I. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.
Примеры.
Выполнить деление : 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.
Решение.
Пример 1) 96,25: 5.
Делим «уголком» так, как делят натуральные числа. После того, как сносим цифру 2 (число десятых — первая цифра после запятой в записи делимого 96,2 5), в частном ставим запятую и продолжаем деление.
Ответ : 19,25.
Пример 2) 4,78: 4.
Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7
— первую цифру после запятой в делимом 4,7
8. Продолжаем деление дальше. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Как поступаем? Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.
Ответ : 1,195.
Пример 3) 183,06: 45.
Делим как 18306 на 45. В частном поставим запятую как только снесем цифру 0
— первую цифру после запятой в делимом 183,0
6. Так же, как в примере 2) нам пришлось приписать нуль к числу 36 — разности чисел 306 и 270.
Ответ : 4,068.
Вывод : при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятую сразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого . Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.
II . Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.
Примеры.
Выполнить деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Решение.
Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10
мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру
; при делении на 100
— перенесем запятую влево на две
цифры
; при делении на 1000
перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.
§ 1 Правило деления десятичной дроби на натуральное число
В этом уроке рассмотрим правило деления десятичных дробей на натуральные числа, а также научимся легко и быстро делить на 10, 100, 1000 и т.д.
Для начала давайте решим задачу:
Периметр равностороннего треугольника равен 16,2 дм.
Какова длина стороны треугольника?
Вы знаете, что равносторонним называют тот треугольник, у которого все стороны равны. Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо 16,2 разделить на 3.
Переведем 16,2 дм в сантиметры, получим 162 см.
Теперь разделим 162 на 3, получим 54 см.
Переводим обратно в дециметры, т.е. 5,4 дм.
Значит, при делении 16,2 на 3 будет 5,4.
И в самом деле, если умножить 5,4 на 3, то получится 16,2.
Давайте определимся, что значит, разделить десятичную дробь на натуральное число?
Это значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число дает делимое.
Для деления десятичной дроби на натуральное число существует следующее правило:
1. Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.
2. Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.
Внимание! Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.
Давайте вернемся к нашей задаче:
Рассмотрим деление 16,2 на 3 столбиком:
делим 16 на 3, берем по 5, получаем 3 умножить на 5, будет 15, вычитаем 15 из 16, останется 1. Далее закончилось деление целой части, поэтому в частном мы должны поставить запятую. Теперь, не обращая внимания на запятую, сносим 2, получается 12, делим на 3, берем по 4, значит 3 умножаем на 4, будет 12, и из 12 вычитаем 12, будет ноль. Значит, деление закончилось и ответ при делении 16,2 на 3 равен 5,4.
Рассмотрим другой пример: 0,806 разделить на 31.
Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31).
Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части, отделив ее запятой. Затем начинаем делить по правилам деления столбиком, не обращая внимания на запятую.
Итак, следующая цифра 8, опять меньше делителя, значит после запятой снова записываем ноль. Затем берем в рассмотрение 80, после нуля в частномзаписываем 2, умножаем 2 на 31, получаем 62, из 80 вычитаем 62, будет 18, сносим шестерку, имеем 186, значит в частном после 2 записываем шестерку. 6 умножить на 31, получается 186, таким образом ответ готов: 0,026.
§ 2 Правило деления десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д.
А теперь давайте разделим 87,3 на 10.
Если полученное частное умножить на 10, должно получиться снова 87,3. Но при умножении десятичной дроби на 10 запятую переносят на одну цифру вправо. Значит, при делении на 10 запятую надо переносить на одну цифру влево: 87,3 разделить на 10 будет 8,73. Проверка: 8,73 . 10 получится 87,3.
Как Вы считаете, на сколько знаков влево надо перенести запятую при делении на 100? Правильно! На 2 знака.
Итак, получили следующее правило:
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. При этом иногда приходится написать перед целой частью нуль или несколько нулей.
Рассмотрим два примера.
Первый: 213,84 нужно разделить на 10. Количество нулей после единицы равно одному, значит, запятая переносится влево на один знак и получится 21,384.
Второй пример: 8,765 нужно разделить на 100. Нулей после единицы два, значит, запятую надо перенести влево на два знака, для этого необходимо дописать нужное количество нулей, т.е. припишем перед восьмеркой два нуля 008,765 и разделим на 100, перенесем запятую влево на два знака, получится 0,08765.
Таким образом, в этом уроке мы выяснили, как делить десятичную дробь на натуральное число, а также получили правило, которое позволяет очень легко и быстро разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009
Запишем правило и рассмотрим его применение на примерах.
При делении десятичной дроби на натуральное число:
1) делим, не обращая внимания на запятую;
2) когда заканчивается деление целой части, в частном ставим запятую.
Если целая часть меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.
Примеры деления десятичных дробей на натуральные числа.
Делим, не обращая внимания на запятую, то есть 348 делим на 6. При делении 34 на 6 берём по 5. 5∙6=30, 34-30=4, то есть остаток равен 4.
Отличие деления десятичной дроби на натуральное число от деления целых чисел только в том, что, когда деление целой части закончилось, в частном ставим запятую. То есть при переходе через запятую, прежде чем снести к остатку от деления целой части, 4, число 8 из дробной части, в частном пишем запятую.
Сносим 8. 48:6=8. В частное пишем 8.
Итак, 34,8:6=5,8.
Так как 5 на 12 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую.
Сносим 1. При делении 51 на 12 берём по 4. В остатке — 3.
Сносим 6. 36:12=3.
Таким образом, 5,16:12=0,43.
3) 0,646:38=?
В целой части делимого стоит нуль. Так как нуль на 38 не делится, в частном ставим 0. Деление целой части окончено, в частном пишем запятую.
Сносим 6. Так как 6 на 38 не делится, в частном пишем ещё один нуль.
Сносим 4. При делении 64 на 38 берём по 1. В остатке — 26.
Сносим 6. 266:38=7.
Итак, 0,646:38=0,017.
4) 14917,5:325=?
При делении 1491 на 325 берём по 4. В остатке получаем 191. Сносим 7. При делении 1917 на 325 берём по 5. Остаток — 292.
Поскольку деление целой части закончено, в частном пишем запятую.
Правило деления десятичных дробей на натуральные числа.
Четыре одинаковых игрушки в сумме стоят 921 рубль 20 копеек. Сколько стоит одна игрушка (см. Рис. 1)?
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
Решение
Для нахождения стоимости одной игрушки необходимо разделить данную сумму на четыре. Переведём сумму в копейки:
Ответ: стоимость одной игрушки 23030 копеек, то есть 230 рублей 30 копеек, или 230,3 рубля.
Можно решить данную задачу не переводя рубли в копейки, то есть разделить десятичную дробь на натуральное число: .
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа, и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.
Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру 2 (число десятых - первая цифра после запятой в записи делимого 921,20), в частном ставим запятую и продолжаем деление:
Ответ: 230,3 рубля.
Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру 6 (число десятых - цифра после запятой в записи делимого 437,6), в частном ставим запятую и продолжаем деление:
Если делимое меньше делителя, то частное будет начинаться с нуля.
1 на 19 не делится, поэтому в частном ставим ноль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 7. 17 на 19 не делится, в частном пишем ноль. Сносим 6 и продолжаем деление:
Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 8 - первую цифру после запятой в делимом 74,8. Продолжаем деление дальше. При вычитании получаем 8, но деление не окончено. Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули - от этого значение дроби не изменится. Приписываем ноль и делим 80 на 10. Получаем 8 - деление окончено.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
На данном уроке мы научились делить десятичную дробь на натуральное число. Мы рассмотрели вариант с обычным натуральным числом, а также вариант, при котором происходит деление на разрядную единицу (10, 100, 1000 и т. д.).
Решите уравнения:
Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное. То есть .
Делим в столбик. После того как сносим цифру 4 (число десятых - первая цифра после запятой в записи делимого 134,4), в частном ставим запятую и продолжаем деление:
