Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Изучение магнитного поля

(закон Био–Савара–Лапласа)

Методические указания к лабораторной работе № 4

Для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ


Цель работы: Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био–Савара–Лапласа.

Теоретические основы лабораторной работы

Использование магнитного поля в промышленности нашло широкое применение. Проблема передачи энергии до тех или иных промышленных и др. установок может быть решена при помощи магнитного поля (например, в трансформаторах). В обогатительном деле при помощи магнитного поля производят сепарацию (магнитные сепараторы), т.е. отделяют полезные ископаемые от пустой породы. А в процессе производства искусственных абразивов ферросилиций, присутствующий в смеси, оседает на дно печи, но небольшие его количества внедряются в абразив и позже удаляются магнитом. Без магнитного поля не смогли бы работать электромашинные генераторы и электродвигатели. Термоядерный синтез, магнитодинамическое генерирование электроэнергии, ускорение заряженных частиц в синхротронах, подъём затонувших судов и др. – всё это области, где требуются магниты. Природные магниты, как правило, не достаточно эффективны в решении некоторых производственных проблем и используются в основном только в бытовой технике и в измерительной аппаратуре. Основное применение магнитное поле находит в электротехнике, радиотехнике, приборостроении, автоматике и телемеханике. Здесь ферромагнитные материалы идут на изготовление магнитопроводов, реле и др. магнитоэлектрических приборов. Естественные (или природные) магниты встречаются в природе в виде залежей магнитных руд. В горном деле вопросам разработки залежей магнитных руд посвящены отдельные разделы и имеют свою специфику, например, есть такие науки, как магнетохимия и магнитная дефектоскопия. В Тартуском университете находится самый крупный известный естественный магнит. Его масса составляет 13 кг, и он способен поднять груз в 40 кг. Проблема создания сильных магнитных полей стала одной из основных в современной физике и технике. Сильные магниты можно создавать проводниками с током. В 1820 Г. Эрстед (1777–1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям. Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774 – 1862) и Ф. Саваром (1791 – 1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.



Изучение закономерностей протекания магнитных явлений позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Проводник, по которому протекает электрический ток, создает магнитное поле. Магнитное поле характеризуется вектором напряженности `H (рис. 1), который можно вычислить по формуле

`H = òd`H .

Cогласно закону Био-Савара-Лапласа,

где I – сила тока в проводнике, d `l – вектор, имеющий длину элементарного отрезка проводника и направленный по направлению тока, `r – радиус вектор, соединяющий элемент с рассматриваемой точкой P .

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током конечной длины (рис. 2). Отдельные элементарные участки этого проводника создают поля d`H , направленные в одну сторону (перпендикулярно плоскости чертежа), поэтому напряженность магнитного поля в точке P может быть найдена интегрированием:

Имеем l = r o ×сtga, так что Кроме того, Поэтому

Электрический ток, протекающий по проводнику, создает вокруг этого проводника магнитное поле (рис. 7.1). Направление возникающего магнитного поля определяется направлением тока.
Способ обозначения направления электрического тока в проводнике показан на рис. 7.2: точку на рис. 7.2(а) можно воспринимать как острие стрелки, указывающей направление тока к наблюдателю, а крестик – как хвост стрелки, указывающей направление тока от наблюдателя.
Магнитное поле, возникающее вокруг проводника с током, показано на рис. 7.3. Направление этого поля легко определяется с помощью правила правого винта (или правила буравчика): если острие буравчика совместить с направлением тока, то при его завинчивании направление вращения рукоятки будет совпадать с направлением магнитного поля.

Рис. 7.1. Магнитное поле вокруг проводника с током.


Рис. 7.2. Обозначение направления тока (а) к наблюдателю и (б) от на-блюдателя.


Поле, создаваемое двумя параллельными проводниками

1. Направления токов в проводниках совпадают. На рис. 7.4(а) изображены два параллельных проводника, расположенные на некотором расстоянии друг от друга, причем магнитное поле каждого проводника изображено отдельно. В промежутке между проводниками создаваемые ими магнитные поля противоположны по направлению и компенсируют друг друга. Результирующее магнитное поле показано на рис. 7.4(б). Если из-менить направление обоих токов на обратное, то изменится на обратное и направление результирующего магнитного поля (рис. 7.4(б)).


Рис. 7.4. Два проводника с одинаковыми направлениями токов (а) и их результирующее магнитное поле (6, в).

2. Направления токов в проводниках противоположны. На рис. 7.5(а) показаны магнитные поля для каждого проводника по отдельности. В этом случае в промежутке между проводниками их поля суммируются и здесь результирующее поле (рис. 7.5(б)) максимально.


Рис. 7.5. Два проводника с противоположными направлениями токов (а) и их результирующее магнитное поле (б).


Рис. 7.6. Магнитное поле соленоида.

Соленоид – это цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков проволоки (рис. 7.6). Когда по виткам соленоида протекает ток, соленоид ведет себя как полосовой магнит с северным и южным полюсами. Создаваемое им магнитное поло ничем не отличается от ноля постоянного магнита. Магнитное поле внутри соленоида можно усилить, намотав катушку на магнитный сердечник из стали, железа или друго¬го магнитного материала. Напряженность (величина) магнитного поля соленоида зависит также от силы пропускаемого электрического тока и числа витков.

Электромагнит

Соленоид можно использовать в качестве электромагнита, при этом сердечник делается из магнитомягкого материала, например ковкого железа. Соленоид ведет себя как магнит только в том случае, когда через катушку протекает электрический ток. Электромагниты применяются в электрических звонках и реле.

Проводник в магнитном поле

На рис. 7.7 изображен проводник с током, помещенный в магнитное поле. Видно, что магнитное поле этого проводника складывается с магнитным полем постоянного магнита в зоне выше проводника и вычитается в зоне ниже проводника. Таким образом, более сильное магнитное поле находится выше проводника, а более слабое - ниже (рис. 7.8).
Если изменить направление тока в проводнике на обратное, то форма магнитного поля останется прежней, но его величина будет больше под проводником.

Магнитное поле, ток и движение

Если проводник с током поместить в магнитное поле, то на него будет действовать сила, которая пытается передвинуть проводник из области более сильного поля в область более слабого, как показано на рис. 7.8. Направление этой силы зависит от направления тока, а также от направления магнитного ноля.


Рис. 7.7. Проводник с током в магнитном поле.


Рис. 7.8. Результирующее поле

Величина силы, действующей на проводник с током, определяется как величиной магнитного поля, так и силой гика, протекающего через этот проводник.
Движение проводника, помещенного в магнитное поле, при пропускании через него тока называется принципом двигателя. На этом принципе основана работа электродвигателей, магнитоэлектрических измерительных приборов с подвижной катушкой и других устройств. Если провод ник перемещать в магнитном поле, в нем генерируется ток. Это явление называется принципом генератора. На этом принципе основана работа генераторов постоянного и переменного тока.

До сих пор рассматривалось магнитное поле, связанное только с постоянным электрическим током. В этом случае направление магнитного поля неизменно и определяется направлением постоянного дока. При протекании переменного тока создается переменное магнитное поле. Если отдельную катушку поместить в это переменное поле, то в ней будет индуцироваться (наводиться) ЭДС (напряжение). Или если две отдельные катушки расположить в непосредственной близости друг к другу, как показано на рис. 7.9. и приложить переменное напряжение к одной обмотке (W1), то между выводами второй обмотки (W2) будет возникать новое переменное напряжение (индуцированная ЭДС). Это принцип работы трансформатора .


Рис. 7.9. Индуцированная ЭДС.

В этом видео рассказывается о понятии магнетизма и электромагнетизма:

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказал о магнитном поле и немного остановился на его параметрах. Данная статья продолжает тему магнитного поля и посвящена такому параметру как магнитная индукция. Для упрощения темы я буду рассказывать о магнитном поле в вакууме, так как различные вещества имеют разные магнитные свойства, и как следствие необходимо учитывать их свойства.

Закон Био – Савара – Лапласа

В результате исследования магнитных полей создаваемых электрическим током, исследователи пришли к таким выводам:

  • магнитная индукция, создаваемая электрическим током пропорциональна силе тока;
  • магнитная индукция имеет зависимость от формы и размеров проводника, по которому протекает электрический ток;
  • магнитная индукция в любой точке магнитного поля зависит от расположения данной точки по отношению к проводнику с током.

