Предисловие | |||
§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых | |||
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными | |||
§ 3. Геометрические и физические задачи | |||
§ 4. Однородные уравнения | |||
§ 5. Линейные уравнения первого порядка | |||
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель | |||
§ 7. Существование и единственность решения | |||
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной | |||
§ 9. Разные уравнения первого порядка | |||
§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка | |||
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами | |||
§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами | |||
§ 13. Краевые задачи | |||
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами | |||
§ 15. Устойчивость | |||
§ 16. Особые точки | |||
§ 17. Фазовая плоскость | |||
§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений | |||
§ 19. Нелинейные системы | |||
§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка | |||
Добавление. Задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах | |||
§ 21. Существование и единственность решения | |||
§ 22. Общая теория линейных уравнений и систем | |||
§ 23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами | |||
§ 24. Устойчивость | |||
§ 25. Фазовая плоскость | |||
§ 26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям | |||
§ 27. Уравнения с частными производными первого порядка | |||
Ответы | |||
Ответы к добавлению | |||
Таблицы показательной функции и логарифмов |
Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете МГУ. Часть задач взята из известных задачников Н.М.Гюнтера и Р.О.Кузьмина, Г.Н.Бермана, М.Л.Краснова и Г.И.Макаренко, учебников В.В.Степанова, Г.Филипса; большинство задач составлено заново. Более трудные задачи отмечены звездочкой.
В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач.
В это издание включено "Добавление" (§ 21 --27), содержащее задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на механико-математическом факультете МГУ в 1992--1996 годах. Задачи составлены преподавателями МГУ Ю.С.Ильяшенко, В.А.Кондратьевым, В.М.Миллионщиковым, Н.Х.Розовым, И.Н.Сергеевым, А.Ф.Филипповым.
В книге приняты условные обозначения учебников:
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2008.
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2003.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: URSS, 2006.
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Изд-во МГУ, 1998.
Филиппов Алексей ФедоровичДоктор физико-математических наук (1976). Профессор (1980). Участник Великой Отечественной войны. Награжден медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг."
Окончил механико-математический факультет МГУ (1950). С 1978 г. является профессором кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета.
Награжден также медалями "Ветеран труда", "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина" и юбилейными.
Лауреат премии им. М.В.Ломоносовa за педагогическую деятельность (МГУ, 1993). В 1996 г. удостоен звания "Заслуженный профессор МГУ".
Область научных интересов: дифференциальные уравнения, теория дифракции, дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, дифференциальные включения.
\RBibitem{Fil60}
\by А.~Ф.~Филиппов
\paper Дифференциальные уравнения с~разрывной правой частью
\jour Матем. сб.
\yr 1960
\vol 51(93)
\issue 1
\pages 99--128
\mathnet{http://mi.сайт/msb4807}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=114016}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0138.32204}
Образцы ссылок на эту страницу:
ОТПРАВИТЬ: | ||
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
- Dzhafarov V., “The Stability of Guaranteed Result in the Problem of Feedback-Control”, 285 , no. 1, 1985, 27-31
- П. Н. Савельев, “Диссипативность на плоскости”, Матем. сб. , 183 :1 (1992), 130-142 ; P. N. Savel"ev, “Dissipativity in the plane”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 75 :1 (1993), 125-135
- А. Ф. Филиппов, “Классификация компактных инвариантных множеств динамических систем”, Изв. РАН. Сер. матем. , 57 :6 (1993), 130-140 ; A. F. Filippov, “Classification of compact invariant sets of dynamical systems”, Russian Acad. Sci. Izv. Math. , 43 :3 (1994), 517-526
- В. В. Филиппов, “О теории задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной правой частью”, Матем. сб. , 185 :11 (1994), 95-118 ; V. V. Filippov, “On the theory of the Cauchy problem for an ordinary differential equation with discontinuous right-hand side”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 83 :2 (1995), 383-403
- А. Ю. Щеглов, “О монотонности решения смешанной задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. , 36 :6 (1996), 86-94 ; A. Yu. Shcheglov, “On the monotonicity of the solution of a mixed problem for a quasilinear heat equation with a discontinuous coefficient”, Comput. Math. Math. Phys. , 36 :6 (1996), 759-765
- М. И. Зеликин, Л. Ф. Зеликина, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Матем. сб. , 189 :10 (1998), 33-52 ; M. I. Zelikin, L. F. Zelikina, “The structure of optimal synthesis in a neighbourhood of singular manifolds for problems that are affine in control”, Sb. Math. , 189 :10 (1998), 1467-1484
- Ф. Кларк, Ю. С. Ледяев, А. И. Субботин, “Универсальное позиционное управление и проксимальное прицеливание в задачах управления в условиях возмущения и дифференциальных играх”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения , Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 165-186 ; F. Clarke, Yu. S. Ledyaev, A. I. Subbotin, “Universal Feedback Control via Proximal Aiming in Problems of Control under Disturbance and Differential Games”, Proc. Steklov Inst. Math. , 224 (1999), 149-168
- М. И. Зеликин, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Дифференциальные уравнения и динамические системы , Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 174-196 ; M. I. Zelikin, “The Structure of Optimal Synthesis in the Vicinity of Singular Manifolds for Problems Affine with Respect to Control”, Proc. Steklov Inst. Math. , 236 (2002), 164-185
- Е. С. Жуковский, “Неравенства Вольтерра в функциональных пространствах”, Матем. сб. , 195 :9 (2004), 3-18 ; E. S. Zhukovskii, “Volterra inequalities in function spaces”, Sb. Math. , 195 :9 (2004), 1235-1251
- С. А. Кочетков, С. А. Краснова, В. А. Уткин, “Метод регуляризации скользящих движений по обратной связи”, Уфимск. матем. журн. , 1 :4 (2009), 67-77
- Baumrucker, BT, “MPEC strategies for optimization of a class of hybrid dynamic systems”, Journal of Process Control , 19 :8 (2009), 1248
- В. В. Александров, В. Н. Жермоленко, “Абсолютная устойчивость параметрически возмущаемых систем третьего порядка”, Автомат. и телемех. , 2009, № 8, 19-39 ; V. V. Aleksandrov, V. N. Zhermolenko, “Absolute stability of parametrically perturbed third-order systems”, Autom. Remote Control , 70 :8 (2009), 1281-1300
- Б. Р. Андриевский, А. С. Матвеев, А. Л. Фрадков, “Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи”, Автомат. и телемех. , 2010, № 4, 34-99 ; B. R. Andriesky, A. S. Matveev, A. L. Fradkov, “Control and estimation under information constraints: toward a unified theory of control, computation and communications”, Autom. Remote Control , 71 :4 (2010), 572-633
- С. А. Кочетков, В. А. Уткин, “Компенсация неустранимых неидеальностей исполнительных устройств”, Автомат. и телемех. , 2010, № 5, 21-47 ; S. A. Kochetkov, V. A. Utkin, “Compensating unremovable imperfections in operation units”, Autom. Remote Control , 71 :5 (2010), 747-771
- В. И. Гурман, Ни Минь Кань, “Вырожденные задачи оптимального управления. I”, Автомат. и телемех. , 2011, № 3, 36-50 ; V. I. Gurman, Ni Ming Kang, “Degenerate problems of optimal control. I”, Autom. Remote Control , 72 :3 (2011), 497-511
- Korobov V.I., Korotyayeva Y.V., “Feedback Control Design for Systems with X-Discontinuous Right-Hand Side”, J. Optim. Theory Appl. , 149 :3 (2011), 494-512
- Л. И. Родина, “Инвариантные и статистически слабо инвариантные множества управляемых систем”, Изв. ИМИ УдГУ , 2012, № 2(40), 3-164
- Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., “Управление на скользящих режимах при неполной информации”, Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева , 2012, № 2, 253-259
- Э. М. Мухамадиев, И. Д. Нуров, М. Ш. Халилова, “Предельные циклы кусочно-линейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Уфимск. матем. журн. , 6 :1 (2014), 84-93 ; E. M. Mukhamsdiev, I. D. Nurov, M. Sh. Khalilova, “Limiting cycles of piece-linear second order differential equations”, Ufa Math. J. , 6 :1 (2014), 80-89
- Е. Л. Тонков, “Теорема об асимптотической устойчивости Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского распространяется на управляемые системы на гладких многообразиях”, Тр. ИММ УрО РАН, 20 , № 3, 2014, 263-275
→ Решебник Филиппова по дифференциальным уравнениям
В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: Filippov.djvu - 920 Кб .
Решения дифференциальных уравнений сгруппированы по параграфам:
§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (задачи 1-50)
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными (51-70)
§ 3. Геометрические и физические задачи (71-100)
§ 4. Однородные уравнения (101-135)
§ 5. Линейные уравнения первого порядка (136-185)
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (186-220)
§ 7. Существование и единственность решения (221-240)
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной (241-300)
§ 9. Разные уравнения первого порядка (301-420)
§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка (421-510)
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (511-640)
§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (641-750)
§ 13. Краевые задачи (751-785)
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами (786-880)
§ 15. Устойчивость (881-960)
§ 16. Особые точки (961-1000)
§ 17. Фазовая плоскость (1001-1055)
§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений (1056-1140)
§ 19. Нелинейные системы (1141-1166)
§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка (1167-1223)
§ 21-27. Добавление (1-221)
Если у вас есть решения Филиппова, отсутствующие на сайте - присылайте их на [email protected] . Они будут размещены в свободном доступе и помогут всем, кто решает дифференциальные уравнения.
Новое:
04.02.2019
- добавлено 16 решений (11 новых, 5 улучшенных и исправленных) от Hiollin Lu, iammsnotmrs, noname, SaRmaT, Александра Треногина, Алика Курмаева, Белова Дениса, Рустема Гимадутдинова, Эрнэста Шефера.
05.04.2018
- добавлено 6 решений от Дианы Даутбаевой, ziko9507 (номер с самым оригинальным оформлением), Альфии Чекмаревой, Бориса Короткова, Юлии Генрих и Юрия Скаковского.
03.04.2018
- добавлено 19 решений от Алины Секацкой (из них 2 для задач, не имевших раньше опубликованного решения).
12.11.2017
- опубликовано 7 решений от Алины Секацкой, Матвея Фомина и Таулана Байрамукова.
18.05.2017
- опубликовано 9 решений от Фёдора Михайлова и Таулана Байрамукова.
07.04.2017
- опубликовано 13 решений от Фёдора Михайлова, Ильи Хитрованова, minh95gk.
08.12.2016
- опубликовано 11 решений (4 из них - другие варианты уже решенных задач) от Константина Вирченко, Фёдора Михайлова, Данила Лобанова.
16.11.2016
- опубликовано 5 решений от Алины Секацкой, Фёдора Михайлова, Александра Масюкова. Удален номер 253, т.к. он содержал решение задачи 243.
17.09.2016
- хостер преподнес очередной сюрприз - обрыв оптики в дата-центре. Хостер сменил дата-центр, я выбрал запасной вариант для хостинга. Если возникнут еще проблемы - перенесу сайт.
11.08.2016
- опубликовано 27 решений от Петара Митрића, Ковалёва Михаила и obarskaia. Спасибо, что не забываете о сайте и во время каникул!
17.05.2016
- восстановлена работа сайта после отключения хостером NS-сервера. Если вы обнаружите проблему с сайтом - пишите на [email protected] , не стесняйтесь. По этому адресу присылайте и новые решения. Сессия закончится, а решения помогут другим студентам. И вы сами сможете посмотреть свои решения в любое время.
09.05.2016
- опубликовано 10 решений от Леонида Каваленя, Алисы Семёновой, Begli Gurbanow.
05.05.2016
- создан раздел "Добавление" . Присылайте решения для нового раздела!
15.12.2015
- добавлено 4 решения от Владислава Каменева, Кондрата Бузмакова, Payne5475.
09.12.2015
- исправлено 2 и добавлено 19 решений от Алины Секацкой, Акжола Каныбекулы, Арташеса Асланова.
04.12.2015
- исправлено 1 и добавлено 37 решений от Ангелины Калининой, Алины Секацкой, Леонида Каваленя и др.
20.01.2015
- добавлено 4 решения от Вероники Барановой.
10.01.2015
- добавлено 8 решений от Джахангира Авзалова и Вероники Барановой.
30.12.2014
- С наступающим Новым годом! Добавлено 12 решений от Вероники Барановой, Артема Лутченко, Джахангира Авзалова, Elis Dolgaya. Исправлено 2 решения благодаря Артему Романча.
04.12.2014
- добавлено 2 решения от Михаила Литвинова.
18.10.2014
- добавлено 12 решений от Темирхана, Ирины Лаврентьевой, Ильи Кузьмина. Исправлено 1 решение.
07.10.2014
- добавлено 12 решений от Никиты Дмитриева, Дайлова Юрия, Дмитрия, Кирилла Ратько, Алексея Морозова, Марка Саруханова, Родиона Донецкого, Валентины Штрейбе, Саши, nikacannella, Сергея Повисенко, Константина Сергеевича и Сагитовой Рузели.
22.11.2012
- добавлено 3 решения от Марии Севастьяновой и 3 от Михаила Дудина, Юлии Заенчуковской и Константина Сергеевича. Исправлено 1 решение.
01.11.2012
- добавлено 2 решения от Марии Севастьяновой и 2 от Kostya и nege-s.
07.10.2012
- добавлено 1 решение от Марка Цедрика.
27.06.2012
- исправлено 1 решение благодаря Василию Земчихину.
30.05.2012
- добавлено 1 решение и исправлено 1 решение благодаря Егору Варзеру.
14.05.2012
- добавлено 3 решения от Виктора Крылова, Алены и Remzi Asanov"a.
23.04.2012
- добавлено 1 решение от Сергея Горшкова.
27.01.2012
- добавлено 4 решения от Сергея Хегай и Александра Нагиева.
29.12.2011
- добавлено 4 решения от Ven Carbon.
18.12.2011
- добавлено 1 решение от Насти.
12.12.2011
- добавлено 7 решений от Ирины Татрадымовой и Евгения Пимкина.
11.05.2011
- добавлено 4 решения от Евгения Пимкина.
04.05.2011
- добавлено 7 решений от Евгения Пимкина.
27.03.2011
- добавлено 2 решения от Дениса Карпелевича и Слинкина Славы.
Выражаю особую благодарность Dark Vova и создателю сайта edu-books.pp.ua за помощь в наполнении раздела и разрешение на публикацию решений.
Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.
Примеры.
Найти кривые, обладающие следующим свойством: если через любую точку кривой провести прямые, параллельные осям координат, до встречи с этими осями, то площадь полученного прямоугольника делится кривой в отношении 1:2.
Сосуд объемом в 20 л содержит воздух (80% азота и 20% кислорода). В сосуд втекает 0,1 л азота в секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?
В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?
В воздухе комнаты объемом 200 м3 содержится 0,15% углекислого газа (СО2). Вентилятор подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04% СО2. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
§2. Уравнения с разделяющимися переменными
§3. Геометрические и физические задачи
§4. Однородные уравнения
§5. Линейные уравнения первого порядка
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§7. Существование и единственность решения
§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
§9. Разные уравнения первого порядка
§10. Уравнения, допускающие понижение порядка
§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
§13. Краевые задачи
§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§15. Устойчивость
§16. Особые точки
§17. Фазовая плоскость
§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифф. уравнений
§19. Нелинейные системы
§20. Уравнения в частных производных первого порядка Добавление
§21. Существование и единственность решения
§22. Общая теория линейных уравнений и систем
§23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
§24. Устойчивость
§25. Фазовая плоскость
§26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
§27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 2000
- Москва и ее жители, История, Архитектура, Быт, Нетрадиционный задачник по математике, 5-6 классы, Перли Б.С., Перли С.С., 1997
- Математика в вопросах и заданиях, 3 класс, Тетрадь для самостоятельной работы № 2, Захарова О.А., Юдина Е.П., 2018
Следующие учебники и книги:
Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.
2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.
Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.
Формат: pdf
Размер: 6,5 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись
27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части
уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237
Предисловие
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных
дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических
специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для
современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи,
линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы
решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например,
теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с
теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого
отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений
подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в
курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за
счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу)
материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной
литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем
подготовки. Используются лишь классические
понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая
жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После
изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры
его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по
дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых
развивались исследования по данному вопросу, - направлений, которые можно
назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература
на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на
материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.