Фундаментальным свойством световых лучей при их прохождении в кристаллах является двойное лучепреломление, открытое в 1670 году Бартолином и подробно исследованное Гюйгенсом, опубликовавшим в 1690 году свой знаменитый “Трактат о свете, в котором изложены причины того, что происходит при отражении и преломлении и, в частности, при необыкновенном преломлении в кристаллах из Исландии.” Явление двойного лучепреломления объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах.

Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу.

Даже в том случае, когда первичный пучок света падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется. Со времен Гюйгенса первый луч получил название обыкновенного (), а второй -необыкновенного ()(рис. 6).

Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла. Анализ поляризации света показывает, что на выходе из кристалла лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.

1. Если луч параллелен оптической оси (рис. 7), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость рисунка является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, и они не раздваиваются.

2. Если луч идет перпендикулярно оптической оси (рис. 7), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

3. Если луч идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (рис. 7).

Луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления.

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия распространения могут усложняться ().

Определение 1

В физике существует такое явление, как двойное лучепреломление. Оно характеризуется расщеплением луча света на составляющие.

Рисунок 1. Двойное лучепреломление. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Благодаря проведению множества различных опытов, ученым удалось выявить основные характеристики и свойства, которыми характеризуется данное явление.

Понятие и суть двойного лучепреломления

Двойное лучепреломление является эффектом расщепления светового луча в анизотропных средах на две составляющие. При перпендикулярном к поверхности кристалла падении, происходит расщепление луча надвое. При этом мы наблюдаем следующие явления:

  • первый луч демонстрирует продолжение своего прямого распространения (при этом он называется обыкновенным);
  • что касается второго луча, он уже будет отклоняться в сторону (необыкновенный).

Оптическая ось кристалла считается направлением в оптически анизотропном кристалле, по которому световой луч распространяется, не подвергаясь при этом двойному лучепреломлению.

Замечание 1

Нарушение закона преломления света за счет действий необыкновенного луча спровоцировано тем фактом, что скорость, с которой распространяется свет и показатель преломления волн с поляризацией, аналогичной необыкновенному лучу, будет зависимой от направления. При этом для обыкновенной волны скорость распространения оказывается одинаковой во всех направлениях.

Можно подобрать оптимальные условия распространения обыкновенного и необыкновенного лучей по одной траектории, но при этом их скорости окажутся разными. В этом случае мы наблюдаем эффект изменения поляризации.

Основываясь на принцип классической теории света, можно объяснить возникновение эффекта тем фактом, что переменное электромагнитное световое поле провоцирует колебания электронов вещества, и подобные колебания оказывают непосредственное воздействие на распространение в среде света.

Помимо кристаллов двойное лучепреломление можно наблюдать в изотропных средах, которые помещены:

  • в электрическое поле (речь идет об эффекте Керра);
  • в магнитное поле (эффекты Коттона - Мутона и Фарадея).

Таким образом, под воздействием вышеуказанных факторов, изначально изотропная среда начинает менять свои свойства и превращается в анизотропную. В подобных случаях оптическая ось среды будет совпадать с направлениями электрического и магнитного полей и приложения силы.

Явление двойного лучепреломления в природе

Благодаря открытию в 1669 г. датского физика Э. Бартолина, удалось обнаружить тот факт, что при разглядывании какого-либо предмета через кристалл исландского шпата (при определенном расположении кристалла) будут хорошо просматриваться одновременно два изображения предмета. Такому явлению дали название двойного лучепреломления .

Объяснение природы такого явления смог дать в 1690 г. Х.Гюйгенс в «Трактате о свете». В более современной вариации объяснение звучит так: попадающий в двулучепреломляющее вещество свет начинает делиться на два луча, которые при этом плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.

В то же время, в рамках любого двулучепреломляющего вещества будут одно или два направления, оба луча вдоль которых распространяются с равными скоростями. Такие направления в физике называются оптическими осями. Вещества (в зависимости от числа осей) ученые делят на: одноосные и двуосные.