Французские учёные Био и Савар, которые пришли к таким выводам обратились к великому математику П. Лапласу для обобщения и вывода основного закона магнитной индукции. Он высказал гипотезу, что индукция в любой точке магнитного поля, создаваемое проводником с током можно представить в виде суммы магнитных индукций элементарных магнитных полей, которые создаются элементарным участком проводника с током. Данная гипотеза и стала законом магнитной индукции, называемого законом Био – Савара – Лапласа . Для рассмотрения данного закона изобразим проводник с током и создаваемую им магнитную индукцию

Магнитная индукция dB, создаваемая элементарным участком проводника dl.

Тогда магнитная индукция dB элементарного магнитного поля, которое создается участком проводника dl , с током I в произвольной точке Р будет определяться следующим выражением

где I – сила тока, протекающая по проводнику,

r – радиус-вектор, проведённый от элемента проводника к точке магнитного поля,

dl – минимальный элемент проводника, который создает индукцию dB,

k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы отсчёта, в СИ k = μ 0 /(4π)

Так как является векторным произведением, тогда итоговое выражение для элементарной магнитной индукции будет выглядеть следующим образом

Таким образом, данное выражение позволяет найти магнитную индукцию магнитного поля, которое создается проводником с током произвольной формы и размеров при помощи интегрирования правой части выражения

где символ l обозначает, что интегрирование происходит по всей длине проводника.

Магнитная индукция прямолинейного проводника

Как известно простейшее магнитное поле создает прямолинейный проводник, по которому протекает электрический ток. Как я уже говорил в предыдущей статье, силовые линии данного магнитного поля представляют собой концентрические окружности расположенные вокруг проводника.

Для определения магнитной индукции В прямого провода в точке Р введем некоторые обозначения. Так как точка Р находится на расстоянии b от провода, то расстояние от любой точки провода до точки Р определяется как r = b/sinα. Тогда наименьшую длину проводника dl можно вычислить из следующего выражения

В итоге закон Био – Савара – Лапласа для прямолинейного провода бесконечной длины будет иметь вид

где I – ток, протекающий по проводу,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой рассчитывается магнитная индукция.

Теперь просто проинтегрируем получившееся выражение по dα в пределах от 0 до π.

Таким образом, итоговое выражение для магнитной индукции прямолинейного провода бесконечной длины будет иметь вид

I – ток, протекающий по проводу,

b – расстояние от центра проводника до точки, в которой измеряется индукция.

Магнитная индукция кольца

Индукция прямого провода имеет небольшое значение и уменьшается при удалении от проводника, поэтому в практических устройствах практически не применяется. Наиболее широко используются магнитные поля созданные проводом, намотанным на какой либо каркас. Поэтому такие поля называются магнитными полями кругового тока. Простейшим таким магнитным поле обладает электрический ток, протекающий по проводнику, который имеет форму окружности радиуса R.

В данном случае практический интерес представляет два случая: магнитное поле в центре окружности и магнитное поле в точке Р, которое лежит на оси окружности. Рассмотрим первый случай.

В данном случае каждый элемент тока dl создаёт в центре окружности элементарную магнитную индукцию dB, которая перпендикулярна к плоскости контура, тогда закон Био-Савара-Лапласа будет иметь вид

Остается только проинтегрировать полученное выражение по всей длине окружности

где μ 0 – магнитная постоянная, μ 0 = 4π 10 -7 Гн/м,

I – сила тока в проводнике,

R – радиус окружности, в которое свернут проводник.

Рассмотрим второй случай, когда точка, в которой вычисляется магнитная индукция, лежит на прямой х , которая перпендикулярна плоскости ограниченной круговым током.

В данном случае индукция в точке Р будет представлять собой сумму элементарных индукций dB X , которые в свою очередь представляет собой проекцию на ось х элементарной индукции dB

Применив закон Био-Савара-Лапласа вычислим величину магнитной индукции

Теперь проинтегрируем данное выражение по всей длине окружности

где μ 0 – магнитная постоянная, μ 0 = 4π 10 -7 Гн/м,

I – сила тока в проводнике,

R – радиус окружности, в которое свернут проводник,

х – расстояние от точки, в которой вычисляется магнитная индукция, до центра окружности.

Как видно из формулы при х = 0, получившееся выражение переходит в формулу для магнитной индукции в центре кругового тока.

Циркуляция вектора магнитной индукции

Для расчёта магнитной индукции простых магнитных полей достаточно закона Био-Савара-Лапласа. Однако при более сложных магнитных полях, например, магнитное поле соленоида или тороида, количество расчётов и громоздкость формул значительно увеличится. Для упрощения расчётов вводится понятие циркуляции вектора магнитной индукции.

Представим некоторый контур l , который перпендикулярный току I . В любой точке Р данного контура, магнитная индукция В направлена по касательной к данному контуру. Тогда произведение векторов dl и В описывается следующим выражением

Так как угол dφ достаточно мал, то векторов dl В определяется, как длина дуги

Таким образом, зная магнитную индукцию прямолинейного проводника в данной точке, можно вывести выражение для циркуляции вектора магнитной индукции

Теперь остаётся проинтегрировать получившееся выражение по всей длине контура

В нашем случае вектор магнитной индукции циркулирует вокруг одного тока, в случае же нескольких токов выражение циркуляции магнитной индукции переходит в закон полного тока, который гласит:

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, которые охватывает данный контур.

Магнитное поле соленоида и тороида

С помощью закона полного тока и циркуляции вектора магнитной индукции достаточно легко определить магнитную индукцию таких сложных магнитных полей как у соленоида и тороида.

Соленоидом называется цилиндрическая катушка, которая состоит из множества витков проводника, намотанных виток к витку на цилиндрический каркас. Магнитное поле соленоида фактически состоит из множества магнитных полей кругового тока с общей осью, перпендикулярной к плоскости каждого кругового тока.

Воспользуемся циркуляцией вектора магнитной индукции и представим циркуляцию по прямоугольному контуру 1-2-3-4 . Тогда циркуляция вектора магнитной индукции для данного контура будет иметь вид

Так как на участках 2-3 и 4-1 вектор магнитной индукции перпендикулярен к контуру, то циркуляция равна нулю. На участке 3-4 , который значительно удалён от соленоида, то его так же можно не учитывать. Тогда с учётом закона полного тока магнитная индукция в соленоиде достаточно большой длины будет иметь вид

где n – число витков проводника соленоида, которое приходится на единицу длины,

I – ток, протекающий по соленоиду.

Тороид образуется путём намотки проводника на кольцевой каркас. Данная конструкция эквивалентна системе из множества одинаковых круговых токов, центры которых расположены на окружности.

В качестве примера рассмотрим тороид радиуса R , на который намотано N витков провода. Вокруг каждого витка провода возьмём контур радиуса r , центр данного контура совпадает в центром тороида. Так как вектор магнитной индукции B направлен по касательной к контуру в каждой точке контура, то циркуляция вектора магнитной индукции будет иметь вид

где r – радиус контура магнитной индукции.

Контур проходя внутри тороида охватывает N витков провода с током I, тогда закон полного тока для тороида будет иметь вид

где n – число витков проводника, которое приходится на единицу длины,

r – радиус контура магнитной индукции,

R – радиус тороида.

Таким образом, используя закон полного тока и циркуляцию вектора магнитной индукции можно рассчитать сколь угодно сложное магнитное поле. Однако закон полного тока дает правильные результаты только лишь в вакууме. В случае расчёта магнитной индукции в веществе необходимо учитывать так называемые молекулярные токи. Об этом пойдёт речь в следующей статье.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.

Поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки. Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными силами . Кроме действия на магнитную стрелку, магнитное поле оказывает влияние на движущиеся заряженные частицы и на проводники с током, находящиеся в магнитном поле. В проводниках, движущихся в магнитном поле, или в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникает индуктивная электродвижущая сила (э. д. с.).

Магнитное поле

В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.

Магнитным полем называется одна из двух сторон электромагнитного поля, возбуждаемая электрическими зарядами движущихся частиц и изменением электрического поля и характеризующаяся силовым воздействием на движущиеся зараженные частицы, а стало быть, и на электрические токи.

Если продеть через картон толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные индукционные линии (рисунок 1). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.

Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (рисунок 2). Это показывает, что направление магнитных индукционных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.

Магнитные индукционные линии вокруг проводника с током обладают следующими свойствами: 1) магнитные индукционные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; 2) чем ближе к проводнику, тем гуще располагаются магнитные индукционные линии; 3) магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; 4) направление магнитных индукционных линий зависит от направления тока в проводнике.

Чтобы показать направление тока в проводнике, изображенном в разрезе, принято условное обозначение, которым мы в дальнейшем будем пользоваться. Если мысленно поместить в проводнике стрелку по направлению тока (рисунок 3), то в проводнике, ток в котором направлен от нас, увидим хвост оперения стрелы (крестик); если же ток направлен к нам, увидим острие стрелы (точку).

Рисунок 3. Условное обозначение направления тока в проводниках

Правило буравчика позволяет определить направление магнитных индукционных линий вокруг проводника с током. Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных индукционных линий вокруг проводника (рисунок 4).

Магнитная стрелка, внесенная в магнитное поле проводника с током, располагается вдоль магнитных индукционных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться "правилом буравчика" (рисунок 5). Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть получено независимо и отдельно от тока.

Рисунок 4. Определение направления магнитных индукционных линий вокруг проводника с током по "правилу буравчика" Рисунок 5. Определение направления отклонений магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по "правилу буравчика"

Магнитная индукция

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции, который имеет, следовательно, определенную величину и определенное направление в пространстве.

Количественное выражение для магнитной индукции в результате обобщения опытных данных установлено Био и Саваром (рисунок 6). Измеряя по отклонению магнитной стрелки магнитные поля электрических токов различной величины и формы, оба ученых пришли к выводу, что всякий элемент тока создает на некотором расстоянии от себя магнитное поле, магнитная индукция которого ΔB прямо пропорциональна длине Δl этого элемента, величине протекающего тока I , синусу угла α между направлением тока и радиусом-вектором, соединяющим интересующую нас точку поля с данным элементом тока, и обратно пропорциональна квадрату длины этого радиус-вектора r :

где K – коэффициент, зависящий от магнитных свойств среды и от выбранной системы единиц.

В абсолютной практической рационализованной системе единиц МКСА

где µ 0 – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная в системе МКСА:

µ 0 = 4 × π × 10 -7 (генри/метр);

генри (гн ) – единица индуктивности; 1 гн = 1 ом × сек .

µ – относительная магнитная проницаемость – безразмерный коэффициент, показывающий, во сколько раз магнитная проницаемость данного материала больше магнитной проницаемости вакуума.

Размерность магнитной индукции можно найти по формуле

Вольт-секунда иначе называется вебером (вб ):

На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции – гаусс (гс ):

Закон Био Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:

где а – расстояние от проводника до точки, где определяется магнитная индукция.

Напряженность магнитного поля

Отношение магнитной индукции к произведению магнитных проницаемостей µ × µ 0 называется напряженностью магнитного поля и обозначается буквой H :

B = H × µ × µ 0 .

Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля.

Найдем размерность H :

Иногда пользуются другой единицей измерения напряженности магнитного поля – эрстедом (эр ):

1 эр = 79,6 а /м ≈ 80 а /м ≈ 0,8 а /см .

Напряженность магнитного поля H , как и магнитная индукция B , является векторной величиной.

Линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется линией магнитной индукции или магнитной индукционной линией .

Магнитный поток

Произведение магнитной индукции на величину площадки, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции или просто магнитным потоком и обозначается буквой Ф:

Ф = B × S .

Размерность магнитного потока:

то есть магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах.

Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс ):

1 вб = 108 мкс .
1 мкс = 1 гс × 1 см 2.

Видео 1. Гипотеза Ампера

Видео 1. Гипотеза Ампера

Видео 2. Магнетизм и электромагнетизм

Можно показать, как пользоваться законом Ампера, определив магнитное поле вблизи провода. Зададим вопрос: чему равно поле вне длинного прямолинейного провода цилиндрического сечения? Мы сделаем одно предположение, может быть, не столь уж очевидное, но тем не менее правильное: линии поля В идут вокруг провода по окружности. Если мы сделаем такое предположение, то закон Ампера [уравнение (13.16)] говорит нам, какова величина поля. В силу симметрии задачи поле В имеет одинаковую величину во всех точках окружности, концентрической с проводом (фиг. 13.7). Тогда можно легко взять линейный интеграл от B·ds. Он равен просто величине В, умноженной на длину окружности. Если радиус окружности равен r, то

Полный ток через петлю есть просто ток / в проводе, поэтому

Напряженность магнитного поля спадает обратно пропорционально r, расстоянию от оси провода. При желании уравнение (13.17) можно записать в векторной форме. Вспоминая, что В направлено перпендикулярно как I, так и r, имеем

Мы выделили множитель 1/4πε 0 с 2 , потому что он часто появляется. Стоит запомнить, что он равен в точности 10 - 7 (в системе единиц СИ), потому что уравнение вида (13.17) используется для определения единицы тока, ампера. На расстоянии 1 м ток в 1 а создает магнитное поле, равное 2·10 - 7 вебер/м 2 .

Раз ток создает магнитное поле, то он будет действовать с некоторой силой на соседний провод, по которому также проходит ток. В гл. 1 мы описывали простой опыт, показывающий силы между двумя проводами, по которым течет ток. Если провода параллельны, то каждый из них перпендикулярен полю В другого провода; тогда провода будут отталкиваться или притягиваться друг к другу. Когда токи текут в одну сторону, провода притягиваются, когда токи противоположно направлены,— они отталкиваются.

Возьмем другой пример, который тоже можно проанализировать с помощью закона Ампера, если еще добавить кое-какие сведения о характере поля. Пусть имеется длинный провод, свернутый в тугую спираль, сечение которой показано на фиг. 13.8. Такая спираль называется соленоидом. На опыте мы наблюдаем, что когда длина соленоида очень велика по сравнению с диаметром, то поле вне его очень мало по сравнению с полем внутри. Используя только этот факт и закон Ампера, можно найти величину поля внутри.

Поскольку поле остается внутри (и имеет нулевую дивергенцию), его линии должны идти параллельно оси, как показано на фиг. 13.8. Если это так, то мы можем использовать закон Ампера для прямоугольной «кривой» Г на рисунке. Эта кривая проходит расстояние L внутри соленоида, где поле, скажем, равно В о, затем идет под прямым углом к полю и возвращается назад по внешней области, где полем можно пренебречь. Линейный интеграл от В вдоль этой кривой равен в точности В 0 L, и это должно равняться 1/ε 0 с 2 , умноженному на полный ток внутри Г, т. е. на NI (где N - число витков соленоида на длине L ). Мы имеем

Или же, вводя n - число витков на единицу длины соленоида (так что n = N/L ), мы получаем

Что происходит с линиями В, когда они доходят до конца соленоида? По-видимому, они как-то расходятся и возвращаются в соленоид с другого конца (фиг. 13.9). В точности такое же поле наблюдается вне магнитной палочки. Ну а что же такое магнит? Наши уравнения говорят, что поле В возникает от присутствия токов. А мы знаем, что обычные железные бруски (не батареи и не генераторы) тоже создают магнитные поля. Вы могли бы ожидать, что в правой части (13.12) или (16.13) должны были бы быть другие члены, представляющие «плотность намагниченного железа» или какую-нибудь подобную величину. Но такого члена нет. Наша теория говорит, что магнитные эффекты железа возникают от каких-то внутренних токов уже учтенных членом j.

Вещество устроено очень сложно, если рассматривать его с глубокой точки зрения; в этом мы уже убедились когда пытались понять диэлектрики. Чтобы не прерывать нашего изложения, отложим подробное обсуждение внутреннего механизма магнитных материалов типа железа. Пока придется принять, что любой магнетизм возникает за счет токов и что в постоянном магните имеются постоянные внутренние токи. В случае железа эти токи создаются электронами, вращающимися вокруг собственных осей. Каждый электрон имеет такой спин, который соответствует крошечному циркулирующему току. Один электрон, конечно, не дает большого магнитного поля, но в обычном куске вещества содержатся миллиарды и миллиарды электронов. Обычно они вращаются любым образом, так что суммарный эффект исчезает. Удивительно то, что в немногих веществах, подобных железу, большая часть электронов крутится вокруг осей, направленных в одну сторону,— у железа два электрона из каждого атома принимают участие в этом совместном движении. В магните имеется большое число электронов, вращающихся в одном направлении, и, как мы увидим, их суммарный эффект эквивалентен току, циркулирующему по поверхности магнита. (Это очень похоже на то, что мы нашли в диэлектриках,— однородно поляризованный диэлектрик эквивалентен распределению зарядов на его поверхности.) Поэтому не случайно, что магнитная палочка эквивалентна соленоиду.