Модель идеального газа
Первым шагом на пути построения физической теории может быть создание мысленной модели объекта. Любая мысленная модель реального объекта обязательно является упрощением действительности и поэтому имеет определенные границы применимости, в пределах которых она может с успехом использоваться для описания известных свойств и предсказания новых, ранее неизвестных следствий теории.
Примером модели, использованной для теоретического объяснения свойств газов, может служить модель идеального газа. М.В.Ломоносов считал, что вещества состоят из корпускул, находящихся во вращательном движении, температура тела связана с вращательным движением этих корпускул.
Английский физик Д.Джоуль в 1852 г. предложил более точную модель, приписав молекулам газа поступательное движение. При этом он считал, что скорости всех молекул одинаковы. На основе этих предположений он теоретически вывел закон Бойля - Мариотта, вычислил скорость теплового движения молекул, определил значение абсолютного нуля.
В 1857 г. немецкий физик Р. Клаузиус, используя модель идеального газа, впервые систематически изложил кинетическую теорию газов. Он ввел понятие о средних величинах, длине свободного пробега молекул, вычислил давление газа на стенки сосуда и среднюю длину пути между двумя столкновениями молекул.
Идеальным Клаузиус назвал газ, удовлетворяющий следующим условиям:
· объемом всех молекул газа можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда, в котором этот газ находится;
· время столкновения молекул друг с другом пренебрежимо мало по сравнению со временем между двумя столкновениями (т. е. временем свободного пробега молекулы);
· молекулы взаимодействуют между собой только при непосредственном соприкосновении, при этом они отталкиваются;
· силы притяжения между молекулами идеального газа ничтожно малы и ими можно пренебречь.
Исходя из этих положений, Клаузиус смог вывести все свойства идеального газа и установить соотношения между его микроскопическими и макроскопическими параметрами.
Микроскопическими параметрами газа называют индивидуальные характеристики молекул. К их числу относятся масса молекулы, ее скорость, импульс и кинетическая энергия поступательного движения. Параметры газа как физического тела называются макроскопическими. К ним относятся температура, объем и давление газа. Одной из важнейших задач молекулярно-кинетической теории было установление связи между макроскопическими и микроскопическими параметрами газа.
Идеальный газ (ideal gas) – газ, силами взаимодействия, между молекулами которого можно пренебречь. Или: газ, равновесное состояние которого описывается уравнением Клапейрона и в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а объём молекул равен нулю.
Идеальный газ - математическая модель газа, в которой в рамках молекулярно-кинетической теории предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия частиц, составляющих газ, можно пренебречь по сравнению с ихкинетической энергией; 2) суммарный объём частиц газа пренебрежимо мал; 3) между частицами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги; 4) время взаимодействия между частицами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют форму упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц. В рамках термодинамики идеальным называется газ, подчиняющийся термическому уравнению состояния Клапейрона - Менделеева.
Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух приатмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.
Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываютсястатистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми - Дирака или Бозе - Эйнштейна).
Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировкезакона Бойля - Мариотта.
В 1802 году Гей-Люссаком был впервые опубликован в открытой печати закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака), однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделаноЖаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно закон был описан французом Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Впоследствии он уточнил свои эксперименты и установил, что при изменении температуры от 0 до 100 °C объём воздуха линейно увеличивается на 0,375. Проведя аналогичные опыты с другими газами, Гей-Люссак установил, что это число одинаково для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.
В 1834 году из комбинации этих законов Клапейрон смог составить уравнение идеального газа. Тот же закон, уже с использованием молекулярно-кинетической теории был сформулирован Августом Крёнигом в 1856 году и Рудольфом Клаузиусом в 1857 году.
Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:
В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно полному импульсу, переданному при столкновении частиц со стенкой в единицу времени, внутренняя энергия - сумме энергий частиц газа.
По эквивалентной формулировке идеальный газ - такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля - Мариотта и Гей-Люссака, то есть:
,где - давление, - абсолютная температура. Свойства идеального газа описываются уравнением Клапейрона - Менделеева:
, где - универсальная газовая постоянная, - масса, - молярная масса,
,где - концентрация частиц, - постоянная Больцмана.
План :
2.Модель идеального газа.
3.Строение вещества. Жидкость, кристаллическая решётка.
