Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.
Вконтакте
Основные понятия и определения
- Радиус - это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
- Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
- Диаметр - это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
- - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.
Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.
Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.
Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!
Диаметр окружности.
Нахождение длины окружности и её площади
Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .
Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .
Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!
Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.
Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.
Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.
Определение длины радиуса и диаметра
Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!
Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.
Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.
l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.
Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).
Решение типовых заданий
- Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
- Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
- Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
- Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
- Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.
Длина окружности
В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.
Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.
Определение диаметра в бытовых условиях
До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:
- рулетка или стандартная линейка;
- штангенциркуль;
- фотоаппарат - его задействуют при необходимости.
Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.
В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:
- Подготовленные инструменты прикладывают к месту, где находится самая широкая часть торца изделия.
- Потом отсчитывают количество делений, соответствующих размеру диаметра.
Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров.
Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:
- Раздвигают его ножки и прикладывают к торцу изделия.
- Затем их нужно сдвинуть так, чтобы они оказались плотно прижатыми к наружной стороне стенок трубы.
- Ориентируясь на шкалу значений приспособления, узнают требуемый параметр.
Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.
Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.
Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14.
Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:
d – определяемый диаметр;
l – длина измеренной окружности.
К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.
Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.
К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.
Измерение диаметров в производственных условиях
На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.
Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:
- номинальные размеры;
- номер и дата ТУ;
- марка металла или вид пластика;
- номер товарной партии;
- итоги проведенных испытаний;
- хим. анализ выплавки;
- тип термической обработки;
- результаты рентгеновской дефектоскопии.
Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:
- наименование производителя;
- номер плавки;
- номер изделия и его номинальные параметры;
- дату изготовления;
- эквивалент углерода.
Длины труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.
Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.
У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:
Δр – толщина материала рулетки;
0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.
Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:
- для продукции с сечением не более 200 миллиметров–1,5 миллиметра;
- для больших труб – 0,7%.
В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.
Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.
Окружность представляет собой кривую линию, которая образована из всех точек, равноудаленных от одной определенной точки, которую называют центром окружности. По-другому можно дать такое определение окружности: кривая, которая замкнута на плоскости, и все точки которой, лежащие в той же плоскости, что и кривая, удалены от центра на одинаковое расстояние. Каждая точка окружности находится от центра окружности на одинаковом расстоянии.
Определение
Радиус — это отрезок прямой, который соединяет каждую точку окружности, которая находится на равном расстоянии от центра окружности, с центром окружности.
Диаметр — это отрезок прямой линии, который соединяет любые две удаленные друг от друга точки окружности и всегда должен проходить через центр этой окружности.
Сравнение
Радиусом называют отрезок прямой, который соединяет каждую точку окружности, которая находится на равном расстоянии от центра окружности, с центром окружности. Радиус обозначают буквой R. Он показывает длину этого отрезка. Центр окружности обозначается буквой O.
Диаметром называют отрезок прямой, который всегда должен проходить через центр окружности, и соединять две любые удаленные друг от друга точки окружности. Любой такой отрезок прямой называют диаметром и обозначают буквой D. Длину диаметра также обозначают буквой D.
Пусть точки A, B находятся на самой окружности, тогда отрезки OA, OB — это радиусы этой окружности.
Их длины равны: OB=OA.
BA = OB + OA , так как BA = D, а OA = OB = R , то D = 2R .
Диаметр будет равняться двум радиусам. D = 2R. Соответственно, радиус будет равняться половине диаметра: R = D/2.
Выводы сайт
- Диаметр всегда равняется удвоенному радиусу окружности.
- Радиус окружности равен половине диаметра этой окружности. R = D/2
Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.
Если заполнить пространство внутри окружности, например начертить окружность с помощью циркуля на бумаге или картоне и вырезать, то получим круг (рис. 10).
Рис. 10. Круг
Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Условие: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности (рис. 11) 11 диаметров. А когда пересчитал радиусы, получил 21. Правильно ли он сосчитал?
Рис. 11. Иллюстрация к задаче
Решение: радиусов должно быть в два раза больше, чем диаметров, поэтому:
Витя сосчитал неправильно.
Список литературы
- Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
- Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
Домашнее задание
1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., ст. 94 № 1, ст. 95 № 3.
2. Разгадайте загадку.
Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку (рис. 12),
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно -
Называется …
3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус равен 5 м.
4. * С помощью циркуля начертите две окружности с радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.
При написании технических текстов или в чертежах часто нужно вставлять знак диаметра. В черчении его еще называют знак окружности. На клавиатуре такого знака не предусмотрено, поэтому возникает проблема. Рассмотрим несколько способов, как вставить символ диаметра.
Обозначение диаметра выглядит так: Ø или ø . Это латинская буква O с диагональным штрихом.
Способ 1: скопировать и вставить
Выделите знак Ø , скопируйте и вставьте в Word, Excel или AutoCAD.
Способ 2: кнопка дополнительные символы
Во всех программах Microsoft на вкладке Вставка есть кнопка дополнительные символы. Нажав на неё можно выбрать и вставить в текст символ диаметра.
Это же окно открывается через верхнюю панель меню «Вставка - Дополнительные символы».
Если символ нужно вставлять часто, для экономии времени настройте на него сочетание клавиш или автозамену. Кнопки для настройки этих опций находятся под списком всех символов.
Способ 3: раскладка Бирмана
Илья Бирман создал раскладку для клавиатуры, которая помогает вставлять часто используемые символы с помощью клавиатуры. Чтобы воспользоваться ей, скачайте и установите ее на компьютер (Windows или Mac). После установки активируйте раскладку в настройках «Панели управления», об этом подробно написано на странице скачивания.
Для вставки знака диаметра нажмите правый Alt + d .
Чтобы не забыть все сочетания клавиш, есть шпаргалка:
Если символ на клавише нарисован снизу, нужно дополнительно нажимать Shift .
Способ 4: сочетание клавиш
Зажмите клавишу Alt и поочередно введите код 0216 . Цифры обязательно вводите на цифровом блоке (справа на клавиатуре), иначе ничего не получится. Поэтому такой способ не подойдет для владельцев некоторых ноутбуков.
