Эклиптика.
Измерениями зенитного расстояния или высоты Солнца в полдень (т.е. в момент его верхней кульминации) на одной и той же географической широте было установлено, что склонение Солнца в течение года изменяется в пределах от +23° 27" до -23°27", два раза в году переходя через нуль. Из наблюдений за изменением вида ночного неба следует, что и прямое восхождение Солнца на протяжении года также постепенно изменяется от 0° до 360°, или от 0h до 24h. Действительно, в полночь в верхней кульминации находятся те звезды, прямые восхождения которых отличаются от прямого восхождения Солнца на 180° или на 12h. Наблюдения же показывают, что с каждым днем в полночь кульминируют звезды все с большим и большим прямым восхождением, следовательно, и прямое восхождение Солнца с каждым днем увеличивается.
Рассматривая непрерывное изменение обеих координат Солнца, нетрудно установить, что оно перемещается среди звезд с запада к востоку по большому кругу небесной сферы, который называется эклиптикой. Плоскость эклиптики E’" ^ E d
(рис. 11) наклонена к плоскости небесного экватора под углом e = 23° 27". Диаметр ПП", перпендикулярный к плоскости эклиптики, называется осью эклиптики и пересекается с поверхностью небесной сферы в северном полюсе эклиптики П (лежащем в северном полушарии) и в южном полюсе эклиптики П" (в южном полушарии).
Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках: в точке весеннего равноденствия ^ и в точке осеннего равноденствия d. В точке весеннего равноденствия ^ Солнце пересекает небесный экватор, переходя из южного полушария небесной сферы в северное. В точке осеннего равноденствия d Солнце переходит из северного полушария в южное. Точки эклиптики, отстоящие от равноденственных на 90°, называются точкой летнего солнцестояния (в северном полушарии) и точкой зимнего солнцестояния (в южном полушарии).
Большой полукруг небесной сферы ПМП", проходящий через полюсы эклиптики и через светило М, называется кругом широты светила.
Изменение экваториальных координат Солнца при его движении по эклиптике происходит следующим образом. Когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия (см. 2.8), его прямое восхождение и склонение равны нулю. Затем с каждым днем прямое восхождение и склонение Солнца увеличиваются, и когда Солнце придет в точку летнего солнцестояния, его прямое восхождение станет равным 90° или 6h, а склонение достигает максимального значения + 23°27". После этого склонение Солнца начинает уменьшаться, а прямое восхождение по-прежнему растет. Когда Солнце придет в точку осеннего равноденствия, его прямое восхождение = 180° или 12h, а склонение =0°. Далее, прямое восхождение Солнца, продолжая увеличиваться, в точке зимнего солнцестояния становится равным 270° или 18h, а склонение достигает своего минимального значения - 23° 27". После этого склонение Солнца начинает расти, и когда Солнце придет в точку весеннего равноденствия, его склонение снова становится равным нулю, а прямое восхождение, достигнув значения 360° или 24h, обращается в нуль.
Эти изменения экваториальных координат Солнца в течение года происходят неравномерно
Движение Земли вокруг Солнца происходит в том же направлении, что и вращение Земли вокруг оси, и неравномерно. При этом ось вращения Земли всегда наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 66° 33". Поэтому нам и кажется, что Солнце так же неравномерно перемещается по небесному своду среди звезд, так же с запада на восток, но по окружности (эклиптике), плоскость которой наклонена к плоскости небесного (и земного) экватора под углом 23°27" =90°- 66°33".
Авиационный астрономический ежегодник (ААЕ) предназначен для определения экваториальных координат навигационных светил, расчета условий естественного освещения, а также восхода, захода и фаз Луны в заданной точке. Он издается на каждый год и содержит ежедневные таблицы, в которых даются необходимые астрономические сведения. В приложении 5 приведена одна страница ежедневных таблиц ААЕ на 20 августа 1975 г. В ААЕ приводятся интерполяционные таблицы, графики, схемы перемещения планет среди звезд и карты звездного неба.
Определение экваториальных координат Солнца для заданного момента с помощью ААЕ.
Экваториальные координаты Солнца и других навигационных светил определяются с целью установки их на астрономических компасах и расчета астрономических линий положения.
ААЕ позволяет определить экваториальные координаты Солнца для любого заданного момента времени.
Рассмотрим на примере порядок определения экваториальных координат Солнца.
Пример. Дата 20 августа 1975 г.; светило - Солнце; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .
Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение Солнца для времени .
2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла Солнца. Склонение Солнца выбираем с учетом часов и минут. Получаем:
4. Определяем гринвичский часовой угол Солнца для заданного момента:
5. Определяем местный часовой угол Солнца для заданной долготы:
Полученные ответы изображены графически на рис. 4.1.
Определение экваториальных координат Луны для заданного момента с помощью ААЕ.
При изучении навигационных светил указывалось, что Луна является ближайшим к Земле небесным телом. Она довольно быстро движется по своей орбите, вследствие чего ее экваториальные координаты изменяются гораздо быстрее, чем других небесных светил. Если прямое восхождение Солнца за сутки изменяется в среднем на 1°, а склонение не более 0,4°, то для Луны эти изменения соответственно равны 13,2° и 4°.
Быстрое изменение экваториальных координат Луны вызывает некоторые особенности их определения по ААЕ, которые
требуют более строгого учета времени и более широкого применения метода интерполяции. Рассмотрим на примере порядок определения экваториальных координат Луны с помощью ААЕ.
Пример. Дата 20 августа светило - Луна; долгота места наблюдателя номер часового пояса, по времени которого идут часы,
Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение Луны для времени .
Рис. 4.1. Графическое изображение координат Солнца
2. Выписываем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла склонение Луны 6, а также квазиразность А и часовую разность склонения А. Латинское слово «квази» в научных терминах означает «как бы» и применяется в качестве приставки при различных словах. В ААЕ квазиразность представляет собой часовую разность гринвичских часовых углов Луны, уменьшенную на постоянную величину . Эта величина выбрана с таким расчетом, чтобы квазиразность была всегда положительной. Такой прием упрощает определение поправок к часовому углу и склонению на минуты и секунды времени по интерполяционным таблицам Для данного примера получаем:
3. Определяем по интерполяционным таблицам для Луны (см. приложение 12) основную и дополнительную поправки к гринвичскому часовому углу и поправку к склонению. Указанные поправки выбираются из столбца, соответствующего минутам гринвичского времени. Основная поправка , определяется по аргументу, равному секундам гринвичского времени, а дополнительная по аргументу квазиразности . Поправка к склонению определяется по аргументу, равному часовой разности склонения . Основная и дополнительная поправки всегда положительные, а поправка к склонению имеет знак часовой разности склонения. Получаем:
4. Определяем гринвичский часовой угол и склонение Луны для заданного момента:
5. Определяем местный часовой угол Луны для заданной долготы:
Определение экваториальных координат планет для заданного момента с помощью ААЕ.
Определение экваториальных координат планет с помощью ААЕ производится аналогично определению координат Солнца. В ежедневных таблицах даны необходимые сведения для планет Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна.
Пример. Дата 21 августа 1975 г.; светило - планета Юпитер; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .
Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение планеты Юпитер для времени .
Решение. 1. Определяем для заданного момента гринвичское время и устанавливаем, какая будет дата на меридиане Гринвича:
2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла планеты Юпитер. Склонение планеты выбираем с учетом часов и минут. Получаем:
3. Находим по интерполяционным таблицам (см. приложение 10) поправку к гринвичскому часовому углу на минуты и секунды времени:
4. Определяем гринвичский часовой угол планеты для заданного момента:
5. Определяем местный часовой угол планеты для заданной долготы:
Определение экваториальных координат навигационных звезд для заданного момента с помощью ААЕ.
Для уменьшения объема ААЕ в нем не даны гринвичские часовые углы навигационных звезд. Их определяют на основании известной зависимости между звездным временем, часовым углом и прямым восхождением светила. Прямое восхождение навигационных звезд дано в ААЕ в специальной таблице и на отдельном вкладыше (см. приложение 2).
Пример. Дата 21 августа 1975 г.; звезда Капелла; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .
Определить местное звездное время, гринвичский, местный часовой угол и склонение звезды Капеллы для времени .
Решение. 1. Определяем для заданного момента гринвичское время и устанавливаем, какая будет дата на меридиане Гринвича:
2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского звездного времени:
3. Находим по интерполяционным таблицам (см. приложение 10) поправку к гринвичскому звездному времени на минуты и секунды времени:
4. Определяем гринвичское звездное время для заданного момента:
5. Определяем местное звездное время для заданной долготы:
6. Выбираем из таблицы экваториальных координат звезд (см. приложение 2) прямое восхождение и склонение звезды Капеллы: .
7. Определяем гринвичский часовой угол звезды Капеллы. Известно, что , откуда
8. Определяем местный часовой угол звезды Капеллы:
Полученные ответы изображены графически на рис. 4.2.
Определение уравнения времени для заданного момента с помощью ААЕ.
Уравнение времени позволяет судить о том, насколько расходится среднее солнечное время, по которому идут часы, с истинным временем, связанным с движением истинного Солнца.
Рис. 4.2. Графическое изображение координат звезды
Рис. 4.3. Графическое изображение уравнения времени
Зная величину уравнения времени, можно без ААЕ достаточно точно рассчитать гринвичский часовой угол истинного Солнца, а также определять время кульминации его.
В течение года уравнение времени изменяется, причем это изменение имеет довольно сложный характер. В отдельные периоды года уравнение времени изменяется более чем на 30 с в сутки, а в другие оно остается постоянным в течение 4-5 сут. Поэтому если нужно точно определить уравнение времени для какого-то заданного момента, то его определяют не по графику, а с помощью ААЕ.
Рассмотрим на примере порядок определения уравнения времени с помощью ААЕ.
Пример. Дата 20 августа 1975 г. Определить уравнение времени с помощью ААЕ для времени Т = 7 ч. Номер часового пояса, по времени которого идут часы, .
Решение. 1. Определяем гринвичское среднее солнечное время.
Тема . Видимое движение Солнца
Цели урока .
Учащиеся должны уметь:
1. Определять по карте экваториальные координаты светил и, наоборот, зная координаты находить светило и определять его название по таблице;
2. Зная экваториальные координаты Солнца, определять его положение на небесной сфере;
3. Определять время восхода и захода, а также время пребывания над горизонтом звезд и Солнца;
4. Вычислять высоту светила над горизонтом в верхней кульминации, зная географическую широту места наблюдения и определив его экваториальные координаты по карте; решать обратную задачу.
5. Определять склонения светил, которые не восходят или не заходят для данной широты места наблюдения.
Основные понятия . Экваториальная и горизонтальная система координат.
Демонстрационный материал . Подвижная карта звездного неба. Планетарий. Иллюстрации.
Самостоятельная деятельность учащихся. Выполнение заданий с помощью электронного планетария и подвижной карты звездного неба.
Мировоззренческий аспект урока. Формирование научного подхода к изучению мира.
5. Что показывает знак склонения?
6. Чему равно склонение точек, лежащих на экваторе?
Найдите на карте концентрические окружности, центр которых совпадает с северным полюсом мира. Эти окружности – параллели, т. е. геометрическое место точек, имеющих одинаковое склонение. Первая окружность от экватора имеет склонение 30°, вторая – 60°. Склонение отсчитывается от небесного экватора, если к северному полюсу, то δ > 0; если к югу от экватора, то δ < 0.
Например, найдите a Возничего, Капеллу. Она находится посередине между параллелями 30° и 60°, значит её склонение примерно равно 45°.
Радиальные линии на карте соответствуют кругам склонения. Чтобы определить прямое восхождение светила, нужно определить угол от точки весеннего равноденствия до круга склонения, проходящего через данное светило. Для этого соедините северный полюс мира и светило прямой линией и продолжите ее до пересечения с внутренней границей карты, на которой обозначены часы, это и есть прямое восхождение светила.
Например, соединяем Капеллу с северным полюсом мира, продолжаем эту линию до внутреннего края карты – примерно 5 часов 10 минут.
Задание учащимся.
Определить экваториальные координаты светил и, наоборот, по данным координатам найти светило. Проверьте себя с помощью электронного планетария.
Вариант 1.
3. Определите экваториальные координаты и в каких созвездиях находятся:
Вариант 2.
1. Определите координаты звезд:
2. По приблизительным координатам определите, какие это звезды:
3. Определите экваториальные координаты и укажите в каких созвездиях находятся
Чтобы выполнить следующие задания, вспомним, как определить положение Солнца. Понятно, что Солнце всегда находится на линии эклиптики. Соединим календарную дату прямой линией с центром карты и точка пересечения этой линии с эклиптикой и есть положение Солнца в полдень.
Задание учащимся.
Вариант 1
4. Экваториальные координаты Солнца a = 15 ч, d = –15°. Определите календарную дату и созвездие, в котором находится Солнце.
А) a = 21 ч, d = 0° Б) a = –15°, d = 21 ч В) a = 21 ч, d = –15°
6. Прямое восхождение Солнца a =10ч 4мин. Какая яркая звезда находится в этот день недалеко от Солнца?
А) a Секстанта Б) a Гидры В) a Льва
Вариант 2
4. Экваториальные координаты Солнца a = 21 ч, d = –15°. Определите календарную дату и созвездие, в котором находится Солнце.
А) a Девы (Спика) Б) a Волопаса (Арктур) В) a Льва (Регул)
6. Прямое восхождение Солнца a = 7ч 50мин. Какая яркая звезда находится в этот день недалеко от Солнца?
А) a Близнецов Б) b Близнецов В) a Малого Пса
Чтобы определить, какие светила находятся над горизонтом в данное время, надо на карту наложить подвижный круг. Совместить время, указанное на краю подвижного круга с календарной датой, обозначенной на краю карты, и созвездия, которые вы видите в «окошке», вы увидите над горизонтом в это время.
В течение суток небесная сфера совершает полный оборот с востока на запад, а горизонт не изменяет своего положения относительно наблюдателя. Если вращать накладной круг по часовой стрелке, имитируя суточное вращение небесной сферы, то мы заметим, что одни светила восходят над горизонтом, а другие заходят. Вращая накладной круг по часовой стрелке, заметьте положение круга, когда Альдебаран только появился над горизонтом. Посмотрите, какое время, отмеченное на накладном круге, соответствует нужной дате, это и будет искомое время восхода. Определите, в какой стороне горизонта восходит Альдебаран. Аналогично определите время и место захода звезды и вычислите продолжительность пребывания светила над горизонтом.
Задание учащимся.
Вариант 1
7. Какие из созвездий, которые пересекает эклиптика, находятся над горизонтом в наших широтах в 22 часа 25 июня ?
А) Орел Б) Змееносец В) Лев
8. Определите время восхода и захода Солнца, продолжительность дня 21. 03.
9. Определите время восхода и захода Солнца, продолжительность дня 22. 12.
Вариант 2
7. Какие из созвездий, которые пересекает экватор, находятся над горизонтом в наших широтах в 22 часа 25 января ?
А) Секстант Б) Близнецы В) Орион Г) Овен
8. Определите время восхода и захода Солнца, продолжительность дня 21 сентября ?
9. Определите время восхода и захода Солнца, продолжительность дня 22 июня ?
Вспомните соотношение, по которому, зная экваториальные координаты светил, можно вычислить высоту светила в верхней кульминации. Рассмотрим задачу. Запишем условие: широта Москвы j = 55°; так как известна дата – 21 марта – день весеннего равноденствия, то можем определить склонение Солнца – d = 0°.
Вопросы учащимся.
1. К югу или к северу от зенита кульминирует Солнце? (Т. к. d < j , то Солнце кульминирует к югу).
2. Какой формулой для вычисления высоты следует воспользоваться?
3. (h = δ + (90˚ – φ)
4. Рассчитайте высоту Солнца. h = 0° + 90° – 55° = 35°
Задание учащимся. С помощью электронного планетария определите экваториальные координаты светил и проверьте правильность решения задачи.
На какой высоте находится Солнце в полдень 22.12 на широте Москвы 55°? Чему равна высота Веги в верхней кульминации для Кишинева (j = 47°2`)? На какой широте Вега кульминирует в зените? Какому условию должно удовлетворять склонение Солнца, чтобы в полдень на данной широте j Солнце прошло через зенит?
Чтобы понять принцип видимого движения Солнца и других светил на небесной сфере, рассмотрим сперва истинное движение Земли . Земля является одной из планет . Она непрерывно вращается вокруг своей оси.
Период вращения ее равен одним суткам, поэтому наблюдателю, находящемуся на Земле, кажется, что все небесные светила обращаются вокруг Земли с востока на запад с тем же периодом.
Но Земля не только вращается вокруг своей оси, но и обращается также вокруг Солнца по эллиптической орбите. Полный оборот вокруг Солнца она совершает за один год. Ось вращения Земли наклонена к плоскости орбиты под углом 66°33′. Положение оси в пространстве при движении Земли вокруг Солнца все время остается почти неизменным. Поэтому Северное и Южное полушария попеременно бывают обращены в сторону Солнца, в результате чего на Земле происходит смена времен года.
При наблюдении неба можно заметить, что звезды на протяжении многих лет неизменно сохраняют свое взаимное расположение.
Звезды «неподвижны» лишь потому, что находятся очень далеко от нас. Расстояние до них так велико, что с любой точки земной орбиты они видны одинаково.
А вот тела же солнечной системы - Солнце, Луна и планеты, которые находятся сравнительно недалеко от Земли, и смену их положений мы можем легко заметить. Таким образом, Солнце наравне со всеми светилами участвует в суточном движении и одновременно имеет собственное видимое движение (оно называется годовым движением ), обусловленное движением Земли вокруг Солнца.
Видимое годовое движение Солнца на небесной сфере
Наиболее просто годовое движение Солнца можно объяснить по рисунку приведенному ниже. Из этого рисунка видно, что в зависимости от положения Земли на орбите наблюдатель с Земли будет видеть Солнце на фоне разных . Ему будет казаться, что оно все время перемещается по небесной сфере. Это движение является отражением обращения Земли вокруг Солнца. За год Солнце сделает полный оборот.
Большой круг на небесной сфере, по которому происходит видимое годовое движение Солнца, называется эклиптикой . Эклиптика - слово греческое и в переводе означает затмение . Этот круг назвали так потому, что затмения Солнца и Луны происходят только тогда, когда оба светила находятся на этом круге.
Следует отметить, что плоскость эклиптики совпадает с плоскостью орбиты Земли .
Видимое годовое движение Солнца по эклиптике происходит в том же направлении, в котором Земля движется по орбите вокруг Солнца, т. е. оно перемещается к востоку. В течение года Солнце последовательно проходит по эклиптике 12 созвездий, которые образуют пояс и называются зодиакальными.
Пояс Зодиака образуют следующие созвездия: Рыбы, Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог и Водолей. Вследствие того, что плоскость земного экватора наклонена к плоскости орбиты Земли на 23°27‘ , плоскость небесного экватора также наклонена к плоскости эклиптики на угол е=23°27′.
Наклон эклиптики к экватору не сохраняется постоянным (вследствие воздействия на Землю сил притяжения Солнца и Луны), поэтому в 1896 г. при утверждении астрономических постоянных решено было наклон эклиптики к экватору считать усредненно равным 23°27’8″,26.
Небесный экватор и плоскость эклиптики
Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках, которые называются точками весеннего и осеннего равноденствий . Точку весеннего равноденствия принято обозначать знаком созвездия Овен Т, а точку осеннего равноденствия - знаком созвездия Весов -. Солнце в этих точках соответственно бывает 21 марта и 23 сентября. В эти дни на Земле день равен ночи, Солнце точно восходит в точке востока и заходит в точке запада.
Точки весеннего и осеннего равноденствия — места пересечения экватора и плоскости эклиптики
Точки эклиптики, отстоящие от точек равноденствий на 90°, называются точками солнцестояний . Точка Е на эклиптике, в которой Солнце занимает самое высокое положение относительно небесного экватора, называется точкой летнего солнцестояния , а точка Е’, в которой оно занимает самое низкое положение, называется точкой зимнего солнцестояния .
В точке летнего солнцестояния Солнце бывает 22 июня, а в точке зимнего солнцестояния - 22 декабря. В течение нескольких дней, близких к датам солнцестояний, полуденная высота Солнца остается почти неизменной, в связи с чем эти точки и получили такое название. Когда Солнце находится в точке летнего солнцестояния день в Северном полушарии самый длинный, а ночь самая короткая, а когда оно находится в точке зимнего солнцестояния - наоборот.
В день летнего солнцестояния точки восхода и захода Солнца максимально удалены к северу от точек востока и запада на горизонте, а в день зимнего солнцестояния они имеют наибольшее удаление к югу.
Движение Солнца по эклиптике приводит к непрерывному изменению его экваториальных координат, ежедневному изменению полуденной высоты и перемещению по горизонту точек восхода и захода.
Известно, что склонение Солнца отсчитывается от плоскости небесного экватора, а прямое восхождение - от точки весеннего равноденствия. Поэтому когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия, его склонение и прямое восхождение равны нулю. В течение года склонение Солнца в настоящий период изменяется от +23°26′ до -23°26′, переходя два раза в год через нуль, а прямое восхождение от 0 до 360°.
Экваториальные координаты Солнца в течение года
Экваториальные координаты Солнца в течение года изменяются неравномерно. Происходит это вследствие неравномерности движения Солнца по эклиптике и движения Солнца по эклиптике и наклона эклиптики к экватору. Половину своего видимого годового пути Солнце проходит за 186 суток с 21 марта по 23 сентября, а вторую половину за 179 суток с 23 сентября по 21 марта.
Неравномерность движения Солнца по эклиптике связана с тем, что Земля на протяжении всего периода обращения вокруг Солнца движется по орбите не с одинаковой скоростью. Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты Земли.
Из второго закона Кеплера известно, что линия, соединяющая Солнце и планету, за равные промежутки времени описывает равные площади. Согласно этому закону Земля, находясь ближе всего к Солнцу, т. е. в перигелии , движется быстрее, а находясь дальше всего от Солнца, т. е. в афелии - медленнее.
Ближе к Солнцу Земля бывает зимой, а летом - дальше. Поэтому в зимние дни она движется по орбите быстрее, чем в летние. Вследствие этого суточное изменение прямого восхождения Солнца в день зимнего солнцестояния равно 1°07′, тогда как в день летнего солнцестояния оно равно только 1°02′.
Различие скоростей движения Земли в каждой точке орбиты вызывает неравномерность изменения не только прямого восхождения, но и склонения Солнца. Однако за счет наклона эклиптики к экватору его изменение имеет другой характер. Наиболее быстро склонение Солнца изменяется вблизи точек равноденствия, а у точек солнцестояния оно почти не изменяется.
Знание характера изменения экваториальных координат Солнца позволяет производить приближенный расчет прямого восхождения и склонения Солнца.
Для выполнения такого расчета берут ближайшую дату с известными экваториальными координатами Солнца. Затем учитывают, что прямое восхождение Солнца за сутки изменяется в среднем на 1°, а склонение Солнца в течение месяца до и после прохождения точек равноденствия изменяется на 0,4° в сутки; в течение месяца перед солнцестояниями и после них - на 0,1° в сутки, а в течение промежуточных месяцев между указанными - на 0,3°.
Как известно, Земля обращается по своей орбите вокруг Солнца. Для нас, находящихся на поверхности Земли людей, такое годовое движение Земли вокруг Солнца заметно в виде годового перемещения Солнца на фоне звезд. Как мы уже знаем, путь Солнца среди звезд является большим кругом небесной сферы и называется эклиптикой. Значит, эклиптика является небесным отражением орбиты Земли, поэтому плоскость орбиты Земли называют еще плоскостью эклиптики. Ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости эклиптики, а отклоняется от перпендикуляра на угол . Благодаря этому на Земле происходит смена времен года (см. рис. 12). Соответственно, и плоскость земного экватора наклонена на этот же угол к плоскости эклиптики. Линия пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики сохраняет (если не учитывать прецессию) неизменноое положение в пространстве. Один ее конец указывает на точку весеннего равноденствия, другой - точку осеннего равноденствия. Эти точки неподвижны относительно звезд (с точностью до прецессионного движения!) и вместе с ними участвуют в суточном вращении.
Вблизи 21 марта и 23 сентября Земля расположена относительно Солнца таким образом, что граница света и тени на поверхности Земли проходит через полюса. А поскольку каждая точка на поверхности Земли совершает суточное движение вокруг земной оси, то ровно половину суток она будет на освещенной части земного шара, а вторую половину - на затененной. Таким образом, в эти даты день равен ночи, и они называются соответственно днями весеннего и осеннего равноденствий . Земля в это время находится на линии пересечения плоскостей экватора и эклиптики, т.е. в точках весеннего и осеннего равноденствий, соответственно.
Выделим еще две особенные точки на орбите Земли, которые называются точками солнцестояний , а даты, на которые приходится прохождение Земли через эти точки, днями солнцестояний .
В точке летнего солнцестояния , в которой Земля бывает вблизи 22 июня (день летнего солнцестояния ), северный полюс Земли направлен в сторону Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария освещена Солнцем, т.е. в эту дату день - самый длинный в году.
В точке зимнего солнцестояния , в которой Земля бывает вблизи 22 декабря (день зимнего солнцестояния ), северный полюс Земли направлен в сторону от Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария находится в тени, т.е. в эту дату ночь - самая длинная в году, а день - самый короткий.
Из-за того, что календарный год по продолжительности не совпадает с периодом обращения Земли вокруг Солнца, дни равноденствий и солнцестояний в разные годы могут приходиться на разные дни ( один день от названных выше дат). Однако в дальнейшем при решении задач мы будем пренебрегать этим и считать, что дни равноденствий и солнцестояний всегда приходятся на указанные выше даты.
Перейдем от реального движения Земли в пространстве к видимому движению Солнца для наблюдателя, находящегося на широте , . В течение года центр Солнца движется по большому кругу небесной сферы, по эклиптике, против часовой стрелки. Поскольку плоскость эклиптики в пространстве неподвижна относительно звезд, то эклиптика вместе со звездами будет участвовать в суточном вращении небесной сферы. В отличие от небесного экватора и небесного меридиана эклиптика будет менять свое положение относительно горизонта в течение суток.
Как изменяются координаты Солнца в течение года? Прямое восхождение изменяется от 0 до 24 h , а склонение изменяется от - до +. Лучше всего это можно увидеть на небесной карте экваториальной зоны (рис. 13).
Для четырех дней в году мы знаем координаты Солнца точно. Ниже в таблице даны эти сведения.
| Дата | т. восхода | т. захода | h max | |||
| 21 марта | 0 o 00" | 0 h 00 m | E | W | ||
| 22 июня | 23 o 26" | 6 h 00 m | сев.-вост. | сев.-зап. | ||
| 23 сентября | 0 o 00" | 12 h 00 m | E | W | ||
| 22 декабря | -23 o 26" | 18 h 00 m | юг.-вост. | юг.-зап. |
В таблице указана также полуденная (в момент верхней кульминации) высота
Солнца на эти даты. Для того, чтобы вычислить высоту Солнца в моменты
кульминаций на любой другой день года, нам необходимо знать
в этот день:
Таким образом, перед нами встает задача научиться приближенно рассчитывать координаты Солнца на любой день года.
В первом приближении Солнце движется по эклиптике равномерно: за 365 d проходит 360 o , примерно 1 o в сутки, а точнее 59".2. Как будут при этом меняться и ? Точный ответ можно получить только из решения сферических треугольников, и в данном курсе мы этим заниматься не будем. Важно понять, что даже при строго равномерном движении Солнца по эклиптике (что, вообще говоря, не так из-за эллиптичности земной орбиты: вблизи перигелия Земля, а соответственно и Солнце среди звезд, движется быстрее, чем в афелии), изменение экваториальных координат Солнца происходит неравномерно. Мы пренебрежем здесь неравномерностью в изменении прямого восхождения, и будем считать, что суточное изменение = 59".2. Склонение быстрее всего изменяется вблизи равноденствий, примерно в сутки в течение 30 d до и в течение 30 d после равноденствия. Медленнее всего изменения склонения Солнца происходят вблизи солнцестояний: в сутки в течение 30 d до и в течение 30 d после солнцестояния. В промежутках скорость изменения склонения Солнца приблизительно в сутки. Подробнее скорость изменения склонения в разное время года представлена в таблице 2.
| Даты | /сутки |
| 19 февраля - 20 апреля | + 0 o .4 |
| 21 апреля - 22 мая | + 0 o .3 |
| 23 мая - 22 июня | + 0 o .1 |
| 22 июня - 22 июля | - 0 o .1 |
| 23 июля - 21 августа | - 0 o .3 |
| 22 августа - 23 октября | - 0 o .4 |
| 24 октября - 22 ноября | - 0 o .3 |
| 23 ноября - 22 декабря | - 0 o .1 |
| 22 декабря - 21 января | + 0 o .1 |
| 22 января - 18 февраля | + 0 o .3 |
Этой таблицей мы будем пользоваться, чтобы вычислять склонение Солнца на любой день года.
Задачи
Решение: Максимальную высоту Солнце имеет в момент верхней кульминации. Для того, чтобы ее рассчитать, нам необходимо приближенно вычислить склонение Солнца 4 октября. Делается это следующим образом:
1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день осеннего равноденствия 23 сентября и в этот день равно 0 o 00".
3) Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это -0 o .4 день.
5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем случае мы вели отсчет от 23 сентября и в этот день. Следовательно, склонение Солнца 4 октября будет суммой склонения 23 сентября и изменением склонения за период с 23 сентября по 4 октября . Заметим, что точное значение склонения на 4 октября 2002 г. составляет -4 o 12".
Решение: 1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день весеннего равноденствия 21 марта и в этот день равно 0 o 00".
3) Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это +0 o .4 день с 19 февраля по 21 марта и +0 o .3 в день с 8 февраля по 19 февраля.
5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем случае мы вели отсчет от 21 марта и в этот день. Следовательно, склонение Солнца 8 февраля будет разностью склонения 21 марта и изменением склонения за период с 8 февраля по 21 марта (точное значение склонения Солнца на 08.02.2002 -15 o 07").
6) Рассчитать высоту Солнца в верхней кульминации по формуле (10): h max = -15 o 18" + 90 o -55 o 47" = 18 o 55". Необходимо отметить, что если бы мы стали вычислять склонение Солнца от 22 декабря, мы получили бы несколько иной результат из-за того, что наши вычисления приближенные.
22. Какова максимальная высота Солнца в день Вашего рождения?
