Добрый день, уважаемые автолюбители.

С тех пор, как за выезд на встречную полосу в нарушение Правил дорожного движения ввели ответственность в виде лишения права управления транспортным средством, вопросы о встречной полосе стали появляться значительно чаще. И огромная практика по лишениям, и

В этой части статьи мы выделим простые вопросы о выезде на встречную полосу, чтобы просто разобраться, выезд на встречную полосу разрешен, а когда двигаться во встречном направлении запрещено.

Все приведенные в этой статье примеры содержат нарушения ПДД, наша задача верно их квалифицировать и определить был ли выезд на встречную полосу в нарушение Правил дорожного движения или нет.

Начнем с того, что выезд на встречную полосу по умолчанию разрешен, а все запреты уже описаны в тексте . И запретов на самом деле больше, чем кажется. Этим запретам и посвящена эта статья.

Полоса движения

Первое, нужно четко понимать, что такое полоса движения:

“Полоса движения” – любая из продольных полос {tip:: “Проезжая часть” – элемент дороги, предназначенный для движения безрельсовых транспортных средств.}проезжей части{/tip}, обозначенная или не обозначенная разметкой и имеющая ширину, достаточную для движения автомобилей в один ряд.

То есть полоса движения может находиться исключительно на проезжей части, а проезжая часть в свою очередь неотъемлемый элемент дороги. Из этого следует, выехать на встречную полосу можно только, если транспортное средство находится на проезжей части дороги. Ни на АЗС, ни во дворах, привлечь за выезд на встречную полосу вас не могут. Даже выезд и движение по тротуару или обочине, расположенными на левой стороне дороги, не является выездом на встречную полосу. Но стоит понимать, что попасть на левую сторону дороги, можно в основном только, через встречную полосу. В любом случае движение по тротуару и обочине – это грубое нарушение ПДД на какой бы стороне дороги они не находились.

Итак отметим – выезд на встречную полосу может быть только на проезжей части дороги.

Так же в тексте Правил дорожного движения фигурирует понятие “ряд” однако отдельного определения для него нет. Поэтому будем использовать обычное толкование этого понятия

Ряд – Совокупность однородных предметов, расположенных в одну линию.

Прямые запреты выезда на встречную полосу

Тут все просто, Правила дорожного движения однозначно указывают, когда выезжать на встречную полосу запрещено.

8.6. Поворот должен осуществляться таким образом, чтобы при выезде с пересечения проезжих частей транспортное средство не оказалось на стороне встречного движения.

При повороте направо транспортное средство должно двигаться по возможности ближе к правому краю проезжей части.

При повороте после выезда с пересечения проезжих частей транспортной средство не должно оказаться на встречной полосе. Количество полос и наличие разметки значения не имеет .

9.2. На дорогах с двусторонним движением, имеющих четыре или более полосы, запрещается выезжать для обгона или объезда на полосу, предназначенную для встречного движения. На таких дорогах повороты налево или развороты могут выполняться на перекрестках и в других местах, где это не запрещено Правилами, знаками и (или) разметкой.

На любой дороге имеющей 4 или более полос выезд на встречную полосу для обгона или объезда запрещен. Наличие разметки значения не имеет .

Обратите внимание, при отсутствии разметки или знаков согласно {tip:: 9.1. Количество полос движения для безрельсовых транспортных средств определяется разметкой и (или) знаками 5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8, а если их нет, то самими водителями с учетом ширины проезжей части, габаритов транспортных средств и необходимых интервалов между ними. При этом стороной, предназначенной для встречного движения на дорогах с двусторонним движением без разделительной полосы, считается половина ширины проезжей части, расположенная слева, не считая местных уширений проезжей части (переходно-скоростные полосы, дополнительные полосы на подъем, заездные карманы мест остановок маршрутных транспортных средств).}п.9.1{/tip} ПДД Водитель самостоятельно определяет 2 или 4 полосы содержит проезжая часть. Однако при движении двух рядов в одном направлении, очевидно, что дорога имеет две полосы достаточных для движения автомобилей в одном направлении, не смотря на субъективную оценку водителя. Естественно могут быть частные случаи с грузовыми автомобилями, но давайте сделаем логический вывод – при отсутствии разметки (и)или знаков 5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8 выезжать третьим и далее рядом на встречную полосу запрещено.

