March 30th, 2014
Парадо́кс (от др. -греч. παράδοξος - неожиданный, странный от др. -греч. παρα-δοκέω - кажусь) - ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод) , которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию. Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной, ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом) , которая не может существовать в реальности.
Наиболее известные философские парадоксы античности – это апории Зенона, доказывающие невозможность движения: например, аргумент «Ахилл и черепаха»: теоретически Ахилл не может догнать черепаху, которая хотя бы на самую малость всегда будет впереди него. Потому что, чтобы ее догнать, он должен сперва прийти в ту точку, где она находилась, когда он начал движение, за тем в ту точку, куда за это время уже успела добраться черепаха, и так до бесконечности.
Давайте разомнем свой мозг и задумаемся вот над такими настоящими и «притянутыми за уши», а зачастую просто надуманными парадоксами и апориями.
1. Парадокс Банаха-Тарского
Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?
Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.
Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно - структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.
Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.
Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами - безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.
Под катом еще десяточка подобных парадоксов …
2. Парадокс Пето
Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?
Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.
Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.
3. Проблема настоящего времени
Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» - «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.
Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части - прошлое, настоящее и будущее.
Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая - настоящим, третья - будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли - так можно продолжать бесконечно.
Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.
4. Парадокс Моравека
При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.
Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.
Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.
Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.
5. Закон Бенфорда
Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность - один к девяти, или около 11%.
Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.
Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» - примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.
Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.
Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.
Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.
6. C-парадокс
Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.
Интересный вывод из С-парадокса - геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.
Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.
7. Бессмертный муравей на верёвке
Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?
Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.
Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось - оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.
Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти - уменьшается. В процентах, само собой.
Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.
12. Парадокс Колеса
Впервые о парадоксе колеса заговорили ещё до Аристотеля, однако он первый вплотную занялся его изучением. Затем над решением этой задачки бился Галилео Галилей. Хотя многим это покажется совершенно очевидным. Но давайте по порядку …
Аристотелево колесо - так называют обыкновенно кажущийся парадокс, представляющийся при движении колеса около оси, когда самое колесо катится на плоскости по прямой линии. Полагают, что Аристотель впервые заметил этот странный парадокс, который по этой причине и удержал наименование «Аристотелева колеса».
Положим, что круг, обращаясь вокруг своего центра, катится в то же время по прямой линии и с совершением полного оборота описывает прямую, коей длина равна окружности круга. Если в этом круге, который назовем главным , вообразим другой, меньший, одноцентренный с первым и движущийся вместе с ним, то по совершении большим кругом полного оборота малый круг опишет прямую линию, равную уже не своей окружности, а окружности главного круга. Пример подобного кажущегося парадокса можно видеть в движении каретного колеса, ступица которого при своем обращении перейдет прямую, большую своей окружности и равную окружности самого колеса. Приведенный пример, как известно, подтверждается ежедневным опытом.
Но тут рождается вопрос, как объяснить, что окружность ступицы описывает прямую, большую этой самой распрямленной окружности?
13. Парадок Рассела
Вот одна из популярных формулировок: В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». Где должен жить мэр Города мэров?
Существует много популярных формулировок этого парадокса. Одна из них традиционно называется парадоксом брадобрея и звучит так: Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой? «
Или: Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?.
Сам Рассел формулировал так: «Пусть K - множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K - противоречие. Если нет - то, по определению K, оно должно быть элементом K - вновь противоречие.»
14. Парадокс Левинталя
Загадочность явления спонтанной самоорганизации белков (и РНК) суммируется «парадоксом Левинталя». Загадка состоит вот в чем. У белковой цепи есть бездна возможных конформаций (каждый аминокислотный остаток имеет около 10 возможных конформаций, то есть цепь из 100 остатков - порядка 10 в степени 100 возможных конформаций). Так что белок должен искать «свою» пространственную структуру среди порядка 10 в степени 100 возможных. При этом белок может «почувствовать» стабильность конформации, только попав прямо в нее, так как отклонение даже на 1Å может очень сильно повысить энергию цепи в плотной белковой глобуле. И так как переход из одной конформации в другую занимает ~ 10-13 секунды как минимум, перебор всех 10 в степени 100 структур должен был бы занять порядка 10 в степени 80 лет, на фоне которых время жизни нашей Вселенной - 10 в степени 10 лет - величина бесконечно малая… Вопрос: как белок смог «найти» свою структуру за минуты.
Однако у этого парадокса оказывается уже есть решение:
Белок может сворачиваться не «весь вдруг», а путем роста компактной глобулы за счет последовательного прилипания к ней все новых и новых звеньев белковой цепи. При этом одно за другим восстанавливаются финальные взаимодействия (их энергия будет падать примерно пропорционально количеству звеньев цепи), а энтропия падать также пропорционально количеству фиксированных звеньев цепи. Падение энергии и падение энтропии полностью компенсируют друг друга в главном (линейном по N) члене в свободной энергии = - . Это исключает из оценки времени сворачивания член, пропорциональный 10 N , и время сворачивания зависит от много меньших по порядку величины нелинейных членов, связанных с поверхностными энтальпийными и энтропийными эффектами, пропорциональными N 2/3 . Для белка из 100 остатков это 10 100 2/3 ~ 10 21,5 , что дает оценку скорости сворачивания, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными, приведенными в.
А попросту установлено, что белок сворачивается не после его построения, а по мере роста.
А вообще достаточно подобный
Могу вам напомнить еще кое что интересное: например еще есть версия, что или действительно ли. Давайте еще вспомним про
Еще Александр Сергеевич Пушкин писал, что «опыт, сын ошибок трудных». И до сих пор эту строку любят говорить люди. Эта поэтическая строка отсылает нас к одной из самых популярных поговорок: «На своих ошибках учатся».
Можно привести множество примеров из каждодневного опыта человека, которые доказывают, что ошибки помогают приобрести опыт. Почти каждый ребенок учился кататься на велосипеде. Это умение пришло только после того, как ученик несколько раз упал с велосипеда. Возможно, даже ударил коленку. Но в итоге, он приобрел опыт, который останется с ним на всю оставшуюся жизнь. Если один раз научился кататься на велосипеде, то не разучишься никогда.
Сочинение №2 Опыт сын ошибок трудных
Люди часто делают ошибки. Многие любят повторять пословицы, которые связывают плачевные ошибки с опытом. Например, присказка: «Учится на своих ошибках». Иногда, это кажется странным. Чему можно научиться на ошибках. Ошибка – это какая-то глупость, которую совершил человек. Но на самом деле часто ошибки превращаются в опыт и знание, которое помогает человеку по жизни.
Люди приобретают большее количество знаний на практике. Например, зимой многие ребята любят облизывать качели. Когда они делают это в первый раз, они не знают, что их язык примерзнет к холодному железу. Так же они не знают, что оторвать язык от железа будет очень больно. Зато, когда они совершают эту ошибку, они узнают все это, следовательно, приобретают опыт. Они могут не знать законов физики, но уже знают, что не стоит «целовать» железо на морозе.
Так же опыт приобретается, когда человек совершает ошибки в школе. Например, первоклассник не знает, что будет, если он не сдаст домашнее задание. Он не приносит тетрадь и получает двойку. После этого он понимает, что тетрадь не стоит забывать дома, ведь тогда ему поставят плохую оценку.
В начале истории человечества, многие ученые постигали наш мир опытным путем. Они проделывали разные эксперименты и получали результаты. Когда результаты совпадали, они могли найти различные закономерности. Так, по легенде Ньютон открыл притяжение, когда на его голову упало яблоко. Возможно, его ошибка была в том, что он сидел под яблоней, но это переросло в опыт.
Можно приводить много примеров о том, что опыт часто связан с ошибками. И мы даже можем назвать его сыном ошибок. Каждый человек совершает ошибки, но он должен всегда извлекать из них урок. Только это поможет ему получить опыт, который поможет в жизни. А если совершать ошибки, но не исправлять их и не анализировать, то никакой опыт не будет приобретен.
