Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.

Если заполнить пространство внутри окружности, например начертить окружность с помощью циркуля на бумаге или картоне и вырезать, то получим круг (рис. 10).

Рис. 10. Круг

Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Условие: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности (рис. 11) 11 диаметров. А когда пересчитал радиусы, получил 21. Правильно ли он сосчитал?

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение: радиусов должно быть в два раза больше, чем диаметров, поэтому:

Витя сосчитал неправильно.

Список литературы

  1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
  2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
  3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.
  1. Mypresentation.ru ().
  2. Sernam.ru ().
  3. School-assistant.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., ст. 94 № 1, ст. 95 № 3.

2. Разгадайте загадку.

Мы живём с братишкой дружно,

Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку (рис. 12),

Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно -

Называется …

3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус равен 5 м.

4. * С помощью циркуля начертите две окружности с радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.

Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты , устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.

Характеристики фигуры

Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две - А и В - можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.

В пределах окружности имеются точки Х такие , что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.

Основные термины окружности

Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры - это диаметр, радиус и хорда . Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр - расстояние между точками , проходящее через центр фигуры.

Основные формулы для вычислений

Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:

Диаметр в формулах вычисления

В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С - это искомая величина, D - диаметр.

Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере - длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.

Расчёты по радиусу

Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С - длина, r - радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.

Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?

Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Подручные способы вычисления

Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:

  • При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
  • Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
  • Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.

Круглые предметы в истории человеческой жизни

Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек - это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.

Форму колеса имеет гончарный круг , большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве - рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.

Прямой линии, соединяющий две точки окружности (сферы, гиперсферы) и проходящий через её центр || его длина.

  • ru (геометр.)
  • Величина сферического треугольника ""Y"" равна величине противолежащего ему треугольника ""ABCʹ"", в котором сторона ""АВ"" общая с треугольником ""Р"", а третий угол ""Сʹ"" лежит при конечной точке диаметра сферы, идущего от ""С"" через центр сферы.
  • На катете прямоугольного треугольнике как на диаметре построена окружность.
  • любого круглого или кажущегося круглым тела, вместилища, пространства.
    • Круглый бассейн имеет сажени три в диаметре .
    • На спине у каждого был вшит чёрный круг, вершка два в диаметре .
  • максимальное расстояние между двумя точками множества (см. w:Гипотеза Борсука ).
    • ru (матем.)
    • Всякое ""n""-мерное выпуклое тело диаметра ""d"" может быть разбито на ""n"" + 1 частей меньшего диаметра .
  • в два раза больше радиуса
  • два радиуса
  • два радиуса на одной линии
  • двойной радиус окружности
  • делит круг на половинки
  • делит окружность пополам
  • линия, делящая круг пополам
  • м. греч. поперечник, говоря о круге или шаре. Истинный диаметр светила, астроном. поперечник планеты в линейной мере; видимый диаметр, поперечник в градусах и в долях его, служащий мерою угла, под которым планета видна. Диаметральный, поперечный; поперек супротивный: толщина веревок меряется по окру ясности, а толщина бревен и деревьев диаметрально, в отрубе, в поперечнике
  • мера круга
  • отрезок прямой, соединяющий две точки окружности, проходящий через центр
  • отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр
  • поперечник круга
  • радиус плюс радиус
  • радиус, переходящий в радиус
  • радиус, умноженный на два
  • самая длинная хорда
  • толщина круглоты
  • у всех советских сигарет он был равен 7,62 мм
  • удвоенный радиус
  • хорда, проходящая через центр окружности
  • шапочный размер
  • радиус + радиус
  • (греч., от dia - чрез, поперек, и metreo - меряю). Прямая линия, проходящая через центр круга или шара и соединяющая две противоположные точки окружности.
  • греч., от dia, чрез, поперек, и metreo, меряю. Поперечник: прямая линия, проходящая чрез центр круга или шара и ограниченная их окружностью.
  • линия, проходящая чрез центр сомкнутой кривой и разделяющая ее пополам.
  • прямая, проходящая через центр круга; она делит пополам окружность и площадь круга; равна двум радиусам.
  • Толщина круглоты.
  • Два радиуса.
  • Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности, проходящий через центр.
  • У всех советских сигарет он был равен 7,62 мм.
  • Гиперонимы к слову диаметр

      • длина
      • отрезок
      • поперечник
      • расстояние
      • хорда

    Что такое определение? Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

    1. класс
    2. Диаметор-отрезок соеденяющий две точки на окружности и проходящий через центор окружности,
    3. Окружность геометрическое место точек плоскости, равноудалнных от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое е радиусом
      Радиус не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из е точек
      Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется е хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром
      Диаметр это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара) , и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара) . Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через е центр; такая хорда имеет максимальную длину. По величине диаметр равен двум радиусам.
    4. определение опознается по наличию во фразе слова НАЗЫВАЕТСЯ, те это разъяснение некоторого понятия. свойства которого начинают изучать 9 большинство Проходит.... мимо)
      окружностью называется
      геометрическая фигура. состоящая из точек плоскости. находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки. называемой центром окр.
      радиус - отрезок. соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.
      хорда- отрезок. соединяющий 2 точки окружности
      диаметр - хорда. проходящая через центр окружности. длина диаметра равна длине 2 радиусов.

      УЧЕБНИК украли злые люди?
      доступ в поиск заблокировали старшие товарищи?

    5. Центр - это точка, все точки окр-сти от которой находятся на одинаковом расстоянии.
      радиус - отрезок от центра до любой точки на окр.
      Диаметр - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр.
      Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности. Не обязательно проходит через центр. Удачи! ! Все просто))
    6. Домашнее задание (09.02.2016 г.)
      Данное домашнее задание необходимо выполнять на формате А4
      Прочитать параграф 22 Окружность. Длина окружности.
      Записать определение окружности, центра, радиуса и диаметра окружности (используя Интернет или любой справочник по математике).
      Начертить рисунок 87(б) стр. 146, со страницы 147 записать две формулы для нахождения длины окружности через радиус и диаметр окружности. Запишите значение числа.
      Выполните контрольные задание 2, 3, 4 на странице 153 учебника.
      Прочитать параграф 23 Круг. Площадь круга.
      Записать определение круга (стр. 153).
      Начертить круг, отметить центр, радиус и диаметр круга.
      Записать две формулы для нахождения площади круга через радиус и диаметр круга:
      ;
      675(в, г), 676(в, г), 678(в, г. Изображать круг не надо, необходимо найти диаметр и радиус).
      Прочитать параграф 23 Шар. Сфера.
      Заполнить таблицу

      Предметы, имеющие форму сферы
      (название и рисунок предмета) Предметы, имеющие форму шара (название и рисунок предмета)
      1
      2
      3

      Начертить рисунок 103 страница 158, записать формулы для объема шара и площади сферы (страница 158)
      690, 691, 692. попробуйте решить

    7. ееееееееееееееееееееееееееееееееееее

    Её величество труба! Безусловно, она делает нашу жизнь лучше. Примерно так:

    Ключевая характеристика любой цилиндрической трубы - это её диаметр. Он может быть внутренним () и наружным (Dn ). Диаметр трубы измеряется в миллиметрах, но единица измерения трубной резьбы - дюйм.

    На стыке метрической и забугорной систем измерения как правило возникает больше всего вопросов.

    Кроме того,реально существующий размер внудреннего диаметра часто не совпадает с Dy .

    Давайте подробнее разберемся как нам с этим дальше жить. Трубной резьбе посвящена отдельная статья . Читайте также про профильные трубы , которые используются для возведения конструкций.

    Дюймы против мм. Откуда путаница и когда необходима таблица соответствия

    Трубы, диаметр которых обозначается дюймами (1", 2" ) и/или долями дюймов (1/2", 3/4" ), являются общепринятым стандартом в водо - и водогазоснабжении.

    А трудность в чем?

    Снимите размеры с диаметра трубы 1" (о том как измерять трубы написано ниже) и вы получите 33,5 мм , что естественно не совпадает с классической линейной таблицей перевода дюймов в мм ( 25.4 мм ).

    Как правило монтаж дюймовых труб проходит без затруднений, но при их замене на трубы из пластика, меди и нержавеющей стали возникает проблема - несоответствие размера обозначенного дюйма (33,5 мм ) к его реальному размеру (25,4 мм ).

    Обычно этот факт вызывает недоумение, но если глубже заглянуть в процессы происходящие в трубе, то логика несоответствия размеров становится очевидна и непрофессионалу. Все довольно просто - читайте дальше.

    Дело в том, что при создании водного потока ключевую роль играет не внешний, а внутренний диаметр и по этой причине для обозначения используется именно он.

    Однако несоответствие обозначаемых и метрических дюймов все равно остается, т. к. внутренний диаметр стандартной трубы составляет 27,1 мм , а усиленной - 25,5 мм . Последнее значение стоит довольно близко к равенству 1""=25,4 но все же им не является.

    Разгадка состоит в том, что для обозначения размера труб применяется номинальный, округленный до стандартного значения диаметр (условный проход Dy ). Величина условного прохода подбирается так, чтобы пропускная способность трубопровода увеличивалась от 40 до 60% в зависимости от роста величины индекса.

    Пример:

    Наружный диаметр трубной системы равен 159 мм, толщина стенки трубы 7 мм. Точный внутренний диаметр будет равен D = 159 - 7*2= 145 мм. При толщине стенки 5 мм размер составит 149 мм. Однако, как в первом так и во втором случае условный проход будет иметь один номинальный размер 150 мм.

    В ситуациях с пластиковыми трубами для решения проблемы несоответствующих размеров используются переходные элементы. При необходимости заменить или состыковать дюймовые трубы с трубами, выполненными по реальным метрическим размерам - из меди, нержавейки, алюминия, следует брать во внимания и наружный, и внутренний диаметры.

    Таблица соответствия условного прохода дюймам

    Ду Дюймы Ду Дюймы Ду Дюймы
    6 1/8" 150 6" 900 36"
    8 1/4" 175 7" 1000 40"
    10 3/8" 200 8" 1050 42"
    15 1/2" 225 9" 1100 44"
    20 3/4" 250 10" 1200 48"
    25 1" 275 11" 1300 52"
    32 1(1/4)" 300 12" 1400 56"
    40 1(1/2)" 350 14" 1500 60"
    50 2" 400 16" 1600 64"
    65 2(1/2)" 450 18" 1700 68"
    80 3" 500 20" 1800 72"
    90 3(1/2)" 600 24" 1900 76"
    100 4" 700 28" 2000 80"
    125 5" 800 32" 2200 88"

    Таблица. Внутренний и наружный диаметры. Стапьные водо/водогазoпроводные, эпектросварные прямошовные, стальные бесшовные горячедеформированные и полимерные трубы

    Таблица соответствия диаметра условного прохода, резьбы и наружных диаметров трубопровода в дюймах и мм.

    Условный проход трубы Dy. мм

    Диаметр резьбы G". дюйм

    Наружный диаметр трубы Dn. мм

    Трубы стапьные водо/водогазoпроводные ГОСТ 3263-75

    Трубы стальные эпектросварные прямошовные ГОСТ 10704-91. Трубы стальные бесшовные горячедеформированные ГОСТ 8732-78. ГОСТ 8731-74 (ОТ 20 ДО 530 мл)

    Полимерная труба. ПЭ, ПП, ПВХ

    ГОСТ - государственый стандарт, используемый в тепло - газо - нефте - трубопроводах

    ISO - стандарт обозанчения диаметров, используется в сантехнических инженерных системах

    SMS - шведский стандарт диаметров труб и запорной арматуры

    DIN / EN - основной евросортамент для стальных труб по DIN2448 / DIN2458

    ДУ (Dy) - условный проход

    Таблицы с размерами полипропиленовых труб представлены в следующей статье >>>

    Таблица соответствия условного диаметра труб с международной маркировкой

    ГОСТ ISO дюйм ISO мм SMS мм DIN мм ДУ
    8 1/8 10,30 5
    10 1/4 13,70 6,35 8
    12 3/8 17,20 9,54 12,00 10
    18 1/2 21,30 12,70 18,00 15
    25 3/4 26,90 19,05 23(23) 20
    32 1 33,70 25,00 28,00 25
    38 1 ¼ 42,40 31,75 34(35) 32
    45 1 ½ 48,30 38,00 40,43 40
    57 2 60,30 50,80 52,53 50
    76 2 ½ 76,10 63,50 70,00 65
    89 3 88,90 76,10 84,85 80
    108 4 114,30 101,60 104,00 100
    133 5 139,70 129,00 129,00 125
    159 6 168,30 154,00 154,00 150
    219 8 219,00 204,00 204,00 200
    273 10 273,00 254,00 254,00 250

    Диаметры и другие характеристики трубы из нержавеющей стали

    Проход, мм Диаметр наружн., мм Толщина стенок, мм Масса 1 м трубы (кг)
    стандартных усиленных стандартных усиленных
    10 17 2.2 2.8 0.61 0.74
    15 21.3 2.8 3.2 1.28 1.43
    20 26.8 2.8 3.2 1.66 1.86
    25 33.5 3.2 4 2.39 2.91
    32 42.3 3.2 4 3.09 3.78
    40 48 3.5 4 3.84 4.34
    50 60 3.5 4.5 4.88 6.16
    65 75.5 4 4.5 7.05 7.88
    80 88.5 4 4.5 8.34 9.32
    100 114 4.5 5 12.15 13.44
    125 140 4.5 5.5 15.04 18.24
    150 165 4.5 5.5 17.81 21.63

    Знаете ли вы?

    Какие гениальные светильники можно собрать своими руками из обычной металлической трубы? Это под силу каждому!

    Какую трубу считать малой - средней -большой?

    Даже в серьезных источниках мне приходилось наблюдать фразы типа: «Берем любую трубу среднего диаметра и…», но какой этот средний диаметр никто не указывает.

    Чтобы разобраться, стоит сначала понять на какой диаметр нужно ориентироваться: он может быть внутренним и внешним. Первый важен при расчете транспортировочной способности воды или газа, а второй для определения возможности выдерживать механические нагрузки.

    Внешние диаметры:

      От 426 мм считается большим;

      102-246 называют средним;

      5-102 классифицируется, как маленький.

    Что касается внутреннего диаметра, то лучше заглянуть в специальную таблицу(см. выше).

    Как узнать диаметр трубы? Измерить!

    Этот странный вопрос почему то часто приходит на e-mail и я решил дополнить материал абзацем про замер.

    В большинстве случаев при покупке достаточно посмотреть маркировку или задать вопрос продавцу. Но случается, что нужно делать ремонт одной из коммуникационных систем путем замены труб, и изначально неизвестно какой диаметр имеют уже установленные.

    Способов определения диаметра есть несколько, но мы перечислим только самые простые:

      Вооружитесь рулеткой или сантиметровой лентой (женщины такими измеряют талию). Оберните ее вокруг трубы и запишите замер. Теперь для получения искомой характеристики достаточно полученную цифру разделить на 3.1415 - это число Пи.

      Пример:

      Представим, что в обхвате (длина окружности L) ваша труба 59,2 мм . L=ΠD, соотв. диаметр будет составлять: 59,2 / 3.1415= 18.85 мм .

    • После получения наружного диметра можно узнать и внутренний. Только для этого необходимо знать толщину стенок (при наличии разреза просто измерьте рулеткой или другим приспособлением с миллиметровой шкалой).

      Допустим, что толщина стенок 1 мм. Эта цифра умножается на 2 (если толщина 3 мм, то тоже умножается на 2 в любом случае) и отнимается от внешнего диаметра (18.85- (2 х 1 мм) = 16.85 мм) .

      Отлично, если дома есть штангенциркуль. Труба просто обхватывается измерительными зубами. Нужное значение смотрим на двойной шкале.

    Виды стальных труб по способу их производства

      Электросварные (прямошовные)

      Для их изготовления применяют штрипс или листовую сталь, которые на специальном оборудовании изгибаются в нужном диаметре, а затем концы соединяются с помощью сварки.

      Воздействие электросварки гарантирует минимальную ширину шва, что делает возможным их применение для сооружения газопроводов или водопроводов. Металл в большинстве случаев углеродистый или низколегированный.

      Показатели готовых изделий регламентируются следующими документами: ГОСТ 10704-91, ГОСТ 10705-80 ГОСТ 10706-76 .

      При этом обратите внимание, что труба, изготовленная согласно стандарту 10706-26 отличается максимальной прочностью среди себе подобных - после создания первого соединительного шва он укрепляется еще четырьмя дополнительными (2 внутри и 2 снаружи).

      В нормативной документации указываются диаметры изделий, произведенных путем электросварки. Их величина от 10 до 1420 мм.

      Спиральношовные

      Материалом для производства служит сталь в рулонах. Продукция также характеризуется наличием шва, но в отличие от предыдущего способа производства он шире, а значит, способность выдерживать высокое внутреннее давление ниже. Поэтому их не применяют для сооружения газопроводных систем.

      Регламентируется конкретный вид труб ГОСТом под номером 8696-74 .

      Бесшовные

      Производство конкретного вида подразумевает деформацию специально подготовленных заготовок из стали. Процесс деформации может выполняться как под воздействием высоких температур, так и холодным способом (ГОСТ 8732-78, 8731-74 и ГОСТ 8734-75 соответственно).

      Отсутствие шва положительно сказывается на прочностных характеристиках - внутреннее давление равномерно распределяется по стенкам (нет «ослабленных» мест).

      Что касается диаметров, то нормативы контролируют их изготовление со значением до 250 мм. Покупая продукцию с размерами, превышающими указанные, приходится рассчитывать только на добросовестность производителя.

    Важно знать!

    При желании купить максимально прочный материал, покупайте бесшовные трубы холодной формовки. Отсутствие температурных воздействий положительно сказывается на сохранении изначальных характеристик металла.

    Также, если важным показателем является способность выдерживать внутренние давления, то выбирайте круглые изделия. Профильные трубы лучше справляются с механическими нагрузками (из них хорошо изготавливают металлические каркасы и т. п.).

    Вашему вниманию ещё пара отличных слайдов креативной рекламы производителя труб: