Никого сегодня не удивляет, что, прикоснувшись к клавише выключателя, мы видим загоревшуюся лампочку. Зачастую мы даже не задумываемся, что все подобные действия основаны на целой серии Одно их таких крайне любопытных явлений - электропроводность металлов, которая обеспечивает протекание электрического тока.

Для начала, наверное, следует определиться, о чем вообще идет речь. Итак, электропроводностью называют способность вещества пропускать Причем разные вещества обладают этой способностью в разной степени. По степени электропроводности вещества разделяются на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Если посмотреть экспериментальные данные, полученные исследователями за время изучения электрического тока, то станет ясно, что проводимость металлов самая высокая. Это же подтверждает повседневная практика, когда для передачи электрического тока используют металлические провода. Именно металлы в первую очередь выступают проводниками электрического тока. И объяснение этому можно найти в электронной теории металлов.

Согласно последней, проводник представляет собой кристаллическую решетку, узлы которой занимают атомы. Они расположены очень плотно и связаны с соседними подобными атомами, поэтому остаются практически в узлах кристаллической решетки. Чего нельзя сказать об электронах, расположенных на внешних оболочках атомов. Эти электроны могут свободно беспорядочно двигаться, образуя так называемый “электронный газ”. Вот электронная проводимость металлов и основывается на таких электронах.

В качестве доказательства того, что природа электрического тока обусловлена электронами, можно вспомнить опыт немецкого физика Рикке, поставленный в 1901 году. Он взял два медных и один алюминиевый цилиндры с тщательно отполированными торцами, поставил один на другой и пропускал через них электрический ток. По замыслу экспериментатора, если электропроводность металлов обусловлена атомами, то происходил бы перенос вещества. Однако после пропускания электрического тока в течение года масса цилиндров не изменилась.

Из этого результата следовал вывод, что электропроводность металлов вызвана какими-то частицами, присущими всем проводникам. На эту роль как раз и подходил электрон, который к этому моменту уже был открыт. В дальнейшем провели еще несколько остроумных опытов, и все они подтвердили, что электрический ток обусловлен движением электронов.

В соответствии с современными представлениями о металлов, в ее узлах располагаются ионы, а электроны относительно свободно перемещаются между ними. Именно большое количество таких электронов и обеспечивает высокую электропроводность металлов. При наличии небольшой на концах проводника эти свободные электроны начинают перемещаться, что и вызывает протекание электрического тока.

Здесь надо отметить, что проводимость сильно зависит от температуры. Так, при росте температуры проводимость металлов уменьшается, и наоборот, увеличивается при понижении температуры, вплоть до В тоже время следует помнить, что хотя проводимостью обладают все металлы, ее величина для каждого из них своя. Лучшей проводимостью из наиболее широко распространенных и применяемых в электротехнике металлов обладает медь.

Итак, приведенный материал дает понятие, что собой представляет электропроводность металлов, объясняет природу электрического тока и поясняет, чем она вызвана. Дано описание кристаллической решетки металлов и влияние некоторых внешних факторов на проводимость.

Электрическая проводимость характеризует способность тела проводить электрический ток. Проводимость — величина обтаная сопротивлению . В формуле она обратно пропорциональна электрическому сопротивлению, и используются они фактически для обозначения одних и тех же свойств материала. Измеряется проводимость в Сименсах : [См]=.

Виды электропроводимости:

— Электронная проводимость , где переносчиками зарядов являются электроны. Такая проводимость характерна в первую очередь для металлов, но присутствует в той или иной степени практически в любых материалах. С увеличением температуры электронная проводимость снижается.

— Ионная проводимость . Существует в газообразных и жидких средах, где имеются свободные ионы, которые также переносят заряды, перемещаясь по объёму среды под действием электромагнитного поля или другого внешнего воздействия. Используется в электролитах. С ростом температуры ионная проводимость увеличивается, поскольку образуется большее количество ионов с высокой энергией, а также снижается вязкость среды.

— Дырочная проводимость . Эта проводимость обуславливается недостатком электронов в кристаллической решётке материала. Фактически, переносят заряд здесь опять же электроны, но они как бы движутся по решётке, занимая последовательно свободные места в ней, в отличии от физического перемещения электронов в металлах. Такой принцип используется в полупроводниках, наряду с электронной проводимостью.

Самыми первыми материалами, которые стали использоваться в электротехнике исторически были металлы и диэлектрики (изоляторы, которым присуща маленькая электрическая проводимость). Сейчас получили широкое применение в электронике полупроводники. Они занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками и характеризуются тем, что величину электрической проводимости в полупроводниках можно регулировать различным воздействием. Для производства большинства современных проводников используются кремний, германий и углерод. Кроме того, для изготовления ПП могут использоваться другие вещества, но они применяются гораздо реже.

В важное значение имеет передача тока с минимальными потерями. В этом отношении важную роль играют металлы с большой электропроводностью и, соответственно, маленьким электросопротивлением. Самым лучшим в этом отношении является серебро (62500000 См/м), далее следуют медь (58100000 См/м), золото (45500000 См/м), алюминий (37000000 См/м). В соответствии с экономической целесообразностью чаще всего используются алюминий и медь, при этом медь по проводимости совсем немного уступает серебру. Все остальные металлы не имеют промышленного значения для производства проводников.

Прохождение тока через металлы (проводники первого рода) не сопровождается химическим изменением их (§ 40). Это обстоятельство заставляет предполагать, что атомы металла при прохождении тока не перемещаются от одного участка проводника к другому. Это предположение было подтверждено опытами немецкого физика Карла Виктора Эдуарда Рикке (1845-1915). Рикке составил цепь, в которую входили три тесно прижатых друг к другу торцами цилиндра, из которых два крайних были медные, а средний алюминиевый. Через эти цилиндры пропускался электрический ток в течение весьма длительного времени (больше года), так что общее количество протекшего электричества достигло огромной величины (свыше 3000000 Кл). Производя затем тщательный анализ места соприкосновения меди и алюминия, Рикке не мог обнаружить следов проникновения одного металла в другой. Таким образом, при прохождении тока через металлы атомы металла не перемещаются вместе с током.

Каким же образом происходит перенос зарядов при прохождении тока через металл?

Согласно представлениям электронной теории, которыми мы неоднократно пользовались, отрицательные и положительные заряды, входящие в состав каждого атома, существенно отличаются друг от друга. Положительный заряд связан с самим атомом и в обычных условиях неотделим от основной части атома (его ядра). Отрицательные же заряды – электроны, обладающие определенным зарядом и массой, почти в 2000 раз меньшей массы самого легкого атома – водорода, сравнительно легко могут быть отделены от атома; атом, потерявший электрон, образует положительно заряженный ион. В металлах всегда есть значительное число «свободных», отделившихся от атомов электронов, которые блуждают по металлу, переходя от одного иона к другому. Эти электроны под действием электрического поля легко перемещаются по металлу. Ионы же составляют остов металла, образуя его кристаллическую решетку (см. том I).

Одним из наиболее убедительных явлений, обнаруживающих различие между положительным и отрицательным электрическими зарядами в металле, является упомянутый в § 9 фотоэлектрический эффект, показывающий, что электроны сравнительно легко могут быть вырваны из металла, тогда как положительные заряды крепко связаны с веществом металла. Так как при прохождении тока атомы, а следовательно, и связанные с ними положительные заряды не перемещаются по проводнику, то переносчиками электричества в металле следует считать свободные электроны. Непосредственным подтверждением этих представлений явились важные опыты, выполненные впервые в 1912 г. Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси, но не опубликованные ими. Четыре года спустя (1916 г.) Р. Ч. Толмен и Т. Д. Стюарт опубликовали результаты своих опытов, оказавшихся аналогичными опытам Мандельштама и Папалекси.

При постановке этих опытов исходили из следующей мысли. Если в металле есть свободные заряды, обладающие массой, то они должны подчиняться закону инерции (см. том I). Быстро движущийся, например, слева направо проводник представляет собой совокупность движущихся в этом направлении атомов металла, которые увлекают вместе с собой и свободные заряды. Когда такой проводник внезапно останавливается, то останавливаются входящие в его состав атомы; свободные же заряды по инерции должны продолжать движение слева направо, пока различные помехи (соударения с остановившимися атомами) не остановят их. Происходящее явление подобно тому, что наблюдается при внезапной остановке трамвая, когда «свободные», не прикрепленные к вагону предметы и люди по инерции некоторое время продолжают двигаться вперед.

Таким образом, краткое время после остановки проводника свободные заряды в нем должны двигаться в одну сторону. Но движение зарядов в определенную сторону есть электрический ток. Следовательно, если наши рассуждения справедливы, то после внезапной остановки проводника надо ожидать появления в нем кратковременного тока. Направление этого тока позволит судить о знаке тех зарядов, которые двигались по инерции; если слева направо будут двигаться положительные заряды, то обнаружится ток, направленный слева направо; если же в этом направлении будут двигаться отрицательные заряды, то должен наблюдаться ток, имеющий направление справа налево. Возникающий ток зависит от зарядов и способности их носителей более или менее долго сохранять по инерции свое движение, несмотря на помехи, т. е. от их массы. Таким образом, этот опыт не только позволяет проверить предположение о существовании в металле свободных зарядов, но и определить сами заряды, их знак и массу их носителей (точнее, отношение заряда к массе ).

В практическом осуществлении опыта оказалось более удобным использовать не поступательное, а вращательное движение проводника. Схема такого опыта приведена на рис. 141. На катушке, в которую вделаны две изолированные друг от друга полуоси , укреплена проволочная спираль 1. Концы спирали припаяны к обеим половинам оси и при помощи скользящих контактов 2 («щеток») присоединены к чувствительному гальванометру 3. Катушка приводилась в быстрое вращение и затем внезапно тормозилась. Опыт действительно обнаружил, что при этом в гальванометре возникал электрический ток. Направление этого тока показало, что по инерции движутся отрицательные заряды. Измерив заряд, переносимый этим кратковременным током, можно было найти отношение свободного заряда к массе его носителя. Отношение это оказалось равным Кл/кг, что хорошо совпадает со значением такого отношения для электронов, определенным другими способами.

Рис. 141. Исследование природы электрического тока в металлах

Итак, опыты показывают, что в металлах имеются свободные электроны. Эти опыты являются одним из наиболее важных подтверждений электронной теории металлов. Электрический ток в металлах представляет собой упорядоченное движение свободных электронов (в отличие от их беспорядочного теплового движения, всегда имеющегося в проводнике).

86.1. Металлический незаряженный диск приводится в быстрое вращение и, таким образом, становится «центрифугой для электронов». Между центром и периферией диска возникает разность потенциалов (рис. 142; 1 – диск, 2 – контакты, 3 – электрометр). Каков будет знак этой разности?

Рис. 142. К упражнению 86.1

86.2. По серебряной проволоке с сечением 1 мм2 проходит ток силы 1 А. Вычислите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в этой проволоке, полагая, что каждый атом серебра дает один свободный электрон. Плотность серебра равна кг/м3, его относительная атомная масса равна 108. Постоянная Авогадро моль-1.

86.3. Сколько электронов должно проходить через поперечное сечение провода ежесекундно, чтобы в проводе шел ток 2 А? Заряд электрона равен Кл.

Электропроводность металлов

При воздействии на металл электрического (или магнитного) поля (или разности температур) в нем возникают потоки заряженных частиц и энергии.

Явления возникновения этих потоков или токов принято называть кинетическими эффектами или явлениями переноса, иначе - транспортными эффектами, имея в виду воздействие стационарных полей на неподвижные проводники. В таком случае ток или поток пропорционален разности потенциалов (или разности температур), а коэффициент пропорциональности определяется только геометрическими размерами проводника и физическими свойствами самого металла.

При единичных геометрических размерах этот коэффициент зависит только от свойств данного металла и является его фундаментальной физической характеристикой, которая носит название кинетического коэффициента. При нахождении проводника в переменном поле возникающие в нем токи зависят не только от геометрических размеров и кинетического коэффициента, но и от частоты переменного поля, формы проводника, взаимного расположения элементов электрической цепи.

Сопротивление проводника при переменном токе существенно зависит от его частоты, обусловленной спинэффектом - вытеснением тока из центра проводника на периферию. Из многих возможных кинетических явлений наиболее известны в технике два: электропроводность - способность вещества проводить постоянный электрический ток под действием не изменяющегося во времени электрического поля, и теплопроводность - аналогично по отношению к разности температур и тепловому потоку. Оба эти явления выражаются (количественно) законами Ома и Фурье соответственно:

j = γ E; ω = k T.

где j - плотность тока, А/м;

γ - кинетический коэффициент электрической проводимости);

Е - напряженность электрического поля В/м;

ω - плотность теплового полтока;

Т – разность температур;

k – коэффициент теплопроводности.

На практике обычно используют удельное электрическое сопротивление или просто удельное сопротивление, Ом м

Однако, для проводников разрешается пользоваться внесистемной единицей измерения Ом мм2/м, или рекомендуется применять равную по размерности единицу СИ мкОм/м. Переход от одной единицы к другой в этом случае: 1 Ом м = 10 6 мкОм м = 10 6 Ом мм2/м.

Сопротивление проводника произвольных размеров с постоянным поперечным сечением определятся:

где l – длина проводника, м;

S – площадь проводника, м2.

Металлы обычно характеризуются как вещества пластичные с характерным «металлическим» блеском, хорошо проводящие электрический ток и теплоту.

Для электропроводности металлов типичны: низкое значение удельного сопротивления при нормальной температуре, значительный рост сопротивления при повышении температуры, достаточно близкий к прямой пропорциональности; при понижении температуры до температуры, близких к абсолютному нулю, сопротивление металлов уменьшается до очень малых значений, составляющих для наиболее чистых металлов до 10-3 или даже меньшую долю сопротивления при нормальных, + 20 0С, температурах.

Для них также характерно наличие связи между удельной электропроводностью и удельной теплопроводностью, которая описывается эмпирическим законом Видемана – Франца, как отношение k / γ приближенно одинаково для разных материалов при одинаковой температуре. Частное от деления k / γ на абсолютную температуру T (L0 = k / (γ T)). называется числом Лоренца, является (для всех металлов) величиной мало отличающихся при всех температурах.

Теория кинетических явлений в металлах может объяснить форму зависимостей кинетических коэффициентов от температуры, давления и других факторов, с ее помощью также можно вычислить и их значения. Для этого рассмотрим внутреннее строение металлов.

Фундаментальная идея этого раздела физики возникла на рубеже 19 –20 го столетия: атомы металла ионизированы, а отделившиеся от них валентные электроны свободны, т. е. принадлежат всему кристаллу.

Ионы строго упорядочены, образуют правильную кристаллическую решетку; их взаимодействие с отрицательно заряженным облаком свободных электронов такое, что делает кристалл стабильным, устойчивым образованием.

Наличие свободных электронов хорошо объясняет высокую электропроводность металлов, а их делокализация обеспечивает высокую пластичность. Значит, наиболее характерной особенностью внутреннего строения металлических проводников является наличие коллективизированных электронов, что подтверждает их электронное строение. В ее простейшей модели совокупность коллективизированных электронов объясняют как электронный газ, в котором частицы находятся в хаотическом тепловом движении.

Равновесие устанавливается (если пренебречь столкновениями между электронами) за счет столкновения электронов с ионами. Поскольку тепловое движение полностью не упорядочено, то, несмотря на заряженность электронов, тока в цепи (макроскопического) не наблюдается. Если к проводнику приложить внешнее электрическое поле, то свободные электроны, получив ускорение, выстраиваются в упорядоченную составляющую, которая ориентирована вдоль поля.

Поскольку ионы в узлах решетки неподвижны, упорядоченность в движении электронов проявится макроскопическим электрическим током. Удельная проводимость в этом случае может быть выражена с учетом средней длины свободного пробега λ электрона в ускоряющем поле напряженностью Е:

λ = е Е τ / (2 m) как γ = е2 n λ / (2 m vτ),

где е - заряд электрона;

n - число свободных электронов в единице объема металла;

λ - средняя длина свободного пробега электрона между двумя соударениями;

m - масса электрона;

v τ- средняя скорость теплового движения свободного электрона в металле.

С учетом положений квантовой механики

γ = К п2/3 / λ ,

где К - числовой коэффициент.

Диапазон удельных сопротивлений металлических проводников при нормальной температуре занимает всего три порядка. Для различных металлов скорости хаотического теплового движения электронов при определенной температуре примерно одинаковы.

Концентрации свободных электронов различаются незначительно, поэтому значение удельного сопротивления в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике, а она определяется структурой материала проводника. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой имеют минимальные значения удельного сопротивления. Примеси, искажая решетку, приводят к увеличению удельного сопротивления

Температурный коэффициент удельного сопротивления или средний температурный коэффициент удельного сопротивления выразится

α = 1 / ρ (dρ / dt); α` = 1 / ρ (ρ2 - ρ1) / (T2 – T1),

где ρ1 и ρ2 – удельные сопротивления проводника при температурах Т1 и Т2 соответственно при Т2 > T1.

В технических справочниках обычно приводится величина α`, с помощью которой можно приближенно определить ρ при произвольной температуре Т:

ρ = ρ1 (1 + αρ` (Т - Т1)).

Это выражение дает точное значение удельного сопротивления р только для линейной зависимости ρ(Т). В остальных случаях этот метод является приближенным; он тем точнее, чем уже интервал температур, который использован для определения αρ`.

Удельное сопротивление большинства металлов, увеличивающих свой объем при плавлении, уменьшает плотность. У металлов, уменьшающих свой объем при плавлении, удельное сопротивление уменьшается; к таким металлам относят галлий, сурьму и висмут.

Удельное сопротивление сплавов всегда больше, чем у чистых металлов. Особенно это заметно, если при сплавлении они образуют твердый раствор, т.е. совместно кристаллизуются при затвердевании и атомы одного металла входят в решетку другого.

Если сплав двух металлов создает раздельную кристаллизацию и застывший раствор - смесь кристаллов каждой из составляющих, то удельная проводимость γ такого сплава изменяется с изменением состава почти линейно. В твердых же растворах эта зависимость (от содержания каждого из металлов) не линейна и имеет максимум, соответствующий определенному соотношению компонентов сплава.

Иногда при определенном соотношении между компонентами они образуют химические соединения (интерметаллиды), при этом они обладают не металлическим характером электропроводности, а являются электронными полупроводниками.

Температурный коэффициент линейного расширения проводников определяется так же, как и для диэлектриков по формуле

ТКl = α(l) = l / l (dl / dТ), (3.1)

где ТКl = α(l) -температурный коэффициент линейного расширении К-1

Этот коэффициент необходимо знать, чтобы иметь возможность оценить работу сопряженных материалов в различных конструкциях, а также исключить растрескивание или нарушение вакуумного соединения металла со стеклом или керамикой при изменении температуры. Кроме того, он входит в расчет температурного коэффициента электрического сопротивления проводов

ТКR = α(R) = α(ρ) - α(l).

ТермоЭДС проводников

ТермоЭДС возникает при соприкосновении двух различных проводников (или полупроводников), если температура их спаев неодинакова. Если два различных проводника соприкасаются, то между ними возникает контактная разность потенциалов. Для металлов А и В

Ucb - Uc + К Т / е ln(n0с / nоb),

где U с и U b - потенциалы соприкасающихся металлов; концентрация электронов в соответствующих металлах;

К - постоянная Болъцмана;

Т - температура;

е - абсолютная величина заряда электрона.

Если температура спаев металлов одинакова, то сумма разности потенциалов в замкнутой цепи равна нулю. Если же температура слоев различна (Т2 и Т1, например), то в этом случае

U = К / е (Т1 -Т2) ln(nc / пb). (3.2)

На практике выражение (3.2) не всегда соблюдается, и зависимость термоЭДС от температуры может быть нелинейной. Провод, составленный из двух изолированных проволок разных металлов или сплавов, называется термопарой и используется для измерения температур.

В таких случаях стараются использоватъ материалы, имеющие большой и стабильный коэффициент термоЭдС. для измерения высоких температур иногда приходится (особенно при измерении температур в агрессивных средах) применять термопары с меньшими коэффициентами термо ЭдС, но выдерживающими высокие температуры и не окисляющиеся в агрессивных средах.

Сплавы для термопар имеют различные сочетания, в том числе один электрод может быть из чистого металла. Наиболее распространенными являются никелевые и медно-никелевые сплавы. Для температур в пределах 1000 – 1200 0С используются термопары хромель – алюмель (ТХА), при более высоких температурах применяются электроды платина – платинородий; в этих сплавах родия составляет от 6,7 до 40,5 %. Марки таких термопар следующие: ПлРд-7, ПлРд-10, ПлРд-30, ПлРд-40.

Электронная проводимость металлов

Классификация проводников

ТЕМА 3 ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОВОДНИКАХ

Особенности проводимости металлов, тепловое и дрейфовое движение электропроводимости.

В электронной промышленности широко применяются металлы и их сплавы, из которых делают проводники.

Классифицируются по агрегатному состоянию: газообразные, жидкие, твёрдые.

Газообразные – пары веществ и газы при напряжённости электрического поля, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ обеспечивает ионизацию молекул. В них электрический ток создаётся как электронами, так и ионами. Используются в газоразрядных приборах.

Жидкие – растворы различных солей, кислот, щелочей, а также их расплавы (электролиты). Ток связан с переносом ионов, при этом состав электролита изменяется, а на электродах, погружённых в электролит, происходит выделœение вещества из раствора.

Твёрдые - ϶ᴛᴏ металлы, которые занимают в таблице Менделœеева более 75%. Ток в них создаётся только электронами, а в связи с этим нет переноса вещества от одного электрода к другому.

По применению металлические материалы подразделяются:

Металлы высокой проводимости;

Сплавы высокого сопротивления.

Металлы высокой проводимости : серебро, медь, алюминий, желœезо, золото.

Сверхпроводники (при низких t 0 C): алюминий, ртуть, свинœец, ниобий, соединœения с оловом, титаном, цирконием.

Сплавы высокого сопротивления :

Медно-марганцовые (манганин);

Медно-никелœевые (константаны);

Желœеза, никеля и хрома (нихромы).

Элементы первой группы таблицы Менделœеева одновалентны. Валентный электрон слабо связан со своим ядром и при любых внешних воздействиях разрывает связь с ядром и становится свободным. По этой причине в узлах кристаллической решётки находятся положительно заряженные атомы (ионы), а между ними перемещаются свободные электроны.

Ионы и электроны находятся в беспорядочном движении. Энергия этого движения представляет внутреннюю энергию тока.

Движение ионов, образующих решётку, состоит лишь в колебаниях около своих положений равновесия. Свободные электроны могут перемещаться по всœему объёму металла. При отсутствии внутри металла электрического поля, движение электронов хаотично, в каждый момент скорости различных электронов различны и имеют всœевозможные направления. Электроны подобны газу, в связи с этим их часто называют электронным газом.

Тепловое движение не вызывает никакого тока, так как вследствие полной хаотичности в каждом направлении будет двигаться столько же электронов, сколько в противоположном, и в связи с этим суммарный заряд, переносимый через любую площадку внутри, будет равен нулю.

В случае если на концах проводника создать разность потенциалов, ᴛ.ᴇ. создать внутри электрическое поле, то на каждый электрон будет действовать сила, каждый электрон получит дополнительные скорости, направленные в одну сторону. Движение станет направленным, ᴛ.ᴇ. будет электрический ток.

Вывод:

Хаотическое движение обусловлено воздействием внешних факторов (тепла). Направленное движение за счёт разности потенциалов принято называть дрейфовым.

Проводимость разных металлов различная, так как обусловлена:

Различным количеством свободных электронов в единице объёма;

Условиями движения электронов, связанных с различной длинной свободного пробега, ᴛ.ᴇ. пути, проходимого в среднем электроном между двумя соударениями с ионами.

На практике используют понятия: удельная проводимость и удельное сопротивление:

s - удельная проводимость, МСu/м

r - удельное сопротивление, Ом*мм 2 / м

r = 1/s = 1/еnm = 2mu т /е 2 n l ср,

где е – заряд электрона = 1,6 * 10 -19 ;

n – количество свободных электронов;

m - подвижность электрона, обусловленная электрическим полем;

m – масса электрона = 9,1 * 10 -31 кг;

l ср - средняя длина свободного пробега;

u т – средняя скорость теплового движения.

Значения u т ,n , в различных проводниках примерно одинаковы, к примеру:

n меди = 8,5*10 28 м -3 , n алюм = 8,3*10 28 м -3 , значение скорости теплового движения приблизительно u т = 10 5 м/с.

Для каждого металла существует определённый температурный коэффициент сопротивления при изменении Т 0 на 1 0 С, отнесённый к 10м начального сопротивления (a):

a = R 2 -R 1 / R 1 (T 2 -T 1) ,

где R 1 – сопротивление при T 1

R 2 – сопротивление при T 2

отсюда R 2 = R 1

Это соотношение справедливо для температур 100-150 0 С.

Электронная проводимость металлов - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Электронная проводимость металлов" 2017, 2018.