Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны - это задачи на движение или на работу. Главное - знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, - это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам - проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

Пока не напишете - в ответы не подглядывайте! :-)

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы:-)

Итак, правильные ответы:


  1. больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.

  2. больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .

  3. меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.

  4. меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.

  5. На всякий случай повторим терминологию:
    Сумма - результат сложения двух или нескольких слагаемых.
    Разность - результат вычитания.
    Произведение - результат умножения двух или нескольких множителей.
    Частное - результат деления чисел.

  6. Мы помним, что .

  7. Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние - и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость - она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:

велосипедист
автомобилист

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже - значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Решаем уравнение.

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую - на .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или - как раскрывать скобки, как решать уравнение...), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» - это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» - вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно - сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

Ясно, что не подходит по смыслу задачи - скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Ответ: .

Следующая задача - тоже про велосипедиста.

13 . Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое - километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .

туда
обратно

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на .

Напомним - если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение - дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Следующий тип задач - когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть - быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

14 . Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .

по течению
против течения

Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:


Составляем уравнение:

и решаем его.

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

Раскрываем скобки

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит - скорость лодки должна быть положительной.

Ответ: .

15 . Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния - и туда, и обратно - равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .

по течению
против течения

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл - сначала по течению, затем против.

Значит,

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно - приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Ответ: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час - задача решена неверно.

16 . Баржа в : вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте - час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в :. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.

по течению
против течения

Возникает вопрос - какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! :-) Да и какая разница - ведь в уравнение входит сумма , равная .

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Ответ: 2 .

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике - это задачи на работу.

Задачи на работу также решаются с помощью одной-единственной формулы: . Здесь - работа, - время, а величина , которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название - производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час - это и есть его производительность.

Правила решения задач на работу очень просты.

Покажем, как все это применяется на практике.

17 . Заказ на деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше?

Так же, как и в задачах на движение, заполним таблицу.

В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: . В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем ее за . Тогда производительность первого рабочего равна (он делает на одну деталь в час больше). , время работы первого рабочего равно , время работы второго равно .

первый рабочий
второй рабочий

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, на меньше, чем , то есть

Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному:

Дискриминант равен . Корни уравнения: , . Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной - ведь он производит детали, а не уничтожает их:-) Значит, отрицательный корень не подходит.

Ответ: .

18 . Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй - за три дня?

В этой задаче (в отличие от предыдущей) ничего не сказано о том, какая это работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу.

А что же обозначить за переменные? Мы уже говорили, что за переменную удобно обозначить производительность. Пусть - производительность первого рабочего. Но тогда производительность второго нам тоже понадобится, и ее мы обозначим за .

По условию, первый рабочий за два дня делает такую же часть работы, какую второй - за три дня. Значит, . Отсюда .

Работая вместе, эти двое сделали всю работу за дней. При совместной работе производительности складываются, значит,

Итак, первый рабочий за день выполняет всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится дней.

Ответ: .

18 . Первая труба пропускает на литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом литров она заполняет на минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом литров?

Всевозможные задачи про две трубы, которые наполняют какой-либо резервуар для воды - это тоже задачи на работу. В них также фигурируют известные вам величины - производительность, время и работа.

Примем производительность первой трубы за . Именно эту величину и требуется найти в задаче. Тогда производительность второй трубы равна , поскольку она пропускает на один литр в минуту больше, чем первая. Заполним таблицу

первая труба
вторая труба

Первая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, чем вторая. Значит, . Составим уравнение:

В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня - у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2019 году. Начинаем!

ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида - базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части , включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число , конечная десятичная дробь , или последовательность цифр .

Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Вырабатываем алгоритм решения тестов

Ознакомиться с кодификатором . В идеале, это нужно было сделать еще когда Вы только выбрали данный предмет. Что же это такое? Грубо говоря, это список, в котором указано, какие темы проверяются в первом вопросе, втором и так далее. Это здорово помогает не применять формулу «расстояние = скорость Х время» в заданиях на производную.

Разберись, сколько правильных ответов в каждом вопросе . Совет: в первой части легче запомнить, в каких вопросах их «много». И скорее всего, общее число вариантов ответов в них будет больше четырех (обычно, 6)

Решать тесты «вертикально» . То есть последовательно, от первого задания ко второму, третьему, пятому, пятнадцатому. Затем проверять правильность ответов и выписывать номера тех вопросов, в которых допущены ошибки. Обычно уже после трех-пяти тестов начинаешь четко понимать свои слабые места. Приучись к каждому вопросу, в котором допустил ошибку, читать пояснение. Даже если это «по глупости» и «нечаянно нажал». Поэтому я так люблю онлайн тесты, а не бумажные – в них почти всегда есть пояснения.

Решать тесты «горизонтально» . Посмотрите, сколько ошибок допускаете в каком задании. Теперь выберите то, которое поддается Вам хуже других и… решайте его! Допустим, если у меня не получается седьмое задание, я буду листать сборник, решая исключительно его (или выберу решение только этого задания на сайте). Перед этим желательно узнать специфику и алгоритм его решения (например, нужно ли установить соответствие или просто ответить на поставленный вопрос); посмотреть в кодификаторе, по какой теме это задание и посмотреть теоретический материал по данной теме. Далее переходите к самому сложно для Вас из оставшихся заданий.

Выясните, что хотят от Вас в части С . С этого года ее называют второй частью, но смысл от этого не меняется. В отличии от тестовой части, письменная выясняет не знания по конкретным темам (их, конечно, тоже, и дальше больше, чем тестовая), а определенные умения. Это может быть написание эссе, решение задач на проценты, умение решать уравнения и отбирать входящие в заданный промежуток корни, составление плана, поиск заданной информации в тексте и множество других умений, в зависимости от предмета. Самое главное – это посмотреть критерии оценивания и понять, за что конкретно начисляются баллы, каков алгоритм решения данного задания. Очень легко получить ноль баллов в задании, теорию для которого знаешь идеально, но алгоритм не понимаешь. И наоборот: урвать парочку первичных, когда смутно представляешь, о чем в задании идет речь, но прекрасно знаешь критерии оценивания.

Таким образом, отпраздновав Новый год, начинаем целенаправленно отрабатывать навыки решения тестов. Все-таки, ЕГЭ имеет свою особенную, специфическую структуру, которой необходимо уделить внимание. И если Вы поймете, что именно от Вас хотят составители тестов, успешно сдать его станет значительно проще.

Из книги Удвоение продаж в интернет-магазине автора

Из книги Инфобизнес на полную мощность [Удвоение продаж] автора Парабеллум Андрей Алексеевич

Из книги Социальные сети [Источники новых клиентов для бизнеса] автора Парабеллум Андрей Алексеевич

Из книги Через любовь к себе – к богатству жизни! автора Ковтун Александр

Из книги Как поднять самооценку и стать уверенным в себе. Тесты и правила автора Тарасов Евгений Александрович

Из книги Книга начинающего эгоиста. Система «Генетика счастья» автора Калинский Дмитрий

Из книги Путь наименьшего сопротивления автора Фритц Роберт

Универсальный алгоритм решения проблем Скажите, вы когда-нибудь варили суп? Наверняка варили. И наверняка хотя бы раз случился небольшой казус: вы добавили слишком много соли или перца, или, зазевавшись, переварили вермишель. Какова была ваша реакция? Сомневаюсь, что вы

Из книги Искусство войны. Руководство для бизнеса автора Чейз Дэвид

Из книги Щит от кредиторов. Увеличение доходов в кризис, погашение задолженности по кредитам, защита имущества от приставов автора Евстегнеев Александр Николаевич

5.2. Алгоритм убеждения Народная мудрость гласит: «Сколько людей, столько и мнений». Но чтобы изменить мнение собеседника в свою пользу, да еще и с меньшими потерями, нужно в начале разговора или деловой встречи чётко представить себе конечный результат. Естественно, итог

Продолжаем обсуждать решение задачи вида С1 (№ 30), которая обязательно встретится всем, кто будет сдавать ЕГЭ по химии. В первой части статьи мы изложили общий алгоритм решения задачи 30, во второй части разобрали несколько достаточно сложных примеров.

Третью часть начнем с обсуждения типичных окислителей и восстановителей и их превращений в различных средах.

Пятый шаг : обсуждаем типичные ОВР, которые могут встретиться в задаче №30

Хотелось бы напомнить несколько моментов, связанных с понятием степени окисления . Мы уже отмечали, что постоянная степень окисления характерна лишь для относительно небольшого числа элементов (фтора, кислорода, щелочных и щелочноземельных металлов и т. п.) Большинство элементов может проявлять разные степени окисления. Например, для хлора возможны все состояния от -1 до +7, хотя наиболее стабильны нечетные значения. Азот проявляет степени окисления от -3 до +5 и т. д.

Следует четко запомнить два важных правила.

1. Высшая степень окисления элемента - неметалла в большинстве случаев совпадает с номером группы, в которой находится данный элемент, а низшая степень окисления = номер группы - 8.

Например, хлор находится в VII группе, следовательно, его высшая степень окисления = +7, а низшая - 7 - 8 = -1. Селен находится в VI группе. Высшая степень окисления = +6, низшая - (-2). Кремний расположен в IV группе; соответствующие значения равны +4 и -4.

Запомните, что из этого правила есть исключения: высшая степень окисления кислорода = +2 (и даже она проявляется только во фториде кислорода), а высшая степень окисления фтора = 0 (в простом веществе)!

2. Металлы не способны проявлять отрицательные степени окисления. Это довольно важно, учитывая, что более 70% химических элементов относятся именно к металлам.


А теперь вопрос: "Может ли Mn(+7) выступать в химических реакциях в роли восстановителя?" Не спешите, попробуйте ответить самостоятельно.

Правильный ответ: "Нет, не может!" Объяснить это очень легко. Взгляните на положение этого элемента в периодической системе . Mn находится в VII группе, следовательно, его ВЫСШАЯ степень окисления равна +7. Если бы Mn(+7) выступал в роли восстановителя, его степень окисления повысилась бы (вспомните определение восстановителя!), а это невозможно, поскольку она и так имеет максимальное значение. Вывод: Mn(+7) может быть только окислителем.

По той же причине ТОЛЬКО ОКИСЛИТЕЛЬНЫЕ свойства могут проявлять S(+6), N(+5), Cr(+6), V(+5), Pb(+4) и т. д. Взгляните на положение этих элементов в периодической системе и убедитесь в этом сами.


И еще вопрос: "Может ли Se(-2) выступать в химических реакциях в роли окислителя?"

И вновь отрицательный ответ. Вы, вероятно, уже догадались, в чем тут дело. Селен находится в VI группе, его НИЗШАЯ степень окисления равна -2. Se(-2) не может ПРИОБРЕТАТЬ электроны, т. е., не может быть окислителем. Если Se(-2) участвует в ОВР, то только в роли ВОССТАНОВИТЕЛЯ.

По аналогичной причине ТОЛЬКО ВОССТАНОВИТЕЛЕМ может быть N(-3), P(-3), S(-2), Te(-2), I(-1), Br(-1) и т. д.


Окончательный вывод: элемент, находящийся в низшей степени окисления, может выступать в ОВР только в роли восстановителя, а элемент с высшей степенью окисления - только в роли окислителя.

"А что, если элемент имеет промежуточную степень окисления?" - спросите вы. Ну, тогда возможно и его окисление, и его восстановление. Например, сера в реакции с кислородом окисляется, а в реакции с натрием - восстанавливается.

Наверное, логично предположить, что каждый элемент в высшей степени окисления будет выраженным окислителем, а в низшей - сильным восстановителем. В большинстве случаев это действительно так. Например, все соединения Mn(+7), Cr(+6), N(+5) можно отнести к сильным окислителям. Но, например, P(+5) и С(+4) восстанавливаются с трудом. А уж заставить Ca(+2) или Na(+1) выступить в роли окислителя практически невозможно, хотя, формально говоря, +2 и +1 - это тоже высшие степени окисления.

Наоборот, многие соединения хлора (+1) являются мощными окислителями, хотя степень окисления +1 в данном случае далека от высшей.

F(-1) и Cl(-1) - плохие восстано­вители, а их аналоги (Br(-1) и I(-1)) - хорошие. Кислород в низшей степени окисления (-2) практически не проявляет восстановительные свойства, а Te(-2) - мощный восстановитель.

Мы видим, что все не так очевидно, как хотелось бы. В ряде случаев, способность к окислению - восстановлению можно легко предвидеть, в других случаях - нужно просто запомнить, что вещество Х - это, скажем, хороший окислитель.

Кажется, мы наконец-то добрались до списка типичных окислителей и восстановителей. Хотелось бы, чтобы вы не просто "вызубрили" эти формулы (хотя и это будет неплохо!), но и смогли бы объяснить, почему то или иное вещество попало в соответствующий список.

Типичные окислители

  1. Простые вещества - неметаллы: F 2 , O 2 , O 3 , Cl 2 , Br 2 .
  2. Концентрированная серная кислота (H 2 SO 4), азотная кислота (HNO 3) в любой концентрации, хлорноватистая кислота (HClO), хлорная кислота (HClO 4).
  3. Перманганат калия и манганат калия (KMnO 4 и K 2 MnO 4), хроматы и бихроматы (K 2 CrO 4 и K 2 Cr 2 O 7), висмутаты (напр., NaBiO 3).
  4. Оксиды хрома (VI), висмута (V), свинца (IV), марганца (IV).
  5. Гипохлориты (NaClO), хлораты (NaClO 3) и перхлораты (NaClO 4); нитраты (KNO 3).
  6. Пероксиды, надпероксиды, озониды, органические перекиси, пероксокислоты, все остальные вещества, содержащие группировку -O-O- (напр., пероксид водорода - H 2 O 2 , пероксид натрия - Na 2 O 2 , надпероксид калия - KO 2).
  7. Ионы металлов, расположенных в правой части ряда напряжений: Au 3+ , Ag + .

Типичные восстановители

  1. Простые вещества - металлы: щелочные и щелочноземельные, Mg, Al, Zn, Sn.
  2. Простые вещества - неметаллы: H 2 , C.
  3. Гидриды металлов: LiH, CaH 2 , алюмогидрид лития (LiAlH 4), боргидрид натрия (NaBH 4).
  4. Гидриды некоторых неметаллов: HI, HBr, H 2 S, H 2 Se, H 2 Te, PH 3 , силаны и бораны.
  5. Иодиды, бромиды, сульфиды, селениды, фосфиды, нитриды, карбиды, нитриты, гипофосфиты, сульфиты.
  6. Угарный газ (CO).

Хотелось бы подчеркнуть несколько моментов:

  1. Я не ставил перед собой цели перечислить все окислители и восстановители. Это невозможно, да и не нужно.
  2. Одно и то же вещество может выступать в одном процессе в роли окислителя, а в другом - в роли в-теля.
  3. Никто не может гарантировать, что в экзаменационной задаче C1 вам обязательно встретится одно из этих веществ, но вероятность этого весьма высока.
  4. Важно не механическое запоминание формул, а ПОНИМАНИЕ. Попробуйте проверить себя: выпишите вперемешку вещества из двух списков, а затем попробуйте самостоятельно разделить их на типичные окислители и восстановители. Руководствуйтесь теми соображениями, которые мы обсуждали в начале этой статьи.

А теперь небольшая контрольная работа. Я предложу вам несколько неполных уравнений, а вы попробуете найти окислитель и восстановитель. Дописывать правые части уравнений пока не обязательно.

Пример 12 . Определите окислитель и восстановитель в ОВР:

HNO 3 + Zn = ...

CrO 3 + C 3 H 6 + H 2 SO 4 = ...

Na 2 SO 3 + Na 2 Cr 2 O 7 + H 2 SO 4 = ...

O 3 + Fe(OH) 2 + H 2 O = ...

CaH 2 + F 2 = ...

KMnO 4 + KNO 2 + KOH = ...

H 2 O 2 + K 2 S + KOH = ...

Думаю, вы справились с этим заданием без труда. Если же возникли проблемы, прочитайте еще раз начало этой статьи, поработайте над списком типичных окислителей.

"Все это чудесно! - воскликнет нетерпеливый читатель. - Но где же обещанные задачи С1 с неполными уравнениями? Да, в примере 12 мы смогли определить окислитель и в-тель, но ведь главное не в этом. Главное - суметь ДОПОЛНИТЬ уравнение реакции, а разве список окислителей сможет нам в этом помочь?"

Да, сможет, если понимать, ЧТО ПРОИСХОДИТ с типичными окислителями в различных условиях. Вот именно этим мы сейчас и займемся.

Шестой шаг : превращения некоторых окислителей в разных средах. "Судьба" перманганатов, хроматов, азотной и серной кислот

Итак, мы должны не только уметь распознавать типичные окислители, но и понимать, во что превращаются эти вещества в ходе ОВР. Очевидно, что без этого понимания мы не сможем правильно решить задачу 30. Ситуация усложняется тем, что продукты взаимодействия невозможно указать ОДНОЗНАЧНО. Бессмысленно спрашивать: "Во что превратится перманганат калия в ходе процесса восстановления?" Все зависит от множества причин. В случае KMnO 4 главная из них - это кислотность (pH) среды. В принципе, характер продуктов восстановления может зависеть от:

  1. используемого в ходе процесса восстановителя,
  2. кислотности среды,
  3. концентраций участников реакции,
  4. температуры процесса.

Мы не будем сейчас говорить о влиянии концентрации и температуры (хотя пытливые юные химики могут вспомнить, что, например, хлор и бром по-разному взаимодействуют с водным раствором щелочи на холоду и при нагревании). Сосредоточимся на рН среды и силе восстановителя.

Информацию, приведенную ниже, следует просто запомнить. Не надо пытаться анализировать причины, просто ЗАПОМНИТЕ продукты реакций. Уверяю вас, на ЕГЭ по химии это может вам пригодиться.

Продукты восстановления перманганата калия (KMnO 4) в различных средах

Пример 13 . Дополните уравнения окислительно - восстановительных реакций:

KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = ...

Решение . Руководствуясь списком типичных окислителей и восстановителей, приходим к выводу, что окислителем во всех этих реакциях является перманганат калия, а восстановителем - сульфит калия.

H 2 SO 4 , H 2 O и КОН определяют характер раствора. В первом случае реакция идет в кислой среде, во втором - в нейтральной, в третьем - в щелочной.

Вывод: в первом случае перманганат будет восстановлен до соли Mn(II), во втором - до диоксида марганца, в третьем - до манганата калия. Дополним уравнения реакций:

KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = K 2 MnO 4 + ...

А во что превратится сульфит калия? Ну, естественно, в сульфат. Очевидно, что К в составе K 2 SO 3 окислять дальше просто некуда, окисление кислорода крайне маловероятно (хотя, в принципе, возможно), а вот S(+4) легко превращается в S(+6). Продукт окисления - K 2 SO 4 , можно добавить эту формулу в уравнения:

KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + K 2 SO 4 + ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + K 2 SO 4 + ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...

Наши уравнения практически готовы. Осталось добавить вещества, которые непосредственно не участвуют в ОВР и расставить коэффициенты. Кстати, если начать со второго пункта, возможно, будет даже проще. Построим, например, электронный баланс для последней реакции

Mn(+7) + 1e = Mn(+6) (2)
S(+4) - 2e = S(+6) (1)

Ставим коэффициент 2 перед формулами KMnO 4 и K 2 MnO 4 ; перед формулами сульфита и сульфата калия подразумеваем коэфф. 1:

2KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...

Справа видим 6 атомов калия, слева - пока только 5. Надо исправлять положение; ставим перед формулой КОН коэффициент 2:

2KMnO 4 + 2KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...

Последний штрих: в левой части видим атомы водорода, справа их нет. Очевидно, надо срочно найти какое-то вещество, которое содержит водород в степени окисления +1. Давайте возьмем воду!

2KMnO 4 + 2KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + H 2 O

Проверяем еще раз уравнение. Да, все отлично!


"Интересное кино! - заметит бдительный юный химик. - А почему это вы добавили на последнем шаге именно воду? А если я захочу добавить перекись водорода или просто Н 2 или гидрид калия или Н 2 S? Вы добавили воду, т. к. ее НЕОБХОДИМО было добавить или вам просто так захотелось?"

Что же, давайте разбираться. Ну, во-первых, добавлять вещества в уравнение реакции по своему желанию мы, естественно не имеем права. Реакция идет именно так, как она идет; как распорядилась природа. Наши симпатии и антипатии не в силах повлиять на ход процесса. Мы можем попробовать изменить условия реакции (повысить температуру, добавить катализатор, изменить давление), но если условия реакции заданы, ее результат уже не может зависеть от нашей воли. Таким образом, формула воды в уравнении последней реакции - это не мое желание, а факт.

Во-вторых, вы, можете попробовать уравнять реакцию в случаях, когда вместо воды будут присутствовать перечисленные вами вещества. Уверяю вас: ни в одном случае вы не сможете этого сделать.

В-третьих, варианты с H 2 O 2 , Н 2 , KH или Н 2 S просто неприемлемы в данном случае по тем или другим причинам. Например, в первом случае меняется степень окисления кислорода, во втором и 3-м - водорода, а мы договорились, что степень окисления поменяется только у Mn и S. В четвертом случае сера вообще выступила в роли окислителя, а мы условились, что S - восстановитель. Кроме того, гидрид калия вряд ли "выживет" в водной среде (а реакция, напомню, идет в водном р-ре), а H 2 S (даже если бы это вещество и образовалось) неминуемо вступит в р-цию с КОН. Как видите, знание химии позволяет нам отвергнуть эти в-ва.

"Но почему именно вода?" - спросите вы.

Да, потому, например, что в данном процессе (как и во многих других) вода выступает в качестве растворителя. Потому, например, что если вы проанализируете все реакции, написанные вами за 4 года изучения химии, обнаружится, что Н 2 O встречается едва ли не в половине уравнений. Вода - вообще довольно "популярное" в химии соединение.

Поймите, я не утверждаю, что каждый раз, когда в задаче 30 вам надо "куда-то отправить водород" или "откуда-то взять кислород", необходимо хвататься за воду. Но, наверное, это будет первое вещество, о котором следует подумать.

Похожая логика используется для уравнений реакций в кислой и нейтральной средах. В первом случае необходимо добавить в правую часть формулу воды, во втором - гидроксида калия:

KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + K 2 SO 4 + H 2 O,
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + K 2 SO 4 + KOH.

Расстановка коэффициентов у многоопытных юных химиков не должна вызвать ни малейших затруднений. Окончательный ответ:

2KMnO 4 + 3H 2 SO 4 + 5K 2 SO 3 = 2MnSO 4 + 6K 2 SO 4 + 3H 2 O,
2KMnO 4 + H 2 O + 3K 2 SO 3 = 2MnO 2 + 3K 2 SO 4 + 2KOH.

В следующей части мы поговорим о продуктах восстановления хроматов и бихроматов, об азотной и серной кислотах.