4. Молярная масса. Число Авогадро.
5. Основное уравнение МКТ идеальных газов. Физический смысл давления и температуры.
6. Уравнение Менделеева-Клапейрона.
7. Изопроцессы в идеальном газе.
8. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.
9. Внутренняя энергия идеального газа.
10. Газ в потенциальном поле. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.
11. Распределение Максвелла по скоростям.
12. Механическая работа в тепловых процессах.
13. Первое начало термодинамики.
14. Теплоёмкость. Теплоёмкость при постоянном давлении. Теплоёмкость при постоянном объёме. Уравнение Майера.
15. Работа в адиабатическом процессе. Уравнение Пуассона.
16. Энтропия, её статистический смысл. Второе начало термодинамики.
17. Цикл Карно.
18. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
19. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Метастабильные состояние.
20. Фазовые переходы.
21. Формула Клапейрона-Клаузиуса.
22. Фазовые диаграммы. Тройная точка.
23. Тепловое расширение кристаллов.
24. Явления на границе раздела фаз.
25 Явление переноса в сплошных средах.
1.Основные понятия статистики и термодинамики.
Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества, исходя из молекулярного строения тела.Процессы в молекулярной физике определяются совокупным действием большого числа молекул. Используются методы статистической физики.
Термодинамика – раздел физики, изучающий свойства макроскопических систем, находящихся в термодинамическом равновесии.
Термодинамические параметры:
Температура:
Термодинамическая шкала T,K
Реперная точка – 273,16 К – температура тройной точки воды (лёд, вода, находятся в термодинамическом равновесии при p=609 Па).
Международная практическая шкала t, 0 C
Две реперные точки – 0 0 С; 100 0 С, при 1,013∙10 5 Па
T=273,15+t
При 10 5 Па = 1 атм.
Давление:
Закон Паскаля:
Газы, как и жидкости, передают давление одинаково во все стороны.
Удельный объем:
;
2.Модель идеального газа
Потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия:
Модель идеального газа – достаточно нагретый и разрежённый газ, который можно представить в виде хаотически двигающихся маленьких твёрдых шариков.Собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда.Между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия.Столкновения молекул газа между собой и стенками сосуда – абсолютно упругие.
3. Строение вещества. Жидкость, кристаллическая решётка
Жидкость менее сжимаема, чем газ.
Кристаллическая решётка:
4. Молярная масса. Число Авогадро
Задача термодинамики : установление зависимости между термодинамическими параметрами.
f
– уравнение состояния данного тела
–изотермический
процесс (Бойль-Мариотт)
–изохорный
процесс (Гей-Люссак)
–изобарный
процесс (Гей-Люссак)
Задача молекулярной физики : установить результат взаимодействия большого числа молекул.
Моль – количество
вещества, содержащее число Авогадро N A
равная
Масса одного моля данного вещества называется молярной массой . Для атомарного вещества она равна приводимой в таблице Менделеева, выражаемой в граммах.
Для молекулярных веществ масса одного моля определяется суммой масс образующих молекулу атомов.
Урок № 4.
Тема урока. Модель идеального газа. Давление газа.
Цель: обучающая - умение описывать основные черты модели «идеального газа», объяснять давление создаваемое газом, выяснить физическую природу давления газа, его причины.
развивающая : продолжить формировать у учащихся положительное отношение к самостоятельному поиску знания; продолжить развивать умения работать в парах; общеучебные знания и умения; моделировать сущность процессов, проводить мыслительный эксперимент; продолжить формирование представлений о единстве и взаимосвязи явлений природы.
воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебе, положительное отношение к предмету физики.
Тип урока: комбинированный на основе исследовательской деятельности.
Демонстрация : Воздушный шар; модель молекул газа и сосуд, в котором он находится (песок и пластинка из бумаги).
Методы обучения: лекция, беседа, демонстрация, работа с раздаточным материалом .
План урока
1. Орг.момент .
2. Проверка домашнего задания.
3. Мотивация учебной деятельности.
4. Изучение нового материала.
5. Закрепление.
6. Домашнее задание.
Ход урока
Орг.момент.
Проверка домашнего задания.
Тестовое задание .
1). Какими общими свойствами обладают твердые тела?
А. Собственной формой и легко изменяемым объемом.
Б. Собственной формой и объемом.
В. Собственным объемом и изменчивостью формы.
2). Чем отличается, с молекулярной точки зрения, цинк в твердом и жидком состояниях?
А. Составом молекул.
Б. Ничем.
В.Расположением, взаимодействием и движением молекул.
3). Почему газы не имеют собственной формы?
Б. Потому, что молекулы газа, практически не взаимодействуя, двигаясь свободно и хаотично, достигают всех стенок сосуда, и газ принимает его
форму.
В. Из-за диффузии.
4). Какими общими свойствами обладают жидкости?
А. Отсутствие собственной формы и объема.
Б. Обладание собственной формой и объемом.
В. Наличие у них собственного объема и текучести, следовательно, изменчивостью формы.
5). В каком состоянии вещества его молекулы сближены на расстояния, меньшие размеров самих молекул, сильно взаимодействуют и остаются на одних и тех же местах, лишь совершая около них колебания?
А. Жидком.
Б. Газообразном.
В. Твердом.
6).Почему газы занимают все предоставленное им пространство?
А. Потому, что молекулы газа быстро движутся.
Б. Потому, что молекулы газа, практически не взаимодействуя, двигаясь свободно и хаотично, достигают всех стенок сосуда, и газ принимает его форму.
В. Вследствие диффузии.
2. Физический диктант.
1. Относительной молекулярной массой называется…
2. Моль – это…
3. Количество вещества равно отношению…
4. Постоянная Авогадро равна…
5. Молекулярной массой вещества называют…
7. Броуновское движение – это…
8. Между атомами или молекулами существуют силы…
3. Заполнить таблицу: «Основные положения МКТ и свойства жидких, твердых и газообразных тел»
Первое положение МКТ: строение вещества
Второе положение МКТ: характер движения частиц
Третье положение МКТ: взаимодействие между частицами
Свойства
Форма
Объем
Газ
Жидкость
Твердое
тело
Мотивация учебной деятельности .
Вопрос к классу:
Почему важно изучать газы, уметь описывать процессы, которые с ними происходят? Ответ обосновать, используя ранее полученные знания физики, собственный опыт.
Учитель побуждает учащихся дать полный ответ, используя опорные слова по методу «пресс».
Изучение нового материала.
Изучение любой области физики всегда начинается с введения некой модели, в рамках которой идет изучение в дальнейшем. Например, когда мы изучали кинематику, моделью тела была материальная точка, когда изучали планетарные движения, планеты принимались за сферы и т. д. Как вы уже догадались, модель никогда не будет соответствовать реально происходящим процессам, но часто она очень сильно приближается к этому соответствию.
Молекулярная физика, и в частности МКТ, не является исключением. Над проблемой описания модели работали многие учёные, начиная с восемнадцатого века: М. Ломоносов, Д. Джоуль, Р. Клаузиус (рис. 1). Последний, собственно, и ввёл в 1857 году модель идеального газа.
Идеальный газ – модель газа, в рамках которого молекулы и атомы газа представлены в виде очень маленьких (исчезающих размеров) упругих шариков, которые не взаимодействуют друг с другом (без непосредственного контакта), а только сталкиваются (рис. 2).
Следует отметить, что разреженный водород (под очень маленьким давлением) практически полностью удовлетворяет модели идеального газа.
Именно макропараметры измеряются измерительными приборами.
Идеальный газ – математическая модель газа, в которой предполагается, а) что, потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией;
б) суммарный объём молекул газа пренебрежимо мал. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.
Упоминая об идеальном газе, мы предполагаем следующее:
Молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шарики.
Молекулы этого газа двигаются беспорядочно.
Взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими.
Конечно, такого газа в природе не существует. Однако данная модель очень хорошо подходит для исследования тех свойств газов, которые мы будем рассматривать в дальнейшем. Надо сказать, что разряжённый водород практически полностью соответствует модели идеального газа. Впрочем, при привычных нам температурах, таких, как комнатная температура, например, модель идеального газа достаточно хорошо описывает реальные газы, такие, как воздух.
Демонстрация: воздушный шар. Вопросы:
Что вам мешает при сжатии?
Что действует на оболочку шарика?
Рассмотрим давление газа на стенки закрытого сосуда. Как вы знаете, давление газа возникает в результате соударений молекул газа со стенками сосуда. Прибор, измеряющий давление, называется манометр .
Рис. 3. Манометр
Конечно, манометр не может улавливать силу удара отдельных молекул. Манометр регистрирует среднюю по времени силу, которая действует на единицу площади поверхности. Если мы построим график зависимости давления от времени, то убедимся, что давление постоянно меняется (рис. 4).
Рис.4.
Однако наблюдаются не хаотичные скачки давления, а сравнительно небольшие колебания вокруг какого-то среднего значения. Поэтому, давление оказывается вполне определенной величиной. В одном из предыдущих уроков мы убедились, что газы легко сжимаются, но при этом повышается давление. Теперь мы можем в этом ещё раз убедиться: очевидно, что если газ поместить в меньший объём, то количество соударений в единицу времени увеличится. Это увеличит среднюю силу, а, значит, давление тоже увеличится.
Рис.5.
Но, чтобы вычислить среднее давление, необходимо знать среднюю скорость молекул. Точнее, как мы убедимся чуть позже, нам нужно знать значение не самой средней скорости, а квадрата средней скорости. Конечно же, проследить за всеми молекулами газа просто невозможно. Их очень много, все они движутся по хаотичной траектории, преодолевая несколько сотен метров в секунду. Но нас не интересует скорость отдельной молекулы. Нас интересует, к какому результату приводит движение всех молекул газа.
Можно привести простой пример. Когда повар готовит ужин для большого количества людей, он не знает, кто сколько съест. Но повар знает какое-то
Рис.6
среднее количество еды, которое может съесть за ужином среднестатистический человек, и, исходя из этого, рассчитывает количество еды, которое необходимо приготовить.
Точно также, нам не надо знать скорости отдельных молекул. Нам необходимо знать какое-то среднее значение скорости, и, исходя из него, производить те или иные расчеты.
Кинетической энергией (в отличие от потенциальной) молекул газа не пренебрегают. Кинетическая энергия – это энергия движения, то есть она зависит от скорости, поэтому рассмотрим скорости теплового движения молекул.
Несмотря на то, что молекулы одного и того же газа являются одинаковыми, скорости у них разные. Этот факт экспериментально доказал французский физик Жан-Батист Перрен.
На рисунке 7 изображено распределение молекул по скоростям, так называемое распределение Максвелла. На нём видно, что существуют очень быстрые молекулы и очень медленные, но большинство молекул двигаются со средним значением скорости (выделено жёлтым).
Рис. 7. Распределение молекул воздуха по скоростям
Средняя квадратичная скорость – это скорость, равная корню квадратному из средней арифметической величины квадратов скоростей отдельных молекул; она несколько отличается от средней арифметической скорости молекул.
,
где , , – скорости отдельных молекул, N – количество молекул.
К чему приводит наличие скорости у молекул газа, можно увидеть из эксперимента, для которого понадобится песок (моделирует молекулы газа) и пластинка из бумаги (моделирует сосуд, в котором находится газ). При высыпании песка пластинка под давлением песчинок отклоняется (рис. 7). Точно так же и молекулы газа оказывают давление на стенки сосуда, в котором они находятся.
Рис. 7. Отклонение пластинки под действием давления песка
Рассмотрим график зависимости давления газа на стенки сосуда от времени (Рис. 8). На нём видно, что если молекул было бы мало, то наблюдались бы отклонения, так как в какой-то момент в стенку могло бы ударить разное количество молекул, и это ощутимо поменяло бы давление. Но так как в реальности молекул огромное количество, то давление всё время остаётся постоянным.
Рис. 8. График зависимости давления газа на стенки сосуда от времени
Можно сделать вывод, что скорость – это величина, которая характеризует отдельную молекулу, а давление имеет смысл только для большого числа молекул (понятие «давление одной молекулы» совершенно бессмысленно).
Модель идеального газа оказалась настолько универсальной, что физики применяют её не только для газов, подобных воздуху, но и для электронного газа в металле, для излучения электромагнитных волн и даже для звуковых колебаний в кристаллах. Теория идеального газа позволяет оценить давление и температуру внутри звёзд, результаты таких оценок близки к результатам, полученным строгими расчётами.
4. Закрепление.
Назовите слова или словосочетания, которые являются «ключевыми» в данном уроке по методу «ключевые слова».
Достигнута ли цель урока? Выскажите свое мнение.
Задание классу:
2. Ответить на вопросы:
2.1. Идеальным газом называется…
2.2. Объясните своими словами содержания понятия «идеальный газ».
2.3. Какие макропараметры, характеризующие газ, Вы знаете?
2.4. Что такое средняя квадратичная скорость?
2.5. Каким ещё способом можно продемонстрировать наличие скорости у молекул газа?
2.6. Почему с увеличением массы молекул увеличивается давление?
2.7. Почему модель идеального газа не соответствует действительности?
2.8. *Почему, говоря о микропараметрах идеального газа, мы указываем только кинетическую энергию молекулы и не указываем потенциальную?
3. Заполнить таблицу
5. Домашнее задание .
Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский. Физика, 10 класс, М., «Просвещение», 2016. Читать §57 (с.188-190).
; в которой пренебрегают размерами частиц газа, не учитывают силы взаимодействия между частицами газа, предполагая, что средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, и считают, что столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Существуют модель классического идеального газа, свойства которого описываются законами классической физики, и модель квантового идеального газа, подчиняющегося законам квантовой механики. Обе модели идеального газа справедливы для реальных классических и квантовых газов при достаточно высоких температурах и разряжениях.
В модели классического идеального газа газ рассматривают как совокупность огромного числа одинаковых частиц (молекул), размеры которых пренебрежимо малы. Газ заключен в сосуд, и в состоянии теплового равновесия никаких макроскопических движений в нем не происходит. Т. е. это газ, энергия взаимодействия между молекулами которого значительно меньше их кинетической энергии, а суммарный объем всех молекул значительно меньше объема сосуда. Молекулы движутся по законам классической механики независимо друг от друга, и взаимодействуют между собой только во время столкновений, которые носят характер упругого удара. Давление идеального газа на стенку сосуда равно сумме импульсов, переданных за единицу времени отдельными частицами при столкновениях со стенкой, а энергия - сумме энергий отдельных частиц.
Состояние идеального газа характеризуют три макроскопические величины: P - давление, V - объем, Т - температура. На основе модели идеального газа были теоретически выведены ранее установленные опытным путем экспериментальные законы (закон Бойля- Мариотта , закон Гей-Люссака , закон Шарля , закон Авогадро). Эта модель легла в основу молекулярно-кинетических представлений (см. Кинетическая теория газов).
Установленная опытным путем связь между давлением, объемом и температурой газа приближенно описывается уравнением Клапейрона , которое выполняется тем точнее, чем ближе газ по свойствам к идеальному. Классический идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона p = nkT , где р - давление, n - число частиц в единице объема, k - постоянная Больцмана , Т - абсолютная температура. Уравнение состояния и закон Авогадро впервые связали макрохарактеристики газа - давление, температуру, массу - с массой его молекулы.
В идеальном газе, где молекулы не взаимодействуют между собой, энергия всего газа является суммой энергий отдельных молекул и для одного моля одноатомного газа эта энергия U =3/2(RT) , где R - универсальная газовая постоянная . Эта величина не связана с движением газа как целого и является внутренней энергией газа. Для неидеального газа внутренняя энергия представляет сбой сумму энергий отдельных молекул и энергии их взаимодействия.
Частицы классического идеального газа распределены по энергиям согласно распределению Больцмана (см. Больцмана статистика).
Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах реальные газы близки по свойствам к идеальному газу.
В современной физике понятие идеальный газ применяют для описания любых слабовзаимодействующих частиц и квазичастиц, бозонов и фермионов . Внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие межмолекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.
При понижении температуры Т газа или увеличении его плотности n до определенного значения становятся существенными волновые (квантовые) свойства частиц идеального газа. Переход от классического идеального газа к квантовому происходит при таких значениях Т и n , при которых длины Волн де Бройля частиц, движущихся со скоростями порядка тепловых, сравнимы с расстоянием между частицами.
В квантовом случае различают два вида идеального газа: если частицы газа одного вида имеют спин, равный единице, то к ним применяют статистику Бозе - Эйнштейна , если частицы имеют спин, равный Ѕ , то применяют статистику Ферми - Дирака . Применение теории идеального газа Ферми - Дирака к электронам в металлах позволяет объяснить многие свойства металлического состояния.
