Мы очень любим мудрые высказывания великих людей. Тех, чьи имена золотыми буквами вписаны в историю мира. Но и обычные люди, наши с вами друзья, приятели, однокашники, иной раз такое «отмочат» - хоть стой, хоть падай. На этой странице мы собрали для вас этакий микс самых, на наш взгляд, интересных высказываний о жизни, судьбе, любви. Креативных, юморных, мудрых, впечатляющих, трогательных, цепляющих за душу, позитивных… на любой цвет и вкус)

1. Про работу и зарплату

2. Про ложь и правду

У лжи… широкая дорога… У правды… узкая тропа… Ложь… языков имеет много… А правда… на слова скупа… Ложь… это скользкие слова… но заползут в любые уши… А правда… тонкая струна… но пробивается сквозь души!!!

3. Неисповедимы Пути Господни…

Бог не дает вам людей, которых вы хотите. Он дает вам людей, в которых вы нуждаетесь. Они причиняют вам боль, любят, учат вас, ломают вас, чтобы превратить вас в того, кем вы должны быть.

4. Классно!!!

Как классно! На работу только через 20 лет!)

5. Система расчёта…

Это только кажется, что за всё платят деньгами. За всё действительно важное платят кусочками души…

6. Во всём нужно видеть позитив)

Если судьба подкинула тебе кислый лимон - подумай, где достать текилу и отлично повеселиться.

7. От Эрих Мария Ремарк

Кто хочет удержать - тот теряет. Кто готов с улыбкой отпустить - того стараются удержать.

8. Разница между собакой и человеком…

Если ты подберешь голодную собаку и сделаешь ее жизнь сытой, она никогда не укусит тебя. В этом принципиальная разница между собакой и человеком.

9. Только ТАК!

10. Дорога судьбы

Каждый человек в своей жизни должен пройти через это. Разбить чужое сердце. Разбить свое. И потом научиться бережно относиться и к своему, и к чужому сердцу.

11. В чём сила характера?

Сила характера не в умении пробивать стены, а в умении находить двери.

12. Ваш малыш развивается хорошо)

Девочки, счастье это не затяжка сигареты и глоток пива, счастье - это когда ты приходишь к врачу и тебе говорят: “Ваш малыш развивается хорошо, отклонений нет!”

13. От матери Терезы, жизненно важная мысль…

Для создания семьи достаточно полюбить. А для сохранения - нужно научиться терпеть и прощать.

14. Показалось)

В детстве казалось, что после тридцати - это старость… Слава Богу показалось!

15. Отделяйте зёрна от плевел…

Учитесь отличать важное и второстепенное. Высшее образование – не показатель ума. Красивые слова – не показатель любви. Красивая внешность – не показатель красивого человека. Учитесь ценить душу, верить поступкам, смотреть на дела.

16. От великой Фаины Раневской

Берегите своих любимых женщин. Ведь пока она ругает, переживает и психует - она любит, но как только начнет улыбаться и равнодушно относиться - ты её потерял.

17. Про детей…

Решиться обзавестись ребёнком - дело нешуточное. Это значит решиться на то, чтобы отныне и навсегда твоё сердце разгуливало вне твоего тела.

18. Очень мудрая португальская пословица

Шалаш, где смеются, дороже дворца, где плачут.

19. Выслушать…

В жизни нужно иметь один важный принцип - всегда брать трубку, если тебе звонит близкий человек. Даже если ты на него обижен, даже если не хочешь разговаривать, и уже тем более если ты просто хочешь проучить. Нужно обязательно взять трубку и выслушать то, что он хочет тебе сказать. Возможно, это будет что-то по-настоящему важное. А жизнь слишком непредсказуема, и кто знает, услышишь ли ты еще когда-то этого человека вновь.

20. Всё можно пережить

Всё можно пережить в этой жизни, пока есть для чего жить, кого любить, о ком заботиться и кому верить.

21. Ошибки… у кого их не бывает?

Твои ошибки, твоя сила. На кривых корнях, деревья стоят крепче.

22. Простая молитва

Мой Ангел-Хранитель… я снова устала… Дай руку, прошу, и крылом обними… Держи меня крепче, чтоб я не упала… А если споткнусь, Ты меня подними…

23. От великолепной Мерлин Монро)

Характер у меня конечно не ангельский, не всякий выдержит. Ну так извините… и я не для всякого!

24. Общайтесь…

Глупо не общаться с человеком, который тебе дорог. И неважно, что случилось. Его в любой момент может не стать. Представляешь? Навсегда. И ничего не вернёшь.

25. Жизненное измерение

Вы не можете ничего поделать с длиной своей жизни, но можете многое с её шириной и глубиной.

Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. В алгебре простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные (А, В, С и т.д.)

Логическая переменная – это простое высказывание.
Логические переменные обозначаются прописными и строчными латинскими буквами (a-z, A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно.

Пример высказываний:

Логическая функция – это сложное высказывание, которое получается в результате проведения логических операций над простыми высказываниями.

Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции , выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».
Например,

Многие люди не любят сырую погоду .

Пусть А = «Многие люди любят сырую погоду». Получаем логическую функцию F(A) = не А.

Связки “НЕ”, “И”, “ИЛИ” заменяются логическими операциями инверсия , конъюнкция , дизъюнкция . Это основные логические операции , при помощи которых можно записать любое логическое выражение.

Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).

Значение логической функции зависит от значений входящих в нее логических переменных. Поэтому значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности ), в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Основные (базовые) логические операции:

1. Логическое умножение (конъюнкция) , от лат. konjunctio – связываю:
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И;
в языках программирования – And.
Принятые обозначения: /\ , , и, and.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания истинны.

Пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 2 = 4 и 3 3 = 10». Выделим простые высказывания:

В = «3 3 = 10» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание ложное.

2. Логическое сложение (дизъюнкция) , от лат. disjunctio – различаю:
Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ;
в языках программирования – Or.
Обозначение: \/, +, или, or.
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания ложны.

Пример:
Рассмотрим составное высказывание «2 2 = 4 или 2 2 = 5». Выделим простые выска-зывания:
А = «2 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)
В = «2 2 = 5» = 0 (т.к. это ложное высказывание)
Поэтому, логическая функция F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание истинно.

3. Отрицание (инверсия) , от лат. InVersion – переворачиваю:

Соответствует частице НЕ, словосочетаниям НЕВЕРНО, ЧТО или НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, ЧТО;
в языках программирования – Not;
Обозначение: не А, ¬А, not
В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества.

