Оптика

Раздел физики, изучающий световые явления, выясняющий природу света, устанавливающий свойства света, закономерности его излучения, распространения и взаимодействия с веществом, называется оптикой.

Оптика подразделяется на следующие разделы; фотометрия, геометрическая оптика, физическая оптика.

Основы фотометрии

Свет - это электромагнитное излучение, воспринимаемое глазом.

Световой поток

Для оценки световой энергии по зрительному восприятию используют понятие светового потока. Энергию светового излучения можно оценить визуально (глазом) или фотоэлементом.

Световой поток характеризует (по зрительному ощущению) световую энергиюW , переносимую через какую-либо поверхность за времяt .

Световой поток - это мощность, оцениваемая визуально.

Точечный источник света

Равномерно излучает свет по всем направлениям. Размеры его много меньше расстояния, на котором оценивается его действие.

Телесный угол

.

Угол, существующий вокруг точки и опирающийся на всю площадь сферы (
), называют полным телесным углом:

Если
, то
1 ср.

Сила света

- энергетическая характеристика источника света.

Е
диница силы света в СИ - кандела (кд).

Единица светового потока

.

Выражается в люменах.

Полный световой поток

, так как
ср.

Освещенность (Е )

Скалярная физическая величина, измеряемая отношением светового потока к площади S равномерно освещенной поверхности:

.

Единица освещенности

В СИ выражается в люксах.

Д
ля измерения освещенности используется люксомер.

Законы освещенности

1. Освещенность поверхности лучами, падающими перпендикулярно, пропорциональна силе света I и обратно пропорциональна квадрату расстоянияr 2 от источника до освещенной поверхности:

E =I /r 2 .

2. Освещенность поверхности пропорциональна косинусу угла падения луча на эту поверхность.

3
.
.

Сравнение силы света двух источников

Для практического определения силы света источника используют фотометр, схема которого показана на рисунке.

Если E 1 =E 2 то при расстоянияхr 1 иr 2

,
.

Яркость

Характеризует световой поток, который излучается единицей площади в перпендикулярном направлении в пределах единичного телесного угла:

,

так как
,
, гдеS п - светящаяся поверхность. Единица яркости в СИ - нит: 1 нт = 1 кд/м 2 .

Геометрическая оптика

Геометрическая оптика изучает законы распространения световой энергии в прозрачных средах на основе представления о световом луче.

Прямолинейное распространение света происходит в однородной среде.

Световой луч - линия, указывающая направление распространения световой энергии.

П
рямолинейностью распространения света объясняется образование тени и полутени.

П
ри малых размерах источника (светящаяся точка) получается только тень.

При больших размерах источника света создаются нерезкие тени (тень и полутень).

С
корость света

Астрономический метод измерения скорости света

М
етод Ремера (1676). Когда Земля очень близко подошла к Юпитеру (на расстояниеL 1), промежуток времени между двумя появлениями спутникаU 0 оказался 42 ч 28 мин; когда же Земля удалилась от Юпитера на расстояниеL 2 , этот промежуток времени увеличился на 22 мин. Объяснение Ремера: увеличение промежутка времени идет за счет того, что свет проходит дополнительное расстояние Δl =L 2 –L 1 . Он определил, что скорость света:
= 300 000 км/с.

Лабораторный метод измерения скорости света

Метод Физо (1849):

= 313 000 км/с, гдеZ - количество зубьев;ω - угловая скорость,L - расстояние от зубчатого колеса до зеркала.

По современным данным, в вакууме c = (299792456,2 ± 0,8) м/с.

О
птические явления на границе раздело двух сред

Отражение и поглощение падающего на тело излучения зависит от рода вещества, состояния поверхности, состава излучения и угла падения.

О
тражение света

Диффузное, или рассеянное, отражение позволяет нам видеть тела.

Зеркальное отражение.

Законы отражения света

1. Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к отражающей поверхности.

2. Угол отражения луча равен углу его падения (α =γ ). Световые лучи обладают свойством обратимости.

И
зображение в плоском зеркале

И
зображение любого предмета в плоском зеркале (мнимое и прямое) равно по размерам самому предмету и расположено относительно зеркала симметрично предмету.

Из множества лучей, падающих из точки S на зеркалоMN , выделим для простоты три луча:SO ,SO 1 ,SO 2 . Каждый луч отразится от зеркала под таким же углом, под каким падаем на зеркало. Если продолжить отраженные лучи за зеркалоMN , то они сойдутся в точкеS" . Глаз воспринимает их как бы исходящими из точкиS" и видит там точкуS .

Сферическое зеркало

С
ферическое зеркало представляет собой поверхность шарового сегмента, зеркально отражающего свет. Если отражение идет от внутренней поверхности сегмента, то зеркало вогнутое; если-от внешней, то зеркало выпуклое.

Вогнутое зеркало собирающее, выпуклое рассеивающее.

Центр О сферы -оптический центр зеркала. ВершинаС -полюс .

OB -OC -R - радиус кривизны сферического зеркала.

Любую прямую, проходящую через оптический центр, называют оптической осью. Оптическая ось, проходящая через полюс зеркала,- главная оптическая ось.

Диаметр КМ окружности, ограничивающей зеркало, называют отверстием зеркала.

Главный фокус сферического зеркала

Т
очкаФ , в которой пересекаются лучи, параллельные главной оптической оси, называется главным фокусом.

У вогнутого зеркала фокус действительный, у выпуклого мнимый, т. е. пересекаю!ся продолжении отраженных лучей.

ФС -фокусное расстояние F . У вогнутого оно +F , у выпуклого –F .

Плоскость ММ", проходящую через главный фокус зеркала перпендикулярно главной оптической оси, называют фокальной плоскостью.

Е
сли побочные оси составляют небольшой угол с главной оптической осью, то все фокусы зеркала располагаются в фокальной плоскости (для вогнутого и выпуклого зеркал).

Связь F с R

Л
учAA 1 , параллельный главной оптической оси зеркала, после отражения идет по путиА 1 Ф . Соединяем точкуA 1 , сО . Из законов отражения следует, что2=3. Так какA 1 A ||OC , то1 =2. Следовательно,1 =3 и ΔA 1 ФО равнобедренный, т.е.А 1 Ф =ФО ,А 1 Ф ≈СФ . ТочкаФ делитR , т.е. делитОС пополам:
. Из законов отражения следует, что луч падающий и луч отраженный в сферическом зеркале обладают обратимостью. Лучи, падающие на зеркало параллельно одной из его побочных оптических осей, после отражения собираются в фокусе зеркала.

Формулы сферического зеркала

- для вогнутого зеркала;

- для выпуклого зеркала, гдеd (на рис.SC ) - расстояние от предмета до зеркала,φ (на рис.S"C ) - расстояние от изображения до зеркала,F (на рис.FС ) - фокусное расстояние.

Оптическая сила сферического зеркала

,
,
, гдеR - радиус сферического зеркала.

Единица в СИ-диоптрия:
.

Линейное увеличение

, гдеh - высота предмета,H - высота изображения.

Построение изображения

Для построения изображения точки 1 пользуются любыми двумя из трех лучей. Луч 1 проводится параллельно главной оптической оси. После отражения от зеркала проходит через главный фокусФ .

Луч 2 проводится черезФ . После отражения от зеркала он идет параллельно главной оптической оси зеркала.

Луч 3 проводится через сферический центрО зеркала. После отражения он идет обратно к точкеА по той же прямой. В точке пересечения отраженных лучей от зеркала (1 ,2 ,3 ) получим изображение точкиА .

Примеры построения изображений предметов, создаваемых сферическими зеркалами

В
зависимости от расстоянияd , на котором находится предмет от зеркала, возможны следующие случаи построения для вогнутого зеркала:

при d = ∞ изображение оказывается действительным в виде точки в фокусе;

при 2F <d < ∞ изображение действительное, перевернутое, уменьшенное;

при d = 2F изображение действительное, перевернутое, равное предмету;

при F <d < 2F изображение действительное, перевернутое, увеличенное;

при d =F изображение не существует (в бесконечности);

при d <F изображение мнимое, прямое, увеличенное.

В выпуклом зеркале изображение всегда мнимое, уменьшенное, прямое.

Преломление

На границе раздела двух сред падающий световой поток делится на две части.

Датский астроном и математик В. Снелл до X. Гюйгенса и И. Ньютона в 1621 г. экспериментально открыл закон преломления света:

.

Абсолютный показатель преломления данной среды
.

Если
, то
.

Если
, то
.

Применим принцип Гюйгенса для вывода закона преломления света.

Р
аспространение падающих и преломленных лучей.MM" - граница раздела двух сред; лучиA 1 A иВ 1 В падающие лучи;AA 2 иBB 2 преломленные лучи;α - угол падения;β - угол преломления:

где – постоянная величина для двух сред.

Таким образом,

.
,
.

Преломление света подчиняется двум законам:

1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной той плоскости с перпендикуляром, восставленным в точке падения луча к поверхности раздела двух сред ;

2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух данных сред есть величина постоянная (для монохроматического света) .

П
олное отражение

П

ри дальнейшем увеличении угла падения преломленный луч исчезает, а яркость стекла на пути распространения отраженного луча становится та кой же, как и на пути падающего луча.

Предельный угол α пр для сред воздух - стекло:
,
,
,α пр = 42°

Для алмаза (n = 2,42)α пр = 25°, для сред вода (n 2 = 1,33) - стекло (n 2 = 1,5):

,
,α пр = 60°.

Угол падении, которому соответствует угол преломления 90°, называют предельным углом падения (α пр).

Оборачивающая призма.	Поворотная призма.

Явление полного отражения света используется в призмах, в волоконной оптике (световодах).

Световод - стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с показателем преломления меньше чем у волокна. За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по изогнутому пути.

Поворотные и оборачивающие призмы применяют в перископах, биноклях, киноаппаратах, а также часто вместо зеркал.

Линзы

П
розрачное для света тело, ограниченное выпуклыми или вогнутыми преломляющими поверхностями, называется линзой.

Собирающие (положительные) линзы

Двояковыпуклые (1 ), гдеО 1 О 2 - главная оптическая ось,R 1 R 2 - радиусы кривизны поверхности, плоско-выпуклые (2 ), выпукло-вогнутые (3 ).

Рассеивающие (отрицательные)

Вогнуто-выпуклые (4 ), двояковогнутые (5 ), плоско-вогнутые (6 ).

Линзы, у которых середины толще, чем края, называют собирающими, а у которых толще края - рассеивающими.

Эти условия выполняются, если показатель преломления стекла, из которою изготовлена линза, больше показателя преломления среды, в которой используется линза

Главные фокусы и фокусное расстояние линзы

Точка F на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления лучи, параллельные этой оси, называется главным фокусом.

У собирающей линзы фокусы действительные, у рассеивающей мнимые, OF - фокусное расстояние. Его обозначают буквойF . У собирающей линзы +F , у рассеивающей -F .

Плоскость, которая перпендикулярна главной оптической оси линзы, а также проходи! через ее главный фокус, называется фокальной: М 1 М 2 иМ 3 М 4 .

П
обочный фокусF" - это точка на фокальной плоскостиМ 3 М 4 в которой собираются лучи, падающие на линзу параллельно побочной оси

Оптическая сила линзы
.

Единица оптической силы линзы в СИ - диоптрия.

Оптическая сила линзы определяется кривизной ее поверхности, а также показателем преломления ее вещества относительно окружающей среды:
, гдеR 1 иR 2 - радиусы сферических поверхностей линзы;n - относительный показатель преломления.

Вывод формулы тонкой линзы

И
з подобия треугольников, заштрихованных одинаково, следует

и

откуда
,df =dF +Ff ,

df =F (d +f ),
.

или

где d - расстояние предмета от линзы;f - расстояние от линзы до изображения;F - фокусное расстояние. Оптическая сила линзы равна:
.

При расчетах числовые значения действительных величин всегда подставляются со знаком «плюс», а мнимых - со знаком «минус».

Линейное увеличение

.

И
з подобия заштрихованных треугольников следует

,
.

Построение изображений светящейся точки, расположенной на главной оптической оси линзы

1
. В собирающей линзе точкаS находится между главным фокусом и точкойО , т.e.d <F . Проведем побочную осьOA параллельно произвольному лучуSA , а затем прямуюАА 1 до пересечения с главной оптической осью в точкеS 1 . Луч, идущий вдоль главной оси, проходит линзу не преломляясь, поэтому изображение точкиS будет находиться на главной оси в точке пересечения с прямойАА 1 .

2

. В рассеивающей линзе точкаS находится за главным фокусом, т. е.d >F . Так как все лучи после преломления в линзе сходятся в точкеS 1 то достаточно установить, где пересекутся два луча. Найдем ход произвольного лучаSA после линзы. Для этого из точкиО проведем побочную оптическую ось параллельно лучуSA . Она пересечет фокальную плоскость в точкеA 1 . Прямая, проведенная через точкиA иA 1 устанавливает ход луча SA после преломления в линзе. Продолжив прямуюAA 1 до пересечения с главной оптической осью, получим изображениеS 1 точкиS .

Собирающая линза

Точка находится на побочной оптической оси. Линза создает ее изображение на той же оси.

Изображение действительное.

Изображение мнимое (для собирающей линзы и рассеивающей).

И
зображение действительное, уменьшенное, перевернутое.

Изображение мнимое, прямое, увеличенное.

Рассеивающая линза

Рассеивающая линза всегда дает изображение мнимое, прямое, уменьшенное.

Изображение мнимое, прямое, уменьшенное.

Мнимое изображение

Глаз

Глаз - это 90% информации, система линз. Диаметр глаза ~ 23 мм.

С
остоит из склеры1 (защитная оболочка из эластичной ткани), роговицы2 , камеры3 (полость, заполненная прозрачной жидкостью), сосудистой оболочки4 , радужной оболочки5 , отверстия6 (зрачокd от 2 до 8 мм), хрусталика7 (n =1,44), мышц, изменяющих оптические свойства глаза8 , прозрачной студенистой массы9 (глазное дно), сетчатки10 (7 млн. колбочек, 130 млн. палочек, которые реагируют на свет разной частоты неодинаково), разветвлений зрительного нерва11 .

О
сновные свойства глаза

Аккомодация - свойство глаза, обеспечивающее четкое восприятие разноудаленных предметов. Изменяется главный фокус глаза от 16 до 13 мм. Оптическая сила глаза от 60 до 75 дптр.

Предельный угол зрения φ 0 =1´. С приближением предмета увеличивается угол зренияφ 0 , под которым мы видим две близкие точки предмета.

Адаптация - приспосабливаемое к различным условиям освещенности: d зр от 2 до 8 мм,S зр изменяется в 16 раз.

Поле зрения. По оси ОХ 150°, по осиOY 125°.

Спектральная чувствительность от 380 до 760 нм. Самая большая чувствительность λ = 555 нм (зеленый цвет).

О
строта зрения - свойство глаза раздельно различать две близкие точки.

Расстояние наилучшего зрения d 0 = 250мм. Дальние предметы глаз видит без напряжения.

Недостатки глаза

Г
лаз не может создать резкое изображение на сетчатке.

Дальнозоркость - дефект зрения, состоящий в том, что изображение предмета в ненапряженном состоянии глаза получается за сетчаткой.

При рассматривании близких предметов предел аккомодации исчерпывается при расстоянии больше 25 см. Исправляется ношением очков с собирающими линзами , гдеF г - фокусное расстояние глаза;F c - фокусное расстояние системы глаз - очки.

Б
лизорукость - дефектзрения , когда глаз в ненапряженном состоянии создает изображение удаленного предмета не на сетчатке, а перед ней т.е. не можем видеть удаленные предметы. Исправляется ношением очков с рассеивающими линзами

П
одбор очков

,
,
, гдеf - глубина глаза;d гл – расстояние, на которое видит глаз без очков;d 0 - 25 см – расстояние наилучшего зрения глаза;
.

Близорукость и дальнозоркость могут быть исправлены с по мощью современной хирургии по изменению формы роговицы или хрусталика

Оптические приборы

Лупа

Увеличить угол зрения можно, используя лупу, микроскоп:

Т
ак какОВ 2 =d 0 , aОВ 1 ≈F , то
.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию»

(ГОУ ВПО СибГМУ Росздрава)

Кафедра___________________________

Утверждено

На заседании кафедры

Протокол №___от « «_______2009

Ст. преподаватель Колубаева Л.А.

ЛЕКЦИЯ №2

« Оптические системы»

Введение:

Используя законы геометрической оптики можно проектировать физический эксперимент. Получать изображения различных объектов, наблюдать которые невозможно, изменяя оптический ход лучей.

1.Оптические системы: отражательные и преломляющие

2.Сферические зеркала и их оптические характеристики.

3. Связь оптических и геометрических характеристик зеркал.

4.Зеркальное отражение, диффузное отражение

5.Построение изображений в зеркалах и их характеристика.

6.Формула зеркала и правило знаков. Увеличение изображений зеркалом

7.Линзы, оптические оси, фокусы, вершины, фокальные поверхности. Тонкие линзы, оптический центр.

8. Преломление на сферической поверхности.

Литература

1. Джанколи Д. Физика.Т.2; М. Мир, 1989г

2.Мякишев Т.Я. Физика, Оптика; М. Дрофа, 2002г

3.Савельев И.В. Курс общей физики т.3 М.изд. Дрофа,2003г.

Наглядные пособия

Компьютерные демонстрации

Презентации

Оптические системы

Тела или системы тел, преобразующие ход лучей света называются оптическими системами.

Если расходящийся пучок лучей преобразуется оптической системой в сходящийся пучок, изображение точки, получившееся в месте пересечения преобразованных лучей, называют действительным, а оптические системы – собирающими.

Если расходящийся пучок лучей, выходящий из светящейся точки, преобразуется оптической системой, так, что он остается расходящимся, изображение точки, получающееся на месте пересечения продолжений преобразованных лучей, называется мнимым, а система называется рассеивающей. Мнимые изображения представляют собой «оптические приведения», их невозможно наблюдать ни на каком экране, между тем как действительные изображения на самом деле существуют и легко наблюдаются.

Оптические системы, состоящие из зеркал – это отражательные системы.

Оптические системы, состоящие из линз – преломляющие системы. В практике используются сложные системы.

Лучевой метод нахождения расположения предмета.

Мы уже знаем, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Рассмотрим точечный источник света (точечным считается источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, на которых рассматривается его действие). Лучи света, исходящие из этого источника, направлены вдоль радиусов (см. рис.2.1а). Лучевой метод нахождения расположения предмета основывается на законе прямолинейного распространения света. Если известны направления нескольких лучей, выходящих из точечного источника, то всегда можно определить положение этого источника. Следует просто продолжить хотя бы два таких луча в направлении противоположном их распространению, до их пересечения. Точка их пересечения и является положением точечного источника (см. рис.2.1б).

Когда пучок расходящихся лучей попадает из источника в глаз, то хрусталик глаза автоматически меняет свою форму так, чтобы расходящиеся из точечного источника лучи собирались на сетчатке глаза, таким образом, мы получаем изображение точки. Этот процесс дает те же сведения, которые мы получаем, продолжая лучи до их пересечения.

Лучевой методнахождения расположения предмета используется при построении изображений.Изображением точечного источника называют точку, в которой пересекаются лучи или их продолжения от этого источника после прохождения ими оптической системы (зеркало, призма, линза)

Сферические зеркала и их оптические характеристики.

Сферическое зеркал о. Сферическое зеркало, это зеркало, образованное частью поверхности сферы. Существуют два типа таких зеркал. Если зеркальной является вогнутая сторона, то зеркало называется вогнутым. Если зеркальной является выпуклая поверхность, то зеркало называется выпуклым. Центр сферы, часть которой составляет поверхность зеркала, называется оптическим центром зеркала С, а радиус ее называется радиусом кривизны R зеркала (см.рис.2.2)

Вершина шарового сегмента О называется полюсом зеркала . Прямая линия, проходящая через оптический центр зеркала, называется его оптической осью. Оптическая ось, проходящая через полюс зеркала, называется главной, а прочие оптические оси побочными оптическими осями Согласно законам отражения, луч, падающей на сферическое зеркало, и луч, отраженный составляют с радиусом кривизны зеркала одинаковые углы и лежат с ним в одной плоскости. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.

Вогнутое зеркало. Фокус .

Отражение параллельного пучка лучей от вогнутого сферического зеркала. Точки O – оптический центр, P – полюс, F – главный фокус зеркала; OP – главная оптическая ось, R – радиус кривизны зеркала.

Фокусом вогнутого зеркала называется точка, в которой пересекаются после отражения параллельные лучи, падающие на зеркало.

Фокус, лежащий на главной оптической оси, называется главным фокусом. Фокус, лежащий на побочной оси, называется побочным. Фокусы вогнутого зеркала действительные. Расстояние между полюсом и главным фокусом называется главным фокусным расстоянием F. Геометрическое место всех фокусов представляет часть сферической поверхности, называемую фокальной поверхностью.

Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения (рис.2.4).

Главное фокусное расстояние сферического зеркала связано с радиусом кривизны.

Цель работы: ознакомление с принципом определения фокусного расстояния сферического зеркала.

Оборудование: оптическая скамья со шкалой, осветителем, экраном, ползунками; набор сферических зеркал, плоское зеркало, спица, линейка.

Теория метода.

Сферическим называют зеркало, отражающая поверхность которого имеет форму части сферы.

Рис 1. Сферическое зеркало

Радиус сферы (рис.1) является радиусом кривизны зеркала. Круг, ограничиваемый краями зеркала, называют апертурой. Прямая MN, проходящая через центр апертуры B и центр кривизны C зеркала, называется

главной оптической осью зеркала. Другие прямые, проходящие через центр кривизны, но не проходящие через центр апертуры, называются побочными оптическими осями зеркала. Точка A пересечения зеркала с главной оптической осью называют вершиной зеркала. Если отражающей является вогнутая поверхность зеркала, то его называют вогнутым, если же выпуклая – выпуклым. Вогнутое зеркало может дать как действительное, так и мнимое изображение, выпуклое - только мнимое. Главным фокусом вогнутого зеркала называют точку F, лежащую на главной оптической оси, в которой пересекаются после отражения от зеркала лучи, падающие на него параллельно главной оптической оси.

Расстояние AF от главного фокуса до вершины зеркала называют главным фокусным расстоянием зеркала. Приблизительно оно равно половине радиуса кривизны зеркала.

Непосредственное измерение фокусного расстояния зеркала оказывается недостаточно точным, так как создание точечного источника или вполне параллельного пучка лучей трудно осуществимо.

Для более точного определения фокусного расстояния сферического зеркала пользуются либо соотношением:

где F - фокусное расстояние,

f - расстояние от предмета до зеркала,

d – расстояние от изображения до зеркала,

либо формулой:

(2),

связывающей отношение размера предмета и его изображения с F; d и f. Формулы (1) и (2) справедливы только в тех случаях, когда падающие лучи составляют с осью зеркала лишь небольшие углы.

1.Определение главного фокусного расстояния вогнутого сферического зеркала.

Описание установки.

Вогнутое зеркало и экран для получения действительного изображения предмета укрепляются каждый на специальном держателе. Держатель может передвигаться по оптической скамье. Имеется шкала или линейка, дающая возможность довольно точно фиксировать положение держателя.

В качестве предмета можно использовать стрелку, начерченную на матовом стекле, а в качестве источника – электрическую лампочку.

Стрелка, служащая предметом, помещена выше экрана для того, чтобы экран

не преграждал лучам путь к зеркалу (рис.2).

Рис.2 Схема хода лучей.

Порядок выполнения работы.

1. Поставив предмет на расстоянии от зеркала заведомо большем, чем удвоенное фокусное расстояние, подбирают такое положение экрана, чтобы изображение было наиболее резким.

2. Отсчитав на шкале расстояния d и f и измерив линейкой величину стрелки (её длину) – x и величину её изображения на экране y, вносят данные в отчетную таблицу.

3. Изменив d на 1,0-1,5 см, вновь находят положение экрана, соответствующее наибольшей резкости и измеряют d, f, и x, y, и т.д.

4. Из данных каждого опыта вычисляют F, воспользовавшись выражениями:

вытекающими из равенств (1) и (2).

Таблица 1.

№	Расстояния	F 1	F ср.	∆F ср.	∆F c р. /F ср.
d	f
Среднее

Таблица 2.

№	Длина	F 2	F ср.	∆F ср.	∆F c р. /F ср.
предмета x	изображения y
Среднее

6. Сравнить полученные результаты.

2.Определение главного фокусного расстояния выпуклого сферического зеркала.

Описание установки.

Выпуклое зеркало не дает действительного изображения, главный фокус его является мнимым. Чтобы найти главное фокусное расстояние такого зеркала можно снова воспользоваться формулой зеркала (1), учтя при этом, что F , f будут мнимыми, т.е. войдут в формулу (1) со знаком «-». Основную трудность использования формулы (1) составляет определение величины f – расстояния от зеркала до мнимого изображения предмета. Определить f можно с помощью плоского зеркала методом отсутствия параллакса, сущность которого состоит в следующем: если два предмета не наложены друг на друга, а разделены пространственно, то, рассматривая их и перемещая при этом голову вправо или влево, можно обнаружить смещение одного предмета относительно другого (параллактическое смещение). Если же предметы наложены друг на друга, то такого смещения нет.

Если между рассматриваемым предметом и выпуклым зеркалом поместить еще плоское зеркало так, чтобы его верхний край был ниже верхней части выпуклого зеркала, то можно одновременно рассматривать изображение одного и того же предмета сразу в двух зеркалах: плоском и выпуклом.

Перемещая плоское зеркало, можно добиться такого его положения, при котором мнимые изображения предмета в плоском и выпуклом зеркалах при перемещении головы наблюдателя вправо или влево не будут смещаться друг относительно друга, т.е. будут находиться в одной плоскости. Так как изображение в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от зеркала, что и предмет, то, измерив расстояние между рассматриваемым предметом и плоским зеркалом (рис.3) найдем, что

f + d = 2b ; f = 2b – d. (3)

Рис.3 Ход лучей и построение изображения, даваемое выпуклым зеркалом.

Порядок выполнения работы.

1.Расположить на оптической скамье рассматриваемый предмет (спицу), выпуклое и плоское зеркало. Измерить расстояние от спицы до выпуклого зеркала.

2.Перемещая плоское зеркало, определить местоположение мнимого изображения спицы. Повторить измерение не менее пяти раз и результаты внести в таблицу.

Таблица 3.

№	d	b	f	F	∆F	∆F/F
Среднее

Контрольные вопросы.

1.Каковы основные характеристики сферических зеркал?

2.Почему при проведении опытов нужно предмет ставить на расстоянии, превышающем 2F?

3.Какое и где получилось бы изображение при F

4.Где надо поместить перед вогнутым зеркалом предмет, чтобы обратное и действительное изображение его было в 3 раза больше предмета?

5.Вывести соотношения данные в равенствах (2).

Список литературы:

1. Матвеев А.Н. Оптика: Учебное пособие для физ. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1985.-351с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики 3-е изд., испр.-м.: Наука, - т.2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. 1988. 496с.

3. Элементарный учебник физики: в трех томах, т.3:Колебание и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика./Под ред. Г.С.Ландсберга – 12-е изд.-М.: ФИЗМАТХИТ, 2000.-656с.

Сферические зеркала могут давать различные изображения предметов. Для построения изображения одной точки А, создаваемого сферическим зеркалом, пользуются любыми двумя из трех лучей , показанных на рис. 29.13. Луч 1 из точки А проводится параллельно главной оптической оси.

После отражения он проходит через главный фокус зеркала Ф. Луч 2 из точки А проводится через главный фокус Ф. После отражения от зеркала он идет параллельно главной оптической оси зеркала. Луч 3 проводится через сферический центр С зеркала. После отражения он идет обратно к точке А по т ой же прямой.

Примеры изображений предметов, создаваемых сферическими зеркалами, показаны на рис. 29.14. Заметим, что выпуклое зеркало всегда дает мнимое изображение предметов.

Выясним, как найти положение изображения светящейся точки А, расположенной на главной оптической оси ОС зеркала (рис. 29.15). Ясно, что изображение точки должно быть на этой же оси (объясните, почему).

Проведем из точки А произвольный луч АВ. В точку его падения В проведем радиус СВ. Он является нормалью (перпендикуляром) к поверхности зеркала, поэтому <1 = <2, что и определяет положение отраженного луча BA1. В точке A1 и получится изображение точки А. Положение точки А1 однозначно определяется положением самой точки А. Поэтому точки А и А1 называют сопряженными.

Обозначим расстояние АО через d, А1О - через f и ОС - через R. Для зеркал, поверхность которых составляет малую часть поверхности сферы, приближенно можно считать, что BA ≈ ОA = d и ВА1 ≈ OA1 = f. Так как <1 = <2, то линия ВС в треугольнике ABA1 является биссектрисой угла АВА1, а это означает, что отрезки АС и А1С пропорциональны сторонам треугольника АВА1.

А1С/АС = ВА1/ВА, или (R-f)/(d-R) = f/d.

Преобразуем последнее соотношение:

Rd – fd = fd – Rf; Rf + Rd = 2fd.

После деления на Rfd получим 1/d + 1/f = 2/R. Заменяя R его значением, получим формулу сопряженных точек зеркала:

1/d + 1/f = 1/F. (29.2)

Эта формула справедлива как для вогнутых, так и для выпуклых зеркал, но числовые значения действительных величин следует подставлять с плюсом, а мнимых - с минусом. Например, главное фокусное расстояние вогнутых зеркал берется со знаком плюс, а выпуклых - со знаком минус. Отрицательный ответ показывает, что соответствующая ему величина - мнимая.

Сферические зеркала подразделяются на выпуклые и вогнутые или соответственно отрицательные и положительные, которые разли­чаются между собой лишь знаком радиуса кривизны. Фокус вогнутого зеркала – действительный, а фокус выпуклого – мни­мый. Точка главного фокуса сферического зеркала расположена на середине между центром сферы и ее вершиной, т.е. при равенстве показателей преломления пространства предметов и пространства изображений: ƒ‌‌ = ƒ"= r/2 . Главные плоскости Н и Н" при этом совпадают и касательны к сферической поверхности. Построение изображения сферическим зеркалом можно выполнить графическим методом. Для такого построения изображения исполь­зуют лучи, ход которых заранее известен:

Луч, идущий в про­странстве предметов параллельно оптической оси;

Луч, про­ходящий через передний фокус;

Луч, направленный по радиусу кривизны.

Первый луч, отразившись от зеркала, пройдет через его фокус, второй – выйдет параллельно оптической оси, третий отразится в том же направлении.

Рассмотрим построение изображения предмета в вогнутом зеркале для нескольких вариантов положений предмета:

Вариант 1. При этом, как и для сферической линзы (случай 1), предмет бесконечно удален от сферического зеркала (находится на расстоянии намного большем, чем фокусное расстояние зеркала), т.е. а ® ¥ (рис. 11). В этом случае действительное изображение предмета в виде точки будет находится в главном фокусе зеркала. Покажем на этом же рисунке наличие продольной сферической аберрации в вогнутом зеркале, т.е. когда точки F 1 , F 2 , F 3 , F 4 являются фокусами лучей I, II, III, IV, а чем ближе луч к главной оптической оси зеркала, тем ближе его фокус к главному фокусу зеркала. При отсутствии сферической аберрации все лучи сойдутся в точке главного фокуса F.

Рис. 11. Построение изображения сферическим зеркалом при размещении предмета на расстоянии намного большем, чем фокусное расстояние а ® ∞.

Вариант 2. В этом случае предмет находится на конечном расстоянии от оптического центра О сферического зеркала (Рис. 12), т. е. 2f < a < ¥. Изображение предмета будет действительным, перевернутым, уменьшенным и находится между фокусом и оптическим центром зеркала.

Рис. 12. Построение изображения А"В" при размещении предмета АВ на расстоянии 2f < a < ¥.

Вариант 3. Предмет находится в точке оптического центра сферического зеркала (Рис. 13), т. е. a = 2f . Изображение предмета – действительное, перевернутое, равное предмету и находится также в оптическом центре зеркала.

Рис. 13. Построение изображения при размещении предмета АВ на расстоянии a = 2f .

Вариант 4. Предмет находится между оптическим центром вогнутого сферического зеркала и точкой главного фокуса (Рис. 14), т.е. f < a < 2f . Изображение предмета будет действительным, перевернутым, увеличенным и находится за оптическим центром зеркала.

Рис. 14. Построение изображения А"В" при размещении предмета АВ на расстоянии f < a < 2f .

Вариант 5. Предмет находится в точке фокуса сферического зеркала (Рис.15), т.е. a = f . Изображение предмета – перевернутое и находится в бесконечности.

Рис. 15. Построение изображения при размещении предмета АВ на расстоянии a = f .

Вариант 6. Предмет находится между главным фокусом и главной плоскостью сферического зеркала, т.е. a < f . Изображение предмета – мнимое, прямое, увеличенное.

Рис. 16. Построение изображения А"В" при размещении предмета АВ на расстоянии a < f .

Аналогично вогнутому зеркалу можно построить изображения предмета в выпуклом зеркале.

Рис. 17. При расположении предмета АВ перед зеркалом на любом расстоянии не равном нулю изображение А"В" получается мнимым и находится за зеркалом.

Рис. 18. Если предмет АВ находится в вершине зеркала, то изображение А"В" также будет в вершине (предмет находится в главной плоскости Н, следовательно, изоб­ражение будет в этой же плоскости, так как у зеркала главные плоскости Н и Н" совмещены).

Рис. 19. Предмет АВ - за зеркалом, между верши­ной и точкой F, изображение А"В" – перед зеркалом (в этом случае предмет - мнимый, а изображение - действительное).

Рис.20. Предмет АВ в точке главного фокуса F, изображение – в бесконечности.

Рис. 21. Предмет АВ за точ­кой главного фокуса F, изображение А"В" – за зеркалом (предмет и изображение мнимые).

Разновидностью сферических линз являются концентрические линзы, у которых центры кривизны поверхностей находятся в одной точке, и телескопические линзы (Рис. 22), преобразующие параллельные лучи, падающие на них, также в параллельные при их выходе из линзы.

Рис. 22. Разновидности телескопических линз.

Телескопическая двояковыпуклая линза переворачивает пучек лучей (простейшая система Кеплера), а выпукло-вогнутая телескопическая линза является простейшей системой Галилея, не переворачивающая пучек параллельных лучей. Для этих линз справедливы следующие соотношения:

ƒ" 1 = nr 1 / (n-1); ƒ" 2 = nr 2 / (n-1); ƒ" 1 - ƒ" 2 = d.

Мы рассмотрели оптическое действие отдельно для каждого элемента со сферическими поверхностями. Но еще есть волоконные, несферические, нецентрированные и растровые оптические элементы и системы, которые широко применятся в современных оптических и светотехнических приборах и о которых недостаточно информирован читатель. Мы постараемся восполнить этот пробел в следующей публикации.