Со школы всем нам известно правило о возведении в степень: любое число с показателем N равно результату перемножения данного числа на самого себя N-ное количество раз. Иными словами, 7 в степени 3 - это 7, умноженное на себя три раза, то есть 343. Еще одно правило - возведение любой величины в степень 0 дает единицу, а возведение отрицательной величины представляет собой результат обычного возведения в степень, если она четная, и такой же результат со знаком «минус», если она нечетная.

Правила же дают и ответ, как возводить число в отрицательную степень. Для этого нужно возвести обычным способом нужную величину на модуль показателя, а потом единицу поделить на результат.

Из этих правил становится понятно, что выполнение реальных задач с оперированием большими величинами потребует наличия технических средств. Вручную получится перемножить на самого себя максимум диапазон чисел до двадцати-тридцати, и то не более трех-четырех раз. Это не говоря уж о том, чтобы потом еще и единицу разделить на результат. Поэтому тем, у кого нет под рукой специального инженерного калькулятора, мы расскажем, как возвести число в отрицательную степень в Excel.

Решение задач в Excel

Для разрешения задач с возведением в степень Excel позволяет пользоваться одним из двух вариантов.

Первое - это использование формулы со стандартным знаком «крышечка». Введите в ячейки рабочего листа следующие данные:

Таким же образом можно возвести нужную величину в любую степень - отрицательную, дробную. Выполним следующие действия и ответим на вопрос о том, как возвести число в отрицательную степень. Пример:

Можно прямо в формуле подправить =B2^-C2.

Второй вариант - использование готовой функции «Степень», принимающей два обязательных аргумента - число и показатель. Чтобы приступить к ее использованию, достаточно в любой свободной ячейке поставить знак «равно» (=), указывающий на начало формулы, и ввести вышеприведенные слова. Осталось выбрать две ячейки, которые будут участвовать в операции (или указать конкретные числа вручную), и нажать на клавишу Enter. Посмотрим на нескольких простых примерах.

Формула

Результат

СТЕПЕНЬ(B2;C2)

СТЕПЕНЬ(B3;C3)

0,002915

Как видим, нет ничего сложного в том, как возводить число в отрицательную степень и в обычную с помощью Excel. Ведь для решения данной задачи можно пользоваться как привычным всем символом «крышечка», так и удобной для запоминания встроенной функцией программы. Это несомненный плюс!

Перейдем к более сложным примерам. Вспомним правило о том, как возводить число в отрицательную степень дробного характера, и увидим, что эта задача очень просто решается в Excel.

Дробные показатели

Если кратко, то алгоритм вычисления числа с дробным показателем следующий.

  1. Преобразовать дробный показатель в правильную или неправильную дробь.
  2. Возвести наше число в числитель полученной преобразованной дроби.
  3. Из полученного в предыдущем пункте числа вычислить корень, с условием, что показателем корня будет знаменатель дроби, полученной на первом этапе.

Согласитесь, что даже при оперировании малыми числами и правильными дробями подобные вычисления могут занять немало времени. Хорошо, что табличному процессору Excel без разницы, какое число и в какую степень возводить. Попробуйте решить на рабочем листе Excel следующий пример:

Воспользовавшись вышеприведенными правилами, вы можете проверить и убедиться, что вычисление произведено правильно.

В конце нашей статьи приведем в форме таблицы с формулами и результатами несколько примеров, как возводить число в отрицательную степень, а также несколько примеров с оперированием дробными числами и степенями.

Таблица примеров

Проверьте на рабочем листе книги Excel следующие примеры. Чтобы все заработало корректно, вам необходимо использовать смешанную ссылку при копировании формулы. Закрепите номер столбца, содержащего возводимое число, и номер строки, содержащей показатель. Ваша формула должна иметь примерно следующий вид: «=$B4^C$3».

Число / Степень

Обратите внимание, что положительные числа (даже нецелые) без проблем вычисляются при любых показателях. Не возникает проблем и с возведением любых чисел в целые показатели. А вот возведение отрицательного числа в дробную степень обернется для вас ошибкой, поскольку невозможно выполнить правило, указанное в начале нашей статьи про возведение отрицательных чисел, ведь четность - это характеристика исключительно ЦЕЛОГО числа.

Степень используется для упрощения записи операции умножения числа само на себя. Например, вместо записи можно написать 4 5 {\displaystyle 4^{5}} (объяснение такому переходу дано в первом разделе этой статьи). Степени позволяют упростить написание длинных или сложных выражений или уравнений; также степени легко складываются и вычитаются, что приводит к упрощению выражения или уравнения (например, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 {\displaystyle 4^{2}*4^{3}=4^{5}} ).


Примечание: если вам необходимо решить показательное уравнение (в таком уравнении неизвестное находится в показателе степени), прочитайте .

Шаги

Решение простейших задач со степенями

    Умножьте основание степени само на себя числом раз, равным показателю степени. Если вам нужно решить задачу со степенями вручную, перепишите степень в виде операции умножения, где основание степени умножается само на себя. Например, дана степень 3 4 {\displaystyle 3^{4}} . В этом случае основание степени 3 нужно умножить само на себя 4 раза: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 {\displaystyle 3*3*3*3} . Вот другие примеры:

    Для начала перемножьте первые два числа. Например, 4 5 {\displaystyle 4^{5}} = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 {\displaystyle 4*4*4*4*4} . Не волнуйтесь - процесс вычисления не такой сложный, каким кажется на первый взгляд. Сначала перемножьте первые две четверки, а затем замените их полученным результатом. Вот так:

    • 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 {\displaystyle 4^{5}=4*4*4*4*4}
      • 4 ∗ 4 = 16 {\displaystyle 4*4=16}

  1. Умножьте полученный результат (в нашем примере 16) на следующее число. Каждый последующий результат будет пропорционально увеличиваться. В нашем примере умножьте 16 на 4. Вот так:

    • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 {\displaystyle 4^{5}=16*4*4*4}
      • 16 ∗ 4 = 64 {\displaystyle 16*4=64}
    • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 {\displaystyle 4^{5}=64*4*4}
      • 64 ∗ 4 = 256 {\displaystyle 64*4=256}
    • 4 5 = 256 ∗ 4 {\displaystyle 4^{5}=256*4}
      • 256 ∗ 4 = 1024 {\displaystyle 256*4=1024}
    • Продолжайте умножать результат перемножения первых двух чисел на следующее число до тех пор, пока не получите окончательный ответ. Для этого перемножайте первые два числа, а затем полученный результат умножайте на следующее число в последовательности. Этот метод справедлив для любой степени. В нашем примере вы должны получить: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 {\displaystyle 4^{5}=4*4*4*4*4=1024} .

  2. Решите следующие задачи. Ответ проверьте при помощи калькулятора.

    • 8 2 {\displaystyle 8^{2}}
    • 3 4 {\displaystyle 3^{4}}
    • 10 7 {\displaystyle 10^{7}}

  3. На калькуляторе найдите клавишу, обозначенную как «exp», или « x n {\displaystyle x^{n}} », или «^». При помощи этой клавиши вы будете возводить число в степень. Вычислить степень с большим показателем вручную практически невозможно (например, степень 9 15 {\displaystyle 9^{15}} ), но калькулятор с легкостью справится с этой задачей. В Windows 7 стандартный калькулятор можно переключить в инженерный режим; для этого нажмите «Вид» –> «Инженерный». Для переключения в обычный режим нажмите «Вид» –> «Обычный».

    • Проверьте полученный ответ при помощи поисковой системы (Google или Яндекс) . Воспользовавшись клавишей «^» на клавиатуре компьютера, введите выражение в поисковик, который моментально отобразит правильный ответ (и, возможно, предложит аналогичные выражения для изучения).

    Сложение, вычитание, перемножение степеней

    1. Складывать и вычитать степени можно только в том случае, если у них одинаковые основания. Если нужно сложить степени с одинаковыми основаниями и показателями, то вы можете заменить операцию сложения операцией умножения. Например, дано выражение 4 5 + 4 5 {\displaystyle 4^{5}+4^{5}} . Помните, что степень 4 5 {\displaystyle 4^{5}} можно представить в виде 1 ∗ 4 5 {\displaystyle 1*4^{5}} ; таким образом, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 {\displaystyle 4^{5}+4^{5}=1*4^{5}+1*4^{5}=2*4^{5}} (где 1 +1 =2). То есть посчитайте число подобных степеней, а затем перемножьте такую степень и это число. В нашем примере возведите 4 в пятую степень, а затем полученный результат умножьте на 2. Помните, что операцию сложения можно заменить операцией умножения, например, 3 + 3 = 2 ∗ 3 {\displaystyle 3+3=2*3} . Вот другие примеры:

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 {\displaystyle 3^{2}+3^{2}=2*3^{2}}
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 {\displaystyle 4^{5}+4^{5}+4^{5}=3*4^{5}}
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 {\displaystyle 4^{5}-4^{5}+2=2}
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 {\displaystyle 4x^{2}-2x^{2}=2x^{2}}

    2. При перемножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются (основание не меняется). Например, дано выражение x 2 ∗ x 5 {\displaystyle x^{2}*x^{5}} . В этом случае нужно просто сложить показатели, оставив основание без изменений. Таким образом, x 2 ∗ x 5 = x 7 {\displaystyle x^{2}*x^{5}=x^{7}} . Вот наглядное объяснение этого правила:

      При возведении степени в степень показатели перемножаются. Например, дана степень . Так как показатели степени перемножаются, то (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 {\displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2*5}=x^{10}} . Смысл этого правила в том, что вы умножаете степень (x 2) {\displaystyle (x^{2})} саму на себя пять раз. Вот так:

      • (x 2) 5 {\displaystyle (x^{2})^{5}}
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 {\displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}}
      • Так как основание одно и то же, показатели степени просто складываются: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 {\displaystyle (x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}=x^{10}}

    3. Степень с отрицательным показателем следует преобразовать в дробь (в обратную степень). Не беда, если вы не знаете, что такое обратная степень. Если вам дана степень с отрицательным показателем, например, 3 − 2 {\displaystyle 3^{-2}} , запишите эту степень в знаменатель дроби (в числителе поставьте 1), а показатель сделайте положительным. В нашем примере: 1 3 2 {\displaystyle {\frac {1}{3^{2}}}} . Вот другие примеры:

      При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются (основание при этом не меняется). Операция деления противоположна операции умножения. Например, дано выражение 4 4 4 2 {\displaystyle {\frac {4^{4}}{4^{2}}}} . Вычтите показатель степени, стоящей в знаменателе, из показателя степени, стоящей в числителе (основание не меняйте). Таким образом, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 {\displaystyle {\frac {4^{4}}{4^{2}}}=4^{4-2}=4^{2}} = 16 .

      • Степень, стоящую в знаменателе, можно записать в таком виде: 1 4 2 {\displaystyle {\frac {1}{4^{2}}}} = 4 − 2 {\displaystyle 4^{-2}} . Помните, что дробь - это число (степень, выражение) с отрицательным показателем степени.

    4. Ниже приведены некоторые выражения, которые помогут вам научиться решать задачи со степенями. Приведенные выражения охватывают материал, изложенный в этом разделе. Для того, чтобы увидеть ответ, просто выделите пустое пространство после знака равенства.

    Решение задач с дробными показателями степени

      Степень с дробным показателем (например, ) преобразуется в операцию извлечения корня. В нашем примере: x 1 2 {\displaystyle x^{\frac {1}{2}}} = x {\displaystyle {\sqrt {x}}} . Здесь неважно, какое число стоит в знаменателе дробного показателя степени. Например, x 1 4 {\displaystyle x^{\frac {1}{4}}} - это корень четвертой степени из «х», то есть x 4 {\displaystyle {\sqrt[{4}]{x}}} .

    1. Если показатель степени представляет собой неправильную дробь, то такую степень можно разложить на две степени, чтобы упростить решение задачи. В этом нет ничего сложного - просто вспомните правило перемножения степеней. Например, дана степень . Превратите такую степень в корень, степень которого будет равна знаменателю дробного показателя, а затем возведите этот корень в степень, равную числителю дробного показателя. Чтобы сделать это, вспомните, что 5 3 {\displaystyle {\frac {5}{3}}} = (1 3) ∗ 5 {\displaystyle ({\frac {1}{3}})*5} . В нашем примере:

      • x 5 3 {\displaystyle x^{\frac {5}{3}}}
      • x 1 3 = x 3 {\displaystyle x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}}
      • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 {\displaystyle x^{\frac {5}{3}}=x^{5}*x^{\frac {1}{3}}} = (x 3) 5 {\displaystyle ({\sqrt[{3}]{x}})^{5}}
    2. На некоторых калькуляторах есть кнопка для вычисления степеней (сначала нужно ввести основание, затем нажать кнопку, а затем ввести показатель). Она обозначается как ^ или x^y.
    3. Помните, что любое число в первой степени равно самому себе, например, 4 1 = 4. {\displaystyle 4^{1}=4.} Более того, любое число, умноженное или разделенное на единицу, равно самому себе, например, 5 ∗ 1 = 5 {\displaystyle 5*1=5} и 5 / 1 = 5 {\displaystyle 5/1=5} .
    4. Знайте, что степени 0 0 не существует (такая степень не имеет решения). При попытке решить такую степень на калькуляторе или на компьютере вы получите ошибку. Но помните, что любое число в нулевой степени равно 1, например, 4 0 = 1. {\displaystyle 4^{0}=1.}
    5. В высшей математике, которая оперирует мнимыми числами: e a i x = c o s a x + i s i n a x {\displaystyle e^{a}ix=cosax+isinax} , где i = (− 1) {\displaystyle i={\sqrt {(}}-1)} ; е - константа, примерно равная 2,7; а - произвольная постоянная. Доказательство этого равенства можно найти в любом учебнике по высшей математике.

      6. Предупреждения

    • При увеличении показателя степени ее значение сильно возрастает. Поэтому если ответ кажется вам неправильным, на самом деле он может оказаться верным. Вы можете проверить это, построив график любой показательной функции, например, 2 x .

- приветствие;

Класс делится на 2 группыпо 3-4 чел. Состав учащихся различный по уровню знаний. На столах3 карточки.

Д/З(презентации)

Графический диктант

Решение задач

1)Графический диктант.

2.Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту. Ответ: 2L.

4.В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 3), В = 600, ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора.

5.MNK прямоугольный (рисунок 4), К = 450, катет KN = 8. Найдите длину катета MN.

Ключ: __ __ __ __.

Заполнение опорных листочков.

Цилиндр

Конус

Усеченный конус

l -
h -.
r -.
Sполн. =

l -
h -
r -
S полн. =
V =

r -
r1 -
h -
l -
Sполн =
V =

Цилиндр , Конус, Усеченный конус

Мотивация. « Тяжело в учении, легко на ЕНТ»

4.Изучение нового материала: (слайды).

Элементы цилиндра; R, L,H,D

  1. Определение конуса.

Элементы конуса-R, L,H,D.

5.Закрепление.

Задача 1.

1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.

Дано: конус, (рисунок 5)

ОА = 2м,
АР = 3,5м,
1м3 = 3т,
1 воз = 0,5 т.

Рисунок 5

Найти: количество возов.

Решение: V =

Найдем высоту:

h =м м, тогда
V = = 12 м3,
12м3 . 3 т = 36 т в одной куче щебня,
36: 0,5 = 72 воза потребуется.

Ответ: 72 воза.

2)Задача №7-стр57

основания

поверхности

поверхности

элементы

Усечённый конус

Карточка №3.

ИНСТРУКЦИЯ.

Время выполнения 5-7 минут

Старайтесь решать сами!

лидеру группы. НЕ БОЛЕЕ ТРЕХ РАЗ.

Просмотр содержимого документа
«Поурочный план на тему "11-геометрия.Объём цилиндра, конуса и усечённого конуса" . »

Жамбылский обл.Кордайский район. с. Кайнар

Сш № 32 им. В.В.Маяковского

Учитель математики Дурсунова Б.О.

Урок№25 /4 Геометрия 11 класс.

Тема. «Объём цилиндра, конуса и усечённого конуса»

Цели урока:

Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра, конуса и усечённого конуса, и выработки умений решения задач с использованием формул объёма этого тела;

Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;

Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.

Тип урока : комбинированный с использованием ИКТ.

Оборудовани е: интерактивная доска, презентации детей, модели фигур, таблицы, учебники, тетради, чертёжные принадлежности.

Формы общения : групповая, индивидуальная.

Ход урока

    Организационный момент.

- приветствие;

- проверка подготовленности к уроку;

- постановка целей урока и плана проведения.

Класс делится на 2 группы по 3-4 чел. Состав учащихся различный по уровню знаний. На столах 3 карточки.

Карточка №1. Учет деятельности учащихся.

Д/З(презентации)

Графический диктант

Решение задач

Учащиеся коллективно выставляют оценку каждому. В конце урока подводят итог.

2.Проверка домашнего задания.

1)Графический диктант.

Ответьте на вопросы. Если вы согласны с ответом или утверждением, то поставьте “__”, иначе “ ”. Первому, правильно выполнившему все задания, оценка ставиться в журнал. Все остальные сдают листочки с ответами на проверку.

1.Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5 м.

2.Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 30 0 . Найдите высоту. Ответ: 2L.

3.Развертка конуса состоит из треугольника и круга.

4.В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 3), В = 60 0 , ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора.

5.MNK прямоугольный (рисунок 4), К = 45 0 , катет KN = 8. Найдите длину катета MN.