Сейчас читают:
- Сочинение по картине Комарова Наводнение 5 класс
Алексей Комаров был величайшим русским художником. Он хорошо показывал мельчайшие особенности каждого вида животных в своих произведениях. Художник любил рисовать картины о природе. К написанию своих шедевров Комаров
- Сочинение Онегин энциклопедия русской жизни
Роман «Евгений Онегин» написан Пушкиным не в прозе, а в стихах. Почему? Потому, что за счёт строгой формы достигается красота изложения мыслей, музыкальность. Как и другие произведения Пушкина, строки из романа хорошо запоминаются, легко учатся наизусть
- Дело мастера боится сочинение по пословице 7 класс
Я много-много раз слышала эту пословицу: «Дело мастера боится». И только недавно поняла ее смысл. Помогла мне бабушка. В школе нам сказали принести на благотворительную ярмарку вкусную домашнюю выпечку.
- Сочинение по картине Левитана Осенний день. Сокольники 5 класс
На картине Левитана отчётливо видно, что осень уже победила лето. Отлично видно, что погода бушует перед первыми холодами, но при этом всём, деревья ещё не потеряли свои красивые наряды. Золотая осень. Трава ещё не полностью потеряла свой ярко-зелёный
Детство является самым счастливым периодом жизни. В детстве и продукты вкуснее, и предметы кажутся больше, и определенные моменты жизни становятся ярче.
От взрослых я часто слышу: «У тебя золотая пора детства, вот подрастешь и будешь вспоминать как хорошо быть ребенком». Я задумалась над этим вопросом почему так говорят. Наверное, она так и есть
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
Наука в творчестве Пушкина
Вкрапления "научной" тематики в поэтических произведениях Пушкина довольно часты. Но это пятистишие можно назвать квинтэссенцией темы "Наука в творчестве Пушкина".
Всего пять строк, а какой охват — просвещение, опыт, гений, случай
— все составляющие, определяющие прогресс человечества.
Интерес Пушкина к совремённой ему науке был весьма глубок и разностороннен (как, впрочем, и к другим сторонам человеческой деятельности). Подтверждение этому — его библиотека, в которой есть работы по теории вероятностей, труды современника Пушкина, академика В.В.Петрова — русского физика-экспериментатора по исследованию электрических явлений и другие (на русском и иностранных языках).
Библиотека Пушкина в его в музее-квартире, включает немало книг по естественнонаучной тематике: философские труды Платона, Канта, Фихте, работы Паскаля, Бюффона, Кювье по естествознанию, сочинения Лейбница по математическому анализу, труды Гершеля по астрономии, исследования по физике и механике Араго и Даламбера, работы Лапласа по теории вероятности и др.
Пушкин, являясь редактором и издателем журнала "Современник", регулярно размещал в нём статьи ученых, отражающие научную и техническую тематику.
О достижениях физики того времени Пушкин мог узнавать и из общения со знаменитым учёным, изобретателем П.Л.Шиллингом, создателем первого электромагнитного телеграфного аппарата, электрической мины. Его Пушкин знал очень хорошо и изобретения Шиллинга вполне мог видеть в действии.
Интерес Поэта к творчеству Ломоносова можно оценить из того факта, что он, прочитав журнале "Московский телеграф" "Послужной список М.В. Ломоносова за 1751-1756 гг.", поразился многогранностью, глубиной исследований. Свое восхищение поэт выразил так: "Соединяя необыкновенную силу воли с необыкновенной силой понятия, Ломоносов обнял все отрасли просвещения. Историк, ритор, механик, химик, минералог, художник и стихотворец, он все испытал и все проник…". А позже добавляет: "Он создал первый университет. Он, лучше сказать, сам был первым нашим университетом".
Если Вы, мой гость, прочитали в правом столбце мои "Заметки на полях", то теперь посмотрите, каким примерно могло быть это стихотворение, если бы Поэт попытался дописать строку с недостающей рифмой.
