В данной статье узнаем про резонанс — как источник энергии.

В средствах массовой информации с огромным «резонансом» говорят о РЕЗОНАНСЕ – как источнике энергии. Предлагаю разобраться с Вами, что такое электрический резонанс? Далеко ходить не будем, рассмотрим происходящие процессы в классическом LC резонансном контуре. Собственно других резонансных систем в электронике не существует. Прежде стоит отметить: бывают последовательный и параллельный колебательный (резонансный) контур. Процессы в обоих видах контуров протекают одинаково, отличие только в принципах питания.

Наиболее привлекателен, как источник энергии — параллельный колебательный контур, который все известные личности (в том числе Н. Тесла) использовали и используют в своих изобретениях и разработках. На его примере, проще рассматривать протекание тока питания и контурного тока.

Но колебательный контур обладает ещё одним параметром, оказывающим значительное влияние на потери энергии контуром — резистивным сопротивлением R , которое складывается из сопротивлений потерь в конденсаторе и катушке индуктивности, сопротивления выходного транзисторного каскада (в закрытом состоянии), и самое главное — сопротивления цепи нагрузки. Полная схема параллельного колебательного контура с резистивным сопротивлением изображена на рисунке, где C , L и R — суммарные значения ёмкостей, индуктивностей и резистивного сопротивления контура. Вообще, есть понятие – импеданс, но я не буду забивать вам голову этим понятием, а буду объяснять по простому.

Для того, чтобы понять, как C , L и R «работают» совместно, нам необходимо рассмотреть Амплитудно-частотную характеристику контура. Но сделаем мы это не на традиционном графике АЧХ, как упрощённо сделано в статье Колебательный контур. Резонанс . Изображённые ниже формулы и частотная характеристика, объясняют состояние и зависимость реактивных сопротивлений конденсатора X C и катушки индуктивности X L от частоты f .

На графике изображена линия зависимости реактивного сопротивления конденсатора X C от частоты f , которая указывает, что на низких частотах реактивное сопротивление конденсатора максимально, а с повышением частоты уменьшается по экспоненте — конденсатор превращается в «проводник». Линия зависимости реактивного сопротивления катушки индуктивности X L от частоты f , указывает, что катушка индуктивности ведёт себя наоборот, на низких частотах реактивное сопротивление катушки минимально — катушка индуктивности — «проводник», а с повышением частоты увеличивается, но не по экспоненте, а по прямой. Резистивное сопротивление контура R , никак от изменения частоты не зависит. Так как элементы контура соединены параллельно, то и складывать сопротивления конденсатора Х C , катушки индуктивности Х L и резистивное сопротивление контура R мы будем по формуле параллельного соединения резисторов, (подробнее в статье:Резистор).

По результирующему графику суммарного сопротивления резонансного контура мы видим, что имеется определённая частота, на которой значения сопротивления конденсатора Х C и катушки индуктивности Х L одинаковы, это и есть резонансная частота. Этот график фактически (но не совсем) является амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) контура.

Таким образом, можно сделать вывод, что элементы колебательного контура являются нагрузкой для электрического тока, могут поглощать подводимую энергию. Для подъёма АЧХ контура, необходимо увеличить общее сопротивление контура. Это можно сделать путём увеличения его составляющих — сопротивления конденсатора Х C , катушки индуктивности Х L и резистивного сопротивления контура R . Для повышения характеристики АЧХ и для того, чтобы частота не «уходила», необходимо одновременно увеличивая индуктивность катушки, уменьшать ёмкость конденсатора. Это следует из правила, согласно которому, на резонансной частоте величины Х C = Х L . Приведём формулу Томсона, получаемую из выражений зависимости Х C и Х L от частоты и подтверждающую это утверждение:

Из формулы Томсона следует, что на одной и той же частоте может работать множество контуров с разными величинами L и С , но с одинаковым произведением LС . Если же мы уменьшим сопротивление R , то и общее сопротивление колебательной системы так же снизится, что приведёт к потерям энергии.
Когда мы говорим о возможности получения энергии из колебательного контура, мы говорим об уменьшении сопротивления R , а это по известному закону Ома «не знаешь Ома, сиди дома», или I=U/R приводит к снижению амплитуды резонансных колебаний.

Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период, принято называть добротностью Q . Она то и зависит от вышеописанных физических величин:

Где, же дополнительная энергия резонансного контура? Всё вышеописанное ранее в этой статье, проводилось без учёта главного явления любого электрического резонансного контура – контурного тока.

Контурный ток

В связи с тем, что конденсатор и катушка индуктивности обладают реактивными свойствами, в колебательном контуре протекает контурный ток. Путь протекания этого тока проходит через конденсатор и катушку индуктивности. Направление этого тока меняется два раза за период колебаний. Этот процесс, наглядно изображён на примере простейшего транзисторного каскада на иллюстрации ниже:

Для упрощения, считаем, что транзистор работает без дополнительного смещения базы. Все переходные процессы протекания тока питания и контурного тока происходят в течение одного периода колебания, а в последующих периодах повторяются.

Участок «0» временной характеристики, можно назвать первоначальным, когда процессы заряда и перезаряда ёмкости и индуктивности ещё не «устоялись», так как в начальный момент они разряжены. На этом этапе происходит заряд ёмкости от источника питания через открытый транзистор, при этом ток заряда сначала максимальный, а по окончании 1/4 периода падает до нуля. Ток в катушке индуктивности, обладающей инерционностью минимален. По окончании отрезка «0», контур переходит в резонансный «устоявшийся» режим.

На участке «В» временной характеристики, когда конденсатор заряжен до напряжения источника питания, ток протекающий по пути «источник питания – катушка — открытый транзистор — источник питания» постепенно увеличивается. Когда в результате закрытия транзистора, напряжение на конденсаторе превысит потенциал, прикладываемый от источника тока, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности, к концу 1/2 периода разрядившись на неё полностью. Таким образом, в этот промежуток времени «В» через катушку индуктивности течёт два тока – ток источника питания и контурный ток разряда ёмкости.

На участке «С» временной характеристики, когда переход транзистора закрыт, по причине инерционности катушки индуктивности происходит перезаряд конденсатора от катушки индуктивности. Катушка индуктивности полностью разряжается, а конденсатор оказывается заряженным противоположным потенциалом. Ток источника питания в этот момент «С» через элементы контура не течёт.

На участке «D» временной характеристики, когда переход транзистора закрыт, происходит обратный разряд конденсатора на катушку индуктивности. Конденсатор полностью разряжается, а индуктивность наоборот, оказывается заряженной потенциалом противоположным источнику питания. Ток источника питания в этот момент «D» через элементы контура, по-прежнему, не течёт.

На участке «А» временной характеристики, происходит заряд конденсатора от катушки индуктивности, а при разряде катушки до значения меньше напряжения источника питания подаваемого через открытый транзистор, конденсатор заряжается от источника питания. При этом ток заряда конденсатора сначала максимальный, а по окончании периода сигнала падает до нуля. Ток в катушке индуктивности, сначала — максимальный, а в конце временного интервала «А» становится равным нулю. В промежуток времени «А» через конденсатор течёт два тока – ток источника питания и контурный ток разряда ёмкости.

Процесс работы резонансного контура циклически повторяется по схеме: А – В – С – D – А.

Таким образом, в резонансном контуре ровно половину периода гармонического сигнала на участках А и В происходит сложение двух токов – тока источника питания и контурного тока, что в свою очередь с каждым периодом (процесса перезаряда) повышает энергию контура. Повышение энергии резонансного контура происходит только за счёт источника питания. Сколько в резонансный контур попадает энергии, столько энергии и тратится на нагрузку и потери в элементах схемы.

Почему то бытует мнение, что из электрического резонанса возможно получение «дополнительной», или «свободной» энергии, что для этого в контуре достаточно поддерживать резонанс. Выше описанные процессы, происходящие в электрическом резонансном контуре, полностью это опровергают, доказывая черезпериодное накопление энергии.

В интернете была статья, про то, что на каком-то заводе, какой-то электрик начитался статей про резонанс, и доработав понижающие трансформаторы на заводе снизил потребление энергии заводом на целый порядок.

Для учёта расхода энергии бывают счётчики активной энергии, которые стоят у нас в домах, и счётчики реактивной энергии, которые устанавливают на заводах. В чём разница? На предприятиях, как правило, имеется большое количество оборудования и станков, работающих на трёхфазных двигателях. Двигатель – это индуктивность, а наличие мощного двигателя подразумевает огромные токи. Для равномерности нагрузки мощных двигателей на трёхфазную сеть в каждый временной момент трёхфазного напряжения, в цепи питания устанавливают конденсаторы, которые совместно с обмотками двигателя образуют колебательные контура. Действие этих конденсаторов такое же, как было описано на участках А и В – во время действия сразу двух токов – тока источника питания и контурного тока. Счётчики активной энергии построены так, что заранее накопленная у потребителя энергия вносит ошибку в измерение. Как правило, это связано с «неправильным» подмагничиванием «токовой катушки». Счётчики активной энергии показывают энергию, расходованную двигателями, использующими «блоки конденсаторов», где то на одну треть меньше реально расходованной энергии. А вот счётчики реактивной энергии отлично с этим справляются. Этот «горе-электрик» не мог сделать никакой резонанс, хотя бы потому, что нагрузка потребителей на заводе в разгар дня – стабильна, а утром, в обед и вечером — величина не постоянная и скачет в широких пределах. Как было описано в этой статье, сопротивление нагрузки сильно влияет на выходную амплитуду резонансного контура. Стоило, кому ни будь на заводе, перед обеденным перерывом выключить мощный станок, то напряжение подскочило — бы и сожгло пару других станков, которые ещё не успели выключить другие рабочие. Я предполагаю, что он «химичил» со счётчиками, за что и был уволен.

В заключении статьи, хочу добавить для тех посетителей сайта, кто плохо учился в школе и поэтому в силу своего невежества искренне верит волшебникам:

Закон сохранения энергии никто не отменял! Вечного двигателя основанного на резонансе не бывает, и не может быть! При работе колебательного контура, происходит черезпериодное накопление энергии источника тока, поэтому в результате накопления, в определённый момент времени энергия контура может превышать подводимую к нему энергию. Энергия из «пустоты» не может появиться. «Свободная энергия» — это миф, порождённый малограмотными людьми, для людей себе подобных. Энергия присутствует во всём, что нас окружает, её только нужно правильно извлечь. Это различные химические соединения и элементы, природные явления, но не «Чудо», подобное тому, которое приписывают Тесле! И чем глупее сам «приписчик», тем «чуднее» в его голове выглядит этот выдающийся учёный. В помощь к получению энергии можно привлечь и электрический резонанс, но как вспомогательное явление, помогающее влиять на изменения свойств материалов. Не забивайте себе голову антинаучными идеями! Все, ныне существующие физические законы, никто в ближайшее время не опровергал, их только дополняли и корректировали, что с развитием техники было и всегда будет. Меньше обращайте внимание на малограмотные высказывания людей завлекающих к себе выдуманной сенсацией. Не верьте во всю чепуху, а сначала проводите анализ того, что написано в различных статьях, и что Вам излагают различные средства массовой информации.

>> Резонанс в электрической цепи

§ 35 РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса . Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается. Совпадение вида уравнений для описания механических и электромагнитных колебаний (позволяет сделать заключение о возможности резонанса также и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэфициента трения . В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока но внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом колебательном кон-lype должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Мы с вами уже знаем, что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре определяется формулой

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения!
2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе!
3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчетливо!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 17-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 2008. - 399 с: ил.

Книги и учебники согласно календарному плануванння по физике 11 класса скачать , помощь школьнику онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Из формулы (11) следует, что величина переменного тока в цепи существенно зависит от его частоты. На рис. 347 показана зависимость [по формуле (11)] тока от частоты для случая сложной цепи, состоящей из последовательно соединенных емкости, самоиндукции и активного сопротивления при двух различных активных сопротивлениях цепи. По мере того как частота приближается к значению при котором сопротивление цепи оказывается чисто активным и которое согласно и (12) определяется равенством

амплитуда тока возрастает до величины после этого значения амплитуда тока падает вновь. Эту частоту называют собственной частотой электрической цепи, или резонансной частотой:

Рис. 347. Две резонансные кривые.

Величина тока при резонансе получается, следовательно, тем большей, чем меньше омическое сопротивление цепи. При весьма малом омическом сопротивлении ток при резонансе соответственно обычному закону Ома велик и кривая резонанса имеет острый горб; чем больше омическое сопротивление цепи, тем меньше подъем тока при резонансе и тем менее резко выражен максимум на кривой резонанса.

Напряжения на конденсаторе и индуктивной катушке при резонансе могут быть очень велики; но (поскольку при резонансе они одинаковы по величине и, вместе с тем, противоположны по знаку; поэтому все подведенное напряжение падает на активном сопротивлении

Заменяя в этих формулах собственную частоту цепи через их часто записывают так:

По сопоставлении с законом Ома очевидно, что величина имеет физический смысл сопротивления цепи при резонансе. Эту величину называют волновым сопротивлением цепи (как пояснено подробнее на стр. 502, указанная величина определяет отношение напряжения к току в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль проводящей линии).

Мы видим, таким образом, что при резонансе в последовательной цепи амплитуды напряжения на катушке и конденсаторе равны напряжению, которое резонансный ток амплитудной величины создает на волновом сопротивлении:

Полезно отметить, что, вообще говоря, при какой-либо частоте, отличной от резонансной, волновое сопротивление цепи представляет собой величину среднегармоническую по отношению к индуктивному и емкостному сопротивлениям цепи. Действительно,

Следовательно,

При резонансной частоте и

Заметим, что если выражено не в генри, а в микрогенри или же в сантиметрах, а С не в фарадах, а в пикофарадах или тоже в сантиметрах, то

По формуле (15) в цепи, которая состоит из последовательно включенных омического сопротивления ом и реактивных сопротивлений ом, электродвижущая сила, имеющая амплитуду 100 в, дает при резонансе амплитуду тока в 10 а (при частоте, в четыре раза большей или меньшей, чем резонансная, ток в указанной цепи не превышает напряжения на конденсаторе и катушке при резонансе будут иметь амплитуду в.

Рис. 348. Параллельное соединение элементов цепи.

Мы видим, таким образом, что цепь, состоящая последовательно соединенных индуктивности, емкости и сопротивления, представляет для проходящего через нее переменного тока тем меньшее сопротивление, чем ближе частота тока к резонансной частоте цепи; при резонансе напряжения на конденсаторе и катушке, равные друг другу, но противоположные по направлению, могут во много раз превышать электродвижущую силу, действующую на цепь в целом.

Рис. 349. Векторная диаграмма токов для параллельного соединения элементов цепи

Обратимся к ряс. 348, на котором схематически изображена цепь, состоящая из параллельно соединенных индуктивности емкости С и активного сопротивления к которым приложена синусоидальная электродвижущая сила.

Понятно, что общий ток в такой цепи является суммой трех токов: активного и двух реактивных. Построим систему векторов для этих трех токов (рис. 349). Векторы индуктивного и емкостного токов направлены противоположно друг другу (так как первый на 90 отстает от вектора напряжения, а второй на опережает напряжение); вектор же активного тока расположен к ним под прямым углом. Чтобы найти правило слежения амплитуд тока, вспомним, что нам нужно найти вектор, проекция которого равнялась бы сумме проекций отдельных составляющих векторов; очевидно, что в качестве вектора суммарного тока мы должны взять

равнодействующую (геометрическую сумму) активного, индуктивного и емкостного токов.

На рис. 349 произведено сложение трех векторов тока для электрической сети, которая схематически представлена на рис. 348. Мы видим, что угол между вектором суммарного тока и вектором напряжения (угол ) определяется соотношением между активной составляющей тока и алгебраической суммой реактивных составляющих. Вектор тока может как опережать, так и отставать от вектора напряжения в зависимости от того, что больше: индуктивное сопротивление или же емкостное сопротивление.

Наиболее выгодный случай получается тогда, когда оба реактивных тока, противоположных один другому, уравновесят друг друга. Тогда источник электроэнергии, генератор, будет загружен только полезным активным током.

Векторы емкостного и индуктивного токов компенсируют друг друга, когда

Мы получаем в этом случае явление резонанса при частоте, которая определяется той же формулой (14) (если участки цепи, содержащие не обладают заметным активным сопротивлением).

Однако в этом случае суммарный ток во внешней цепи при резонансе имеет уже не наибольшее, а наименьшее значение, так как реактивные токи, компенсируя друг друга в цепи емкости и индуктивности, во внешней цепи отсутствуют.

Аналогично выводу формулы (11) по диаграмме рис. 345 и учитывая, что для параллельной цепи из диаграммы рис. 349 получаем: Отсюда полная проьодимость параллельной цепи определяется формулой

При резонансе и полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению которое шунтирует катушку и конденсатор. При частоте, отличной от резонансной, когда полная проводимость становится больше, т. е. уменьшается сопротивление цепи; тогда через внешнюю цепь протекает не только активный ток, но и часть реактивного тока, циркулирующего в контуре катушка - конденсатор.

Таким образом, контур, состоящий из параллельно подключенных индуктивности и емкости, представляет собой тем большее сопротивление для подведенного к этому контуру переменного тока, чем ближе частота тока к резонансной частоте контура.

Реактивные токи (рис. 350) образуют в цепи кольцевой переменный ток, который при резонансной частоте минует внешнюю цепь; этот реактивный ток может быть очень велик, в то время как ток во внешней цепи определяется в момент резонанса только сопротивлением и может быть относительно небольшим.

Амплитуда реактивного тока в цепи параллельно включенных катушки и конденсатора при резонансе равна частному от деления амплитуды подведенного к ним напряжения на реактивное сопротивление катушки или конденсатора или, что для резонансной частоты согласно (16) то же самое, на волновое сопротивление контура:

Поскольку при собственной частоте в цепи, состоящей из последовательно включенных сопротивления, катушки и конденсатора, напряжения на клеммах катушки и конденсатора могут во много раз превышать подведенное напряжение, этот случай часто (но не вполне удачно) называют резонансом напряжений; по аналогичной причине резонанс в цепи, состоящей из тех же элементов, соединенных параллельно, называют резонансом токов. [Правильнее относить понятие резонанса к совокупности явлений, происходящих в цепи; кроме того, как раз в последовательной цепи ток при резонансе максимален. Наиболее характерно, что при резонансе сопротивление становится чисто активным и что в зависимости от частоты тока сопротивление последовательной цепи при резонансе имеет более или менее остро выраженный минимум, а параллельной цепи - максимум.]

Рис. 350. Резонанс в параллельной цепи.

Прохождение переменного тока через катушку и конденсатор всегда сопряжено с некоторыми потерями мощности (стр. 449). В совокупности эти потери равносильны активным сопротивлениям включенным последовательно с катушкой и конденсатором, которые тогда можно считать идеальными, т. е. не имеющими потерь и обладающими только чисто реактивными сопротивлениями В связи со сказанным ясно, что когда катушка и конденсатор включены в цепь последовательно без

дополнительного активного сопротивления R (рис. 344), то в такой последовательной цепи все же нельзя считать равным нулю, но нужно принять равным сопротивлению суммарных потерь в катушке и конденсаторе: В этом случае сопротивление цепи при резонансе согласно (11)

т. е. при малых потерях оно мало.

Для цепи, состоящей из параллельно включенных катушки и конденсатора (рис. 350), без дополнительного шунтирующего сопротивления (т. е. когда дело обстоит несколько сложнее.

Рис. 351. Резонанс в параллельной цепи.

Казалось бы, что если нет шунтирующего сопротивления, то согласно (17) проводимость параллельной цепи при резонансе равна нулю, т. е. резонансное сопротивление контура бесконечно велико. Однако и в этом случае, когда никакого дополнительного шунтирующего сопротивления к катушке и конденсатору не подключено, все же нельзя считать потому что, как мы сейчас убедимся, наличие в цепи катушки и конденсатора (рис. 351) равносильно существованию некоторого шунтирующего сопротивления По формуле (17) это эквивалентное шунтирующее сопротивление и является в данном случае резонансным сопротивлением цепи.

При резонансе в контуре циркулирует реактивный ток с амплитудой В связи с этим на каком-либо сопротивлении включенном в указанный контур (в частности, на сопротивлении рассеивается мощность

Через сопротивление проходит ток с амплитудой следовательно, рассеивается мощность

Эти рассеиваемые мощности равны и, стало быть, замена сопротивления сопротивлением (или же обратная замена )

допустима, когда

т. е. когда

или, что то же, когда

Мы видим, таким образом, что катушку и конденсатор можно считать идеальными (не создающими потерь мощности тока), если представить себе, что при воображаемой замене реальной катушки и конденсатора идеальными параллельно им подключено шунтирующее сопротивление, определяемое формулой (19). При резонансе сопротивление контура если катушка и конденсатор не создают потерь, бесконечно велико, и поэтому резонансное сопротивление реальной цепи, не имеющей дополнительного шунта сверх создаваемого фактическими потерями в катушке и конденсаторе по формулам (17) и (19),

Эта формула показывает, что резонансное сопротивление контура из параллельно включенных катушки и конденсатора тем более велико, чем меньше сопротивление потерь катушки и конденсатора и чем больше волновое сопротивление цепи, т. е. чем больше отношение индуктивности контура к емкости. Реально в радиотехнических устройствах для частот порядка т. е. для длинных радиоволн (когда значительно), может иметь величину порядка сотен тысяч омов, а для более высоких частот (когда невелико) - десятков тысяч омов.

Если контур из параллельно включенных катушки и конденсатора дополнительно шунтирован сопротивлением шунт, то понятно, что это соответственно уменьшает резонансное сопротивление контура, которое тогда вычисляется по обычному правилу сложения проводимостей для параллельно включенных сопротивлений:

Действие сопротивления, дополнительно шунтирующего контур, равносильно тому, что в контур вносится дополнительное активное сопротивление, равное по формуле (19)

Поэтому предыдущее уравнение можно переписать так:

Стало быть, введя полное активное сопротивление контура, равное сумме сопротивления потерь и сопротивления, вносимого шунтом, можно, как это обычно и делают, вычислять резонансное сопротивление шунтированной цепи по формуле, аналогичной формуле (20):

Поясненная выше формула (19) для пересчета шунтирующего сопротивления в сопротивление, включенное последовательно, широко применяется в радиотехнических расчетах; получаемые такой заменой на (или обратной заменой) схемы электрических цепей называют эквивалентными схемами.

Для характеристики резонансных свойств цепи, состоящей из катушки и конденсатора (а также и отдельно ее элементов), вместо сопротивления потерь часто пользуются представлением о добротности цепи (или отдельно ее элементов):

Запас энергии в катушке равен половине произведения индуктивности на квадрат амплитуды реактивного тока, а потеря энергии в катушке за 1 сек. равна половине произведения сопротивления потерь в катушке тоже на квадрат амплитуды реактивного тока. Поэтому добротность катушки получается равной отношению (т. е. реактивного сопротивления) к сопротивлению потерь в катушке. В случае конденсатора запас энергии в цепи равен и поэтому также Аналогичное выражение получается и для цепи катушка - конденсатор (в соответствии со сказанным на стр. 449):

Согласно формуле (16) при резонансе а сопротивление потерь возрастает на величину потерь, вносимых шунтом (если он имеется) и, следовательно, добротность контура из

катушки и конденсатора

Совмещая (21) и (22), получаем удобную для запоминания формулу резонансного сопротивления:

Индуктивные катушки, применяемые в высокочастотных контурах радиотехнической аппаратуры, обычно имеют добротность, равную для длинных волн 40-60, для коротких 150-200. Добротность слюдяных конденсаторов высока (при емкости более 50 см - порядка 1000, при малых емкостях 300-500). Добротность электролитических конденсаторов весьма мала (для низких частот 5-10). Волновое сопротивление резонансных контуров, рассчитанных на усиление средних радиочастот ( т. е. волн длиной обычно составляет около 1000 ом, для более длинных волн 2000-3000 ом, а для высоких частот т. е. волн длиной приблизительно 500-600 ом; удовлетворительной добротностью контура считают

Итак, контур, состоящий из параллельно подключенных емкости и индуктивности, оказывает переменному току резонансной частоты тем большее сопротивление, чем меньше активное сопротивление контура [формула (21)], или, что то же, чем больше добротность контура [формула (23)]. На этом основано применение

резонансных контуров для фильтрации токов; если к схеме, изображенной на рис. 351, одновременно подведены токи различных частот, то (при большом сопротивлении шунта все токи, имеющие частоту, отличную от резонансной, пойдут через контур представляющий для них малое сопротивление; напротив, ток, имеющий резонансную частоту, вследствие большого пойдет преимущественно через шунт и, таким образом, он окажется выделенным, отфильтрованным токов всех остальных частот.

Рис. 352. Резонансные кривые при разных значениях добротности. Для параллельного соединения конденсатора и катушки где сопротивление контура при частоте для последовательного соединения

Резонансные кривые, определяющие зависимость сопротивления контура 1-2-3-4 переменному току, при разных добротностях имеют такой же вид, как и резонансные кривые тока в последовательной цепи емкости и индуктивности при разных активных сопротивлениях цепи. На рис, 352 эти кривые построены для относительных значений ординат Здесь ясно видно, что чем больше

т. е. обратная величина добротности как раз указывает относительную полосу пропускания (этим обычно и пользуются для измерения добротности).

В теории колебаний, когда эту теорию развивают на основе анализа колебательных движений в механических системах глава X), под резонансной частотой понимают ту частоту, при которой амплитуда смещений достигает максимума; с собственной частотой резонансная частота связана соотношением [т. I, стр. 239, формула (24)]

где а - коэффициент затухания.

В связи с этим может возникнуть недоумение: почему даже при наличии значительного затухания резонанс в электрической цепи определяется совпадением частоты подведенного напряжения с собственной частотой цепи а не соответственно формуле (а), причем надо отметить, что для последовательной цепи формула

является точной независимо от величины потерь, тогда как для резонанса в параллельной цепи она, как показано ниже, нуждается в уточнении.

Дело в том, что если руководствоваться аналогией между колебаниями тока и механическими колебаниями, то в дифференциальных уравнениях колебаний соответствие между механическими системами и электрическими цепями обнаруживается, когда величина смещения уподоблена напряжению на конденсаторе. При частоте сопротивление последовательной цепи становится чисто активным и амплитуда тока достигает максимума, но это не означает, как иногда думают, что и амплитуды напряжения на конденсаторе или катушке тоже максимальны. В полном согласии с формулой (а) и величиной коэффициента затухания, указанной в примечании на стр. 461, амплитуда напряжения на конденсаторе в последовательной цепи становится максимальной не при частоте а при частотех)

Амплитуда напряжения на катушке достигает максимума, напротив, при частоте большей, чем собственная частота цепи, причем

Для технических применений важны, однако, не эти (тоже резонансные) явления, а резонансный минимум (для последовательной цепи) и максимум (для параллельной цепи) сопротивления, которое оказывает цепь подведенному к ней переменному току; при этом особенно существенно, что при резонансе сопротивление цепи становится чисто активным.

В случае параллельной цепи, чтобы ее сопротивление было чисто активным, должны взаимно компенсироваться реактивные составляющие токов через катушку и конденсатор. При неодинаковых потерях в катушке и конденсаторе компенсация реактивных токов происходит при частоте, немного отличающейся от Действительно, согласно сказанному в конце предыдущего параграфа и по рис. 343 амплитуда реактивного тока через катушку равна а через конденсатор - равна или, что тоже, Таким образом,

Чем больше величина потерь и меньше индуктивность цепи, тем быстрее затухают свободные колебания тока в цепи, уступая место стационарному режиму вынужденных резонансных колебаний.

Из сказанного и формулы (24) ясно, что при слишком большой величине добротности резонансный контур может оказаться для некоторых применений непригодным, так как чрезмерно сужается ширина резонансной кривой и возрастает время установления резонансного режима.

Мы часто слышим слово резонанс: «общественный резонанс», «событие, вызвавшее резонанс», «резонансная частота». Вполне привычные и обыденные фразы. Но можете ли вы точно сказать, что такое резонанс?

Если ответ отскочил у вас от зубов, мы вами по-настоящему гордимся! Ну а если тема «резонанс в физике» вызывает вопросы, то советуем прочесть нашу статью, где мы подробно, понятно и кратко расскажем о таком явлении как резонанс.

Прежде, чем говорить о резонансе, нужно разобраться с тем, что такое колебания и их частота.

Колебания и частота

Колебания – процесс изменения состояний системы, повторяющийся во времени и происходящий вокруг точки равновесия.

Простейший пример колебаний - катание на качелях. Мы приводим его не зря, этот пример еще пригодится нам для понимания сути явления резонанса в дальнейшем.

Резонанс может наступить только там, где есть колебания. И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания.

На рисунке ниже опишем, какими могут быть колебания.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Колебания характеризуются амплитудой и частотой. Для уже упомянутых выше качелей амплитуда колебаний - это максимальная высота, на которую взлетают качели. Также мы можем раскачивать качели медленно или быстро. В зависимости от этого будет меняться частота колебаний.

Частота колебаний (измеряется в Герцах) - это количество колебаний в единицу времени. 1 Герц - это одно колебание за одну секунду.

Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.

Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий.Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.

Суть явления резонанса

Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.

Суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.

Известны случаи, когда мост, по которому маршировали солдаты, входил в резонанс от строевого шага, раскачивался и разрушался. Кстати, именно поэтому сейчас при переходе через мост солдатам положено идти вольным шагом, а не в ногу.

Примеры резонанса

Явление резонанса наблюдается в самых разных физических процессах. Например, звуковой резонанс. Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным. Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором. Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.

Еще один пример наблюдения резонанса, с которым мы сталкиваемся - круги на воде. Если кинуть в воду два камня, попутные волны от них встретятся и увеличатся.

Действие микроволновки также основано на резонансе. В данном случае резонанс происходит в молекулах воды, которые поглощают излучение СВЧ (2,450 ГГц). Как следствие, молекулы входят в резонанс, колеблются сильнее, а температура пищи повышается.

Резонанс может быть как полезным, так и приносящим вред явлением. А прочтение статьи, как и помощь нашего студенческого сервиса в трудных учебных ситуациях, принесет вам только пользу. Если в ходе выполнения курсовой вам понадобится разобраться с физикой магнитного резонанса, можете смело обращаться в нашу компанию за быстрой и квалифицированной помощью.

Напоследок предлагаем посмотреть видео на тему «резонанс» и убедиться в том, что наука может быть увлекательной и интересной. Наш сервис поможет с любой работой: от до курсовой по физике колебаний или эссе по литературе.

Если частота собственных колебаний контура совпадает с частотой изменения внешней силы, то возникает явление резонанса. В электрическом колебательном контуре роль внешней периодической силы играет генератор, который обеспечивает изменение электродвижущей силы по гармоническому закону:

тогда как собственные электромагнитные колебания происходят в контуре с частотой ω о. если активное сопротивление контура мало, то собственная частота колебаний определяется формулой:

Сила тока при вынужденных колебаниях (или напряжение на конденсаторе) должно достигать максимального значения, когда частота внешней эдс (1) равна собственной частоте колебательного контура:

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока (напряжение на конденсаторе, катушки индуктивности) при совпадении собственной частоты колебаний контура и внешней эдс. Такие изменения при резонансе могут достигать значений кратных сотен раз.

В реальном колебательном контуре установление амплитудных колебаний в цепи происходит не сразу. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура: . Большую роль в контуре играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления приводит к превращению энергии электрического поля во внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Это говорит о том, что резонанс в электрическом колебательном контуре должен быть отчетливо выражен при малом активном сопротивлении. При этом установление амплитудных колебаний происходит постепенно. Так, амплитуда колебаний силы тока нарастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это время. Так при R → 0 резонансное значение силы тока резко увеличивается. Тогда как с увеличением активного сопротивления максимальное значение силы тока уменьшается, и говорить о резонансе при больших значениях R не имеет смысла.

Рис. 2. Зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты эдс:

1 – резонансная кривая при сопротивлении контура R1;
2 – резонансная кривая при сопротивлении контура R2;

3 – резонансная кривая при сопротивлении контура R3

Явление электрического резонанса широко используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая предающая радиостанция работает на своей частоте.
С антенной индуктивно связан колебательный контур. Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные эдс соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока этих же частот. Но только при резонансе колебание силы тока в контуре и напряжения на контуре будут значительными. Поэтому из всех частот, возбужденных в антенне, контур выделяет только колебания, частота которых равна собственной частоте контура. Настройка контура на нужную частоту ω0 обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора.



В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести вред. Так, если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то возникновение резонанса приведет к аварии: большие напряжения приведут к пробою изоляции. Такого рода аварии нередко случались в XIX в., когда люди плохо представляли законы электрических колебаний и не умели рассчитывать электрические цепи.