Урок по теме "Сложение и умножение числовых неравенств"
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель: рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств; сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений; закрепить свойства неравенств.
Оборудование
: проектор, учительский компьютер, интерактивная доска, компьютеры для учеников.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Проверка домащнего задания
Решение показывается на интерактивной доске с помощью проектора и компьютера. (слайды № 3-5)
3. Устная работа
1. Если x > – 3, то (слайд 6)
x + 2 | – 1 |
|
x – 5 | – 8 |
|
– 6 |
||
2 x + 5 | – 1 |
|
– 4x | ||
– 4 x – 1 |
2. Если – 2 x 4, то (слайд 7)
– 10 | ||||
– 7 | – 5 + x | – 1 |
||
– 5 x | – 20 |
|||
–11 | 3 x – 5 | |||
– 3 x + 5 | – 7 |
|||
5 – 3 x | – 7 |
4. Изучение нового материала
Теперь давайте рассмотрим теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств. (слайд № 8)
Теорема 5. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Если a b и c d , то a + c b + d
Доказательство (проводится с помощью обучающихся на интерактивной доске).
a
b
число
c
, получим
a + c
b + c
Прибавим к обеим частям неравенства
c
d
число
b
, получим
b + c
b + d
Из неравенств
a + c
b + c
и
b + c
b + d
следует, что
a
+
c
b
+
d.
Пример 1.
3 +
6
9
Теорема 6. Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Если a b и c d , где a , b, c , d – положительные числа, то aс bd .
Доказательство (проводится с помощью обучающихся на интерактивной доске)
a b на положительное число c , получим aс bd. Умножим обе части неравенства c d на положительное число b , получим bс bd . Из неравенств ac bc и bc , следует, что aс bd
Пример 1. Сложите числовые неравенства:
3 x
6
18
Следствие. Если a > b и a , b – положительные числа, то > , где n – натуральное число.
Заметим, что все рассмотренные свойства неравенств справедливы и в случае нестрогих неравенств:
если a
>
b и c
>
d, то a + c
>
b + d
;
если a
>
b, c
>
d и a, b, c, d – положительные числа, то ac
>
bd
;
если a
>
b и a, b – положительные числа, то, где n – натуральное число
.
Часто значения величин, являющихся результатами измерений, не точны. Измерительные приборы, как правило, позволяют лишь установить
границы
, между которыми находится точное значение.
Пусть, например, в результате измерения ширины
x
и длины
y
прямоугольника было установлено, что 2,5 см x
y
2,5 см x
х
4,1 см y
10,25 см
2
xy
2
.
Вообще, если известны значения границ величин, то, используя свойства числовых неравенств, можно найти границы значения выражения, содержащего эти величины, т. е. оценить его значение.
5. Физкультминутка (видеофизкультминутка)
6. Закрепление изученного материала
Обучающиеся решают на доске с комментариями.
Задания из дидактического материала: С-34, стр.84
1. Сложите почленно неравенства:
- А) 2
________
- A) -7.3 > -8 и 7.3 > 4
7.3 > -8
7.3 > 4
___________
- > - 4
Б) 0 > - 3 и 6 > 5
0 > - 3
6 > 5
___________
6 > 2
Б) - 1 и
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Цель: рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств; сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений; закрепить свойства неравенств.
Оборудование : проектор, учительский компьютер, интерактивная доска, компьютеры для учеников.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Проверка домащнего задания
Решение показывается на интерактивной доске с помощью проектора и компьютера. (слайды № 3-5)
1. Если x > – 3, то (слайд 6)
– 4x – 1 |
2. Если – 2 < x < 4, то (слайд 7)
| – 10 | ||||
– 5 + x |
||||
3x – 5 |
||||
– 3x + 5 |
||||
5 – 3x |
4. Изучение нового материала
Теперь давайте рассмотрим теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств. (слайд № 8)
Теорема 5. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Если a < b и c < d , то a + c < b + d
Доказательство (проводится с помощью обучающихся на интерактивной доске).
a
< b
число c
, получим a +
c
< b +
c
Прибавим к обеим частям неравенства c
< d
число b
, получим b +
c
< b +
d
Из неравенств a +
c
< b +
c
и b +
c
< b +
d
следует, что a
+ c
< b
+ d.
Пример 1.
3 < 7
+
6 < 9
9 < 16
Теорема 6. Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Если a < b и c < d , где a , b, c , d – положительные числа, то aс < bd .
Доказательство (проводится с помощью обучающихся на интерактивной доске)
a < b на положительное число c , получим a с < bd . Умножим обе части неравенства c < d на положительное число b , получим b с < b d . Из неравенств ac < bc и bc < bd , следует, что a с < bd
Пример 1. Сложите числовые неравенства:
3 < 7
x
6 < 9
18 < 63
Следствие. Если a > b и a , b – положительные числа, то > , где n – натуральное число.