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель...
И праздный фантазёр-мечтатель.
И гений парадоксов друг.
Опыт это масса знаний о том, как НЕ надо поступать в ситуациях, которые больше никогда не повторяться.
В нашей жизни есть некоторые закольцованные ситуации, когда одно и то же регулярно с нами происходит, несмотря на то, что, казалось бы, мы всеми способами от этого абстрагировались, и волево сказали - "всё, больше никогда!"
Знаете - бывает так, что бежишь от чего-то, бежишь, а потом все равно к этому возвращаешься. И стоишь ошарашенный над пожарищем - "ну как же так?!".
Бывает встречаешь в жизни разных людей, а через некоторое время они все начинают вести себя одинаково. И думаешь - надо человека сменить. Меняешь человека - а он опять становится таким же. Ситуация закольцовывается.
Не хочу сильно лезть в дебри ("глубоко не копай - там кабель зарыт"), но это все от того, что мы своим действием или бездействием постоянно привлекаем в нашу жизнь определенных людей. И через некоторое время, осознанно или неосознанно, делаем так, что они начинают поворачиваться к нам какой-то своей определенной стороной.
Есть у них и другие стороны - но к нам они повернуты этой.
Если нам это не нравится, то есть только один способ что-то изменить - разобраться в себе, осознать, почему и зачем я привлекаю в свою жизнь именно это.
Что я такое транслирую в мир, что он мне зеркалит именно это? А мир - большое зеркало. Когда мы испытываем гамму токсических переживаний - это ведь не мир нам подножку сделал, это мы в зеркало глядим.
Неча на зеркало пенять, коли рожа крива.
Когда ситуация осмысленна - поведение меняется. Меняется поведение - меняются люди. Либо поворачиваются иной стороной, либо одни уходят а другие приходят.
Когда ситуация полностью завершена и осмысленна - мы знаем, что с ней делать. И тогда она превращается в опыт. Тот самый, сын ошибок трудных.
Да, любой опыт идет через ошибки. Если не позволять себе ошибаться - опыта не будет.
Будет масса умных цитат, правил, отсылок на мысли житие великих мира сего, но собственного опыта не будет. И все эти россыпи мудрых мыслей никому не помогут.
Можно, конечно, дать андаманскому туземцу учебник тригонометрии, сказав (совершенно не кривя душой), что это нужная, умная и полезная вещь - но андаманскому туземцу она будет совершенно до одного места.
С опытом точно так же.
Чего-чего? "Умный учится на чужих ошибках, дурак на своих?". Есть ошибки которые необходимо пройти только самому. Чтобы запомнить опыт телом. Чтобы тело помнило и не напоминало.
Если в нашем теле этого опыта не прошито - никакой золотой мозг не поможет трансформировать чужую ошибку в свой опыт.
Когда есть опыт - ситуация перестает закольцовываться. Когда приходит схожая ситуация и есть опыт - уже ясно, что можно сделать, и какой результат в этом получить.
И тогда можно поступать по разному, появляется выбор, уже нет необходимости бегать белкой в одном колесе, ходить за собственным хвостом.
В каком-то смысле это такой лицей - сдал экзамен, закрыл тему - поднимаешься на уровень выше.
Провалил экзамен - пройдет немного времени и будет пересдача. Жизнь обязательно подбросит точно такую же ситуацию - с другим человеком, в другом месте, в других, казалось бы, условиях - но ситуация вновь повторится.
И будет продолжаться, если постоянно валить экзамен, хоть бесконечно - у -то, в отличие от нас, времени много.
Ах ты лукавый старый черт!
Одно радует - кого Бог любит, то того и испытывает. Бог дает задания точно зная, что у меня есть силы его пройти.
Иногда я как нерадивый школьник встречаю его в коридоре. Он щурится своими серыми глазами, подмигивает мне - "что, опять завалил экзамен?". Я киваю. "Ну, отдохни и приходи на пересдачу" - усмехается он.
Да приду, блин! Куда я денусь.
Избранное (выстраданное):
