Арифметического действия

Зависимость между компонентами и результатами арифметического действия является для некоторых вычислительных приемов теоретической основой. Методика по раскрытию этой зависимости в основном одинакова для любого арифметического действия. Рассмотрим суть этой методики на примере зависимости между слагаемыми и суммой.

Продумывается практическая ситуация, которую легко можно продемонстрировать. Составляется простая задача (решаемая одним действием).

Задача. Мама положила на одну тарелку 3 красных яблока, а на вторую - 4 зеленых яблока. Сколько всего яблок на двух тарелках?

В ходе беседы с детьми выясняется, что для ответа на вопрос задачи надо выполнить действие сложение. Записывается решение этой задачи, повторяются названия чисел (компонентов и результата действия) для данного действия и над числами укрепляются таблички с соответствую­щими названиями (необходимо заготовить три комплекта таких табли­чек). Получается такая запись:

1-е слагаемое 2-е слагаемое сумма

- =

Как называлось число 7 при решении первой задачи?

Сумма (укрепляем табличку).

А как называлось число 3?

1-е слагаемое (укрепляем табличку).

Как называлось число 4?

2-е слагаемое (укрепляем табличку). Используя полученную запись, формулируем вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе слагаемое. Аналогично проводим работу и формулируем второй вывод о получении первого слагаемого. Затем проводится работа по формированию умения применять эту зависимость в ходе выполнения соответствующих упражнений. Аналогично рассматриваются зависимости: между суммой и первым слагаемым. Оба случая объединяются. Вывод: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. В начальной школе рассматриваются зависимости:

Между суммой и слагаемыми; между разностью и уменьшаемым; между разностью и вычитаемым;

Между произведением и множителями; между частным и делимым; между частным и делителем.

Раздел II. Формирование вычислительных навыков. Методика обучения младших школьников решению задач. Методика изучения алгебраического и геометрического материала. Методика работы над величинами .

Лекция 10. Общие вопросы методики обучения решению задач

1. Основные понятия математики.

2. Текстовые задачи в обучении математике в начальных классах.

3. Задача и ее элементы. Классификация задач.

4. Основные этапы работы над задачей.

5. Методические приемы, используемые при обучении решению задач.

Литература: (1) Глава 3, § 1; (2) §6, 21, 36, 51; (4) Глава 1; (5) Глава 4; (9) Глава 4. § 1, 2.

Основные понятия математики

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являю­щийся реальным предметом, принято называтьтекстовыми (сюжетны­ми, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сю­жета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычисле­ниями). В последнее время наиболее распространенным является тер­мин "текстовая задача".

Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компо­нента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величи­ны по известным числовым значениям других величин и зависимостям), установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, найти последова­тельность требуемых действий.

Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собойсловесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.д. И, как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называютусловиями (или условием)задачи.

Величину, значения которой требуется найти, называютискомой величиной, а числовые значения искомых величин- искомыми илинеизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называютвысказывательной моделью задачи. Для того, чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, то есть построить высказывательную модель задачи.

Термин "решение задачи" широко применяется в математике. Им обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:

1) решением задачи называютрезультат, т.е. ответ на требование задачи;

2) решением задачи называютпроцесс нахождения этого результата, то есть вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до конца;

3) решением задачи называют лишьте действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.

Технологическая карта урока

Ф.И.О. учителя: Сабитова Лилия Геннадьевна

Класс: 1 «б»

Дата: 28.11.16.

Предмет: математика

№ урока по расписанию: 1

Тема урока: Сравнение результатов арифметических действий

Место и роль урока в изучаемой теме: 49 урок

Цель урока: учить сравнивать математические объекты,

Сравнение результатов арифметических действий

Цель : учить сравнивать математические объекты, результаты сложения, вычитания, умножения, деления.

Педагогические задачи: создать условия для знакомства с правилом сравнения математических объектов, ; совершенствовать умения решать задачи умножением

Планируемые результаты

Предметные:

познакомятся с правилом сравнения математических объектов, результатов сложения, вычитания, умножения, деления

научатся : выполнять сравнение математических объектов; результатов сложения, вычитания, умножения, деления ; решать задачи умножением

Метапредметные:

Познавательные: общеучебные – сравнение математических объектов; результатов сложения, вычитания, умножения, деления решение задач умножением; логические – осуществление синтеза как составление целого из частей.

Регулятивные: планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Личностные: осознают необходимость самосовершенствования

Деятельность учеников

Формируемые
способы
деятельности
обучающегося

1. Организа

ционный момент

(1мин)

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

Добрый день! Садитесь.

Повернитесь друг к другу. Скажите: «Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра. Если будет трудно, я тебе помогу».

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.

2.Актуализация опорных знаний.

Устный счет.

Интеллек

туальная разминка

(5мин)

Организует устный счет с целью актуализации знаний.

Счет от 1 до 20 ; от 20 до 1.

Задача в стихах:

Белка, ёжик и енот,

Зайка, лис, малышка крот

Были дружные соседи,

На пирог пришли к медведю,

Вы, ребята, не зевайте,

Сколько всех зверей, считайте! (7)

В букете 4 желтых розы и 5 белых.

Каких роз больше? На сколько?

Сколько всего роз в букете?

9 роз разделили поровну на три букета. Сколько роз в каждом букете?

Отвечают на вопросы учителя. Выполняют задания устного счета.

Белых роз больше. На одну розу больше.

4 + 5 = 9

В букете 9 роз.

9:3=3

Осуществлять актуализацию личного жизненного опыта. Принимать и сохранять учебную цель и задачу

3. Определение темы и цели урока

(2мин)

Подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока. Составление плана работы

Откройте учебник, переставив закладку на следующую страницу. Прочитайте тему урока.

Как вы думаете, что мы будем сравнивать?

Читают тему урока: «Сравниваем»

Сравнивать числа, фигуры, отрезки…

Проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний формулировать информационный запрос определять цели учебной деятельности

4 . Открытие нового знания, способа действия.

Работа по учебнику (с. 108).

Задание 1

(3мин)

Организует работу по открытию нового знания, обеспечивает контроль за выполнением задания.

− Что больше: «по 2 фишки 4 раза» или «по 3 фишки 3 раза»? Можно сразу ответить на этот вопрос?

− Выполните вычисления.

− Что больше: «6 фишек на 3 кучки поровну» или «6 фишек на 2 кучки поровну»? Выполните вычисления

Выполняют задания, отвечают на вопросы, высказывают свое мнение.

Выполняют вычисления.

2 · 4 = 8; 3 · 3 = 9; больше «по 3 фишки 3 раза».

− Больше «6 фишек на 2 кучки поровну».

™ ™ ™ ™ ™ ™ 6: 3 = 2

6: 2 = 3

Планировать решение учебной задачи: выстраивать алгоритм действий, выбирать действия в соответствии с поставленной задачей.

Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, обосновывать выбор.

Применять правила делового сотрудничества. Проявлять активность во взаимодействии. Осуществлять контроль по результату

Первичное закрепление нового материала

Задание 2

(2мин)

− Прочитайте математические записи.

− Найдите столбцы с одинаковыми арифметическими действиями.

− Найдите столбцы с одинаковыми результатами

− В первом столбике выполняется вычитание. В третьем − сложение.

− В первом, втором и четвертом столбиках одинаковые ответы.

12 – 2

16 – 6

19 – 9

12 +1

13 +0

14 –1

8+2

15 -1

14+0

13+1

Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

Физминутка

(1мин)

Проведение физминутки

Как живешь? – Вот так! (Показывают большой палец.)

Как идешь? – Вот так! («Шагают» двумя пальцами по ладони.)

А бежишь? – Вот так! (Сгибают руки в локтях и показывают, как работают ими при беге.)

Ночью спишь? – Вот так! (Кладут руки под щеку, а на них – голову.)

Как берешь? Вот так! (Делают руками хватательные движения.)

А даешь? – Вот так! (Делают руками движения. Как будто дают что-то.)

Как шалишь? – Вот так! (Надувают щеки и слегка шлепают по ним ладонями.)

А грозишь? – Вот так! (грозят пальчиком своему соседу.)

Выполняют упражнения

Задание 3

(5мин)

− Сколько всего листьев на рисунке?

− Чем отличаются листья?

− Сколько желтых листьев? Зеленых? Красных?

− Сколько листьев с клена? С дуба?

− Придумайте к рисунку и по решению задачу.

а) ;

б) ;

в) ;

г)

− Всего 9 листьев на рисунке.

− Листья отличаются цветом, формой.

− 5 желтых листьев, 2 зеленых, 1 красный.

− 4 листа с клена, 5 – с дуба.

а) На веточке было 3 желтых и 1 красный кленовые листья. Сколько всего кленовых листьев?

б) Было 4 кленовых листочка и 5 дубовых. Сколько листьев всего?

в) Было 5 листьев с дуба, 4 листочка с клена. На сколько дубовых листьев больше, чем кленовых? На сколько кленовых листьев меньше, чем дубовых?

г) Было 2 зеленых и 1 красный листочек. На сколько зеленых листочков больше, чем красных? На сколько красных листьев меньше, чем зеленых?

Задание 6

(2мин)

− У паука 4 пары ног. Сколько всего ног у паука?

− У подушки 4 «ушка». Сколько «ушек» у трех подушек?

− По 2 взять 4 раза − это 8.

2 · 4 = 8 (ног у паука).

− По 4 взять 3 раза − это 12.

4 · 3 = 12 («ушек» у трех подушек)

Вторичное закрепление нового материала.

Работа в тетради на печатной основе

Задание 1

(2мин)

Сравни. Запиши слова «больше» или «меньше».

Обозначение результата сравнения словами «больше», «меньше»

По 3 взять 3 раза, больше чем по 3 взять 2 раза.

По 5 взять 3 раза меньше, чем по 6 взять 3 раза.

Задание 2

(2мин)

Отметь знаком отрезки, длина которых меньше 8см.

Обозначение результата сравнения словами «длиннее», «короче»

Отмечают отрезки, длина которых меньше 8 см.

–сравнение, обобщение, аналогия

– извлечение необходимой информации;

Задание 3

(2мин)

Дополни записи.

Применение формулировки «Если у Оли … больше, то …

У Оли 3 конфеты. У Оли на 2 конфеты меньше, чем у Ани.

–сравнение, обобщение, аналогия

– извлечение необходимой информации;

Задание 4

(2мин)

Сколько всего колес?

2*3=6

Если есть 8 колес, то можно собрать 4 таких велосипеда.

учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций

-Задание 5

(2мин)

Дорисуй фишки. Дополни записи.

Рисуют.

Запись: 3+7=10

10=3+7

4+6=10

10=4+6

Физминутка для рук.

(1мин)

Организация физминутки.

Мы писали, мы писали,

Наши пальчики устали, мы немножко отдохнем,

И опять писать начнем.

Самостоятельная работа.

(3мин)

Впиши знаки действий.

Организует проверку работы.

5+1=6

5-1=4

7+2=9

7-2=5

4-2=2

4+2=6

6-3=3

6+3=9

контроль, коррекция, оценка

Итог урока. Рефлексия

(5мин)

Продолжите предложения своими словами:

Мне понравилось…

Мне было интересно…

Мне было легко…

Мне было трудно…

Мне хотелось бы узнать…

Кто доволен своим результатам, и все задания выполнил без ошибок поднимите зеленый смайлик. Кто иногда испытывал затруднения и ошибался, поднимите желтый смайлик. Кто не понял материал и ему нужна помощь, поднимите красный смайлик.

Урок окончен, спасибо за урок.

Отвечают на вопросы. Определяют свое эмоциональное состояние на уроке. Проводят самооценку, рефлексию

Осуществляют итоговый контроль, оценивают результаты деятельности,

проговаривают по плану новые знания, высказывают свои впечатления от урока

Cтраница 2

По значению этого переноса также производится анализ на переполнение (р 27 - 1) или исчезновение (р 3 0) порядка в результате арифметических действий. Правда, в различных моделях машин этот анализ реализуется по-разному, что обусловлено в первую очередь соображениями рациональности построения конкретных схем.  

Это сделано намеренно, поскольку легче работать непосредственно с значениями, хранимыми в базе данных, чем с порожденными данными, которые получаются в результате арифметических действий с этими значениями. Более поздние версии системы INGRES разрешают работать с произвольными выражениями, но мы будем придерживаться этого ограничения, поскольку оно ближе к реляционному исчислению Кодда.  

В алгебре (точнее, в арифметике) понятие предела встречается при выполнении арифметических действий над иррациональными числами, результатами которых являются фактически пределы последовательностей, составленных из результатов соответствующих арифметических действий над десятичными приближениями заданных иррациональных чисел. Понятие предела присутствует и при определении бесконечной суммы членов убывающей геометрической прогрессии, а также при определении показательной функции ах, а О, х - действительное число. Сначала определяется степень аг с рациональным показателем г, а затем говорится, что полученные значения по непрерывности распространяются на все действительные числа. При дальнейшем изучении школьного курса математики к этому интуитивному определению, как правило, больше не возвращаются.  

Введенные выше операции над элементами пространства благ имеют смысл при любой размерности пространства; это позволяет нам использовать соответствующие геометрические термины (перенос, гомотетия), понимая их как результаты соответствующих арифметических действий.  

В этой таблице в верхней строке записано одно из слагаемых, а в первом столбце - другое слагаемое. Результаты арифметических действий в таблице находятся на пересечении соответствующих строк и столбцов.  

Не пытаясь дать сразу ответ на этот вопрос, можно все же признать естественным положение, при котором в части некоторых ожиданий и целей деятельность руководства фирмы всегда является более или менее успешной. В результате арифметического действия сложения, в котором не всегда учитываются даже все стороны, получается некая усредненная оценка.  

В предыдущем параграфе было указано, что в результат арифметической операции входит ошибка округления. Величина этой ошибки должна учитываться при анализе результатов дальнейших арифметических действий, выполняемых на ЭВМ. Прежде чем проследить распространение ошибки вычислений, рассмотрим абсолютную и относительную погрешности каждой из четырех арифметических операций.  

Первый из них называется законом монотонности суммы, а второй - законом монотонности произведения. Рассмотренные свойства числовых неравенств являются выражением законов монотонности результатов арифметических действий для множества действительных чисел. Так, второе и четвертое свойства выражают закон монотонности суммы, третье и шестое свойства - закон монотонности произведения, седьмое свойство - закон монотонности степени, а восьмое свойство - закон монотонности арифметического корня.  

Индикаторы этих регистров образуют линейку из 13 лампочек, что соответствует единому 13-разрядному коду при операциях циклического сдвига и взаимодействию этих регистров при переполнениях НР (СМ) в результате арифметических действий. С помощью сумматора осуществляются все арифметические и логические операции в машине, а также взаимодействие с буферными регистрами внешних устройств и с клавишным регистром при автоматической работе.  

Такое непосредственное отыскание предела в большинстве случаев представляет собой весьма громоздкое и трудное действие. Но если знать - раз и навсегда - производные всех основных элементарных функций (мы пока знаем только производную степенной функции у х), а также правила, по которым следует дифференцировать сложные функции, и результаты арифметических действий, то можно находить производные любых элементарных функций, не выполняя всякий раз указанного предельного перехода.  

Такое непосредственное отыскание предела большинстве случаев представляет собой весьма громоздкое и грудное действие. Но если знать - раз и навсегда - производные всех основных элементарных функций (мы пока знаем только производную степенной функции у - х), а также правила, по которым следует дифференцировать сложные функции, и результаты арифметических действий, то можно находить производные любых элементарных функций, не выполняя всякий раз указанного предельного перехода.  

Большинство современных компьютеров имеет 2 - х или 4 - х байтовые целые. Некоторые из более новых машин имеют 8-байтовые целые. Поскольку результат арифметических действий с указателями зависит от размера объектов, на которые указывает указатель, арифметические действия с указателями являются машин - независимыми.  

Большинство современных компьютеров имеет 2 - х или 4 - х байтовые целые. Некоторые из более новых машин имеют 8-байтовые целые. Поскольку результат арифметических действий с указателями зависит от размера объектов, на которые указывает указатель, арифметические действия с указателями являются машиннозависимыми.