Инверси я логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Пример:

А = {два умножить на два равно четырем} = 1.

¬A= {Неверно, что два умножить на два равно четырем}= 0.

Рассмотрим высказывание А: “Луна - спутник Земли “; тогда ¬А будет формулироваться так: “Луна - не спутник Земли “.

Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3». Обозначим через А простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид ¬А

Приоритет логических операций:

Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке :
1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Составные логические выражения алгебры высказываний называют формулами.
Истинно или ложно значение формулы можно определить законами алгебры логики, не обращаясь к смыслу:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – истина
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – ложь

Каждый человек это индивидуальность с различными параметрами, которые словно компьютерная начинка, может выполнять различные операции за разное время. Человек конечно не компьютер, он намного круче, даже если это самый современный комп.

В каждом человеке заложено определенное зерно, это называется зерно истины, если человек будет ухаживать и лелеять за зерном внутри себя, то вырастет превосходный урожай, который будет радовать его!

Вы понимаете что зерно – это наша душа, что бы чувствовать душу, нужно обладать какими либо сверхчувственными способностями.

Другой пример — Человек ежедневно вырабатывает породу, оставляя только драгоценные камни. Если конечно знает как выглядят драгоценные камни, а если же перебирает только руду, пропуская алмазы и другие драгоценные камни, считая что это просто камни, то этот человек имеет проблемы по жизни.

Жизнь такая штука, она подобно человеку, который перелопачивает руду, что бы найти алмазы! Что такое алмазы? Это мотивация которая дает нам действовать в этом мире, но запалы мотивации постоянно тают, нужно заправлять свою мотивацию, что бы продолжать действовать эффективно. Из чего рождается мотивация? Краеугольный камень – это информация, правильная информация это подобно сжатой пружине, если ее принимаем правильно, пружина разжимается и выстреливает точно в цель и мы очень быстро добегаем до цели. Если мы относимся неправильно к мотивации, то почему, то пружина выстреливает в лоб. Почему так происходит? Потому что наше внутреннее намерение, является основой, для чего мы действуем, что мы хотим получить и не принесет ли вред окружающим наши мотивированные действия!

Я в данной статье собрал самые мотивационные цитаты и статусы, как говорится всех времен и народов. Но конечно делать выбор Вам, что Вас больше всего зацепит. А пока устраиваемся поудобнее, делаем очень умное лицо, отключаем все средства коммуникации и просто наслаждаемся мудростью поэтов, артистов и просто сантехников возможно!

У
мные и мудрые цитаты и высказывания о жизни

Обладать знанием не достаточно, необходимо его применять. Желать – не достаточно, необходимо действовать.

А я стою на правильном пути. Стою. А надо бы идти.

Работа над собой - самая тяжелая работа, поэтому ей занимаются немногие.

Жизненные обстоятельства формируются не только конкретными поступками, но и характером мыслей человека. Если вы настроены враждебно по отношению к миру, он будет отвечать вам тем же. Если вы постоянно выражаете свое недовольство, поводов для этого будет все больше. Если в вашем отношении к действительности преобладает негативизм, тогда мир будет поворачиваться к вам своей худшей стороной. И напротив, позитивное отношение будет самым натуральным образом изменять вашу жизнь к лучшему. Человек получает то, что выбирает. Такова реальность, нравится вам это или нет.

Из того, что вы обижены, еще не следует, что вы правы.Рикки Жерве

Год за годом, месяц за месяцем, день за днем, час за часом, минута за минутой и даже секунда за секундой – время бежит, не останавливаясь ни на мгновенье. Никакая сила не способна прервать этот бег, это не в нашей власти. Все, что мы можем – проводить время с пользой, конструктивно, или же тратить его впустую, во вред. Этот выбор за нами; решение в наших руках.

Ни при каких обстоятельствах не следует терять надежду. Чувство отчаяния - вот истинная причина неудач. Помните вы можете преодолеть любую трудность.

Человек устроен так, что когда что-то зажигает его душу - всё становится возможным. Жан де Лафонтен

Всё что сейчас с вами происходит, вы создали когда-то сами. Вадим Зеланд

Внутри нас есть много ненужных привычек и дел, на которые мы тратим время, мысли, энергию и которые не дают нам расцвести. Если мы будем регулярно отбрасывать все лишнее, то освободившееся время и энергия помогут нам в достижении истинных желаний и целей. Удаляя все старое и бесполезное в своей жизни, мы даем возможность расцвести сокрытым в нас талантам и чувствам.

Мы – рабы своих привычек. Измени свои привычки, изменится твоя жизнь.Роберт Кийосаки

Человек, которым вам суждено стать – это только тот человек, которым вы сами решите стать.Ральф Уолдо Эмерсон

Волшебство – это вера в себя. И когда тебе это удается, то удается и все остальное.

В паре каждый должен развить в себе способность ощущать вибрации другого, у них должны появиться общие ассоциации и общие ценности, умение слышать то, что важно для другого, и какая-то взаимная договоренность о том, как поступать, когда те или иные ценности у них не совпадают.Сальвадор Минухин

Каждый человек может быть магнетически привлекателен и невероятно красив. Истинная красота – это внутренне сияние Души человека.

Я очень ценю две вещи - душевную близость и способность доставлять радость.Ричард Бах

Борьба с другими только уловка, чтобы избежать внутренней борьбы.Ошо

Когда человек начинает жаловаться или придумывать оправдание своим неудачам, он начинает постепенно деградировать.

Хороший жизненный девиз – помоги себе сам.

Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны.Эсхил

Некоторые люди улыбаются потому, что улыбаешься ты. А некоторые - для того, чтобы ты улыбнулся.

Кто царствует внутри самого себя и управляет своими страстями, желаниями и опасениями, тот более чем царь. Джон Мильтон

Каждый мужчина в итоге выбирает ту женщину, которая верит в него больше, чем он сам.

Ты однажды присядь и послушай, что же хочет твоя душа?

Мы так часто не слушаем душу, по привычке куда-то спеша.

Вы там, где вы есть, и тот, кто вы есть, из-за того, как вы себя воспринимаете. Измените мнение о себе, и вы измените вашу жизнь. Брайан Трейси

Жизнь - это три дня вчера, сегодня и завтра. Вчера уже прошло и ты ничего в нем не изменишь, завтра еще не наступило. Поэтому постарайся сегодня поступить достойно, чтобы не сожалеть.

Истинно благородный человек не рождается с великой душой, но сам себя делает таковым великолепными своими делами.Франческо Петрарка

Всегда подставляйте свое лицо солнечному свету и тени будут позади Вас, Уолт Уитмен

Единственный, кто поступал разумно, был мой портной. Он снимал с меня мерку заново каждый раз, когда видел меня. Бернард Шоу

Люди никогда полностью не используют своих собственных сил для достижения блага в жизни, потому что надеются на некоторую внешнюю для себя силу – надеются, что она сделает то, за что они сами ответственны.

Никогда не возвращайся в прошлое. Оно убивает твое драгоценное время. Не стой на месте. Люди, которым ты нужен, тебя догонят.

Пора вытряхивать плохие мысли из головы.

Если ты ищешь плохое, ты обязательно найдешь его, и не будешь замечать ничего хорошего. Поэтому если всю свою жизнь ты будешь ждать и готовиться к худшему – оно обязательно произойдет, и ты не будешь разочарован в своих страхах и опасениях, находя им все новые и новые подтверждения. Но если ты будешь надеяться и готовиться к лучшему, ты не будешь притягивать плохое в свою жизнь, а просто рискуешь всего лишь иногда быть разочарованным – жизнь невозможна без разочарований.

Ожидая худшее, ты его и получаешь, упуская из жизни все то хорошее, что в ней на самом деле есть. И наоборот ты можешь приобрести такую силу духа, благодаря которой в любой стрессовой, критической ситуации в жизни, ты будешь видеть ее положительные стороны.

Как часто, по глупости или лени, упускают люди свое счастье.

Многие привыкли существовать, откладывая жизнь на завтра. Они держат в уме грядущие года, когда они будут творить, созидать, делать, познавать. Они думают, что у них впереди полно времени. Это самая грандиозная ошибка, которую только можно совершить. Времени, на самом деле, у нас крайне мало.

Запомните чувство, которое вы испытываете, делая первый шаг, каким бы он ни оказался, в любом случае будет намного лучше, чем то чувство, которое вы испытываете, просто сидя на месте. Так что вставайте и сделайте хоть что-нибудь. Сделайте первый шаг – просто крохотный шаг вперед.

Обстоятельства не имеют никакого значения. Бриллиант, брошенный в грязь не перестает быть бриллиантом. Сердце, наполненное красотой и величием способно пережить голод, холод, предательства и всевозможные потери, но остаться собой, оставаться любящим и стремящимся к великим идеалам. Не верь обстоятельствам. Верь в свою мечту.

Будда описывал три вида лени Первая - та лень, о которой мы все знаем. Когда у нас нет желания что-либо делать.Вторая - это лень неправильного ощущения самого себя - лень мышления. «Я никогда ничего не сделаю в жизни», «У меня ничего не получается, не стоит и пробовать».Третья - постоянная занятость несущественными делами. У нас всегда есть возможность заполнить вакуум нашего времени поддерживая свою «занятость». Но, обычно, это просто способ избежать встречи с самим собой.

Как бы ни были прекрасны ваши слова, оценивать вас будут по вашим поступкам.

Не зацикливайтесь на прошлом, вас там больше не будет.

Да будет тело твоё в движении, ум твой – в покое, а душа прозрачна, как горное озеро.

Кто не мыслит позитивно - тому в жизни жить противно.

Не приходит счастье в дом, там, где ноют день за днем.

Иногда, тебе просто нужно отдохнуть и напомнить себе, кто ты есть и кем ты хочешь быть.

Главное в жизни - научиться все повороты судьбы превращать в зигзаги удачи.

Не позволяй выходить из тебя тому, что может причинить вред другим. Не впускай в себя то, что может причинить вред тебе.

Из всякого трудного положения сейчас же выйдешь, если только вспомнишь, что живешь не телом, а душою, вспомнишь, что в тебе есть то, что сильнее всего на свете. Лев Толстой

Статусы про жизнь. Мудрые высказывания.

Будь честен даже наедине с собою. Честность делает человека цельным. Когда человек думает, говорит и делает одно и то же, то его силы утраиваются.

В жизни главное – найти себя, своё и своих.

В ком правды нет, в том и добра мало.

В молодости ищем красивое тело, с годами - родную душу. Вадим Зеланд

Важно то, что человек делает, а не то, что он хотел сделать.Вильям Джеймс

Все в этой жизни возвращается бумерангом, не сомневайся.

Все препятствия и трудности – это ступени, по которым мы растем ввысь.

Все умеют любить, ибо получают этот дар при рождении.

Все, чему ты уделяешь внимание – растет.

Все, что человек как ему кажется, говорит о других, – он на самом деле говорит о себе.

Входя дважды в одну и ту же воду, не забывайте о том, что заставило вас выйти оттуда в первый раз.

Вы думаете, что это всего лишь очередной день вашей жизни. Это не просто очередной день это и есть тот самый единственный день, который вам дан сегодня.

Выйди из орбиты времени и войди в орбиту любви. Гуго Винклер

Даже несовершенства могут нравиться, если в них проявилась душа.

Даже разумный человек будет глупеть, если он не будет самосовершенствоваться.

Дай нам силы утешать, а не быть утешаемыми; понимать, а не быть понятыми; любить, а не быть любимыми. Ибо, когда отдаем, получаем мы. И, прощая, обретаем себе прощение.

Двигаясь по дороге жизни, вы сами творите свою вселенную.

Девиз дня у меня все хорошо, а будет еще лучше! Джулиана Вильсон

Дороже твоей души нет ничего на свете.Дэниел Шеллабаргер

Если внутри — агрессия, жизнь будет «нападать» на вас.

Если внутри у вас желание бороться, вы получите соперников.

Если внутри у вас обида, жизнь будет давать поводы обижаться еще больше.

Если внутри у вас страх, жизнь будет пугать вас.

Если внутри у вас чувство вины, жизнь найдет способ вас «наказать».

Если плохо мне, то это не причина, чтобы доставлять страдания другим.

Если тебе когда-нибудь захочется найти такого человека, который сможет одолеть любую, даже самую тяжелую беду и сделать тебя счастливым, когда этого не может больше никто, ты просто посмотри в зеркало и скажи «Привет».

Если тебе что-то не нравится - измени это. Если тебе не хватает времени - перестань пялиться в телевизор.

Если ты ищешь Любовь своей жизни - перестань. Она найдет тебя тогда, когда ты будешь заниматься только тем, что ты любишь. Открой свою голову, руки и сердце для нового. Не бойся спрашивать. И не бойся отвечать. Не бойся делиться мечтой. Многие возможности появляются лишь однажды. Жизнь - это люди на твоем пути и то, что ты создаешь вместе с ними. Так что начни создавать. Жизнь - это очень быстро. Самое время начать.

Если ты движешься в правильном направлении, то ты почувствуешь это сердцем.

Если ты зажжешь свечу для кого-то, это осветит и твой путь тоже.

Если ты хочешь, чтобы вокруг тебя были хорошие, добрые люди, - попробуй относиться к ним внимательно, ласково, вежливо - увидишь, что все станут лучше. Все в жизни зависит от тебя самого, поверь мне.

Если человек захочет, гору на гору поставит

Жизнь вечное движение, постоянное обновление и развитие, из поколения в поколение, от младенчества до мудрости, движение разума и сознания.

Жизнь видит вас таким, какой вы изнутри.

Зачастую человек, потерпевший поражение, узнает о том, как побеждать больше, чем тот, к кому успех приходит сразу.

Злость – самая бесполезная из эмоций. Разрушает мозг и вредит сердцу.

Злых людей я почти совсем не знаю. Однажды я встретил одного, которого я испугался и подумал, что он злой; но когда я его внимательнее рассмотрел, он всего лишь был несчастным.

И все это с одной целью показать вам то, чем вы являетесь, что носите в душе.

Каждый раз когда вы хотите отреагировать привычным старым способом, спросите себя, хотите ли вы быть пленником прошлого или пионером будущего.

Каждый является звездой и заслуживает право на сияние.

Какова бы ни была ваша проблема, ее причина кроется в вашем стереотипе мышления, а любой стереотип можно изменить.

Когда не знаешь как поступить – поступи по-человечески.

Любая трудность дарит мудрость.

Любой вид взаимоотношений – как песок, который вы держите в руке. Держите свободно, в открытой руке – и песок остается в ней. В тот момент, когда вы сожмете крепко руку, песок начнет высыпаться сквозь ваши пальцы. Таким образом вы можете удержать немного песка, но большая часть просыплется. Во взаимоотношениях – точно так же. Относитесь к другому человеку и его свободе бережно и с уважением, оставаясь близкими. Но если сожмете слишком сильно и с претензией на обладание другим человеком – взаимоотношения испортятся и рассыплются.

Мера душвного здоровья – это готовность во всем находить хорошее.

Мир полон подсказок, будьте внимательны к знакам.

Мне не понятно лишь одно, как я, как мы все, умудряемся заполнить свою жизнь таким количеством хлама, сомнениями, сожалениями, прошлым, которого уже нет, и будущим, которое еще не случилось, страхами, которые, скорее всего, никогда не сбудутся, если все настолько очевидно просто.

Много говорить и много сказать не есть одно и то же.

Мы видим все не таким, каким оно есть – мы видим все таким, какие мы есть.

Мысли положительно, если не получается положительно – не мысли. Мэрилин Монро

Найдите тихий мир в своей голове и любовь в вашем сердце. И независимо от того, что происходит вокруг, не позволяйте ничему изменить эти две вещи.

Не все наши приводят к положительным изменениям в нашей жизни, но безусловно нельзя добиться счастья ничего не делая.

Не позволяйте шуму чужих мнений перебивать ваш внутренний голос. Имейте храбрость следовать сердцу и интуиции.

Не превращайте свою книгу жизни в жалобную.

Не спеши прогонять от себя моменты одиночества. Быть может, это самый большой дар Вселенной – оградить тебя ненадолго от всего лишнего, чтобы позволить тебе стать самим собой.

Невидимой красной нитью соединены те, кому суждено встретиться, несмотря на время, место и обстоятельства. Нить может растянуться или спутаться, но никогда не порвется.

Нельзя отдать то, чего не имеешь. Нельзя сделать других людей счастливыми, если ты сам несчастен.

Нельзя победить того, кто не сдается.

Нет иллюзий – нет и разочарований. Нужно поголодать, чтобы оценить пищу, испытать холод, чтобы понять благо тепла, и побывать ребенком, чтобы увидеть ценность родителей.

Нужно уметь прощать. Многие считают, что прощение – это признак слабости. Но слова «я прощаю тебя» вовсе не означают - «я слишком мягкий человек, поэтому не могу обижаться и ты и дальше можешь портить мою жизнь, я не скажу тебе ни единого слова», они означают – «я не позволю прошлому портить свое будущее и настоящее, поэтому прощаю тебя и отпускаю все обиды.»

Обиды – как камни. Не копи их в себе. Иначе упадешь под их тяжестью.

Однажды на уроке социальных проблем наш профессор поднял черную книгу и сказал эта книга красная.

Одной из главных причин апатии является отсутствие цели в жизни. Когда не к чему стремиться, наступает упадок сил, сознание погружается в сонное состояние. И напротив, когда есть желание чего-то добиться, энергия намерения активизируется и жизненный тонус повышается. Для начала за цель можно взять самого себя – заняться собой. Что может принести вам самоуважение и удовлетворение? Есть много путей самосовершенствования. Можно поставить себе цель добиваться улучшения в каком-либо одном или нескольких аспектах. Вам лучше знать, что принесет удовлетворение. Тогда и вкус к жизни появится, и все остальное наладится автоматически.

Он повернул книгу, а её задняя обложка оказалась красной. И тогда он сказал «Не говорите кому-то, что он не прав, до того момента, пока не посмотрите на ситуацию с его точки зрения».

Пессимист – это человек, который жалуется на шум, когда к нему в дверь стучится удача. Петр Мамонов

Подлинная духовность не навязывается - ей очаровываются.

Помните, иногда тишина - самый лучший ответ на вопросы.

Портит людей не бедность или богатство, а зависть и жадность.

Правильность пути, который ты выбираешь, определяется тем, насколько ты счастлив, идя по нему.

Мотивирующие цитаты

Прощение не меняет прошлого, но освобождает будущее.

Речь человека - зеркало его самого. Всё фальшивое и лживое, как бы мы ни пытались скрыть это от других, вся пустота, черствость или грубость прорываются в речи с такой же силой и очевидностью, с какой проявляются искренность и благородство, глубина и тонкость мыслей и чувств.

Самое главное – это гармония в твоей душе, ибо она способна создавать счастье из ничего.

Слово «невозможно» блокирует ваш потенциал, в то время как вопрос «Как мне это сделать?» заставляет мозг работать на полную катушку.

Слово должно быть верным, действие должно быть решительным.

Смысл жизни в силе стремления к цели, и нужно, чтобы каждый момент бытия имел свою высокую цель.

Суета ещё никого и никогда не приводила к успеху. Чем больше покоя в душе, тем легче и быстрее решаются все вопросы.

Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.

Существует один способ учиться – реальное действие. Праздные разговоры бессмысленны.

Счастье – не одежда, которую можно купить в магазине или пошить в ателье.

Счастье – это внутренняя гармония. Добиться её извне невозможно. Только изнутри.

Тёмные тучи превращаются в небесные цветы, когда их поцелует свет.

То, что вы говорите о других, характеризует не их, а вас.

То, что есть в человеке, несомненно, важнее того, что есть у человека.

Тот, кто может быть нежным, обладает большой внутренней силой.

Ты волен делать что угодно - только не забывай о последствиях.

У него всё получится’ – тихо сказал Бог.

У него нет шансов – громко заявили обстоятельства.Уильям Эдвард Хартпол Леки

Хочешь жить в этом мире - живи и радуйся, а не ходи с недовольным лицом, что мир несовершенен. Мир создаешь ты - в своей голове.

Человек может все. Только ему обычно мешают лень, страх и низкая самооценка.

Человек способен изменить свою жизнь, меняя всего лишь свою точку зрения.

Что мудрец делает в начале, то глупый делает в конце.

Чтобы стать счастливым, надо избавиться от всего лишнего. От лишних вещей, лишней суеты, а самое главное – от лишних мыслей.

Я - не тело, наделенное душой, я - душа, часть которой видима и называется телом.

Умные мысли приходят лишь тогда, когда глупости уже сделаны.

Только те, кто предпринимает абсурдные попытки, смогут достичь невозможного. Альберт Эйнштейн

Хорошие друзья, хорошие книги и спящая совесть — вот идеальная жизнь. Марк Твен

Нельзя вернуться в прошлое и изменить свой старт, но можно стартовать сейчас и изменить свой финиш.

При ближайшем рассмотрении мне вообще становится ясно, что те перемены, которые как будто наступают с ходом времени, по сути никакие не перемены: меняется только мой взгляд на вещи. (Франц Кафка)

И хоть велик соблазн по сразу двум идти дорогам, нельзя одной колодой карт играть и с дьяволом и с Богом…

Цените тех, с кем можно быть собой.
Без масок, недомолвок и амбиций.
И берегите их, они вам посланы судьбой.
Ведь в вашей жизни их - лишь единицы

Для утвердительного ответа достаточно лишь одного слова - «да». Все прочие слова придуманы, чтобы сказать «нет». Дон-Аминадо

Спроси у человека: «Что такое счастье?» и ты узнаешь, чего ему больше всего не хватает.

Если хочешь понять жизнь, то перестань верить тому, что говорят и пишут, а наблюдай и чувствуй. Антон Чехов

В мире нет ничего разрушительнее, невыносимее, как бездействие и ожидание.

Воплощайте свои мечты в реальность, работайте над идеями. Те кто над вами раньше смеялись начнут завидовать.

Рекорды существуют для того, чтобы их бить.

Нужно не тратить время, а инвестировать в него.

История человечества – это история достаточно небольшого числа людей, которые поверили в себя.

Довёл себя до края? Не видишь смысла больше жить? Значит, ты уже близок… Близок к решению дойти до дна, чтобы оттолкнуться от него и навсегда решить быть счастливым.. Так что не бойся дна - используй его….

Если вы честны и откровенны, то люди будут обманывать вас; всё равно будьте честны и откровенны.

Человек редко преуспевает в чем бы то ни было, если его занятие не доставляет ему радости. Дейл Карнеги

Если в твоей душе осталась хоть одна цветущая ветвь, на неё всегда сядет поющая птица.(Восточная мудрость)

Один из законов жизни гласит, что как только закрывается одна дверь,открывается другая. Но вся беда в том, что мы смотрим на запертую дверь и не обращаем внимания на открывшуюся. Андре Жид

Не судите человека, пока не поговорите с ним лично, потому что всё, что вы слышите — слухи. Майкл Джексон.

Сначала тебя игнорируют, затем над тобой смеются, затем с тобой борются, затем ты побеждаешь. Махатма Ганди

Человеческая жизнь распадается на две половины: в течении первой половины стремятся вперед ко второй, а в течении второй обратно к первой.

Если ты сам ничего не делаешь, как тебе можно помочь? Управлять можно только движущимся автомобилем

Все будет. Только когда ты решишься на это.

В этом мире можно искать всё, кроме любви и смерти… Они сами тебя найдут, когда придет время.

Внутренняя удовлетворённость наперекор окружающему миру страданий – очень ценное достояние. Шридхар Махарадж

Начинай уже сейчас жить той жизнью, какой ты хотел бы видеть ее в конце. Марк Аврелий

Надо каждый день жить как в последний миг. У нас не репетиция - у нас жизнь. Мы не начинаем ее с понедельника - мы живем сегодня.

Каждое мгновенье жизни - еще одна возможность.

Год спустя ты будешь смотреть на мир другими глазами и даже это дерево, что растёт возле твоего дома, покажется тебе иным.

Счастье не надо искать - им надо быть. Ошо

Почти каждая история успеха, которая мне известна, начиналась с того, что человек лежал навзничь, поверженный неудачами. Джим Рон

Каждый долгий путь начинается с одного, с первого шага.

Никто не лучше Вас. Никто не умнее Вас. Просто они начали раньше. Брайан Трейси

Падает тот, кто бежит. Тот, кто ползет, не падает. Плиний Старший

Достаточно лишь понять, что живёшь в будущем, как сразу там и окажешься.

Я выбираю жить, а не существовать. James Alan Hetfield

Когда ты будешь ценить то, что у тебя есть, а не жить в поиске идеалов, тогда ты по-настоящему станешь счастливым..

О нас думают плохо лишь те, кто хуже нас, а те, кто лучше нас, им просто не до нас. Омар Хайям

Иногда от счастья нас отделяет один звонок… Один разговор… Одно признание…

Признавая свою слабость, человек становится сильным. Онре Бальзак

Тот, кто смиряет дух свой, сильнее того, кто покоряет города.

Когда шанс выпадает - надо его хватать. А когда ухватил, добился успеха - насладись. Ощути радость. И пусть вокруг все сосут у тебя шланг за то, что были козлами, когда не давали за тебя и гроша. А дальше - уйди. Красиво. И всех оставить в шоке.

Никогда не отчаивайтесь. А если вы уже впали в отчаяние, то продолжайте работать и в отчаянии.

Решительный шаг вперед - результат хорошего пинка сзади!

В России надо быть или известным или богатым, чтобы к тебе относились так, как в Европе относятся к любому. Константин Райкин

Все зависит только от вашего отношения. (Чак Норрис)

Никакие рассуждения не в состоянии указать человеку путь, которого он не хочет видеть Ромен Роллан

То, во что ты веришь, становится твоим миром. Ричард Матесон

Там хорошо, где нас нет. В прошлом нас уже нет, и поэтому оно кажется прекрасным. Антон Чехов

Богатые становятся еще богаче потому, что учатся преодолевать финансовые трудности. Они видят в них возможность учиться, расти, развиваться и богатеть.

У каждого свой ад - это не обязательно огонь и смола! Наш ад - это жизнь впустую! Куда приводят мечты

Совершенно не важно как много ты работаешь, главное результат.

Только у мамы самые ласковые руки, самая нежная улыбка и самое любящее сердце…

Победители по жизни всегда думают в духе: я могу, я хочу, я. Неудачники, наоборот, сосредотачивают свои рассеянные мысли на том, что они могли бы иметь, могли бы сделать или что они не могут делать. Другими словами, победители берут всегда ответственность на себя, а лузеры винят в своих неудачах обстоятельства или других людей. Дэнис Вэйтли.

Жизнь — гора поднимаешься медленно, спускаешься быстро. Ги де Мопассан

Люди так боятся сделать шаг навстречу новой жизни, что готовы закрыть глаза на все, что их не устраивает. Но это еще страшнее: проснуться однажды и осознать, что рядом все не то, не то, не то… Бернард Шоу

Дружба и доверие не покупаются и не продаются.

Всегда, в каждую минуту своей жизни, даже когда Вы абсолютно счастливы, имейте одну установку в отношении окружающих Вас людей: - Я в любом случае сделаю то, чего хочу, с вами или без Вас.

В мире только и можно выбирать между одиночеством и пошлостью. Артур Шопенгауэр

Стоит только иначе взглянуть на вещи, и жизнь потечёт в ином направлении.

Железо так говорило магниту: больше всего я тебя ненавижу за то, что ты притягиваешь, не имея достаточно сил, чтобы тащить за собой! Фридрих Ницше

Умей жить и тогда, когда жизнь становится невыносимой. Н. Островский

Картина которую ты видишь в своем разуме, со временем станет твоей жизнью.

«Первую половину жизни спрашиваешь себя, на что ты способен, но вторую — а кому это нужно?»

Никогда не поздно поставить новую цель или обрести новую мечту.

Управляйте своей судьбой, или это сделает кто-то другой.

красоту увидеть в некрасивом,
разглядеть в ручьях разливы рек…
кто умеет в буднях быть счастливым,
тот и впрямь счастливый человек! Э. Асадов

У мудреца спросили:

Сколько видов дружбы существует?

Четыре — ответил он.
Есть друзья, как еда — каждый день ты нуждаешься в них.
Есть друзья, как лекарство, ищешь их, когда тебе плохо.
Есть друзья, как болезнь, они сами ищут тебя.
Но есть такие друзья, как воздух — их не видно, но они всегда с тобой.

Я стану человеком, которым я хочу стать, - если я поверю, что я им стану. Ганди

Откройте свое сердце и прислушайтесь к тому, о чем оно мечтает. Следуйте за своей мечтой, потому что только через того, кто себя не стыдится, проявится слава Господня. Пауло Коэльо

Быть опровергнутым – этого опасаться нечего; опасаться следует другого – быть непонятым. Иммануил Кант

Будьте реалистами — требуйте невозможного! Че Гевара

Не откладывай свои планы, если на улице дождь.
Не отказывайся от мечты, если в тебя не верят люди.
Иди наперекор природе, людям. Ты личность. Ты сильный.
И запомни — нет недостижимых целей - есть высокий коэффициент лени, недостаток смекалки и запас отговорок.

Или ты создаешь мир, или мир создает тебя. Джек Николсон

Я люблю, когда люди улыбаются просто так. Едешь, например, в автобусе и видишь, как человек смотрит в окно или пишет смс и улыбается. Так хорошо становится на душе. И самому хочется улыбаться.

Простые и сложные высказывания, логиче­ские переменные и логические константы, логическое отрицание, логическое умноже­ние, логическое сложение, таблицы истин­ности для логических операций

Для автоматизации информационных процессов необходимо уметь не только единообразно представ­лять информацию различных видов (числовую, текс­товую, графическую, звуковую) в виде последова­тельностей нулей и единиц, но и определять дейст­вия, которые можно выполнять над информацией. Выполнение таких действий производится в соответ­ствии с правилами, которым подчиняется процесс мышления. Говоря иначе, в соответствии с законами логики. Термин «логика» образован от древнегрече­ского слова 1 о§ 08 , означающего «мысль, рассуждение, закон». Наука логика изучает законы и формы мыш­ления, способы доказательств.

Для описания рассуждений и правил выполне­ния действий с информацией используют специаль­ный язык, принятый в математической логике. В осно­ве рассуждений содержатся специальные предложе­ния, называемые высказываниями. В высказываниях всегда что-либо утверждается или отрицается об объ­ектах, их свойствах и отношениях между объекта­ми. Высказыванием является любое суждение, отно­сительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Высказываниями могут быть только повест­вовательные предложения. Вопросительные или по­будительные предложения высказываниями не явля­ются.

Высказывание - суждение, сформулированное в виде по­вествовательного предложения, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Например, вопросительные предложения «В каком году было первое летописное упоминание о Москве?» и «Что является внешней памятью компьютера?» или побудительное предло­жение «Соблюдайте правила техники безопасности в компью­терном классе» высказываниями не являются. Повествователь­ные предложения «Первое летописное упоминание о Москве было в 1812 г.», «Оперативное запоминающее устройство являет­ся внешней памятью компьютера» и «В компьютерном классе не надо соблюдать правила техники безопасности» являются выска­зываниями, поскольку это суждения, о каждом из которых мож­но сказать, что оно ложно. Истинными высказываниями будут суждения «Первое летописное упоминание о Москве было в 1147 г.», «Жесткий магнитный диск является внешней памятью компьютера».