Поскольку скорость света в веществе непосредственно взаимосвязана с показателем преломления такого вещества, то показатель преломления для данного луча также не будет зависимым от угла падения. Иными словами, поведение такого луча будет аналогичным его действиям в обычной изотропной среде, что делает его обыкновенным.

Рисунок 2. Явление двойного лучепреломления. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Второй луч уже будет называться необыкновенным, так как для него угол между направлением векторного колебания необыкновенного луча и оптической осью будет зависим от угла падения. Таким образом, в условиях разных углов падения, его распространение будет разноскоростным, а показатель преломления – различным.

Распространение волн при двойном лучепреломлении

Замечание 2

Разделение падающего луча внутри пластинки на обыкновенный и необыкновенный делает один из них поляризованным перпендикулярно оптической оси, а другой - параллельно ей. При этом на входе в пластину такие лучи являются синфазными.

Волновые поверхности таких лучей (обыкновенного и необыкновенного) будут обладать разной формой. Так, для обыкновенного – это сфера, где он всесторонне распространяется с одинаковой скоростью. У необыкновенного волновой поверхностью выступает эллипсоид (скорость луча по разным направлениям оказывается различной).

В связи с тем, что вдоль оптической оси световые волны будут распространяться с равной скоростью, и волновые поверхности в точках пересечения с оптической осью будут соприкасаться.

К двулучепреломляющим относятся такие кристаллические вещества, как кварц и исландский шпат. Более того, двулучепреломляющими могут считаться вещества с несимметричными молекулами, которые при этом ориентированы упорядочено вдоль определенного направления. Так, к ним могут относиться жидкости и аморфные тела, внутри которых молекулярная ориентация появляется в условиях внешнего воздействия (при механическом напряжении, под влиянием внешнего магнитного или электрического поля).

Двойное лучепреломления в кристаллах широко применяется:

  • в процессе создания оптических приборов;
  • двойное лучепреломление в жидкостях в электрополе успешно используют с целью передачи изображений на расстояние;
  • при появлении в стекле при закалке такое явление выступает эффективным признаком для выявления опасных натяжений в стеклянной посуде, электролампочках и т. д. (на базе поляризационных приборов);
  • для изучения на прозрачных моделях из стекла или целлулоида натяжений, образующихся при разнообразных деформациях, например, в машинах, получаемые от подобных деформируемых моделей цветные картины (благодаря поляризационным приборам) позволяют быстро и качественно изучить натяжения и освободить от сложных расчетов.

Явление двойного лучепреломления. Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей.

Почти все прозрачные диэлектрики оптически анизотропны, то есть свойства света при прохождении через них зависят от направления. Физическая природа анизотропии связана с особенностями строения молекул диэлектрика или особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы.

Вследствие анизотропии кристаллов при прохождении через них света возникает явление, называемое двойным лучепреломлением

Двойное луче­преломление вызвано неодинако­вой скоростью распространения световых волн в различных на­правлениях. В точ­ке падения естественного света, образуется две световых волны. Одна рас­пространяется в кристалле во всех направлениях с одинаковой скоростью - это обыкновенный луч (фронт волны сферической). В другой -скорость по направлению оптичес­кой оси кристалла оди­накова со скоростью в первой волне, а по направ­лению, перпендикулярному оптической оси, - боль­ше. Это необыкновенный луч (фронт волны имеет эллипсои­дальную форму).

Мы остановимся на так называемых одноосных кристаллах. У одноосных кристаллов один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления. Его называют обыкновенным. Другой пучок называется необыкновенным, он не подчиняется обычному закону преломления. Даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный луч может отклоняться от нормали. Как правило, необыкновенный луч не лежит в плоскости падения. Если через такой кристалл посмотреть на окружающие предметы, то каждый предмет будет раздваиваться. При вращении кристалла вокруг направления падающего луча обыкновенный луч остается неподвижным, а необыкновенный будет двигаться вокруг него по окружности.

К одноосным кристаллам относятся, например, кристаллы кальцита или исландского шпата (). В одноосных кристаллах существует выделенное направление, вдоль которого обыкновенная и необыкновенная волна распространяются не разделяясь пространственно и с одинаковой скоростью. Направление, в котором не наблюдается двойного лучепреломления, называетсяоптической осью кристалла . Следует иметь в виду, что оптическая ось – это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью.

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Колебания вектора напряженности электрического поля в обыкновенной волне совершаются в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла для обыкновенного луча. В необыкновенной волне колебания вектора напряженности совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением для необыкновенного луча.
На рис. 5.15 показаны направления колебаний вектора напряженности в обоих лучах.

Из рисунка видно, что в данном случае плоскости колебаний обыкновенного и необыкновенного лучей взаимно перпендикулярны. Отметим, что это наблюдается практически при любой ориентации оптической оси, поскольку угол между обыкновенным и необыкновенным лучами очень мал.

На выходе из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия «обыкновенный» и «необыкновенный» имеют смысл только внутри кристалла.

Как известно, показатель преломления . Следовательно, из анизотропности e вытекает, что электромагнитным волнам с различными направлениями колебаний вектора соответствуют разные значения показателя преломления . Поэтому скорость световых волн зависит от направления колебаний светового вектора . В обыкновенном луче колебания светового вектора происходят в направлении, перпендикулярному к главному сечению кристалла, поэтому при любом направлении обыкновенного луча образует с оптической осью кристалла прямой угол и скорость световой волны будет одна и та же, равная .

Одноосные кристаллы характеризуются показателем преломления обыкновенного луча, равным , и показателем преломления необыкновенного луча, перпендикулярного к оптической оси, равным . Последнюю величину называют просто показателем преломления необыкновенного луча. Для исландского шпата , . Заметим, что значения и зависят от длины волны.

Показатель преломления, а, следовательно, и скорость распространения для обыкновенного луча n o не зависит от направления в кристалле. Обыкновенный луч распространяется в кристалле по обычным законам геометрической оптики.

Для необыкновенного луча показатель преломления изменяется от n o в направлении оптической оси до n e в перпендикулярном к ней направлении. Если n e > n o , то кристаллы называют положительными, при обратном соотношении n e < n o – отрицательными.

С точки зрения принципа Гюйгенса при двойном лучепреломлении в каждой точке поверхности волны, достигающей грани кристалла, возникает не одна, как в обычных средах, вторичная волна, а одновременно две волны, которые и распространяются в кристалле. Скорость распространения обыкновенной волны по всем направлениям одинакова. Скорость распространения необыкновенной волны в направлении оптической оси совпадает со скоростью обыкновенной волны, а по другим направлениям отличается.

В 1669 г. датский ученый Эразм Бартолин опубликовал работу, в которой сообщил об открытии нового физического явления – двойного преломления света . Рассматривая преломление света в кристалле исландского шпата (), Бартолин обнаружил, что луч внутри кристалла расщепляется на два луча (рис. 11.7). Если кристалл поворачивать относительно направления первоначального луча, то поворачиваются оба луча, прошедшие через кристалл. Один из лучей вел себя согласно известному закону преломления света, а второй совершенно необычно. Поэтому Бартолин первый луч назвал обыкновенным , а второй необыкновенным .

Кроме того, Бартолин обнаружил, что луч света, падая в определенном направлении в кристалле исландского шпата, не раздваивается.

Объяснение этому явлению дал современник Бартолина - голландский ученый Христиан Гюйгенс. Он показал, что необычное поведение луча света, проходящего через исландский шпат, связано с анизотропией кристалла . Направление, вдоль которого падающий луч не раздваивается, Гюйгенс назвал оптической осью , и кристаллы, имеющие одну оптическую ось, – одноосными кристаллами (исландский шпат, турмалин ). Оптические свойства одноосного кристалла одинаковы вдоль всех направлений, образующих один и тот же угол с оптической осью. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением кристалла . Существуют кристаллы, у которых имеются две оптические оси. Такие кристаллы называют двухосными (гипс, слюда ).

В своей книге «Трактат о свете», изданной в Лейдене в 1690 г., Гюйгенс подробно объяснил явление двойного преломления света. Благодаря своим исследованиям Гюйгенс подошел к открытию явления поляризации света, однако решающего шага он сделать не смог, поскольку световые волны в его теории предполагались продольными.

Рассмотрим подробнее явление двойного лучепреломления. Оно заключается в том, что луч внутри кристалла расщепляется на два луча. Один из них подчиняется известному закону преломления Снеллиуса: , этот луч о обыкновенный , а другой не подчиняется – необыкновенный луч е . Выглядит это так, как показано на рис. 11.8, а .
а б

Исследования показали, что обыкновенный и необыкновенный лучи являются полностью поляризованными во взаимно перпендикулярных направлениях.

Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна главному сечению, а необыкновенного луча – совпадает с главным сечением. На выходе из кристалла оба луча распространяются в одинаковом направлении и различаются лишь направлением поляризации (рис. 11.8, б ).

Явление двойного лучепреломления используется для получения поляризованного света.

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого (дихроизм ). Очень сильным дихроизмом в видимом свете обладает кристалл турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм, а необыкновенный луч выходит из кристалла. В кристалле сульфата йодистого хинина один из лучей поглощается на длине 0,1 мм. Это явление используется для создания поляроидов. На выходе поляроида получается один поляризованный луч.

Часто в качестве поляризатора используется так называемая призма Николя. Это призма из исландского шпата, разрезанная по диагонали и склеенная канадским бальзамом (рис. 11.9).

Показатель преломления канадского бальзама лежит между значениями показателей и для обыкновенного и необыкновенного лучей в исландском шпате (). За счет этого обыкновенный луч претерпевает на прослойке бальзама полное внутреннее отражение и отклоняется в сторону. Необыкновенный луч свободно проходит через эту прослойку и выходит из призмы.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В таких кристаллах диэлектрическая проницаемость ε зависит от направления. В одноосных кристаллах диэлектрическая проницаемость в направлении оптической оси и в направлениях перпендикулярных к ней имеет разные значения.

Большой интерес представляет рассмотрение особенностей прохождения света через некоторые кристаллы, называемые двояко - преломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата СаСО 3 , раздваивается и расходится в пространстве тем больше, чем длиннее его путь в кристалле (рис. 7.7). Если вращать кристалл вокруг падающего луча, то один из лучей остаётся неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (необыкновенный луч), хотя угол падения при этом сохраняется; названия «обыкновенный» и «необыкновенный» приложимы к лучам, пока они распространяются в кристалле. На выходе лучи оказываются линейно-поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях, что легко проверить каким-либо анализатором.

Если надлежащим образом сошлифовать часть кристалла, то можно найти в нем такое направление (прямая, соединяющая тупые углы кристалла), вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует,- это так называемая оптическая ось кристалла. Пространственное раздвоение отсутствует и в направлении, перпендикулярном этой оси. Однако там существует иной эффект, о чем будет сказано ниже.

Через точку падения луча на кристалл всегда можно провести оптическую ось; плоскость, содержащая эту ось и падающий луч, называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча.

Опыт показывает, что раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи распространения света в кристалле.

а) Если луч а параллелен оптической оси (рис. 7.8), то положение главной плоскости не определено. В частности, плоскость чертежа является главной плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы, й они не раздваиваются.

б) Если луч б идет перпендикулярно оптической оси (см. рис. 7.8), то электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси. Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости, нормальной к главной, так что условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.

в) Если луч в идет под произвольным углом к оптической оси, то условия распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с различными скоростями (см. рис. 7Г8).

Однако легко видеть, что луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его распространения не должны зависеть от направления распространения; это и есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления .

Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия его распространения могут усложняться .

Явление двойного преломления было изучено Гюйгенсом. Он пришел к выводу, что показатель преломления обыкновенного луча по всем направлениям одинаков (n 0 =const), а необыкновенного (n e ) различен. При этом в направлении оптической оси условия распространения обоих лучей одинаковы, й показатели преломления их совпадают. Наибольшее различие показателей преломления получается в направлении, нормальном к оптической оси. Если в этом направлении скорость необыкновенного луча больше, чем обыкновенного (ν e > ν 0), то кристалл условно называют отрицательным. В противном случае кристалл считается положительным (ν e < ν 0). Кристаллы турмалина и исландского шпата отрицательны, кварца положительны.

В промежуточных направлениях различие в скоростях лучей изменяется непрерывно. ’ Если вообразить световое возмущение, возникающее внутри кристалла, то, по Гюйгенсу, волновые фронты в сечении, параллельном оптической оси, имеют вид, показанный на рисунке 7.9, и обладают вращательной симметрией (вокруг оптической оси). Таким образом, в положительном кристалле волновой фронт обыкновенной волны (сфера) содержит внутри себя вписанный фронт необыкновенной волны (эллипсоид вращения). У отрицательного кристалла, наоборот, фронт необыкновенной волны - эллипсоид - описан вокруг сферы. В обоих случаях поверхности соприкасаются на оптической оси. Очевидно (так как показатель преломления n пропорционален ), что и электрическая проницаемость в кристалле по разным направлениям различна. Для одноосного кристалла существуют три взаимно перпендикулярных направления (х, у, r), для которых справедливы соотношения:

причем направление х является направлением, оптической оси.

Таким образом, векторы электрической напряженности и электрического смещения уже не совпадают друг с другом.

В системе координат (х , у, r ) справедливо уравнение:

представляющее эллипсоид вращения (эллипсоид Френеля). В более общем случае, когда эллипсоид оказывается трехосным, а в кристалле существуют два направления оптических осей. Мы не будем изучать такие двухосные кристаллы.

Решение уравнений Максвелла для случая кристалла показывает, что" направление нормали к волновому фронту не всегда совпадает с направлением распространения светового потока (луча). Пользуясь построением Гюйгенса (оно является, в сущности, следствием теории Максвелла), мы увидим, к каким осложнениям это приводит.

Волновые фронты, показанные на рисунке 7.9, получились при возбуждении электромагнитного возмущения в начале координат, лежащем внутри кристалла. Заменим этот несколько искусственный случай более реальным. Пусть на плоскую поверхность кристалла толщиной h падает нормально ограниченная плоская волна. Если кристалл отшлифован так, что его оптическая ось перпендикулярна поверхности, то волновые фронты обыкновенной и необыкновенной волн (рис. 7.10, а) распространяются вдоль оси с одной скоростью и одновременно достигают противоположной грани кристалла (мы считаем ее параллельной верхней грани). При этом никакого раздвоения лучей не происходит, и они покидают кристалл в одной и той же фазе.

Если шлифовка такова, что ось параллельна верхней грани (рис. 7.10, б), то скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн различны, но направления их совпадают. Из кристалла выходят лучи, распространяющиеся в одном направлении, но имеющие разность фаз:

где t 0 и t e - время прохождения обоими лучами толщи кристалл ла, Т - период волны.

Это выражение можно представить в несколько ином виде:

Глаз не различает разности фаз. Так как энергия суммы взаимно перпендикулярных колебаний не зависит от разности начальных фаз (см. «Механику», § 1.9), а колебания векторов и взаимно перпендикулярны, то никакой интерференционной картины на экране не получается. Но специальными методами фазовый сдвиг обнаружить удается (см. § 7.5).

Наконец, если оптическая ось наклонна к грани (рис. 7.10, в), то плоские волновые фронты (огибающие элементарных сферических и эллипсоидальных фронтов), параллельные грани пластины, придут к нижней грани со сдвигом фаз (во времени). При этом обыкновенные лучи распространяются без преломления. Необыкновенные же лучи - прямые, соединяющие точки А (точки пересечения геометрических главных осей эллипсов) с точками В (точки касания волновых фронтов с нижней гранью),- оказываются теперь не перпендикулярными фронту необыкновенной волны: возникает преломление необыкновенных лучей й необыкновенный пучок смещается в кристалле относительно обыкновенного. На нижней грани необыкновенные лучи еще раз преломляются и выходят из кристалла перпендикулярно нижней грани. Пространственное разделение обыкновенного и необыкновенного пучков, возникшее в кристалле, сохраняется и за его пределами. Кроме того, в плоскостях, параллельных грани, оба пучка во внешнем пространстве имеют и фазовый сдвиг во времени.