24.07.2019

Объяснение новой темы - "Раскрытие скобок" (6 класс). Раскрытие скобок в произведениях нескольких скобок и выражений. В произведениях трех и большего количества чисел

сформировать способность к раскрытию скобок с учетом знака, стоящего перед скобками;

развивающие:

развивать логическое мышление, внимание, математическую речь, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
воспитывающие:
формирование ответственности, познавательного интереса к предмету

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверь-ка дружок
Ты готов на урок?
Всё ли на месте? Всё в порядке?
Ручка, книжка и тетрадка.
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?

Начать урок я хочу с вопроса к вам:

Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (Ответы детей.)

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный ученый Аль-Бируни: “Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит”.

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

II. Актуализация прежних знаний, умений, навыков:

Устный счет:

1.1. Какое сегодня число?

2. Расскажите, что вы знаете о числе 20?

3. А где расположено это число на координатной прямой?

4. Назовите число ему обратное.

5. Назовите число ему противоположное.

6. Как называется число – 20?

7. Какие числа называются противоположными?

8. Какие числа называются отрицательными?

9. Чем равен модуль числа 20? – 20?

10. Чему равна сумма противоположных чисел?

2. Объясните следующие записи:

а) Гениальный математик древности Архимед родился в 0 287 г.

б) Гениальный русский математик Н.И.Лобаческий родился в 1792 г.

в) Первые олимпийские игры состоялись в Греции в – 776 г.

г) Первые Международные олимпийские игры состоялись в 1896 г.

д) XXII Олимпийские зимние игры состоялись в 2014 году.

3. Узнайте, какие числа крутятся на “математической карусели” (все действия выполняются устно).

II. Формирование новых знаний, умений, навыков.

Вы научились выполнять разные действия с целыми числами. Чем же будем заниматься дальше? Как будем решать примеры и уравнения?

Давайте найдем значение данных выражений

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

Какой порядок действий в 1 примере? Сколько получилось в скобках? Порядок действий во втором примере? Результат первого действия? Что можно сказать об этих выражениях?

Конечно результаты первого и второго выражений одинаковы, значит между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

Что же мы сделали со скобками? (Опустили.)

Как вы думаете чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Дети формулируют тему урока.) В нашем примере, какой знак стоит перед скобками. (Плюс.)

И так мы подошли к следующему правилу:

Если перед скобками стоит знак +, то можно опустить скобки и этот знак +, сохраняя знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком +.

А как быть, если перед скобками стоит знак минус?

В этом случае нужно рассуждать так же как при вычитании: необходимо прибавить число противоположное вычитаемому:

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

– Итак, мы раскрыли скобки, когда перед ними стоял знак минус.

Правило раскрытия скобок, когда перед скобками стоит знак “-“.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак -, надо заменить этот знак на +, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Давайте послушаем правила раскрытия скобок в стихах:

Перед скобкой плюс стоит.
Он о том и говорит
Что ты скобки опускай
Да все знаки выпускай!
Перед скобкой минус строгий
Загородит нам дорогу
Чтобы скобки убирать
Надо знаки поменять!

Да ребята знак минус очень коварный, это “ сторож” у ворот(скобки), он выпускает числа и переменные только тогда, когда они поменяют “ паспорта”, то есть свои знаки.

Зачем вообще нужно раскрывать скобки? (Когда есть скобки, есть момент какой-то элемент незавершенности, какой-то тайны. Это – как закрытая дверь, за которой находится что-то интересное.) Вот сегодня мы изведали эту тайну.

Небольшой экскурс в историю:

Фигурные скобки появляются в сочинениях Виета (1593). Широкое применение скобки получили лишь в первой половине XVIII века, благодаря Лейбницу и ещё больше Эйлеру.

Физкультминутка.

III. Закрепление новых знаний, умений, навыков.

Работа по учебнику:

№ 1234 (раскройте скобки) – устно.

№ 1236(раскройте скобки) – устно.

№ 1235 (найдите значение выражения) – письменно.

№ 1238 (упростите выражения) – работа в парах.

IV. Подведение итогов урока.

1. Объявляются оценки.

2. Дом. задание. п.39 №1254 (а, б, в),1255 (а, б, в),1259.

3. Чему мы сегодня научились?

Что нового узнали?

И завершить урок я хочу пожеланиями каждому из вас:

“К математике способность проявляй,
Не ленись, а ежедневно развивай.
Умножай, дели, трудись, соображай,
С математикой дружить не забывай”.

Раскрытие скобок является одним из видов преобразования выражения. В этом разделе мы опишем правила раскрытия скобок, а также рассмотрим наиболее часто встречающиеся примеры задач.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что называется раскрытием скобок?

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Например, заменить выражение 2 · (3 + 4) на выражение вида 2 · 3 + 2 · 4 без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Определение 1

Под раскрытием скобок подразумевают приемы избавления от скобок и рассматривают его обычно в отношении выражений, которые могут содержать:

знаки « + » или « - » перед скобками, в которые заключены суммы или разности;
произведение числа, буквы или нескольких букв и суммы или разности, которая помещена в скобки.