Заметим, что все рассмотренные свойства неравенств справедливы и в случае нестрогих неравенств:
если a > b и c > d, то a + c > b + d ;
если a > b, c > d и a, b, c, d – положительные числа, то ac > bd ;
если a > b и a, b – положительные числа, то , где n – натуральное число .
Часто значения величин, являющихся результатами измерений, не точны. Измерительные приборы, как правило, позволяют лишь установить границы
, между которыми находится точное значение.
Пусть, например, в результате измерения ширины x
и длины y
прямоугольника было установлено, что 2,5 см < x
< 2,7 см и 4,1 см < y
< 4,3 см. Тогда с помощью теоремы 6 можно оценить площадь прямоугольника. Имеем:
2,5 см < x < 2,7 см
х
4,1 см < y < 4,3 см
10,25 см 2 < xy < 11,61 см 2 .
Вообще, если известны значения границ величин, то, используя свойства числовых неравенств, можно найти границы значения выражения, содержащего эти величины, т. е. оценить его значение.
5. Физкультминутка (видеофизкультминутка)
6. Закрепление изученного материала
Обучающиеся решают на доске с комментариями.
Задания из дидактического материала: С-34, стр.84
1. Сложите почленно неравенства:
3. Перемножьте почленно неравенства:
7. Самостоятельная работа (с выставлением оценки) (слайд №10)
Самостоятельна работа проводится в виде сопоставления правильных решений с заданием в программе MyTestX за компьютером. (Приложение 1 )
8. Итоги урока (слайд №11)
- Сформулируйте теорему о почленном сложении числовых неравенств.
- Сформулируйте теорему о почленном умножении числовых неравенств.
- Как вы думаете, данные теоремы справедливы только для двух числовых неравенств?
- Что значит оценить значение выражения?
9. Домашнее задание
Д.м. С-34, стр.35: №№1, 2, учебник: №769.(слайд № 12)
10. Рефлексия
Ученикам предлагается закончить предложения: (слайд №13)
Я сегодня познакомился с...
У меня сегодня получилось...
Но, хотелось бы...
1. Общие положения
1.1. С целью поддержания деловой репутации и обеспечения выполнения норм федерального законодательства ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика» (далее – Компания) считает важнейшей задачей обеспечение легитимности обработки и безопасности персональных данных субъектов в бизнес-процессах Компании.
1.2. Для решения данной задачи в Компании введена, функционирует и проходит периодический пересмотр (контроль) система защиты персональных данных.
1.3. Обработка персональных данных в Компании основана на следующих принципах:
Законности целей и способов обработки персональных данных и добросовестности;
Соответствия целей обработки персональных данных целям, заранее определенным и заявленным при сборе персональных данных, а также полномочиям Компании;
Соответствия объема и характера обрабатываемых персональных данных, способов обработки персональных данных целям обработки персональных данных;
Достоверности персональных данных, их актуальности и достаточности для целей обработки, недопустимости обработки избыточных по отношению к целям сбора персональных данных;
Легитимности организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных;
Непрерывности повышения уровня знаний работников Компании в сфере обеспечения безопасности персональных данных при их обработке;
Стремления к постоянному совершенствованию системы защиты персональных данных.
2. Цели обработки персональных данных
2.1. В соответствии с принципами обработки персональных данных, в Компании определены состав и цели обработки.
Цели обработки персональных данных:
Заключение, сопровождение, изменение, расторжение трудовых договоров, которые являются основанием для возникновения или прекращения трудовых отношений между Компанией и ее работниками;
Предоставление портала, сервисов личного кабинета для учеников, родителей и учителей;
Хранение результатов обучения;
Исполнение обязательств, предусмотренных федеральным законодательством и иными нормативными правовыми актами;
3. Правила обработки персональных данных
3.1. В Компании осуществляется обработка только тех персональных данных, которые представлены в утвержденном Перечне персональных данных, обрабатываемых в ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика»
3.2. В Компании не допускается обработка следующих категорий персональных данных:
Расовая принадлежность;
Политические взгляды;
Философские убеждения;
О состоянии здоровья;
Состояние интимной жизни;
Национальная принадлежность;
Религиозные убеждения.
3.3. В Компании не обрабатываются биометрические персональные данные (сведения, которые характеризуют физиологические и биологические особенности человека, на основании которых можно установить его личность).
3.4. В Компании не осуществляется трансграничная передача персональных данных (передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому лицу или иностранному юридическому лицу).
3.5. В Компании запрещено принятие решений относительно субъектов персональных данных на основании исключительно автоматизированной обработки их персональных данных.
3.6. В Компании не осуществляется обработка данных о судимости субъектов.
3.7. Компания не размещает персональные данные субъекта в общедоступных источниках без его предварительного согласия.
