§ 3.5. Электромагнитные колебания и волны
Электромагнитные колебания – это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи.
При колебаниях происходит непрерывный процесс превращения энергии системы из одной формы в другую. В случае колебаний электромагнитного поля обмен может идти только между электрической и магнитной составляющей этого поля. Простейшей системой, где может происходить этот процесс, является колебательный контур. Идеальный колебательный контур (LC-контур) - это электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C .
В отличие от реального колебательного контура, который обладает электрическим сопротивлением R , электрическое сопротивление идеального контура всегда равно нулю. Следовательно, идеальный колебательный контур является упрощенной моделью реального контура.
Рассмотрим
процессы, которые возникают в колебательном
контуре. Для выведения системы из
положения равновесия зарядим конденсатор
так, что на его обкладках будет заряд
Q m
.
Из формулы, связывающей заряд конденсатора
и напряжение на нём, находим значение
максимального напряжения на конденсаторе
.
Тока в цепи в этом момент времени нет,
т.е.
.
Сразу после зарядки конденсатора под
действием его электрического поля в
цепи появится электрический ток, величина
которого
будет увеличиваться с течением времени.
Конденсатор в это время начнет разряжаться,
т.к. электроны, создающие ток, (напоминаю,
что за направление тока принято
направление движения положительных
зарядов) уходят с отрицательной обкладки
конденсатора и приходят на положительную.
Вместе с зарядом q
будет
уменьшаться и напряжение u.
При
увеличении силы тока через катушку
возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая
изменению (возрастанию) силы тока.
Вследствие этого, сила тока в колебательном
контуре будет возрастать от нуля до
некоторого максимального значения не
мгновенно, а в течение некоторого
промежутка времени, определяемого
индуктивностью катушки. Заряд конденсатора
q
уменьшается
и в некоторый момент времени становится
равным нулю (q
=
0, u
=
0), сила тока в катушке достигнет
максимального значения
I
m
.
Без электрического поля конденсатора
(и сопротивления) электроны, создающие
ток, продолжают свое движение по инерции.
При этом электроны, приходящие на
нейтральную обкладку конденсатора,
сообщают ей отрицательный заряд,
электроны, уходящие с нейтральной
обкладки, сообщают ей положительный
заряд. На конденсаторе начинает появляться
заряд
q
(и
напряжение
u
),
но противоположного знака, т.е. конденсатор
перезаряжается. Теперь новое электрическое
поле конденсатора препятствует движению
электронов, поэтому сила тока начинает
убывать. Опять же это происходит не
мгновенно, поскольку теперь ЭДС
самоиндукции стремится скомпенсировать
уменьшение тока и «поддерживает» его.
А значение силы тока
I
m
оказывается
максимальным
значением силы тока
в
контуре. Далее сила тока становится
равной нулю, а заряд конденсатора
достигнет максимального значения
Q
m
(U
m
).
И снова под действием электрического
поля конденсатора в цепи появится
электрический ток, но направленный в
противоположную сторону, величина
которого
будет увеличиваться с течением времени.
А конденсатор в это время будет
разряжаться. И так далее.
Так
как заряд на конденсаторе
q
(и
напряжение
u
)
определяет его энергию электрического
поля
W
e
а
сила тока в катушке - энергию магнитного
поля
Wm
то
вместе с изменениями заряда, напряжения
и силы тока, будут изменяться и энергии.
Электромагнитные колебания – это колебания электрического заряда, силы тока, напряжения, связанные с ними колебания напряженности электрического поля и индукции магнитного поля.
Свободными называются такие колебания, которые возникают в замкнутой системе вследствие отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия. Применительно к колебательному контуру это означает, что свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре возникают после сообщения энергии системе (зарядки конденсатора или пропускания тока через катушку).
Циклическая
частота и период колебаний в колебательном
контуре определяются по формулам:
,
.
Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн, т.е. переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, и создал электромагнитную теорию света.
Электромагнитная
волна – это распространение в пространстве
с течением времени колебаний векторов
и
.
Если
в какой-либо точке пространства возникает
быстро меняющееся электрическое поле,
то оно в соседних точках вызывает
появление переменного магнитного поля,
которое, в свою очередь возбуждает
появление переменного электрического
поля и т.д. Чем быстрее меняется магнитное
поле (больше
),
тем интенсивнее возникающее электрическое
полеЕ
и наоборот. Таким образом, необходимым
условием образования интенсивных
электромагнитных волн является достаточно
высокая частота электромагнитных
колебаний.
Из
уравнений Максвелла следует, что в
свободном пространстве, где нет токов
и зарядов (j
=0,
q
=0)
электромагнитные волны поперечны, т.е.
вектор скорости волны
перпендикулярен векторам
и
,
и векторы
образуют правовинтовую тройку.
М
одель
электромагнитной волны показана на
рисунке. Это плоская линейно поляризованная
волна. Длина волны
,
гдеТ
– период колебаний,
-
частота колебаний. В оптике и радиофизике
модель электромагнитной волны выражается
через векторы
.
Из уравнений Максвелла следует
.
Это означает, что в бегущей плоской
электромагнитной волне колебания
векторов
и
происходят в одинаковой фазе и в любой
момент времени электрическая энергия
волны равна магнитной.
Скорость
электромагнитной волны в среде
гдеV
– скорость электромагнитной волны в
данной среде,
,с
– скорость электромагнитной волны в
вакууме, равная скорости света.
Выведем волновое уравнение.
Как
известно из теории колебаний, уравнение
плоской волны, распространяющейся вдоль
оси x
,
где
– колеблющаяся величина (в данном случае
E
или H),
v
– скорость волны, ω
– циклическая частота колебаний.
Таким
образом, уравнение волны
Продифференцируем его дважды поt
и по x
.
,
.
Отсюда получаем
.
Аналогично можно получить
.
В общем случае, когда волна распространяется
в произвольном направлении, эти уравнения
следует записать в виде:
,
.
Выражение
называется оператором Лапласа. Таким
образом,
.
Эти выражения называются волновыми
уравнениями.
В
колебательном контуре происходит
периодическое превращение электрической
энергии конденсатора
в магнитную энергию катушки индуктивности
.
Период колебаний
.
При этом излучение электромагнитных
волн мало, т.к. электрическое поле
сосредоточено в конденсаторе, а магнитное
– внутри соленоида. Чтобы сделать
излучение заметным, нужно увеличить
расстояние между обкладками конденсатораС
и витками катушки L
.
При этом объем, занимаемый полем,
увеличится, L
и С
– уменьшатся, т.е. частота колебаний
возрастет.
Экспериментально электромагнитные волны впервые получил Герц (1888 г.) при помощи изобретенного им вибратора. Попов (1896 г.) изобрел радио, т.е. использовал электромагнитные волны для передачи информации.
Для
характеристики энергии, переносимой
электромагнитной волной, вводится
вектор плотности потока энергии. Он
равен энергии, переносимой волной за 1
секунду через единичную площадку,
перпендикулярную вектору скорости
.
где
–
объемная плотность энергии, v
– скорость волны.
Объемная
плотность энергии
складывается из энергии электрического
поля и магнитного поля
.
Учитывая
,
можно записать
.
Отсюда плотность потока энергии.
Поскольку
,
получаем
.
Это вектор Умова-Пойнтинга.
Шкала электромагнитных волн – это расположение диапазонов электромагнитных волн в зависимости от их длины волны λ и соответствующих свойств.
1) Радиоволны. Длина волны λ от сотен километров до сантиметров. Для генерирования и регистрации служит радиоаппаратура.
2) Микроволновая область λ от 10 см до 0,1 см. Это радиолокационный диапазон или диапазон СВЧ (сверхвысоких частот). Для генерирования и регистрации этих волн существует специальная аппаратура СВЧ.
3) Инфракрасная (ИК) область λ~1мм 800 нм. Источники излучения – нагретые тела. Приемники – тепловые фотоэлементы, термоэлементы, болометры.
4) Видимый свет, воспринимаемый человеческим глазом. λ~0,76 0,4 мкм.
5) Ультрафиолетовая (УФ) область λ~400 10 нм. Источники – газовые разряды. Индикаторы – фотопластинки.
6) Рентгеновское излучение λ~10нм 10 -3 нм. Источники – рентгеновские трубки. Индикаторы – фотопластинки.
7) γ-лучи λ<10пм. Источники – радиоактивные превращения. Индикаторы – специальные счетчики.
Существуют разные виды колебаний в физике, характеризующиеся определенными параметрами. Рассмотрим их основные отличия, классификацию по разным факторам.
Основные определения
Под колебанием подразумевают процесс, в котором через равные промежутки времени основные характеристики движения имеют одинаковые значения.
Периодическими называют такие колебания, при которых значения основных величин повторяются через одинаковые промежутки времени (период колебаний).
Разновидности колебательных процессов
Рассмотрим основные виды колебаний, существующие в фундаментальной физике.
Свободными называют колебания, которые возникают в системе, не подвергающейся внешним переменным воздействиям после начального толчка.
В качестве примера свободных колебаний является математический маятник.
Те виды механических колебаний, которые возникают в системе под действием внешней переменной силы.
Особенности классификации
По физической природе выделяют следующие виды колебательных движений:
- механические;
- тепловые;
- электромагнитные;
- смешанные.
По варианту взаимодействия с окружающей средой
Виды колебаний по взаимодействию с окружающей средой выделяют несколько групп.
Вынужденные колебания появляются в системе при действии внешнего периодического действия. В качестве примеров такого вида колебаний можно рассмотреть движение рук, листья на деревьях.
Для вынужденных гармонических колебаний возможно появление резонанса, при котором при равных значениях частоты внешнего воздействия и осциллятора при резком возрастании амплитуды.
Собственные это колебания в системе под воздействием внутренних сил после того, когда она будет выведена из равновесного состояния. Простейшим вариантом свободных колебаний является движение груза, который подвешен на нити, либо прикреплен к пружине.
Автоколебаниями называют виды, при которых у системы есть определенный запас потенциальной энергии, идущей на совершение колебаний. Отличительной чертой их является тот факт, что амплитуда характеризуется свойствами самой системы, а не первоначальными условиями.
Для случайных колебаний внешняя нагрузка имеет случайное значение.
Основные параметры колебательных движений
Все виды колебаний имеют определенные характеристики, о которых следует упомянуть отдельно.
Амплитудой называют максимальное отклонение от положения равновесия отклонение колеблющейся величины, измеряется она в метрах.
Период является время одного полного колебания, через который повторяются характеристики системы, вычисляется в секундах.
Частота определяется количеством колебаний за единицу времени, она обратно пропорциональна периоду колебаний.
Фаза колебаний характеризует состояние системы.
Характеристика гармонических колебаний
Такие виды колебаний происходят по закону косинуса или синуса. Фурье удалось установить, что всякое периодическое колебание можно представить в виде суммы гармонических изменений путем разложения определенной функции в
В качестве примера можно рассмотреть маятник, имеющий определенный период и циклическую частоту.
Чем характеризуются такие виды колебаний? Физика считает идеализированной системой, которая состоит из материальной точки, которая подвешена на невесомой нерастяжимой нити, колеблется под воздействием силы тяжести.
Такие виды колебаний обладают определенной величиной энергии, они распространены в природе и технике.
При продолжительном колебательном движении происходит изменение координаты его центра масс, а при переменном токе меняется значение тока и напряжения в цепи.
Выделяют разные виды гармонических колебаний по физической природе: электромагнитные, механические и др.
В качестве вынужденных колебаний выступает тряска транспортного средства, которое передвигается по неровной дороге.
Основные отличия между вынужденными и свободными колебаниями
Эти виды электромагнитных колебаний отличаются по физическим характеристикам. Наличие сопротивления среды и силы трения приводят к затуханию свободных колебаний. В случае вынужденных колебаний потери энергии компенсируются ее дополнительным поступлением от внешнего источника.
Период пружинного маятника связывает массу тела и жесткость пружины. В случае математического маятника он зависит от длины нити.
При известном периоде можно вычислить собственную частоту колебательной системы.
В технике и природе существуют колебания с разными значениями частот. К примеру, маятник, который колеблется в Исаакиевском соборе в Петербурге, имеет частоту 0,05 Гц, а у атомов она составляет несколько миллионов мегагерц.
Через некоторый промежуток времени наблюдается затухание свободных колебаний. Именно поэтому в реальной практике применяют вынужденные колебания. Они востребованы в разнообразных вибрационных машинах. Вибромолот является ударно-вибрационной машиной, которая предназначается для забивки в грунт труб, свай, иных металлических конструкций.
Электромагнитные колебания
Характеристика видов колебаний предполагает анализ основных физических параметров: заряда, напряжения, силы тока. В качестве элементарной системы, которая используется для наблюдения электромагнитных колебаний, является колебательный контур. Он образуется при последовательном соединении катушки и конденсатора.
При замыкании цепи, в ней возникают свободные электромагнитные колебания, связанные с периодическими изменениями электрического заряда на конденсаторе и тока в катушке.
Свободными они являются благодаря тому, что при их совершении нет внешнего воздействия, а используется только энергия, которая запасена в самом контуре.
При отсутствии внешнего воздействия, через определенный промежуток времени, наблюдается затухание электромагнитного колебания. Причиной подобного явления будет постепенная разрядка конденсатора, а также сопротивление, которым в реальности обладает катушка.
Именно поэтому в реальном контуре происходят затухающие колебания. Уменьшение заряда на конденсаторе приводит к снижению значения энергии в сравнении с ее первоначальным показателем. Постепенно она выделится в виде тепла на соединительных проводах и катушке, конденсатор полностью разрядится, а электромагнитное колебание завершится.
Значение колебаний в науке и технике
Любые движения, которые обладают определенной степенью повторяемости, являются колебаниями. Например, математический маятник характеризуется систематическим отклонением в обе стороны от первоначального вертикального положения.
Для пружинного маятника одно полное колебание соответствует его движению вверх-вниз от начального положения.
В электрическом контуре, который обладает емкостью и индуктивностью, наблюдается повторение заряда на пластинах конденсатора. В чем причина колебательных движений? Маятник функционирует благодаря тому, что сила тяжести заставляет его возвращаться в первоначальное положение. В случае пружиной модели подобную функцию осуществляет сила упругости пружины. Проходя положение равновесия, груз имеет определенную скорость, поэтому по инерции движется мимо среднего состояния.
Электрические колебания можно объяснить разностью потенциалов, существующей между обкладками заряженного конденсатора. Даже при его полной разрядке ток не исчезает, осуществляется перезарядка.
В современной технике применяются колебания, которые существенно различаются по своей природе, степени повторяемости, характеру, а также «механизму» появления.
Механические колебания совершают струны музыкальных инструментов, морские волны, маятник. Химические колебания, связанные с изменением концентрации реагирующих веществ, учитывают при проведении различных взаимодействий.
Электромагнитные колебания позволяют создавать различные технические приспособления, например, телефон, ультразвуковые медицинские приборы.
Колебания яркости цефеид представляют особый интерес в астрофизике, их изучением занимаются ученые из разных стран.
Заключение
Все виды колебаний тесно связаны с огромным количеством технических процессов и физических явлений. Велико их практическое значение в самолетостроении, строительстве судов, возведении жилых комплексов, электротехнике, радиоэлектронике, медицине, фундаментальной науке. Примером типичного колебательного процесса в физиологии выступает движение сердечной мышцы. Механические колебания встречаются в органической и неорганической химии, метеорологии, а также во многих иных естественнонаучных областях.
Первые исследования математического маятника были проведены в семнадцатом веке, а к концу девятнадцатого столетия ученым удалось установить природу электромагнитных колебаний. Русский ученый Александр Попов, которого считают «отцом» радиосвязи, проводил свои эксперименты именно на основе теории электромагнитных колебаний, результатах исследований Томсона, Гюйгенса, Рэлея. Ему удалось найти практическое применение электромагнитным колебаниям, использовать их для передачи радиосигнала на большое расстояние.
Академик П. Н. Лебедев на протяжении многих лет проводил эксперименты, связанные с получение электромагнитных колебаний высокой частоты с помощью переменны электрических полей. Благодаря многочисленным экспериментам, связанные с различными видами колебаний, ученым удалось найти области их оптимального использования в современной науке и технике.
Электромагнитными колебаниями называют периодические (или почти периодические) взаимосвязанные изменения зарядов, токов, напряженностей электрического и магнитного полей. Распространение электромагнитных колебаний в пространстве происходит в виде электромагнитных волн. Среди различных физических явлений электромагнитные колебания и волны занимают особое место. Почти вся электротехника, радиотехника и оптика базируется на этих понятиях.
18.1. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Свободными (собственными) электромагнитными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.
Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности L и конденсатора С (рис. 18.1), который ключом К заряжается от источника ε , а затем разряжается на катушку индуктивности. При этом в контуре возникает э.д.с. самоиндукции, которая будет равна напряжению на обкладках конденсатора. Используя формулу (17.14), запишем:
Известно, что (18.2) является дифференциальным уравнением гармонического колебания, его решение [см. (7.6)] имеет вид:
18.2. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
В широком смысле слова переменный ток - любой ток, изменяющийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к токам, изменяющимся со временем по гармоническому закону. Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные колебания.
Представим три разных цепи (рис. 18.4, а-18.6, а), к каждой из которых приложено переменное напряжение:
18.3. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Представим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 18.7). Напряжение на зажимах a, b цепи, создаваемое внешним источником, выражается по-прежнему зависимостью (18.22) с амплитудой U max .
В последовательной цепи сила тока на всех участках одинакова, а напряжения различны. Как видно из 14.2, в общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому
При этом условии полное сопротивление Z цепи имеет наименьшее значение, равное R (при данных R, L и С), а сила тока достигает наибольшего значения. Векторная диаграмма для резонанса напряжений в цепи показана на рис. 18.9. Если Lω >1/(Ссо), то tgcp >0 и φ >0, сила тока отстает по фазе от приложенного напряжения (см. рис. 18.8). При Leo <1/(Ссо) имеем tgcp <0 и φ <0. Сила тока опережает по фазе напряжение.
Векторная диаграмма для этого случая дана на рис. 18.10.
18.4. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ (ИМПЕДАНС) ТКАНЕЙ ОРГАНИЗМА. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕОГРАФИИ
Ткани организма проводят не только постоянный, но и переменный ток. В организме нет таких систем, которые были бы подобны катушкам индуктивности, поэтому индуктивность его близка к нулю. Биологические мембраны и, следовательно, весь организм обладают емкостными свойствами, в связи с этим импеданс тканей организма определяется только омическим и емкостным сопротивлениями. Наличие в биологических системах емкостных элементов подтверждается тем, что сила тока опережает по фазе приложенное напряжение. Приведем некоторые значения угла сдвига фаз, полученные при частоте 1 кГц для разных биологических объектов (табл. 18.1).
Таблица 18.1
Омические и емкостные свойства биологических тканей можно моделировать, используя эквивалентные электрические схемы. Рассмотрим некоторые из них (рис. 18.11).
Для схемы, изображенной на рис. 18.11, а, частотная зависимость импеданса может быть получена из (18.36) при L = 0:
Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Проиллюстрируем это графически (рис. 18.12). Здесь 1 - кривая для здоровой, нормальной, ткани, 2 - для мертвой, убитой кипячением в воде. В мертвой ткани разрушены мембраны - «живые конденсаторы», и ткань обладает лишь омическим сопротивлением.
Различие в частотных зависимостях импенданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.
Как видно из (18.38), угол сдвига фаз между током и напряжением также может давать информацию о емкостных свойствах ткани.
Импеданс тканей и органов зависит и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.
Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).
С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (рео-энцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.
18.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ИМПУЛЬС И ИМПУЛЬСНЫЙ ТОК
Электрическим импульсом назовем кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока.
В технике импульсы подразделяются на две большие группы: видео-и радиоимпульсы.
Видеоимпульсы - это такие электрические импульсы тока или напряжения, которые имеют постоянную составляющую, отличную от нуля. Таким образом, видеоимпульс имеет преимущественно одну полярность. По форме видеоимпульсы бывают (рис. 18.13):
а) прямоугольные;
б) пилообразные;
в) трапецеидальные;
18.6. ПРОХОЖДЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ
При прохождении переменного тока через электрическую цепь, составленную из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, сохраняется форма гармонического сигнала: данному внешнему гармоническому сигналу соответствует синусоидальный электрический ток. Таким образом, между силой тока и напряжением существует линейная зависимость и сама цепь называется линейной. Наличие таких элементов в цепи, как электронная лампа, полупроводниковый диод, транзистор, сделало бы цепь нелинейной.
Линейная цепь не искажает форму гармонического напряжения, но изменяет форму импульсного сигнала.
В практической медицине это важно иметь в виду по двум основным причинам.
Во-первых, снимая электрический сигнал для диагностических целей (см. 14.5) с биологического объекта, следует учитывать возможные искажения его формы в измерительной электрической цепи.
18.7. ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА. ТОК СМЕЩЕНИЯ
Обобщая результаты опытов Х.К. Эрстеда по воздействию электрического тока на магнитную стрелку, опытов Фарадея по электромагнитной индукции и других фактов, Максвелл создал в рамках классической физики теорию электромагнитного поля.
В основе теории Максвелла лежат два положения.
1. Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное. Переменное электрическое поле было названо Максвеллом током смещения, так как оно, подобно обычному току, вызывает магнитное поле.
Чтобы найти выражение для силы тока смещения, рассмотрим прохождение переменного тока по цепи, в которую включен конденсатор с диэлектриком (рис. 18.22). Конденсатор не препятствует протеканию тока, что заметно по накалу лампочки. В проводниках это обычный ток проводимости 1 пр, обусловленный изменением заряда на обкладках конденсатора. Можно считать, что ток проводимости продолжается в конденсаторе током смещения 1 см, причем
1 А.А. Эйхенвальд был первым заведующим кафедрой физики Высших женских курсов в Москве, на основе которых был создан ряд московских вузов, в том числе и Российский медицинский университет.
В опыте Эйхенвальда диск из диэлектрика 1 (рис. 18.23) располагается между пластинами двух плоских конденсаторов 2 и 3. Напряженности электрического поля в них направлены противоположно. При вращении диска вокруг оси 4 происходит изменение поляризации диэлектрика в пространстве между конденсаторами. Это порождает магнитное поле, определяемое с помощью специальной индикаторной магнитной стрелки.
Подставляя выражение для силы тока смещения (18.51) в закон полного тока (16.46), получаем первое уравнение Максвелла:
которое связывает скорость изменения магнитного потока сквозь любую поверхность и циркуляцию вектора напряженности электрического поля, возникающего при этом. Циркуляция берется по контуру, на который опирается поверхность.
Из основных приведенных выше положений теории Максвелла следует, что возникновение какого-либо поля, электрического или магнитного, в некоторой точке пространства влечет за собой целую цепь взаимных превращений: переменное электрическое поле порождает магнитное (на рис. 18.24, а показаны Ε и линия напряженности возникшего магнитного поля при условии dE/dt > 0), изменение магнитного поля порождает электрическое (на рис, 18.24, б изображены Η и силовая линия возникшего электрического поля при условии dH/dt > 0) и т.д. Различие в знаке уравнений Максвелла (18.53) и (18.54) обусловливает различное направление стрелок на линиях Η и Ε этих рисунков.
18.8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Взаимное образование электрических и магнитных полей приводит к понятию электромагнитной волны - распространение единого электромагнитного поля в пространстве.
Поясним это. Пусть в точке х 1 диэлектрика (рис. 18.25) возрастает напряженность Е 1 электрического поля. При этом возникает вихревое магнитное поле, напряженность которого Н 2 в точке х 2 направлена от читателя (ср. с рис. 18.24, а). Возрастание Н 2 вызывает вихревое электрическое поле, в точке х 2 вектор напряженности этого поля перпендикулярен оси ОХ (ср. с рис. 18.24, б) и т.д. Если изменения Ε или Н будут поддерживаться в заданной точке за счет энергии некоторого источника, то в пространстве будет непрерывно распространяться электромагнитная волна.
Покажем, что волновой характер распространения электромагнитного поля следует из уравнений Максвелла (18.53) и (18.54). Будем считать среду диэлектриком; следовательно, сила тока проводимости равна нулю. Магнитный поток через некоторую площадь S, расположенную перпендикулярно линиям В , равен:
1 Уравнения Максвелла записаны в частных производных, так как в дальнейшем возникнет необходимость дифференцирования по координате.
Аналогичное уравнение можно получить и для напряженности магнитного поля:
18.9. ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. КЛАССИФИКАЦИЯ ЧАСТОТНЫХ ИНТЕРВАЛОВ, ПРИНЯТАЯ В МЕДИЦИНЕ
Из теории Максвелла вытекает, что различные электромагнитные волны, в том числе и световые, имеют общую природу. В связи с этим целесообразно представить всевозможные электромагнитные волны в виде единой шкалы (рис. 18.27).
Вся шкала условно подразделена на шесть диапазонов: радиоволны (длинные, средние и короткие), инфракрасные, видимые, ультрафиоле-
товые, рентгеновские и гамма-излучение. Эта классификация определяется либо механизмом образования волн, либо возможностью зрительного восприятия их человеком.
Радиоволны обусловлены переменными токами в проводниках и электронными потоками (макроизлучатели). Инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения исходят из атомов, молекул и быстрых заряженных частиц (микроизлучатели). Рентгеновское излучение возникает при внутриатомных процессах, γ -излучение имеет ядерное происхождение.
Некоторые диапазоны перекрываются, так как волны одной и той же длины могут образоваться в разных процессах. Так, наиболее коротковолновое ультрафиолетовое излучение перекрывается длинноволновым рентгеновским.
В этом отношении очень характерна пограничная область инфракрасных волн и радиоволн. До 1922 г. между этими диапазонами был пробел. Наиболее коротковолновое излучение этого незаполненного промежутка имело молекулярное атомное происхождение (излучение нагретого тела), а наиболее длинноволновое излучалось макроскопическими вибраторами Герца. Российским физиком А.А. Глаголевой-Аркадьевой 1 было предложено пропускать искру через смесь большого числа мелких металлических опилок в масле. При этом можно было получить различные электромагнитные волны с длиной волны 82 мкм и более. Диапазоны инфракрасных и радиоволн были сомкнуты.
Сейчас никого не удивляет, что даже миллиметровые волны могут генерироваться не только радиотехническими средствами, но и молекулярными переходами. Появился раздел - радиоспектроскопия, который изучает поглощение и излучение радиоволн различными веществами. В медицине принято следующее условное разделение электромагнитных колебаний на частотные диапазоны (табл. 18.2).
Таблица 18.2
1 Александра Андреевна Глаголева-Аркадьева была первым заведующим кафедры физики 2-го Московского медицинского института (ныне Российский медицинский университет).
Окончание табл. 18.2
Часто физиотерапевтическую электронную аппаратуру низкой и звуковой частоты называют низкочастотной. Электронную аппаратуру всех других частот называют обобщающим понятием высокочастотная.
1. Свободные электромагнитные колебания.
2. Апериодический разряд конденсатора. Постоянная времени. Зарядка конденсатора.
3. Электрический импульс и импульсный ток.
4. Импульсная электротерапия.
5. Основные понятия и формулы.
6. Задачи.
14.1. Свободные электромагнитные колебания
В физике колебаниями называют процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.
Электромагнитные колебания - это повторяющиеся изменения электрических и магнитных величин: заряда, тока, напряжения, а также электрического и магнитного полей.
Такие колебания возникают, например, в замкнутой цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности (колебательный контур).
Незатухающие колебания
Рассмотрим идеальный колебательный контур, который не обладает активным сопротивлением (рис. 14.1).
Если зарядить конденсатор от сети постоянного напряжения (U c), установив ключ К в положение «1», а затем перевести ключ К в положение «2», то конденсатор начнет разряжаться через катушку индуктивности, и в цепи
Рис. 14.1. Идеальный колебательный контур (С - емкость конденсатора, L - индуктивность катушки)
появится нарастающий ток i (силу переменного тока обозначают строчной буквой i).
При этом в катушке возникает э.д.с. самоиндукции Е = -L*di/dt (см. формулу 10.15). В идеальном контуре (R = 0) э.д.с. равна напряжению на обкладках конденсатора U = q/C (см. формулу 10.16). Приравняв Е и U, получим
Период свободных колебаний определяется формулой Томпсона: T = 2π/ω 0 = 2π√LC . (14.6)
Рис. 14.2.
Зависимость заряда, напряжения и тока от времени в идеальном колебательном контуре (незатухающие колебания)
Энергия электрического поля конденсатора W эл и энергия магнитного поля катушки W м периодически изменяются со временем:
Полная энергия (W) электромагнитных колебаний складывается из двух этих энергий. Поскольку в идеальном контуре отсутствуют потери, связанные с выделением теплоты, полная энергия свободных колебаний сохраняется:
Затухающие колебания
В обычных условиях все проводники обладают активным сопротивлением. Поэтому свободные колебания в реальном контуре затухают. На рисунке 14.3 активное сопротивление проводников изображает резистор R.
При наличии активного сопротивления э.д.с. самоиндукции равна сумме напряжений на резисторе и обкладках конденсатора:
После переноса всех слагаемых в левую часть и деления на индуктивность
Рис. 14.3.
Реальный колебательный контур
катушки (L) получим дифференциальное уравнение свободных колебаний в реальном контуре:
График таких колебаний представлен на рис. 14.4.
Характеристикой затухания является логарифмический декремент затухания λ = βТ з = 2πβ/ω з, где Т з и ω з - период и частота затухающих колебаний соответственно.
Рис. 14.4.
Зависимость заряда от времени в реальном колебательном контуре (затухающие колебания)
14.2. Апериодический разряд конденсатора. Постоянная времени. Зарядка конденсатора
Апериодические процессы возникают и в более простых случаях. Если, например, заряженный конденсатор соединить с резистором (рис. 14.5) или незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения (рис. 14.6), то после замыкания ключей колебаний не возникнет.
Разрядка конденсатора с начальным зарядом между пластинами q max происходит по экспоненциальному закону:
где τ = RC называется постоянной времени.
По такому же закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора:
Рис. 14.5.
Разряд конденсатора через резистор
Рис. 14.6.
Зарядка конденсатора от сети постоянного тока с внутренним сопротивлением r
При зарядке от сети постоянного тока напряжение на обкладках конденсатора нарастает по закону
где τ = rC также называется постоянной времени (r - внутреннее сопротивление сети).
14.3. Электрический импульс и импульсный ток
Электрический импульс - кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока на фоне некоторого постоянного значения.
Импульсы подразделяются на две группы:
1) видеоимпульсы - электрические импульсы постоянного тока или напряжения;
2) радиоимпульсы - модулированные электромагнитные колебания.
Видеоимпульсы различной формы и пример радиоимпульса показаны на рис. 14.7.
Рис. 14.7.
Электрические импульсы
В физиологии термином «электрический импульс» обозначают именно видеоимпульсы, характеристики которых имеют существенное значение. Для уменьшения возможной погрешности при измерениях условились выделять моменты времени, при которых параметры имеют значение 0,1U max и 0,9U max (0,1I max и 0,9I max). Через эти моменты времени выражают характеристики импульсов.
Рис.14.8.
Характеристики импульса (а) и импульсного тока (б)
Импульсный ток - периодическая последовательность одинаковых импульсов.
Характеристики отдельного импульса и импульсного тока указаны на рис. 14.8.
На рисунке указаны:
14.4. Импульсная электротерапия
Электросонтерапия - метод лечебного воздействия на структуры головного мозга. Для этой процедуры применяют прямоугольные
импульсы с частотой 5-160 имп/с и длительностью 0,2-0,5 мс. Сила импульсного тока составляет 1-8 мА.
Транскраниальная электроанальгезия - метод лечебного воздействия на кожные покровы головы импульсными токами, вызывающими обезболивание или снижение интенсивности болевых ощущений. Режимы воздействия показаны на рис. 14.9.
Рис. 14.9.
Основные виды импульсных токов, используемых при транскраниальной электроанальгезии:
а) прямоугольные импульсы напряжением до 10 В, частотой 60-100 имп/с, длительностью 3,5-4 мс, следующие пачками по 20-50 импульсов;
б) прямоугольные импульсы постоянной (б) и переменной (в) скважности продолжительностью 0,15-0,5 мс, напряжением до 20 В, следующие с частотой
Выбор параметров (частоты, длительности, скважности, амплитуды) осуществляется индивидуально для каждого больного.
Диадинамотерапия использует полусинусоидальные импульсы
(рис. 14.10).
Токи Бернара представляют собой диадинамические токи - импульсы с задним фронтом, имеющим форму экспоненты, частота этих токов 50-100 Гц. Возбудимые ткани организма быстро адаптируются к таким токам.
Электростимуляция - метод лечебного применения импульсных токов для восстановления деятельности органов и тканей, утративших нормальную функцию. Лечебный эффект обусловлен тем физиологическим действием, которое оказывают на ткани организ-
Рис. 14.10.
Основные виды диадинамических токов:
а) однополупериодный непрерывный ток с частотой 50 Гц;
б) двухполупериодный непрерывный ток с частотой 100 Гц;
в) однополупериодный ритмический ток - прерывистый однополупериодный ток, посылки которого чередуются с паузами равной длительности
г) ток, модулированный разными по длительности периодами
ма импульсы с высокой крутизной фронта. При этом происходит быстрый сдвиг ионов из установившегося положения, оказывающий на легковозбудимые ткани (нервную, мышечную) значительное раздражающее действие. Это раздражающее действие пропорционально скорости изменения силы тока, т.е. di/dt.
Основные виды импульсных токов, используемых в этом методе, показаны на рис. 14.11.
Рис. 14.11.
Основные виды импульсных токов, используемых для электростимуляции:
а) постоянный ток с прерыванием;
б) импульсный ток прямоугольной формы;
в) импульсный ток экспоненциальной формы;
г) импульсный ток треугольной остроконечной формы
На раздражающее действие импульсного тока особенно сильно влияет крутизна нарастания переднего фронта.
Электропунктура - лечебное воздействие импульсных и переменных токов на биологически активные точки (БАТ). По современным представлениям такие точки являются морфофункционально обособленными участками тканей, расположенными в подкожной жировой клетчатке. Они имеют повышенную электропроводность по отношению к окружающим их участкам кожи. На этом свойстве основано действие приборов для поиска БАТ и воздействия на них (рис. 14.12).
Рис. 14.12.
Прибор для электропунктуры
Рабочее напряжение измерительных приборов не превышает 2 В.
Измерения проводятся следующим образом: нейтральный электрод пациент держит в руке, а оператор прикладывает к исследуемой БАТ измерительный электрод-щуп малой площади (точечные электроды). Экспериментально показано, что сила тока, протекающего в измерительной цепи, зависит от давления электрода-щупа на поверхность кожи (рис. 14.13).
Поэтому всегда имеется разброс в измеряемой величине. Кроме того, упругость, толщина, влажность кожи на различных участках тела и у различных людей разная, поэтому нельзя ввести единую норму. Следует особо отметить, что механизмы электрического раздражения
Рис. 14.13.
Зависимость силы тока от давления щупа на кожу
БАТ нуждаются в строгом научном обосновании. Необходимо корректное сравнение с концепциями нейрофизиологии.
14.5. Основные понятия и формулы
Окончание таблицы
14.6. Задачи
1. В качестве датчика медико-биологической информации используют конденсаторы с изменяющимся расстоянием между пластинами. Найти отношение изменения частоты к частоте собственных колебаний в контуре, включающем такой конденсатор, если расстояние между пластинами уменьшилось на 1 мм. Первоначальное расстояние равно 1 см.
2.
Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью
С = 30 Ф. Определить индуктивность катушки, если частота генератора 1 МГц.
3. Конденсатор емкостью С = 25 пФ, заряженный до разности потенциалов U = 20 В, разряжается через реальную катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 4 мкГн. Найти логарифмический декремент затухания λ.
Решение
Система представляет собой реальный колебательный контур. Коэффициент затухания β = R/(2L) = 20/(4х10 -6) = 5х10 6 1/с. Логарифмический декремент затухания
4.
Фибрилляция желудочков сердца заключается в их хаотическом сокращении.
Большой кратковременный ток, пропущенный через область сердца,
возбуждает клетки миокарда, и может восстановиться нормальный ритм
сокращения желудочков. Соответствующий аппарат называется
дефибриллятором. Он представляет собой конденсатор, который заряжается
до значительного напряжения и затем разряжается через электроды,
приложенные к телу больного в области сердца. Найти значение
максимального тока при действии дефибриллятора, если он был заряжен до
напряжения U = 5 кВ, а сопротивление участка тела человека равно 500 Ом.
Решение
I = U/R = 5000/500 = 10 А. Ответ: I = 10 А.
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания .
Электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные изменения заряда, силы тока и напряжения.
Свободными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.
Вынужденными называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы
Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.
Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур или колебательный контур .
Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C , катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R
Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из индуктивности L и емкости С.
Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо сообщить конденсатору некоторый заряд от источника ε . Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L . При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер
Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.
Как видно из графика колебаний, полученного на осцилографе, свободные электромагнитные колебания являются затухающими , т.е.их амплитуда уменьшается с течением времени. Это происходит потому, что часть электрической энергии на активном сопротивлении R превращается во внутреннюю энерги. проводника (проводник нагревается при прохождении по нему электрического тока).
Рассмотрим, как происходят колебания в колебательном контуре и какие изменения энергии при этом происходят. Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0).
Если зарядить конденсатор до напряжения U 0 то в начальный момент времени t 1 =0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U 0 и заряда q 0 = CU 0 .
Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W эл:
Если цепь замыкают, то начинает течь ток. В контуре возникает э.д.с. самоиндукции
Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно (так как, согламно правилу Ленца, возникающий индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Т.е. магнитное поле индукционного тока не дает мгновенно увеличиться магнитному потоку тока в контуре). При этом ток увеличивается постепенно, достигая своего максимального значения I 0 в момент времени t 2 =T/4, а заряд на конденсаторе становится равным нулю.
По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля. Полная энергия контура после разрядки конденсатора равна энергии магнитного поля W м:
В следующий момент времени ток течет в том же направлении, уменьшаясь до нуля, что вызывает перезарядку конденсатора. Ток не прекращается мгновенно после разрядки конденсатора вследствии самоиндукции (теперь магнитное поле индукционного тока не дает магнитному потоку тока в контуре мгновенно уменьшиться). В момент времени t 3 =T/2 заряд конденсатора опять максимален и равен первоначальному заряду q = q 0 , напряжение тоже равно первоначальному U = U 0 , а ток в контуре равен нулю I = 0.
Затем конденсатор снова разряжается, ток через индуктивность течёт в обратном направлении. Через промежуток времени Т система приходит в исходное состояние. Завершается полное колебание, процесс повторяется.
График изменения заряда и силы тока при свободных электромагнитных колебаниях в контуре показывает, что колебания силы тока отстают от колебаний заряда на π/2.
В любой момент времени полная энергия:
При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии W э, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию W м катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается постоянной.
Свободные электрические колебания аналогичны механическим колебаниям. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t ) конденсатора и смещения x (t ) груза от положения равновесия, а также графики тока I (t ) и скорости груза υ(t ) за один период колебаний.
В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими , то есть происходят по закону
q (t ) = q 0 cos(ωt + φ 0)
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний и период колебаний - формула Томпсона
Амплитуда q 0 и начальная фаза φ 0 определяются начальными условиями , то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.
Для колебаний заряда, напряжения и силы тока получаются формулы:
Для конденсатора:
q (t ) = q 0 cosω 0 t
U (t ) = U 0 cosω 0 t
Для катушки индуктивности:
i (t ) = I 0 cos(ω 0 t + π/2)
U (t ) = U 0 cos(ω 0 t + π)
Вспомомним основные характеристики колебательного движения :
q 0, U 0 , I 0 - амплитуда – модуль наибольшего значения колеблющейся величины
Т - период – минимальный промежуток времени через который процесс полностью повторяется
ν - Частота – число колебаний в единицу времени
ω - Циклическая частота – число колебаний за 2п секунд
φ - фаза колебаний - величина стоящая под знаком косинуса (синуса) и характеризующая состояние системы в любой момент времени.
