Материалов по дробям и изучать последовательно. Ниже для вас подробная информация с примерами и пояснениями.
1. Смешанное число в обыкновенную дробь. Запишем в общем виде число:
Запоминаем простое правило – целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, то есть:
Примеры:
2. Наоборот, обыкновенную дробь в смешанное число. *Конечно, это возможно сделать только с неправильной дробью (когда числитель больше знаменателя).
При «небольших» числах никаких действий, в общем, и не нужно делать, результат «видно» сразу, например, дроби:
*Подробнее:
15:13 = 1 остаток 2
4:3 = 1 остаток 1
9:5 = 1 остаток 4
А вот если числа будут более, то без вычислений не обойтись. Здесь всё просто – делим уголком числитель на знаменатель до тех пор пока остаток не получится менее делителя. Схема деления:
Например:
*Числитель у нас – это делимое, знаменатель – это делитель.
Получаем целую часть (неполное частное) и остаток. Записываем – целое, затем дробь (в числителе остаток, а знаменатель оставляем тот же):
3. Десятичную переводим в обыкновенную.
Частично в первом пункте, где рассказывали про десятичные дроби мы уже коснулись этого. Как слышим так и записываем. Например — 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015
Первые три дроби у нас без целой части. А четвёртая и пятая её имеют, переведём их в обыкновенные, это делать уже умеем:
*Мы видим, что дроби можно ещё и сократить, например 45/100 =9/20, 38/100=19/50 и другие, но мы здесь делать этого не будем. По сокращению вас ожидает отдельный пункт ниже, где подробно всё разберём.
4. Обыкновенную переводим в десятичную.
Тут не всё так просто. По каким-то дробям сразу видно и ясно, что с ней сделать, чтобы она стала десятичной, например:
Используем наше замечательное основное свойство дроби – умножаем числитель и знаменатель соответственно на 5, 25, 2, 5, 4, 2, получим:
Если имеется целая часть, то тоже ничего сложного:
Умножаем дробную часть соответственно на 2, 25, 2 и 5, получим:
А есть такие, по которым без опыта и не определить, что их можно перевести в десятичные, например:
На какие числа умножать числитель и знаменатель?
Тут опять на помощь приходит проверенный способ – деление уголком, способ универсальный, им для перевода обыкновенной дроби в десятичную можно пользоваться всегда:
Так вы сможете всегда определить переводится ли дробь в десятичную. Дело в том, что не каждую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, например такие как 1/9, 3/7, 7/26 не переводятся. А что же тогда получается за дробь при делении 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Отвечаю – бесконечная десятичная (говорили о них в пункте 1). Разделим:
На этом всё! Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
Дробь может быть преобразована в целое число либо в десятичную дробь. Неправильная дробь, числитель которой больше знаменателя и делится на него без остатка, переводится в целое число, например: 20/5. Делим 20 на 5 и получаем число 4. Если дробь правильная, то есть числитель меньше знаменателя, то тогда преобразовать ее в число (десятичную дробь). Больше информации о дробях вы сможете почерпнуть из нашего раздела - .
Способы преобразования дроби в число
- Первый способ, как перевести дробь в число годится для дроби, которую можно преобразовать в число, являющееся десятичной дробью. Сначала выясним, можно ли перевести заданную дробь в дробь десятичную. Для этого обратим внимание на знаменатель (цифра, которая под чертой или справа от наклонной). Если знаменатель можно разложить на множители (в нашем примере - 2 и 5), которые могут повторяться, то данную дробь реально преобразовать в конечную десятичную дробь. Например: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Данная обыкновенная дробь переведется в число (десятичную дробь) с конечным количеством знаков после запятой. А вот дробь 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) переведется в число с бесконечным количеством знаков после запятой. То есть при точном вычислении числового значения довольно трудно определить конечный знак после запятой, поскольку таких знаков бесконечное множество. Поэтому для решения задач обычно требуется округлить значение до сотых или тысячных. Дальше - необходимо умножить и числитель, и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получились цифры 10, 100, 1000 и т. д. Например: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) =275/1000 =0,275
- Второй способ, как перевести дробь в число - более простой: необходимо числитель поделить на знаменатель. Для применения этого способа просто произведем деление, а полученное число и будет той искомой десятичной дробью. Например, надо перевести дробь 2/15 в число. Делим 2 на 15. Получаем 0, 1333… - бесконечная дробь. Записываем так: 0,13(3). Если дробь неправильная, то есть числитель больше знаменателя (например, 345/100), то в результате преобразования ее в число получится целое числовое значение или десятичная дробь с целой дробной частью. В нашем примере это будет 3,45. Чтобы преобразовать смешанную дробь такого вида, как 3 2 / 7 , в число, то нужно сначала превратить ее в неправильную дробь: (3∙7+2)/7 =23/7. Далее делим 23 на 7 и получаем число 3,2857143, которое сокращаем до 3,29.
Самый простой способ по переводу дроби в число - это использование калькулятора или иного вычислительного прибора. Укажем сначала числитель дроби, потом нажмем кнопку со значком "разделить" и набираем знаменатель. После нажатия клавиши "=" мы получаем искомое число.
Десятичные числа, такие как 0,2; 1,05; 3,017 и т.п. как слышатся, так и пишутся. Ноль целых две десятых, получаем дробь . Одна целая пять сотых, получаем дробь . Три целых семнадцать тысячных, получаем дробь . Цифры до запятой в десятичном числе - это целая часть дроби. Цифра после запятой - числитель будущей дроби. Если после запятой однозначное число - в знаменателе будет 10, если двухзначное - 100, трехзначное - 1000 и т.д. Некоторые полученные дроби можно сократить . В наших примерах 
Преобразование дроби в десятичное число
Это обратное предыдущему преобразованию. Десятичная дробь чем характерна? У неё в знаменателе всегда стоит 10, или 100, или 1000, или 10000 и так далее. Если ваша обычная дробь имеет такой знаменатель, проблем нет. Например, или
Если дробь, например . В этом случае необходимо воспользоваться основным свойством дроби и преобразовать знаменатель до 10 или 100, или 1000 ... В нашем примере, если домножить числитель и знаменатель на 4, получим дробь , которую возможно записать в виде десятичного числа 0,12.
Некоторые дроби проще разделить, чем преобразовать знаменатель. Например,
Некоторые дроби невозможно преобразовать в десятичные числа!
Например,
Преобразование смешанной дроби в неправильную
Смешанную дробь, например , легко преобразовать в неправильную. Для этого необходимо целую часть умножить на знаменатель (низ) и сложить с числителем (верх), знаменатель (низ) оставить без изменения. То есть
При преобразовании смешанной дроби в неправильную, можно вспомнить, что Можно использовать сложение дробей
Преобразование неправильной дроби в смешанную (выделение целой части)
Неправильную дробь можно перевести в смешанную, выделив целую часть. Рассмотрим пример, . Определяем, сколько целых раз "3" вмещается в "23". Или 23 делим на 3 на калькуляторе, целое число до запятой - искомое. Это "7". Далее определяем числитель уже будущей дроби: полученную "7" умножаем на знаменатель "3" и из числителя "23" вычитаем полученное.
Как бы находим то лишнее, что остается от числителя "23", если изъять максимальное количество "3". Знаменатель оставляем без изменения. Все сделано, записываем результат
То нажмите на кнопки, и задача выполнена. В результате у вас получится либо целое число, либо десятичная дробь. Десятичная дробь может получится с длинным остатком после . В этом случае дробь нужно округлить до определенного, нужного вам разряда, используя округления (цифры до 5 округляются в меньшую сторону, от 5 включительно и более - в большую сторону).
Если калькулятора под рукой не , но придется . Напишите числитель дроби со знаменателем, между ними уголочек, означающий . К примеру, переведите в число дробь 10/6. Для начала 10 разделите на 6. Получится 1. Запишите результат по уголком. Перемножьте 1 на 6, получится 6. Вычтите 6 из 10. Получится остаток 4. Остаток нужно снова разделить на 6. Допишите к 4 цифру 0, и разделите 40 на 6. Получится 6. Запишите 6 в результат, после запятой. Перемножьте 6 на 6. Получится 36. Вычтите 36 из 40. Получится вновь остаток 4. Далее можно не продолжать, поскольку становится очевидным, что результатом будет число 1,66(6). Округлите данную дробь до того разряда, который вам необходим. Например, 1,67. Это и есть окончательный результат.
Связанная статья
Источники:
- перевод дробей с целым числом
Дроби нужны для обозначения чисел, которые состоят из одной или нескольких частей единицы. Термин "дробь" произошел от латинского fractura, которое имеет значение "дробить, ломать". Различаются обыкновенные и десятичные дроби. При этом в обыкновенных дробях единицу можно разделить на любое количество частей, а в десятичной - это количество должно быть кратно 10. Любая дробь может иметь быть как обычной, так и десятичной.
Вам понадобится
- Для подсчета результата вам понадобится калькулятор или листок и ручка.
Инструкция
Итак, для начала возьмите обыкновенную дробь и разделите ее на части. Например, 2 1\8, в которой 2 - это целая часть, а 1\8 дробь. Из нее можно увидеть, что число разделили на 8 , но взяли лишь одну. Часть, которую взяли, числитель, а количество частей, на которое делят, - знаменатель.
Обратите внимание
Зачастую встречаются дроби, которые нельзя полностью перевести в десятичные. В этом случае на помощь приходит округление. Если вы хотите округлить до тысячных, то посмотрите на четвертое число после запятой. Если оно меньше 5, то запишите в ответ, первые три цифры после запятой без изменения, в противном случае к последней цифре из трех необходимо прибавить единицу. Например, 0, 89643123 можно записать как 0,896, а вот 0, 89663123 - 0,897.
Полезный совет
Если вы подсчитываете результат вручную, то перед делением дробь лучше максимально сократить, а также выделить из нее целые части.
Источники:
- как перевести дроби
Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С помощью него можно вводить любые сложные математические или физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя специальные символы.
Инструкция
Чтобы запустить инструмент Microsoft Equation необходимо пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка нужно выбрать Microsoft Equation и нажать «Ок» или два раза кликнуть на выбранном пункте. После запуска редактора , перед вами откроется панель инструментов и в отобразится поле для ввода : прямоугольник в пунктирной . Панель инструментов разделена на секции, в каждой из них находится набор знаков действий или выражений. При нажатии на одну из секций, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка необходимо выбрать нужный символ и кликнуть на нем. После выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.
Секция, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во второй строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите подсказку «Шаблоны дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В выпавшем меню есть шаблоны для дробей с горизонтальной и косой . Среди появившихся вариантов вы можете выбрать тот, который подходит для вашей задачи. Кликните на нужном варианте. После нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию автоматически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр можно так же вводить символы, буквы или знаки действий. Их можно вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих секций панели инструментов Microsoft Equation. После вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти можно и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет завершен. Чтобы отредактировать , дважды нажмите на ней левой кнопкой мыши.
Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не обнаружили инструмента Microsoft Equation, его необходимо установить. Запустите установочный диск, образ диска или файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить или удалить компоненты. Добавление или удаление отдельных компонентов» и нажмите «Далее». В следующем окне отметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Далее». В следующем окне найдите пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас интересует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с компьютера». После этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка необходимого компонента.
Большое количество учащихся, и не только, задаются вопросом, как перевести дробь в число. Чтобы это сделать, имеется несколько достаточно простых и понятных способов. Выбор конкретного способа зависит от предпочтений решающего.
В первую очередь нужно знать, как дроби записываются. А записываются они следующим образом:
- Обыкновенная. Пишется с числителем и знаменателем через наклонную или столбиком (1/2).
- Десятичная. Пишется через запятую (1,0, 2,5 и так далее).
Перед тем как приступить к решению, нужно знать, что такое неправильная дробь, ведь она встречается достаточно часто. Она имеет числитель больше знаменателя, например, 15/6. Неправильную дробь также можно решать такими способами, без каких-либо усилий и затрат времени.
Смешанное число — это когда в результате выходит целое число и дробная часть, к примеру 52/3.
Любое натуральное число можно записать дробью с совершенно разными натуральными знаменателями, например:1= 2/2=3/3 = и т.д.
Перевести можно еще и с помощью калькулятора, но не все они имеют такую функцию. Существует специальный инженерный калькулятор, где есть такая функция, но не всегда есть возможность его использовать, особенно в школе. Поэтому лучше разобраться в данной теме.