Так мы привыкли рассматривать процесс раскрытия скобок в курсе школьной программы. Однако никто не мешает нам посмотреть на это действие шире. Мы можем назвать раскрытием скобок переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению, не имеющему скобок. К примеру, мы можем перейти от 5 + (− 3) − (− 7) к 5 − 3 + 7 . Фактически, это тоже раскрытие скобок.

Точно также мы можем заменить произведение выражений в скобках вида (a + b) · (c + d) на сумму a · c + a · d + b · c + b · d . Такой прием также не противоречит смыслу раскрытия скобок.

Вот еще один пример. Мы можем допустить, что в выражениях вместо чисел и переменных могут быть использованы любые выражения. Например, выражению x 2 · 1 a - x + sin (b) будет соответствовать выражение без скобок вида x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b) .

Отдельного внимания заслуживать еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения 3 − (5 − 7) мы получаем выражение 3 − 5 + 7 . Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .

Проведение действий с громоздкими выражениями может потребовать записи промежуточных результатов. Тогда решение будет иметь вид цепочки равенств. Например, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 или 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Правила раскрытия скобок, примеры

Приступим к рассмотрению правил раскрытия скобок.

У одиночных чисел в скобках

Отрицательные числа в скобках часто встречаются в выражениях. Например, (− 4) и 3 + (− 4) . Положительные числа в скобках тоже имеют место быть.

Сформулируем правило раскрытия скобок, в которых заключены одиночные положительные числа. Предположим, что а – это любое положительное число. Тогда (а) мы можем заменить на а, + (а) на + а, - (а) на – а. Если вместо а взять конкретное число, то согласно правилу: число (5) запишется как 5 , выражение 3 + (5) без скобок примет вид 3 + 5 , так как + (5) заменяется на + 5 , а выражение 3 + (− 5) эквивалентно выражению 3 − 5 , так как + (− 5) заменяется на − 5 .

Положительные числа обычно записываются без использования скобок, так как скобки в этом случае излишни.

Теперь рассмотрим правило раскрытия скобок, внутри которых содержится одиночное отрицательное число. + (− a) мы заменяем на − a , − (− a) заменяется на + a . Если выражение начинается с отрицательного числа (− a) , которое записано в скобках, то скобки опускаются и вместо (− a) остается − a .

Приведем примеры: (− 5) можно записать как − 5 , (− 3) + 0 , 5 принимает вид − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) превращается в 4 − 3 , а − (− 4) − (− 3) после раскрытия скобок принимает вид 4 + 3 , так как − (− 4) и − (− 3) заменяется на + 4 и + 3 .

Следует понимать, что записать выражение 3 · (− 5) как 3 · − 5 нельзя. Об этом речь пойдет в следующих пунктах.

Давайте посмотрим, на чем основываются правила раскрытия скобок.

Согласно правилу разность a − b равна a + (− b) . На основе свойств действий с числами мы можем составить цепочку равенств (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a , которая будет справедлива. Эта цепочка равенств в силу смысла вычитания доказывает, что выражение a + (− b) - это разность a − b .

Основываясь на свойствах противоположных чисел и правил вычитания отрицательных чисел мы можем утверждать, что − (− a) = a , a − (− b) = a + b .

Встречаются выражения, которые составляются из числа, знаков минуса и нескольких пар скобок. Использование приведенных выше правил позволяет последовательно избавляться от скобок, продвигаясь от внутренних скобок к наружным или в обратном направлении. Примером такого выражения может быть − (− ((− (5)))) . Раскроем скобки, продвигаясь изнутри наружу: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Также этот пример можно разобрать и в обратном направлении: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Под a и b можно понимать не только числа, но также произвольные числовые или буквенные выражения со знаком « + » впереди, которые не являются суммами или разностями. Во всех этих случаях можно применять правила точно также, как мы делали это в отношении одиночных чисел в скобках.

К примеру, после раскрытия скобок выражение − (− 2 · x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 · x · y 2: z) примет вид 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z . Как мы это сделали? Мы знаем, что − (− 2 · x) есть + 2 · x , а так как это выражение стоит вначале, то + 2 · x можно записать как 2 · x , − (x 2) = − x 2 , + (− 1 x) = − 1 x и − (2 · x · y 2: z) = − 2 · x · y 2: z .

В произведениях двух чисел

Начнем с правила раскрытия скобок в произведении двух чисел.

Предположим, что a и b – это два положительных числа. В этом случае произведение двух отрицательных чисел − a и − b вида (− a) · (− b) мы можем заменить на (a · b) , а произведения двух чисел с противоположными знаками вида (− a) · b и a · (− b) заменить на (− a · b) . Умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Верность первой части записанного правила подтверждается правилом умножения отрицательных чисел. Для подтверждения второй части правила мы можем использовать правила умножения чисел с разными знаками.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Рассмотрим алгоритм раскрытия скобок в произведении двух отрицательных чисел - 4 3 5 и - 2 , вида (- 2) · - 4 3 5 . Для этого заменим исходное выражение на 2 · 4 3 5 . Раскроем скобки и получим 2 · 4 3 5 .

