Согласно уравнению конвективной теплоотдачи, называемому также законом Ньютона-Рихмана, тепловой поток прямо пропорционален разности температур стенки и жидкости и площади поверхности теплообмена. Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называют средним коэффициентом конвективной теплоотдачи:
, (1)
где Q - тепловой поток, Вт; q = Q/F - поверхностная плотность теплового потока, Вт/м 2 ; - средний коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); - температурный напор теплоотдачи, о С; - температура поверхности теплообмена (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки, о С; F - площадь поверхности теплообмена (стенки), м 2 .
Независимо от направления теплового потока (от стенки к жидкости или наоборот) будем считать его положительным, то есть будем использовать модуль разности температур.
Величина коэффициента теплоотдачи зависит от большого числа различных факторов: а) физических свойств жидкости; б) скорости движения жидкости; в) формы, размеров и ориентации в пространстве поверхности теплообмена; г) величины температурного напора, направления теплообмена и т.п. Поэтому его теоретическое определение в большинстве случаев невозможно.
Выражения (1)-(3) позволяют опытным путем определить средний коэффициент теплоотдачи посредством измерения величин Q, F, и :
, (4)
то есть средний коэффициент теплоотдачи численно равен тепловому потоку, передаваемому через единицу поверхности теплообмена при единичном температурном напоре (1 о С или 1 К).
3. Локальный (местный) коэффициент конвективной теплоотдачи
Средний коэффициент теплоотдачи является важной, но не всегда достаточной характеристикой процессов теплообмена. Во многих случаях требуются значения коэффициентов теплоотдачи в отдельных точках поверхности теплообмена, то есть локальные (местные) значения. Локальные коэффициенты характеризуют теплоотдачу в окрестности заданной точки (x) и входят в состав локального уравнения теплоотдачи:
или 
, (6)
где dF – элементарная (бесконечно малая) поверхность теплообмена в окрестности точки x, м 2 ; - элементарный тепловой поток, Вт; - локальная плотность теплового потока, Вт/м 2 ; - локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); 
- локальный температурный напор, о С; - локальная температура поверхности (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки (полагаем, что она постоянна вдоль всей поверхности теплообмена), о С.
Из выражений (5) и (6) следует, что локальные коэффициенты теплоотдачи в принципе могут быть найдены опытным путем посредством измерения величин , dF, и , относящихся к соответствующему бесконечно малому участку:
. (7)
На практике вдоль поверхности выделяют необходимое количество конечных, но достаточно малых участков и производят измерения для каждого i-го участка поверхности:
, (8)
где - среднее для i-го участка значение коэффициента теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); - площадь поверхности i-го участка, м 2 ; - тепловой поток в пределах i-го участка, Вт; - среднее для i-го участка значение температуры поверхности; - средняя плотность теплового потока в пределах i-го участка, Вт/м 2 ; i = 1,2,…,n – номер очередного участка; n - количество участков.
При теплоотдаче на вертикальной поверхности выделяют n одинаковых по высоте участков (см. рис.4). Если измерять температуру поверхности на границах выделенных участков, начиная с ее нижней кромки (i=1), то средняя для i-го участка температура определится по формуле
. (9)
Среднее для малого i-го участка значение коэффициента теплоотдачи (8) является приближенным значением локального коэффициента теплоотдачи (7). Чем меньше размеры участка, тем точнее получаемый результат.
Результаты большого количества опытов по определению коэффициентов теплоотдачи (8) обобщают в виде эмпирических (опытных) критериальных уравнений (см.разд.5). В дальнейшем эти уравнения используют в инженерных расчетах для определения коэффициентов теплоотдачи.
4. Характер изменения локального коэффициента теплоотдачи
Локальное уравнение теплоотдачи (5)-(6) можно записать в следующем виде:
, (10)
где - локальное термическое сопротивление теплоотдачи, м 2 ∙К/Вт.
Таким образом, при теплоотдаче локальная поверхностная плотность теплового потока () прямо пропорциональна локальному температурному напору и обратно пропорциональна локальному термическому сопротивлению теплоотдачи .
Практически все термическое сопротивление теплоотдачи сосредоточено около поверхности стенки в пределах теплового пограничного слоя, при этом локальное термическое сопротивление пропорционально локальной толщине этого слоя.
При теплоотдаче в условиях свободной конвекции около нагретой вертикальной поверхности (рис.2) пограничный слой формируется вдоль поверхности по ходу потока. Толщина слоя возрастает снизу вверх, и при достаточной высоте поверхности первоначально ламинарный пограничный слой постепенно преобразуется в турбулентный.
В области ламинарного (слоистого) течения локальный коэффициент теплоотдачи уменьшается по высоте поверхности в силу увеличения толщины пограничного слоя и, следовательно, в силу увеличения его локального термического сопротивления (см. рис.2).
В переходной области наблюдается увеличение коэффициента теплоотдачи вопреки возрастанию толщины пограничного слоя. Это происходит из-за дополнительного конвективного переноса теплоты образующимися вихрями.
В области развитого турбулентного течения толщина пограничного слоя продолжает расти, но в такой же степени возрастает вихревой конвективный перенос теплоты, поэтому термическое сопротивление и коэффициент теплоотдачи остаются постоянными, то есть перестают меняться по высоте поверхности (см. рис.2).
Рис.2. Пограничный слой и локальная теплоотдача:
1 - стенка (поверхность теплообмена); 2 - гидродинамический пограничный слой; 3 - гидродинамическое "ядро потока"
5. Расчет локального коэффициента теплоотдачи
с помощью критериальных уравнений
При свободной конвекции локальный коэффициент теплоотдачи на вертикальной поверхности можно рассчитать по критериальным эмпирическим формулам следующего вида:
, (11)
где C, n и 0,25 - эмпирические (определяемые из опыта) постоянные; - локальное число Нуссельта; - локальное число Релея; Pr, - числа Прандтля, взятые при определяющей температуре и при температуре стенки соответственно. Подробнее см. в разд. 6.
Значения эмпирических постоянных (табл.1) зависят от режима свободного движения жидкости. Режим свободного движения в данной точке x поверхности теплообмена определяется величиной локального числа Релея в этой точке.
Таблица 1. Значения эмпирических постоянных
Для газов сомножитель близок к единице, так как в силу слабой зависимости числа Прандтля газов от температуры, поэтому для газов формула (11) принимает более простой вид:
Рассчитав локальное число Нуссельта, определяют входящий в него локальный коэффициент теплоотдачи (см. разд. 6).
Числа (критерии) подобия
Каждый критерий подобия представляет собой безразмерный комплекс (комбинацию), составленный из физических величин, влияющих на процесс: определяющей температуры (разности температур), определяющей скорости (при вынужденной конвекции), определяющего размера, – и физических свойств жидкости. В итоге каждый критерий подобия характеризует определенное соотношение физических эффектов, характерных для рассматриваемого явления.
Один из критериев подобия в уравнении является определяемым (искомым), все другие являются определяющими критериями, то есть играют роль независимых переменных, влияющих на теплоотдачу.
Рассмотрим локальные числа (критерии) подобия.
Число Нуссельта
: 
, (12)
где - локальный коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); x – координата, в которой ищется локальный коэффициент теплоотдачи, м (см. разд.7); - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м∙К).
Это определяемый критерий подобия, так как в его состав входит искомый коэффициент теплоотдачи . Число Нуссельта можно рассматривать как относительный коэффициент теплоотдачи: 
, где - масштаб отнесения, имеющий ту же размерность, что и коэффициент теплоотдачи . То есть число Нуссельта характеризует интенсивность теплоотдачи или, точнее, соотношение интенсивностей теплоотдачи и теплопроводности жидкости . Если найдено число Нуссельта, например, с помощью (11) или (11 а), то
Это главный определяющий критерий подобия. По его численному значению определяется режим свободного движения жидкости: ламинарный, переходный, турбулентный. Различным режимам движения соответствует различный физический механизм переноса теплоты, что выражается в различных значениях эмпирических постоянных С и n в уравнениях типа (11) и (11а) (см. также разд.9).
Число Релея можно рассматривать как отношение подъемной силы теплового пограничного слоя к силе трения, обусловленной вязкостью.
Число Грасгофа
: 
, (16)
где g – ускорение силы тяжести, м/с 2 ; - термический коэффициент объемного расширения жидкости, 1/К; 
- локальный температурный напор, о С ( - локальная температура поверхности (стенки), о С; - температура жидкости вдали от стенки, о С).Эта страница нарушает авторские права
Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью, имеющих разные температуры, называется теплоотдачей. Теплоотдача обычно сопровождается теплопроводностью. Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется конвективной теплоотдачей.
Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален коэффициенту теплоотдачи, площади поверхности теплообмена и разности температур поверхности тела и жидкости.
Q = (t с – t ж)F , 2.17
В расчетах разность температур t с – t ж берут по абсолютной величине. Коэффициент теплоотдачи α Вт/(м 2 ·К) характеризует интенсивность процесса теплоотдачи и зависит от большого числа факторов:
= ƒ (t ж, t ст, d, λ, ν, ω, ℓ, ġ, β Х …….) 2.18
где: t ж -температура жидкости, 0 С; t ст – температура стенки, 0 С; d –диаметр трубы, м;
λ – теплопроводность жидкости, Вт/ (м К): ω –скорость течения жидкости, м/с; ℓ – определяющий размер (для труб – диаметр), м; g – ускорение свободного падения, 9,8 м/с 2 ;
β – коэффициент объемного расширения, 1/К; Х – характер течения жидкости; ν – кинематический коэффициент вязкости, м 2 /с.
Из формулы 2.18 видно, что коэффициент теплоотдачи определить сложно, т.к. он зависит от большого числа переменных.
Существует два способа решения задач конвективного теплообмена: аналитический и с применением теории подобия.
При аналитическом решении задач конвективного теплообмена составляются дифференциальные уравнения, учитывающие тепловые и динамические явления в рассматриваемом процессе. Вывод таких уравнений рассматривается в специальной литературе.
Конвективный теплообмен в несжимаемой однофазной среде описывается следующими уравнениями.
Уравнение теплоотдачи:
α = -(λ/θ) (∂t / ∂n) n=0, где θ = t – t 0 . 2.19
Дифференциальное уравнение теплопроводности (сплошности) имеет вид:
∂t /∂τ = а 2 t = [∂ 2 t / ∂x 2 +∂ 2 t / ∂y 2 + ∂ 2 t / ∂z 2 ] λ /с ρ 2.20
где: ∂t /∂τ – температурное поле исследуемого объекта, которое зависит от изменения температуры по осям, т.е. от оператора Лапласа,
2 t = ∂ 2 t /∂x 2 + ∂ 2 t / ∂y 2 + ∂ 2 t /∂ z 2 , 2.21
и от теплофизических свойств: коэффициента температуропроводности – а (м 2 /с), удельной теплоемкости – с (кДж/(кг К) и плотности ρ (кг/м 3)
Дифференциальное уравнение движения:
∂ω/ ∂τ = gβ – 1/ρ ( ρ) + ν 2 ω. 2.22
Дифференциальное уравнение сплошности:
∂ω х / ∂х + ∂ω у / ∂у + ∂ω z / ∂z = 0 или div = 0 2.23
Приведенные дифференциальные уравнения конвективного теплообмена 2.19 – 2.22 описывают бесчисленное множество процессов. Чтобы решить конкретную задачу, к приведенным уравнениям следует присоединить условия однозначности. Условия однозначности дают математическое описание частных случаев. Условия однозначности состоят:
1)из геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы, в которой протекает процесс;
2) физических условий, характеризующих физические свойства среды;
3) граничных условий, определяющих особенности протекания процесса на границах жидкой среды;
4) временных или начальных условий, характеризующих особенности процесса в начальный момент времени; для стационарных процессов эти условия отпадают.
Решение приведенных систем дифференциальных уравнений и условий однозначности с большим количеством переменных получается сложным. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования и применение теории подобия.
В основе теории подобия лежат три теоремы.
Первая терема подобия: у подобных явлений числа подобия численно одинаковы.
Вторая теорема подобия: если физическое явление описывается системой дифференциальных уравнений, то всегда существует возможность представить их в виде уравнений подобия.
Третья теорема подобия: подобны те явления, условия однозначности которых подобны, и числа подобия, составленные из условий однозначности, численно одинаковы.
Сущность теории подобия состоит в том, что размерные физические величины, влияющие на конвективный теплообмен, объединяются в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Комплексам или числам подобия присваиваются имена ученых, внесших большой вклад в исследование процессов теплопереноса и гидродинамики
Полученные безразмерные комплексы рассматриваются как новые переменные. Они отражают не только влияние одиночных факторов, но и их совокупности, что упрощает описание исследуемого процесса. Теория подобия является теоретической базой эксперимента, облегчает анализ процессов. Рассмотрим применение теории подобия для исследования конвективных процессов теплоотдачи.
Из формулы 2.17 видно, интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи, который зависит, в частности, от определяющего размера, площади теплообменной поверхности, температуропроводности, теплопроводности, температурного напора, скорости движения жидкости, коэффициента кинематической вязкости и т. д.
Из этих величин составлены безразмерные комплексы – числа подобия (критерии подобия).
число Нуссельта Nu = αℓ / λ 2.24
число Рейнольдса Re = ωℓ / ν 2.25
число Грасгофа Gr = g β Δt ℓ 3 / ν 2 2.26
число Прандтля Рr = ν /а 2.27
Число Нуссельта – определяемое число, т.к. в него входит искомый коэффициент теплоотдачи. Числа Рейнольдса, Грасгофа, Прандтля – определяющие. Они состоят из величин, известных до решения задачи. В общем виде
Nu= ƒ (Rе, Gr, Рr) 2.28
Для решения задач приведенное уравнение записывается в степенном виде:
Nu = c Rе m Gr n Рr r 2.29
Различают естественное (свободное) и вынужденное течение жидкости.
Естественная конвекция возникает за счет разности плотностей холодных и горячих частиц жидкости около поверхности нагрева. Интенсивность теплового расширения характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения β Для газов, которые в большинстве случаев можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения определяется равенством
При естественной конвекции уравнение 2.28 упрощается:
Nu= с (Gr, Рr) n 2.31
Вынужденная конвекция создается внешним источником (насосом, вентилятором). Для вынужденной конвекции уравнение 2.28 имеет вид:
Nu = с Rе m Pr n 2.32
Задачей эксперимента является определение конкретного вида функциональной связи в уравнении подобия, т.е. следует найти числовые значения коэффициентов, показателей степеней и т.д.
Nu ℓ /λ 2.33
Как показали экспериментальные исследования, режим течения определяется скоростью потока.
О. Рейнольдс опытным путем установил, что при движении жидкости встречаются два вида потока, подчиняющимся различным законам. В одном виде потока все частицы движутся только по параллельным траекториям и движение длительно совпадает с направлением всего потока. Жидкость движется спокойно, без пульсаций. Такое движение названо ламинарным. При ламинарном течении в трубе число Рейнольдса менее 2300.
Во втором типе потока происходит непрерывное перемешивание всех слоев жидкости. Поток представляет беспорядочную массу хаотически движущихся частиц. Такой тип потока называется турбулентным. При турбулентном течении число Рейнольдса более 10 4 .
При числах Рейнольдса более 2000, но менее 1 . 10 4 движение жидкости нестабильное. Режим течения называется переходным.
Теоретическое исследование задач конвективного теплообмена основано на теории пограничного слоя, разработанной Л. Прандтлем.
Введены понятия теплового и динамического пограничных слоев.
Если температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, в котором происходит изменение температуры. Вне пограничного слоя температура жидкости одинакова и равна температуре потока.
Тонкий пограничный слой жидкости вблизи поверхности, в котором происходит изменение скорости от значения скорости невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на стенке, называется динамическим пограничным слоем.
Рис.2.4 Распределение температуры и скорости в тепловом
и динамическом пограничном слое
С увеличением вязкости толщина динамического слоя увеличивается, с увеличением скорости потока толщина динамического слоя уменьшается. Течение в динамическом слое может быть как ламинарным, так и турбулентным и определяется числом Рейнольдса.
Толщины теплового и пограничного слоев могут не совпадать. Соотношение толщин динамического и теплового пограничных слоев определяется безразмерным числом Прандтля. Для вязких жидкостей, например, масел, Рr>1. Для вязких жидкостей, например, масел толщина динамического пограничного слоя больше толщины теплового пограничного слоя. Для газов Рr ≈ 1и толщины слоев приблизительно одинаковы. Для жидких металлов Рr < 1, толщина теплового пограничного слоя больше толщины динамического пограничного слоя.
Если движение внутри теплового пограничного слоя ламинарное, то теплообмен осуществляется теплопроводностью. С увеличением скорости в пограничном слое и появлением турбулентности следует учитывать интенсивность перемешивания жидкости.
В процессе продольного обтекания какого-либо тела безграничным потоком жидкости с постоянной скоростью течения в непосредственной близости от поверхности тела скорость течения должна падать до нуля.
При решении задач конвективного теплообмена следует обращать внимание на то, какая температура для данного уравнения подобия принимается за определяющую, т.к. физические параметры жидкостей и газов изменяются с изменением температуры.
Для простейших случаев, когда температура потока изменяется в небольших пределах, среднюю температуру жидкости можно определить как среднеарифметическую у входа в канал t 1 и выхода из канала t 2: t ж = 0,5 (t 1 – t 2).
Для более точных расчетов пользуются формулой
t ж = 0, 5 (t 1 – t 2) (∆t б - ∆t м)/ ℓn (∆t б /∆t м), 2.34
где ∆ t б и ∆ tм – температурные напоры в начальном и конечном сечении трубы или канала.
В некоторые числа подобия входит линейный размер, причем, берут тот размер, которым определяется развитие процесса. Для труб определяющим размером при течении жидкости внутри трубы является внутренний диаметр, при внешнем обтекании – наружный диаметр трубы, для каналов некруглого сечения - принимается эквивалентный диаметр dэкв = 4F / S, где F – площадь поперечного сечения канала, S – полный (смоченный) периметр канала. При обтекании плиты за определяющий размер принимается ее длина по направлению движения потока.
Следует обратить внимание на аналогию процессов тепло и массопереноса.
Рассмотренное выше уравнение теплопроводности – закон Фурье (уравнение 2.3) аналогичен основному закону процесса диффузии (молекулярного переноса массы) – закону Фика.
m = - D grad c i 2.35
где m плотность потока массы, кг / (м 2 с); D – коэффициент диффузии, м 2 / с; с i – концентрация массы рассматриваемого компонента в единице объема вещества, кг/м 3 . Сопоставим эти законы:
Q = -λgrad t F m = - D grad c i F
Одинаковые математические записи законов Фурье и Фика отражают аналогию переноса массы и теплоты. Например, в газах носители массы и теплоты одни и те же: Каждая молекула вместе с собственной массой переносит и энергию. Вблизи поверхности образуется тонкий пограничный слой, в котором концентрация вещества будет изменяться от состояния насыщения у поверхности до концентрации вещества в потоке.
Уравнение массоотдачи в направлении у (поперек потока) имеет вид
β = (D / c 0 - c ж) (∂с / ∂у) 2.36
Уравнение переноса массы диффузией и концентрацией
ω х (∂с /∂х) + ω у (∂с/∂у) = D [(∂ 2 c/∂х 2) + (∂ 2 с/∂у 2) 2.37
Уравнения сплошности и движения (2.20 и 2.22) останутся без изменения.
Аналогичны по записи числа Nu и Рr
Nu =αℓ/λ Nu д = βℓ/ D – иногда его называют числом Шервуда 2.38
Рr = ν/ а Рr д = ν/ D - иногда его называют числом Шмитда 2.39
Nu = Nu д; Рr = Рr д 2.40
Одни и те же безразмерные уравнения при одних и тех же граничных условиях дадут одни и те же решения, пригодные для описания процессов как теплоодачи, так и массоодачи.
βℓ / D = α ℓ/λ , тогда 2.41
β / D = α / λ2.42
При больших перепадах температур или концентраций аналогия процессов тепло и массообмена нарушается, т.к. зависимости теплофизических свойств от температуры и концентрации неодинаковы.
ВИДЫ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА. УРАВНЕНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА (ТЕПЛООТДАЧИ)Различают два вида конвективного теплообмена в соответствии с различной природой сил, вызывающих движение (конвекцию) жидкости.
Движение жидкости, вызываемое перепадом давления (напором), создаваемым каким-либо внешним побудителем (насосом, вентилятором и т.п.), называется вынужденной конвекцией.
В объеме жидкости с неоднородным температурным полем и, следовательно, с неоднородным полем плотности (с увеличением температуры плотность уменьшается) возникают подъемные (архимедовы) силы - более нагретая жидкость поднимается вверх. Такое движение называется естественной конвекцией , в данном случае гравитационной естественной конвекцией. Возможна естественная конвекция также под действием других массовых сил, например центробежных и т.п. Но на практике преимущественно встречается гравитационная конвекция под действием архимедовых сил.
Таким образом, конвективный теплообмен подразделяется на теплообмен при вынужденной конвекции и теплообмен при естественной конвекции.
В условиях теплообмена силы, вызывающие гравитационную естественную конвекцию, присутствуют всегда. Возможны режимы, когда вклад вынужденной и естественной конвекции в теплоотдачу будет соизмерим. В этом случае имеет место теплообмен при смешанной конвекции.
На рис. 13.2 и 13.3 рассмотрены схемы двух характерных случаев. На рис. 13.2 показана схема процесса при обтекании поверхности с температурой t c вынужденным потоком с температурой / ж > / с и ско
Рис. 13.2.
Рис. 13.3.
ростью w. Поскольку температура стенки меньше, тепловой поток q n направлен в сторону стенки. На рис. 13.3 показана вертикальная стенка с температурой t c > t ж. Вдали от стенки среда неподвижна.
Слои жидкости около стенки нагреваются и под действием возникающих архимедовых сил поднимаются вверх. Тепловой поток q n направлен от стенки к жидкости, имеющей меньшую температуру. Если температура стенки меньше температуры жидкости (t c
Для расчета теплового потока конвективного теплообмена была предложена достаточно простая формула, называемая уравнением конвективного теплообмена или теплоотдачи :
где t c и? ж - температура поверхности стенки и жидкости соответственно.
Принято, что тепловой поток конвективного теплообмена пропорционален разности температур поверхности стенки и жидкости (температурному напору). Коэффициент пропорциональности а с размерностью Вт/ (м 2 К) назван коэффициентом конвективного теплообмена или коэффициентом теплоотдачи.
Уравнение в виде (13.7) было предложено И. Ньютоном в 1701 г., и через некоторое время к подобному результату при исследовании теплообмена пришел Г.В. Рихман. Поэтому эта зависимость была названа законом конвективного теплообмена Ньютона-Рихмана.
Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность переноса теплоты в конвективном теплообмене и численно равен плотности теплового потока при разности температур t c - / ж (температурном напоре)1 К.
Уравнение (13.7) лишь формально упрощает расчет конвективного теплообмена. Сложность расчета перенесена на определение коэффициента теплоотдачи, поскольку он не является физическим свойством вещества, а зависит от многих факторов процесса. Исходя из физических представлений можно сказать, что коэффициент теплоотдачи зависит от физических свойств жидкости (коэффициента теплопроводности X, теплоемкости с, плотности р, динамического коэффициента вязкости р, коэффициента температурного объемного расширения (3), скорости потока жидкости w, разности температур жидкости и стенки t c - / ж, формы и размеров поверхности теплоотдачи, ориентации ее относительно направления потока жидкости и силы тяжести. Разность температур и коэффициент объемного расширения предопределяют разность плотностей и величину подъемных сил, влияющих на развитие естественной конвекции.
Таким образом, коэффициент теплоотдачи зависит от ряда свойственных процессу факторов, т.е., по существу, является функцией процесса:
где L - характерный размер поверхности теплообмена; Ф - символизирует зависимость от формы теплоотдающей поверхности и ее ориентации относительно направления потока жидкости или относительно направления силы тяжести.
Для определения ос разработана теория конвективного теплообмена и соответствующие методы расчета, основные положения которых рассматриваются в гл. 15.
Закон охлаждения Ньютона устанавливает, что скорость теплопередачи при покидании поверхности при температуре Ts в окружающие газ или жидкость при температуре Tf дается уравнением:
Qконвекции = h A (Ts - Tf )
где коэффициент конвективной теплопередачи h имеет размерность Вт/м 2 . K или БТЕ/с.дюйм 2 .F. Коэффициент h не является термодинамическим свойством. Он представляет собой упрощенное соотношение для состояния газа или жидкости и условий на поток и потому часто называется потоковым свойством.
Конвекция связана с концепцией пограничного слоя, которым является тонкий слой перехода между поверхностью, считающейся примыкающей к стационарным, и потоком жидкости ли газа по соседству. Это проиллюстрировано на следующем рисунке для потока поверх плоской пластины.
Здесь u(x,y) – скорость по направлению x. Область поверх внешнего края слоя газа или жидкости, определяемого как 99% свободной скорости потока, называется толщиной пограничного слоя жидкости или газа d (x).
Похожий эскиз можно выполнить для температурного переноса от температуры поверхности к температуре окружения. Схематика изменения температуры дана на следующем рисунке. Отметим, что толщина термического пограничного слоя не обязательно должна быть той же, что у жидкости или газа. Свойства жидкости ли газа, которые увязываются в число Прандтля , определяют относительную величину двух типов пограничных слоев. Число Прандтля (Pr), равное 1, вызывало бы одинаково поведение для обоих пограничных слоев.
Актуальный механизм теплопередачи через пограничный слой принимается как проводимость по направлению оси y через стационарную жидкость рядом со стенкой, равная скорости конвекции от пограничного слоя к самой жидкости ли газу. Это можно записать так:
h A (Ts - Tf ) = - k A (dT/dy)s
Таким образом, коэффициент конвекции для заданной ситуации может быть оценен измерением скорости теплопереноса и разницы температур или измерением температурного градиента, примыкающего к поверхности, и разницы температур.
Измерение температурного градиента поперек пограничного слоя требует высокой точности и обычно проводится в научно-исследовательских лабораториях. Во многих учебниках приводятся табличные данные коэффициентов конвективной теплопередачи для различных конфигураций.
Следующая таблица показывает некоторые типичные значения для коэффициента конвективной теплопередачи:
|
Коэффициент теплопередачи h (Вт/м 2 . K) |
|
|
Воздух (естественная конвекция) | |
|
Воздух/перегретый пар (принудительная конвекция) | |
|
Масло (принудительная конвекция) | |
|
Вода (принудительная конвекция) | |
|
Вода (кипящая) | |
|
Пар (конденсирующийся) |
Часть 2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Теория теплообмена, илитеория теплопередачи – это наука о самопроизвольных и необратимых процессах распространения теплоты, обусловленных неоднородным температурным полем.
Изучение данной теории в пожарном деле помогает выяснить закономерности переноса теплоты в телах и между телами, в результате чего появляется возможность нахождения распределения температур в объекте исследования как во времени, так и по координатам. Это, в свою очередь, позволяет решать вопросы, связанные с
· моделированием пожаров в помещениях;
· тепломассообменом при пожарах;
· причинами возникновения пожаров;
· возгораемостью и огнестойкостью конструкций;
· определением безопасных расстояний от очага пожара;
· профилактикой пожаров и т. д.
Процессы теплопередачи всегда протекают только при наличии разности температур между конкретными телами или частями вещественной среды. Таким образом, основной задачей исследования является определение температурного поля , которое в общем случае описывается следующим уравнением:
t =f (x , y , z , ), (2.1)
где x , y , z – координаты точек тела, – время.
Известны три способа теплообмена : теплопроводность, конвективный теплообмен и лучистый теплообмен.
Перенос теплоты может происходить как с помощью отдельно взятого механизма теплопроводности, конвекции
или излучения
, так и
в любой комбинации из них. Каждый из этих способов переноса подчиняется своим законам, поэтому при изучении процесса теплопередачи рассматривают порознь явления теплопроводности, конвекции и излучения.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Теплопроводностью
называют молекулярный перенос тепла микрочастицами, вызванный разностью температур. Процесс теплопроводности наблюдается в твердых телах, в тонких слоях жидкости и газов, но
в наиболее чистом виде в твердых телах.
Молекулы, атомы, электроны и др. микрочастицы, движутся со скоростями, пропорциональными их температуре. За счет взаимодействия друг с другом быстродвижующиеся микрочастицы отдают свою энергию более медленным, передовая таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой.
Втвердых металлических телах теплопроводность происходит в следствии движения свободных электронов.
Внеметаллических твердых телах (в частности, изоляционных материалах), в которых практически отсутствуют свободные электроны, перенос теплоты осуществляется за счет колебаний атомов и молекул.
Вгазах микроструктурным движением является беспорядочные молекулярные движения, интенсивность которых возрастает с увеличением температур.
В основе теории теплопроводности в твердых телах лежит закон Фурье:
Q = - F , (2.2)
где Q – количество переданного тепла в единицу времени, Вт ; – градиент температур, ; n – нормаль к изотермической поверхности тела; F – площадь, перпендикулярная к направлению распространения тепла, м 2 ; – коэффициент теплопроводности, .
Коэффициент теплопроводностиl , характеризующий способность данного вещества проводить теплоту, зависит как от его природы, так и от агрегатного состояния.
Значительное влияние на коэффициент теплопроводности могут оказывать температура, а у пористых материалов еще и влажность.
Значения для различных тел в зависимости от температуры приводятся в справочной литературе.
При исследовании процесса теплопроводности в твердых телах пользуются дифференциальным уравнением Фурье-Кирхгофа:
=a( + + ), (2.3)
где а= , , – коэффициент температуропроводности.
Коэффициент температуропроводности является физической величиной, характеризующей скорость изменения температуры в данном веществе.
Если температурное поле не зависит от времени, то оно называется стационарным и описывается следующим уравнением:
+ + = 0. (2.4)
Это уравнение является исходным при решении задач стационарной теплопроводности. Например, из этого уравнения получаются выражения для температурных полей в однослойной стенке:
(2.5)
Здесь R – термическое сопротивление:
· в случае плоской стенки:
· в случае цилиндрической стенки:
(2.7)
где: – толщина плоской стенки; d 1 , d 2 –внешний и внутренний диаметры цилиндра; L – длина цилиндра; , – температура на внешней и внутренней поверхностях тела.
КОНВЕКЦИЯ
Конвекцией называется процесс распространения тепла в жидкости от поверхности твердого тела или к его поверхности, одновременно конвекцией и теплопроводностью .
Под жидкостью
здесь понимают не только капельную жидкость,
но и газ.
В процессе конвективного теплообмена задействованы два различных механизма переноса теплоты, по причине образования непосредственно у твердой поверхности из-за действия сил вязкого трения тонкого слоя заторможенной жидкости (пограничного слоя). В следствии этого, теплота, прежде чем распространиться от поверхности тела к жидкости (в случае, если температура поверхности выше температуры жидкости), сначала должна за счет теплопроводности пройти через пограничный слой, а затем уже от пограничного слоя попасть в массу (ядро) жидкости с помощью конвекции.
При решении инженерных задач для расчета конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью используют закон Ньютона-Рихмана:
где a – коэффициент теплоотдачи, , характеризующий интенсивность передачи теплоты; F – площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Dt t =(t w -t f), либо Dt =(t f -t w), в зависимости от направления теплового потока], °С ; t w – температура поверхности тела, °С ; t f – температура жидкости за пределами пограничного слоя, °С .
Коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество теплоты передается от теплообменной поверхности к 1 м
2 в жидкость или, наоборот, от жидкости к теплообменной поверхности 1 м
2 в единицу времени при разности температур теплообменной поверхности и жидкости
в 1 градус.
Вся сложность расчета конвективного теплообмена и состоит
в определении коэффициента теплоотдачи.
Величина a зависит от всех факторов, влияющих на сам процесс теплообмена. К ним относятся скорость движения жидкости, физические свойства теплоносителя, гидродинамические характеристики потока, геометрическая форма и размеры поверхности теплообмена и др.:
При изучении конвективного теплообмена большую помощь оказала теория подобия, на основе которой были установлены группы подобных явлений и обобщенные переменные – числа (критерии) подобия, характеризующие данную группу явлений. Эти числа подобия составляются из различных физических параметров и они безразмерны.
В случае конвективного теплообмена наиболее часто используются следующие числа подобия:
· число Нуссельта определяющее интенсивность теплообмена:
· число Прандтля характеризующее физические свойства жидкости:
· число Грасгофа характеризует интенсивность свободного движения:
(2.12)
· число Рейнольдса характеризует гидродинамический режим движения потока жидкости:
· число Кутателадзе-Кружилина является мерой отношения плотности теплового потока, расходуемого на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз
· число Галилея является мерой отношения сил тяжести и молекулярного трения в потоке:
В эти выражения входят следующие величины:
a – коэффициент конвективной теплоотдачи, ;
l – определяющий размер тела, м ;
l – теплопроводность жидкости, ;
n – кинематическая вязкость жидкости, ;
g – ускорение свободного падения, ;
а – коэффициент температуропроводности жидкости, ;
b – температурный коэффициент объемного расширения, 1/К (для газов b =1/Т f , для жидкостей значения берутся из справочной литературы);
w – скорость потока жидкости, ;
r – удельная теплота парообразования, ;
c р – удельная теплоемкость жидкости, ;
Dt – разность температур [либо Dt = (t w - t f), либо Dt =(t f - t w) в зависимости от направления теплового потока], °С ;
t w – температура поверхности тела, о С ;
t f – температура жидкости за пределами пограничного слоя, о С ;
Dt s – разность температур [либо Dt = (t w -t s), либо Dt =(t s -t w) в зависимости от направления теплового потока], о С ;
t s – температура фазового превращения, о С .
В зависимости от геометрической формы поверхности теплообмена,
в качестве определяющего размера l
, выбирают следующие параметры:
· для труб и шаров определяющим линейным размером является диаметр d ;
· для вертикальных труб большого диаметра и пластин – высота H;
· для горизонтальных плит – наименьший размер плиты (если греющая сторона плиты обращена вверх, то значение коэффициента A необходимо увеличить на 30% по сравнению с приведенным, если греющая сторона обращена вниз, то значение A следует уменьшить на 30%).
Так как входящие в числа подобия (2.10)-(2.15) физические величины зависят от температуры, значения этих чисел рассчитываются при температуре, называемой далее определяющей .
В соответствии с этим числа подобия снабжаются индексами w
, f или m
(w
– признак температуры твердой поверхности тела, т. е. определяющей температурой в этом случае является температура поверхности тела;
f– признак температуры жидкости; m
– признак среднего значения температуры).
Классификация задач по условиям конвективного теплообмена позволила выделить два основных вида конвективного теплообмена (рис. 2.1):
· теплообмен без изменения агрегатного состояния (вынужденная конвекция и свободная конвекция) вещества;
· теплообмен при изменении агрегатного состояния (кипение и конденсация) вещества.
В свою очередь каждый из этих видов конвективного теплообмена (кипение, конденсация, вынужденная и свободная конвекция) имеют свои разновидности.
Для примера, можно показать порядок величины a , , для различных условий конвективного теплообмена:
свободная конвекция в газах 5, …, 30;
свободная конвекция для воды 10 2 , …, 10 3 ;
вынужденная конвекция газов 10, …, 500;
вынужденная конвекция для воды 500, …, 10 4 ;
теплообмен при изменении агрегатного состояния воды (кипение, конденсация) 10 3 , …, 10 5 .
В общем случае коэффициент теплоотдачи определяется как
При решении задач на конвективный теплообмен, критерий Нуссельта чаще всего дается в критериальной форме в виде:
где показатели степеней n 1 , n 2 , n 3 и множитель пропорциональности А были найдены путем обработки экспериментальных данных.
Рис. 2.1. Разновидности конвективного теплообмена
ИЗЛУЧЕНИЕ
Излучение – это перенос энергии электромагнитными волнами (этот процесс обусловлен превращением внутренней энергии вещества в энергию излучения, переносом излучением и его поглощением веществом).
Особенностью теплообмена излучением является то, что такой теплообмен не требует непосредственного контакта тел. Излучение рассматривается как процесс распространения электромагнитных волн, испускаемых телом. Излучение энергии сводится к преобразованию внутренней энергии тела в лучистую энергию электромагнитных колебаний. Излучение электромагнитных волн свойственно всем телам. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел сплошной, непрерывный. Это значит, что эти тела обладают способностью излучать (и поглощать) лучи всех длин волн. Распределение энергии в спектре излучающего тела определяется температурой тела. Носителями тепловой лучистой энергии являются волны инфракрасной части спектра излучения с длиной волны 
мм
.
Суммарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным лучистым потоком . При постоянной поверхностной плотности интегрального излучения Е 0 (собственное излучение) излучающей поверхности F полный лучистый поток Q 0 , Вт , определяется соотношением:
Q 0 = E 0 F . (2.18)
В общем случае, при попадании лучистого потока на другие тела, эта энергия частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело (рис. 2.2). Та часть лучистой энергии, которая поглощается телом, снова превращается в тепловую. Та же часть энергии, которая отражается, попадает на другие тела и ими поглощается. То же самое происходит и с той частью энергии, которая проходит сквозь тело.
Таким образом, после ряда поглощений излучаемая энергия полностью распределяется между окружающими телами. Следовательно, каждое тело не только излучает, но и непрерывно поглощает лучистую энергию.
Рис. 2.2. Распределение лучистого потока, падающего на тело
На основании закона сохранения энергии можно написать:
Q 0 = Q A + Q R + Q D (2.19)
или для плотностей излучения:
E 0 = E A + E R + E D . (2.20)
В безразмерном виде:
A + R + D = 1, (2.21)
где – коэффициент поглощения; – коэффициент отражения; – коэффициент проницаемости.
Коэффициенты поглощения, отражения и проницаемости зависят от природы тел, состояния их поверхности. Как видно из формулы (2.21), их значения могут изменяться в пределах от 0 до 1.
Тело, которое полностью поглощает всю падающую на него лучистую энергию, т. е. А =1, D=R= 0 , называют абсолютно черным телом.
Если R
=1, А
= D
= 0, то такое тело называют абсолютно белым
телом (вся энергия отражается).
Если D =1, A= R = 0 – абсолютно прозрачным телом (вся энергия проходит насквозь).
Значения A , R и D зависят от природы тела, его температуры и длины волны излучения. Воздух, например, для тепловых лучей прозрачен, но при наличии в воздухе водяных паров или углекислоты он становится полупрозрачным.
Большинство твердых и жидких тел для тепловых лучей практически непрозрачны, т. е. D = 0:
A +R =1.
Однако, имеются тела, которые прозрачны лишь для определенных длин волн. Так, например, кварц для лучей с длинами волн более 0,04 мм , непрозрачен, а для световых и ультрафиолетовых лучей прозрачен. Оконное стекло прозрачно только для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых оно почти не прозрачно.
Точно также обстоят дела с понятиями поглощения и отражения. Белая поверхность хорошо отражает лишь видимые (солнечные) лучи.
В жизни это свойство широко используется: белые летние костюмы, белая окраска цистерн и т. д. Невидимые же тепловые лучи белая ткань и краска поглощает также хорошо, как и темная.
Для поглощения и отражения тепловых лучей большее значение имеет не цвет, а состояние поверхности. Независимо от цвета отражательная способность гладких и полированных поверхностей во много раз выше, чем у шероховатых.
В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не сущест
вует. Наиболее близки к абсолютно черному телу сажа и бархат
(А
=0,97, ..., 0,98), к абсолютно белому телу – полированные металлы (R
=0,97). Одно- и двухатомные газы практически прозрачны.
Тела, у которых коэффициент поглощения 0