Первым делом стоит обратить внимание на то, какая дробь. Если ее можно с легкостью множить до 10 на одинаковые с числителем значения, то можно воспользоваться первым способом. Например: обыкновенная ½ умножаете в числителе и знаменателе на 5 и получаете 5/10, которое можно записать как 0,5.
Данное правило основано на том, что десятичная всегда имеет в знаменателе круглое значение, такое как 10,100,1000 и так далее.
Из этого выходит, что если множить числитель и знаменатель, то нужно добиваться получения в знаменателе именно такого значения в результате умножения, независимо от того, что выходит в числителе.
Стоит помнить, что некоторые дроби нельзя перевести, для этого необходимо перед началом решения проверить ее.
Например: 1,3333, где цифра 3 повторяется до бесконечности, причем калькулятор тоже не избавит от нее. Решением такой проблемы может быть только округление таким образом, чтобы получилось целое число, если это возможно. Если такой возможности не имеется, то следует вернуться в начало примера и проверить правильность решения задачи, возможно, была допущена ошибка.
Рисунок 1-3. Перевод дробей путем умножения.
Рассмотрим для закрепления описанной информации следующий пример перевода:
- Например, необходимо перевести 6/20 в десятичную. Первым делом ее следует проверить, как показано на рисунке 1.
- Только после того как убедились, что можно разложить, как в данном случае на 2 и 5, нужно приступать к самому переводу.
- Наиболее простым вариантом будет умножить знаменатель, получив результат 100, является 5, так как 20х5=100.
- Следуя примеру на рисунке 2, в итоге получится 0,3.
Можно закрепить результат и еще раз все просмотреть по рисунку 3. Для того чтобы полностью разобраться в теме и больше не прибегать к изучению этого материала. Эти знания помогут не только ребенку, но и взрослому человеку.
Перевод путем деления
Второй вариант перевода дробей является немного сложней, но более популярным. Таким методом в основном пользуются в школах учителя для объяснения. В целом, он намного проще объясняется и быстрее понимается.
Стоит помнить, что для правильного преобразования простой дроби необходимо ее числитель поделить на знаменатель. Ведь если задуматься, то решение это и есть процесс деления.
Для того чтобы понять это простое правило, нужно рассмотреть следующий пример решения:
- Возьмем 78/200, которую нужно перевести в десятичную. Для этого следует 78 разделить на 200, то есть числитель на знаменатель.
- Но перед тем как начать, стоит провести проверку, как показано на рисунке 4.
- После того как убедились, что ее можно решить, следует приступать к процессу. Для этого стоит разделить числитель на знаменатель в столбик или уголком, как показано на рисунке 5. В начальных классах школ учат такому делению, и трудностей с этим не должно возникнуть.
На рисунке 6 показаны примеры наиболее распространенных примеров, их просто можно запомнить, чтобы при необходимости не тратить время для решения. Ведь в школе на каждую контрольную или самостоятельную работы дается мало времени для решения, поэтому не стоит тратить его на то, что можно выучить и просто помнить.
Перевод процентов
Переводить проценты в десятичное число тоже достаточно легко. Этому начинают учить в 5 классе, а в некоторых школах еще раньше. Но если ваш ребенок на уроке математики не понял эту тему, можно наглядно ему еще раз объяснить. Для начала следует выучить определения понятия, что такое процент.
Процент — это одна сотая часть от какого-либо числа, другими словами, абсолютная произвольная. Например, от 100 это будет 1 и так далее.
На рисунке 7 показан наглядный пример перевода процентов.
Чтобы перевести процент, надо всего лишь убрать значок %, а затем разделить его на 100.
Еще 1 пример показан на рисунке 8.
Если надо провести обратную «конвертацию», необходимо все сделать с точностью до наоборот. Другими словами, число необходимо умножить на сто и после приписать значок процентов.
А для того чтобы обычную перевести в проценты, также можно использовать этот пример. Только изначально следует перевести дробь в число и только потом в проценты.
Исходя из описанного выше, можно легко понять принцип перевода. С помощью этих способов можно ребенку объяснять тему, если он ее не понял или не присутствовал на уроке в момент ее прохождения.
И никогда не будет необходимости нанимать репетитора, чтобы он объяснил ребенку, как перевести дробь в число или процент.
