Данный видеоурок предназначается для самостоятельного изучения темы «Движение тела, брошенного вертикально вверх». В ходе этого занятия учащиеся получат представление о движении тела, находящегося в свободном падении. Учитель расскажет о движении тела, брошенного вертикально вверх.

На предыдущем уроке мы рассмотрели вопрос движения тела, которое находилось в свободном падении. Напомним, что свободным падением (рис. 1) мы называем такое движение, которое происходит под действием силы тяжести. Направлена сила тяжести вертикально вниз по радиусу к центру Земли, ускорение свободного падения при этом равно .

Рис. 1. Свободное падение

Чем же будет отличаться движение тела, брошенного вертикально вверх? Отличаться будет тем, что начальная скорость будет направлена вертикально вверх, т. е. тоже можно считать по радиусу, но не к центру Земли, а, наоборот, от центра Земли вверх (рис. 2). А вот ускорение свободного падения, как вы знаете, направлено вертикально вниз. Значит, можно сказать следующее: движение тела по вертикали вверх в первой части пути будет движением замедленным, причем это замедленное движение будет происходить тоже с ускорением свободного падения и тоже под действием силы тяжести.

Рис. 2 Движение тела, брошенного вертикально вверх

Давайте обратимся к рисунку и посмотрим, как направлены вектора и как это сочетается с системой отсчета.

Рис. 3. Движение тела, брошенного вертикально вверх

В данном случае система отсчета связана с землей. Ось Oy направлена вертикально вверх, так же как и вектор начальной скорости. На тело действует сила тяжести, направленная вниз, которая сообщает телу ускорение свободного падения, которое тоже будет направлено вниз.

Можно отметить следующую вещь: тело будет двигаться замедлено , поднимется до некоторой высоты , а потом начнет ускоренно падать вниз.

Максимальную высоту мы обозначили , при этом .

Движение тела, брошенного вертикально вверх, происходит вблизи поверхности Земли, когда ускорение свободного падения можно считать постоянным (рис. 4).

Рис. 4. Вблизи поверхности Земли

Обратимся к уравнениям, которые дают возможность определить скорость, мгновенную скорость и пройденное расстояние при рассматриваемом движении. Первое уравнение - это уравнение скорости: . Второе уравнение - уравнение движения при равноускоренном движении: .

Рис. 5. Ось Oy направлена вверх

Рассмотрим первую систему отсчета - систему отсчета, связанную с Землей, ось Oy направлена вертикально вверх (рис. 5). Начальная скорость тоже направлена вертикально вверх. На предыдущем уроке мы уже говорили, что ускорение свободного падения направлено вниз по радиусу к центру Земли. Итак, если теперь уравнение скорости привести к данной системе отсчета, то мы получим следующее: .

Это проекция скорости в определенный момент времени. Уравнение движения в этом случае имеет вид: .

Рис. 6. Ось Oy направлена вниз

Рассмотрим другую систему отсчета, когда ось Oy направлена вертикально вниз (рис. 6). Что от этого изменится?

. Проекция начальной скорости будет со знаком минус, так как ее вектор направлен вверх, а ось выбранной системы отсчета направлена вниз. В этом случае ускорение свободного падения будет со знаком плюс, потому что направлено вниз. Уравнение движения: .

Еще одно очень важное понятие, которое нужно рассмотреть, – понятие невесомости.

Определение. Невесомость – состояние, при котором тело движется только под действием силы тяжести.

Определение . Вес – сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле.

Рис. 7 Иллюстрация к определению веса

Если тело вблизи Земли или на небольшом расстоянии от поверхности Земли будет двигаться только под действием силы тяжести, то оно не подействует на опору или подвес. Такое состояние и называется невесомостью. Очень часто невесомость путают с понятием отсутствия силы тяжести. В данном случае необходимо помнить, что вес – это действие на опору, а невесомость – это когда на опору действие не оказывают. Сила тяжести – это сила, которая всегда действует вблизи поверхности Земли. Эта сила – результат гравитационного взаимодействия с Землей.

Обратим внимание на еще один важный момент, связанный со свободным падением тел и движением вертикально вверх. Когда тело движется вверх и движется с ускорением (рис. 8), возникает действие, приводящее к тому, что сила , с которой тело действует на опору, превосходит силу тяжести . Если такое происходит, это состояние тела называется перегрузкой, или говорят, что само тело испытывает перегрузку.

Рис. 8. Перегрузка

Заключение

Состояние невесомости, состояние перегрузки - это экстремальные случаи. В основном, когда тело движется по горизонтальной поверхности, вес тела и сила тяжести чаще всего остаются равными друг другу.

Список литературы

  1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.
  2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Государственное издательство технико-
  3. теоретической литературы, 2005. - Т. 1. Механика. - С. 372.
  4. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание, передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
  1. Интернет-портал «eduspb.com» ()
  2. Интернет-портал «physbook.ru» ()
  3. Интернет-портал «phscs.ru» ()

Домашнее задание

1588. Как определить ускорение свободного падения, имея в своем распоряжении секундомер, стальной шарик и шкалу высотой до 3 м?

1589. Какова глубина шахты, если свободно падающий в нее камень достигает дна через 2 с после начала падения.

1590. Высота Останкинской телебашни 532 м. С ее самой верхней точки уронили кирпич. За какое время он упадет на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.

1591. Здание Московского государственного университета на Воробьевых горах имеет высоту 240 м. С верхней части его шпиля оторвался кусок облицовки и свободно падает вниз. Через какое время он достигнет земли? Сопротивление воздуха не учитывать.

1592. Камень свободно падает с обрыва. Какой путь он пройдет за восьмую секунду с начала падения?

1593. Кирпич свободно падает с крыши здания высотой 122,5 м. Какой путь пройдет кирпич за последнюю секунду своего падения?

1594. Определите глубину колодца, если камень, упавший в него, коснулся дна колодца через 1 с.

1595. Со стола высотой 80 см на пол падает карандаш. Определить время падения.

1596. Тело падает с высоты 30 м. Какое расстояние оно проходит в течение последней секунды своего падения?

1597. Два тела падают с разной высоты, но достигают земли в один и тот же момент времени; при этом первое тело падает 1 с, а второе - 2 с. На каком расстоянии от земли было второе тело, когда первое начало падать?

1598. Докажите, что время, в течение которого движущееся вертикально вверх тело достигает наибольшей высоты h, равно времени, в течение которого тело падает с этой высоты.

1599. Тело движется вертикально вниз с начальной скоростью. На какие простейшие движения можно разложить такое движение тела? Напишите формулы для скорости и пройденного пути этого движения.

1600. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Вычислите, на какой высоте будет тело через 2 с, 6 с, 8 с и 9 с, считая от начала движения. Ответы объясните. Для упрощения расчетов принять g равным 10 м/с2.

1601. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх, чтобы оно вернулось назад через 10 с?

1602. Стрела пущена вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд она упадет обратно на землю? Для упрощения расчетов принять g равным 10 м/с2.

1603. Аэростат равномерно поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. К нему на веревке подвешен груз. На высоте 217 м веревка обрывается. Через сколько секунд груз упадет на землю? Принять g равным 10 м/с2.

1604. Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через 3 с после начала движения первого камня бросили также вверх второй с начальной скоростью 45 м/с. На какой высоте камни встретятся? Принять g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1605. Велосипедист поднимается вверх по уклону длиной 100 м. Скорость в начале подъема 18 км/ч, а в конце 3 м/с. Предполагая движение равнозамедленным, определите, как долго длился подъем.

1606. Санки движутся вниз по горе равноускоренно с ускорением 0,8 м/с2. Длина горы 40 м. Скатившись с горы, санки продолжают двигаться равнозамедленно и останавливаются через 8 с….

Вы знаете, что при падении любого тела на Землю его скорость увеличивается. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это.

Но только Галилею удалось опытным путем доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы. Для проверки своего предположения Галилей, по преданию, наблюдал падение со знаменитой наклонной Пизанской башни различных тел (пушечное ядро, мушкетная пуля и т. д.). Все эти тела достигали поверхности Земли практически одновременно.

Особенно прост и убедителен опыт с так называемой трубкой Ньютона. В стеклянную трубку помещают различные предметы: дробинки, кусочки пробки, пушинки и т. д. Если теперь перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего промелькнет дробинка, за ней кусочки пробки и, наконец, плавно опустится пушинка (рис. 1, а). Но если выкачать из трубки воздух, то все произойдет совершенно иначе: пушинка будет падать, не отставая от дробинки и пробки (рис. 1, б). Значит, ее движение задерживалось сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении, например, пробки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле, то все они падают с одним и тем же ускорением.

Рис. 1

  • Свободным падением называется движение тела только под влиянием притяжения к Земле (без сопротивления воздуха).

Ускорение, сообщаемое всем телам земным шаром, называют ускорением свободного падения . Его модуль мы будем обозначать буквой g . Свободное падение не обязательно представляет собой движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнет падать вниз.

Движение тела по вертикали

  • Уравнение проекции скорости на ось 0Y : $\upsilon _{y} =\upsilon _{0y} +g_{y} \cdot t,$

уравнение движения вдоль оси 0Y : $y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\dfrac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} =y_{0} +\dfrac{\upsilon _{y}^{2} -\upsilon _{0y}^{2} }{2g_{y} } ,$

где y 0 - начальная координата тела; υ y - проекция конечной скорости на ось 0Y ; υ 0y - проекция начальной скорости на ось 0Y ; t - время, в течение которого изменяется скорость (с); g y - проекция ускорения свободного падения на ось 0Y .

  • Если ось 0Y направить вверх (рис. 2), то g y = –g , и уравнения примут вид
$\begin{array}{c} {\upsilon _{y} =\upsilon _{0y} -g\cdot t,} \\ {\, y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t-\dfrac{g\cdot t^{2} }{2} =y_{0} -\dfrac{\upsilon _{y}^{2} -\upsilon _{0y}^{2} }{2g} .} \end{array}$

Рис. 2 Скрытые данные При движении тела вниз

  • «тело падает» или «тело упало» - υ 0у = 0.

поверхность Земли , то:

  • «тело упало на землю» - h = 0.
При движении тела вверх
  • «тело достигло максимальной высоты» - υ у = 0.

Если за начало отсчета принять поверхность Земли , то:

  • «тело упало на землю» - h = 0;
  • «тело бросили с земли» - h 0 = 0.
  • Время подъема тела до максимальной высоты t под равно времени падения с этой высоты в исходную точку t пад, а общее время полета t = 2t под.
  • Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально вверх c нулевой высоты (на максимальной высоте υ y = 0)
$h_{\max } =\dfrac{\upsilon _{x}^{2} -\upsilon _{0y}^{2} }{-2g} =\dfrac{\upsilon _{0y}^{2} }{2g}.$

Движение тела, брошенного горизонтально

Частным случаем движения тела, брошенного под углом к горизонту, является движение тела, брошенного горизонтально. Траекторией является парабола с вершиной в точке бросания (рис. 3).

Рис. 3

Такое движение можно разложить на два:

1) равномерное движение по горизонтали со скоростью υ 0х (a x = 0)

  • уравнение проекции скорости : $\upsilon _{x} =\upsilon _{0x} =\upsilon _{0} $;
  • уравнение движения : $x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t$;
2) равноускоренное движение по вертикали с ускорением g и начальной скоростью υ 0у = 0.

Для описания движения вдоль оси 0Y применяются формулы равноускоренного движения по вертикали:

  • уравнение проекции скорости : $\upsilon _{y} =\upsilon _{0y} +g_{y} \cdot t$;
  • уравнение движения : $y=y_{0} +\dfrac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} =y_{0} +\dfrac{\upsilon _{y}^{2} }{2g_{y} } $.
  • Если ось 0Y направить вверх, то g y = –g , и уравнения примут вид:
$\begin{array}{c} {\upsilon _{y} =-g\cdot t,\, } \\ {y=y_{0} -\dfrac{g\cdot t^{2} }{2} =y_{0} -\dfrac{\upsilon _{y}^{2} }{2g} .} \end{array}$
  • Дальность полета определяется по формуле: $l=\upsilon _{0} \cdot t_{nad} .$
  • Скорость тела в любой момент времени t будет равна (рис. 4):
$\upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2} +\upsilon _{y}^{2} } ,$

где υ х = υ 0x , υ y = g y t или υ х = υ∙cos α, υ y = υ∙sin α.

Рис. 4

При решении задач на свободное падение

1. Выберите тело отсчета, укажите начальное и конечное положения тела, выберите направление осей 0Y и 0Х .

2. Изобразите тело, укажите направление начальной скорости (если она равна нулю, то направление мгновенной скорости) и направление ускорения свободного падения.

3. Запишите исходные уравнения в проекциях на ось 0Y (и, при необходимости, на ось 0X )

$\begin{array}{c} {0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _{y} =\upsilon _{0y} +g_{y} \cdot t,\; \; \; (1)} \\ {} \\ {y=y_{0} +\upsilon _{0y} \cdot t+\dfrac{g_{y} \cdot t^{2} }{2} =y_{0} +\dfrac{\upsilon _{y}^{2} -\upsilon _{0y}^{2} }{2g_{y} } ,\; \; \; \; (2)} \\ {} \\ {0X:\; \; \; \; \; \upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +g_{x} \cdot t,\; \; \; (3)} \\ {} \\ {x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\dfrac{g_{x} \cdot t^{2} }{2} .\; \; \; (4)} \end{array}$

4. Найдите значения проекций каждой величины

x 0 = …, υ x = …, υ 0x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0y = …, g y = ….

Примечание . Если ось 0Х направлена горизонтально, то g x = 0.

5. Подставьте полученные значения в уравнения (1) - (4).

6. Решите полученную систему уравнений.

Примечание . По мере наработки навыка решения таких задач, пункт 4 можно будет делать в уме, без записи в тетрадь.

Как нам уже известно, сила тяжести действует на все тела , которые находятся на поверхности Земли и вблизи неё. При этом не важно, находятся ли они в состоянии покоя или совершают движение.

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение , причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Суть движения вертикально вверх

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх, и при этом считать что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать что оно тоже совершает равноускоренное движение, с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае, скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

  • Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз, под действием силы тяжести.

Как решать задачи

Когда вы столкнетесь с задачами на движение тела вверх, при котором не учитывается сопротивление воздуха и другие силы, а считается, что на тело действует только сила тяжести, то так как движение равноускоренное, то можно применять те же самые формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с некоторой начальной скорость V0.

Так как в данном случае ускорение ax есть ускорение свободного падения тела, то аx заменяют на gx.

  • Vx=V0x+gx*t,
  • Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Необходимо также учитывать, что при движении вверх вектор ускорения свободного падения направлен вниз, а вектор скорости вверх, то есть они разнонаправлены, а следовательно, их проекции будут иметь разные знаки.

Например, если Ось Ох направить вверх, то проекция вектора скорости при движении вверх, будет положительна, а проекция ускорения свободного падения отрицательна. Это надо учитывать, подставляя значения в формулы, иначе получится совершенно неверный результат.

Пусть тело начинает свободно падать из состояния покоя. В этом случае к его движению применимы формулы равноускоренного движения без начальной скорости с ускорением. Обозначим начальную высоту тела над землей через, время его свободного падения с этой высоты до земли - через и скорость, достигнутую телом в момент падения на землю, - через . Согласно формулам § 22 эти величины будут связаны соотношениями

(54.1)

(54.2)

В зависимости от характера задачи удобно пользоваться тем или другим из этих соотношений.

Рассмотрим теперь движение тела, которому сообщена некоторая начальная скорость , направленная вертикально вверх. В этой задаче удобно считать положительным направление кверху. Так как ускорение свободного падения направлено вниз, то движение будет равнозамедленным с отрицательным ускорением и с положительной начальной скоростью. Скорость этого движения в момент временивыразится формулой

а высота подъема в этот момент над исходной точкой - формулой

(54.5)

Когда скорость тела уменьшится до нуля, тело достигнет высшей точки подъема; это произойдет в момент, для которого

После этого момента скорость станет отрицательной и тело начнет падать вниз. Значит, время подъема тела

Подставляя в формулу (54.5) время подъема, найдем высоту подъема тела:

(54.8)

Дальнейшее движение тела можно рассматривать как падение без начальной скорости (случай, рассмотренный в начале этого параграфа) с высоты. Подставляя эту высоту в формулу (54.3), найдем, что скорость, которой тело достигнет в момент падения на землю, т. е. вернувшись в точку, откуда оно было брошено вверх, будет равна начальной скорости тела (но, конечно, будет направлена противоположно - вниз). Наконец, из формулы (54.2) заключим, что время падения тела с высшей точки равно времени поднятия тела в эту точку.

5 4.1. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 20 м. На какой высоте оно достигнет скорости, равной половине скорости в момент падения на землю?

54.2. Покажите, что тело, брошенное вертикально вверх, проходит каждую точку своей траектории с одной и тон же по модулю скоростью на пути вверх и на пути вниз.

54.3. Найдите скорость при ударе о землю камня, брошенного с башни высоты : а) без начальной скорости; б) с начальной скоростью , направленной вертикально вверх; в) с начальной скоростью , направленной вертикально вниз.

54.4. Камень, брошенный вертикально вверх, пролетел мимо окна через 1 с после броска на пути вверх и через 3 с после броска на пути вниз. Найдите высоту окна над землей и начальную скорость камня.

54.5. При вертикальной стрельбе по воздушным целям снаряд, выпущенный из зенитного орудия, достиг только половины расстояния до цели. Снаряд, выпущенный из другого орудия, достиг цели. Во сколько раз начальная скорость снаряда второго орудия больше, чем скорость первого?

54.6. Какова максимальная высота, на которую поднимется камень, брошенный вертикально вверх, если через 1,5 с его скорость уменьшилась вдвое?