: А как бы вы это описали? О.: Это очень большие по тем временам деньги

Ольга Орлова: Высшую математическую награду мира, Филдсовскую премию, вручают один раз в четыре года математику не старше 40 лет. Таково было предложение Джона Филдса, президента Математического конгресса в 1924 году. За всю историю математики лишь 8 обладателей этой премии были выходцами из России. Один из них - Андрей Окуньков.

Андрей Окуньков – российский и американский математик, лауреат Филдсовской премии – высшей математической награды мира. Родился в 1969 году в Москве. Учился на экономическом факультете МГУ, затем перевелся на механико-математический факультет. В 1995 году защитил кандидатскую диссертацию в Институте проблем передачи информации им. Харкевича. С 1996 года живет в США. С 2002 по 2010 год – профессор Принстонского университета. С 2010 года – профессор Колумбийского университета. В 2006 году на XXV Международном математическом конгрессе в Мадриде Окунькову была присуждена Медаль Филдса "за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию". В 2014 году стал одним из научных руководителей международной лаборатории теории представлений и математической физики Высшей школы экономики в Москве.

О.О.: Андрей, не так давно в этой студии сидел Александр Петрович Кулешов, директор Института проблем передачи информации, в котором вы работали и продолжаете работать. Вот он рассказывал, каким он был необычным, практически гениальным вундеркиндом-ребенком в детстве, но ему это совершенно не помогло, когда он поступил на мехмат. Он сказал, что никакого влияния на его судьбу это не оказало. Расскажите, каким вы были ребенком? Вы были ботаником классическим?

А.О.: Я не думаю. Я был вполне нормальным ребенком. Наверное, в школе мне больше всего нравилось ходить после уроков играть в спортзал в баскетбол, мы ходили в тир стрелять, мы ходили в кабинет литературы, нам учительница что-то такое рассказывала.

О.О.: Это была обычная школа?

А.О.: Это была в каком-то смысле обычная, в каком-то смысле чуть-чуть необычная. Это была 204 школа, она относилась к Институту каких-то средств обучения Академии педагогических наук. Поэтому она была завалена интересным барахлом, польза которого могла бы быть проявлена при обучении учеников. Часто в кабинете физики валялось огромное количество всяких интересных приборов, с которыми мы любили повозиться после уроков. А в основном это была нормальная школа с некоторыми очень хорошими учителями, которым я благодарен всю свою жизнь.

О.О.: Когда вы росли, вы были таким благополучным ребенком, успешным учеником? Вообще что-нибудь предвещало, что ваше имя войдет в историю мировой математики?

А.О.: Не могу сказать. Я участвовал во многих разных олимпиадах. Например, я трижды выигрывал Московскую городскую олимпиаду по немецкому языку. Даже однажды был на олимпиаде по музыке, при том, что у меня к музыке нет никакого совершенно таланта, но меня учительница послала на олимпиаду по музыке. Я думаю, большая ошибка вышла. Там надо было написать сочинение, и темой сочинения была "Музыка в жизни Ленина" – я получил какую-то очень высокую грамоту за это.

О.О.: А вы знали о том, какую роль играла музыка в жизни Ленина? Вы все-таки были необычным ребенком, Андрей.

А.О.: Я полагаю, нас этому учили. У нас была замечательная учительница музыки. Я никогда не участвовал в олимпиадах по математике – вот это как раз не предвещало. Я ходил на районные олимпиады более-менее по всем предметам, а в городской я не был ни раз, например.

О.О.: Почему вы решили поступать на экономический факультет?

А.О.: Я в старших классах школы ходил в экономико-математическую школу, которая до сих пор существует и процветает при экономическом факультете МГУ. Через эту школу прошли многие известные люди. Например, одним из руководителей этой школы был ныне ректор Высшей школы экономики Кузьминов. При мне руководителем был Александр Александрович Аузан, ныне декан факультета экономики ВШЭ. Это было замечательное место. В частности там, например, я познакомился с моей супругой Инной. Оттуда мои самые дорогие друзья.

О.О.: У вас очень необычная в этом смысле судьба для математика. Потому что люди из математики уходят в другие области. Но прийти в математику из экономики - это большая редкость. Что с вами произошло, что вы учились на экономическом факультете, а потом стали заниматься математикой?

А.О.: Меня прислали в обмен. На экономическом факультете я учился на экономической кибернетике, это была довольно математическая группа. На кафедре, в частности, работали довольно известные математики: Валерий Федорович Пахомов, Кочергин, Кострикин – это были крупные математические умы. Конечно, мехмат это был некоторый следующий шаг. Но я не думаю, что это был такой невообразимый шаг: я в каком-то смысле представлял, что такое будет обучение на мехмате, обучаясь на экономическом.

О.О.: А в какой момент вы поняли, что вы математик? Что с вами произошло?

А.О.: Это не то, что я понял, что я до сих пор математик – я до сих пор надеюсь, что может быть я математик. Мне очень нравилась экономика, меня очень интересуют вещи о человеческом обществе, но математика, мне казалось, у меня получается лучше, и мне как-то яснее мыслить про математику.

О.О.: Но, все-таки, экономика решает очень прикладные понятные задачи. Ваши области математики, которыми вы потом стали заниматься и которыми вы прославились, это вещи бесконечно далекие от нашей с вами жизни.

А.О.: Мне бы хотелось, чтобы они были все-таки не такими далекими.

О.О.: Вам бы хотелось, но пока…

А.О.: Да, это мы с вами потом можем поговорить, есть в этом некоторые проблемы. Но, в принципе, математическая физика тоже пытается описать мир. Конечно, базовые законы физики, разумеется, проще, чем законы общества.

О.О.: Немногие с вами согласятся, конечно. Но, все-таки, в какой момент вы сделали этот шаг?

А.О.: Это решение я принял, вернувшись из армии. В тот момент это было очень легко сделать, потому что к людям, которые вернулись из армии, в МГУ было особое отношение, у нас была огромная стипендия. Я помню, моя стипендия со всеми-всеми надбавками достигала 125 рублей.

О.О.: Это очень большие по тем временам деньги.

А.О.: Да-да, безумные деньги. И, например, купить огромный букет цветов для Инны – это было совершенно нормально.

О.О.: Вы могли себе это позволить.

А.О.: Совсем недавно Александр Петрович говорил у вас здесь о том, как у нас в стране математики были хорошими женихами. Я вот таковым себя чувствовал вполне.

О.О.: Уже перевелись на мехмат и уже решили, что вы станете математиком. Дальше с кем вы взаимодействовали, кто вам открыл математику?

А.О.: Я пошел Александру Александровичу Кириллову. Это мой первый учитель и человек, который на меня повлиял. И еще Гриша Ольшанский оказал решающее влияние на меня. Кострикин Игорь Алексеевич был учеником Кириллова, и я имел представление о том, что есть теория представления, и мне это очень нравилось. Еще учась на экономическом, я представлял, что это такое – и я пошел прямо туда.

О.О.: А они вам ставили задачи?

А.О.: В этом и весь смысл математического обучения. Потому что люди, которые в раннем возрасте не придумывали свои собственные задачи, наверное, есть удачные примеры этого... Но у большинства людей с математическим талантом и даже очень яркими математическими способностями довольно странные впечатления о том, что есть настоящая математика и чем в жизни стоит заниматься. Поэтому я считаю, что очень важно попасть к человеку, у которого есть опыт, главным образом не чутье, а какое-то понимание простора математики, понимание, на что стоит направить молодого человека. Из тех задач, которые мне ставил Александра Александровича, а потом Гриша, может быть, некоторые были менее перспективны. Я как сейчас помню задачу, которая была решена в моей кандидатской диссертации. Дело было так: Гриша выступал на семинаре Александра Александровича и сформулировал квалификацию некоторого рода представлений, а Александр Александрович его в этот момент остановил и сказал, напиши, там была некоторая группа Ĝ=? заставил Гришу написать это на доске. В тот момент мне казалось, что задача безнадежна на моем уровне.

О.О.: Это Кириллов сказал Ольшанскому?

А.О.: Да. Гриша сформулировал как бы задачу мельком.

О.О.: А досталась она вам?

А.О.: На самом деле Гриша сомневался, что я смогу ее решить. Я сам тоже сомневался, что смогу ее решить, но так вдруг получилось. Те четыре символа, которые были написаны, вопроса не содержали, это был некий символ чего-то. Однако символизм в человеческой жизни важен.

О.О.: Ведь это большая редкость, если человек - настоящий ученый и при этом достаточно зрелый и психологически внятный педагог?

А.О.: Нет, я так не считаю. Я как раз считаю, что искусство математики – это искусство мыслить ясно. Математика настолько сложна, что если человек решил мыслить сложно – я так не могу. Я считаю, что надо стараться мыслить ясно и просто. А тот, кто старается мыслить ясно и просто, тот, по-моему, и хороший педагог, тот должен уметь хорошо объяснить. Когда люди считают, что конечная цель математики - доказать какую-то теорему, это неправда, и этому тоже меня научил Гриша. Гриша говорит, вот проводится эксперимент, человек балансирует на ровной плоскости, после этого ему задают какой-то тривиальный вопрос, типа сколько будет 2+3, кровь приливает к мозгу и перевешивает в одну сторону. Он говорит, что цель математики довести все до такого состояния, когда не перевешивает.

О.О.: Чтобы кровь не приливала к мозгу?

А.О.: Нет. Конечная цель математики - объяснение вещей на таком уровне, чтобы это человек воспринимал как совершенно естественно без какого-либо перенапряжения умственных сил.

О.О.: Эта среда, которую вы описываете, совершенно прекрасная, плодотворная математически. Ее удается в какой-то мере воссоздать там, где вы сейчас со своими учениками?

А.О.: Это гораздо сложнее. Представьте, я большую часть года живу в Нью-Йорке, провожу несколько месяцев в году в Москве. Нью-Йорк – это такой же огромный город, как Москва. Если взять число работников финансов или работников искусств, или работников политических, это, наверное, сравнимо с Москвой. Но число математиков совершенно несравнимо. При том, что у нас есть несколько хороших университетов, это, конечно, несравнимо с той концентрацией людей, особенно молодых людей. Потому что Москва в себя, сейчас вот Высшая школа экономики, матфак притягивает в себя замечательные таланты, огромное количество молодежи, студентов. Коламбия, конечно, столько не притягивает. Аспирантура у нас, по американским меркам, нормального размера, но совершенно не того размера, скопление людей несравнимо меньше. Поэтому, в этом смысле, даже в таком хорошем по российским меркам университете, где я работаю, я скорее бы считал, что в каком-то смысле я в провинции.

О.О.: Когда вас награждали Филдсовской премией, это было в тот же самый год в Мадриде и на том же самом Конгрессе, когда была объявлена награда Григорию Перельману. А вы с ним были лично знакомы?

А.О.: Нет, я его видел единожды, когда он приезжал в Принстон. Я сходил на его лекции, и это произвело громадное впечатление.

О.О.: А вы понимаете, почему он отказался от премии, почему это случилось?

А.О.: Нет, у меня нет никакой модели его поведения, я никак не могу прокомментировать. Премия, конечно, совершенно заслуженная, и потрясающий результат. Почему-то люди считают, что у меня есть какой-то отдельный источник информации относительного того, чем он занимается. У меня нет никакого источника информации. Я очень надеюсь, что через какое-то время он появится с новым каким-то потрясающим результатом.

О.О.: У вас сейчас открывается новая лаборатория в Высшей школе экономики.

А.О.: Да, открылась уже – уже год проработали.

О.О.: С какой целью вы это сделали?

А.О.: Матфак ВШЭ, его среда очень близка, в каком-то смысле едина со средой старых независимых университетов, которые до сих пор продолжают существовать, но теперь есть реинкарнация в виде матфака. Это огромное количество самой культуры, самих идей, людей очень дорогих мне. Некоторые особые впечатления, под влиянием которых я подумал, что это была бы замечательная идея – это была поезда в Ярославль на ежегодную летнюю школу, которую проводит лаборатория под руководством Феди Богомолова. Я был совершенно поражен тем количеством молодежи.

О.О.: А Федор Богомолова – это профессор института Куранта, у которого здесь уже несколько лет лаборатория?

А.О.: Да, теперь совершенно параллельно у нас две лаборатории. Одно дело, когда ты выступаешь на семинаре, сидит 20-30 человек, а когда ты видишь огромный зал, набитый главным образом молодежью и число этой молодежи, ее интерес к той математики, которую я пытался им представить, меня совершенно поразило и продолжает поражать. Студенты матфака ВШЭ - совершенно замечательные ребята и девчонки. Я не могу перечислить всю свою лабораторию, но во всех возрастных группах у нас есть замечательные люди. Но конечная цель всего этого, я считаю, это сохранение. Я бы сказал, на данном этапе, рост назад к тем размерам московско-математической среды, которая была. По поводу того, чтобы уехать на Запад, вернуться – обязательно надо передвигаться. То есть это замечательная идея, если ты закончил аспирантуру здесь, съезди в какую-нибудь совершенно другую страну. При том, что я получил замечательное образование на мехмате, все равно приехав в Чикаго, я столкнулся с совершенно другими людьми, которые думают совершенно по-другому.

О.О.: А что значит, думают по-другому?

А.О.: Они - продукт совершенно другой среды.

О.О.: Они математически по-другому думают?

А.О.: Да.

О.О.: А как бы вы это описали?

А.О.: Когда человек учится, он является продуктом некой научной школы. Есть какие-то базовые вещи, которые он выучил, и остальные вещи он воспринимает как бы с высоты уже накопленного им знания.

О.О.: И навыков.

А.О.: Ну, да, конечно. А для других людей базовыми являются совершенно другие вещи, так всегда. Представьте себе двух спортсменов, один ватерполист, а другой прыгун с шестом. Для них базовые навыки совершенно разные. И общение с людьми, у которых совершенно другой взгляд на вещи, совершенно другая постановка задач, совершенно другие интересы. Даже вот вопрос, представьте, когда вы защитили диссертацию на какую-то тему, поскольку тема появилась на семинаре научного руководителя и людям вокруг вас это кажется очень важной темой. Хорошо, вы приезжаете в другую страну и там людям совершенно неочевидно, там это надо доказать, и это способ в каком-то смысле взглянуть на себя.

О.О.: Это значит, что совершенно другая система ценностей?

А.О.: Конечно, совершенно другая картина мира. Как любой путешественник вам скажет, что путешествуя в другую страну и общаясь с людьми, для которых, вместо того, чтобы прятаться от мороза, они все время прячутся от жары. Как поется в русской песне, девушку сравнивают с солнышком, а в индийской песне ее сравнивают с облаком. Так и здесь, я считаю, что это очень полезно побывать в разных частях света, пообщаться с разными людьми, увидеть разные задачи. Это, конечно, вы поймете, что набор ДНК, грубо говоря, математически, один и тот же. Что считается красивой математикой, что считается математическим идеалом. Он в каком-то смысле един, в этом смысле математика едина не только в смысле разных поддисциплин, но также и разных стран. В этом смысле единство математики совершенно. Но начать с человеческого уровня, начать с того, что есть интересные задачи, чем стоит заниматься – я считаю, что это в каком-то смысле необходимо.

О.О.: Вот вы любите рассказывать о своих учителях очень. А вы вообще ощущаете с учениками и с теми, кто моложе, вот эту связь времен?

А.О.: Я не думаю, что я еще приближаюсь к педагогическому таланту моих учителей, я не буду пытаться себя с ними сравнивать – я очень стараюсь, ну, посмотрим. У меня есть замечательные ученики.

О.О.: Я имею в виду не в размере одного-двух поколений от вас и после вас, а вот та связь времен, о которой Ньютон говорил, что если я видел дальше Декарта, то потому что я стоял на плечах гигантов. Вот у вас эта связь времен, на чьих плечах вы стоите, что называется? И вы понимаете, кто стоит на ваших плечах?

А.О.: Перечислять людей, на плечах которых я стою, это займет очень много времени, это надо какой-то отдельный телеканал вести, где я буду монотонным голосом перечислять, списки зачитывать. Надеюсь, кто-нибудь когда-нибудь станет на мои плечи. Но в широкой математике я почему-то больше всего известен, еще будучи в аспирантуре, я написал совсем короткую статью, в которой вводилось некоторое выпуклое тело, которое теперь называется телом Окунькова. Это выпуклое тело, у него есть объем и есть множество работ про тело Окунькова. Какие-то люди продолжают уже немножко то, чем я занимался. Но, надеюсь, со временем когда-нибудь кому-нибудь пригодится еще что-нибудь, не только это тело, но еще и другое, из того, чем я занимаюсь.

О.О.: Мы, когда беседовали с вами лет восемь назад, вы сказали, что мечтаете о том, чтобы как можно дольше понимать, о чем говорят ваши ученики. Вы понимаете, о чем они сейчас говорят?

А.О.: Да, еще пока понимаю. Я поражен, это было восемь лет назад. Надо же, как летит время.

О.О.: О чем вы мечтаете сейчас как математик?

А.О.: Наверное, о том же самом.

О.О.: Вы хотите оставаться актуальным?

А.О.: Нет, не актуальным. В математике нет больше радости, чем радость открытия. Но, разумеется, эта радость подразумевает нахождение человека относительно близко к передовому краю науки, потому что это там, где свершаются открытия. Передовой край науки движется и движется, конечно, быстрее, особенно людям, которые восемь лет назад уже об этом говорили. Со временем он, конечно, отодвинется куда-то далеко.

О.О.: Вообще считается, что лучшее, что может случиться с молодым математиком, это - когда он доказал такой результат, который потом оценили как Филдсовскую премию. А что такое лучшая старость математика, как она выглядит?

О.О.: Какой вы видите свою старость?

А.О.: Наверное, когда мне будет сложнее работать на передовом крае науки. Может быть, я займусь больше ее популяризацией. Может быть, я буду писать какие-нибудь книжки, в которых постараюсь по-простому объяснить те вещи, которые мне кажутся важными, а в имеющейся литературе изложены очень сложным языком.

О.О.: То есть, мы еще может быть услышим публичные лекции Андрея Окунькова, лекции не для математиков, а для любителей?

А.О.: Наверное, когда-нибудь и до этого дело дойдет. У меня есть несколько проектов в голове, но сейчас совершенно не хватает времени. Это еще, конечно, проекты для математиков, не для совсем широкой публики. Не знаю, когда до этого дойдет.

О.О.: Спасибо огромное. У нас в программе был профессор Колумбийского университета, лауреат Филдсовской премии Андрей Окуньков.

Первое телевизионное интервью Андрея Окунькова - выдающегося математика, профессора Колумбийского университета, научного руководителя международной лаборатории теории представлений и математической физики ВШЭ, лауреата высшей математической премии мира -

Ольга Орлова : Высшую математическую награду мира, Филдсовскую премию, вручают один раз в четыре года математику не старше 40 лет. Таково было предложение Джона Филдса, президента Математического конгресса в 1924 году. За всю историю математики лишь 8 обладателей этой премии были выходцами из России. Один из них - Андрей Окуньков.

Андрей Окуньков - российский и американский математик, лауреат Филдсовской премии - высшей математической награды мира. Родился в 1969 году в Москве. Учился на экономическом факультете МГУ, затем перевелся на механико-математический факультет. В 1995 году защитил кандидатскую диссертацию в Институте проблем передачи информации им. Харкевича. С 1996 года живет в США. С 2002 по 2010 год - профессор Принстонского университета. С 2010 года - профессор Колумбийского университета. В 2006 году на XXV Международном математическом конгрессе в Мадриде Окунькову была присуждена Медаль Филдса "за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию". В 2014 году стал одним из научных руководителей международной лаборатории теории представлений и математической физики Высшей школы экономики в Москве.

О.О. : Андрей, не так давно в этой студии сидел Александр Петрович Кулешов, директор Института проблем передачи информации, в котором вы работали и продолжаете работать. Вот он рассказывал, каким он был необычным, практически гениальным вундеркиндом-ребенком в детстве, но ему это совершенно не помогло, когда он поступил на мехмат. Он сказал, что никакого влияния на его судьбу это не оказало. Расскажите, каким вы были ребенком? Вы были ботаником классическим?

А.О. : Я не думаю. Я был вполне нормальным ребенком. Наверное, в школе мне больше всего нравилось ходить после уроков играть в спортзал в баскетбол, мы ходили в тир стрелять, мы ходили в кабинет литературы, нам учительница что-то такое рассказывала.

О.О. : Это была обычная школа?

А.О. : Это была в каком-то смысле обычная, в каком-то смысле чуть-чуть необычная. Это была 204 школа, она относилась к Институту каких-то средств обучения Академии педагогических наук. Поэтому она была завалена интересным барахлом, польза которого могла бы быть проявлена при обучении учеников. Часто в кабинете физики валялось огромное количество всяких интересных приборов, с которыми мы любили повозиться после уроков. А в основном это была нормальная школа с некоторыми очень хорошими учителями, которым я благодарен всю свою жизнь.

О.О. : Когда вы росли, вы были таким благополучным ребенком, успешным учеником? Вообще что-нибудь предвещало, что ваше имя войдет в историю мировой математики?

А.О. : Не могу сказать. Я участвовал во многих разных олимпиадах. Например, я трижды выигрывал Московскую городскую олимпиаду по немецкому языку. Даже однажды был на олимпиаде по музыке, при том, что у меня к музыке нет никакого совершенно таланта, но меня учительница послала на олимпиаду по музыке. Я думаю, большая ошибка вышла. Там надо было написать сочинение, и темой сочинения была "Музыка в жизни Ленина" - я получил какую-то очень высокую грамоту за это.

О.О. : А вы знали о том, какую роль играла музыка в жизни Ленина? Вы все-таки были необычным ребенком, Андрей.

А.О. : Я полагаю, нас этому учили. У нас была замечательная учительница музыки. Я никогда не участвовал в олимпиадах по математике - вот это как раз не предвещало. Я ходил на районные олимпиады более-менее по всем предметам, а в городской я не был ни раз, например.

О.О. : Почему вы решили поступать на экономический факультет?

А.О. : Я в старших классах школы ходил в экономико-математическую школу, которая до сих пор существует и процветает при экономическом факультете МГУ. Через эту школу прошли многие известные люди. Например, одним из руководителей этой школы был ныне ректор Высшей школы экономики Кузьминов. При мне руководителем был Александр Александрович Аузан, ныне декан факультета экономики ВШЭ. Это было замечательное место. В частности там, например, я познакомился с моей супругой Инной. Оттуда мои самые дорогие друзья.

О.О. : У вас очень необычная в этом смысле судьба для математика. Потому что люди из математики уходят в другие области. Но прийти в математику из экономики - это большая редкость. Что с вами произошло, что вы учились на экономическом факультете, а потом стали заниматься математикой?

А.О. : Меня прислали в обмен. На экономическом факультете я учился на экономической кибернетике, это была довольно математическая группа. На кафедре, в частности, работали довольно известные математики: Валерий Федорович Пахомов, Кочергин, Кострикин - это были крупные математические умы. Конечно, мехмат это был некоторый следующий шаг. Но я не думаю, что это был такой невообразимый шаг: я в каком-то смысле представлял, что такое будет обучение на мехмате, обучаясь на экономическом.

О.О. : А в какой момент вы поняли, что вы математик? Что с вами произошло?

А.О. : Это не то, что я понял, что я до сих пор математик - я до сих пор надеюсь, что может быть я математик. Мне очень нравилась экономика, меня очень интересуют вещи о человеческом обществе, но математика, мне казалось, у меня получается лучше, и мне как-то яснее мыслить про математику.

О.О. : Но, все-таки, экономика решает очень прикладные понятные задачи. Ваши области математики, которыми вы потом стали заниматься и которыми вы прославились, это вещи бесконечно далекие от нашей с вами жизни.

А.О. : Мне бы хотелось, чтобы они были все-таки не такими далекими.

О.О. : Вам бы хотелось, но пока…

А.О. : Да, это мы с вами потом можем поговорить, есть в этом некоторые проблемы. Но, в принципе, математическая физика тоже пытается описать мир. Конечно, базовые законы физики, разумеется, проще, чем законы общества.

О.О. : Немногие с вами согласятся, конечно. Но, все-таки, в какой момент вы сделали этот шаг?

А.О. : Это решение я принял, вернувшись из армии. В тот момент это было очень легко сделать, потому что к людям, которые вернулись из армии, в МГУ было особое отношение, у нас была огромная стипендия. Я помню, моя стипендия со всеми-всеми надбавками достигала 125 рублей.

О.О. : Это очень большие по тем временам деньги.

А.О. : Да-да, безумные деньги. И, например, купить огромный букет цветов для Инны - это было совершенно нормально.

О.О. : Вы могли себе это позволить.

А.О. : Совсем недавно Александр Петрович говорил у вас здесь о том, как у нас в стране математики были хорошими женихами. Я вот таковым себя чувствовал вполне.

О.О. : Уже перевелись на мехмат и уже решили, что вы станете математиком. Дальше с кем вы взаимодействовали, кто вам открыл математику?

А.О. : Я пошел Александру Александровичу Кириллову. Это мой первый учитель и человек, который на меня повлиял. И еще Гриша Ольшанский оказал решающее влияние на меня. Кострикин Игорь Алексеевич был учеником Кириллова, и я имел представление о том, что есть теория представления, и мне это очень нравилось. Еще учась на экономическом, я представлял, что это такое - и я пошел прямо туда.

О.О. : А они вам ставили задачи?

А.О. : В этом и весь смысл математического обучения. Потому что люди, которые в раннем возрасте не придумывали свои собственные задачи, наверное, есть удачные примеры этого... Но у большинства людей с математическим талантом и даже очень яркими математическими способностями довольно странные впечатления о том, что есть настоящая математика и чем в жизни стоит заниматься. Поэтому я считаю, что очень важно попасть к человеку, у которого есть опыт, главным образом не чутье, а какое-то понимание простора математики, понимание, на что стоит направить молодого человека. Из тех задач, которые мне ставил Александра Александровича, а потом Гриша, может быть, некоторые были менее перспективны. Я как сейчас помню задачу, которая была решена в моей кандидатской диссертации. Дело было так: Гриша выступал на семинаре Александра Александровича и сформулировал квалификацию некоторого рода представлений, а Александр Александрович его в этот момент остановил и сказал, напиши, там была некоторая группа Ĝ=? заставил Гришу написать это на доске. В тот момент мне казалось, что задача безнадежна на моем уровне.

О.О. : Это Кириллов сказал Ольшанскому?

А.О. : Да. Гриша сформулировал как бы задачу мельком.

О.О. : А досталась она вам?

А.О. : На самом деле Гриша сомневался, что я смогу ее решить. Я сам тоже сомневался, что смогу ее решить, но так вдруг получилось. Те четыре символа, которые были написаны, вопроса не содержали, это был некий символ чего-то. Однако символизм в человеческой жизни важен.

О.О. : Ведь это большая редкость, если человек - настоящий ученый и при этом достаточно зрелый и психологически внятный педагог?

А.О. : Нет, я так не считаю. Я как раз считаю, что искусство математики - это искусство мыслить ясно. Математика настолько сложна, что если человек решил мыслить сложно - я так не могу. Я считаю, что надо стараться мыслить ясно и просто. А тот, кто старается мыслить ясно и просто, тот, по-моему, и хороший педагог, тот должен уметь хорошо объяснить. Когда люди считают, что конечная цель математики - доказать какую-то теорему, это неправда, и этому тоже меня научил Гриша. Гриша говорит, вот проводится эксперимент, человек балансирует на ровной плоскости, после этого ему задают какой-то тривиальный вопрос, типа сколько будет 2+3, кровь приливает к мозгу и перевешивает в одну сторону. Он говорит, что цель математики довести все до такого состояния, когда не перевешивает.

О.О. : Чтобы кровь не приливала к мозгу?

А.О. : Нет. Конечная цель математики - объяснение вещей на таком уровне, чтобы это человек воспринимал как совершенно естественно без какого-либо перенапряжения умственных сил.

О.О. : Эта среда, которую вы описываете, совершенно прекрасная, плодотворная математически. Ее удается в какой-то мере воссоздать там, где вы сейчас со своими учениками?

А.О. : Это гораздо сложнее. Представьте, я большую часть года живу в Нью-Йорке, провожу несколько месяцев в году в Москве. Нью-Йорк - это такой же огромный город, как Москва. Если взять число работников финансов или работников искусств, или работников политических, это, наверное, сравнимо с Москвой. Но число математиков совершенно несравнимо. При том, что у нас есть несколько хороших университетов, это, конечно, несравнимо с той концентрацией людей, особенно молодых людей. Потому что Москва в себя, сейчас вот Высшая школа экономики, матфак притягивает в себя замечательные таланты, огромное количество молодежи, студентов. Коламбия, конечно, столько не притягивает. Аспирантура у нас, по американским меркам, нормального размера, но совершенно не того размера, скопление людей несравнимо меньше. Поэтому, в этом смысле, даже в таком хорошем по российским меркам университете, где я работаю, я скорее бы считал, что в каком-то смысле я в провинции.

О.О. : Когда вас награждали Филдсовской премией, это было в тот же самый год в Мадриде и на том же самом Конгрессе, когда была объявлена награда Григорию Перельману. А вы с ним были лично знакомы?

А.О. : Нет, я его видел единожды, когда он приезжал в Принстон. Я сходил на его лекции, и это произвело громадное впечатление.

О.О. : А вы понимаете, почему он отказался от премии, почему это случилось?

А.О. : Нет, у меня нет никакой модели его поведения, я никак не могу прокомментировать. Премия, конечно, совершенно заслуженная, и потрясающий результат. Почему-то люди считают, что у меня есть какой-то отдельный источник информации относительного того, чем он занимается. У меня нет никакого источника информации. Я очень надеюсь, что через какое-то время он появится с новым каким-то потрясающим результатом.

О.О. : У вас сейчас открывается новая лаборатория в Высшей школе экономики.

А.О. : Да, открылась уже - уже год проработали.

О.О. : С какой целью вы это сделали?

А.О. : Матфак ВШЭ, его среда очень близка, в каком-то смысле едина со средой старых независимых университетов, которые до сих пор продолжают существовать, но теперь есть реинкарнация в виде матфака. Это огромное количество самой культуры, самих идей, людей очень дорогих мне. Некоторые особые впечатления, под влиянием которых я подумал, что это была бы замечательная идея - это была поезда в Ярославль на ежегодную летнюю школу, которую проводит лаборатория под руководством Феди Богомолова. Я был совершенно поражен тем количеством молодежи.

О.О. : А Федор Богомолова - это профессор института Куранта, у которого здесь уже несколько лет лаборатория?

А.О. : Да, теперь совершенно параллельно у нас две лаборатории. Одно дело, когда ты выступаешь на семинаре, сидит 20-30 человек, а когда ты видишь огромный зал, набитый главным образом молодежью и число этой молодежи, ее интерес к той математики, которую я пытался им представить, меня совершенно поразило и продолжает поражать. Студенты матфака ВШЭ - совершенно замечательные ребята и девчонки. Я не могу перечислить всю свою лабораторию, но во всех возрастных группах у нас есть замечательные люди. Но конечная цель всего этого, я считаю, это сохранение. Я бы сказал, на данном этапе, рост назад к тем размерам московско-математической среды, которая была. По поводу того, чтобы уехать на Запад, вернуться - обязательно надо передвигаться. То есть это замечательная идея, если ты закончил аспирантуру здесь, съезди в какую-нибудь совершенно другую страну. При том, что я получил замечательное образование на мехмате, все равно приехав в Чикаго, я столкнулся с совершенно другими людьми, которые думают совершенно по-другому.

О.О. : А что значит, думают по-другому?

А.О. : Они - продукт совершенно другой среды.

О.О. : Они математически по-другому думают?

А.О. : Да.

О.О. : А как бы вы это описали?

А.О. : Когда человек учится, он является продуктом некой научной школы. Есть какие-то базовые вещи, которые он выучил, и остальные вещи он воспринимает как бы с высоты уже накопленного им знания.

О.О. : И навыков.

А.О. : Ну, да, конечно. А для других людей базовыми являются совершенно другие вещи, так всегда. Представьте себе двух спортсменов, один ватерполист, а другой прыгун с шестом. Для них базовые навыки совершенно разные. И общение с людьми, у которых совершенно другой взгляд на вещи, совершенно другая постановка задач, совершенно другие интересы. Даже вот вопрос, представьте, когда вы защитили диссертацию на какую-то тему, поскольку тема появилась на семинаре научного руководителя и людям вокруг вас это кажется очень важной темой. Хорошо, вы приезжаете в другую страну и там людям совершенно неочевидно, там это надо доказать, и это способ в каком-то смысле взглянуть на себя.

О.О. : Это значит, что совершенно другая система ценностей?

А.О. : Конечно, совершенно другая картина мира. Как любой путешественник вам скажет, что путешествуя в другую страну и общаясь с людьми, для которых, вместо того, чтобы прятаться от мороза, они все время прячутся от жары. Как поется в русской песне, девушку сравнивают с солнышком, а в индийской песне ее сравнивают с облаком. Так и здесь, я считаю, что это очень полезно побывать в разных частях света, пообщаться с разными людьми, увидеть разные задачи. Это, конечно, вы поймете, что набор ДНК, грубо говоря, математически, один и тот же. Что считается красивой математикой, что считается математическим идеалом. Он в каком-то смысле един, в этом смысле математика едина не только в смысле разных поддисциплин, но также и разных стран. В этом смысле единство математики совершенно. Но начать с человеческого уровня, начать с того, что есть интересные задачи, чем стоит заниматься - я считаю, что это в каком-то смысле необходимо.

О.О. : Вот вы любите рассказывать о своих учителях очень. А вы вообще ощущаете с учениками и с теми, кто моложе, вот эту связь времен?

А.О. : Я не думаю, что я еще приближаюсь к педагогическому таланту моих учителей, я не буду пытаться себя с ними сравнивать - я очень стараюсь, ну, посмотрим. У меня есть замечательные ученики.

О.О. : Я имею в виду не в размере одного-двух поколений от вас и после вас, а вот та связь времен, о которой Ньютон говорил, что если я видел дальше Декарта, то потому что я стоял на плечах гигантов. Вот у вас эта связь времен, на чьих плечах вы стоите, что называется? И вы понимаете, кто стоит на ваших плечах?

А.О. : Перечислять людей, на плечах которых я стою, это займет очень много времени, это надо какой-то отдельный телеканал вести, где я буду монотонным голосом перечислять, списки зачитывать. Надеюсь, кто-нибудь когда-нибудь станет на мои плечи. Но в широкой математике я почему-то больше всего известен, еще будучи в аспирантуре, я написал совсем короткую статью, в которой вводилось некоторое выпуклое тело, которое теперь называется телом Окунькова. Это выпуклое тело, у него есть объем и есть множество работ про тело Окунькова. Какие-то люди продолжают уже немножко то, чем я занимался. Но, надеюсь, со временем когда-нибудь кому-нибудь пригодится еще что-нибудь, не только это тело, но еще и другое, из того, чем я занимаюсь.

О.О. : Мы, когда беседовали с вами лет восемь назад, вы сказали, что мечтаете о том, чтобы как можно дольше понимать, о чем говорят ваши ученики. Вы понимаете, о чем они сейчас говорят?

А.О. : Да, еще пока понимаю. Я поражен, это было восемь лет назад. Надо же, как летит время.

О.О. : О чем вы мечтаете сейчас как математик?

А.О. : Наверное, о том же самом.

О.О. : Вы хотите оставаться актуальным?

А.О. : Нет, не актуальным. В математике нет больше радости, чем радость открытия. Но, разумеется, эта радость подразумевает нахождение человека относительно близко к передовому краю науки, потому что это там, где свершаются открытия. Передовой край науки движется и движется, конечно, быстрее, особенно людям, которые восемь лет назад уже об этом говорили. Со временем он, конечно, отодвинется куда-то далеко.

О.О. : Вообще считается, что лучшее, что может случиться с молодым математиком, это - когда он доказал такой результат, который потом оценили как Филдсовскую премию. А что такое лучшая старость математика, как она выглядит?

О.О. : Какой вы видите свою старость?

А.О. : Наверное, когда мне будет сложнее работать на передовом крае науки. Может быть, я займусь больше ее популяризацией. Может быть, я буду писать какие-нибудь книжки, в которых постараюсь по-простому объяснить те вещи, которые мне кажутся важными, а в имеющейся литературе изложены очень сложным языком.

О.О. : То есть, мы еще может быть услышим публичные лекции Андрея Окунькова, лекции не для математиков, а для любителей?

А.О. : Наверное, когда-нибудь и до этого дело дойдет. У меня есть несколько проектов в голове, но сейчас совершенно не хватает времени. Это еще, конечно, проекты для математиков, не для совсем широкой публики. Не знаю, когда до этого дойдет.

О.О. : Спасибо огромное. У нас в программе был профессор Колумбийского университета, лауреат Филдсовской премии Андрей Окуньков.

Окуньков Андрей Юрьевич.

›

Андре́й Ю́рьевич Окунько́в (род. 26 июля 1969, Москва) - российский и американский математик, лауреат Филдсовской премии. Основные работы посвящены теории представлений и её приложениям к алгебраической геометрии, математической физике, теории вероятностей и теории специальных функций.

Биография

Окончил механико-математический факультет МГУ. Защитил кандидатскую диссертацию в МГУ в 1995 году под руководством Александра Кириллова. Первые работы относились к теории представлений и к теории случайных матриц, работал в сотрудничестве с Григорием Ольшанским и Алексеем Бородиным. Методами статистической физики изучал формы поверхностей кристаллов, средствами алгебраической геометрии обнаружил наличие плоских участков границы и вычислил их число, впоследствии эти результаты получили экспериментальное подтверждение.

В 1996 году Окуньков переехал в США, где работал ассистент-профессором в Калифорнийском университете в Беркли, а с 2002 года по 2010 год - профессором Принстонского университета.

В 2004 году сделал пленарный доклад на Европейском математическом конгрессе.

В 2006 году на XXV Международном математическом конгрессе в Мадриде Окунькову была присуждена Медаль Филдса «за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию».

С 2010 года - профессор Колумбийского университета.

В 2012 году избран в Национальную академию наук США.

В феврале 2014 года стал одним из научных руководителей международной лаборатории теории представлений и математической физики российской Высшей школы экономики.

Примечания

«Information about Andrei Okounkov, Fields Medal winner», ICM Press Release
National Academy of Sciences Members and Foreign Associates Elected

Частично использовались материалы сайта http://ru.wikipedia.org/wiki/

О.О.: Это была обычная школа?

О.О.: А вы знали о том, какую роль играла музыка в жизни Ленина? Вы все-таки были необычным ребенком, Андрей.

О.О.: Почему вы решили поступать на экономический факультет?

О.О.: А в какой момент вы поняли, что вы математик? Что с вами произошло?

А.О.: Мне бы хотелось, чтобы они были все-таки не такими далекими.

О.О.: Вам бы хотелось, но пока…

О.О.: Немногие с вами согласятся, конечно. Но, все-таки, в какой момент вы сделали этот шаг?

О.О.: Это очень большие по тем временам деньги.

О.О.: Вы могли себе это позволить.

О.О.: А они вам ставили задачи?

О.О.: Это Кириллов сказал Ольшанскому?

А.О.: Да. Гриша сформулировал как бы задачу мельком.

О.О.: А досталась она вам?

О.О.: Чтобы кровь не приливала к мозгу?

О.О.: А вы понимаете, почему он отказался от премии, почему это случилось?

О.О.: У вас сейчас открывается новая лаборатория в Высшей школе экономики.

А.О.: Да, открылась уже – уже год проработали.

О.О.: С какой целью вы это сделали?

О.О.: А Федор Богомолова – это профессор института Куранта, у которого здесь уже несколько лет лаборатория?

О.О.: А что значит, думают по-другому?

А.О.: Они - продукт совершенно другой среды.

О.О.: Они математически по-другому думают?

А.О.: Да.

О.О.: А как бы вы это описали?

О.О.: И навыков.

О.О.: Это значит, что совершенно другая система ценностей?

А.О.: Да, еще пока понимаю. Я поражен, это было восемь лет назад. Надо же, как летит время.

О.О.: О чем вы мечтаете сейчас как математик?

А.О.: Наверное, о том же самом.

О.О.: Вы хотите оставаться актуальным?

О.О.: Какой вы видите свою старость?

Андрей Окуньков - лауреат медали Филдса, самого престижного приза в математике, который часто сравнивают с недоступной для математиков Нобелевской премией. Филдсовская медаль вручается не более чем четырем молодым ученым, не старше 40 лет и только раз в четыре года. Андрей Окуньков получил ее «за достижения, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию» в 2006 году, одновременно с Григорием Перельманом (который от своей премии отказался). Кстати, всего филдсовских медалистов советского и российского происхождения девять, последним в 2010 году стал Станислав Смирнов.

Фотография: Михаил Дмитриев / hse.ru

Часто первая реакция на слово «математика»: это что-то скучное. Почему так? Школьная программа виновата?

Не могу сказать, что я с этим часто сталкивался в России, вот скорее как раз в Соединенных Штатах это действительно самая частая рефлекторная реакция на слово «математика». Здесь же под влиянием школьных учителей, энтузиастов математических кружков и родителей у очень многих сформировалась если и не любовь к математике, то хотя бы к ней уважение. Ну а то, что базовая математика в школе обычно скучная, - уроки пения тоже мало кому нравились, но это же не мешает большинству людей любить музыку.

И все же сложно себе представить, что после уроков тригонометрии и упражнений на неравенства с модулями кто-то поймет, что хочет посвятить жизнь этой науке.

Я сам учился в совершенно обыкновенной школе по месту жительства и посвятить карьеру математике решил гораздо позже, когда успел два года отучиться на экономическом факультете МГУ. Впрочем, в мое время в принципе очень многие хотели идти в профессии, так или иначе связанные с точными науками, хотя бы в инженеры. Как сейчас, не знаю, но ясно, что нужен какой-то толчок от учителей, друзей, родителей. Не бывает ведь так, что сидит человек и думает: займусь-ка я санскритом, интересный, должно быть, предмет. Есть огромное количество популярных книг с интересными задачами, без тех неравенств с модулями, о которых вы говорите. В России вообще есть давняя традиция всяких математических головоломок, они еще в XIX веке были очень популярны. Ну а возвращаясь к школьной программе - для математики, как и для музыки, важна техника, ну а значит и связанная с ней тренировка.
Год назад вы возглавили лабораторию в Высшей школе экономики в Москве и начали преподавать в России. По-вашему, как изменились российские студенты? Что мотивирует их заниматься математикой, получать образование, которое не обещает очевидных карьерных перспектив?
В студентах матфака «Вышки» меня больше всего подкупает сохранившийся дух, который еще был уловим в стенах мехмата, когда я там учился. В мире сегодняшней глобализации место работы определяется факторами нематематическими, например, интересами семьи. Нет ничего удивительного в том, что теперь выпускники «Вышки» идут в западные аспирантуры, а западные профессора приезжают в Москву преподавать. Что важно и что таким чудесным образом не угасает в Москве, это тот упомянутый мной дух математики, который объединяет наших студентов в их стремлении докопаться до корней вещей.
Насколько соответствует действительности стереотип, что студенты-математики в США слабее российских?
На самом деле в Америке так много людей идут в высшие учебные заведения, что «студент» становится очень размытым понятием. Там тысячи университетов, среди них есть Принстон и Гарвард, а есть условный University of Nowhere, где учатся люди, которых интересует только американский футбол. В США есть много студентов, которые рассматривают свое обучение как четыре года непрерывной вечеринки, а есть те, что пришли за знанием. К слову, и в России ведь ситуация похожая. Так вот, если говорить о тех, кто пришел за знаниями, им действительно часто не хватает некой образовательной базы. Американским студентам, которые учатся на математиков, приходится прослушать очень много других курсов вроде какой-нибудь истории литературы, на собственно математику у них остается сильно меньше половины времени - а на том же мехмате МГУ математические курсы занимают чуть ли не 90 процентов программы. Если не ошибаюсь, в Принстоне можно получить диплом математика, прослушав десять семестровых курсов, у нас примерно столько слушают на первом курсе. В итоге уровень людей до аспирантуры, в общем-то, ниже, чем у наших студентов хороших вузов, но в аспирантуре - те, кто в нее пошел, - они это как-то наверстывают.

- Это правда, что математики разделяются на тех, кто как раз больше склонен к решению технически сложных задач, и на тех, кому нравится строить теории?
- В общем, это так. Обычно люди явно предпочитают одно или другое. Те, кому нравится решение задач, готовы сконструировать подчас очень сложное логическое построение из известных им блоков, что, наверное, можно сравнить с постройкой переправы через реку из всего имеющегося подручного материала. А тем, кому нравится строить теории, - им больше по душе построить своего рода математические фабрики, из продуктов которых можно в принципе соорудить и переправу, и многое другое. Есть известная история про знаменитых советских математиков Андрея Колмогорова, Израиля Гельфанда и Владимира Арнольда . Однажды на юбилее Арнольд произнес речь, мол, есть такие математики, как Андрей Николаевич , которые когда открывают новую страну, первым делом находят там горы и начинают на них залезать - сначала на одну, потом на другую. А вот Израиль Моисеевич, когда открывает новую страну, приступает к планированию: здесь будет аэропорт, а вот здесь - продовольственный склад. Надо сказать, оба жутко обиделись.
- А это меняется со временем, с опытом? Из тех, кто лезет в гору, вы постепенно становитесь архитектором новых теорий?
- Знаете, в математике есть спортивный интерес - люди соревнуются, кто первый доказал такое-то утверждение. И для многих это самое главное: не важно, какое вышло доказательство, главное, чтобы оно было первым. Люди торопятся залезть в гору, перепрыгивают через ручьи, продираются сквозь кустарник, и вот он первый на вершине. Но со временем приходит осознание, что вот здесь, например, совершенно не обязательно было через пропасть прыгать, тут вот в кусты нырять не нужно, а можно по тропинке обойти, да еще с красивым видом. С годами хочется найти не просто работающий аргумент, хочется выкристаллизовать важное, а все ненужное убрать. Доказательство дает нам точное знание, что вот это утверждение - верно. Но верность утверждения не самоценна. В понимании математического явления есть много ступеней, и доказательство - не просто не единственная, но одна из первых.
- А что вы думаете о расхожей фразе, что после сорока лет в математике ничего серьезного не добиться, потому что интеллект уже не такой сильный?
- Ну если уж Горди Хоу в хоккей с шайбой до 52 лет играл, то уж математикой точно можно и после 40 лет заниматься
Математика очень рациональна, но ведь новые открытия не могут происходить без озарений?

Конечно. Чаще всего момент, когда совершается прорыв, связан с внезапным осознанием того, что ну просто как в детективном фильме, какое-то вычисление, или объект, или какой-то круг задач есть совсем не то, чем его зрители фильма до сих под представляли. Большая разница с детективными фильмами, конечно, в том, что доселе скрытая сущность всегда оказывается твоим другом, как если бы каждый раз перед нами представал переодетый Шерлок Холмс с готовым решением нашей задачи. В то же время математика не состоит из одних только прорывов и озарений, по большей части это как раз техническая работа: у тебя есть инструменты, за чем-то еще в хозяйственный сбегаешь и вот - рой яму, строй опалубку, возводи фундамент. А когда здание уже стоит, оказывается, что в нем еще надо электрические розетки сделать, да так, чтобы ничего не закоротило.

Научные озарения окутаны очень романтическим флером - вроде истории про яблоко, упавшее на голову Ньютона. Как они приходят на самом деле?

Как угодно могут прийти. Впрочем, наверное, специалисты по высшей нервной деятельности могут объяснить, почему бывает полезно иногда остановиться в своих занятиях и пойти, например, побегать. Есть такое высказывание, которое приписывают Пикассо: «Вдохновение существует, но оно должно застать тебя за работой». Так вот, по моему опыту, оно не совсем верно. Это как если бы чихающий человек писал трактат про насморк. Важно заложить в голову какие-то вещи, а потом они там варятся, а потом, если очень повезет, могут свариться в озарение. Толчком к этому может послужить что угодно, например, сидел человек на докладе на совершенно отвлеченную тему и услышал какое-то словосочетание, которое употребил докладчик. Слушатель, может быть, даже за докладом особенно не следил, но у него активировались в голове какие-то нейроны - и внезапно пришло понимание, решение его собственной задачи. Вообще говоря, пожалуй, самый главный триггер - именно общение, человек - социальное существо, мозги у нас социальные.

Иногда кажется, что в математике есть какая-то внутренняя особенность, из-за которой и сами математики становятся другими, сильно отличающимися от остальных людей людьми. Пал Эрдёш всю жизнь переезжал с места на место и никогда не имел постоянного адреса, Александр Гротендик стал отшельником, практически оградив себя от контактов с внешним миром, Григорий Перельман отказался от премии в миллион долларов. Дело в математике?

Ну если говорить про упомянутых вами ученых, они ярко выделялись, а в случае Перельмана выделяются и на фоне математического сообщества, в первую очередь огромным талантом. Что касается того, как математика вообще может повлиять на человека, не уверен, что есть какой-то общий для всех механизм. Конечно, математика - тренировка ума, математик натренирован многие логически ходы проделывать мгновенно. И от этого у математиков бывает ощущение, что они способны мгновенно проникнуть в суть вещей, причем очень часто это ощущение оказывается обманчивым. Это, кстати, интересный феномен: многие математики пытаются сделать что-то за ее пределами, проявить себя в других науках, и всегда выходит некоторая смесь успеха и неудачи. Слишком сильная вера в логическое мышление может сослужить плохую службу: люди упускают ключевые вещи, какие-то понятия, у которых нет четкого определения, но есть их предчувствие.

Что происходит в современной математике? Правда ли, что она стала настолько сложна, что ученые перестают понимать, чем занимаются их коллеги?

Математика сложна и становится только сложнее. Это не потому, что мы забрели в какие-то дебри, а просто отражение сложности нашего мира. Любой человек, понаблюдав мир вокруг него в течение нескольких минут, согласится, что любая теория, способная точно описывать наблюдаемый мир, должна быть очень богата. Как нам справляться со сложностью? Все, что под силу взять на себя компьютерам, мы должны переложить на них, это ясно. Мы также должны формировать группы исследователей, дополняющих и поддерживающих друг друга, чтобы они эту сложность между собой делили. Я совершенно не считаю, что усложнение науки ведет к какому-то кризису. Наоборот, по-моему, мы живем в золотом веке математики.