27.06.2019

Краснов киселев теория функции комплексный переменных. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М., Киселев А., Макаренко Г.И

Все книги и пособия вы можете скачать абсолютно бесплатно и без регистрации.

NEW. Домрин А.В., Сергеев А.Г. Лекций по комплексному анализу. 2-х семестровый курс. 2004 год. 176+136 стр. pdf. в одном архиве 2.7 Мб.
В основу книги легли записи лекций по комплексному анализу, которые на протяжении ряда лет читались авторами студентам механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Мы решились издать ее по предложению Петра Лаврентьевича Ульянова. При ее написании мы, конечно, испытали влияние многих курсов комплексного анализа, изданных ранее (перечисление всех этих курсов заняло бы слишком много места, поэтому в списке литературы приведены лишь основные). Однако наибольшее воздействие оказали на нас лекции Бориса Владимировича Шабата (книга “Введение в комплексный анализ” в списке литературы) и оставшиеся, к сожалению, неизданными лекции Анатолия Георгиевича Витушкина. Их воздействие проявилось даже не столько в конкретных заимствованиях (хотя и таких примеров, по-видимому, достаточно), сколько в самих идеях построения лекционного курса. Б. В. Шабату в его лекциях удалось найти “золотую середину” между строгостью и доступностью, общностью и конкретностью в изложении материала. Крен в любую из указанных сторон приводит, как известно, к неизбежным потерям. От А. Г. Витушкина мы восприняли идею о том, что задачи, включаемые в курс, должны составлять с ним единое целое, дополняя, расширяя и углубляя текст лекций (но не заменяя его, как в некоторых курсах). Исходя из этого, задачи должны сопровождать каждую лекцию (а не составлять отдельный список в конце книги).

Скачать

NEW. А.Г. Витушкин. Курс лекций по комплексному анализу. 245 стр. djvu. 12.4 Мб.
Глава 1. Комплексная плоскость. Понятие функции комплексной переменной 1
# 1 Комплексные числа и действия над ними 1 # 2 Числовые последовательности и ряды. Теория пределов 12 # 3 Множества на комплексной плоскости 17 # 4 Понятие функции комплексной переменной. Функциональные # 5 Элементарные функции 36
Глава 2. Аналитические методы исследования функций 51
# 1 Комплексная дифференцируемость функций. Понятие голоморфной функции 51 # 2 Интегрирование функций. Формула Ньютона-Лейбница 66 # 3 Степенные ряды 86 # 4 Теория вычетов и интегральная формула Коши 99 # 5 Аналитичность голоморфной функции. Ряд Тейлора 125 # 6 Изолированные особые точки функции. Ряд Лорана 140
Глава 3. Основы геометрической теории 164
# 1 Геометрические свойства голоморфных функций 164 # 2 Аналитическое продолжение функций. Выделение голоморфных ветвей 186 # 3 Основные результаты геометрической теории 204 # 4 Многозначные аналитические функции 224

. . . . . Скачать

И. Г. АРАМАНОВИЧ, Г. Л. ЛУНЦ, Л. Э. ЭЛЬСГОЛЫД. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. 1968 год. 416 стр. djvu. 5.0 Мб.
Книга посвящена трем разделам математики, знание которых необходимо многим специалистам, работающим в области автоматики. Изложение материала построено так, что вторая и третья части могут изучаться независимо друг от друга.
В тексте подробно решено большое количество задач и примеров. В конце каждой главы помещены задачи для самостоятельного решения.
Очень понятно и подробно написана.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Н.Я. Авдеев. Задачник-прпктикум по теории функций комплексного переменного. 1959 год. 48 стр. djvu. 520 Кб.
Основное назначение данного задачника-практикума - помочь студенту-заочнику математической специальности в освоении курса теории функций комплексного переменного.
В предлагаемом пособии на небольшом числе страниц приводятся необходимые сведения из теории и даются краткие указания к решению примеров и задач.

Скачать

С.П. Аллилуев, Г.Г. Амосов. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО В ФИЗИКЕ. 31 стр. djvu. 134 Кб.
Рассмотрено несколько физических задач, на примере которых показано, как можно применить классические результаты теории функций комплексного переменного, такие как теорема о вычетах, формула Сохоцкого, принцип аргумента, выделение регулярных ветвей многозначных функций. Описаны классы Харди аналитических функций в круге и полуплоскости. Отдельное внимание уделено использованию комплексного анализа для нахождения обратного преобразования Фурье.
Предназначено для студентов 3-его курса Московского физико - технического института (ГУ), желающих узнать, как действует аппарат теории функций комплексного переменного в приложениях.

Скачать

Анго. Математика для злектро- и радиоинженеров. Задублирована из раздела Матанализ. Книга, которая при выпуске не была в свободной продаже (разошлась по предварительным заказам). Точнее ее назвать математикой для инженеров. Есть все, от векторов до наиболее нужных спецфункций. Особым достоинством книги является большое количество решенных примеров. Цель книги не научить доказывать леммы и теоремы, а научить пользоваться всеми разделами математики в практической работе. Размер 5.6 Мб. pdf. 780 стр.

. . . .Скачать

Альфорс. Лекции по квазиконформным отображениям. Редакторы перевода Зорич, Шабат. Размер 800 Кб. djvu, 130 стр..

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . скачать

Ф.В. Бицадзе Основы теории аналитических функций комплексного переменного.1969 год. 241 стр. djvu. 2.4 Мб.
В книге дается сжатое изложение элементов теории аналитических функций как одного, так и нескольких переменных. Изложение начинается с самых азов - комплексных чисел. Она может быть полезной для студентов, механико-математических факультетов, а также для лиц, которые, не будучи специалистами по теории функций, интересуются этим разделом математики.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

ВЛАДИМИРОВ. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. 414 стр. djvu. 7.9 Мб.
Предлагаемая книга посвящена систематическому изложению основ теории однолистных областей голоморфности и ее приложений к квантовой теории поля, теории функций и дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

А.С. Демидов Метод Гельмгольца-Кирхгофа..2007 год. 83 стр. PDF. 930 Кб.
Г-К метод имеет широкое применение. В книге это иллюстрируется на семи различных темах.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

М.А. Евграфов. Аналитмческие функции. 3-е изд. перераб. дополн. 1991 год. 448 стр. djvu. 3.9 Mб.
Первое издание вышло в 1965 году, второе - в 1968 году, и оба издания быстро разошлись. Книга пользуется большим спросом, но стала библиографической редкостью. Своим содержанием, методическим подходом она по-прежнему сильно отличается от других учебников по теории аналитических функций, хотя за истекшее время их появилось много. В третьем издании исправлены замеченные неточности и внесены улучшения в некоторые доказательства.
Для студентов вузов с повышенной программой по математике.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Иванов, Попов. Конформные отображения и их приложения. 2002 год. 320 стр. Размер 4.7 Mб. djvu. В книге имеется атлас конформных отображений, осущесвляемых элементарными функциями.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Р.В. Константинов. ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРО-И МАГНИТОСТАТИКИ. 22 стр. pdf. 235 Кб.
В пособиирассматриваются несколькомодельных задач электро- и магнитостатики на плоскости, решение которых основы- вается на применении конформных отображений и других стандартных методов ТФКП, связанных с вычислением интегралов на основе теории вычетов. Как известно, задачи электро- и магнитостатики сводятся к решению уравнения Лапласа для электрического или магнитного потенциала в рассматриваемой области при наличии граничных условий смешанного типа. В рассматриваемых ниже примерах показано, как подобные задачи можно свести к стандартной задаче Дирихле в верхней полуплоскости, решение которой дается известной формулой Пуассона.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

М.И. Карлов, Е.С. Половинкин, М.И. Шабунин. Методические указания по решению задач курса ТФКП. 2007 год. 78 стр. pdf. 492 Кб.
По каждой теме: Справочные сведения, Примеры, Решения.
Содержание:
1. Ряд Лорана. 2. Изолированные особые точки однозначного характера. 3. Вычисление вычетов. 4. Вычисление интегралов по замкнутому контуру. 5. Вычисление значений регулярных ветвей многозначных функций. Ряды Лорана для регулярных ветвей. 6. Интегралы от регулярных ветвей. 7. Вычисление несобственных интегралов. 8. Конформные отображения элементарными функциями. 9. Задачи. 10. Ответы.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Учебное пособие, 2е изд., перераб. и доп. 1981 год. 305 стр. djvu. 9.0 Mб.
Как и другие книги, вышедшие в серии «Избранные главы высвысшей математики для инженеров я студентов втузов», эта книга предназначается в основном для студентов технических вузов, но она может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, указанные в заголовке книги. В этом издании по сравнению с предыдущим, вышедшим в 1971 г„ расширены параграфы, относящиеся к гармоническим функциям, вычетам и их применениям для вычисления некоторых интег- интегралов, конформным отображениям. Добавлены также упражнения теоретического характера. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры. В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Коппенфельс, Штальман. Практика конформных отображентй. 1963 год. 407 стр. djvu. 4.9 Мб.
Книга представляет собой практическое руководство по применению метода конформных отображений. Содержит краткое изложение основ основных понятий теории, описание отображений, осуществляемых элементарными и некоторыми специальными функциями, а также методов отображения областей (односвязных и двусвязных), ограниченных прямолинейными отрезками или дугами окружностей. Отдельный раздел посвящен приближенным методам конформных отображений (Теодорсена и Гаррика, Гершгорина и др.). Вторая часть книги представляет собой каталог конформных отображений.
Книга полезна для студентов, инженеров и научных работников в области гидродинамики и гидротехники, электро- и радиотехники и других лиц, имеющих дело с применением теории конформных отображений.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Краснов, Киселев, Макаренко. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. 1971 год. 258 стр.djvu. 1.6 Мб.
В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры. В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Лаврентьев и Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. djv. 730 стр. 8.3 Мб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Лаврентьев. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ к некоторым вопросам МЕХАНИКИ. 157 стр. djvu. Размер 4.3 Mб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Лаврик, Савенков. Справочник по конформным отображениям. 1970 год. 252 стр. djvu. 9.0 Mб.
В справочнике излагаются способы построения аналитических функций, конформно отображающих одну заданную область на другую. Основное внимание уделено практическим приемам нахождения отображающих функций главным образом при помощи интеграла Кристоффеля - Шварца.
Приводится справочный материал по теории функций комплексного переменного, необходимый при первом ознакомлении с методами конформных отображений.
В конце помещен каталог конформных отображений, наиболее часто встречающихся в современной литературе и весьма полезных для различных приложений (гидромеханика, аэромеханика, теория упругости, теория фнльтрацнн, теплотехника, гидротехника, электротехника, радиотехника, теория электростатических и магнитных полей, электронная оптика н др.). Рассчитан на студентов, инженеров, научных работников, а также на всех тех, кто имеет дело с применением конформных отображений к различным техническим задачам.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного (с элементами операционного исчисления). 2002 год. 292 стр. djvu. 3.5 Мб.
В предлагаемом учебнике излагаются основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых других типов уравнений.
Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

