Аэроснимки с каждым годом находят все большее применение в лесном деле не только как материал для изучения, описания и измерения изображенных на них объектов лесной территории, но и как основа для составления планов, карт лесов и для решения лесохозяйственных и лесоинженерных задач. Правильное решение указанных задач по результатам измерений на аэроснимках возможно только при знании их свойств и зависимостей между объектами и их изображением на аэроснимках. Поэтому необходимо установить, что же представляет собой аэроснимок с геометрической точки зрения и каковы основные его измерительные свойства.
Аэроснимок является центральной проекцией или перспективой сфотографированной местности.
Центральной проекцией называется изображение различных объектов местности, в том числе древостоев, полученное путем проектирования их на плоскость (картинную плоскость) лучами, проходящими через одну определенную точку, называемую центром проекции.
При аэрофотосъемке центром проекции является узловая точка объектива аэрофотоаппарата, а картинной плоскостью- плоскость аэронегатива. Вид такой проекции приведен на рис. 34, где S - центр проекции (узловая точка объектива аэрофотоаппарата), ASа, BSb, ОSо и т. д. - проектирующие лучи. Совокупность проектирующих лучей называется связкой проектирующих лучей или просто связкой лучей, T - поверхность Земли, принимаемая за предметную плоскость, рр - плоскость фотоизображения - картинная плоскость, оSO - оптическая ось аэрофотоаппарата - главный проектирующий луч, перпендикулярный картинной плоскости, оS - главное (фокусное) расстояние аэрофотоаппарата, о - главная точка аэроснимка (главная точка перспективы).
Положение главной точки о определяется точкой пересечения прямых, проведенных через координатные метки аэроснимка (рис. 35).
Перспектива может быть прямой и обратной. Если картинная плоскость расположена ниже центра проекции (плоскость р на рис. 36), то такая перспектива называется прямой; при аэрофотосъемке это будет позитивноефотографическое изображение. Если картинная плоскость располагается выше центра проекции (плоскость р", см. рис. 36), то такая перспектива называется обратной; при аэрофотосъемке она дает негативное изображение местности.
На рис. 36, а показан случай строго горизонтальной съемки, выполненный при отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата, а на рис. 36, б - случай съемки, когда оптическая ось аэрофотоаппарата So отклонена на некоторый угол α относительно отвесной линии SnN.
Горизонтальный аэроснимок обладает следующими свойствами. Все горизонтальные линии определенного направления (параллельные между собой) изображаются в виде системы параллельных прямых. Горизонтальная сетка квадратов на местности изображается сеткой квадратов на аэроснимке. Вертикальные прямые (деревья в древостоях) изображаются в виде веера прямых, по радиусам сходящихся в точке надира, которая в данном случае совпадает с главной точкой аэроснимка (рис. 37).
Наклонный (перспективный) аэроснимок дает более сложные зависимости между элементами центральной проекции.
Рассмотрим основные элементы центральной проекции (рис. 38), исходя из теории перспективы, применительно к аэроснимку, полученному при значительном наклоне оптической оси аэрофотоаппарата.
Центр проекции S - передняя узловая точка объектива аэрофотоаппарата.
Картинная плоскость р - плоскость аэроснимка (аэронегатива).
Предметная плоскость T - это горизонтальная плоскость, в которой расположены все проектируемые точки. По отношению к ней на рис, 38 показаны соотношения элементов наклонного аэроснимка.
Главный луч So - это прямая, проходящая через точку о перпендикулярно плоскости прикладной рамки аэрофотоаппарата.
Плоскость главного вертикала W проходит через главный луч So и отвесную линию Она перпендикулярна плоскости аэроснимка р и горизонтальной плоскости Т.
Главная вертикаль аэроснимка - линия пересечения плоскостей главного вертикала W и аэроснимка р; при анализе свойств аэроснимка принимается за ось абсцисс х аэроснимка.
Проекция главной вертикали, или линия направления аэрофотографирования, V0О - линия пересечения плоскостей главного вертикала W и предметной Т; соответственно она принимается за ось абсцисс х на местности.
Не следует смешивать направление съемки с направлением полета самолета или с направлением маршрута, так как вследствие воздушных потоков положение самолета не остается стабильным, а оптическая ось объектива АФА меняет свое положение.
Линия действительного горизонта hihi - линия пересечения горизонтальной плоскости, проходящей в момент фотографирования через центр проекции S, с плоскостью аэроснимка р. Линии hihi и V0v взаимно перпендикулярны.
Главная точка аэроснимка о - точка пересечения главного луча с плоскостью р. На аэроснимке она определяется, как пересечение линий, проходящих через координатные метки, и расположена на главной вертикали. На местности соответственная ей точка О называется проекцией главной точки.
Главное (фокусное) расстояние аэрофотоаппарата f = So - расстояние от задней узловой точки объектива АФА до негативной плоскости.
Угол отклонения главной оптической оси от вертикали (отвесной линии) α = OSN, или угол наклона аэроснимка.
Горизонталь - линия, проведенная через любую точку аэроснимка перпендикулярно главной вертикали V0v. Все горизонтали параллельны плоскости T.
Горизонталь, проходящая через главную точку снимка, называется главной горизонталью; принимается за ось ординат у аэроснимка.
Главная горизонталь h0h0 и главная вертикаль V0v являются осями прямоугольных координат аэроснимка, причем за ось абсцисс х принимают главную вертикаль V0v.
На линии главной вертикали, кроме главной точки аэроснимка о, отмечают, как обладающие особыми свойствами, следующие характерные точки: i - главную точку схода, n - точку надира, с - точку нулевых искажений.
Главная точка схода i является точкой пересечения главной вертикали V0v с линией горизонта hihi. В ней сходятся изображения прямых линий местности, параллельных линии направления фотографирования (рис. 39,a). От главной точки аэроснимка о главная точка схода i находится на расстоянии
Точка надира n является точкой пересечения отвесной линии SnN, проходящей через центр проекции S, с плоскостью аэроснимка р. Точка надира является точкой схода изображений всех вертикальных линий местности (см. рис. 39,6). Удаление точки надира n от главной точки аэроснимка о равно
Точка нулевых искажений с является точкой пересечения главной вертикали V0v биссектрисой угла α = oSn = Sin = oV0N. Все углы на аэроснимке равнинной местности, имеющие своей вершиной точку нулевых искажений с, равны соответствующим углам на местности.
Расстояние от точки с до главной точки аэроснимка о равно
При небольших углах наклона а главная точка схода i, как и линия горизонта (прямая, на которой лежат все точки схода изображений горизонтальных прямых), удалены от главной точки далеко за пределы аэроснимка, в то время как точка надира и точка нулевых искажений приближаются к ней с другой стороны.
На горизонтальном аэроснимке (при α = 0) точка надира n и точка нулевых искажений с совпадают с главной точкой о, а главная точка схода i удалена в бесконечность.
Рассмотрев основные элементы центральной проекции и изображение горизонтальных и вертикальных линий относительно картинной плоскости, можно в связи с использованием аэроснимков в измерительных целях сделать следующие выводы:
1. Аэроснимок, в соответствии с теорией перспективы, будет планом сфотографированной местности только в том случае, когда все точки местности лежат на горизонтальной плоскости и угол α = 0,
2. При отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата (α = 0) любая система горизонтальных параллельных линий квадратов изобразится на аэроснимке без искажений и параллельность между прямыми линиями не нарушается. Вертикальные же прямые линии претерпевают большое угловое искажение, изображаются в виде веера прямых с точкой схода, совпадающей с главной точкой аэроснимка.
3. При наклонном положении оптической оси аэрофотоаппарата α ≠ 0 горизонтальные параллельные линии, за исключением линий, перпендикулярных направлению аэрофотографирования, а также вертикальные линии изображаются на аэроснимках сходящимися линиями.
Точки схода для горизонтальных параллельных линий находятся на линии горизонта, а точки схода для вертикальных линий - в точке надира.
Обычная топографическая карта может рассматриваться как частный случай центральной проекции, когда центр проекции находится в бесконечности и проектирование производится пучком параллельных лучей, перпендикулярных горизонтальной плоскости.
Изображение плоской местности (равнины) на горизонтальном аэроснимке будет в то же время и обычным планом местности. Все контуры на таком аэроснимке будут строго подобны соответствующим контурам на местности. Это подобие нарушается на аэроснимке горной местности; такой аэроснимок не будет являться ортогональной проекцией местности.
Другой причиной, обусловливающей отличие аэроснимка от плана, является отклонение оптической оси аэрофотоаппарата от отвесной линии в момент фотографирования. Превращение аэроснимка в план достигается путем устранения искажений, вызванных указанными причинами.
Введение
Все разделы начертательной геометрии пользуются одним методом – методом проецирования, поэтому чертежи, применяемые не только в начертательной геометрии, называются проекционные чертежи .
Метод проецирования заключается в том, что любая из точек множества точек пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Для этого представим некоторую заданную поверхность (рис.1) и точку А в пространстве. При проведении луча S через точку А в направлении поверхности последний пересечет ее в точке А 1 . Точку А называют проецируемой точкой . Плоскость α, на которой получают проекцию, называют плоскость проекций . Точка пересечения луча с плоскостью называется проекцией точки А . Прямая А А 1 (луч), называется проецирующим лучом .
Рис.1. |
Центральный (конический или полярный) метод проецирования основан на том, что при проецировании на плоскость ряда точек (А , B , C и т.д.) все проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проецирования , или полюсом .
Представим в пространстве треугольник АВС и проецирующие лучи, проходящие через данный полюс S и через точки АВС треугольника, проведенные до пересечения с плоскостью α. Треугольник А 1 B 1 C 1 будет центральной проекцией треугольника АВС (рис.2).
Метод центрального проецирования не удовлетворяет целому ряду условий, необходимых для технического чертежа, а именно: не дает однотипности изображения, полной ясности всех геометрических форм, не обладает удобоизмеримостью, не имеет простоты изображения.
Метод параллельного (косоугольного) проецирования заключается в том, что все проецирующие лучи, проходящие через точки треугольника АВС , будут параллельны между собой (рис.3). Этот метод вытекает из метода центрального проецирования, при этом полюс должен быть удален на бесконечно большое расстояние от плоскости, на которую проецируется предмет.
Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования – метод, когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций (рис.4). Данный метод – частный случай параллельного проецирования.
Таким образом, любая точка пространства может быть спроецирована на плоскости проекций: на горизонтальную П 1 , фронтальную П 2 и профильную П 3 . Горизонтальная проекция точки обозначается А 1 или А ′, фронтальная А 2 или А ″, профильная А 3 или А ′″ (рис.5).
При центральной проекции все проектирующие лучи проходят через определенную точку пространства – центр проекции. Физическим устройством, реализующим центральную проекцию, является объектив. При визуальном наблюдении роль объектива выполняет глаз. В объективе лучи, соединяющие сопряженные точки в пространстве предметов и изображений, проходят через заднюю главную точку, являющуюся центром проекции (рис. 1.5.3). Из этого основного свойства центральной проекции вытекает математический метод построения изображения: координаты каждой точки изображения могут быть вычислены путем определения точки пересечения прямой, проходящей через предметную точку и центр проекции , с поверхностью проекции (изображения). Если в выбранной объектной системе координат известны координаты точек и , а также уравнение поверхности изображения , то координаты точки изображения определяются в результате решения системы уравнений
Рис. 1.5.3. Общая схема центральной проекции
Поверхность проекции в большинстве случаев можно считать плоской. Это приближение достаточно точно выполняется и для глаза. Хотя светочувствительная поверхность глаза – сетчатка имеет почти сферическую форму, для области ясного зрения, ограниченной угловым размером в несколько градусов, ее вполне можно считать плоской.
В соответствии с законами оптики для получения резкого изображения необходимо, чтобы светочувствительная поверхность была перпендикулярна оптической оси объектива и располагалась на определенном расстоянии от центра проектирования, которое, как правило, принимают равным фокусному расстоянию . Фактически изображение располагается на картинном расстоянии от центра проектирования, которое всегда больше фокусного. Однако если предмет удален от объектива на расстояние , то разница между картинным и фокусным расстоянием незначительна. Таким образом, положение плоскости изображения легко фиксировано относительно центра проекции и оптической оси объектива. Если объектив разворачивается с тем, чтобы в его поле зрения попадали определенные объекты, то вместе с ним должна разворачиваться и плоскость изображения.
Если учесть отмеченные особенности центральной проекции в реальных устройствах формирования изображения, то связь координат точек пространства предметов и пространства изображений может быть выражена в иной форме, чем в системе уравнений (1.5.7). Введем систему координат для плоскости изображения, связанную систему координат объектива и систему координат пространства предметов (рис. 1.5.4). Особенность центральной проекции можно выразить следующим образом: векторы и , соединяющие центр проекции с сопряженными точками и , являются коллинеарными. Отсюда следует
где – константа для данной пары точек и .
Рис. 1.5.4. Схема разворотов плоскости изображения
Учитывая, что съемочная камера может быть развернута на углы и относительно осей , из (1.5.8) получаем
, (1.5.8)
где – координаты центра проектирования в системе ; – координаты центра проектирования в системе .
Если учесть, что поверхность проекции является плоской , начало координат системы , как правило, совпадает с главной точкой картинной плоскости , расположенной на расстоянии от , то
. (1.5.9)
Исключая в (1.5.9) константу путем деления первой и второй строк на третью, получаем уравнения, связывающие координаты сопряженных точек в системах и :
Из
системы (1.5.10) по координатам точек изображения можно определить координаты
сопряженных точек в пространстве предметов, если
задано уравнение наблюдаемой поверхности 
. Затем по координатам точки , уравнению
поверхности и
известным условиям освещения могут быть определены атрибуты точки (яркость, цвет) и
рассчитаны соответствующие атрибуты точки изображения . Описанная здесь кратко
процедура синтеза изображений основана на отслеживании луча, исходящего из
пространства изображений в пространство предметов, т.е. в направлении,
противоположном ходу лучей в реальной системе. Этот подход в машинной графике
назовем методом обратного трассирования лучей.
Характерной особенностью центральной проекции является существенное различие в масштабах изображения предметов, находящихся на различных расстояниях от центра проектирования. Это связано с уменьшением угловых размеров предмета (и соответственно с уменьшением линейных размеров в плоскости изображения) при удалении от съемочной сцены. На рис.1.5.5 приведен результат съемки предмета в виде полосы с нанесением на нее рисунка из периодически повторяющихся прямоугольников. Изменение ширины полосы и размеров прямоугольников создает ощущение глубины пространства. Принципиально изображение может быть рассчитано, например, по формулам (1.5.12), но его можно построить с достаточной степенью точности, если задать точку схода лучей. Расчеты с использованием координаты точки схода лучей значительно проще. Потому такой подход широко используется при имитации визуально наблюдаемой обстановки в видеотренажерах.
Лекция № 1. Сведения о проекциях
1. Понятие проекций
Начертательной геометрией называют науку, которая является теоретическим фундаментом черчения. В данной науке изучаются способы изображения на плоскости различных тел и их элементов. Эти изображения позволяют однозначно определить форму и размеры изделия и изготовить его. При работе с чертежами выполняются два вида работ: подготовка чертежей и их чтение.
Чтение чертежа заключается в воспроизведении в уме реальной формы объекта и некоторых его частей с использованием при этом чертежа.
Начертательная геометрия основывается на методе проекций.
Проекцией точки М на некоторой плоскости называют изображение, которое строится в нижеследующей последовательности (рис. 1).
Через данную точку М необходимо провести прямую, которая не параллельна данной плоскости. Точку пересечения данной прямой и плоскости назовем точкой m. Полученная точка m будет являться проекцией точки М на данную плоскость. Прямую Mm называют проектирующей прямой , а данная плоскость называется плоскостью изображения .
Подобным образом можно получить проекции различных фигур как проекции каждой из его точек. Способ построения определяет вид проекции: центральную или параллельную.
2. Центральная проекция
Представление о центральной проекции можно получить, если изучить изображение, которое дает человеческий глаз.
Для построения центральной проекции объекта нужно между глазом и изучаемым предметом поместить прозрачный экран и отметить на нем точки пересечения лучей, которые идут от глаза человека к отдельным точкам предмета. При соединении всех точек на экране получаем изображение (проекцию) фигуры (рис. 2). Эта проекция называется центральной.
Центральная проекция – это проекция, которая образуется с помощью проецирующихся лучей, проходящих через одну точку.
Изображение предметов при помощи центральной проекции встречается очень часто, особенно для предметов, обладающих большими размерами.
3. Параллельная проекция
Параллельная проекция – это такой вид проекции, при построении которого используются параллельные проецирующиеся лучи.
При построении параллельных проекций нужно задать направление проецирующих лучей (рис. 3). На данном примере в качестве направляющего луча выбран луч l. При построении изображений через все точки проводятся прямые, параллельные установленному направлению проецирования, до точки пересечения с плоскостью проекции. Соединяя полученные точки, получаем параллельную проекцию предмета.
Параллельные проекции могут быть ортогональными или косоугольными в зависимости от направления проецирующих лучей.
Проекция называется ортогональной , если проецирующий луч перпендикулярен плоскости.
Проекция называется косоугольной , если угол наклона проецирующих лучей направлен относительно плоскости под углом, отличным от прямого.
Изображение, полученное при помощи параллельной проекции, намного меньше искажено, чем изображение, полученное с помощью центральной проекции.
Если предположить, что на снимке отсутствуют искажения, вызываемые дисторсией объектива съемочной камеры, атмосферной рефракцией и другими причинами, то снимок можно рассматривать как центральную проекцию объекта на плоскость.
Проекция объекта, полученная в результате пересечения плоскости с проектирующими лучами, пересекающимися в одной точке, называется центральной , а точка пересечения этих лучей - центром проекции .
Совокупность проектирующих лучей, при помощи которых получен снимок, называют связкой проектирующих лучей .
В дальнейшем будут исследоваться свойства снимка как центральной проекции с целью использования этих свойств для определения координат точек местности, а также для создания топографических планов и карт.
При центральном проектировании различают негативное (обратное) и позитивное (прямое) изображения.
Позитив \(~P\) получают в случае, когда объект и плоскость проекции расположены по одну сторону от центра проекции \(~S\), а негатив \(~N\) - в случае, когда объект и плоскость проекции расположены по разные стороны от центра проекции \(~S\).
Негатив и позитив располагаются симметрично по разные стороны от центра проекции \(~S\). Поэтому при анализе снимка можно рассматривать как негатив, так и позитив. В дальнейшем чаще будет рассматриваться позитив, который, как и негатив, будет называться снимком.
Элементы центральной проекции
\(~P\) - плоскость снимка.
\(~E\) - предметная (горизонтальная) плоскость.
\(~S\) - центр проекции (точка фотографирования).
\(~o\) - главная точка снимка (след пересечения плоскости снимка главным лучом). Главный луч - это луч, проходящий через центр проекции \(~S\) перпендикулярно плоскости снимка.
\(~So = f\) - фокусное расстояние съемочной камеры (расстояние от центра проекции до снимка вдоль главного луча).
\(~n\) - точка надира (пересечение отвесной линии, проходящей через центр проекции, с плоскостью снимка).
\(~N\) - проекция точки надира снимка на плоскость \(~E\).
\(~SN = H\) - высота фотографирования (высота центра проекции относительно предметной плоскости).
\(~\alpha_0\) - угол наклона снимка.