А если мы возьмем частное отрицательных чисел (− 4) : (− 2) , то запись после раскрытия скобок будет иметь вид 4: 2

На месте отрицательных чисел − a и − b могут быть любые выражения со знаком минус впереди, которые не являются суммами или разностями. К примеру, это могут быть произведения, частные, дроби, степени, корни, логарифмы, тригонометрические функции и т.п.

Раскроем скобки в выражении - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Согласно правилу, мы можем произвести следующие преобразования: - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) = - 3 · x x 2 + 1 · x · ln 5 = 3 · x x 2 + 1 · x · ln 5 .

Выражение (− 3) · 2 можно преобразовать в выражение (− 3 · 2) . После этого можно раскрыть скобки: − 3 · 2 .

2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5

Деление чисел с разными знаками также может потребовать предварительного раскрытия скобок: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 и 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .

Правило может быть использовано для выполнения умножения и деления выражений с разными знаками. Приведем два примера.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

sin (x) · (- x 2) = (- sin (x) · x 2) = - sin (x) · x 2

В произведениях трех и большего количества чисел

Перейдем к произведенимя и частным, которые содержат большее количество чисел. Для раскрытия скобок здесь будет действовать следующее правило. При четном количестве отрицательных чисел можно опустить скобки, заменив числа противоположными. После этого необходимо заключить полученное выражение в новые скобки. При нечетном количестве отрицательных чисел, опустив скобки, заменить числа на противоположные. После этого полученное выражение необходимо взять в новые скобки и поставить перед ним знак минус.

Пример 2

Для примера, возьмем выражение 5 · (− 3) · (− 2) , которое представляет собой произведение трех чисел. Отрицательных чисел два, следовательно, мы можем записать выражение как (5 · 3 · 2) и затем окончательно раскрыть скобки, получив выражение 5 · 3 · 2 .

В произведении (− 2 , 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1 , 25) : (− 1) пять чисел являются отрицательными. поэтому (− 2 , 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 , 5 · 3: 2 · 4: 1 , 25: 1) . Окончательно раскрыв скобки, получаем −2,5·3:2·4:1,25:1 .

Обосновать приведенное выше правило можно следующим образом. Во-первых, такие выражения мы можем переписать как произведение, заменив умножением на обратное число деление. Представляем каждое отрицательное число как произведение множительного числа и - 1 или - 1 заменяем на (− 1) · a .

Используя переместительное свойство умножения меняем местами множители и переносим все множители, равные − 1 , в начало выражения. Произведение четного числа минус единиц равно 1 , а нечетного – равно − 1 , что позволяет нам использовать знак минус.

Если бы мы не использовали правило, то цепочка действий по раскрытию скобок в выражении - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 выглядела бы следующим образом:

2 3: (- 2) · 4: - 6 7 = - 2 3 · - 1 2 · 4 · - 7 6 = = (- 1) · 2 3 · (- 1) · 1 2 · 4 · (- 1) · 7 6 = = (- 1) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6

Приведенное выше правило может быть использовано при раскрытии скобок в выражениях, которые представляют собой произведения и частные со знаком минус, не являющихся суммами или разностями. Возьмем для примера выражение

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .

Его можно привести к выражению без скобок x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак +

Рассмотрим правило, которое можно применить для раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс, а «содержимое» этих скобок не умножается и не делится на какое-либо число или выражение.

Согласно правилу скобки вместе со стоящим перед ними знаком опускаются, при этом знаки всех слагаемых в скобках сохраняются. Если перед первым слагаемым в скобках не стоит никакого знака, то нужно поставить знак плюс.

Пример 3

Для примера приведем выражение (12 − 3 , 5) − 7 . Опустив скобки, мы сохраняем знаки слагаемых в скобках и ставим перед первым слагаемым знак плюс. Запись будет иметь вид (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . В приведенном примере знак перед первым слагаемым ставить не обязательно, так как + 12 − 3 , 5 − 7 = 12 − 3 , 5 − 7 .

Пример 4

Рассмотрим еще один пример. Возьмем выражение x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x и проведем с ним действия x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Вот еще один пример раскрытия скобок:

Пример 5

2 + x 2 + 1 x - x · y · z + 2 · x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x · y · z + 2 · x - 1 - 1 + x + x 2

Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак минус

Рассмотрим случаи, когда перед скобками стоит знак минус, и которые не не умножаются (или делятся) на какое-либо число или выражение. Согласно правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак « - », скобки со знаком « - » опускаются, при этом знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Пример 6

К примеру:

1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2

Выражения с переменными могут быть преобразованы с использованием того же правила:

X + x 3 - 3 - - 2 · x 2 + 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 ,

получаем x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 .

Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку

Здесь мы рассмотрим случаи, когда нужно раскрыть скобки, которые умножаются или делятся на какое-либо число или выражение. Тут применимы формулы вида (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) или b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n) , где a 1 , a 2 , … , a n и b – некоторые числа или выражения.

Пример 7

Например, проведем раскрытие скобок в выражении (3 − 7) · 2 . Согласно правилу, мы можем провести следующие преобразования: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . Получаем 3 · 2 − 7 · 2 .

Раскрыв скобки в выражении 3 · x 2 · 1 - x + 1 x + 2 , получаем 3 x 2 · 1 - 3 · x 2 · x + 3 · x 2 · 1 x + 2 .

Умножение скобки на скобку

Рассмотрим произведение двух скобок вида (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Это поможет нам получить правило для раскрытия скобок при проведении умножения скобки на скобку.

Для того, чтобы решить приведенный пример, обозначим выражение (b 1 + b 2) как b . Это позволит нам использовать правило умножения скобки на выражение. Получим (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b . Выполнив обратную замену b на (b 1 + b 2) , снова применим правило умножения выражения на скобку: a 1 · b + a 2 · b = = a 1 · (b 1 + b 2) + a 2 · (b 1 + b 2) = = (a 1 · b 1 + a 1 · b 2) + (a 2 · b 1 + a 2 · b 2) = = a 1 · b 1 + a 1 · b 2 + a 2 · b 1 + a 2 · b 2

Благодаря ряду несложных приемов мы можем прийти к сумме произведений каждого из слагаемых из первой скобки на каждое из слагаемых из второй скобки. Правило можно распространить на любое количество слагаемых внутри скобок.

Сформулируем правила умножения скобки на скобку: чтобы перемножить между собой две суммы, необходимо каждое из слагаемых первой суммы перемножить на каждое из слагаемых второй суммы и сложить полученные результаты.

Формула будет иметь вид:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Проведем раскрытие скобок в выражении (1 + x) · (x 2 + x + 6) Оно представляет собой произведение двух сумм. Запишем решение: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6

Отдельно стоит остановиться на тех случаях, когда в скобках присутствует знак минус наряду со знаками плюс. Для примера возьмем выражение (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .

Сначала представим выражения в скобках в виде сумм: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) . Теперь мы можем применить правило: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

Раскроем скобки: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .

Раскрытие скобок в произведениях нескольких скобок и выражений

При наличии в выражении трех и более выражений в скобках, раскрывать скобки необходимо последовательно. Начать преобразование необходимо с того, что два первых множителя берут в скобки. Внутри этих скобок мы можем проводить преобразования согласно правилам, рассмотренным выше. Например, скобки в выражении (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) .

В выражении содержится сразу три множителя (2 + 4) , 3 и (5 + 7 · 8) . Будем раскрывать скобки последовательно. Заключим первые два множителя еще в одни скобки, которые для наглядности сделаем красными: (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) = ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) .

В соответствии с правилом умножения скобки на число мы можем провести следующие действия: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8) .

Умножаем скобку на скобку: (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8) = 2 · 3 · 5 + 2 · 3 · 7 · 8 + 4 · 3 · 5 + 4 · 3 · 7 · 8 .

Скобка в натуральной степени

Степени, основаниями которых являются некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок. При этом по правилам из двух предыдущих пунктов их можно записать без этих скобок.

Рассмотрим процесс преобразования выражения (a + b + c) 2 . Его можно записать в виде произведения двух скобок (a + b + c) · (a + b + c) . Произведем умножение скобки на скобку и получим a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c .

Разберем еще один пример:

Пример 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 · 1 x + 2 · 1 x + 2 = = 1 x · 1 x + 1 x · 2 + 2 · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 · 2 · 2

Деление скобки на число и скобки на скобку

Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые. Например, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.

Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x + 2) : 2 3 . Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Умножим скобку на число (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 .

Вот еще один пример деления на скобку:

Пример 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Заменим деление умножением: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 .

Выполним умножение: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

Порядок раскрытия скобок

Теперь рассмотрим порядок применения правил, разобранных выше в выражениях общего вида, т.е. в выражениях, которые содержат суммы с разностями, произведения с частными, скобки в натуральной степени.

Порядок выполнения действий:

первым делом необходимо выполнить возведение скобок в натуральную степень;
на втором этапе производится раскрытие скобок в произведениях и частных;
заключительным шагом будет раскрытие скобок в суммах и разностях.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примере выражения (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Намнем преобразование с выражений 3 · (− 2) : (− 4) и 6 · (− 7) , которые должны принять вид (3 · 2: 4) и (− 6 · 7) . При подстановке полученных результатов в исходное выражение получаем: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (− 6 · 7) . Раскрываем скобки: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7 .

Имея дело с выражениями, которые содержат скобки в скобках, удобно проводить преобразования, продвигаясь изнутри наружу.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

6 класс. Часть урока – объяснение нового материала.

Раскрытие скобок.

Сначала расшифруем этот термин. Что значит «раскрыть скобки»? Это значит, что выражение, в котором присутствуют скобки, мы должны представить в виде равного ему выражения, но без скобок. На самом деле это занятие для вас не ново. Вы уже изучили сочетательный закон сложения, из которого узнали, что

(а + в) + с = а + (в + с) = а + в + с

три числа можно складывать в любом порядке. Раскрываем скобки, и складываем числа как нам удобнее.

Например,

(980 + 275) + 20

видно, что значительно проще сначала сложить 980 и 20, а потом к 1000 прибавить 275, поэтому мы раскроем скобки и выполним сложение так, как нам легче.

(980 + 275) + 20 = 980 + 20 +275 = 1000 + 275 = 1275

Эти знакомые для вас действия мы можем назвать раскрытием скобок. Было выражение со скобками, стало без них.

Кроме того, вам известен распределительный закон умножения, в котором тоже происходит раскрытие скобок

а × (в + с) = ав + ас.

То же самое и относительно вычитания

а × (в - с) = ав - ас

В левой части равенства скобки есть, а в правой уже нет – скобки раскрыты.

Кстати, если правую и левую части равенств поменять местами, то эту формулы можно назвать «правилом вынесения за скобки общего множителя»

ав + ас = а × (в + с)

ав - ас = а × (в - с)

Что же нового мы узнаем о раскрытии скобок этом в 6 классе? В этом году мы познакомились с отрицательными числами, научились их складывать, умножать и делить. Мы часто встречаем теперь выражения, в которых много-много скобок. И возникает необходимость узнать универсальное правило раскрытия этих скобок.

Звучит это правило просто:

Если перед скобками стоит знак + , то скобки и этот + можно опустить и при этом знаки слагаемых в скобках не изменятся. Вы помните, что отсутствие перед числом (или скобками) знака мы понимаем как знак + .

+ (а + в – с) = а + в – с

(а – в + с) = а – в + с

(- а + в + с) = - а + в + с

Если перед скобками стоит знак - ,то скобки и этот - можно опустить и при этом знаки слагаемых в скобках изменятся на противоположные.

- (а + в – с) = - а – в + с

- (а – в + с) = - а + в – с

- (- а + в + с) = а – в – с

Итак, плюс не меняет знаки слагаемых в скобках, минус меняет. И я еще замечу, что речь идет только о смене знаков + и - . Никакие другие знаки при этом не меняются.

Пример:

3 + (-5) – (-7)

Здесь мы видим две пары скобок, которые мы и раскроем. Перед первыми скобками +, перед вторыми минус.

3 + (-5) – (-7) = -3 - 5 +7 = -8 + 7 = -1

Упростим выражение:

4,74 – (2а + 3,74)‏ = 4,74 – 2а – 3,74 = 1 – 2а

А теперь давайте подумаем, как мы будем поступать, если нам надо раскрыть скобки в таком выражении:

2 × (-5 + а)

Согласно распределительному закону умножения, нам нужно двойку поочередно перемножить с каждым слагаемым внутри скобок и в ответ записать сумму результатов.

2 × (-5 + а) = 2 × (-5) + 2 × а = -10 + 2а

Знак умножения между числом и буквой можно не записывать.

В данном случае множитель перед скобкой был положительный.

Раскроем скобки:

3 × (-5 + 2у) =15 – 6У

Раскроем скобки:

42 × (2в - 11) = -84в + 462

Подведем итог: мы с вами выяснили, что означает «раскрыть скобки» и научились выполнять это действие в примерах, где присутствуют отрицательные числа.

А+(b + с) можно записать без скобок: a+(b + c)=a + b + c. Эту операцию называют раскрытием скобок.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + (- b + c).

Решение. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

Если перед скобками стоит знак « + » то можно опустить скобки и этот знак « + » сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком « + ».

Пример 2. Найдем значение выражения -2,87+ (2,87-7,639).

Решение. Раскрывая скобки, получим - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 =0 - 7,639 = - 7,639.

Чтобы найти значение выражения - (- 9 + 5), надо сложить числа -9 и 5 и найти число, противоположное полученной сумме: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

То же значение можно получить по-другому: вначале записать числа, противоположные данным слагаемым (т. е. изменить их знаки), а потом сложить: 9 + (- 5) = 4. Таким образом, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

Значит, - (а + b) = - а - b.

Пример 3. Найдем значение выражения 16 - (10 -18 + 12).

Решение. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо заменить этот знак на « + », поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Пример 4. Найдем значение выражения 9,36-(9,36 - 5,48).

Решение. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.

Пример 5. Найдем значение выражения (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Решение. Сначала раскроем скобки, а потом найдем отдельно сумму всех положительных и отдельно сумму всех отрицательных чисел и, наконец, сложим полученные результаты:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Пример 6. Найдем значение выражения

Решение. Сначала представим каждое слагаемое в виде суммы их целой и дробной частей, затем раскроем скобки, потом сложим отдельно целые и отдельно дробные части и, наконец, сложим полученные результаты:

Как раскрывают скобки, перед которыми стоит знак « + »? Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел? Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - »?

1218. Раскройте скобки:

а) 3,4+(2,6+ 8,3); в) m+(n-k);

б) 4,57+(2,6 - 4,57); г) с+(-a + b).

1219. Найдите значение выражения:

1220. Раскройте скобки:

а) 85+(7,8+ 98); г) -(80-16) + 84; ж) a-(b-k-n);
б) (4,7 -17)+7,5; д) -а + (m-2,6); з) -(а-b + с);
в) 64-(90 + 100); е) с+(- а-b); и) (m-n)-(p-k).

1221. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1222. Упростите выражение:

1223. Напишите сумму двух выражений и упростите ее:

а) - 4 - m и m + 6,4; г) а+b и р - b
б) 1,1+а и -26-а; д) - m + n и -k - n;
в) а + 13 и -13 + b; е)m - n и n - m.

1224. Напишите разность двух выражений и упростите ее:

1226. Решите с помощью уравнения задачу:

а) На одной полке 42 книги, а на другой 34. Со второй полки сняли несколько книг, а с первой - столько, сколько осталось на второй. После этого на первой полке осталось 12 книг. Сколько книг сняли со второй полки?

б) В первом классе 42 ученика, во втором на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трех классах 125 учеников?

1227. Найдите значение выражения:

1228. Вычислите устно:

1229. Найдите наибольшее значение выражения:

1230. Укажите 4 последовательных целых числа, если:

а) меньшее из них равно -12; в) меньшее из них равно n;
б) большее из них равно -18; г) большее из них равно k.

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Открытый урок в 6 классе по теме " Раскрытие скобок". Этот материал является подготовительным для решения уравнений новым способом, по программе на его усвоение отводится три часа.

«ПАМЯТКА»

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс ,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки СОХРАНЯЮ.

Если перед скобкой минус ,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки ПОМЕНЯЮ.

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс ,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки СОХРАНЯЮ.

Если перед скобкой минус ,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки ПОМЕНЯЮ.

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс ,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки СОХРАНЯЮ.

Если перед скобкой минус ,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки ПОМЕНЯЮ.

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс ,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки СОХРАНЯЮ.

Если перед скобкой минус ,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки ПОМЕНЯЮ.

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс ,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки СОХРАНЯЮ.

Если перед скобкой минус ,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки ПОМЕНЯЮ.

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс ,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки СОХРАНЯЮ.

Если перед скобкой минус ,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки ПОМЕНЯЮ.

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс ,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки СОХРАНЯЮ.

Если перед скобкой минус ,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки ПОМЕНЯЮ.

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс ,

Ничего я не боюсь!

Просто скобки опускаю,

Ну а знаки СОХРАНЯЮ.

Если перед скобкой минус ,

То мозгами пораскину.

Скобки тоже опускаю,

Ну а знаки ПОМЕНЯЮ.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме(Раскрытие скобок)»

Конспект открытого урока

в 6классе по математике:

" Раскрытие скобок"

учитель Карачарова О.А

МБОУ "Новокулундинская СОШ"

2016 год

Открытый урок в 6 классе по теме " Раскрытие скобок"

Этот материал является подготовительным для решения уравнений новым способом, по программе на его усвоение отводится три часа. Сегодняшний урок - второй

Нужно научиться применять и закреплять три правила раскрытия скобок.

Цели и задачи урока:

Закрепить умение раскрывать скобки; выполнять упрощение выражений, использовать знания при решении уравнений;

Проверить знания по теме;

Развивать познавательную активность;

математическое мышление; внимание, память

Тип урока: урок закрепления.

Вид урока: урок-путешествие в мир " Математики"

Ход урока

Организационный момент: вступительное слово учителя, постановка целей и задач урока .

Здравствуйте дети, присаживайтесь. Сегодня у нас урок не обычный, на нашем уроке будут присутствовать учителя нашей школы, которых вы очень хорошо знаете, поэтому нам боятся и стеснятся не чего. Пожелаю вам и себе удачи, но, а если что у нас не получится, то не чего страшного мы с вами все-таки учимся.

И урок я хочу начать с таких строк:

Кто ничего не изучает,

Тот ничего не замечает.

Кто ничего не замечает

Тот вечно хнычет и скучает.

Поэт Р. Сеф

- А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие. Хочу предложить вам такой девиз, можете его вместе со мной повторить

Будем думать.

Будем решать.

Будем друг другу

Во всем помогать.

А теперь откройте тетради и запишите число и классную работу. Ребят, а тему урока будем записывать или нет? Какая тема урока была на предыдущем уроке? (раскрытие скобок)

Где мы применяли данную операцию? (при нахождении значение выражений; при решении уравнений).

Каждую новую тему мы с вами проходим по такому плану

Изучаем

Применяем

Закрепляем

Контролируем (т.е. пишем самостоятельную или контрольную работу)

- На каком этапе мы находимся? Изучили? (да), Применяли? (да), Закрепляли, или закреплять будем? (будем закреплять, будем отрабатывать умения, навык при решении уравнений).

Итак, сегодняшний наш урок мы проведем, путешествуя по стране «Математика» в поисках умения раскрывать скобки.

Путешествовать будем по станциям:

1 Станция " Пораскинь Мозгами"

2. Станция " Блиц- опрос"

3. Станция " Мост - дружбы"

4.Станция " Уравнений".

5. Станция «Пункт размышлений».

Перед тем как отправиться в путь, мы вспомним, какое правило для раскрытий скобок мы изучили? (если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках), (Если перед скобками стоит знак «-», надо заменить знаки всех слагаемых в скобках на противоположные и раскрыть скобки).

А для того чтобы вам легче было запомнить правило раскрытия скобок, Мосин Артем приготовил вам свою памятку.

ПАМЯТКА

Если перед скобкой плюс, Если перед скобкой минус,

Ничего я не боюсь! То мозгами пораскину.

Просто скобки опускаю, Скобки тоже опускаю

Ну, а знаки СОХРАНЯЮ. Ну, а знаки ПОМЕНЯЮ

1 Станция " Пораскинь Мозгами"

Работа будет в парах. У вас на парте лежит лист с заданием (приложение1 ) Нужно соединить линиями условие из левого столбика с соответствующим ему правильным ответом из правого столбца, применяя правило раскрытие скобок.

1. a + (b – c) A) a – b – c

2 .a – (b +c) Б) – а + b - c

3. a – (b – c) В) a – b + c

4. – (a – b) – c Г) – a – b – c

5. – a + (- b – c) Д) a+ b – c

А теперь ваши ответы проверьте с ответами на слайде. Какие ошибки допустили? Какое правило нужно повторить?

Путешествие наше продолжается.

2.станция «БЛИЦ – ОПРОС».

Отвечать нужно, быстро, четко и ясно.

1. Как сложить два отрицательных числа? (чтобы сложить два отрицательных числа нужно, сложить их модули, а затем поставить перед полученным числом знак минус)

2.Как сложить два числа с разными знаками?(чтобы сложить два числа с разными знаками надо: из большего модуля слагаемых вычесть меньший модуль, а затем поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше).

3.Какой знак получается при умножении и делении двух отрицательных чисел? (при умножении и делении двух отрицательных чисел получается знак плюс)

4.Какой знак получается при умножении и делении чисел с разными знаками?(при умножении и делении двух чисел с разными знаками получается знак минус)

Молодцы, а теперь перейдём к устной разминке, вы по цепочке будете выполнять действия.

3 станция. Мост дружбы «Сделал сам – проверь соседа»

Возьмите лист с заданием (приложение 2). Нужно раскрыть скобки и найти значения выражений, затем поменяться тетрадями и проверить у соседа, как он справился с заданием

Вариант1 вариант2

а) 5,7 + (8,3 – 4,5) ‏ а)4,3-(-6,7+5)

б) 3,5 – (2а – 1,5) ‏ б) -1,7-(у+2,3)

в) m+(13- m) в)-(2.5 + d)-3,5

г) (2-4у) +(-у-3) г) -(5х+3) -(4 +2х)

Поднимите руки, кто справился без ошибок, молодцы, а кто допустил ошибки и какие? Какое правило не знает твой сосед, расскажи ему, а ты повтори это правило.

Устали?(да). Ну теперь дадим нашим глазкам отдохнуть.

Физминутка (для глаз)

4.Следующая станция «Уравнений»

Давайте одно уравнение решим в месте, к доске пойдет Артем Мосин и будет вам объяснять, как его решить, а вы записывайте в тетрадь.

(-х -4) - (-2х -20) =10

Х -4 +2х +20 =10

Х +2х = 10 +4 -20

х = - 6

Спасибо Артём, теперь у вас на парте лист с заданиями (приложение 3), здесь даны три уровня по сложности уравнения, я предлагаю вам выбрать самим уравнения такого уровня, которое вы без затруднения можете выполнить.

Приложение 3

7 + (х+3) =8 - (х-1,5)+2х =6 2-(3х -5) - (х-1)= -8

7 +х+3=8 -х+1,5+2х=6 2-3х+5-х+1=-8

10+х=8 х+1,5=6 8-4х=-8

Х=8-10 х=6-1,5 4х=8-(-8)

Х=-2 х=4,5 4х=16

х=4

4-х+2=0 2+3х-4х+7=10 - (-2х -5) - (3х-7) =4

6+х=0 9-х=10 2х+5-3х+7=-4

Х=0-6 х=9-10 12-х=-4

Х=-6 х=-1 х=12-(-4)

х=16

Решили, а теперь проверьте, переверните лист с заданиями, там ответы, под выбранным уровнем. Если нашли свой ответ, значит, решили верно, а если нет нужно, подумать, где ваша ошибка и исправить её. Кто всё сделал, посмотрите на слайд « Лови ошибку», нужно найти ошибку в решении уравнений

1 вариант 2 вариант

-(х+3)-2х =15 2х-(х+5)=5

х+3-2х=15 2х-х+5=5

Х=15-3 х+5=5

х=-12 х=0

Правильное решение

Х-3-2х=15 2х-х-5=5

3х=15+3 х-5=5

3х=18 х =5+5

х =-6 х =10

5 станция. Пункт размышлений. (подведение итогов)

На вашей парте листы ( приложение 4), нужно прочитать и отметить галочкой то, которое соответствует вам.

А теперь поднимите руки, кому было всё понятно, кому не всё ясно, но постарается, что…., и тому, кому нужна помощь, и на каком этапе (изучения, применении или закрепления)

Мне все понятно

Мне не все ясно, но я постараюсь,

Мне нужна помощь .

Скажите ребят, мы можем перейти по плану на следующий этап контроля или ещё будем продолжать закреплять эту тему. Все молодцы, на следующем уроке мы сделаем анализ нашего урока и выставим оценки, а теперь откройте дневники и запишите домашнюю работу.

Задание на дом: № № 1254(г,д) , № 1256(г,д) , №1259(б)

Спасибо большое за урок.

Просмотр содержимого документа
«Самоанализ урока математики»

Самоанализ урока математики.

1. Особенности класса.

6 класс – класс возрастной нормы. В классе 8 учеников, 3 девочки и 5 мальчиков. Класс со средними учебными возможностями, но очень старательные. Один успевают на «5», 2 человека занимаются на твердую "4", 3 ученика успевают на 3 и 2 ученика на слабенькую 3 .

Активность на уроках математики достаточная.

2. Тема урока.

Раскрытие скобок . Этот материал является подготовительным для решения уравнений новым способом, по программе на его усвоение отводится три часа. Сегодняшний урок - второй

Нужно изучить и научиться применять три правила раскрытия скобок. Изучены свойства действий с рациональными числами.

3. Так как это второй урок по данной теме, следовательно, выбран

тип урока – урок комплексное применение знаний, и основная

дидактическая цель – создать условия для применения знаний в знакомой и изменённой ситуациях.

форма урока - Урок – путешествие.

Цели по содержанию:

Образовательные: Создать условия для отработки навыка раскрытия скобок в процессе нахождения значений выражений, упрощения выражений, решения уравнений и задач, для закрепления знаний об отрицательных числах, закрепить умения работать с компьютером.

Развивающие: Создать условия для развития речи учащихся, познавательного интереса, активности, развития навыков самооценки и рефлексии.

Воспитательные: Создать условия для воспитания культуры общения и адекватной самооценки.

Вся структура урока была подчинена триединой дидактической цели. Все этапы урока связаны между собой. Осуществлению познавательного аспекта способствовало создание условий для отработки навыка раскрытия скобок в процессе нахождения значений выражений, упрощения выражений и решения уравнений. Осуществлению развивающего аспекта способствовало создание условий для развития письменной и устной речи учащихся, активности, навыков самооценки и рефлексии.

Осуществлению воспитательного аспекта способствовало создание условий для воспитания культуры общения и адекватной самооценки своей деятельности. Урок представляет целостную систему, поставленные цели достигнуты.

Просмотр содержимого документа
«приложение 1»

Приложение1.

1) а +(в - с) А) а – в – с

2) а –(в + с) Б) – а + в – с

3) а – (в - с) В) а – в + с

4) -(а - в) - с Г) – а – в – с

5)- а + (- в - с) Д) а + в – с

Приложение1.

1.Соедините линиями условие предмета с соответствующим ему ответом

1) а +(в - с) А) а – в – с

2) а –(в + с) Б) – а + в – с

3) а – (в - с) В) а – в + с

4) -(а - в) - с Г) – а – в – с

5)- а + (- в - с) Д) а + в – с

Приложение1.

1.Соедините линиями условие предмета с соответствующим ему ответом

1) а +(в - с) А) а – в – с

2) а –(в + с) Б) – а + в – с

3) а – (в - с) В) а – в + с

4) -(а - в) - с Г) – а – в – с

5)- а + (- в - с) Д) а + в – с

Приложение1.

1.Соедините линиями условие предмета с соответствующим ему ответом

1) а +(в - с) А) а – в – с

2) а –(в + с) Б) – а + в – с

3) а – (в - с) В) а – в + с

4) -(а - в) - с Г) – а – в – с

5)- а + (- в - с) Д) а + в – с

Просмотр содержимого документа
«приложение 2»

В-1 В-2

а) 5,7 + (8,3 – 4,5)‏= а)4,3-(-6,7+5) =

б) 3,5 – (2а – 1,5)‏= б) -1,7-(у+2,3) =

в)m +(13-m ) = в) -(2.5+d )-3.5=

г)(2-4у)+(у-3) = г) -(5х +3) -(4+2х) =