Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.

Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.

Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.

Мы получили верхнюю грань фигуры.

Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом - в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке , а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b - вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).

Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра - по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена - не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.

Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия - по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.

На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху - в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.

Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).

Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!

Как начертить окружность в изометрии?

Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D - диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке . Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:

Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB - большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD - малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует - используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси - полуось - имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 - на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.

Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие - тот же цилиндр, только из воздуха:) Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).

Построение аксонометрического изображения детали

Построение аксонометрического изображения детали, чертеж которой приведен на Рис.а.

Все аксонометрические проекции должны выполняться по ГОСТ 2.317-68.

Аксонометрические проекции получаются проецированием предмета и связанной с ним системы координат на одну плоскость проекций. Аксонометрии делятся на прямоугольные и косоугольные.

Для прямоугольных аксонометрических проекций проецирование осуществляется перпендикулярно плоскости проекций, причем предмет располагается так, чтобы были видны все три плоскости предмета. Это возможно, например, при расположении осей, как на прямоугольной изометрической проекции, для которой все оси проекций располагаются под углом 120 градусов (см. рис.1). Слово «изометрическая» проекция означает, что коэффициент искажения по всем трем осям одинаковый. Согласно стандарту коэффициент искажения по осям можно принять равным 1. Коэффициент искажения – это отношение размера отрезка проекции к истинному размеру отрезка на детали, измеренного вдоль оси.

Построим аксонометрию детали. Для начала зададим оси, как для прямоугольной изометрической проекции. Начнем с основания. Отложим по оси х величину длины детали 45, а по оси у величину ширины детали 30. Из каждой точки четырехугольника поднимем верх вертикальные отрезки на величину высоты основания детали 7 (Рис.2). НА аксонометрических изображениях при нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.

Далее проводим диагонали верхнего основания и находим точку, через которую будет проходить ось вращения цилиндра и отверстия. Невидимые линии нижнего основания стираем, чтобы они не мешали нашему дальнейшему построению (Рис.3)

.

Недостаток прямоугольной изометрической проекции заключается в том, что окружности во всех плоскостях будут проецироваться на аксонометрическом изображении в эллипсы. Поэтому сначала научимся строить приближенно эллипсы.

Если вписать окружность в квадрат, то у нее можно отметь 8 характерных точек: 4 точки касания окружности и середины стороны квадрата и 4 точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью (Рис.4,а). На рис.4,в и рис.4,б показан точный способ построения точек пересечения диагонали квадрата с окружностью. На рис.4,д показан приближенный способ. При построении аксонометрические проекции половина диагонали четырехугольника, в который спроецируется квадрат, разделится в таком же соотношении.

Переносим эти свойства на нашу аксонометрию (рис.5). Строим проекцию четырехугольника, в которую проецируется квадрат. Далее строим эллипс рис.6.

Далее поднимаемся на высоту 16мм и переносим туда эллипс (Рис.7). Убираем лишние линии. Переходим к построению отверстий. Для этого строим на верху эллипс, в который спроецируется отверстие диаметром 14 (Рис.8). Далее, чтобы показать отверстие диаметром 6мм необходимо мысленно вырезать четверть детали. Для этого построим середину каждой стороны, как на рис.9. Далее строим эллипс, соответствующий окружности диаметра 6 на нижнем основании, а затем на расстоянии 14 мм от верхней части детали рисуем уже два эллипса (один соответствующий окружности диаметром 6, а другой соответствующий окружности диаметром 14) Рис.10. Далее выполняем разрез четверти детали и убираем невидимые линии (Рис.11).

Перейдем к построению ребра жесткости. Для этого на верхней плоскости основания отмеряем 3 мм от края детали и проводим отрезок длиной половине толщины ребра (1.5мм) (Рис.12), также намечаем ребро на дальней стороне детали. Угол 40 градусов нам при построении аксонометрии не подходит, поэтому рассчитываем второй катет (он будет равен 10.35мм) и по нему строим вторую точку угла по плоскости симметрии. Чтобы построить границу ребра, строим прямую на расстоянии 1.5мм от оси на верхней плоскости детали, затем проводим линии параллельно оси х до пересечения с внешним эллипсом и опускаем вертикальную прямую. Через нижнюю точку границы ребра проводим прямую параллельно ребру по плоскости разреза (Рис.13) до пересечения с вертикальной прямой. Дальше соединяем точку пересечения с точкой в плоскости разреза. Для построения дальнего ребра проводим прямую параллельную оси Х на расстоянии 1.5мм до пересечения с внешним эллипсом. Дальше находим, на каком расстоянии находится верхняя точка границы ребра (5.24мм) и такое же расстояние откладываем на вертикальной прямой с дальней стороны детали (см. Рис.14) и соединяем с дальней нижней точкой ребра.

Убираем лишние линии и штрихуем плоскости сечений. Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рис.15).

Для прямоугольной изометрической проекции линии штриховки будут параллельны линиям штриховки, показанным на схеме в правом верхнем углу (Рис.16). Осталось изобразить боковые отверстия. Для этого размечаем центры осей вращения отверстий, и строим эллипсы, как было указано выше. Аналогично строим радиусы скруглений (Рис.17). Итоговая аксонометрия показана на рис.18.

Для косоугольных проекций проецирование осуществляется под углом к плоскости проекций, отличным от 90 и 0 градусов. Примером косоугольной проекции может служить косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Она хороша тем, что на плоскость заданную осями X и Z окружности, параллельные этой плоскости будут проецироваться в истинную величину (угол между осями X и Z 90 градусов, ось Y наклонена под углом 45 градусов к горизонту). «Диметрическая» проекция означает, что коэффициенты искажения по двум осям X и Z одинаковый, по оси Y коэффициент искажения меньше в два раза.

При выборе аксонометрической проекции необходимо стремиться, чтобы наибольшее количество элементов проецировалось без искажения. Поэтому при выборе положения детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции ее надо расположить так, чтобы оси цилиндра и отверстий были перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.

Схема расположения осей и аксонометрическое изображение детали «Стойка» в косоугольной фронтальной диметрической проекции приведена на рис.18.

Как уже было рассмотрено, оси изометрической проекции располагаются под утлом 120° друг к другу.

Их можно построить несколькими способами.

А. С помощью циркуля. Первоначально проводят ось и выбирают на ней точку пересечения осей О. Из точки О любым радиусом проводят дугу, пересекающую ось в точке 1. Из нее тем же радиусом на дуге делают засечки в точках 3 , 4 , через которые и проводят оси (рис. 2.48).

Б. Построение осей с помощью линейки и угольника с углами 30°, 60° и 90° показано на рис. 2.49. Оси хиу проводят под углом 30° к горизонтальной прямой.

ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Построение изометрической проекции предметов обычно начинают с изображения какой-то ее грани, в основе которой лежат плоские фигуры. Рассмотрим построение некоторых многоугольников по заданным прямоугольным проекциям.

Для всех построений первоначально проводят оси х и у на прямоугольных проекциях и соответствующие оси в изометрической проекции, т.е. производят увязку прямоугольных и аксонометрических осей.

А. Построение треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости (рис. 2.50). От точки О откладывают по оси х отрезки, равные половине стороны треугольника, а по оси у - его высоту И. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Аналогично строят треугольники, расположенные во фронтальной и профильной плоскостях (рис. 2.51).

Б. Построение квадрата, расположеного в горизонтальной плоскости (рис. 2.52). Вдоль оси х откладывают отрезок а , равный стороне квадрата, вдоль оси у - отрезок Ь, из полученных точек проводят отрезки, параллельные осям х и у.

В. Построение шестиугольника расположенного в горизонтальной плоскости (рис. 2.53).

Построение шестиугольников в плоскостях п 2 и п 3 показано на рис. 2.53, б.

Для построения шестиугольника оси изометрической проекции целесообразно выбрать так, чтобы они проходили через центр шестиугольника. По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки, равные половине расстояния h между противоположными сторонами.

От точек, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

При построении контуров сложных, несимметричных фигур (рис. 2.54) их вершины 7, 2, ..., 7 находят путем измерения на прямоугольной проекции разметок х р х 2 , х 3 , х 4 , х 5 , и их переноса на осьх или прямые, параллельные этой оси изометрической проекции. Аналогично поступают и с размерами у р у 2 , у у у 4 . На пересечении соответствующих прямых находят вершины заданной плоской фигуры и соединяют их между собой.

Вопросы и задания

• 1. В какой последовательности в изометрической проекции выполняют построение треугольника? Любой плоской фигуры?
• 2. Из задачника выполните один из вариантов задания № 32. В нем необходимо построить изометрические проекции «плоских» фигур во фронтальной и профильной плоскостях проекций.

Построение аксонометрических проекций

5.5.1. Общие положения. Ортогональные проекции объекта дают полное представление о его форме и размерах. Однако очевидным недостатком таких изображений является их малая наглядность – образная форма слагается из нескольких изображений, выполненных на разных плоскостях проекций. Только в результате опыта развивается умение представлять себе форму объекта – «читать чертежи».

Затруднения при чтении изображений в ортогональных проекциях обусловили возникновение ещё одного метода, который должен был объединить простоту и точность ортогональных проекций с наглядностью изображения,– метода аксонометрических проекций.

Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение, получаемое в результате параллельного проецирования предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, на какую-либо плоскость.

Правила выполнения аксонометрических проекций устанавливаются ГОСТ 2.317-69.

Аксонометрия (от греческого axon – ось, metreo – мерю) – процесс построения, основанный на воспроизведении размеров предмета по направлениям трёх его осей – длины, ширины, высоты. В результате получается объёмное изображение, воспринимаемое как осязаемая вещь (рис. 56б), в отличие от нескольких плоских изображений, не дающих образной формы предмета (рис. 56а).

Рис. 56. Наглядное изображение аксонометрии

В практической работе аксонометрические изображения применяются для различных целей, поэтому были созданы различные их виды. Общим для всех видов аксонометрии является то, что за основу изображения любого предмета принимается то или иное расположение осей OX, OY, OZ , по направлению которых определяют размеры предмета – длину, ширину, высоту.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к картинной плоскости, аксонометрические проекции подразделяются на:

а) прямоугольные – проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (рис. 57а);

б) косоугольные – проецирующие лучи наклонены к картинной пло­скости (рис. 57б).

Рис. 57. Прямоугольная и косоугольная аксонометрия

В зависимости от положения предмета и осей координат относительно плоскостей проекций, а также в зависимости от направления проециро­вания единицы измерения проецируются в общем случае с искажением. Искажаются и размеры проецируемых предметов.

Отношение длины аксонометрической единицы к ее истинной вели­чине называют коэффициентом искажения для данной оси.

Аксонометрические проекции называют: изометрическими , если коэф­фициенты искажения по всем осям равны (х= у= z ); диметрическими, если коэффициенты искажения равны по двум осям(x=z );триметрическими, если коэффициенты искажения различны.

Для аксонометрических изображений предметов применяют пять видов аксонометрических проекций, установленных ГОСТ 2.317 – 69:

прямоугольные – изометрические и диметрические;

косоугольные – фронтальные диметрические, фронтальныеизомет­рические , горизонтальные изометрические.

Имея ортогональные проекции любого предмета, можно построить его аксонометрическое изображение.

Всегда необходимо выбирать из всех видов лучший вид данного изо­бражения – тот, который обеспечивает хорошую наглядность и простоту построения аксонометрии.

5.5.2. Общий порядок построения. Общий порядок построения любого вида аксонометрии сводится к следующему:

а) выбирают оси координат на ортогональной проекции детали;

б) строят эти оси в аксонометрической проекции;

в) строят аксонометрию полного изображения предмета, а затем и его элементов;

г) наносят контуры сечения детали и убирают изображение отсечённой части;

д) обводят оставшуюся часть и проставляют размеры.

5.5.3. Прямоугольная изометрическая проекция. Этот вид аксонометрической проекции широко распространён благо­даря хорошей наглядности изображений и простоте построений. В пря­моугольной изометрии аксонометрические оси OX, OY, OZ расположены под углами 120 0 одна к другой. Ось OZ вертикальна. Оси OX и OY удобно строить, откладывая с помощью угольника от горизонтали углы 30 0 . Поло­жение осей можно также определить, отложив от начала координат в обе стороны по пять произвольных равных единиц. Через пятые деления про­водят вниз вертикальные линии и откладывают на них по 3 такие же еди­ницы. Действительные коэффициенты искажения по осям равны 0,82. Что­бы упростить построение, применяют приведённый коэффициент, равный 1. В этом случае при построении аксонометрических изображений измере­ния предметов, параллельные направлениям аксонометрических осей, от­кладывают без сокращений. Расположение аксонометрических осей и по­строение прямоугольной изометрии куба, в видимые грани которого впи­саны окружности, показаны на рис. 58, а, б.

Рис. 58. Расположение осей прямоугольной изометрии

Окружности, вписанные в прямоугольную изометрию квадратов – трех видимых граней куба, – представляют собой эллипсы. Большая ось эллип­са равна 1,22 D , а малая – 0,71 D , где D – диаметр изображаемой окруж­ности. Большие оси эллипсов перпендикулярны соответствующим аксоно­метрическим осям, а малые оси совпадают с этими осями и с направле­нием, перпендикулярным плоскости грани куба (на рис. 58б – утолщенные штрихи).

При построении прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются пра­вилом: большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, ко­торая отсутствует в плоскости окружности.

Зная размеры осей эллипса и проекции диаметров, параллельных координатным осям, можно построить эллипс по всем точкам, соединяя их с помощью лекала.

Построение овала по четырём точкам – концам сопряжённых диамет­ров эллипса, расположенных на аксонометрических осях, показано на рис. 59.

Рис. 59. Построение овала

Через точкуО пересечения сопряжённых диаметров эллипса проводят горизонтальную и вертикальную прямые и из неё описывают окружность радиусом, равным половине сопряжённых диаметров АВ=СД . Эта окружность пересечёт вертикальную линию в точках 1 и 2 (центры двух дуг). Из точек 1, 2 проводят дуги окружностей радиусом R=2-А (2-D) или R=1-C (1-B) . Радиусом ОЕ делают засечки на горизонтальной прямой и получают еще два центра сопрягаемых дуг 3 и 4 . Далее соединяют центры 1 и 2 с центрами 3 и 4 линиями, которые в пересечении с дугами радиусомR дают точки сопряжений K, N, P, M. Крайние дуги проводят из центров 3 и 4 радиусом R 1 =3-М (4-N).

Построение прямоугольной изометрии детали, заданной её проекция­ми, производят в следующем порядке (рис. 60, 61).

1. Выбирают оси координат X, Y, Z на ортогональных проекциях.

2. Строят аксонометрические оси в изометрии.

3. Строят основание детали – параллелепипед. Для этого от начала координат по оси Х откладывают отрезки ОА и ОВ , соответственно равные отрезкам О 1 А 1 и О 1 В 1 , взятым с горизонтальной проекции детали, и получают точкиА и В , через которые проводят прямые, параллельные оси Y , и откладывают отрезки, равные половине ширины параллелепипеда.

Получают точки C, D, J, V , которые являются изометрическими проек­циями вершин нижнего прямоугольника, и соединяют их прямыми, па­раллельными оси Х . От начала координат О по оси Z откладывают отрезок ОО 1 , равный высоте параллелепипеда О 2 О 2 ´; через точку О 1 проводят оси Х 1 , Y 1 и строят изометрию верхнего прямоугольника. Вершины прямо­угольников соединяют прямыми, параллельными оси Z .

4. Строят аксонометрию цилиндра. По оси Z от О 1 откладывают отре­зок О 1 О 2 , равный отрезку О 2 ´О 2 ´´ , т.е. высоте цилиндра, и через точку О 2 проводят оси X 2 ,Y 2 . Верхнее и нижнее основания цилиндра являются окружностями, расположенными в горизонтальных плоскостях X 1 O 1 Y 1 и X 2 O 2 Y 2 ; строят их аксонометрические изображения – эллипсы. Очерковые образующие цилиндра проводят касательно к обоим эллипсам (парал­лельно оси Z ). Построение эллипсов для цилиндрического отверстия вы­полняют аналогично.

5. Строят изометрическое изображение ребра жёсткости. От точки О 1 по оси Х 1 откладывают отрезок О 1 Е=О 1 Е 1 . Через точку Е проводят прямую, параллельную оси Y , и откладывают в обе стороны отрезки, равные половине ширины ребра Е 1 К 1 и Е 1 F 1 . Из полученных точек К, Е, F параллельно оси Х 1 проводят прямые до встречи с эллипсом (точки Р, N, М ). Далее проводят прямые, параллельные оси Z (линии пересечения плоскостей ребра с поверхностью цилиндра), и на них откладывают отрезки РТ, MQ и NS , равные отрезкам Р 2 Т 2 , M 2 Q 2 , и N 2 S 2 . Точки Q, S, T соединяют и обводят по лекалу, а точки К, Т и F, Q соединяют прямыми.

6. Строят вырез части заданной детали, для чего проводят две секущие плоскости: одну через оси Z и Х , а другую – через оси Z и Y .

Первая секущая плоскость разрежет нижний прямоугольник паралле­лепипеда по оси Х (отрезок ОА ), верхний – по оси Х 1 , а ребро – по линиям EN и ES , цилиндры – по образующим, верхнее основание цилиндра – по оси Х 2 .

Аналогично вторая секущая плоскость разрежет верхний и нижний прямоугольники по осям Y и Y 1 , а цилиндры – по образующим, верхнее основание цилиндра – по оси Y 2 .

Плоские фигуры, полученные от сечения, заштриховываются. Для определения направления штриховки необходимо на аксонометрических осях отложить от начала координат равные отрезки, а затем концы их со­единить.

Рис. 60. Построение трех проекций детали

Рис. 61. Выполнение прямоугольной изометрии детали

Линии штриховки для сечения, расположенного в плоскости XOZ , будут параллельны отрезку 1-2 , а для сечения, лежащего в плоскости ZOY , – параллельны отрезку 2-3 . Удаляют все невидимые линии и обводят контурные линии. Изометрическую проекцию применяют в тех случаях, когда необходимо построить окружности в двух или трёх плоскостях, параллельных координатным осям.

5.5.4. Прямоугольная диметрическая проекция. Аксонометрические изображения, построенные прямоугольной димет­рии, обладают наилучшей наглядностью, однако построение изображений сложнее, чем в изометрии. Расположение аксонометрических осей в диметрии следующее: ось OZ направлена вертикально, а оси OХ и OY составляют с горизонтальной линией, проведённой через начало координат (точка О ), углы, соответственно, 7º10´ и 41º25´. Положение осей можно также определить, отложив от начала координат в обе стороны по восемь равных отрезков; через восьмые деления проводят вниз линии и на левой вертикали откладывают один отрезок, а на правой – по семь отрезков. Соединив полученные точки с началом координат, определяют направление осей ОХ и ОУ (рис. 62).

Рис. 62. Расположение осей в прямоугольной диметрии

Коэффициенты искажения по осям ОХ , OZ равны 0,94, а по оси ОY – 0,47. Для упрощения в практике пользуются приведёнными коэффициентами искажения: по осям OX и OZ коэффициент равен 1, по оси ОY – 0,5.

Построение прямоугольной диметрии куба с окружностями, вписанными в три видимые его грани показано на рис. 62б. Окружности, вписанные в грани, представляют собой эллипсы двух видов. Оси эллипса, расположенного в грани, которая параллельна координатной плоскости XOZ , равны: большая ось – 1,06 D ; малая – 0,94 D , где D – диаметр окружности, вписанной в грань куба. В двух других эллипсах большие оси равны 1,06 D , а малые – 0,35 D .

Для упрощения построений можно заменить эллипсы овалами. На рис. 63 даны приёмы построения четырех центровых овалов, заменяющих эллипсы. Овал в передней грани куба (ромба) строится следующим образом. Из середины каждой стороны ромба (рис. 63а) проводят перпендикуляры до пересечения с диагоналями. Полученные точки 1-2-3-4 будут являться центрами сопрягающих дуг. Точки сопряжений дуг находятся посредине сторон ромба. Построение можно выполнить и другим способом. Из середин вертикальных сторон (точки N и M ) проводят горизонтальные прямые линии до пересечения с диагоналями ромба. Точки пересечения будут искомыми центрами. Из центров 4 и 2 проводят дуги радиусом R , а из центров 3 и 1 – радиусом R 1 .

Рис. 63. Построение окружности в прямоугольной диметрии

Овал, заменяющий два других эллипса, выполняют следующим образом (рис. 63б). Прямые LP и MN , проведенные через середины противоположных сторон параллелограмма, пересекаются в точке S . Через точку S проводят горизонтальную и вертикальную линии. Прямую LN , соединяющую середины смежных сторон параллелограмма, делят пополам, и через ее середину проводят перпендикуляр до пересечения его с вертикальной линией в точке 1 .

на вертикальной прямой откладывают отрезок S-2 = S-1 .Прямые2-М и 1-N пересекают горизонтальную прямую в точках 3 и 4 . Полученные точки 1 , 2, 3 и 4 будут центрами овала. Прямые 1-3 и 2-4 определяют точки сопряжения T и Q .

из центров 1 и 2 описывают дуги окружностей TLN и QPM , а из центров 3 и 4 – дуги MT и NQ . Принцип построения прямоугольной диметрии детали (рис. 64) аналогичен принципу построения прямоугольной изометрии, приведённой на рис. 61.

Выбирая тот или иной вид прямоугольной аксонометрической проекции, следует иметь в виду, что в прямоугольной изометрии поворот боковых сторон предмета получается одинаковым и поэтому изображение иногда оказывается не наглядным. Кроме того, часто диагональные в плане ребра предмета на изображении сливаются в одну линию (рис. 65б). Эти недостатки отсутствуют на изображениях, выполненных в прямоугольной диметрии (рис. 65в).

Рис. 64. Построение детали в прямоугольной диметрии

Рис. 65. Сравнение различных видов аксонометрии

5.5.5. Косоугольная фронтальная изометрическая проекция.

Аксонометрические оси располагаются следующим образом. Ось OZ - вертикальная, ось ОХ – горизонтальная, ось ОУ относительно горизон­тальной прямой расположена над углом 45 0 (30 0 , 60 0) (рис. 66а). По всем осям размеры откладывают без сокращений, в истинную величину. На рис. 66б показана фронтальная изометрия куба.

Рис. 66. Построение косоугольной фронтальной изометрии

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости, изображаются в натуральную величину. Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям, изображаются в виде эллипсов.

Рис. 67. Деталь в косоугольной фронтальной изометрии

Направление осей эллипсов совпадает с диагоналями граней куба. Для плоскостей ХОY и ZОY величина большой оси равна 1,3 D , а малой – 0,54 D (D – диаметр окружности).

Пример фронтальной изометрии детали приведён на рис. 67.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры , расположенные горизонтально.

1. квадрата показано на рис. 1, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у - половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Рис. 1. Аксонометрические проекции квадрата:

2. Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 2, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/ 2, а по оси у - его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2 ). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Рис. 2. Аксонометрические проекции треугольника:

а - фронтальная диметрическая; б - изометрическая

3. Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 3.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника . По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2 , равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n , полученных на оси у , проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Рис. 3. Аксонометрические проекции правильного шестиугольника:

а - фронтальная диметрическая; б - изометрическая

4. Построение аксонометрической проекции окружности .

Фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подобных представленными на рис. 4.

Рис.4. Фронтальные диметрические проекции деталей

На рис. 5. дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Окружности , расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами . Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем.

Рис.5. Фронтальные диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием .

Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.

1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. 6, а).

2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. 6, б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.

3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. 6, в).

Рис. 6. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическими элементами

Изометрические проекции окружностей .

Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб . Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 7), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.

Рис. 7. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Построение овала, вписанного в ромб.

1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 8, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у, и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, b , с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

2. Вписывают в ромб овал . Для этого из вершин тупых углов (точек А и В ) описывают дуги радиусом R , равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В ) до точек a, b или с, d соответственно. От точки В к точкам а и b проводят прямые (рис. 8, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D , которые будут центрами малых дуг; радиус R 1 малых дуг равен Са (Db ). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала.

Рис. 8. Построение овала в плоскости, перпендикулярной оси z.

Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рис. 7). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. 9, а), а овала 2 (см. рис. 7) - на осях х и z (рис. 9, б).

Рис. 9. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у

Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием .

Если на изометрической проекции детали нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани, представленное на рисунке. 10, а.

Построения выполняет следующим образом.

1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба на рис. 7.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 10, а).

2. Строят ромб , сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба (рис. 10, б).

3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг (рис. 10, в).

4. Проводят малые дуги (рис. 10, г).

5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам (рис. 10, д).

Рис. 10. Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием