Найти RS.

Ответ: LR= LK + KR = 3,5+3,5 = 7 см;

RS = LS – LR = 9 – 7 = 2 см.

3) На отрезке АВ лежит точка С. При этом АС=6,1 дм, АВ=8,7 дм. Найдите длину СВ. (самостоятельно с проверкой на зарытой доске )

Ответ: СВ = 8,7-6,1= 2,6 (дм)

5. «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.

Одна семиклассница делилась со своей подругой-шестиклассницей впечатлениями об уроках геометрии: «Вот чудеса, пришла учительница в класс, нарисовала на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам, что они равны. Никак не пойму: зачем это нужно? Ведь, что фигуры равны, это и так видно». "Чего же тут рассуждать," – думают многие семиклассники, начиная изучать геометрию. «Посмотришь на чертеж, и сразу видно, что доказывать ничего не надо, всё и так видно. Глаз не обманет».

Но так ли это…

Сравним длины отрезков:

А вот два четырехугольника, в них противоположные вершины соединены отрезками.

Сравните длины этих отрезков .

А на этом рисунке?

Получается, наши глаза обманули нас?

А называется то, с чем мы столкнулись – оптико-геометрическими иллюзиями.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур (в пространстве – стереометрия, на плоскости – планиметрия).

С давних пор люди пытались объемные тела изобразить на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских. Была разработана научная теория, позволяющая «обмануть» зрение. Эту теорию используют не только геометры, ими занимаются и физики, и психологи, и художники.

Рассмотрите, как венгерский художник Виктор Вазарели с помощью изгибов линий изобразил вмятины, выпуклости, капли на плоском листе.

Иллюзии – это искаженное, отражение свойств воспринимаемого объекта.

– результат работы зрительной системы. Очень часто люди видят то, что они хотят увидеть.

В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».

Ещё пример:

Смогла я хоть немного заставить вас сомневаться в виденном?

Русская поговорка «Лучше один раз увидеть...», как раз и дает возможность осуществляться зрительным иллюзиям.

6. Подведение итогов.

Тест Геометрия 7

Тема «Длина отрезов»

1. Найдите ошибку в записи длин отрезков:
а)АВ = 15 см; б) СО = -7 см; в) Е F = 9 см;
г) GH = 4 см; д) RQ = 13 см; е) NM = -4 см.

Ответ: Ошибка допущена в записи длин отрезков __________________________.

2. Найдите среди данных отрезов равные:

AB = 30 см; CD = 5 см; EF = 3 дм; SP = 60 мм;

GH = 6 см; KN = 9 мм; LM = 7 см; RQ = 0,3 м.

Ответ: ________________________________________________________.

3. Точа В лежит на прямой AF между точками A и F. Известно, что

AB = 4 см, BF = 11 см. определите длину отрезка AF. Сделайте рисунок.

Ответ: _________________________________________________________

7. Домашняя работа. Выставление оценок.

1.основное задание: п.7-8 (стр. 13-16), №24, 33;

2.творческое задание: - измерьте перечисленные на уроке старинные меры длины на себе и запишите в тетрадь в сантиметрах;

Найдите пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины (можно проиллюстрировать и оформить на альбомном листе).

Отрезок. Единицы измерения длины

Отрезок

Сравнение отрезков

Длина отрезка

Урок по геометрии в 7 классе