Класс: 6
Учитель Ширшицкая Л.И.
Тема урока
«ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ»
Цель урока: вывести правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел и научить применять это правило при нахождении значений выражений.
Задачи
Образовательные:
- формировать умения применять данное правило при вычислении значений алгебраической суммы;
- добиться сознательного усвоения материала;
- активизировать мышление через интересные и нестандартные формы работы;
Развивающие:
- развивать наблюдательность, внимание, память, логическую и математическую речь.
- развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и последовательность мыслей;
Воспитательные:
- воспитывать аккуратность, взаимоуважение;
- воспитывать интерес к изучению предмета;
- формировать положительное отношение к добру.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, демонстрационные материалы, карточки с заданиями.
Применяемые методы обучения:
- поисковые;
- исследовательские;
- объяснительно-иллюстративные;
- репродуктивные.
Дидактические приёмы: использование поискового метода.
Формы работы на уроке:
1. Фронтальная.
2. Групповая.
3. Парная.
4. Индивидуальная.
Структура урока: 1. Организационный момент 1 мин
2. Мотивация урока 2 мин
3. Проверка д/з. 2 мин
4. Устная работа 3 мин
5. Поисково – эвристическая деятельность 3 мин
6. Изучение нового материала 7 мин
7. Физкультминутка 1 мин
8. Закрепление нового материала 6 мин
9. Решение задач по учебнику 7 мин
10. Самостоятельная работа 6 мин
11. Домашнее задание 2 мин
12. Рефлексия 3 мин
13. Итог урока 2 мин
ХОД УРОКА:
1.Организационный момент
(приветствие, подготовка учащихся к уроку).
Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок.
Ребята, сегодня нам с вами предстоит важная и ответственная работа. Желаю всем трудолюбия, успехов в работе.
Итак, друзья, вперед за дело!
Звонок уже дан, работа ждет.
И будем мы решительны и смелы,
Ведь в путь нас математика зовет.
2.Мотивация урока
Я надеюсь, что наше сотрудничество на уроке будет успешным. И хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач.
- Какую главную тему мы начали изучать в 6-м классе?
- Что мы изучали на прошлых уроках?
- Какие приемы вычисления алгебраической суммы вы знаете?
Вы научились складывать числа с помощью перемещения точки по координатной прямой. Рассмотрели алгебраическую сумму и её свойства, используя законы арифметических действий.
3.Проверка д/з.
Проверяем домашнее задание (правильно/неправильно с помощью сигнальных карточек).
Общение по вопросам, возникших при выполнении домашнего задания. Обсуждение затруднений.
У вас есть сигнальные карточки, где ЗЕЛЕНЫЙ – правильно, ЖЕЛТЫЙ – сомневаюсь, КРАСНЫЙ – неправильно.
№ 244
а) а + в + (-18) = 15 – 17 -18 = - 20 в) - 40 + 25 – 18 = - 33
№ 248
а) 4 2 / 9 + 3 5 / 9 = 7 7 / 9 б) - 4 2 / 9 - 3 5 / 9 = -7 7 / 9
№ 249
а) - 7 / 15 + 13 / 30 = - 1 / 30 в) 5 / 6 - 3 / 8 = 11 / 24
4.Устная работа.
1) Вычислите устно:
- -8 + 6 = -2 5) 8 + (-3) = 5
- -5 + (-3) = -8 6) -11+ 11 = 0
- 24 + (-4) = 20 7) 0 +(-9) = - 9
- 5 + (-5) = 0 8) -14 + 10 = - 4
На экране проверяем ответы.
2) Прочитайте слева направо числа (-8, -7, -3, -2, 0, 1,9)
Ребята, а как называют все перечисленные вами числа? (Целые)
3) Даны числа: -15; -2; -17; -9
8; -16; -26; 28
3,2; -1,9; -3,9; 0
а) назовите модуль каждого числа;
б) назовите в каждой строчке число, модуль которого больше;
в) назовите в каждой строчке знак числа, модуль которого больше.
Хорошо, открываем тетради, записываем число.
5. Поисково – эвристическая деятельность
Вычислите следующее задание: (самостоятельно, затем проверяем)
1) 3714+226=? (3940)
2) 23,5+0,3=? (23,8)
3)357+(-3299)=? (-2942)
Третий пример вызвал затруднение. Вы пока затрудняетесь его выполнить. Для вас это проблема?
Давайте зафиксируем эту проблему (подчеркиваем данный пример).
А в чем же заключается трудность? Чего вы не можете?
Так чем же мы будем заниматься на уроке? (Надо найти правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел).
Записываем тему урока: «ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ».
6.Изучение нового материала .
Девизом нашей работы будут слова « Не стыдно чего - нибудь не знать,
но стыдно не хотеть учиться» (Сократ)
А как вы понимаете смысл этого девиза?
Нам необходимо научиться складывать числа без помощи координатной прямой.
А) Когда одно из слагаемых «0», то всё очень просто:
0 + а = а, 0 + (-а) = -а, при любом значении а.
Б) Остается рассмотреть только 2 случая:
1) оба слагаемых положительные или оба отрицательные;
2) слагаемые имеют разные знаки.
– 6 – 8 = - 14 6 + 8 = 14 | 6 + 8 = 2 6 – 8 = -2 |
|
– 6 – 8 = (– 6) + (– 8) = - 14 6 + 8 = (+6) + (8) = 14 | Представьте данные выражения в виде суммы 6 + 8 = (-6) + (+8) = 2 6 – 8 = (+6) + (-8) = -2 |
|
Что можно сказать о знаках? Знаки слагаемых - одинаковые | Что можно сказать о знаках? Знаки слагаемых - разные |
|
Знак суммы совпадает со знаками слагаемых | Знак суммы имеет знак слагаемого с большим модулем |
|
Для данных выражений найдем модуль суммы и сумму модулей │(- 6) + (-8)│ = │-14 │ = 14 │– 6│ +│ – 8│= 6+8 = 14 | Найдем модуль суммы и разность модулей слагаемых, вычитая из большего модуля меньший │(-6) + (+8)│ = │2│ = 2 │8│ – │-6│ = 8-6 = 2 |
|
Вывод: модуль сумы равен сумме модулей | Вывод: модуль суммы равен разности модулей |
|
Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей слагаемых | Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший. |
Еще раз повторим данные правила (работа с учебником с. 58)
ЗАДАНИЕ (групповое)
Разделитесь на две группы, каждой группе необходимо придумать по 1 примеру на 2 правила и предложите решить его другой группе.
1 группа когда оба слагаемых отрицательны и имеют разные знаки
2 группа когда оба слагаемых положительны и имеют разные знаки.
7. Физкультминутка
На разминку становись!
Вправо-влево покрутись
Повороты посчитай,
Раз-два-три, не отставай, (Вращение туловищем вправо и влево.)
Начинаем приседать -
Раз-два-три-четыре-пять.
Тот, кто делает зарядку,
Может нам сплясать вприсядку. (Приседания.)
А теперь поднимем ручки
И опустим их рывком.
Будто прыгаем мы с кручи
Летним солнечным деньком. (Дети поднимают прямые руки над головой, потом резким движени ем опускают их и отводят назад, потом резким движением снова вверх и т. д.)
А теперь ходьба на месте,
Левой-правой, стой раз-два. (Ходьба на месте.)
Мы за парты сядем, вместе
Вновь возьмёмся за дела. (Дети садятся за парты.)
8.Закрепление нового материала
Используя правило, найдем значения выражений:
Задание № 1
- (+16) + (+4) =
- (+16) + (-4) =
- (+8) + (+2) =
- (-7) + (-12) =
- (-16)+ (+4) =
- (-16) + (-4) =
- (-8) + (-2) =
- (-8) + (+2) =
- (+8) + (-2) =
- (+7) + (+12) =
- (+7) + (-12) =
Учащиеся проговаривают правило в каждом примере:
- (+16) + (+4). Оба слагаемых имеют один и тот же знак - “+”, значит сумма имеет тот же знак “+”, далее складываем модули 16 + 4 = 20, в итоге получаем +20;
- (+16) +(-4) Слагаемые имеют разные знаки, причем слагаемое с большим модулем имеет знак “+”, поэтому и сумма имеет знак “+”, далее, вычитаем из большего модуля меньший (или находим разность модулей) 16 – 4 = 12, получаем +12 и т.д.
Задание № 2.
Вычислить: (рядом с ответом ставим соответствующую букву)
6 -3 = -9 Р 2- 8 = -6 Б -1,5 - 1,5 =-3 М
2 + 11=13 Х -3 + 6= 3 У 4,5- 6,5 = -2 А
5- 7,5 = -12,5 Г -7,2+ 10 = 2,8 П 7 – 12 = - 5 Т
12,5 | ||||||||||
Какое получилось слово? А причем здесь Брахмагупта?
БРАХМАГУПТА – индийский математик, живший в YII веке, пользовался отрицательными числами. Положительные представлял как “имущества”, отрицательные числа как “долги”. Правила сложения положительных и отрицательных чисел выражал так:
- “Сумма двух имуществ есть имущество” “+” + “+” = “+”
- “Сумма двух долгов есть долг” “ - ” + “ - ” = “ - ”
А теперь вы попробуйте с помощью знаков и символов изобразить правило сложения алгебраической суммы с разными знаками. Какой знак имеет в этом случае и почему?
“+” + “-” = “+” , если ¦ + ¦ > ¦ - ¦
“+” + “-” = “ - ”, если ¦ - ¦
Задание №3
А теперь вернемся к нашему примеру, который вызвал у вас затруднение и решим его:
357+(-3299)=? (-2942)
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
Поставить знак слагаемого с большим модулем, (-)
Из большего модуля вычесть меньший 3299-357=2942
ОТВЕТ: -2942
9. Решение задач по теме урока
Учебник стр. 59
Письменно:
№262(а,б) как называются такие числа?
А) 5,3 + (- 5,3) = 0 в) 3,2 + (-3,2) = 0
Вывод: а + (- а) = 0
Задача (Работаем в парах).
У одного квартиросъемщика 2 долга: 300 рублей за электричество и 250 за газ. Какова сумма его долга?
У второго квартиросъемщика тоже 2 долга: 200 рублей за телефон и 350 за Интернет. Какова сумма его долга? Сравните долг первого и второго квартиросъемщика?
1)(-300) + (-250) = - 550(р) долг первого
2)(-200) + (-350) = - 550 (р) долг второго.
550 = -550
На примере данной задачи, нужно ли уметь находить значение алгебраической суммы двух чисел?
10.Самостоятельная работа (проверка в парах)
Учащиеся выполняют самостоятельную работу по заданию на карточках. Работы проверяются по эталону(соседом по парте). Анализируются и исправляются ошибки.
1 вариант
16-18; -9+24; -9-24; -16-18; -47+52; -47-52; 3-13; 5-87.
№2. Вычислите:
а) -34-72+34-18;
б) 96-45-26+15.
2 вариант
№1. Запишите выражения, значения которых положительны, в правый столбик, а выражения, значения, которых отрицательны, в левый столбик
15-24; -8+32; -6-27; -15-24; -39+81; -39-81; 9-19; 6-27.
№2. Вычислите:
а) -72-65+72-14;
б) 86-38-52+44.
11. Домашнее задание.
$8, правило № 258 (3,4 стол), 264(в, г)
Придумать 5 примеров на алгебраическую сумму 2-х чисел.
12. Рефлексия.
Школьникам предлагается небольшая анкета, наполнение которой можно менять, дополнять в зависимости от того, на какие элементы урока обращается особое внимание. Можно попросить обучающихся аргументировать свой ответ.
1. На уроке я работал (активно / пассивно)
2. Своей работой на уроке я (доволен / не доволен)
3. Урок для меня показался (коротким / длинным, интересным / неинтересным)
4. За урок я (не устал / устал)
5. Мое настроение (стало лучше / стало хуже)
6. Материал урока мне был (понятен / не понятен, интересен / скучен, полезен / бесполезен)
7. Домашнее задание мне кажется (легким / трудным).
13.Итог урока. Выставление оценок.
Сегодня на уроке мы сформулировали правило вычисления алгебраической суммы двух чисел и применяли его при решении примеров. Выполняя задания, мы повторили понятие противоположных чисел. Вы показали умение самостоятельно мыслить, делать выводы, правильно оформлять решение примеров. Сегодня за урок вы получаете следующие оценки:…………………Спасибо за урок!
Звенит звонок, урок окончен
И всем желаю я, друзья,
Пусть будут знанья ваши прочны,
Ведь вам без математики нельзя!
Тема урока: Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
(2009-2010)
Девиз урока: «Просто всем на удивление — выполняем мы сложение».
Цели урока:
познавательные : закрепление умений и навыков по сложению чисел с одинаковыми и разными знаками, умений применять и переносить свои знания в новую, нестандартную ситуацию, развитие вычислительных навыков, грамотной устной математической речи.
развивающие : помогать овладению математической терминологией, развивать творческую, речевую, мыслительную активность, используя различные формы работы; развивать интерес к предмету.
воспитательные : воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе
Оборудование:
компьютер, проектор;
презентация (см.
Мы очутились во Франции в 1484 году у математика Никола Шюке.(слайд 14)
Историческая справка : “ В Европе с сознанием уверенности в справедливости своих вычислений начал оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным, правильно”.
Корень первого уравнения подскажет нам следующую остановку. (слайд 15)
2. Решите уравнения:
I экипаж. a ) 4-х=16 ;
б) х + 3 = -8,1.
II экипаж. а) 4,31 –х=5,18;
б) х -2,9 =- 7,8.
III экипаж. а) ⃓х+1⃓=2 ;
б) ⃓х-2⃓=5 .(слайд 16)
Наша остановка- Чехия 1489 год. Ученый математик Ян Видман.(слайд 17)
Историческая справка : Чех Ян Видман ввел знаки “+” и “ — ” для обозначения положительных и отрицательных чисел и изложил это в соей книге в 1489 году, которая называлась « Быстрый и красивый счет».
Физкультминутка.
Наша машина перегрелась.
Мы тоже отдохнем и сделаем зарядку.
Учитель называет положительное число – руки вверх, отрицательное прыжок на месте.
Наше путешествие подходит к концу. Ответы следующего задания помогут установить место нашего последнего пребывания.(слайд 18)
3. Найдите значение выражения:
I
.
х+у+16, если х= -5,7; у= -2,9
I
I
. (х+у)-z
,если х= ; у= ; z
= -5
III . (х+у)+(z +c ),если x = ; y = ; z = ; c =
(слайд 19)
Дания | 1753 | 1544 | Пифагор | Штофель | |
— 4 | 7,5 | — | 7,4 | — 4 |
Завершается наше путешествие в Германии в 1544 году у математика Михеля Штофеля.
(слайд 20)
Историческая справка : Немецкий ученый Михель Штофель написал “Полную Арифметику”, которая была напечатана в1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.
I . Выполнение тестовых заданий
Для благополучного возвращения домой, необходимо выполнить тест.(Приложение)
Самопроверка.
(Сдается тест и лист самооценки)
Ответы:
Итак, наше путешествие закончено.
. Подведение итогов. Задание на дом. (слайд 21)
№ 283,321 (а;б), 328 (в;г)
Составить 5 примеров, на применение правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
Лист самооценки.
Устная работа.
Фамилия:
2. Запишите корень уравнения: ___________
3. Расположите числа в порядке возрастания:⃓.
Буквы |
Письменная работа.
МОУ Цнинская сош №2
Тема урока:
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
6 класс.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Саввушинская средняя общеобразовательная школа»
Змеиногорского района Алтайского края
Урок математики
«Правило вычисления значения
алгебраической суммы двух чисел»
учитель математики
Саввушка, 2014
«Математика», 6 класс
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович
Москва, Мнемозина, 2009
Тема урока: «Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел»
Тип урока: урок закрепления изученного (по дидактической цели) с использованием технологии дифференцированного обучения и ИКТ
Цели урока:
обучающая – формирование учащимися умений применять правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел, сложения противоположных чисел, сложения числа с нулем на уровне обязательной подготовки;
развивающие - совершенствование уровня развития речи, навыков общения со сверстниками, развитие самостоятельного и ответственного выбора поведения, навыков самоконтроля;
воспитательная – воспитание внимательного отношения друг к другу при работе в паре.
Используемое оборудование: компьютер и проектор с экраном.
Наглядные пособия: слайдовая презентация с анимацией.
Раздаточный материал: набор карточек с заданиями для устного счета, из расчета каждому учащемуся и учителю (смотрите приложение «Устный счет»); набор карточек с заданиями для проверки в парах, из расчета каждому учащемуся (смотрите приложение «Задания для проверки в парах»); набор карточек с заданиями для индивидуальной работы по вариантам, из расчета по одной на парту (смотрите приложение «Задания для индивидуальной работы по вариантам»); коробка с карточками-ответами к заданиям индивидуальной работы по вариантам.
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Требуемое время | № слайда |
|
1.Организацион-ный | Настраивает класс на работу, призывает к готовности к уроку. | Переключают внимание на работу на уроке. Проверяют готовность к уроку. | Этот этап должен быть кратковременным, но результативным. | 1-2 мин | |
2. Целепола-гание. Планирование работы | Побуждает учащихся сформулировать тему и цель урока, открывает перспективы работы на уроке, знакомит с ходом урока. | Формулируют тему и цель урока. Распределяют свое рабочее время на выполнение заданий. Знакомятся с раздаточным материалом, который будет использоваться на уроке. Задают вопросы по организации работы на уроке. | Учащиеся должны иметь опыт целеполагания, уметь планировать свою работу. Необходимо добиться того, чтобы тема, цели и план работы были ясны каждому из учащихся. | Презентация |
|
3.Устный счет | Спрашивает любого из учащихся, следит за порядком и правильностью вычислений. | Производят вычисления в уме, спрашиваемый называет ответ вслух, остальные следят за порядком и правильностью вычислений, исправляют ошибки, запоминают ответ предыдущего примера. | Следует опросить каждого учащегося класса. Предоставлять возможность самостоятельного исправления ошибок при их допущении. При затруднениях ответа предложить вспомнить правило вычисления примера, рассуждения произносить вслух. | ||
4. Проверка устной части домашнего задания | Следит за выполнением задания, может стать партнером в группе, в случае нечетного числа учащихся на уроке. Осуществляет контроль по проверке знаний правила в парах выборочно. | Рассказывают в парах поочередно друг другу правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел. Докладывают учителю о результатах опроса. Отвечают правило вслух в случае контроля учителем. | |||
5. Этап всесторонней проверки знаний | Предлагает учащимся принять участие в «Мозговом штурме». Предлагает учащимся самостоятельно обвести карандашом в своей карточке те примеры, которые подчиняются первой части правила. Производит проверку по выполненному заданию фронтально с объяснениями учащимся, почему выбран именно этот пример. Предлагает проставить самостоятельно знаки ответов в каждом из выделенных примеров. Осуществляет фронтальную проверку с объяснением выбора знака. С помощью слайдов показывает правильные ответы. Проделывает аналогичную работу с примерами на вторую часть правила. Предлагает вспомнить правила, по которым вычисляются оставшиеся примеры, не вошедшие в первые две группы. Предлагает вычислить значения разобранных выражений самостоятельно. Объясняет правила взаимной проверки работ в парах. Осуществляет контроль за правильностью выполнения задания. Подводит итог «Мозгового штурма» | Самостоятельно обводят карандашом в своей карточке примеры, которые подчиняются первой части правила. Осуществляют проверку по выполненному заданию фронтально с объяснениями учащимся, почему выбран именно этот пример. Проставляют самостоятельно знаки ответов в каждом из выделенных примеров. Осуществляют фронтальную проверку с объяснением выбора знака. С помощью слайдов сверяют ответы. Проделывают аналогичную работу с примерами на вторую часть правила. Вспоминают правила, по которым вычисляются оставшиеся примеры, не вошедшие в первые две группы. Вычисляют значения разобранных выражений самостоятельно Обмениваются карточками в парах и по цепочке комментируют примеры, отмечая галочкой неправильно решенные. С помощью слайдов сверяют ответы. | |||
6. Этап закрепления | Предлагает сделать выбор дальнейшей деятельности на уроке (т. е. работать индивидуально по карточкам с вариантами, контролируя себя самостоятельно с помощью ответов в учебнике или коробке ответов, или фронтально с остальной частью класса и учителем) в зависимости от количества ошибок, допущенных на предыдущем этапе урока. Осуществляет индивидуальный опрос по заданиям: № 259, №262, №263, №279 из учебника. Корректирует знания учащихся. | Делают выбор дальнейшей деятельности на уроке (т. е. работать индивидуально по карточкам с вариантами, контролируя себя самостоятельно с помощью ответов в учебнике или коробке ответов, или фронтально с остальной частью класса и учителем) в зависимости от количества ошибок, допущенных на предыдущем этапе урока. Работают в соответствии со сделанным выбором. | Важно помочь учащимся сделать правильный выбор. Находить время для ответа на возникающие вопросы учащихся, работающих самостоятельно. Поставить учащихся в известность о том, что в любое время можно присоединиться к работе другой части класса, а продвигаться к следующему заданию можно лишь в том случае, если осуществлена самостоятельная проверка предыдущего и устранены допущенные (если есть ошибки). Выполнение индивидуальной работы можно начать с любого задания, но учитывая, что они расположены в порядке возрастания их степени сложности. Проинформировать детей о том, что индивидуальную работу можно будет продолжить на следующем уроке. | ||
7. Этап информации о домашнем задании | Сообщает домашнее задание: Правила повторить, №280,№274, №276. Следит за тем, чтобы все учащиеся записали домашнее задание. Указывает уровень сложности заданий. Предлагает просмотреть задания, задать вопросы по выполнению и оформлению, отвечает на вопросы. Предлагает устно прокомментировать некоторые задания некоторым учащимся. | Записывают домашнее задание в дневники. Просматривают предложенные задания, задают вопросы по их выполнению и оформлению. |
Девиз урока: «Просто всем на удивление - выполняем мы сложение».
Цели урока:
познавательные : закрепление умений и навыков по сложению чисел с одинаковыми и разными знаками , умений применять и переносить свои знания в новую, нестандартную ситуацию, развитие вычислительных навыков , грамотной устной математической речи.
развивающие : помогать овладению математической терминологией, развивать творческую, речевую, мыслительную активность , используя различные формы работы; развивать интерес к предмету.
воспитательные : воспитание внимательности, активности , самостоятельности в работе
компьютер, проектор;
презентация (см. Приложение 1 );
Приложение 2 :
карточки самооценки ;
листы с заданиями;
тесты
Ход урока
I . Организационный момент. (Слайд 1)Ребята мы продолжаем с вами работать над положительными и отрицательными числами. . А задумывались ли вы, зачем нужны нам отрицательные числа? Ведь мы изучаем математику не первый год и обходились без них. Может и дальше жили бы , не зная о существовании отрицательных чисел? Где встречаются в жизни положительные и отрицательные числа?(опрос учащихся)
Правильно, они нужны для измерения температуры; при измерении глубин морей и океанов; чтобы записывать долги , прибыль да и при играх (когда проигрываешь, записывать очки).и т.д., а также при изучении школьных предметов география, физика. Поэтому, необходимо уметь выполнять действия с положительными и отрицательными числами.
Итак, ваша цель - научиться правильно применять правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел при вычислении значений выражений , решении уравнений, задач.(запись числа и темы урока)(слайд 2)
А урок сегодня будет необычным. Мы с вами отправимся в путешествие на машине времени, (слайд 3)узнаем историю развития отрицательных чисел. Причем маршрут полета будем рассчитывать сами , для этого разделимся на экипажи.(три экипажа: базовый уровень повышенный уровень и высокий уровень) Где же появились впервые сведения о положительных и отрицательных числах?
Там будет наша первая остановка. Определим маршрут.
II. Актуализация знаний.
Устный счет
1 Найти ошибку (слайд 4)
а)17-19 =2
б)-6 +3 = 3
в)-2,2 – 7,4 = - 9,6
Поставьте в лист самооценки + или – у номера каждого примера. .
Самопроверка.(слайд 5)
Итак, мы очутились во II веке до нашей эры в Китае у ученого Ли Е.(слайд6)
Историческая справка : “ К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным , “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых.
Вычислим следующую остановку. Для этого выполним задание устно.(слайд7)
x+(-2)=0
(-15)+ х=5
-7,5+x=-4,3
6,5 |
Испания |
2 |
Индия |
3,5 |
V век |
3,2 |
VII век |
20 |
Брахмагупта |
11,8 |
Архимед |
Итак, мы остановились в VII веке в Индии у математика и астронома Брахмагупта. (слайд 8)
Историческая справка : “В индийской математике отрицательные числа впервые встречаются у математика и астронома Брахмагупты в VII веке. Ученый пользуется толкованием положительных и отрицательных чисел как имущества , а отрицательных как долга. Он первый сформулировал правила действий с отрицательными числами. Это было в 628 году. Правило одно гласит: Сумма двух долгов есть долг.
Расположив числа в порядке возрастания, мы определим место нашей дальнейшей остановки.
I. 0,5 4 -3 -6,5
ЛИ Я ТА И
II. 6 -7 -1,5 -4,5 2
К В ⃓⃓⃓ Е
III. 2,3 -4,9 -1 -5,5 -3,1;
Й ЗА К И ПИ НС
Запишите ответ в лист самооценки.Взаимопроверка. (слайд 10)
-6,5 |
-3 |
0,5 |
4 |
И |
ТА |
ЛИ |
Я |
-7 |
-4,5 |
-1,5 |
2 |
6 |
X |
III |
В |
Е |
К |
-5,5 |
-4,9 |
-3,1 |
-1 |
2,3 |
ПИ |
ЗА |
НС |
КИ |
Й |
Мы остановились в Италии у Леонардо Пизанского в 13 веке.(слайд 11)
Историческая справка : “ В Европе к введению отрицательных чисел довольно близко подошел итальянский математик Леонардо Пизанский. В Италии ростовщики , давая денег в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса , а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Бережливый хозяин должен хорошо знать , как размер своего имущества так и свои долги.
Каждый экипаж выполняет работу письменно в тетради.
III . Работа в группах с последующей проверкой. (Слайд 12)
1. Решите задачу, составив выражение: Бережливый хозяин должен знать как размер своего имущества , так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц?
I экипаж. 1) последняя сделка принесла ему доход 30,8 лиры;
2) на благотворительность он пожертвовал 20,2 лиры;
3) отдал в долг 10 лир.
II экипаж. 1) последняя сделка принесла ему доход 20,6 лиры;
2) на строительство башни он пожертвовал 18,2 лиры:
3) отдал в долг 4,8 лиры
4)вернули ему долг 10 лир.
III экипаж. 1) первый человек отдал ему 32.4 лиры;
2) второму он отдал в долг 50 % этих денег;
3)на строительство башни он пожертвовал 30,8 лиры;
4) третий вернул 17,6 лиры.
(слайд 13)
Мы очутились во Франции в 1484 году у математика Никола Шюке.(слайд 14)
Историческая справка : “ В Европе с сознанием уверенности в справедливости своих вычислений начал оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи , приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным , правильно”.
Корень первого уравнения подскажет нам следующую остановку. (слайд 15)
2. Решите уравнения:
I экипаж. a) 4-х=16 ;
б) х + 3 = -8,1.
II экипаж. а) 4,31 –х=5,18;
б) х -2,9 =- 7,8.
III экипаж. а) ⃓х+1⃓=2 ;
б) ⃓х-2⃓=5 .(слайд 16)
Наша остановка- Чехия 1489 год. Ученый математик Ян Видман.(слайд 17)
Историческая справка : Чех Ян Видман ввел знаки “+” и “ - ” для обозначения положительных и отрицательных чисел и изложил это в соей книге в 1489 году, которая называлась « Быстрый и красивый счет».
Физкультминутка.
Наша машина перегрелась.
Мы тоже отдохнем и сделаем зарядку.
Учитель называет положительное число – руки вверх, отрицательное прыжок на месте.
Наше путешествие подходит к концу. Ответы следующего задания помогут установить место нашего последнего пребывания.(слайд 18)
3. Найдите значение выражения:
I
.
х+у+16, если х= -5,7; у= -2,9
I
I
. (х+у)-z,если х= ; у= ; z= -5
III . (х+у)+(z+c),если x= ; y = ; z = ; c =
Германия |
Дания |
1753 |
1544 |
Пифагор |
Штофель |
- 4 |
7,5 |
- |
7,4 |
- 4 |
|
Завершается наше путешествие в Германии в 1544 году у математика Михеля Штофеля.
Историческая справка : Немецкий ученый Михель Штофель написал “Полную Арифметику”, которая была напечатана в1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.
I. Выполнение тестовых заданий
Для благополучного возвращения домой , необходимо выполнить тест.(Приложение)
Самопроверка.
(Сдается тест и лист самооценки)
Ответы:
Итак, наше путешествие закончено.
. Подведение итогов. Задание на дом. (слайд 21)
№ 283,321 (а;б), 328 (в;г)
Составить 5 примеров , на применение правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
Лист самооценки.
Устная работа.
а)
2. Запишите корень уравнения: ___________
3. Расположите числа в порядке возрастания:⃓.
Письменная работа.
МОУ Цнинская сош №2
Тема урока:
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.
6 класс.
Учитель математики категории