4. Реализованные требования по обеспечению безопасности персональных данных
4.1. С целью обеспечения безопасности персональных данных при их обработке в Компании реализуются требования следующих нормативных документов РФ в области обработки и обеспечения безопасности персональных данных:
Федеральный закон от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ «О персональных данных»;
Постановление Правительства Российской Федерации от 1 ноября 2012 г. N 1119 "Об утверждении требований к защите персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";
Постановление Правительства Российской Федерации от 15.09.2008 г. №687 «Об утверждении Положения об особенностях обработки персональных данных, осуществляемой без использования средств автоматизации»;
Приказ ФСТЭК России от 18.02.2013 N 21 "Об утверждении Состава и содержания организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";
Базовая модель угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 15.02.2008 г.);
Методика определения актуальных угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 14.02.2008 г.).
4.2. Компания проводит оценку вреда, который может быть причинен субъектам персональных данных и определяет угрозы безопасности персональных данных. В соответствии с выявленными актуальными угрозами Компания применяет необходимые и достаточные организационные и технические меры, включающие в себя использование средств защиты информации, обнаружение фактов несанкционированного доступа, восстановление персональных данных, установление правил доступа к персональным данным, а также контроль и оценку эффективности применяемых мер.
4.3. В Компании назначены лица, ответственные за организацию обработки и обеспечения безопасности персональных данных.
4.4. Руководство Компании осознает необходимость и заинтересовано в обеспечении должного как с точки зрения требований нормативных документов РФ, так и обоснованного с точки зрения оценки рисков для бизнеса уровня безопасности персональных данных, обрабатываемых в рамках выполнения основной деятельности Компании.
План-конспект урока по алгебре в 8 классе
Учителя математики МБОУ «Гимназии №1 им. К.Д.Ушинского»
Совер Татьяны Юрьевны
Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств
Тип урока : урок изучения нового материала, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.
Учебник: Алгебра 8, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
Оборудование: тетради, учебники, интерактивная доска, карточки для выполнения групповой работы.
Цель урока: рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств, сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений, закрепить свойства неравенств.
Задачи урока:
образовательная : способствовать совершенствованию полученных знаний при работе с задачами на оценку выражений, закрепить свойства неравенств;
развивающая : развитие внимания, логического мышления, памяти;
воспитательная : способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся, развитие положительной мотивации к изучению предмета;
Универсальные учебные действия :
Личностные – осознание учащимися важности применения изученного материала к решения задач на оценку выражений, умение оценивать себя.
Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста.
Коммуникативные - через диалоги умение слушать и грамотно излагать свое мнение.
Регулятивные – взаимный контроль (работа у доски), самоконтроль (анализ, причины ошибок), контроль со стороны учителя.
Планируемый результат:
Знать:
свойства числовых неравенств изученные на прошлых уроках
теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
Уметь:
применять теоремы о сложении и умножении числовых неравенств при решении простейших задач на оценку выражений,
применять свойства числовых неравенств на практике,
использовать различные источники знаний,
Используемые технологии: уровневой дифференциации, проблемно поисковой, ИКТ.
Ход урока
Организационный момент
Проверка учителем домашнего задания (учащиеся отвечают по тетрадям).
Формулировка учителем целей урока.
Актуализация знаний
Повторение свойств числовых неравенств.
Заполнение таблицы «Свойства числовых неравенств»
Пример
Задания выведены на мультимедийной доске.
1. Поставьте знак неравенства > или < так, чтобы получилось верное неравенство, если известно, что a > b .
А. a – 5 > b - 5
Б. 4 a > 4 b
В. a + 2 > b + 2
Г. – 6 a < -6 b
Д.
< 
2. Запишите верное неравенство, которое получится, если
А. К обеим частям неравенства 4 > - 6 прибавить число 10 (14 > 4)
Б. Из обеих частей неравенства 7 < 12 вычесть число – 8 (15 < 20)
В. Из обеих частей неравенства 6 > 2 вычесть число 9 (-3 > -7)
Г. Обе части неравенства 10 > -4 умножить на 5 (50 > -20)
Д. Обе части неравенства 0 > -7 умножить на -2 (0 < 14)
Изучение нового материала
Теорема 1.
Если а < b и c < d , то а+с < b + d .
Доказательство: Прибавив к обеим частям неравенства а< b число с , получим a + c < b + c . Прибавив к обеим частям неравенства c < d число b , получим b + c < b + d
a + c < b + d
Вывод: Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Например:
3<13 -1>-17
+7<12 + 7 > 6
4< 25 верно 6 > -11 верно
Теорема 2.
Если а< b и c < d и a , b , c , d –положительные числа, то ас < bd .
Доказательство : Умножив обе части неравенства а < b на с >0 , получим ac < bc . Умножив обе части неравенства c < d , на b >0 , получим bc < bd .
Отсюда следует, по свойству транзитивности ac < bd .
Вывод: Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части, которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Например:
7<15 10>6 -3<-5
*3<10 *7 > 2 – 4< 6
21< 150 верно 70>12 верно 12< -30 неверно
Следствие: Если числа а и b положительные и а < b , то a n < b n
( n – натуральное число)
Например: 3 > 2, значит 3 3 > 2 3
27 > 8 верно
Пример: 7< x <9
2 < y < 5