9.3. На дорогах с двусторонним движением, имеющих три полосы, обозначенные разметкой (за исключением разметки 1.9), из которых средняя используется для движения в обоих направлениях, разрешается выезжать на эту полосу только для обгона, объезда, поворота налево и разворота. Выезжать на крайнюю левую полосу, предназначенную для встречного движения, запрещается.

Здесь обратим внимание на обязательное наличие разметки, так как при ее отсутствии согласно п. 9.1 ПДД трех полос на дороге быть не может. Если разметка отсутствует, на дороге может быть только чётное количество полос независимо от того во сколько рядов осуществляется движение .

А теперь прошу обратить внимание на расположение транспортных средств на иллюстрациях без разметки. Ширина дороги одинаковая, но в одном случае 4 полосы движения, в другом три.

Эти ситуации регулирует п. 9.1 ПДД:

9.1. Количество полос движения для безрельсовых транспортных средств определяется разметкой и (или) знаками 5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8, а если их нет, то самими водителями с учетом ширины проезжей части, габаритов транспортных средств и необходимых интервалов между ними. При этом стороной, предназначенной для встречного движения на дорогах с двусторонним движением без разделительной полосы, считается половина ширины проезжей части, расположенная слева, не считая местных уширений проезжей части (переходно-скоростные полосы, дополнительные полосы на подъем, заездные карманы мест остановок маршрутных транспортных средств).

Как видите, при отсутствии разметки расположение транспортных средств регулируют сами водители, не один водитель, а все, исходя из дорожной ситуации. И одна и та же дорога может иметь различное количество полос в зависимости от ситуации на дороге.

Двигаться по дороге можно в три ряда, но при этом дорога останется двухполосной согласно п. 9.1 ПДД, и второй ряд будет частично двигаться по встречной полосе. На двухполосной дороге без разметки нет требований двигаться строго по полосе и выезд на встречную полосу не запрещен.

Однако, если транспортное средство из третьего ряда вернется в свою полосу, то это уже будет считаться обгоном , а в данном случае это будет являться нарушением п.11.2 ПДД. То есть выезд на встречную осуществляется без нарушения правил, но если этот выезд связан с обгоном, то правила будут нарушены.

На этой же самой дороге может двигаться два ряда в одном направлении, но в пределах половины ширины проезжей части, расположенной справа.

Таким образом, образуется две полосы в одном направлении, и встречная полоса или полосы расположенные на левой половине проезжей части выезд, на которые запрещен согласно п.9.2, если на левой стороне две полосы, и согласно п.9.3, если на левой стороне проезжей части одна полоса. Опять же количество полос определяется водителями движущимися, как в попутном, так и во встречном направлении.

9.6. Разрешается движение по трамвайным путям попутного направления, расположенным слева на одном уровне с проезжей частью, когда заняты все полосы данного направления, а также при объезде, обгоне, повороте налево и развороте с учетом пункта 8.5 Правил. При этом не должно создаваться помех трамваю. Выезжать на трамвайные пути встречного направления запрещается. Если перед перекрестком установлены дорожные знаки 5.15.1 или 5.15.2, движение по трамвайным путям через перекресток запрещается

Тут все просто, если на дороге есть встречные трамвайные пути, выезд на них запрещен.

Также запрещено выезжать на встречную полосу перед переездом:

15. Движение через железнодорожные пути

Кроме того, запрещается:

объезжать с выездом на полосу встречного движения стоящие перед переездом транспортные средства;

Косвенные запреты

Помимо прямых запретов на выезд на встречную полосу, существуют и другие правила, нарушение которых повлечет выезд на встречную полосу.

Нарушение требований дорожной разметки.

Такой разметкой может быть сплошная линия 1.1, двойная сплошная линия 1.3, сплошная одновременно с прерывистой линией 1.11 и двойная прерывистая линия 1.9.

Линии 1.1, 1.2.1 и 1.3 пересекать запрещается.

Линию 1.11 разрешается пересекать со стороны прерывистой, а также и со стороны сплошной, но только при завершении обгона или объезда.

Тут аналогично, только с одной стороны линия прерывистая и ее пересекать можно.

Более интересная ситуация на дороге с реверсивным движением

6.7. Для регулирования движения транспортных средств по полосам проезжей части, в частности по тем, направление движения по которым может изменяться на противоположное, применяются реверсивные светофоры с красным Х-образным сигналом и зеленым сигналом в виде стрелы, направленной вниз. Эти сигналы соответственно запрещают или разрешают движение по полосе, над которой они расположены.

Основные сигналы реверсивного светофора могут быть дополнены желтым сигналом в виде стрелы, наклоненной по диагонали вниз направо или налево, включение которой информирует о предстоящей смене сигнала и необходимости перестроиться на полосу, на которую указывает стрела. При выключенных сигналах реверсивного светофора, который расположен над полосой, обозначенной с обеих сторон разметкой 1.9, въезд на эту полосу запрещен.

Линию 1.9 при отсутствии реверсивных светофоров или когда они отключены разрешается пересекать, если она расположена справа от водителя; при включенных реверсивных светофорах – с любой стороны, если она разделяет полосы, по которым движение разрешено в одном направлении. При отключении реверсивных светофоров водитель должен немедленно перестроиться вправо за линию разметки 1.9.

То есть, если отключены светофоры и линия расположена слева, ее пересекать нельзя. Но, если ее пересечь, то это не значит, что будет совершен выезд на встречную полосу.

Надо понимать, что реверсивная полоса предназначена как для встречного, так и для попутного направления. И в случае отключенного или отсутствующего светофора она не является ни встречной, ни попутной. Поэтому выезд на полосу для реверсивного движения при неработающем светофоре не является выездом на встречную полосу.

Линию 1.9, разделяющую транспортные потоки противоположных направлений, при выключенных реверсивных светофорах пересекать запрещается.

В этом абзаце речь идет о крайней левой линии 1.9. Ее пересечение, повлечет выезд на встречную полосу.

Обратите внимание, где совершен выезд на встречную полосу, а где нет. От этого зависит мера ответственности.

Нарушение правил обгона

Тут очень важную роль играет определение термина “Обгон”:

“Обгон” – опережение одного или нескольких транспортных средств, связанное с выездом на полосу (сторону проезжей части), предназначенную для встречного движения, и последующим возвращением на ранее занимаемую полосу (сторону проезжей части).

Во первых обгон – это всегда выезд на встречную полосу , и нарушение правил при выполнении обгона – это всегда выезд на встречную полосу в нарушение Правил дорожного движения.

Во вторых обгон – это возврат на ранее занимаемую полосу или сторону проезжей части.

Это два основных момента, которые необходимы для верной квалификации нарушений.

11.2. Водителю запрещается выполнять обгон в случаях, если:

  • транспортное средство, движущееся впереди, производит обгон или объезд препятствия;
  • транспортное средство, движущееся впереди по той же полосе, подало сигнал поворота налево;
  • следующее за ним транспортное средство начало обгон;
  • по завершении обгона он не сможет, не создавая опасности для движения и помех обгоняемому транспортному средству, вернуться на ранее занимаемую полосу.

Только выполнив вышеуказанные условия можно начинать обгон, а равно и выезжать на встречную полосу для совершения обгона.

11.4. Обгон запрещен:

  • на регулируемых перекрестках, а также на нерегулируемых перекрестках при движении по дороге, не являющейся главной;
  • на пешеходных переходах;
  • на железнодорожных переездах и ближе чем за 100 метров перед ними;
  • на мостах, путепроводах, эстакадах и под ними, а также в тоннелях;
  • в конце подъема, на опасных поворотах и на других участках с ограниченной видимостью.

Чтобы вам было проще понять этот пункт, просто представьте перед всеми указанными местами установленный знак 3.20 “Обгон запрещен”. Запомните эти места и всегда мысленно дорисовывайте этот знак, когда к ним подъезжаете.

Важно! Не является обгоном поворот налево со встречной полосы после опережения транспортных средств!

Как видим в первом случае нарушен п.8.5, который прямо не запрещает выезд на встречную полосу, во втором случае, нарушен п.11.4 который прямо запрещает обгон, а равно и выезд на встречную полосу. Обратите внимание на отсутствие разметки.

Все запреты выезда на встречную полосу могут применяться как раздельно, так и совместно. Например знак 3.20 “Обгон запрещен” и сплошная линия разметки 1.1 могут применяться как совместно, так и раздельно.

В этой статье мы рассмотрели основные ситуации, когда запрещен выезд на встречную полосу. В следующем материале мы разберем спорные ситуации, в которых инспекторы ДПС любят “рисовать” часть 4 статьи 12.15.

Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t , υ = S: t , t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.

Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .

Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.

Рассмотрим таблицу.

Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .

Примеры решения задач.

Задача №1. Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения в разных направлениях )
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 140 км/ч.

Задача №2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость удаления 140 км/ч.

Задача №3. Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2 – скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении )
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 20 км/ч.

То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .

Рассмотрим другие задачи.

Задача № 4. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях )
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)

S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ: через 3 ч расстояние будет 27 км.

Задача № 5. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ: встретятся через 2 ч.

Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение .
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях )
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t ⇒ t = S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:

Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2 ;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t —расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t — расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S = S 1 + S 2 = υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2) = t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2) — время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ: расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.

1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача . Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача . Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

Задача 1.

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

    Решение:
  • 1) 100: 25 = 4 (часа ехал один автобус)
  • 2) 50 * 4 = 200
  • Выражение: 50 * (100: 25) = 200
  • Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

Задача 2.

Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?

    Решение:
  • 1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
  • 2) 90: 45 = 2
  • Выражение: 90: (20 + 25) = 2
  • Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.

Задача 3.

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

    Решение:
  • 1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
  • 2) 564 - 252 =312 (прошел 2 поезд)
  • 3) 312: 4 = 78
  • Выражение: (63 * 4 - 252) : 4 = 78
  • Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.

Задача 4.

Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.

    Решение:
  • 1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек)
  • 2) 920: 46 = 20
  • Выражение: 920: (23 * 2) = 20
  • Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.


Задача 5

С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?

    Решение:
  • 1) 48: 16 = 3 (часа потратил велосипедист)
  • 2) 54 * 3 = 162
  • Выражение: 54 * (48: 16) = 162
  • Ответ: мотоциклист проехал 162 км.

Задача 6

Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?

    Решение:
  • 1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе)
  • 2) 90: 18 = 5
  • Выражение: 90: (10 + 8) = 5
  • Ответ: лодки встретятся через 5 часов.

Задача 7

По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек?

    Решение:
  • 1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик)
  • 2) 200 - 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик)
  • 3) 100: 20 = 5
  • Выражение: (200 - 5 * 20) : 20 = 5
  • Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.

Задача 8

Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов?

    Решение:
  • 1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе)
  • 2) 64 * 5 = 320
  • Выражение: (35 + 29) * 5 = 320
  • Ответ: расстояние между поездами было 320 км.

Задача 9

Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км.

    Решение:
  • 1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник)
  • 2) 100 - 52 = 48 (проехал второй всадник)
  • 3) 48: 4 = 12
  • Выражение: (100 - 13 * 4) : 4 = 12
  • Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.


Математика - довольно сложный предмет, но в школьном курсе ее придется пройти абсолютно всем. Особое затруднение у учеников вызывают задачи на движение. Как решать без проблем и массы потраченного времени, рассмотрим в данной статье.

Отметим, что если потренироваться, то эти задания не будут вызывать никаких трудностей. Процесс решения можно выработать до автоматизма.

Разновидности

Что имеется ввиду под таким типом задания? Это довольно-таки простые и нехитрые задачи, которые включают в себя следующие разновидности:

  • встречное движение;
  • вдогонку;
  • движение в противоположном направлении;
  • движение по реке.

Предлагаем каждый вариант рассмотреть в отдельности. Конечно же, разбирать будем исключительно на примерах. Но прежде, чем перейдем к вопросу, как на движение, стоит ввести одну формулу, которая будет нам необходима при решении абсолютно всех заданий этого типа.

Формула: S=V*t. Немного пояснений: S - это путь, буквой V обозначается скорость движения, а буква t означает время. Все величины можно выражать через эту формулу. Соответственно, скорость равна пути, разделенному на время, а время - это путь, поделенный на скорость.

Движение навстречу

Это самый распространенный тип задач. Чтобы понять суть решения, рассмотрим следующий пример. Условие: "Два друга на велосипедах отправились одновременно друг другу навстречу, при этом путь от одного дома до другого составляет 100 км. Каково будет расстояние через 120 минут, если известно, что скорость одного - 20 км в час, а второго - пятнадцать". Переходим к вопросу, как решить задачу на встречное движение велосипедистов.

Для этого нам необходимо ввести еще один термин: "скорость сближения". В нашем примере она будет равна 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Это и будет первое действие в решении задачи. Далее умножаем скорость сближения на два, так как они двигались два часа: 35*2=70 км. Мы нашли расстояние, на которое сблизятся велосипедисты через 120 минут. Осталось последнее действие: 100-70=30 километров. Этим вычислением мы нашли расстояние между велосипедистами. Ответ: 30 км.

Если вам непонятно, как решить задачу на встречное движение, используя скорость сближения, то воспользуйтесь еще одним вариантом.

Второй способ

Сначала мы находим путь, который проехал первый велосипедист: 20*2=40 километров. Теперь путь 2-го друга: пятнадцать умножаем на два, что равняется тридцати километрам. Складываем расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом: 40+30=70 километров. Мы узнали, какой путь преодолели они совместно, поэтому осталось из всего пути вычесть пройденный: 100-70=30 км. Ответ: 30 км.

Мы рассмотрели первый тип задачи на движение. Как решать их, теперь понятно, переходим к следующему виду.

Движение в противоположном направлении

Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"

Здесь, как и в предыдущем примере, возможно два варианта решения. В первом мы будем действовать привычным способом:

  1. Путь первого зайца: 40*2=80 км.
  2. Путь второго зайца: 45*2=90 км.
  3. Путь, который они прошли совместно: 80+90=170 км. Ответ: 170 км.

Но возможен и другой вариант.

Скорость удаления

Как вы уже успели догадаться, в этом задании, аналогично первому, появится новый термин. Рассмотрим следующий тип задачи на движение, как решать их с помощью скорости удаления.

Ее мы в первую очередь и найдем: 40+45=85 километров в час. Осталось выяснить, каково расстояние, разделяющее их, поскольку все остальные данные уже известны: 85*2=170 км. Ответ: 170 км. Мы рассмотрели решение задач на движение традиционным способом, а также с помощью скорости сближения и удаления.

Движение вдогонку

Давайте рассмотрим пример задачи и попробуем вместе ее решить. Условие: "Два школьника, Кирилл и Антон, ушли из школы и двигались со скоростью 50 метров в минуту. Костя вышел за ними через шесть минут со скоростью 80 метров в минуту. Через какое количество времени Костя догонит Кирилла и Антона?"

Итак, как решать задачи на движение вдогонку? Здесь нам понадобится скорость сближения. Только в этом случае стоит не складывать, а вычитать: 80-50=30 м в минуту. Вторым действием узнаем, сколько метров разделяет школьников до выхода Кости. Для этого 50*6=300 метров. Последним действием находим время, за которое Костя догонит Кирилла и Антона. Для этого путь 300 метров необходимо разделить на скорость сближения 30 метров в минуту: 300:30=10 минут. Ответ: через 10 минут.

Выводы

Исходя из сказанного ранее, можно подвести некоторые итоги:

  • при решении задач на движение удобно использовать скорость сближения и удаления;
  • если речь идет о встречном движении или движении друг от друга, то эти величины находятся путем сложения скоростей объектов;
  • если перед нами задача на движение вдогонку, то употребляем действие, обратное сложению, то есть вычитание.

Мы рассмотрели некоторые задачи на движение, как решать, разобрались, познакомились с понятиями "скорость сближения" и "скорость удаления", осталось рассмотреть последний пункт, а именно: как решать задачи на движение по реке?

Течение

Здесь могут встречаться опять же:

  • задачи на движение навстречу друг другу;
  • движение вдогонку;
  • движение в противоположном направлении.

Но в отличие от предыдущих задач, у реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.

Пример задачи на движение по реке

Условие: шел по течению со скоростью 120 км в час и вернулся обратно, при этом затратил время меньше на два часа, чем против течения. Какова скорость водного мотоцикла в стоячей воде?" Нам дана скорость течения, равная одному километру в час.

Переходим к решению. Предлагаем составить таблицу для наглядного примера. Примем скорость мотоцикла в стоячей воде за х, тогда скорость по течению равна х+1, а против х-1. Расстояние туда и обратно равняется 120 км. Получается, что время, затраченное на движение против течения равно 120:(х-1), а по течению 120:(х+1). При этом известно, что 120:(х-1) на два часа меньше, чем 120:(х+1). Теперь можем переходить к заполнению таблицы.

Что мы имеем: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножим каждую часть на (х+1)(х-1);

120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0;

Решаем уравнение:

Замечаем, что здесь два варианта ответа: +-11, так как и -11 и +11 дают в квадрате 121. Но наш ответ будет положительным, поскольку скорость мотоцикла не может иметь отрицательного значения, следовательно, можно записать ответ: 11 км в час. Таким образом, мы нашли необходимую величину, а именно скорость в стоячей воде.

Мы рассмотрели все возможные варианты задач на движение, теперь при их решении у вас не должно возникать проблем и затруднений. Для их решения необходимо узнать основную формулу и такие понятия, как "скорость сближения и удаления". Наберитесь терпения, отработайте эти задания, и успех придет.