Работа №8
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА
Цель работы : Определить длину волны красного и зеленого света при помощи бипризмы Френеля.
Теория вопроса
Явление интерференции света состоит в том, что при сложении колебаний электромагнитных полей двух (или более) когерентных световых волн происходит перераспределение интенсивности в пространстве: в одних местах возникают максимумы в других минимумы. Наиболее отчетливо интерференция проявляется в том случае, когда колебания электронов электромагнитных полей совершаются вдоль одного направления и амплитуды обеих интерферирующих волн одинаковы (). В этом случае в максимумах интенсивность I = 4I 1 , а в минимумах - I = 0. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности электрического поля электромагнитной волны I=.
Электромагнитная волна определяется колебаниями векторов и электрического и магнитного полей. При формулировке условий интерференции выбирается вектор . Это связано с тем, что действие света на органы зрения, фотопластинки, фотоэлементы и другие приборы, предназначенные для его обнаружения, в основном определяется вектором электромагнитного поля.
Две волны называются когерентными, если разность их фаз в определенной точке пространства постоянна во времени. Источники света называются когерентными, если они излучают когерентные световые волны. Естественные источники света некогерентны.
Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений и преломлений) волну, относящуюся к одному акту испускания источником, на две части (рис. 1), как бы испускаемые двумя когерентными источниками.
Пусть от двух когерентных источников до определенной точки Р в пространстве первая волна проходит в среде с показателем преломления n 1 путь l 1 , вторая волна проходит в среде с показателем преломления n 2 путь l 2 .
Если начальные фазы обеих волн равны нулю, колебания вектора происходит вдоль одного направления и частоты колебаний одинаковы, первая волна возбудит в точке Р колебания напряженности электрического поля , вторая - колебания ., где , , с - скорость света в вакууме. Результирующая напряженность электрического поля в токе Р равна
Е=Е 1 +Е 2 =Е 01 + (1)
и будет совершать колебания с такой же частотой , как напряженности Е 1 и Е 2 , и амплитудой равной
Так как интенсивность I пропорциональна квадрату амплитуды, то
где - разность фаз между колебаниями Е 1 и Е 2 в точке Р, - длина волны в вакууме.
Величина =L называется разностью оптических путей, проходимых волнами, или оптической разностью хода.
Из (3) видно, что максимальная интенсивность в определенной точке пространства будет наблюдаться в том случае, если
()=1 (4)
или если оптическая разность хода будет равна целому числу длин волн в вакууме:
; m=0,1,2… (5)
Минимальная интенсивность в определенной точке пространства будет наблюдаться в том случае, если
()=-1 (6)
или если оптическая разность хода будет равна полуцелому числу длин волн в вакууме:
; m=0,1,2… (7)
Условия (5) и (7) есть условия максимума и минимума соответственно.
Если два когерентных источника имеют вид узких параллельных щелей, то испускаемые ими цилиндрические волны при сложении будут давать интерференционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос.
Пусть экран Э расположен параллельно плоскости, проходящей через источники S 1 и S 2 ; источники находятся в воздухе (n 1 =n 2 =I); l - расстояние между когерентными источниками S 1 и S 2 ; d 0 - расстояние от прямой, соединяющей источники, до экрана, на котором наблюдается интерференционная картина (l - длина волны света, испускаемого источниками.
Пользуясь схемой образования интерференционной картины (рис.2) и условием (5) можно найти расстояние между серединами двух ближайших максимумов (светлых полос) или мнимумов (темных полос) - ширину интерференционной полосы.
В точке 0 экрана, лежащей на перпендикуляре к середине отрезка, соединяющего источники, наблюдается максимум, который называется центральным. В точке Р, находящейся на расстоянии x m от центрального максимума, будет наблюдаться максимум с номером m, если оптическая разность хода волн окажется равной целому числу длин волн:
Из рисунка 2 видно, что
Из (9) и (10) следует, что
Так как l2d 0 .
Тогда из (11) следует, что
С учетом (8)
Расстояние от центрального максимума до максимума номера m равно
Расстояние между ближайшими максимумами или минимумами (ширина интерференционной полосы) равно
В настоящей работе для получения интерференционной картины используется бипризма Френеля, представляющая двойную призму с малыми преломляющими углами (30 ´).
Пучок света, падающий на бипризму (рис.3) от щели S, расположенной параллельно ребру тупого угла, вследствие преломления разделяются на два пучка когерентных цилиндрических волн, как бы исходящих из двух мнимых когерентных источников (изображений щели) S 1 и S 2 , колебания которых происходят синфазно (в одной фазе). Если тупой угол бипризмы близок к 180 0 , а угол падения на бипризму мал, то все лучи при преломлении отклонятся на одинаковый угол : =(n-1),
где n - показатель преломления стекла бипризмы. При этом мнимые источники S 1 и S 2 будут лежать практически в одной плоскости со щелью.
Образовавшиеся пучки за бипризмой частично перекрываются, образуя зону интерференции. Интерференционная картина, наблюдаемая на экране, представляет чередование светлых и темных полос - максимумов и минимумов (рис. 2).
Определив расстояние между когерентными источниками l, расстояние от источников до экрана d 0 и ширину интерференционной полосы , можно определить длину волны по формуле
Описание установки
Схема установки (рис.4а) для определения ширины интерференционной полосы , расстояния d 0 состоит из осветителя И, К, раздвижной щели S, светофильтров Ф, бипризмы Френеля БП, окулярного микрометра ОМ, в фокальной плоскости которого наблюдается интерференционная картина. Для определения расстояния l между мнимыми изображениями щели дополнительно применяется собирающая линза Л (рис. 4б, в) с фокусным расстоянием 10-15 см. Все приборы располагаются на оптической скамье в держателях, снабженных указателями для отсчетов их положений. Приборы могут перемещаться в держателях вверх и вниз и закрепляться в требуемом положении.
Ширина интерференционной полосы и расстояние между действительными изображениями щели l ’ измеряются при помощи окулярного микрометра. Расстояние между мнимыми источниками вычисляется по формуле увеличения тонкой линзы:
где а - расстояние от линзы Л до мнимых источников (до щели),
b - расстояние от линзы до действительных изображений (до окулярного микрометра).
Расстояния d 0 , а, b измеряются масштабной линейкой на оптической скамье по соответствующим указателям.
Окулярный микрометр - приспособление, позволяющее измерять линейные размеры изображения, образованного какой - либо оптической системой в плоскости шкалы (в поле зрения окуляра).
Окулярный микрометр состоит из кожуха, окуляра и барабана. В кожухе в фокальной плоскости окуляра находится неподвижная стеклянная пластинка со шкалой, имеющей восемь делений с ценой деления 1 мм. В этой же фокальной плоскости расположена также стеклянная пластинка с перекрестием и индексом, представляющим две тонкие параллельные черточки (рис. 5). Эта пластинка с помощью микрометрического винта связана с отсчетным барабаном так, что при вращении барабана перекрестие и индекс перемещаются в поле зрения окуляра относительно неподвижной шкалы. Шаг винта, перемещающего подвижную пластинку, равен 1мм. При повороте барабана на один оборот индекс и перекрестие перемещается в поле зрения окуляра на одно деление неподвижной шкалы. Барабан разделен на 100 делений, так что цена деления барабана винта составляет 0,01 мм. Полный отсчет окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и барабану.
Для определения размера изображения перекрестие наводится последовательно на две точки изображения объекта, и производятся соответствующие отсчеты. Разность отсчетов дает искомый размер.
Порядок выполнения работы
Полученные данные занесите в таблицу формы I.
|
Число полос |
Расстояние между полосами |
Ширина полосы |
Расстояние от щели до микрометра d 0 |
Расстояние от линзы до щели а |
Расстояние от линзы до микрометра b |
Расстояние между действительными изображениями l ’ |
Расстояние между мнимыми изображениями l |
Длинна волны |
Вопросы к зачету
- В чем заключается явление интерференции света? Какие условия необходимы для получения интерференционной картины?
- Каковы условия максимумов и минимумов освещенности в точках интерференционного поля?
- Получение интерференционной картины методом деления волнового фронта, методом деления амплитуды.
- Практическое применение явления интерференции. Интерферометры.
Литература
- Савельев И.В. Курс общей физики, Т.2. Электричество и магнетизм. Волны, оптика. -М.: Наука, 1979. -С. 338-364.
С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ
Цель работы: ознакомление с интерференционной схемой, получаемой с помощью бипризмы Френеля, и её применение для определения длины волны света.
Приборы и принадлежности: источник света – газовый (He -Ne ) лазер, коллиматор, собирающие линзы, оптическая скамья, экран с миллиметровой шкалой, снабженной нониусом, линейка.
Введение
Интерференция света - явление ослабления или усиления интенсивности света в зависимости от разности фаз и направления колебаний (поляризации) складываемых волн. Необходимым условием возникновения стационарной интерференционной картины (не меняющейся существенно за время наблюдения) является когерентность волн, то есть согласованное протекание во времени и пространстве волновых процессов.
Идеальные монохроматические волны строго когерентны. Однако, ни один реальный источник не дает идеально монохроматического света, поэтому волны, излучаемые независимыми источниками света, будут когерентны лишь в течение малого промежутка времени τ КОГ. . Время когерентности t КОГ определяется как время, за которое случайное изменение фазы волны достигает величины порядка p. Так, время когерентности волн, спонтанно излучаемых атомами, t КО Г » 10 - 8 с. За это время волны распространяются на расстояние l КОГ = c t КОГ, называемое длиной когерентности или длиной цуга волны , где с – скорость света. Наблюдение интерференции света возможно лишь при условии, что оптическая разность хода лучей меньше длины когерентности используемого света. Чем ближе волна к монохроматической, тем больше её временная когерентность.
Если световые волны излучаются пространственно распределенными источниками (например, разными точками на светящейся поверхности), то для описания когерентных свойств волн вводится понятие пространственной когерентности , определяемой радиусом когерентности r КОГ. Это максимальное расстояние между точками светящейся поверхности, для которых случайное изменение разности фаз достигает значения порядка p. Можно показать , что
r КОГ = ,
где l – длина волны, j – угловой размер источника.
Для получения когерентных световых волн, имеющих необходимую временную и пространственную когерентность, применяют метод разделения светового потока от одного источника.
В данной работе рассматривается один из таких методов, основанный на использовании бипризмы Френеля (рис. 1), которая образуется двумя одинаковыми призмами с небольшим преломляющим углом, имеющими общее основание.
Пучок расходящихся лучей от линейного источника света S , проходя верхнюю призму, преломляется к ее основанию (вниз) и распространяется дальше как бы от точки S 1 – мнимого изображения S . Другой пучок, падающий на нижнюю призму, преломляясь, отклоняется вверх. Точкой, от которой расходятся лучи в этом пучке, служит точка S 2 – тоже мнимое изображение источника S .
Поскольку колебания, соответствующие S 1 и S 2 , полностью идентичны, пучки, идущие от этих мнимых источников, являются когерентными и при наложении дают на экране интерференционную картину в виде интерференционных полос – максимумов и минимумов освещенности.
Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами (или минимумами). Для нахождения рассмотрим общий случай интерференции волн, исходящих из двух когерентных источников S 1 и S 2 , расположенных на расстоянии d друг от друга (рис. 2).
Результат сложения двух волновых процессов в каждой точке Р экрана зависит от разности хода волн, пришедших в эту точку. Если разность хода будет равна:
S 2 P - S 1 P = 2m , (1)
где m – целое число, l – длина волны, то в точке Р будет наибольшее усиление света (максимум освещенности), так как к точке Р волны придут в одинаковых фазах.
При разности хода, равной:
S 2 P - S 1 P = (2m + 1) , (2)
в точке Р будет максимальное ослабление света (минимум освещенности), так как волны в этом случае придут к точке Р в противоположных фазах.
Определить разность хода волн, приходящих в точку Р , то есть величину S 2 P - S 1 P , можно из треугольников S 1 S 1 ¢P и S 2 S 2 ¢P . Имеем, соответственно
(S 1 P ) 2 = l 2 + (x - ) 2 ;
(S 2 P ) 2 = l 2 + (x + ) 2 .
Вычитая из второго выражения первое, получим
(S 2 P ) 2 - (S 1 P ) 2 = 2xd .
Последнее соотношение может быть представлено в виде
S
2 P
- S
1 P
= 
.
При условии, что расстояние d мало по сравнению с расстоянием от источников до экрана наблюдения l , можно приближенно положить S 2 P + S 1 P » 2l , тогда для разности хода волн можно записать:
S 2 P - S 1 P = x .
Для получения светлых полос на экране, согласно условию (1), эта разность хода должна быть равна четному числу полуволн:
x = 2m . (3)
Для получения темных полос на экране эта разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн:
x = (2m + 1) . (4)
Соотношения (3) и (4) дают возможность определить расстояние между двумя светлыми или двумя темными полосами, то есть определить ширину интерференционной полосы D X . Определим, например, расстояние между двумя соседними светлыми полосами, имеющими порядок m и (m + 1). Пользуясь выражением (3), получим расстояния x m и x m + 1 до этих полос от середины экрана:
x m = m и x m + 1 = (m + 1) .
Тогда расстояние D X между соседними светлыми полосами окажется равным
D X = x m + 1 - x m = l . (5)
Последнее соотношение используется для определения длины волны l по известным D X , l и d :
l = d . (6)
Расстояние d между мнимыми источниками может быть косвенным образом измерено с помощью собирающей линзы, установленной перед экраном так, чтобы на нем получилось действительное изображение источников S 1 и S 2 (рис. 3). В этом случае по формуле увеличения линзы
d = d ¢, (7)
где d ¢ – расстояние на экране между изображениями источников S 1 и S 2 , a и b – расстояния от источников до линзы и от линзы до экрана соответственно.
Так как преломляющий угол бипризмы мал (порядка долей градуса), мнимые источники S 1 и S 2 расположены в одной плоскости с источником S , то все лучи при преломлении отклоняются на одинаковый угол w/2. Величина w называется угловой шириной зоны интерференции. Экспериментально угол w может быть определён путем измерения протяженности поля интерференции (на рис. 1 это область АВ) и расстояния l 2 между бипризмой и экраном, а также расстояния d между мнимыми источниками и расстояния l 1 от источников до бипризмы:
w = 2arctg 
, (8)
w = 2arctg 
. (9)
Формулы легко получаются из геометрических соображений (смотри рис. 1). Исходя из подобия треугольников (для малых углов) можно записать следующее:
, 
.
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
Краткая теория работы
Интерференция света
Интерференция – это результат наложения двух когерентных световых волн. В результате чего в одних местах появляются минимумы, а в других – максимумы.
Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов называется когерентностью.
Когерентности удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты.
Геометрической разностью хода Δl называется разность расстояний, которые проходят лучи до данной точки от двух разных источников.
Оптической разностью хода - это произведение показателя преломления в той среде, где движется луч с геометрической разностью хода.
Опыт Юнга
Пусть имеется два когерентных источника S 1 и S 2 (в виде узких щелей) расположенных на расстоянии D от экрана.
Зная D и λ рассчитаем расстояния между соседними максимумами:
Если , то . Тогда 
.
Для двух соседних максимумов разность хода должна быть равна четному числу полуволн. Расстояние между двумя соседними максимумами называется шириной интерференционной полосы .
Кольца Ньютона
Кольца Ньютона – это один из вариантов «полос равной толщены».
– Радиус кольца.
Если наблюдение проводится в отраженном виде, то
Выразим толщину h через радиус кривизны линзы:
При n возд = 1: ;
Максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.
Исходные данные
L = 4(м); λ кр = 700(нм); λ зел = 550(нм); λ син = 450 (нм);
Таблица результатов измерений
Опыт Юнга (табл. 1)
| Кольца Ньютона (табл. 2)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Опыт Юнга
По таблице 1 построим график зависимости ширины полос Δl от угла схождения лучей на экране Ψ.
Изучение явления интерференции
Интерференция света – явление наложения когерентных световых волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока в пространстве (возникновение максимумов и минимумов интенсивности света). Когерентные волны – волны одинаковой частоты, разность фаз которых остается постоянной во времени, а плоскости колебаний световых векторов совпадают.
Естественные источники света не являются когерентными, поскольку излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 -8 с и протяженностью около трех метров. Эти цуги, налагаясь друг на друга, образуют световую волну. Фаза световой волны изменяется с течением времени, поскольку излучение одной группы атомов сменяется излучением другой. Время, за которое случайные изменения фазы в световой волне достигают значения π, называют временем когерентности. За это время волна становится некогерентной к самой себе.
Для осуществления когерентности необходимо разделить один и тот же световой пучок на два и заставить их встретиться снова так, чтобы оптическая разность хода между интерферирующими лучами была меньше длины когерентности.
В зависимости от способа разбиения пучка на два существует два разных метода получения когерентных «источников»: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды. В методе деления волнового фронта, который пригоден только для достаточно малых источников, исходящий от источника пучок делится на два: либо проходя через два близко расположенных отверстия, либо отражаясь от зеркальных или полупрозрачных поверхностей (метод Юнга, бизеркала Френеля, бипризма Френеля, билинза Бийе, зеркало Ллойда и др.). Во втором методе, который пригоден как для малого, так и протяженного источников, световой пучок делится путем прохождения и отражения от полупрозрачной поверхности (интерференция от плоскопараллельной пластинки – полосы равного наклона, интерференция от пластинки переменной толщины – полосы равной толщины).
Оптическим путем называется произведение показателя преломления среды n на геометрическую длину пути S в данной среде:
Разность оптических длин, проходимых световыми волнами, называется оптической разностью хода:
(2)
Разность фаз налагаемых световых волн связана с их оптической разностью хода соотношением
где λ 0 – длина волны в вакууме.
Из этого соотношения следует, что если оптическая разность хода равна четному числу полуволн или целому числу длин волн в вакууме
(4)
то разность фаз δ оказывается кратной 2π, лучи в точку наблюдения приходят в одной фазе и амплитуда суммарной волны увеличивается, следовательно, соотношение (4) определяет условие интерференционного максимума.
Если ∆ равна нечетному числу полуволн в вакууме,
то 
так что колебания в точку наблюдения приходят в противофазе и гасят друг друга. Следовательно, условие (5) есть условие интерференционного минимума
.
Интерференционную картину полос равной толщины можно наблюдать от воздушной прослойки, образованной плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой (рис. 1).
При нормальном падении света, геометрическим местом точек одинаковой толщины является окружность, и поэтому соответствующие полосы равной толщины будут иметь вид концентрических окружностей с центром в точке
соприкосновения линзы с плоскопараллельной пластинкой. Отраженные от линзы и плоскопараллельной пластины лучи 1 и 2 распространяются практически вдоль одного направления. Их оптическая разность хода
где d – толщина воздушной прослойки, слагаемое λ∕2 учитывает изменение фазы волны на противоположную (потеря полуволны) при отражении от оптически более плотной среды (от плоскопараллельной пластинки).
Условия максимумов и минимумов интерференции для колец Ньютона имеют вид:
(максимум); (7)
(минимум), (8)
где k=0,1,2,3…- порядок интерференционного максимума и минимума (очевидно, максимума 0-го порядка не будет);
Цель работы: изучить явление интерференции, определить ширину зоны интерференции, преломляющий угол бипризмы, длину световой волны.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья, источник света, светофильтр, раздвижная щель, бипризма Френеля, собирающая линза, окулярный микрометр.
Элементы теории и метод эксперимента:
При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение энергии светового излучения, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света. Наблюдение интерференции возможно лишь в том случае, когда складываемые световые волны когерентны, т. е. имеют одинаковые направления колебаний, частоту и постоянную разность фаз δ в течение времени наблюдения. Разность δ фаз колебаний, создаваемых в точке двумя плоскими монохроматическими волнами, распространяющимися в средах с разными оптическими плотностями, определяется соотношением:
где λ 0 – длина волны в вакууме, n 1 и n 2 – показатели преломления среды; x 1 и x 2 – расстояния, пройденные соответственно волнами от 1-го и 2-го источников до точки наблюдения.
Разность 
называется
оптической разницей хода.
При наложении двух когерентных световых волн в вакууме
амплитуда результирующего колебания в данной точке пространства определяется выражением:
где 
- разность фаз, - волновой вектор.
Т. к. интенсивность колебания , то для результирующего колебания можно написать:
Наибольшая интенсивность достигается при разности фаз 
, а наименьшая – при 
, где m=0, 1,
2, … Наиболее чёткая интерференционная картина наблюдается при . Тогда в максимумах , а в минимумах .
Электромагнитные волны от тепловых источников
некогерентны между собой. Это связано с механизмом излучения – атом излучает
цуг волн, переходя из более высокого энергетического состояния в более низкое.
Фаза излучаемой при каждом таком переходе электромагнитной волны принимает
случайные значения. Пусть за промежуток времени τ ког, изменение фазы
незначительно (не более π), тогда в течение этого времени волну можно
рассматривать как квазимонохроматическую. Для волновых цугов оптического
диапазона это время (время когерентности) определяется временем жизни атома в
возбуждённом состоянии. Расстояние, которое проходит поверхность фиксированной
фазы цуга за время τ ког, называют длиной когерентности которая
равна: 
.
Для обычных источников длина когерентности принимает значения от нескольких сантиметров до нескольких метров.
Основываясь на вышеизложенном, можно сформулировать общий принцип получения интерференционной картины от тепловых источников: отражая или преломляя естественную световую волну, её следует разделить на 2 части, а затем снести их в некоторой области пространства. В точках пространства, для которых оптическая разность хода Δ меньше длины когерентности возникает интерференционная картина.
В данной работе для этого используется бипризма Френеля, которая состоит из 2 стеклянных призм с малыми преломляющими углами и имеющими общую грань. Источником света служит узкая щель, расположенная параллельно ребру тупого угла бипризмы и освещаемая монохроматическим светом от источника. В результате преломления лучей в бипризме образуются 2 когерентные волны, как бы исходящие от мнимых когерентных источников.
Эти волны перекрещиваются, образуя зону интерференции.
Интерференционная картина наблюдается на экране, за которым расположена линза.
Результат сложения колебаний, приходящих в точку Р экрана от когерентных
источников зависит от оптической разности хода в случае вакуума:
.
Если в точках пространства когерентные волны оказываются
синфазными, т.е. на оптической разности хода укладывается целое число длин
волн:
, то результирующее колебание имеет
наибольшую амплитуду. Напротив, в точках пространства, для которых 
, наблюдают минимум интенсивности.
Здесь m=0,1,2… - порядок интерференционного максимума
или минимума.
В основе определения длины световой волны лежит измерение ширины интерференционной полосы b и расстояния между мнимыми когерентными источниками 2d. Шириной полосы b называется расстояние между серединами соседних максимумов или минимумов. При малых углах отклонения справедливо соотношение.