Каждому высказыванию соответствует только одно из двух значений: или «истина», или «ложь», которые являются логиче­скими константами. Истинное значение принято обозначать цифрой 1, а ложное значение - цифрой 0. Высказывания можно обозначать с помощью логических переменных, в качестве кото­рых используются заглавные латинские буквы. Логические пере­менные могут принимать только одно из двух возможных значе­ний: «истина» или «ложь». Например, высказывание «Информа­ция в компьютере кодируется с помощью двух знаков» можно обозначить логической переменной А, а высказывание «Прин­тер является устройством хранения информации» можно обо­значить логической переменной В. Поскольку первое выска­зывание соответствует действительности, то А = 1. Такая запись означает, что высказывание А истинно. Так как второе высказы­вание не соответствует действительности, то В = 0. Такая запись означает, что высказывание в ложно.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание называется простым, если никакая его часть не является высказыванием. До сих пор были приведены примеры простых высказываний, которые обозначались логическими перемены ми. Выстраивая цепочку рассуждений, человек с помощью логических операций объединяет простые высказывания в сложнее" высказывания. Чтобы узнать значение сложного высказывания нет необходимости вдумываться в его содержание. Достаточно знать значение простых высказываний, составляющих сложное высказывание, и правила выполнения логических операций.

Логическая операция - действие, позволяющее составлять сложное высказывание из простых высказываний.

Все рассуждения человека, а также работа современных тех­нических устройств основываются на типовых действиях с ин­формацией - трех логических операциях: логическом отрица­нии (инверсии), логическом умножении (конъюнкции) и логи­ческом сложении (дизъюнкции).

Логическое отрицание простого высказывания получают до­бавлением слов «Неверно, что» в начале простого высказывания.

■ ПРИМЕР 1. Имеется простое высказывание «Крокодилы уме­ют летать». Результатом логического отрицания будет высказы­вание «Неверно, что крокодилы умеют летать». Значение ис­ходного высказывания - «ложь», а значение нового - «истина».

■ ПРИМЕР 2. Имеется простое высказывание «Файл должен иметь имя». Результатом логического отрицания будет высказы­вание «Неверно, что файл должен иметь имя». Значение исход­ного высказывания - «истина», а значение нового высказыва­ния - «ложь».

Можно заметить, что логическое отрицание высказывания истинно, когда исходное высказывание ложно, и наоборот, ло­гическое отрицание высказывания ложно, когда исходное вы­сказывание истинно.

Логическое отрицание (инверсия) - логическая операция, ставящая в соответствие простому высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно значе­нию исходного высказывания.

Обозначим простое высказывание логической переменной А. Тогда логическое отрицание этого высказывания будем обозначать НЕ А. Запишем все возможные значения логической переменной А и соответствующие результаты логического отрицания НЕ А в виде таблицы, которая называется таблицей истинности для логичес­кого отрицания (табл. 40).

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОТРИЦАНИЯ

Если/1 = 0, то НЕ А = 1 (см. пример 1). Если А = 1, то НЕ А = 0 (см. пример 2)

не А

Можно заметить, что в таблице истинности для логическо­го отрицания ноль меняется на единицу, а единица меняется на ноль.

Логическое умножение двух простых высказываний получа­ют объединением этих высказываний с помощью союза и. Разбе­рем на примерах 3-6, что будет являться результатом логическо­го умножения.

■ ПРИМЕР 3. Имеются два простых высказывания. Одно выска­зывание - «Карлсон живет в подвале». Другое высказывание - «Карлсон лечится мороженым».

Результатом логического умножения этих простых высказы­ваний будет сложное высказывание «Карлсон живет в подвале, и Карлсон лечится мороженым». Можно сформулировать новое высказывание более кратко: «Карлсон живет в подвале и лечится мороженым». Оба исходных высказывания ложны. Значение но­вого сложного высказывания также «ложь».

■ ПРИМЕР 4. Имеются два простых высказывания. Первое вы­сказывание - «Карлсон живет в подвале». Второе высказыва­ние - «Карлсон лечится вареньем».

Результатом логического умножения этих простых выска­зываний будет сложное высказывание «Карлсон живет в подва­ле и лечится вареньем». Первое исходное высказывание ложно, а второе истинно. Значение нового сложного высказывания - «ложь».

■ ПРИМЕР 5. Имеются два простых высказывания. Первое вы­сказывание - «Карлсон живет на крыше». Второе высказыва­ние - «Карлсон лечится мороженым».

Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет на крыше и лечится мороженым». Первое исходное высказывание истин но, а второе ложно. Значение нового сложного высказывания «ложь».

* ПРИМЕР б . Имеются два простых высказывания. Одно высказывание - «Карлсон живет на крыше». Другое высказывание «Карлсон лечится вареньем».

Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет на крыше и лечится вареньем». Оба исходных высказывания истинны. Зпачение нового сложного высказывания также «истина».

Можно заметить, что логическое умножение двух высказываний истинно только в одном случае - когда оба исходных высказывания истинн ы.

Логическое умножение (конъюнкция) - логическая опера­ция, ставящая в соответствие двум простым высказывани­ям новое высказывание, значение которого истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО УМНОЖЕНИЯ

Таблица 41

		A и B

Если А = 0, В =0, то А И В- 0 (см. пример 3). Если А = 0, 7? = 1, то А И В - 0 (см. пример 4). Если/1 = 1, В = 0, то А И й=0 (см. пример 5). Если Л = \, В = \, то А\\ В = \ (см. пример 6).

Можно заметить, что результаты логического умножения сов­падают с результатами обычного умножения нулей и единиц.

Логическое сложение двух простых высказываний получают объединением этих высказываний с помощью союза или. Разбе­рем на примерах 7-10, что будет являться результатом логиче­ского сложения.

ПРИМЕР 7 . Имеются два простых высказывания. Одно высказы­вание - «Комедию «Ревизор» написал М. Ю. Лермонтов». Другое высказывание - «Комедию «Ревизор» написал И. А. Крылов».

Результатом логического сложения этих простых высказыва­ний будет сложное высказывание «Комедию «Ревизор» написал М. Ю. Лермонтов или И. А. Крылов». Оба исходных высказыва­ний ложны. Значение нового сложного высказывания также «ложь».

ПРИМЕР 8. Имеются два простых высказывания. Первое выска­зывание - «Комедию «Ревизор» написал М. Ю. Лермонтов». Вто­рое высказывание - «Комедию «Ревизор» написал Н. В. Гоголь».

Результатом логического сложения этих простых высказыва­ ний будет сложное высказывание «Комедию «Ревизор» написал М, К). Лермонтов или Н. В. Гоголь». Первое исходное вы ысказывание ложно, а второе истинно. Значение нового сложного высказывания - «истина» .

ПРИМЕР 9 . Имеются два простых высказывания. Первое высказывание - «Поэму «Мцыри» написал М. Ю. Лермонтов». Второе высказывание - «Поэму «Мцыри» написал Н. В. Гоголь» . Результатом логического сложения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Поэму «Мцыри» написал М. Ю. Лермонтов или Н. В. Гоголь». Первое исходное высказывание истинно, а второе ложно. Значение нового сложного высказывания - «истина» .

ПРИМЕР 10 . Имеются два простых высказывания. Одно высказывание - «А. С. Пушкин писал стихи» Другое высказывание -«А. С. Пушкин писал прозу». Результатом логического сложения этих простых высказываний будет сложное высказывание «А. С. Пушкин писал стихи или прозу». Оба исходных высказывания истинны. Значение нового сложного высказывания также «истина» .

Можно заметить, что логическое сложение двух высказываний ложно только в одном случае - когда оба исходных высказывания ложны.

Логическое сложение (дизъюнкция) - логическая операция, ставящая в соответствие двум простым высказываниям новое высказывание, значение которого ложно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Обозначим одно простое высказывание логической переменной А, а другое простое высказывание логической переменной В.

Тогда логическое сложение этих высказываний будем обозначать А ИЛИ В

Запишем все возможные значения логических переменных A , B , а так же соответствующий результат логического сложения А ИЛИ В в виде таблицы которая называется таблицей истинности.

Действия с двоичными знаками выполняются в соответствии с таблицами истинности для логического сложения

Если А=0, В =0, то А ИЛИ В =0 (см.пример 7) Если А=0, В =1, то А ИЛИ В =1 (см.пример 8) Если А=1, В =0, то А ИЛИ В =1 (см.пример 9) Если А=1, В =1, то А ИЛИ В =1 (см.пример 10)

А ИЛИ В

Можно заметить, что результаты логического сложения, кроме последней строки, совпадают с результатами обычного сложения нулей и единиц.

Таким образом, используя язык логики, рассуждения можно заменить действиями с высказываниями. Высказываниям, в свою очередь, можно поставить в соответствие двоичный знак - 0 или 1. Действия с двоичными знаками выполняются в соответствии с таблицами истинности для основных логических операций логического отрицания, логического умножения и логического сложения (см. табл. 40-42)

23. Высказывания. Логические операции

Логическое сложение (дизъюнкция) двух высказываний ложно

1) тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны

2) тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны

3) когда хотя бы одно высказывание истинно

4) когда хотя бы одно высказывание ложно

Логические выражения. Выполнение логических операций

Запись логических выражений, приоритет выполнения логических операций, нахождение значения логического выражения, выполнение логических операций с информацией различного вида Логическое отрицание, логическое умножение и логическое сложение образуют полную систему логических операций, с помощью которой можно составить любое сложное высказывание и определить его истинность. При описании рассуждений с помощью языка математической логики простые высказывания обозначаются логическими переменными (латинскими буквами), значения высказываний обозначаются логическими константами (нулями или единицами), а логические операции обозначаются специальными связками (НЕ, И, ИЛИ). Запись, составляемая с помощью таких переменных, констант и связок, получила название логического выражения.

Логическое выражение - символическая запись на языке математической логики, составленная из логических переменных или логических констант, объединенных логическими операциями (связками).

При нахождении значения логического выражения логические операции выполняются в определенном порядке, согласно их приоритету - вначале логическое отрицание, потом логическое умножение и лишь затем логическое сложение. Логические операции, имеющие один и тот же приоритет, выполняются слева направо. Для изменения порядка выполнения логических операций используются скобки.

■ ПРИМЕР 1. Дано простое истинное высказывание А = «Аристотель - древнегреческий философ» и простое ложное высказывание В = «Аристотель - древнерусский философ».

Действия над информацией. Основные операции

значения сложных высказываний, которые соответствуют следующим логическим выражениям:

1) НЕ А;

2) А ИЛИ В;

3) А И (НЕВ).

Решение. 1) Результатом логического отрицания высказывания А будет высказывание «Неверно, что Аристотель - древнегреческий философ». Поскольку значение исходного высказывания «истина» А = 1, то значение логического отрицания этого высказывания «ложь» НЕ А =0 (см. табл. 40). 2) Результатом логического сложения двух высказываний будет высказывание «Аристотель - древнегреческий или Аристотель -древнерусский философ». Поскольку значение первого исходного высказывания «истина» А = 1, а значение второго исходного высказывания «ложь» В = 0, то значение логического сложения этих высказываний «истина» А ИЛИ В =1 (см. табл. 42). 3) Результатом логического умножения высказывания А и логического отрицания высказывания В будет высказывание «Аристотель - древнегреческий философ, и неверно, что Аристотель - древнерусский философ». Вначале выполняем логическое отрицание высказывания В. Поскольку значение исходного высказывания «ложь» В = 0, то значение логического отрицания этого высказывания «истина» НЕ В = 1 (см. табл. 40). Поскольку значение первого исходного высказывания «истина» А = 1 и значение логического отрицания второго исходного высказывания «истина» НЕ В =1, то значение логического умножения этих высказываний «истина» А И (НЕ В) =1

(см. табл. 41)

Ответ. 1) «Ложь»; 2) «истина»; 3) «истина». Для нахождения значения сложного высказывания достаточно знать значения простых высказываний, входящих в сложное высказывание, и правила выполнения логических операций, которые объединяют эти простые высказывания.

■ ПРИМЕР 2. Найти значение логического выражения НЕ А ИЛИ (0 ИЛИ 1) И (НЕ В И 1), если значения логических переменных А =1, В =0.

Решение . 1) Заменим в логическом выражении логические переменные логическими константами. НЕАИЛИ(0ИЛИ 1)И(НЕВИ 1)= =НЕ1ИЛИ(0ИЛИ1)И(НЕ0И1).

2) Определим последовательность выполнения логических операций в соответствии с их приоритетом. НЕ4 1 ИЛИ6 (0 ИЛИ1 1) И5 (НЕг 0 И3 1).