С помощю этого онлайн калькулятора можно найти точку пересечения прямых на плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для нахождения координат точки пересечения прямых задайте вид уравнения прямых ("канонический", "параметрический" или "общий"), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку "Решить". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

×

Предупреждение

Очистить все ячейки?

Закрыть Очистить

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Точка пересечения прямых на плоскости − теория, примеры и решения

1. Точка пересечения прямых, заданных в общем виде.

Oxy L 1 и L 2:

Построим расширенную матрицу:

Если B" 2 =0 и С" 2 =0, то система линейных уравнений имеет множество решений. Следовательно прямые L 1 и L 2 совпадают. Если B" 2 =0 и С" 2 ≠0, то система несовместна и, следовательно прямые параллельны и не имеют общей точки. Если же B" 2 ≠0, то система линейных уравнений имеет единственное решение. Из второго уравнения находим y : y =С" 2 /B" 2 и подставляя полученное значение в первое уравнение находим x : x =−С 1 −B 1 y . Получили точку пересечения прямых L 1 и L 2: M (x, y ).

2. Точка пересечения прямых, заданных в каноническом виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L 1 и L 2:

Откроем скобки и сделаем преобразования:

Аналогичным методом получим общее уравнение прямой (7):

Из уравнений (12) следует:

Как найти точку пересечения прямых, заданных в каноническом виде описано выше.

4. Точка пересечения прямых, заданных в разных видах.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L 1 и L 2:

Найдем t :

A 1 x 2 +A 1 m t +B 1 y 2 +B 1 p t +C 1 =0,

Решим систему линейных уравнений отностительно x, y . Для этого воспользуемся методом Гаусса . Получим:

Пример 2. Найти точку пересечения прямых L 1 и L 2:

L 1: 2x +3y +4=0, (20)
(21)

Для нахождения точки пересечения прямых L 1 и L 2 нужно решить систему линейных уравнений (20) и (21). Представим уравнения в матричном виде.