Урок по теме «Область определения и область значений функции» проводится в 10 классе в курсе алгебры и начал анализа. На объяснение материала по данной теме автор отводит 8:47 минут. этого времени достаточно для того, чтобы обучающиеся прослушали необходимую информацию, зафиксировали ее в своих тетрадях и поняли содержание материала. Примерно столько же времени затрачивает учитель на уроке при объяснении нового материала.

Автор позаботился об учителях, нагрузка которых итак достаточно велика, поэтому разработал данный видеоурок с учетом всех требований. То есть, урок соответствует возрасту обучающихся, их уровню образования и особенностей восприятия материала. Учителю останется лишь подобрать материал для закрепления новой информации, полученной из данного урока.

Урок начинается с информации о том, что функция задается вместе с областью определения. Далее автор определяет переменные xи y? как аргумент и значение функции соответственно. После этого вводятся определения понятий область определения функции и область значений функции.

Затем рассматривается пример, где функция задана графически, и необходимо определить ее область определения. Решение данного примера подробно расписывается на экране. Автор поясняет каждый момент, где обучающиеся могут допустить ошибки. Все объяснение сопровождается наглядной иллюстрацией на рисунке.

Далее автор переходит к пункту «Область определения рациональной функции». Для обучающихся говорится о том, что в область определения рациональных функций не входят те значения аргумента, которые обращают знаменатель в нуль. Это поясняется на случае общего написания рациональной функции.

Затем на этот случай рассматривается пример. Здесь необходимо найти область определения рациональной функции. Решение пример основано на той информации, которую только что автор поведал обучающимся. То есть, он находит все те значения, которые обращают знаменатель в нуль и исключает их из множества действительных чисел, получая, таким образом, область определения функции.

после этого предлагается рассмотреть еще один пример, где требуется найти область определения рациональной функции. Но здесь наблюдается следующая особенность: знаменатель дроби никогда не обращается в нуль. Поясняя это, автор делает вывод, что областью определения данной функции является множество действительных чисел. После этого примера предлагается запомнить закономерность, которая только что была использована в примере.

Далее автор переходит к пункту «Область определения иррациональной функции». Здесь важно запомнить то, что подкоренное выражение никогда не может быть отрицательным. Это подкрепляется математической интерпретацией на математической языке. Здесь же поясняется, что если иррациональное выражение в записи функции находится в знаменателе, то подкоренное выражение будет не просто неотрицательным, а строго положительным.

К этому материалу прилагается пример, где требуется найти область определения иррациональной функции. Решая неравенство: подкоренное выражение неотрицательно, автор получает значения аргумент, которые образуют область определения заданной функции.

Затем рассматривается область определения функции с натуральным логарифмом. Сначала дается теоретический экскурс по данному материалу, а затем приводится пример с подробным описанием каждого шага решения.

После всего теоретического материала автор предлагает рассмотреть три примера, где требуется найти область определения и область значений функции, заданной графически. Это можно использовать как небольшой элемент закрепления выданного только что материала.

Урок будет полезен не только учителям, но и обучающимся, которые занимаются самообразованием или пропустили урок по данной теме по определенным причинам. Из этого урока обучающиеся смогут почерпнуть не только теоретический материал, но и подкрепить полученные знания практическими упражнениями.

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:

Область определения и область значений функции.

Из определения функции следует, что функция игрек равен эф от икс задается вместе с ее областью определения икс большое.

Для изучения этой темы нам необходимо вспомнить: как называется переменная икс? число у?

Независимую переменную икс называют аргументом функции, а число игрек, соответствующее числу икс, называют значением функции эф в точке икс и обозначают эф от икс

Какое множество называется областью определения функции?

Если нам дана функция у=f(х),то ее область определения - это множество значений «икс» , для которых существуют значения «игрек»и обозначают дэ большое от эф.

Область значений функции - множество, состоящее из всех чисел эф от х, таких, что икс принадлежит икс большому и обозначают е большое от эф.

Рассмотрим пример. Функция задана графически. Определить дэ большое от эф.

Область определения данной функции представляет собой объединение промежутков:
интервал от минус бесконечности до а, луч от вэ до цэ и интервал от цэ до плюс бесконечности. Действительно так, если взять любое значение «икс» из интервала от минус бесконечности до а, или из полуинтервала от вэ до цэ, или из интервала от цэ до плюс бесконечности, то для каждого такого «икс» будет существовать значение «игрек».

Как ?

Рассмотрим примеры.

Первое.

Область определения рациональной функции, т.е. аргумент у которой есть в содержится в знаменателе.

Запомните:

значения аргумента, которые обращают знаменатель в ноль - не входят в область определения данной функции .

Предположим, дана функция, содержащая некоторую дробь единица, деленная на альфа от ихс. Как вы знаете, на ноль делить нельзя: поэтому альфа от икс не равно нулю

Найти область определения функции

эф от икс равен дроби, числитель которой икс плюс два, а знаменатель - икс квадрат минус три. Данная функция задана аналитически.

Решение : обращаем внимание на знаменатель, он должен быть не нулевым. Приравняем его к нулю и найдем значение аргумента которые обращают знаменатель функции в ноль:

икс квадрат минус триравно нулю.

икс квадрат равно трем.

Полученное уравнение имеет два корня:

минус квадратный корень из трех, квадратный корень из трех.

Данные значения не входят в область определения функции , так как при этих значениях знаменатель дроби обращается в ноль.

Ответ : дэ большое от эф равен объединению промежутков:интервал от минус бесконечности до квадратного корня из трех,интервал от минус квадратного корня из трех до квадратного кореня из трех.

и интервал от квадратного кореня из трех

до плюс бесконечности.

Рассмотрим еще пример.

Найти область определения функции

эф от икс равен дроби, числитель которой единица, а знаменатель - икс квадрат плюс один.

Рассмотрим выражение стоящее в знаменателе: к квадрату числа икс прибавляют единицу он всегда положительно т.е. какое бы значение «икс» мы не взяли, знаменатель не обратится в ноль, более того, будет всегда положителен, значит область определения функции, дэ большое от эф равено множеству всех действительных чисел.

определена на всей числовой оси.

Запомните!

при любом значении «икс» и положительной константе ка :
икс квадрат плюс ка больше нуля.

Второе.

Область определения иррациональной функции (содержащий радикал или корень).

подкоренное выражение неотрицательно

Функция вида игрек равен квадратный корень из альфа от икс определена только при тех значениях икс из области определения дэ от альфа, когда альфа от икс не отрицательно, т.е. больше или равна нулю. Если функция содержащая радикал в знаменателе дроби, то альфа от х строго больше нуля.

Найти область определения функции
эф от икс равен квадратный корень из трех минус два икс.

Решение : подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

три минус два икс больше или равно нулю

минус два икс больше или равно минус трем

два икс меньше или равно трем

икс меньше или равнотрем вторым

Ответ: дэ большое от эф равен полуинтервалу от минус бесконечности до трех вторых.

Третье .

Область определения функций с натуральным логарифмом.

Пусть функция содержит натуральный логарифм альфа от икс., то в её область определения входят только те значения икс, удовлетворяющие неравенству альфа от икс строго больше нуля.

Если логарифм находится в знаменателе: то дополнительно накладывается условие альфа от икс не равно единице, (так как натуральный логарифм единицы равен нулю).

Найти область определения функции

эф от икс равен дроби числитель равен единице, а знаменатель - натуральный логарифм из выражения икс плюс три.

Решение : в соответствии с вышесказанным составим и решим систему:

икс плюс три больше нуля

и икс плюс три не равно единице

икс больше минус трех и икс не равно минус двум.

Изобразим множество решений системы на прямой и сделаем вывод.

Ответ: дэ большое от эф равно объединению промежутков: интервалам от минус трех до минус двух и от минус двух до плюс бесконечности.

Дэ большое от эф равен отрезку от минус четырех до двух;

Е большое от эф равно отрезку от минус одного до двух;

Найтиобласть определения и область значений функции.

Дэ большое от эф равен интервалу от минус двух до пяти;

Е большое от эф равно отрезку от минус двух до трех;

Найтиобласть определения и область значений функции.

Дэ большое от эф равен отрезку от минус четырех до трех;

Е большое от эф равно отрезку от минус пяти до нуля;

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

После ц под ударением, если произносится звук о , пишется буква о ; без ударения пишется е , например: цó коль, цó кольный; пальтецó , огурцó м (но плáтьице , гóрце м ); льстецó в (но привéрженце в); танцó р, облицó вка, образцó вый (но гля́нце вый), облицó вывать (но облице вáть).

Примечание.

В безударном положении о пишется после ц только в слове цо котýха (от цó кот ) и в некоторых иноязычных словах, например: палáццо (дворец), скéрцо (музыкальная пьеса в оживленном, быстром темпе). Буква ё после ц не пишется.

Е после шипящих под ударением

В корнях слов после шипящих под ударением, если произносится звук о , он обычно обозначается буквой е (ё) . При образовании родственных слов или изменении слова, в этих случаях бывает чередовании е с ё , например: шё пот - ше пчет, чё рточка - че ртит, жё рдочка - же рдь, кошё лка - коше ль, щё лка - ще ль .

Только в небольшом количестве слов в корне после шипящих в соответствии с произношением пишется о , например: мажó рный, обжó ра, прожó рливый, чó каться, чó порный, шó в, шó мпол, шó рты, шó рох и т. п. В этих случаях не бывает чередования о с е , например: чó порный - чó порность, прожó рливый - прожó рливость, шó рох - шó рохи .

Примечания:

1. Следует запомнить написание слов с затемненным составом или непродуктивными суффиксами, где о или е пишется по традиции, например: 1) крыжó вник, трущó ба, чащó ба, трещó тка ; 2) учё ба (ср. учé ние ), решё тка (ср. решé тчатый ), бечё вка (ср. бече вá ), дешё вый (ср. бече вá ), дешё вый (ср. дешé вле ).

2. Для различения на письме смысла слов буква о пишется в наречии вечó р - «вчера вечером» (в отличие от вé чер ; вечё рка - «вечерняя газета»); в существительных поджó г, ожó г - в отличие от глаголов поджё г (солому) , ожё г (руку): изжó га .

3. В некоторых иноязычных словах буква о после шипящих пишется и в безударном положении, например: жо кéй, жо нглёр, шо колáд, шо ссé, шо фёр, шо вини́зм .

О после шипящих под ударением

После шипящих под ударением в соответствии с произношением пишется о :

  1. в окончаниях
    • существительных: свечó й, плащó м, вожжó й, душó й ;
    • прилагательных: большó го, большó му ;
  2. в суффиксах
    • существительных: -ок- , -онк- , -онок- и -он- (с беглым о ): скачó к, петушó к, ручó нка, медвежó нок, княжó н (княжны);
    • прилагательных: -ов- и -он- (с беглым о ): холщó вый, парчó вый, смешó н;
    • наречий: горячó , общó (но: ещё ).

В остальных случаях под ударением после шипящих пишется е (ё) . Сюда относятся:

  • окончания глаголов: печё шь, печё т, печё м ;
  • суффиксы страдательных причастий -ённ- , -ён- (а также суффикс -ён- в прилагательных, образованных от глаголов): вооружё нный, вооружё н; печё ный;
  • суффиксы глаголов (и существительных, образованных от этих глаголов): размежё вывать (размежё вка ), а также суффикс -ёр (стажё р ).

(2 оценок, среднее: 5,00 из 5 )
Для того чтобы оценить запись, вы должны быть зарегистрированным пользователем сайта.

Птицы, улицы, волчицы, гусеницы, гостиницы, единицы, лестницы, мельницы, ровесницы, сверстницы, чернильницы, молодцы, пальцы, огурцы, братцы.

Нора волчицы, пение синицы, след лисицы, посев пшеницы, письмо сверстницы, строительство столицы, ответ ученицы, совет учительницы, хвост ящерицы, уезжать из станицы.

Куцый, бледнолицый, Птицын, сестрицын, Лисицын.

Цыпленок, цыган, цып, цыпочки.

Циркуль, цинк, цитрусовый, мотоцикл, цирк, антрацит, цикл, циник, медицина, дефицит.

Циклон, цитата, дисциплина, пациент, циферблат, цикорий, панцирь, цирюльник, цинга, цигарка, цигейка, цилиндр, цистерна, цитадель.

Лекция, секция, рация, станция, акация, операция, демонстрация, конституция, эмоция, иллюстрация, цивилизация, авиация, агитация, делегация, иллюминация, экспедиция.

Цепочка, центральный, цена, цеховой, целевой, цепляться, целеустремленный, цепенеть, цедить.

Цемент, целебный, целовать, целиком, церемония, целлофан, целлюлоза, сердце, зеркальце, маслице, полотенце, креслице.

Подъезжать к границе, жить в столице, приходить к учительце, беспокоиться о пшенице, советовать лыжнице.

I. 1. Поднялись ленинградцы на великую борьбу за родной город. (Тих.) 2. Удивительные пичуги чистики: все птицы на зимовку на юг летят, а эти на север. (Сл.) 3. Песцы приспособились хранить в вечной мерзлоте свои запасы. Складывают в норы, как в холодильник, рыбу, птиц, яйца. (Сл.) 4. В лесу запели чижи, синицы и корольки. (В. Бианки.)

II. 1. У дверей светлицы Швабрин опять остановился, (П.) 2. Снег растаял на дорожке, на орешнике сережки в желтом облачке пыльцы. Скоро явятся скворцы. (А. Барто.)

III. 1. Плутовка к дереву на цыпочках подходит. (Кр.) 2. Цыплят по осени считают (Посл.) 3 Дед Щукарь торговался с цыганом до полудня. (Ш.) 4. На привычное «цыпы! цыпы!» вышел десяток кур. (Марк.)

IV 1. Я опустил циновку, закутался в шубу и задремал (П.) 2. Над нами темнела густая листва буков, где-то внизу трещали цикады. (Закр.) 3. В вагон вошла девушка в белом пуховом платке и цигейковом жакете. (Ант.) 4. Погоду на нашей планете определяют циклоны и антициклоны. Циклоны, которые атакуют Европу, зарождаются в Атлантике и в Средиземном море. 5. При виде врага черепаха быстро прячет в костяной панцирь ноги и голову, словно дверь в дом за собой захлопывает. (Сл.)

V. 1 «Дружина» - старинное русское слово - традиции дружбы великой хранит. И всем поколениям снова и снова о предках отважных оно говорит. (М. Садовский.) 2. Авиация всегда воплощала и воплощает в себе самые передовые тенденции в развитии современной науки и техники. 3. Словари справедливо называют спутниками цивилизации. 4. Экспедиция пересекла плоскогорье между Леной и Алданом. (Алд.-Сем.)

VI. 1. Все птицы и звери в горах знают про целебные источники - роднички. Все к ним торопятся: горлышко прополоскать, ножки прогреть, ссадины и царапины залечить. (Сл.) 2. В воздухе пахло оттепелью, по крышам цеплялись клочья тумана. (А. Н. Т.) 3. Мы вышли на площадь к центральным воротам парка. (Ив.) 4. До горизонта длинная, в метелках ковыля, лежала здесь целинная земля. (Дуд.)

ВЫБОРОЧНЫЙ ДИКТАНТ

Выпишите слова: с ы мосле ц в одну колонку, с и после ц - в другую.

I. 1 Язык это история народа. Язык это путь цивилизации и культуры… Поэтому-то изучение и сбережение русского языка является не праздным занятием от нечего делать, но насущной необходимостью. (Купр.) 2. Великий М. В. Ломоносов впервые в мире научно обосновал принцип полета аппарата тяжелее воздуха, построил и испытал такой аппарат в виде модели вертолета. 3. Коллекционирование иллюстрированных почтовых карточек специалисты называют филокартией. 4. Общественная организация Российский фонд культуры организует выставки, аукционы, благотворительные вечера, заботится о памятниках культуры, помогает одаренной молодежи. 5 Горная куропатка славится добротой. Если куропатку-соседку ястреб скогтит или лисица сцапает, она непременно заберет к себе осиротевших цыплят. (Сл.) 6. Высокие лиственницы стояли вперемежку с приземистыми елями. (А. Н. Т.) 7. Сухой цикорий рос по сторонам тропинок. (Пауст.) 8. Цепочка экспедиции остановилась перед обрывом. (Алд.-Сем.)