6.Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую поверхность. Ответ: 80.

7.Радиус оснований усеченного конуса 3м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ 5 м.

Ключ: __ __ __ __.

2). Повторение основных сведений

Заполнение опорных листочков. Заранее раздается каждому ученику листочек.

Цилиндр

Конус

Усеченный конус

l –
h –.
r –.
S полн. =

l –
h –
r –
S полн. =
V =

r –
r 1 –
h –
l –
Sполн =
V =

Просмотр презентаций учащихся на тему: Цилиндр , Конус, Усеченный конус

3.Сообщение темы, цели урока.

Мотивация. « Тяжело в учении, легко на ЕНТ»

4.Изучение нового материала: (слайды).

1.Определение цилиндрической поверхности;

Элементы цилиндра; R, L,H,D

Теорема об объёме прямой призмы; V=S H

Вписанный в призму цилиндр и описанный цилиндр около призмы;

Изучение теоремы об объёме цилиндра. V=nR²H

    Определение конуса.

Элементы конуса-R, L,H,D.

Теорема об объёме пирамиды.V=1/3*SH

Вписанный в пирамиду конус и описанный конус около пирамиды;

Изучение теоремы об объёме конуса.V=1/3*nR²H

5.Закрепление.

Задача 1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу?

1 м 3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.

Дано: конус, (рисунок 5)

ОА = 2м,
АР = 3,5м,
1м 3 = 3т,
1 воз = 0,5 т.

Рисунок 5

Найти: количество возов.

Решение: V =

Найдем высоту:

h =м м, тогда
V = = 12 м 3 ,
12м 3 3 т = 36 т в одной куче щебня,
36: 0,5 = 72 воза потребуется.

Ответ: 72 воза.

2)Задача №7-стр57

Карточка №2. Заполнить каждому ученику:

основания

поверхности

поверхности

элементы

Усечённый конус

Карточка №3.

ИНСТРУКЦИЯ.

Время выполнения 5-7 минут

Перед вами три задачи, расположенные в порядке возрастания сложности.

Решив только первую задачу, вы получаете оценку «3».

Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «4».

Решив все три задачи, вы получите оценку «5».

Старайтесь решать сами!

В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к лидеру группы. За данной помощью, вы можете обратиться НЕ БОЛЕЕ ТРЕХ РАЗ .

1 группа-1. В цилиндрический сосуд налили 3000 куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали?

2. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.

3. Высота конуса равна 12см, а диаметр основания 10см.Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

2 группа.- 1. Высота конуса равна 15см, а диаметр основания 16см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60куб см.

3. В цилиндрический сосуд налили 2900куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20см, В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 15см. Чему равен объем детали?

Ответы: 1-450куб см, 63, 90п и 100п.

2-200п и 320п, 20, 2175куб см.

5.-Выразить величину из формулы: Называется формула объема цилиндра, объема конуса. Выразить высоту, радиус, образующую. группы записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доске. Какая группа быстрее и правильно запишет.

6.-Что общего у цилиндра и валика для покраски, конуса и картиной Шишкина «Утро в сосновом бору». (С древне греческого: цилиндр-валик, конус- сосновая шишка).

6.Домашнее задание: Тест по данной теме. Задания из ЕНТ.

7. Итог урока подвести по карточке учета. После проверки задачи в тетрадях выставить общую оценку в журнал.

Тела вращения, изучаемые в школе, - это цилиндр, конус и шар.

Если в задаче на ЕГЭ по математике вам надо посчитать объем конуса или площадь сферы - считайте, что повезло.

Применяйте формулы объема и площади поверхности цилиндра, конуса и шара. Все они есть в нашей таблице. Учите наизусть. Отсюда начинается знание стереометрии.

Иногда неплохо нарисовать вид сверху. Или, как в этой задаче, - снизу.

2. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Всё просто - рисуем вид снизу. Видим, что радиус большего круга в раз больше, чем радиус меньшего. Высоты у обоих конусов одинаковы. Следовательно, объем большего конуса будет в раза больше.

Еще один важный момент. Помним, что в задачах части В вариантов ЕГЭ по математике ответ записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Поэтому никаких или у вас в ответе в части В быть не должно. Подставлять приближенное значение числа тоже не нужно! Оно обязательно должно сократиться!. Именно для этого в некоторых задачах задание формулируется, например, так: «Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на ».

А где же еще применяются формулы объема и площади поверхности тел вращения? Конечно же, в задаче С2 (16). Мы тоже расскажем о ней.