С.М. Львовский. Лекции по комплексному анализу. 2009 год. 136 стр. djvu. 616 Mб.
Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года. Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана–Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. 3-е изд. перераб. дополн. 1966 год. 388 стр. djvu. 5.6 Mб.
Эта книга представляет собой учебник теории аналитических функций и объеме, предусмотренной программой физико-математических факультетов университетов. Многочисленные примеры, служащие для иллюстрации общих положений и методов, напечатаны здесь петитом. Петитом же напечатаны и некоторые (впрочем, немногие) вопросы и детали, дополняющие основной курс. Читателя, желающего углубить свои познания п этой области, автор отсылает к монографиям, список которых приведен в книге.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Макаров. Дополнительные главы математического анализа. Задублирована из раздела Матанализ. Содержание: 1. Теория функции действительного переменного, 2. Элементы функционального анализа, 3. Теория функций комплексного переменного. 320 стр. Размер 2.7 Mб. djv.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Марнкушевич. Комплексные числа и конформные отображения. 52 стр. Размер 394 Кб. djvu. С этой книги надо начинать изучение этой темы. Наверное, самая простое изложение.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. В 2-х томах. 2-е изд. ипр. 1967-1968 годы. djvu.
Том 1. 486 стр. 5.2 Мб. Том 2. 624 стр. 6.7 Мб.
Второе издание «Теории аналитических функций», впервые опубликованной в 1950 г., выходит в двух томах. Книга сохраняет свой прежний характер - весьма обстоятельного руководства по теории аналитических функций одного комплексного переменного, доступного для читателя, владеющего математикой в объеме первых двух курсов физико-математического факультета университета или педагогического института. Книга составилась из лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета Московского университета. Она включает материал основного курса теории аналитических функций, краткое изложение теории эллиптических функций и дополнительные главы теории аналитических функций, содержащие принцип компактности, вопросы конформного отображения, приближения и интерполирования, элементы теории целых функций, понятие римановой поверхности и теорию аналитического продолжения.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать 2

А.Д. Нахман. Элементы функции комплексного переменного и операционного исчисления. Уч. пособие. 94 стр. PDF. 1.0 Мб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

И.И. ПРИВАЛОВ. Введение в теорию функций комплексного переменного. Изд. 13-е. 430 стр. djvu. Размер 9.5 Мб.
Кинга является одним из старейших и хорошо себя зарекомендовавших учебников для высших учебных заведений по теории функций комплексного переменного. Подробное и понятное объяснение всего материала.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Пантелеев. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. Пособие охватывает разделы ТфКП: дифференцирование, интегрирование, разложения в функциональные ряды, анализ особых точек и вычеты. Рассмотрены преобразования Лапласа и z - преобразования. 2001 год, 445 стр. Размер 4.2 Mб. djvu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Половинкин Е.С. Курс лекций по теории функций комплексного переменного: Учеб. пособие. МФТИ 1999 год. 256 стр. djvu. 5.6 Мб.
Содержится сжатое изложение элементов теории функций комплексного переменного. В основу положены лекции, читаемые автором в течение многих лет к Московском физико-техническом институте (государственном университете). Для студентов университетов, педагогических и технических вузов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Радыгин В.М., Голубева О.В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники. Учеб. пособие для пед. вузов.1983 год. 160 стр. djvu. 2.4 Мб.
В книге рассмотрены линейные, двумерные, стационарные динамические процессы, задачи которых решаются с помощью аналитических функций. Отдельные главы посвящены разнообразным задачам подземной гидродинамики, расчету электростатических полей, электрических полей постоянного тока, постоянных магнитных и тепловых полей. Отличительная черта пособия-применение классического аппарата функций комплексного переменного к решению широкого круга задач современной техники Знакомство с задачами, изложенными в данной книге, поможет применять абстрактные математические методы к решению реальных практических задач.
Предназначается для студентов физико-математических факультетов пединститутов, студентов втузов, а также для широкого круга читателей.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Свешников, Тихонов. Теория функций комплексной переменногй. Учебник. 2005 год. 333 стр. djvu. 2.4 Мб.
Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете Московского государственного университета. В книге изложена теория функций комплексной переменной и операционного исчисления. Приведены примеры применения методов теории функций комплексной переменной. Даны основные понятия теории функций многих комплексных переменных. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Физика» и «Прикладная математика». Рекомендую. Очень подробное и понятное изложение всех вопросов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Ю.В. Сидоров Многозначные аналитические функции. 1970 год. 68 стр. djvu. 404 Кб.
Настоягцее учебное пособие предназначено для студентов 3-го курса МФТИ. В нём рассматривается наиболее сложный раздел курса ТФКП - многозначные аналитические функции. Изучение этой темы с номогцью ранее изданных учебных пособий и учебников вызывает у студентов большие трудности.
В настоягцем пособии предлагается наиболее простой способ изложения этой темы. Это достигается тем, что рассматривается небольшой по объёму теоретический материал с наглядной иллюстрацией его на простейших примерах многозначных функций.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабанин и М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного: Учебн для вузов. 3-е изд. испр. 1989 год. 480 стр. djvu. 3.8 Мб.
Изложены основы теории функции комплексного переменного. Наряду с традиционными разделами курса в книге подробно рассмотрены многозначные аналитические функции и элементарные асимптотические методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка, задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости, некоторые физические задачи теории поля, операционное исчисление.
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

С. Стоилов. Теория функций комплексного переменного. В 2-х томах. 1962 год. 364+413 стр. djvu. общий архив 7.0 Мб.
Предлагаемый вниманию читателя двухтомный курс теории функций комплексного переменного отличается своеобразным отбором материала, написан на высоком методическом уровне и излагает эту науку с современных позиций. Книга будет полезной студентам и аспирантам университетов и технических вузов, а также научным работникам в области математики и ее приложений.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Титчмарш Е. Теория функций. 1980 год. 464 стр. djvu. 14.4 Mб.
Книга видного английского математика Е. Титчмарша, написанная в 30-е годы, была впервые издана на русском языке в 1951 г. Ее безусловно можно отнести к классическим сочинениям, и она до сих пор не потеряла своего значения. Книга содержит много материала, не входящего в распространенные у нас учебники. Ее автор - блестящий аналитик и педагог - прекрасно излагает разнообразные темы аналитической теории функций, выпукло оттеняя ведущие идеи выкладок. В книге много примеров и задач. Наряду с темами из комплексного анализа книга содержит изложение некоторых вопросов вещественного анализа (несобственные интегралы, теория меры и интегралы Лебега, ряды Фурье и др.). Она послужит ценным дополнением к существующей на русском языке учебной литературе по теории функций.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Фукс Б.А. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ 1962 год. 420 стр. djvu. 3.4 Мб.
Книга содержит изложение основ теории аналитических функций многих комплексных переменных. В ней также рассматриваются: комплексные пространства, интегральные представления функций многих комплексных переменных, мероморфные и голоморфные функции, заданные во всем пространстве.
Книга может служить пособием для лиц, желающих познакомиться с началами теории и получить возможность читать относящуюся к ней текущую журнальную литературу.
Книга предназначена для математиков, работающих в области теории функций, аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических институтов, изучающих теорию функций.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Фукс Б.А. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ 1963 год. 430 стр. djvu. 4.2 Мб.
Настоящая книга по своему содержанию примыкает к вышедшей в 1962 г. книге того же автора «Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных». В ней рассматриваются: аппроксимация функций и областей, решение «основных» проблем Кузена и Пуанкаре, области, выпуклые в смысле Гартогса, голоморфное расширение областей и голоморфные отображения.
Таким образом, книга содержит изложение важнейших результатов, полученных в теории функций за два последних десятилетия. В частности, в книге излагаются методы голоморфного расширения областей, получившие большое значение для квантовой теории поля. Книга предназначается для математиков, работающих в области теории функций, аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических институтов, изучающих теорию функций.
Она может быть полезна математикам других специальностей и физикам-теоретикам, использующим в своей работе методы теории функций комплексных переменных.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Фукс Б.А., Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. 1964 год. 388 стр. djvu. 6.1 Мб.
Глава I посвящена изложению основных понятий анализа функций комплексного переменного. Стремясь создать у читателей конкретные представления, авторы одновременно с понятием функции рассматривают соответствующее ей отображение. Другие понятия также сразу трактуются геометрически. При изложении подчеркивается равноправность конечных и бесконечно удаленной точек сферы комплексного переменного. Понятию конформного отображения ввиду его особой важности посвящается отдельная (вторая) глава. Здесь после основных определений и теорем подробно изучаются дробно-линейные отображения. Знакомство со свойствами этих отображений должно подготовить читателя к чтению последнего пункта главы, в котором излагаются общие принципы теории конформных отображений. В главе III рассмотрены важнейшие элементарные функ- функции. Авторы стремились здесь пояснить геометрически процесс выделения регулярных (однозначных) ветвей многозначных функций. Изложение ведется для конкретных функций-общее понятие многозначной аналитической функции и ее регулярных (однозначных) ветвей приводится лишь в главе VI. Другая важная цель главы (и упражнений, следующих за ней) -создать у читателя навыки в подборе элементарных функций, осуществляющих конформные отображения заданных областей. Глава IV посвящена комплексному потенциалу плоского векторного поля и приложениям к такому полю простейших методов теории функций комплексного переменного. До главы IV задачи прикладного характера почти не встречаются в изложении. Авторы находят целесообразным до их рассмотрения сообщить читателю некоторый запас теоретических сведений. Кроме того, объединение начальных сведений о комплексном потенциале в одно целое облегчит читателю применение методов теории функций к техническим вопросам. После этой главы рассмотрение прикладных задач обычно следует за изложением математических методов в качестве иллюстрации. В главах V и VI излагается основной аппарат теории регулярных функций: в главе V строится интегральное исчисление, а в главе VI рассматриваются разложения в ряды. В главе VI вводится общее понятие аналитической функции, основанное на рассмотрении всех возможных аналитических продолжений исходной регулярной функции. Главы VII и VIII посвящены приложениям теории: глава VII -аналитическим, а VIII -геометрическим. В главе VII используется в основном теория вычетов. Здесь разбирается большое число примеров, иллюстрирующих общие методы вычисления интегралов. Авторы считают нецелесообразным приводить леммы, на которых основывается вычисление отдельных типов интегралов (как это делается в некоторых курсах), и рекомендуют каждый раз применять общие методы. В главу VII включено также несколько примеров представления функций контурными интегралами, которые должны облегчить читателю переход к изучению операционного исчисления.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, а также на инженеров и научных работников, ведущих исследования в области приложения математики к физике и механике.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

М. И. Шабунин, Е. С. Половинкин, М. И. Карлов. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. 2006 год. 362 стр. djvu. 5.8 Кб.
Исчерпывающий сборник задач по теории функций комплексного переменного, написанный авторами на основе многолетнего опыта преподавании этого предмета в Московском физико-технической институте. Каждый параграф сборника содержит необходимый теоретический материал, примеры с решениями, а также задачи для самостоятельной работы.
Содержание настоящего сборника задач тесно связано с курсом ТФКП, изложенным в учебнике М. Шабунина и Ю. Сидорова - "Теория функций комплексного переменного".
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей иузов, а также для студентов университетов

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Хапланов М.Г. Теория функций комплексного переменного (краткий курс). 1965 год. 208 стр. djvu. 2.5 Мб.
Настоящий курс автор читал ряд лет на вечернем и заочном отделениях Ростовского-на-Дону государственного педагогического института. Большое внимание уделено элементарным функциям, точкам их разветвления, рнмановым поверхностям и конформным отображениям, совершаемым с помощью простейших функций. Из многочисленных приложений наиболее убедительными и важными представляются приложения к гидромеханике. По этой причине значительная (примерно десятая) часть книги посвящена гидромеханическому смыслу аналитической функции, ее производной, интегралу от нее и выводу формул Жуковского и Чаплыгина для вычисления подъемной силы крыла самолета. Книга составлена с учетом того, что студент-заочник, находясь вдали от вуза и не имея возможности быстро получить нужную консультацию, должен изучить курс в основном самостоятельно. Поэтому доказательства приводятся в ней более подробно, чем обычно, разъяснение общих теоретических положений дается на многочисленных примерах, указываются примеры решения простейших задач теории функций комплексного переменного. Вообще примеры составляют неотъемлемую часть курса. Часто автор недостаточно подробно излагал общие теоретические положения, а старался разъяснить их на примерах. Для достижения большей наглядности книга снабжена большим количеством рисунков. В конце каждой главы даны упражнения, чтобы читатель мог проверить себя, насколько он усвоил прочитанное.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

Шабат. Введение в комплексный анализ. Размер 5.7 Мб.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Скачать

С.В. Шведенко. Начала анализа Функций комплексного переменного. 2008 год. 356 стр. pdf. 4.3 Mб.
Дано систематическое изложение ТФКП. Текст сопровождается многочисленными рисунками, включает задачи, упражнения, разбор большого числа примеров.
Для студентов, изучающих математику по обычной и углубленной программам.
РЕКОМЕНДУЮ!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Скачать

Эйдерман В. Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. 2002 год. 256 стр. djvu. 2.0 Мб.
В книге подробно излагаются основные понятия и факты теории функций комплексного переменного и операционного исчисления. Все теоремы (за редким исключением) снабжены доказательствами. Приводится разбор типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения.
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов как очной, так и дистанционной формы обучения.

Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

3-е изд., испр. - М.: 2003. - 208 с.

В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 150 типовых задач и примеров.

В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.

Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к теории функций комплексного переменного.

Формат: pdf

Размер: 15 ,2 Мб

Скачать: drive.google

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1 Функции комплексного переменного 3
§ 1. Комплексные числа и действия над ними 3
§ 2. Функции комплексного переменного 14
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 22
§ 4, Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана 29
Глава 2. Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения. 40
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного.... 40
§ 6. Интегральная формула Коши 48
§ 7. Ряды в комплексной области 53
§ 8. Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям 70
1°. Бесконечные произведения 70
2°. Разложение некоторых функций в бесконечные произведения 75
Глава 3. Вычеты функций. . 78
§ 9. Нули функции. Изолированные особые точки 78
1 °. Нули функции 78
2°. Изолированные особые точки 80
§ 10. Вычеты функций 85
§ 11. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых радов с помощью вычетов.... 92
1°. Теорема Коши о вычетах 92
2°. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов 98
3°. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов. . 109
§ 12. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше 113
Глава 4, Конформные отображения. 123
§ 13. Конформные отображения 123
1°. Понятие конформного отображения 123
1 2°. Общие теоремы теории конформных отображений...125
3°. Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w - az + b, функцией w - \ и дробно-линейной функцией w = ffjj . . 127
4°. Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями 138
§14. Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля-Шварца. 150
Приложение 1 . . . . 159
§15. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл. . 159
Приложение 2 164
Ответы.......... 186

Функции комплексного переменного. Комплексные числа и действия Раздел: Задачники и решебники по ТВиМС. Учебное пособие для. РазделаМ теории функций комдлексноrо переменноrо. вектора О М называется модулем комплексного числа и ·обозначается. переменных ж и у. Библиотека > Книги по математике > Функции комплексной переменной М.: ИЛ, 1963 (djvu); Краснов М.Л. Киселев А.И. Макаренко Г.И. Функции. Название: Функции комплексного переменного: Задачи и примеры с подробными решениями.

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Ответы. Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.

Функции комплексной переменной. Дифференцирование функций комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Данная статья открывает серию уроков, на которых я рассмотрю типовые задачи, связанные с теорией функций комплексной переменной. Для успешного освоения примеров необходимо обладать базовыми знаниями о комплексных числах. В целях закрепления и повторения материала достаточно посетить страницу Комплексные числа для чайников.

Решебник Функции Комплексного Переменного Краснов Киселев Макаренко

Также потребуются навыки нахождения частных производных второго порядка. Вот они какие, эти частные производные… даже сам сейчас немного удивился, насколько часто встречаются…. Тема, которую мы начинаем разбирать, не представляет особых сложностей, и в функциях комплексной переменной, в принципе, всё понятно и доступно. Главное, придерживаться основного правила, которое выведено мной опытным путём. Читайте дальше.

Решебник Функции Комплексного Переменного Краснов Киселев Макаренко 1981

Понятие функции комплексной переменной. Сначала освежим знания о школьной функции одной переменной:. Функция одной переменной – это правило, по которому каждому значению независимой переменной (из области определения) соответствует одно и только одно значение функции. Естественно, «икс» и «игрек» – действительные числа. В комплексном случае функциональная зависимость задается аналогично:. Однозначная функция комплексной переменной – это правило, по которому каждому комплексному значению независимой переменной (из области определения) соответствует одно и только одно комплексное значение функции.

В теории рассматриваются также многозначные и некоторые другие типы функций, но для простоты я остановлюсь на одном определении. Чем отличается функция комплексной переменной.

Главное отличие: числа комплексные. Я не иронизирую. От таких вопросов нередко впадают в ступор, в конце статьи историю прикольную расскажу. На уроке Комплексные числа для чайников мы рассматривали комплексное число в виде. Поскольку сейчас буква «зет» стала переменной. то её мы будем обозначать следующим образом: , при этом «икс» и «игрек» могут принимать различные действительные значения.

Грубо говоря, функция комплексной переменной зависит от переменных и, которые принимают «обычные» значения. Из данного факта логично вытекает следующий пункт:. Действительная и мнимая часть функции комплексной переменной. Функцию комплексной переменной можно записать в виде:.

Где и – две функции двух действительных переменных. Функция называется действительной частью функции. Функция называется мнимой частью функции. То есть, функция комплексной переменной зависит от двух действительных функций и.

Чтобы окончательно всё прояснить рассмотрим практические примеры:. Найти действительную и мнимую часть функции. Решение: Независимая переменная «зет», как вы помните, записывается в виде, поэтому:. (1) В исходную функцию подставили. (2) Для первого слагаемого использовали формулу сокращенного умножения.

В слагаемом – раскрыли скобки. (3) Аккуратно возвели в квадрат, не забывая, что. (4) Перегруппировка слагаемых: сначала переписываем слагаемые, в которых нет мнимой единицы (первая группа), затем слагаемые, где есть (вторая группа). Следует отметить, что перетасовывать слагаемые не обязательно, и данный этап можно пропустить (фактически выполнив его устно). (5) У второй группы выносим за скобки.

В результате наша функция оказалась представлена в виде. – действительная часть функции. – мнимая часть функции.

Что это получились за функции? Самые что ни на есть обыкновенные функции двух переменных, от которых можно найти такие популярные частные производные. Без пощады – находить будем. Но чуть позже.

Кратко алгоритм прорешанной задачи можно записать так: в исходную функцию подставляем, проводим упрощения и делим все слагаемые на две группы – без мнимой единицы (действительная часть) и с мнимой единицей (мнимая часть). Найти действительную и мнимую часть функции. Это пример для самостоятельного решения.

Перед тем как с шашками наголо броситься в бой на комплексной плоскости, позвольте дать самый важный совет по теме:. БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ! Внимательным нужно быть, конечно, везде, но в комплексных числах следует быть внимательным, как никогда! Помните, что, аккуратно раскрывайте скобки, ничего не теряйте. По моим наблюдениям, самой распространенной ошибкой является потеря знака. Не спешите.

Полное решение и ответ в конце урока. Чтобы дальше легче жилось, обратим внимание на пару полезных формул. В Примере 1 было выяснено, что. Теперь куб. Используя формулу сокращенного умножения, выведем:.

Условия Коши-Римана. У меня есть две новости: хорошая и плохая. Начну с хорошей. Для функции комплексной переменной справедливы правила дифференцирования и таблица производных элементарных функций.

Таким образом, производная берётся точно так же, как и в случае функции действительной переменной. Плохая новость состоит в том, что для многих функций комплексной переменной производной не существует вообще, и приходится выяснять, дифференцируема ли та или иная функция.

А «выяснять», как чует ваше сердце, связано с дополнительными заморочками. Рассмотрим функцию комплексной переменной. Для того, чтобы данная функция была дифференцируема необходимо и достаточно:. 1) Чтобы существовали частные производные первого порядка.

Об этих обозначениях сразу забудьте, поскольку в теории функции комплексного переменного традиционно используется другой вариант записи:. 2) Чтобы выполнялись так называемые условия Коши-Римана:. Только в этом случае будет существовать производная. Определить действительную и мнимую части функции. Проверить выполнение условий Коши-Римана.

В случае выполнения условий Коши-Римана, найти производную функции. Решение раскладывается на три последовательных этапа:. 1) Найдём действительную и мнимую часть функции. Данное задание было разобрано в предыдущих примерах, поэтому запишу без комментариев:.

Таким образом:. – действительная часть функции;. – мнимая часть функции. Остановлюсь еще на одном техническом моменте: в каком порядке записывать слагаемые в действительной и мнимой частях? Да, в принципе, без разницы. Например, действительную часть можно записать так: , а мнимую – так:. 3) Проверим выполнение условий Коши Римана. Их два.

Начнем с проверки условия. Находим частные производные:. Таким образом, условие выполнено. Несомненно, приятная новость – частные производные почти всегда очень простые. Проверяем выполнение второго условия:. Получилось одно и то же, но с противоположными знаками, то есть, условие также выполнено.

Условия Коши-Римана выполнены, следовательно, функция дифференцируема. 3) Найдём производную функции. Производная тоже очень простая и находится по обычным правилам:. Мнимая единица при дифференцировании считается константой. Ответ: – действительная часть, – мнимая часть. Условия Коши-Римана выполнены,. Существуют еще два способа нахождения производной, они, конечно, применяются реже, но информация будет полезна для понимания второго урока – Как найти функцию комплексной переменной.

Производную можно найти по формуле:. В данном случае:. Предстоит решить обратную задачу – в полученном выражении нужно вычленить.

Для того, чтобы это сделать, необходимо в слагаемых и вынести за скобку:. Обратное действие, как многие заметили, выполнять несколько труднее, для проверки всегда лучше взять выражение и на черновике либо устно раскрыть обратно скобки, убедившись, что получится именно. Зеркальная формула для нахождения производной:. В данном случае: , поэтому:. Определить действительную и мнимую части функции.

Проверить выполнение условий Коши-Римана. В случае выполнения условий Коши-Римана, найти производную функции. Краткое решение и примерный образец чистового оформления в конце урока. Всегда ли выполняются условия Коши-Римана? Теоретически они чаще не выполняются, чем выполняются. Но в практических примерах я не припомню случая, чтобы они не выполнялись =) Таким образом, если у вас «не сошлись» частные производные, то с очень большой вероятностью можно сказать, что вы где-то допустили ошибку. Усложним наши функции:. Определить действительную и мнимую части функции.

Проверить выполнение условий Коши-Римана. Вычислить. Решение: Алгоритм решения полностью сохраняется, но в конце добавится новый пунктик: нахождение производной в точке. Для куба нужная формула уже выведена:. Определим действительную и мнимую части данной функции:. Внимание и еще раз внимание. Таким образом:.

– действительная часть функции;. – мнимая часть функции. Проверим выполнение условий Коши-Римана:. Проверка второго условия:. Получилось одно и то же, но с противоположными знаками, то есть условие также выполнено. Условия Коши-Римана выполнены, следовательно, функция является дифференцируемой:.

Вычислим значение производной в требуемой точке:. Ответ: , условия Коши-Римана выполнены. Функции с кубами встречаются часто, поэтому пример для закрепления:. Определить действительную и мнимую части функции.

Проверить выполнение условий Коши-Римана. Вычислить.

Решение и образец чистового оформления в конце урока. В теории комплексного анализа определены и другие функции комплексного аргумента: экспонента, синус, косинус и т. Данные функции обладают необычными и даже причудливыми свойствами – и это действительно интересно! Очень хочется рассказать, но здесь, так уж получилось, не справочник или учебник, а решебник, поэтому я рассмотрю ту же задачу с некоторыми распространенными функциями. Сначала о так называемых формулах Эйлера:.

Формулы Эйлера. Для любого действительного числа справедливы следующие формулы:. Тоже можете переписать в тетрадь в качестве справочного материала.

Строго говоря, формула всего одна, но обычно для удобства пишут и частный случай с минусом в показателе. Параметр не обязан быть одинокой буковкой, в качестве может выступать сложное выражение, функция, важно лишь, чтобы они принимали только действительные значения. Собственно, мы это увидим прямо сейчас:. Определить действительную и мнимую части функции. Проверить выполнение условий Коши-Римана. Найти производную.

Решение: Генеральная линия партии остаётся непоколебимой – необходимо выделить действительную и мнимую части функции. Приведу подробное решение, и ниже закомментирую каждый шаг:. Поскольку, то:. (1) Подставляем вместо «зет». (2) После подстановки нужно выделить действительную и мнимую часть сначала в показателе экспоненты. Для этого раскрываем скобки. (3) Группируем мнимую часть показателя, вынося мнимую единицу за скобки.

(4) Используем школьное действие со степенями. (5) Для множителя используем формулу Эйлера, при этом. (6) Раскрываем скобки, в результате:. – действительная часть функции;. – мнимая часть функции. Дальнейшие действия стандартны, проверим выполнение условий Коши-Римана:. Частные производные опять не очень сложные, но на всякий пожарный расписал их максимально подробно.

Проверяем второе условие:. Условия Коши-Римана выполнены, найдём производную:. Ответ: , условия Коши-Римана выполнены. На вторую формулу Эйлера задание для самостоятельного решения:. Определить действительную и мнимую части функции. Проверить выполнение условий Коши-Римана, найти производную.

Полное решение и ответ в конце урока. ! Внимание! Знак «минус» в формуле Эйлера относится к мнимой части, то есть. Терять минус нельзя. Непосредственно из формул Эйлера можно вывести формулу разложения синуса и косинуса на действительную и мнимую часть. Сам вывод достаточно занудный, вот он, кстати, у меня в учебнике перед глазами (Бохан, Математический анализ, том 2). Поэтому сразу приведу готовый результат, который опять полезно переписать к себе в справочник:.

Параметры «альфа» и «бета» принимают только действительные значения, в том числе они могут быть сложными выражениями, функциями действительной переменной. Кроме того, в формуле нарисовались гиперболические функции, при дифференцировании они превращаются друг в друга, не случайно я включил их в таблицу производных. Определить действительную и мнимую части функции. Проверить выполнение условий Коши-Римана. Производную, так и быть, находить не станем.

Решение: Алгоритм решения очень похож на предыдущие два примера, но есть очень важные моменты, поэтому начальный этап я опять закомментирую пошагово:. Поскольку, то:. 1) Подставляем вместо «зет». (2) Сначала выделяем действительную и мнимую часть внутри синуса. В этих целях раскрываем скобки. (3) Используем формулу, при этом.

(4) Используем чётность гиперболического косинуса. и нечётность гиперболического синуса.

Гиперболики, хоть и не от мира сего, но во многом напоминают аналогичные тригонометрические функции. – действительная часть функции;. – мнимая часть функции.

Внимание! Знак «минус» относится к мнимой части, и его ни в коем случае не теряем! Для наглядной иллюстрации полученный выше результат можно переписать так:. Проверим выполнение условий Коши-Римана:. Условия Коши-Римана выполнены. Ответ: , условия Коши-Римана выполнены.

С косинусом, дамы и господа, разбираемся самостоятельно:. Определить действительную и мнимую части функции. Проверить выполнение условий Коши-Римана. Я специально подобрал примеры посложнее, поскольку с чем-нибудь вроде все справятся, как с очищенным арахисом. Заодно внимание потренируете! Орехокол в конце урока.

Ну и в заключение рассмотрю ещё один интересный пример, когда комплексный аргумент находится в знаменателе. Пару раз в практике встречалось, разберём что-нибудь простое. Эх, старею…. Определить действительную и мнимую части функции.

Проверить выполнение условий Коши-Римана. Решение: Снова необходимо выделить действительную и мнимую часть функции. Возникает вопрос, что же делать, когда «зет» находится в знаменателе. Всё бесхитростно – поможет стандартный приём умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. он уже применялся в примерах урока Комплексные числа для чайников. Вспоминаем школьную формулу. В знаменателе у нас уже есть, значит, сопряженным выражением будет.

Таким образом, нужно умножить числитель и знаменатель на:. Вот и всё, а вы боялись:. – действительная часть функции;. – мнимая часть функции. Повторюсь в третий раз – не теряем минус у мнимой части. Проверим выполнения условий Коши-Римана.

Надо сказать, частные производные здесь не то чтобы о-го-го, но уже не из простейших:. Условия Коши-Римана выполнены. Ответ: , условия Коши-Римана выполнены. В качестве эпилога короткая история про ступор, или о том, какие вопросы преподавателей являются самыми сложными. Самые сложные вопросы, как ни странно – это вопросы с очевидными ответами.

А история такова: сдаёт человек экзамен по алгебре, тема билета: «Следствие основной теоремы алгебры». Экзаменатор слушает-слушает, а потом вдруг спрашивает: «А откуда это следует?». Вот это был ступор, так ступор. Вся аудитория уже угорала, но студент так и не сказал правильного ответа: «из основной теоремы алгебры».

Вспоминаю историю и из личного опыта, сдаю физику, что-то там про давление жидкости, что уже не помню, но рисунок остался в памяти навсегда – изогнутая труба, по которой текла жидкость. Ответил я билет «на отлично», причем даже сам понял, что ответил. И вот преподаватель напоследок спрашивает: «Где здесь трубка тока?».

Крутил-вертел я этот чертёж с изогнутой трубой минут пять, высказывал самые дикие версии, пилил трубу, рисовал какие-то проекции. А ответ был прост, трубка тока – это вся труба. Неплохо разгрузились, до встречи на уроке Как найти функцию комплексной переменной? Там разобрана обратная задача.

Иногда очевидное – это самое сложное, всем желаю не тормозить. Решения и ответы:.

Пример 2: Решение: так как, то:. Ответ: – действительная часть, – мнимая часть. Пример 4: Решение: Так как, то:. Таким образом:. – действительная часть функции;.

– мнимая часть функции. Проверим выполнение условий Коши Римана:. Условие выполнено. Условие также выполнено. Условия Коши-Римана выполнены, найдём производную:. Ответ: – действительная часть, – мнимая часть. Условия Коши-Римана выполнены,.

Пример 6: Решение: определим действительную и мнимую части данной функции. Таким образом:. – действительная часть функции;. – мнимая часть функции. Проверим выполнение условий Коши-Римана:. Условия Коши-Римана выполнены. Ответ: , условия Коши-Римана выполнены.

Пример 8: Решение: Так как, то:. Таким образом:. – действительная часть функции;.

– мнимая часть функции. Проверим выполнение условий Коши-Римана:. Условия Коши-Римана выполнены, найдём производную:. Ответ: , условия Коши-Римана выполнены. Пример 10: Решение: Так как, то:. Таким образом:. – действительная часть функции;.

– мнимая часть функции. Проверим выполнение условий Коши-Римана:. Условия Коши-Римана выполнены. Ответ: , условия Коши-Римана выполнены.

Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

3-е изд., испр. - М.: 2003. - 208 с.

Формат: pdf

Размер: 15 ,2 Мб

Скачать: drive.google

Рейтинг: