Простые математические действия - сложение, вычитание, умножение и так далее - не вызывают у учащихся особого труда. Путаться здесь попросту не в чем. Однако бывает, что выражение из задачи имеет очень длинную буквенно-числовую запись. Это отвлекает внимание, сбивает с хода мысли, а главное, чаще всего уводит человека от простейшего решения.

Именно для упрощения математических действий были придуманы особые понятия - например, подобные слагаемые . Что подразумевается под этим термином, и как можно использовать принцип подобия?

Какие слагаемые и в каких выражениях считаются подобными?

Выражение как таковое должно состоять из буквенных обозначений либо из букв и чисел - и разумеется, в нем должно быть сложение, ведь речь идет именно о слагаемых. При этом, чтобы можно было говорить о подобии, отдельные слагаемые должны иметь одинаковую букву в своем составе.

Для примера разберем небольшое выражение 2а + 3с + 4а. Первая и третья части выражения имеют в своем составе одну и ту же букву «а». Соответственно, по этому признаку они являются подобными слагаемыми.

Что дает нам это понимание на практике?

Для того, чтобы решить приведенное выражение, можно пойти двумя путями:

  • Найти произведение 2*а, прибавить к нему произведение 3*с, прибавить к сумме произведение 4*а. Это не так уж сложно - но чем длиннее выражение, тем утомительнее становятся подсчеты.
  • Воспользоваться свойствами подобных слагаемых и вначале привести выражение в более простой и удобный вид, чтобы найти решение побыстрее.

Для любых задач предпочтительнее выбирать второй способ - он экономит время и уменьшает возможность допустить ошибку.

Что значит термин «приведение» для подобных слагаемых?

Это перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные оказались рядом друг с другом. Из более ранних правил мы помним, что неважно, в каком порядке стоят члены выражения при сложении - сумма все равно получается одной и той же.

Таким образом, наш пример можно преобразить следующим образом - записать его как 2а + 4а + 3с. Но и это еще не все. Для простоты числовые коэффициенты можно взять в скобки и сложить отдельно - а букву «а» пока что оставить за скобками.

Выглядеть это будет так (2 + 4)а + 3с = (6)а + 3с = 6а + 3с. Нам больше не нужно отдельно высчитывать произведение для каждого из подобных слагаемых - мы можем сначала сложить их между собой, а уже потом произвести умножение в получившемся результате.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

презентацию подготовила учитель математики Чернова Ирина валентиновна 2016г. МКОУ « Кузнецовская ООШ» Подобные слагаемые.

Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся.

Устный счет « Сложение рациональных чисел» -3,7 + 2,8 -22 + 35 1,5 + (- 6,5) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -12 – 8 - 35 + (-9)

Тема урока Подобные слагаемые. ?!

Сегодня мы узнаем, как приводить подобные слагаемые Мы будем использовать распределительное свойство умножения. a (b + c) = а b + ac

Распределительное свойство умножения (а + в)с = ас + вс с(а + в) = са + св

Пример №1. Раскрыть ско бки 6(а - 4в) = 6а + 6(-4в) = = 6а + (-24в) = 6а - 24в

Тренируемся… Раскройте скобки: 2(а + с) = -4(т - 2) = 12(-5 - t) = 3(-а - 2) = -3(-а - 2) = 2а + 2 c -4т + 8 -60 - 12t -3а - 6 3а + 6

Распределительное свойство умножения ас + вс = (а + в)с са + св = с(а + в)

Пример №2. вынесем общий множитель за скобки 1) 24а + 3а – 18а = = а(24 + 3 – 18) = а * 9 = 9а; 2) 27*19 -- 17*19 = = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.

Тренируемся. Вынесите общий множитель за скобки. 4а + 4 b = 9а - 9 c = 2с+ 8с = 4n – 7 n = -9x + x = 4(а + b) 9(а - c) с(2 + 8) = 10 a n(4 - 7) = - 3 n x (-9 + 1) = -8x

Правило 1 Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. 5 n + 10 n - 8 n - 0,4y -- 8,9x + 3,9x – 1,03y

Правило 2 Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. 12а – а + 4а = = (12 – 1 + 4)а = 15а

Работа на доске № 1281(а, б, е, ж), №1282 (а, е, ж, з), №1283(а, б, д, е, ж). Дополнительное задание: №1284(а, б, е, ж) №1296.

Повторим правила. Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Задание на дом №1304, №1305(г, д, е), №1306(а-е)

Спасибо з а урок

Работа велась по учебнику Н.Я. Виленкина «Математика 6» издательства Мнемозина

Предварительный просмотр:

Математика. 6 класс

Тема урока: «Подобные слагаемые».

Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся. (слайд 2)

Ход урока.

1.Организационный момент урока.

2.Актуализация опорных знаний учащихся. (слайд 2)

Решить устно «Сложение рациональных чисел»

  1. -22 + 35
  2. -3,7 + 2,8
  3. 1,5 + (-6,5)
  4. 8,2 + (-8,2)
  5. 22 – 27
  6. -12 – 8
  7. -35 + (-9)

3. Изучение нового материала. (слайды 5-10)

Распределительное свойство умножения (а + в)с = ас + вс справедливо для любых чисел а, в, с.

Замену выражения (а + в)с выражением ав + ас или выражения с(а + в) выражением са + св также называют раскрытием скобок (слайд 6)

Пример№1. Раскрыть скобки 6(а - 4в) (слайд 7)

6(а - 4в) = 6а + 6(-4в) = 6а + (-24в) = 6а - 24в

Тренируемся…

Раскройте скобки:

2(а + с) = 2а + 2с ;

4(m – 2) = -4m + 8 ;

12(-5 – t) = -60 + 12t ;

3(-a -2) = -3a – 6 ;

3(-a -2) = 3a + 6 . (слайд 8)

Распределительное свойство можно рассмотреть и с позиции выноса общего множителя за скобки. (слайд 9)

Замену выражения ас + вс выражением (а + в)с или выражения са + св выражением с(а + в) также называют выносом общего множителя за скобки.

Пример №2. Вынесем общий множитель за скобки (слайд 10)

  1. 24а + 3а – 18а = а(24 + 3 – 18) = а * 9 = 9а;

2) 27*19 - 17*19 = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.

Тренируемся.

Вынесите общий множитель за скобки.

4a +4b = 4(a + b);

9a – 9b = 9(a –b);

2c + 8c = c(2 +8) = 10c;

4n – 7n = n(4 – 7) = -3n;

9x + x = x(-9 + 1) = -8x . (слайд 11)

Правило 1: (слайд 12)

Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.

5n + 10n - 8n

0,4y - 8,9x + 3,9x – 1,03y

Правило: Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть . (слайд 13 )

12а – а + 4а = (12 – 1 + 4)а = 15а

4. Закрепление темы (слайд 14)

№1281(а, б, е, ж) на доске.

а) (а –в + с)8; е) -2а(в + 2с – 3m):

б) -5(m – n – k); ж) (-2а + 3в + 5с)4m.

№1282(а, е, ж,з) на доске

а) 19*13 + 9*7;

е) 0,9*0,8 – 0,8*0,8;

ж) 2/3*5/7 + 2/3*2/7;

з) 1(1/19)*3/4 – 1/19*3/4.

№1283(а, б, д, е, ж) на доске

а) -9х + 7х – 5х + 2х;

б) 5а - 6а + 2а - 10а;

д) а + 6,2а – 6,5а – а;

е) -18n – 12n + 7,3n + 6,5n;

ж) 2/9m + 2/9m – 3/9m – 5/9m.

Дополнительные задания:

№1284(а, б, е, ж)

а) 10а + в – 10в – а;

б) -8у + 7х +6у + 7х;

е) -6а + 5а – х + 4;

ж) 23х - 23 + 40 + 4х.

№1296 задача на повторение.

Рефлексия. Повторение правил (слайд 15)

  • Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
  • Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

5.Итоги урока.

6. Домашнее задание: изучить п.41; решить №1304, №1305(г, д, е),

№1306(а-г) (слайд 16).


Пусть дано выражение, которое является произведением числа и букв. Число в таком выражении называется коэффициентом . Например:

в выражении коэффициентом является число 2;

в выражении - число 1;

в выражении - это число -1;

в выражении коэффициентом является произведение чисел 2 и 3, то есть число 6.

У Пети было 3 конфеты и 5 абрикосов. Мама подарила Пете ещё 2 конфеты и 4 абрикоса (см. Рис. 1). Сколько всего конфет и абрикосов стало у Пети?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

Запишем условие задачи в таком виде:

1) Было 3 конфеты и 5 абрикосов:

2) Мама подарила 2 конфеты и 4 абрикоса:

3) То есть всего у Пети:

4) Складываем конфеты с конфетами, абрикосы с абрикосами:

Следовательно, всего стало 5 конфет и 9 абрикосов.

Ответ: 5 конфет и 9 абрикосов.

В задаче 1 в четвёртом действии мы занимались приведением подобных слагаемых.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Подобные слагаемые могут отличаться только своими числовыми коэффициентами.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Приведением подобных слагаемых мы упрощаем выражение.

Являются подобными слагаемыми, так как у них одинаковая буквенная часть. Следовательно, для их приведения необходимо сложить все их коэффициенты - это 5, 3 и -1 и умножить на общую буквенную часть - это a .

2)

В данном выражении записаны подобные слагаемые. Общая буквенная часть - это xy , а коэффициенты - это 2, 1 и -3. Приведём эти подобные слагаемые:

3)

В данном выражении подобными слагаемыми являются и , приведём их:

4)

Упростим данное выражение. Для этого находим подобные слагаемые. В этом выражении есть две пары подобных слагаемых - это и , и .

Упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, воспользовавшись распределительным законом:

В выражении есть подобные слагаемые - это и , приведём их:

На этом уроке мы познакомились с понятием коэффициент, узнали, какие слагаемые называются подобными, и сформулировали правило приведения подобных слагаемых, а также мы решили несколько примеров, в которых использовали данное правило.

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. М.: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. М.: Гимназия, 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. М.: ЗШ МИФИ, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
  6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Домашнее задание

  1. Интернет-портал Youtube.com ( ).
  2. Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru ().
  3. Интернет-портал Festival.1september.ru ().
  4. Интернет-портал Cleverstudents.ru ().

«Подобные слагаемые» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:


В этом разделе Вы узнаете, что означает выражение «подобные слагаемые» и как их находить.
Вы уже научились раскрывать скобки, выучили распределительное свойство умножения, знаете, что означает численно-буквенное выражение (помните, это выражение типа 5а, 6ас). А теперь давайте рассмотрим выражение вида 8а+8с. Заметили, что у первого слагаемого и у второго слагаемого одинаковый коэффициент – число 8? В этом случае число 8 можно вынести за скобки и представить в виде одного из множителей произведения, то есть 8*(а+с). Получается, что 8 – это общий множитель первого и второго слагаемых.
А теперь рассмотрим вот такой пример: 10а+15а-20а. У каждого из слагаемых (10а, 15а, -20а) есть одинаковая буквенная часть (а), а коэффициенты разные (10, 15 и -20). Такие слагаемые называются подобными (то есть похожими друг на друга). Такое выражение можно переписать иным способом, вынеся за скобки в качестве множителя буквенное выражение (то есть а), а в скобках от каждого слагаемого останется только число (коэффициент): а*(10+15-20)=а*5=5а. Таким образом, мы упростили численно-буквенное выражение, отыскав подобные слагаемые. То есть подобные слагаемые – это численно-буквенные выражения, имеющие одинаковую буквенную часть. Сложение, которое мы выполнили в примере, называют приведением (либо сложением) подобных слагаемых (то есть их коэффициенты суммируют и полученный результат умножают на букву).