Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)

Пафнутий Львович Чебышев оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П. Л. Чебышеву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, и, несмотря на то, что пятьдесят лет прошло со дня смерти их творца, они не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьётся пульс творческой математической мысли.

П. Л. Чебышев был доступен для всех, кто хотел научно работать и имел для этого данные; он щедро делился своими идеями. Благодаря этому он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учёными; среди них А. М. Ляпунов и А. А. Марков, очерки о которых помещены в настоящей книге. От него идут истоки многих русских математических школ в теории вероятностей, теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.

Жизнь Пафнутия Львовича Чебышева небогата внешними событиями. Родился он 26 мая 1821 года в сельце Окатове, Боровского уезда, Калужской губернии. Первоначальное образование и воспитание он получил дома; грамоте его обучала мать Аграфена Ивановна, а арифметике и французскому языку - двоюродная сестра Сухарева, девушка весьма образованная и, повидимому, сыгравшая значительную роль в воспитании будущего математика. В 1832 г. семейство Чебышевых переехало в Москву для подготовки Пафнутия Львовича и его старшего брата к поступлению в университет. Шестнадцатилетним юношей он стал студентом Московского университета и уже через год за математическое сочинение на тему, предложенную факультетом, был награждён серебряной медалью. С 1840 г. материальное положение семьи Чебышевых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове. Двадцатилетним юношей П. Л. Чебышев окончил университет, а через два года опубликовал свою первую научную работу, за которой вскоре последовал ряд других, всё более и более значительных и быстро привлекших к себе внимание научного мира. Двадцати пяти лет П. Л. Чебышев защитил в Московском университете диссертацию на степень магистра, посвящённую теории вероятностей, а ещё через год был приглашён на кафедру Петербургского университета и переселился в Петербург. Здесь началась его профессорская деятельность, которой П. Л. Чебышев отдал много сил и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причём диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение более полустолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьёзных руководств по теории чисел. Академия наук избрала тридцатидвухлетнего П. Л. Чебышева адъюнктом по кафедре прикладной математики; через шесть лет он уже стал ординарным академиком. Год спустя он был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, а в 1874 г. та же академия избрала его своим иностранным сочленом.

8 декабря 1894 года утром Пафнутий Львович Чебышев умер, сидя за письменным столом. Накануне был его приёмный день и он сообщал ученикам планы своих работ и наводил их на мысли о темах для самостоятельного творчества.

К этой внешней канве жизни П. Л. Чебышева надо добавить оставленную современниками и учениками характеристику его как педагога и научного воспитателя. Тот вес, который приобрела в истории математики созданная им научная школа, уже показывает с максимальной объективностью, независимо от персональных отзывов, что П. Л. Чебышев умел зажигать научный энтузиазм своих учеников. Основной чертой этой школы, которую принято называть петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблематику математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Раз в неделю у П. Л. Чебышева был приёмный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чём-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Современники и, в частности, ученики П. Л. Чебышева говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории. С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методологическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлениям он придавал существенное значение. Они бывали довольно длительными. Приступая к такой беседе, П. Л. Чебышев оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей. В остальном ученики характеризуют его как педантически точного и аккуратного лектора, никогда не пропускавшего, никогда не опаздывавшего и никогда не задерживавшего аудиторию ни на одну минуту долее положенного времени. Интересно отметить ещё характерную особенность его лекций: всякой сложной выкладке он предпосылал разъяснение её цели и хода в самых общих чертах, а затем проводил её молча, очень быстро, но настолько подробно, что следить за ним было легко.

На фоне этой размеренной, благополучной, не отмеченной никакими внешними потрясениями жизни, в тиши спокойного кабинета учёного совершались великие научные открытия, которым суждено было не только изменить и перестроить лицо русской математики, но и оказать огромное, в течение ряда поколений неизменно ощущающееся влияние на научное творчество многих выдающихся учёных и научных школ за рубежом. П. Л. Чебышев не был одним из тех учёных, которые, облюбовав какую-нибудь одну более или менее узкую ветвь своей науки, отдают ей всю свою жизнь, сперва создавая её основы, а потом тщательно дорабатывая и совершенствуя её детали. Он принадлежал к числу тех "кочующих" математиков, которых знает наука среди своих величайших творцов и которые видят своё призвание в том, чтобы, переходя от одной научной области к другой, в каждой из них оставить ряд блестящих основных идей или методов, разработку следствий или деталей которых они охотно предоставляют своим современникам и грядущим поколениям. Это не значит, конечно, что такой учёный ежегодно меняет область своих научных интересов и, опубликовав в выбранной им области одну-две статьи, навсегда её оставляет. Нет, мы знаем, что П. Л. Чебышев занимался, например, всю жизнь разработкой всё новых и новых задач своей знаменитой теории приближения функций, что к основным задачам теории вероятностей он обращался трижды - в начале, в середине и в самом конце своего творческого пути. Но характерным является то, что таких избранных областей у него было много (теория интеграции, приближение функций многочленами, теория чисел, теория вероятностей, теория механизмов и ряд других) и что в каждой из них его преимущественно привлекало создание основных, общих методов, расширение круга идей, а не логическое завершение путём тщательной отделки всех деталей. И почти невозможно указать такую область, где брошенные им семена не дали бы обильных и мощных всходов. Его идеи подхватывались и разрабатывались блестящей плеядой учеников, а затем становились достоянием и более широких научных кругов, в том числе и зарубежных, и везде с успехом вербовали себе последователей и продолжателей. Были среди этих идей и такие, всё методологическое значение которых не могло быть в достаточной мере осознано современниками и раскрывалось во всей полноте лишь в исследованиях последующих поколений учёных.

В качестве другой важнейшей особенности научного творчества П. Л. Чебышева нужно отметить его неизменный интерес к вопросам практики. Этот интерес был настолько велик, что, пожалуй, им в значительной мере определяется своеобразие П. Л. Чебышева как учёного. Без преувеличения можно сказать, что большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами, в частности его исследованиями по теории механизмов. Наличие этого влияния нередко подчёркивалось самим Чебышевым как в математических, так и в прикладных работах, но наиболее полно идея плодотворности связи теории с практикой была им высказана в статье "Черчение географических карт". Мы не станем пересказывать мысли великого учёного, а приведём его подлинные слова:

"Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием её, она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трёх последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий её, то она ещё более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике". Среди огромного количества задач, которые ставит перед человеком его практическая деятельность, особенную важность имеет, по мнению П. Л. Чебышева, одна: "как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?" Именно поэтому "большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требованиям практик", которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного".

Приведённая цитата для П. Л. Чебышева являлась программой всей его научной деятельности, была руководящим принципом его творчества.

Многочисленные прикладные работы П. Л. Чебышева, носящие далеко не математические названия - "Об одном механизме", "О зубчатых колёсах", "О центробежном уравнителе", "О построении географических карт", "О кройке платьев" и многие другие, объединялись одной основной идеей - как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды? Так, в работе "О построении географических карт" он задаётся целью определить такую проекцию карты данной страны, для которой искажение масштаба было бы минимальным. В его руках эта задача получила исчерпывающее решение. Для Европейской России он довёл это решение до численных подсчётов и выяснил, что наивыгоднейшая проекция будет давать искажение масштаба не более 2%, тогда как принятые в то время проекции давали искажение не менее 4-5% (Часть очерка, касающаяся работ П. Л. Чебышева по теории механизмов и отмеченная в начале и конце звёздочками, принадлежит акад. И. И. Артоболевскому )).

Значительную долю своих усилий он потратил на конструирование (синтез) шарнирных механизмов и на создание их теории. Особенное внимание он уделял усовершенствованию параллелограмма Уатта - механизма, служащего для превращения кругового движения в прямолинейное. Дело заключалось в том, что этот основной для паровых двигателей и других машин механизм был весьма несовершенен и давал вместо прямолинейного движения криволинейное. Такая подмена одного движения другим вызывала вредные сопротивления, портившие и изнашивавшие машину. Семьдесят пять лет прошло со времени открытия Уатта; сам Уатт, его современники и последующие поколения инженеров пробовали бороться с этим дефектом, но, идя ощупью, путём проб, существенных результатов добиться не могли. П. Л. Чебышев взглянул на дело с новой точки зрения и поставил вопрос так: создать механизмы, в которых криволинейное движение возможно меньше отклонялось бы от прямолинейного, и определить при этом наивыгоднейшие размеры частей машины. С помощью специально разработанного им аппарата теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, он показал возможность решения задачи о приближённо-прямолинейном движении с любой степенью приближения к этому движению.

На основе разработанного им метода он дал ряд новых конструкций приближённо-направляющих механизмов. Некоторые из них до сих пор находят себе практическое применение в современных приборах.

Но интересы П. Л. Чебышева не ограничивались рассмотрением только теории приближённо-направляющих механизмов. Он занимался другими задачами, являющимися актуальными и для современного машиностроения.

Изучая траектории, описываемые отдельными точками звеньев шарнирно-рычажных механизмов, П. Л. Чебышев останавливается на траекториях, форма которых является симметричной. Изучая свойства этих симметричных траекторий (шатунных кривых), он показывает, что эти траектории могут быть использованы для воспроизведения многих важных для техники форм движения. В частности, он показывает, что можно шарнирными механизмами воспроизвести вращательное движение с различным направлением вращения около двух осей, причём указанные механизмы не будут ни параллелограммами, ни антипараллелограммами, обладающими некоторыми замечательными свойствами. Один из таких механизмов, получивший в дальнейшем название парадоксального, является до сих пор предметом удивления всех техников и специалистов. Передаточное отношение между ведущим и ведомым валами в этом механизме может меняться в зависимости от направления вращения ведущего вала.

П. Л. Чебышев создал ряд так называемых механизмов с остановками. В этих механизмах, широко применяемых в современном автоматостроении, ведомое звено совершает прерывистое движение, причём отношение времени покоя ведомого звена ко времени его движения должно изменяться в зависимости от технологических задач, поставленных перед механизмом. П. Л. Чебышев впервые даёт решение задачи о проектировании таких механизмов. Ему принадлежит приоритет в вопросе создания механизмов "выпрямителей движения", которые в самое последнее время получили применение в целом ряде конструкций современных приборов, и таких передач, как прогрессивные передачи типа Вазанта, Константинеску и другие.

Используя свои механизмы, П. Л. Чебышев построил знаменитую переступающую машину (стопоходящую машину), имитирующую своим движением движение животного; он построил так называемый гребной механизм, который имитирует движение вёсел лодки, самокатное кресло, дал оригинальную модель сортировальной машины и других механизмов. До сих пор мы с изумлением наблюдаем за движением этих механизмов и поражаемся богатой технической интуиция П. Л. Чебышева.

П. Л. Чебышеву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80 их модификаций. В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного учёного, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов.

Но П. Л. Чебышев решал не только задачи синтеза механизмов.

Он на много лет раньше других учёных выводит знаменитую структурную формулу плоских механизмов, которая только по недоразумению носит название формулы Грюблера - немецкого учёного, открывшего её на 14 лет позднее Чебышева.

П. Л. Чебышев, независимо от Робертса, доказывает знаменитую теорему о существовании трёхшарнирных четырёхзвенников, описывающих одну и ту же шатунную кривую, и широко использует эту теорему для целого ряда практических задач.

Научное наследство П. Л. Чебышева в области теории механизмов содержит такое богатство идей, которое рисует облик великого математика подлинным новатором техники.

Для истории математики особенно важно то, что конструирование механизмов и разработка их теории послужили П. Л. Чебышеву исходной точкой для создания нового раздела математики - теории наилучшего приближения функций многочленами. Здесь П. Л. Чебышев явился пионером в полном смысле этого слова, совершенно не имея предшественников. Это область, где он работал больше, чем в какой-либо другой, находя и решая всё новые и новые задачи и создав совокупностью своих исследований новую обширную ветвь математического анализа, продолжающую успешно развиваться и после его смерти. Первоначальная и простейшая постановка задачи имела началом исследование параллелограмма Уатта и заключалась в том, чтобы найти многочлен данной степени, который меньше, чем все остальные многочлены той же степени, уклонялся бы от нуля в некотором заданном промежутке изменения аргумента. Такие многочлены П. Л. Чебышевым были найдены и получили название "полиномов Чебышева". Они обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время служат одним из наиболее употребительных орудий исследования во многих вопросах математики, физики и техники.

Общая постановка задачи П. Л. Чебышева связана с основными проблемами приложения математических методов к естествознанию и технике. Известно, что понятие функциональной зависимости между переменными величинами является основным не только в математике, но и во всех естественных и технических науках. Вопрос о вычислений значений функции для каждого данного значения аргумента встаёт перед каждым, кто изучает связи между различными величинами, характеризующими тот или иной процесс, то или иное явление. Однако непосредственное вычисление значений функций может быть произведено лишь для очень узкого класса функций многочленов и частного двух многочленов. Поэтому уже давно возникла задача о замене вычисляемой функции близко к ней подходящим многочленом. Особенный интерес всегда возбуждала задача интерполяции, т. е. нахождение многочлена n-й степени, принимающего в точности те же значения, что и данная функция при n + 1 заданных значениях аргумента. Формулы, предложенные знаменитыми математиками Ньютоном, Лагранжем, Гауссом, Бесселем и другими, решают эту задачу, но обладают рядом недостатков. В частности, оказывается, что добавление одного или нескольких новых значений функции требует переделки всех вычислений заново, что ещё важнее, увеличение числа n, т. е. числа совпадающих значений функции и многочлена, не гарантирует неограниченного сближения их значений при всех значениях аргумента. Более того, оказывается, что существуют такие функции, для которых при неудачном выборе значений аргумента, при которых значения функции и многочлена совпадают, может даже получаться удаление многочлена от приближаемой функции.

П. Л. Чебышев не мог примириться с таким серьёзным недочётом в вопросе, играющем выдающуюся роль и для теории и для практики, и подошёл к нему со своей точки зрения. В его постановке задача интерполяции преобразилась так: среди всех многочленов данной степени найти тот, который даёт наименьшие абсолютные величины разностей значений функции и многочлена при всех значениях аргумента в заданном интервале его изменения. Эта постановка была чрезвычайно плодотворной и оказала исключительное влияние на работы последующих математиков. В настоящее время существует огромная литература, посвященная развитию идей П. Л. Чебышева, в то же время расширяется круг задач, в которых методы, разработанные П. Л. Чебышевым, приносят неоценимую пользу.

Мы остановимся на краткой характеристике достижений П. Л. Чебышева ещё только в двух областях - теорий чисел и теории вероятностей.

Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа. Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько обеднеет от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производить расчёты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времён и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, т. е. чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются, следовательно, произведениями простых чисел, и, значит, простые числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду целых чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времени Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс. Эмпирические подсчёты, произведённые Лежандром и Гауссом, привели их к выводу, что в пределах известных им таблиц простых чисел число простых чисел среди всех первых n чисел приблизительно в In n раз меньше, чем число l. Это утверждение оставалось чисто эмпирическим фактом, установленным лишь для чисел в пределах миллиона. Переносить его на большие значения n не было никаких оснований, путей же для строгого доказательства не было видно. В 40-х годах прошлого века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел ещё одну гипотезу: между n и 2n, где n - любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовалось.

Разбор научного наследства Эйлера пробудил интересы Чебышева к теории чисел и дал возможность проявиться здесь силе его математического таланта. Занявшись теорией чисел, П. Л. Чебышев совершенно элементарными методами установил ошибку в гипотезе Лежандра-Гаусса и исправил её.

Вскоре П. Л. Чебышев доказал предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие, употребив при этом совершенно элементарный и исключительный по остроумию приём. Это был величайший триумф математической мысли. Крупнейшие математики того времени говорили, что для получения дальнейших сдвигов в вопросе распределения простых чисел требуется ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека. Мы не будем останавливаться на других результатах П. Л. Чебышева в теории чисел; уже сказанное в достаточной мере показывает, насколько мощен был его гений.

Мы перейдём теперь к тому разделу математической науки, в котором идеи и достижения П. Л Чебышева получили решающее значение для всего дальнейшего его развития и определили на многие десятилетия, вплоть до наших дней, направление наиболее актуальных в нём исследований. Этот раздел математики называется теорией вероятностей. К теории вероятностей тянутся нити буквально от всех областей знания. Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, в зависимости от случая. Два основных закона этой науки - закон больших чисел и центральная предельная теорема - те два закона, вокруг которых до самого последнего времени группировались почти все исследования и которые продолжают составлять собою предмет усилий большого числа специалистов в наши дни. Оба эти закона в их современной трактовке ведут своё начало от П. Л. Чебышева.

Мы не станем останавливаться на предметном содержании этих законов. Созданный П. Л. Чебышевым знаменитый элементарный метод позволил ему доказать с изумительной лёгкостью закон больших чисел в столь широких предположениях, каких не могли осилить даже несравненно более сложные аналитические методы его предшественников. Для доказательства центральной предельной теоремы П. Л. Чебышев создал свой метод моментов, продолжающий играть значительную роль и в современном математическом анализе, но доказательства до конца он довести не успел; его завершил позднее ученик П. Л. Чебышева академик А. А. Марков. Пожалуй, ещё более важное значение, чем фактические результаты Чебышева, для теории вероятностей имеет то обстоятельство, что он возбудил интерес к ней своих учеников и создал школу своих последователей, а также то, что именно он впервые придал ей лицо настоящей математической науки. Дело в том, что в эпоху, когда П. Л. Чебышев начинал своё творчество, теория вероятностей как математическая дисциплина находилась в младенческом состоянии, не имея собственных достаточно общих задач и методов исследования. Именно П. Л. Чебышев впервые создал ей недостававший идейный и методологический стержень и научил своих современников и последователей относиться к ней с той же суровой требовательностью (в частности, ч в отношении логической строгости её выводов) и той же тщательной и серьёзной внимательностью и заботливостью, как во всякой другой математической дисциплине. Такое отношение, в настоящее время разделяемое всем научным миром и даже единственно мыслимое, было для прошлого столетия новым и необычайным, и зарубежный мир научился ему от русской научной школы, в которой оно со времени Чебышева стало незыблемой традицией.

Мировая наука знает немного имён учёных, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход её развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышева. В частности, подавляющее большинство советских математиков до сих пор благотворно ощущает на себе влияние П. Л. Чебышева, доходящее до них через посредство созданных им научных традиций. Все они с глубоким уважением и тёплой признательностью чтут светлую память своего великого соотечественника.

Главнейшие труды П. Л. Чебышева: Опыт элементарного анализа теории вероятностей. Сочинение, написанное для получения степени магистра, М., 1845; Теория сравнений (Докторская диссертация), Спб., 1849 (3 изд., 1901); Сочинения, Спб., 1899 (т. I), 1907 (т. II), приложен биографический очерк, написанный К. А. Поссе. Полное собрание сочинений, т.1 - Теория чисел, М. - Л., 1944; Избранные математические труды (Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины; О простых числах; Об интегрировании иррациональных дифференциалов; Черчение географических карт; Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций; О квадратурах; О предельных величинах интегралов; О приближённых выражениях квадратного корня переменной через простые дроби; О двух теоремах относительно вероятностей), М. - Л., 1946.

О П. Л. Чебышеве: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, "Сообщения Харьковского матем. общества", серия II, 1895, т. IV, №5-6: Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева. Речь, произнесённая на торжественном чествовании столетия со дня рождения Чебышева Российской Академией наук. Петроград, 1921; Бернштейн С. Н., 0 математических работах П. Л. Чебышева, "Природа", Л., 1935, №2; Крылов А, Н., Пафнутий Львович Чебышев, Биографический очерк, М. - Л., 1944.

Замечательных математиков выдвинула русская наука в середине XIX века.

Первым и по времени деятельности и по значению в этой славной когорте был Пафнутий Львович Чебышев (1821 - 1894).


Пафнутий Львович Чебышев.

Жизнь Чебышева была спокойна, размеренна, внешне однообразна. Но каким бурным и напряженным было творчество этого великого бунтаря и новатора науки! Идеи Чебышева и сейчас помогают науке двигаться вперед.

Подобно Эйлеру и Остроградскому, Чебышев не чуждался практики. «Сближение теории с практикой, - говорил ученый, - дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных».

Эти идеи были девизом всей деятельности Чебышева. Многие работы его даже названия имеют совсем не математические: «О построении географических карт», «О кройке одежды», «О зубчатых колесах». В этих работах Чебышев средствами математики находит решение необычайно важных для практики вопросов о лучшем, наиболее экономичном и рациональном использовании наличных средств. Чебышев пишет: «Большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требования практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного».

В работе «О построении географических карт» ученый дает исчерпывающий ответ на вопрос, как определить такую проекцию, при которой искажение масштаба будет наименьшим. Для Европейской России Чебышев доводит решение даже до численного подсчета и показывает, что при способах черчения, соответствующих найденному им результату, искажение будет уменьшено вдвое.

Заинтересованность его в практике так велика, что он даже излагает парижским портным результаты исследований, проведенных им в работе «О кройке одежды», учит их наиболее разумному и экономичному способу расчерчивать ткань для раскройки.

Методы, найденные Чебышевым, применяются сейчас при раскройке парашютов, при конструировании различных аппаратов.


Разработав особую геометрическую сеть, П. Л. Чебышев применил ее для проектирования на плоскость поверхности сложных тел Наверху - «сеть Чебышева».
Ниже показано как эта сеть облегает сложное геометрическое тело - псевдосферу.

Запросы практики Чебышев принимает для себя как творческий заказ. Он приходит на помощь инженерам, долгое время пытавшимся усовершенствовать «параллелограмм Уатта» - механизм для превращения поступательного движения во вращательное, и дает им метод расчета этого механизма. Начав с параллелограмма Уатта, Чебышев создает свою замечательную теорию механизмов, вооружает техников умением рассчитывать и конструировать самые хитроумные сочленения рычагов, шатунов, шестерен, колес. (Об этих работах Чебышева мы будем говорить в главе «Механики и строители».)

Проблема параллелограмма Уатта потребовала от исследователя разработки совершенно новых математических методов, и он создает математическую теорию наилучшего приближения функций.

Функцией математики называют переменную величину, изменяющуюся в зависимости от изменений другой переменной величины - аргумента. Функциональная зависимость постоянно встречается в природе, науке и технике. Длина окружности есть функция радиуса; путь, проделанный движущимся телом, зависит от времени; скорость молекул газа определяется величиной температуры; синус - функция угла и т. д.

Изучение функций, функциональной зависимости - основа основ высшей математики.

Нередко при изучении проблем естествознания и техники исследователям приходится иметь дело с очень сложными функциональными зависимостями.

Чебышев сумел упростить исследование таких функций. Он нашел способ, позволяющий выражать сложные функции сколь угодно точно с помощью суммы простых алгебраических выражений. Алгебраические ряды - полиномы Чебышева - это инструмент для решения самых разнообразных задач.

Исключительное значение имеют труды Чебышева по теории вероятностей - отделу математики, занимающемуся исследованием закономерностей, управляющих случайными явлениями.

Многие ученые тогда смотрели на эту теорию, начала которой были заложены Паскалем, Ферма, Я. Бернулли, Муавром, Лапласом, Гауссом и Пуассоном, как полунауку, некое математическое развлечение. Этой теории невозможно придать такую строгость, утверждали они, чтобы ею можно было пользоваться как методом познания и исследования.

Русский математик опроверг своей деятельностью утверждения этих ученых. Чебышев строго доказал «закон больших чисел», утверждающий, что среднее арифметическое большого числа случайных, меняющихся независимо друг от друга величин равно постоянной величине. Этот основной закон, управляющий случайными явлениями, дает возможность рассчитать суммарное действие большого числа случайных величин. Закон больших чисел имеет исключительное значение для естествознания, техники, статистики. С помощью его можно в кажущемся хаосе, каким, например, представляется движение молекул газа, увидеть закономерности этого движения и отобразить их в строгих математических формулах. Закон Чебышева служит основой и в таком сугубо практическом деле, как оценка качества продукции. На элеваторах о качестве огромной груды зерна судят, исследуя зерно, зачерпнутое сравнительно небольшой меркой. Качество хлопка оценивают по выдернутым наугад из громадной кипы маленьким пучкам. Выборочные методы контроля основываются на выводах из этого закона.

Своим законом Чебышев подвел под теорию вероятностей прочный фундамент, дал ей право именоваться наукой, не менее строгой, чем все другие математические дисциплины.

Плодотворно работал Чебышев и в такой важной области математики, как теория чисел.

Гениальным по простоте и остроумию методом Чебышев доказал постулат Бертрана о распределении простых чисел (то есть делящихся только на себя и на единицу) среди остальных чисел.

Постулат, эмпирически установленный французским математиком Бертраном, утверждал, что между любым числом и числом, вдвое большим его, обязательно найдется хотя бы одно простое число.

Работа Чебышева была величайшей победой математической мысли. Путей к доказательству постулата Бертрана даже и не намечалось; математики всего мира отчаялись в возможности обосновать этот постулат. Познакомившись с работой Чебышева, один английский математик сказал, что для того, чтобы двинуться дальше в изучении вопроса распределения простых чисел, нужен ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит обыкновенный ум.

(1821 - 1894)
Русский математик и механик

Родился П. Л. Чебышёв 14 (26) мая 1821 года в сельце Окатове, Боровского уезда, Калужской губернии. Первоначальное образование и воспитание он получил дома; грамоте его обучала мать Аграфена Ивановна, а арифметике и французскому языку — двоюродная сестра Сухарева, девушка весьма образованная и, по-видимому, сыгравшая значительную роль в воспитании будущего математика.

В 1832 г. семейство Чебышёвых переехало в Москву для подготовки Пафнутия Львовича и его старшего брата к поступлению в университет. Шестнадцатилетним юношей он стал студентом Московского университета и уже через год за математическое сочинение на тему, предложенную факультетом, был награждён серебряной медалью. С 1840 г. материальное положение семьи Чебышёвых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове.

Двадцатилетним юношей П. Л. Чебышёв окончил университет, а через два года опубликовал свою первую научную работу, за которой вскоре последовал ряд других, всё более и более значительных и быстро привлекших к себе внимание научного мира. Двадцати пяти лет П. Л. Чебышёв защитил в Московском университете диссертацию на степень магистра, посвящённую теории вероятностей, а ещё через год был приглашён на кафедру Петербургского университета и переселился в Петербург. Здесь началась его профессорская деятельность, которой П. Л. Чебышёв отдал много сил и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причём диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение более полу столетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьёзных руководств по теории чисел. Академия наук избрала тридцатидвухлетнего П. Л. Чебышёва адъюнктом по кафедре прикладной математики; через шесть лет он уже стал ординарным академиком. Год спустя он был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, а в 1874 г. та же академия избрала его своим иностранным сочленом.

8 декабря 1894 года утром Пафнутий Львович Чебышёв умер, сидя за письменным столом. Накануне был его приёмный день и он сообщал ученикам планы своих работ и наводил их на мысли о темах для самостоятельного творчества.

Исследования великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышёва (1821-1894) проводились преимущественно в трех направлениях: теория чисел, теория вероятностей и теория механизмов. С исследованиями по теории механизмов неразрывно связаны многочисленные изобретения Чебышёва. И. И. Артоболевский и Н. И. Левитский в работе, посвященной изобретениям и исследованиям Чебышёва по теории механизмов и машин, выделяют 41 "основной механизм Чебышёва" и около 40 модификаций этих механизмов, "которые могут в некоторых случаях также рассматриваться как самостоятельные механизмы".

Интерес Чебышёва к решению технических задач связан с рядом обстоятельств. Значительное влияние на формирование Чебышёва как ученого оказал Н. Д. Брашман (1796-1866), профессор Московского университета, где в 1837-1841 гг. обучался Чебышёв. Брашман одним из первых в университете был сторонником широкого развития прикладных исследований. Он вел курс механики, по его инициативе в университете предлагались для диссертаций темы прикладной механики, а в 1846 г. была создана кафедра "Практическая механика".

Объективным фактором, способствующим усилению внимания к прикладным исследованиям, являлась растущая необходимость применения механики к решению конкретных технических задач, что было связано с быстрым развитием машинной техники в середине и второй половине XIX века.

В своей первой зарубежной поездке (1852 г.) во Францию и Великобританию Чебышёв с большим интересом изучает работу различных механизмов и машин. Наряду с паровыми машинами и гидравлическими колесами "внимание мое,- пишет Чебышёв в отчете о командировке,-привлекли машины занимательного механика Вокансона, арифметическая машина Паскаля, различные приводы для поднятия воды, машины бумагопрядильные и льнопрядильные, машины металлургические".

Как отмечает В. Г. фон Бооль. непосредственный интерес Чебышёва к проблемам вычислительной техники был стимулирован сообщением академика В. Я. Буняковского об изобретении им самосчетов. "Усмотрев своим практическим умом все недостатки самосчетов, Пафнутий Львович тотчас же возымел мысль построить свой прибор для сложения и вычитания".

В 1876 г. Чебышёв выступил с докладом на V сессии Французской ассоциации содействия преуспеванию наук. Доклад назывался "Суммирующая машина с непрерывным движением". Содержание этого доклада неизвестно. Однако можно предположить, что речь шла об одной из первых моделей суммирующей машины. По-видимому, именно об этой модели Артоболевский и Левитский писали в 1958 г.: "сохранился один из ранних экземпляров арифмометра, обнаруженный нами среди других архивных материалов". Одному из авторов настоящей работы (Л. Е. Майстрову) удалось найти эту модель. Она была создана Чебышёвым не позднее 1876 г. и хранится сейчас в музее истории Ленинграда.

Первый арифмометр Чебышёва, строго говоря, не может быть отнесен к классу арифмометров (приборов для выполнения четырех арифметических действий). Это 10-разрядная суммирующая машина с непрерывной передачей десятков. В машине с прорывной (дискретной) передачей колесо высшего разряда продвигается сразу на одно деление, в то время как колесо низшего разряда переходит с 9 на 0. При непрерывной передаче десятков соседнее колесо (а вместе с ним и все остальные) постепенно поворачивается на одно деление, пока колесо младшего разряда совершает один оборот. Чебышёв достигает этого применением планетарной передачи.

Работа оператора при выполнении сложения на машине Чебышёва была очень простой. С помощью десяти наборных колес (по одному для каждого разряда числа) поочередно вводились слагаемые, а результат считывался в окнах считки. На наборных колесах имеются специальные зубцы, с помощью которых поворачиваются колеса. В корпусе машины - прорези, в которых видны эти зубцы, а рядом с прорезями написаны цифры (О...9). При вычитании набирается уменьшаемое, а вычитаемое нужно набирать, вращая наборные колеса в обратную сторону. В целом машина приспособлена для сложения, и вычитание на ней неудобно.

Следующими этапами работы Чебышёва явились постройка новой модели суммирующей машины и передача ее в 1878 г. в Парижский музей искусств и ремесел, а затем создание множительно-делительной приставки к суммирующей машине. Эта приставка также была передана в музей в Париже (1881 г.). Таким образом, арифмометр, хранящийся в этом музее, состоит из двух устройств: суммирующего и множительно-делительного.

Суммирующее устройство отличается от хранящейся в Ленинграде суммирующей машины несколькими несущественными усовершенствованиями, а также большим удобством в работе. Впрочем, последнее обстоятельство не являлось главной задачей Чебышёва, стремившегося показать возможность реализации новой идеи - непрерывной передачи десятков.

Ряд, новых идей был воплощен и во множительно-делительном устройстве. Главная и наиболее плодотворная из них состояла в из тематическом переводе каретки из разряда в разряд. Кареткой, т. е. подвижной частью арифмометра, служила сама приставка. Для выполнения умножения и деления она устанавливалась на суммирующей машине, образуя с ней единый прибор. При вьшолнении умножения было нужно только вращать рукоятку арифмометра. Число оборотов рукоятки было равно сумме знаков множителя плюс количество разрядов множителя, уменьшенное на единицу.

После умножения множимого на цифру одного разряда множителя арифмометр автоматически прекращает умножение и переводит каретку в следующий разряд. Затем счетный механизм снова включается, и начинается умножение на цифру второго разряда множителя. Количество оборотов рукоятки автоматически контролируется специальным счетчиком, который действует от установленного числа множителя. Этот же счетчик переключает процесс вычислений на передвижение каретки и обратно.

Поскольку передача арифмометра в Парижский музей искусств и ремесел не сопровождалась публикацией, об изобретении Чебьшева было известно ограниченному кругу людей. В 1882 г. Чебышёв делает доклад "О новой счетной машине" на XI сессии Французской ассоциации содействия преуспеванию наук. Доклад не сохранился, но его содержание, по-видимому, изложено в заметке "Счетная машина с непрерывным движением", опубликованной в "Revue scientifique" 1882, № 3. Эта первая, краткая публикация об арифмометре Чебышёва осталась почти незамеченной. В 1890 г. французский ученый Эдуард Люка, один из изобретателей множительных палочек, установил модели различных механизмов, изобретенных Чебышёвым, в том числе и арифмометра, в специальной витрине Парижского музея искусств и ремесел и прочитал о них несколько публичных лекций.

После смерти Люка (1891 г.) коллекцией счетных машин этого музея занимался историк М. д"0кань. В 1893 г. он публикует краткую заметку об арифмометре Чебышёва в "Annales de conservatoire des Arts et Metiers" (т. 5, с. 2) и обращается к Чебышёву с просьбой прислать в музей полное описание арифмометра. Что ответил Чебышёв, установить не удалось, но в мае 1894 г. он был в Париже, встречался с Люка и дал необходимые пояснения по конструкции и работе арифмометра. В том же году Люка публикует книгу "Упрощенный счет", где дает описание машины Чебышёва.

В том же. 1894 г. в России было опубликовало обстоятельное описание арифмометра Чебышёва, сделанное В. Г. фон Боолем, содержание которого вошло в его монографию. Чебышёв писал Боолю: "Вашим сообщением разъясняется многое, что темно у Оканя, он сам воспользуется этим при предстоящих конференциях в консерватории" (т. е. в Парижском музее искусств и ремесел).

При оценке арифмометра Чебышёва и его места в истории вычислительной техники необходимо четко различать два обстоятельства: новизну и плодотворность идей, заключенных в его конструкции, и конкретное воплощение этих идей в изготовленных Чебышёвым моделях (ленинградской и парижской). Между тем в существующих оценках арифмометра Чебышёва эти две стороны не разделяются и общепринятая оценка сводится к следующему: Чебышёву удалось преодолеть недостатки существовавших в его время арифмометров и создать удобную для практического использования машину. В основе этого мнения, по-видимому, лежит авторитетное заключение Бооля, который высоко оценил арифмометр Чебышёва, но, как ясно из контекста, его теоретическую основу, а не практическую реализацию. "Существование только одного экземпляра арифмометра Чебышёва, недоступного для публики,- писал Бооль,- не дает возможности испытать машину на практике...".

Как мы видели, до появления арифмометра Чебышёва наибольшее распространение имел арифмометр Томаса, который совершенствовался от выпуска к выпуску и был в употреблении во многих странах, в том числе и в России. Арифмометр Томаса был сравнительно быстродействующей машиной, а практика его изготовления оказала немалое влияние на последующее производство вычислительных машин. Из суммирующих машин этого времени следует выделить счислитель Куммера и вычислительный прибор Слонимского. Получили известность разностная машина Шейцев, а также идеи Бэбиджа относительно конструкции разностной и аналитической машин. До работы Чебышёва над арифмометром было высказано немало идей о конструкции счетных приборов. Естественно, это было известно Чебышёву.

К 70-м годам прошлого века были выработаны требования к возможностям арифмометров. С учетом этих требований арифмометр Чебышёва следует признать малоудачной для практического использования машиной. Неудобства состояли в трудностях считывания результатов и выполнении операций вычитания, необходимости приложения значительных усилий при наборе чисел и т. д. Суммирующую машину Чебышёва, так же как и в свое время машину Паскаля, по-видимому, никто не использовал в практических целях.

Определенные трудности возникали и при пользовании множительно-делительной приставкой. Так, работа оператора при выполнении операции деления была настолько сложной, что, по-видимому, проще было пользоваться карандашом и бумагой. При помощи этой приставки также никто не производил вычислений.

Однако эти обстоятельства не следует смешивать с теоретическими основами конструкции. Чебышёв и не ставил перед собой задачу создать наиболее удобную для пользователя машину. Он пытался решить другую, более важную с научной точки зрения проблему: найти и экспериментально проверить новые принципы построения вычислительных машин. И с этой задачей он справился блестяще.

В чем же состояло новаторство Чебышёва? Для вычислительной техники принципиальное значение имели непрерывная передача десятков и автоматический переход каретки с разряда на разряд при умножении.

Оба эти изобретения вошли в широкую практику в 30-е годы XX в. в связи с применением электропривода и распространением полуавтоматических и автоматических клавишных вычислительных машин.

Основное отличие полуавтоматов от автоматов состояло в том, что в полуавтоматах не было автоматизировано выполнение одной операции - умножения. В полуавтоматах после нажима на клавишу "X" (умножение) установленное множимое умножалось на однозначное число и каретка передвигалась на один разряд, затем на клавиатуре набиралась следующая цифра множителя, а процесс повторялся. Таким образом, вычисление прерывалось ручной установкой очередных цифр множителя. В арифмометре Чебышёва этого не было, там сразу устанавливался весь множитель и надо было только вращать рукоятку. Ясно, что ручной привод легко заменить электрическим и, таким образом, полностью автоматизировать умножение. Это обстоятельство дало определенные основания считать арифмометр Чебышёва прототипом автоматических, т. е. наиболее совершенных из выполненных на механической основе (с электроприводом) клавишных вычислительных машин.

Непрерывная передача десятков - наиболее глубокая и оригинальная идея, реализованная в арифмометре Чебышёва,- начала входить в практику вскоре после создания арифмометра. В частности, она была применена в получившем распространение арифмометре профессора Зеллинга из Вюрцбурга (Германский патент №39 654 от 1886 г.). Широкое распространение непрерывная передача десятков получила с применением электропривода, когда возросла скорость работы механических вычислительных машин. При дискретной передаче десятков с увеличением скорости неизбежно появляются толчки. При непрерывной передаче-ход машины плавный, что позволяет не опасаясь поломок ускорять работу механических узлов.

Еще одним достоинством машины Чебышёва является "самостоятельность ее двух составных частей, с помощью которых производится вычислительный процесс". Однако Чебышёв не стремился именно к такой структуре арифмометра, которая серьезно усложнила конструкцию в целом. Как вспоминает Бооль, после завершения суммирующей машины Чебышёв "пожалел о том, что он применил свой арифмометр только для двух действий; он задумал приспособить его и для умножения и деления, для чего придавал ему еще другой аппарат, удовлетворяющий этому последнему требованию... Приспособление это вышло весьма остроумным, но, к сожалению, довольно сложным, чего, вероятно, не случилось бы, если бы изобретатель сразу задался целью проектировать машину для всех четырех действий".

Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина

Академия экономики и предпринимательства

Кафедра экономической теории и истории

по статистике на тему:

«Выдающиеся люди статистики. П.Л.Чебышев»

Подготовил: студент 201 гр.

Прилепская Алина

Проверил: Золотухина В.М.

Тамбов 2009 г.

1. Введение

2. Чебышев о задачах математики

4. Переезд в Петербург

5. Математический анализ

6. Теория механизмов

7. Конструирование механизмов

8. Работы по теории чисел

9. Работы по теории вероятностей

10. Литература

Пафнутий Львович Чебышев (14 (26) мая 1821, село Окатово Калужской губернии, ныне Калужской области - 26 ноября (8 декабря) 1894, Санкт-Петербург)

Российский математик и механик, член Петербургской академии наук (1856), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.

Чебышев о задачах математики

В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете: «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий её, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике. Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»

Детство, образование

Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П.Л.Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

Переезд в Петербург

В 1847 после переезда в Петербург защищает в Петербургском университете диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов» на право чтения лекций и после утверждения в звании доцента приступает к чтению лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защищает в Петербургском университете докторскую диссертацию «Теория сравнений», которая в том же году была удостоена Демидовской премии. С 1850 по 1882 - профессор Петербургского университета. После выхода в отставку Чебышев до конца жизни занимается научной работой.

Математический анализ

Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.

Теория механизмов

Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта. В «Отчёте экстраординарного профессора С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее: «Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов.

Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Всё, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе, известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.

В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы».

Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчёте» об этом рассказывается так: «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны, случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом. Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов, правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».

Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.

Конструирование механизмов

Помимо параллелограмма Уатта, Чебышев интересовался и другими шарнирными механизмами, о чем свидетельствуют, например, такие его работы, как «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» (1861), «О параллелограммах» (1869), «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» (1879) и др. Он сам занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.

В работе «О построении географических карт» (1856 г.) Чебышев поставил задачу: найти такую картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось бы подобие для того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным.

Работы по теории чисел

В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г.Ф.Вороного, Е.И.Золотарёва, А.Н.Коркина, А.А.Маркова. Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849); «О простых числах» (1852)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы по теории вероятностей

Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел. В 1944 Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева

Источники:

Данилов Ю.А.- Чебышев // Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия-2004

Чебышев П.Л. Избранные математические труды. М. - Л., 1946

Прудников В.Е. -Пафнутий Львович Чебышев. Л., 1976

Прудников В. Е. -Пафнутий Львович Чебышев, 1821-1894. Л.: Наука, 1976.

Большая советская энциклопедия: Чебышев (произносится Чебышев) Пафнутий Львович , русский математик и механик; адъюнкт (1853), с 1856 экстраординарный, с 1859 - ординарный академик Петербургской АН. Первоначальное образование получил дома; 16 лет поступил в Московский университет и окончил его в 1841. В 1846 при Московском университете защитил магистерскую диссертацию. В 1847 переехал в Петербург, где в том же году защитил диссертацию при университете и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защитил докторскую диссертацию, удостоенную в том же году Петербургской АН Демидовской премии; в 1850 стал профессором Петербургского университета. Длительное время принимал участие в работе артиллерийского отделения военно-ученого комитета и ученого комитета Министерства народного просвещения. В 1882 прекратил чтение лекций в Петербургском университете и, выйдя в отставку, целиком занялся научной работой. Ч. - основатель петербургской математической школы, наиболее крупными представителями которой были А.Н. Коркин, Е.И. Золотарев, А.А. Марков, Г.Ф. Вороной, А.М. Ляпунов, В.А. Стеклов, Д.А. Граве.
Характерные черты творчества Ч. - разнообразие областей исследования, умение получить посредством элементарных средств большие научные результаты и неизменный интерес к вопросам практики. Исследования Ч. относятся к теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики и смежных областей знания. В каждом из упомянутых разделов Ч. сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в их дальнейшем развитии. Стремление увязать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как ученого. Многие открытия Ч. навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчеркивал и сам Ч., говоря, что в создании новых методов исследования «...науки находят себе верного руководителя в практике» и что «...сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования...» (Полн. собр. соч., т.5, 1951, с.150).
В теории вероятностей Ч. принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательства предельных теорем теории вероятностей - т.н. метода моментов (1845, 1846, 1867, 1887). Им был доказан больших чисел закон в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью. Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Ч. не довел до полного завершения. Однако посредством некоторого дополнения методов Ч. это удалось сделать А.А. Маркову. Без строгих выводов Ч. наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотических разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням n?1/2, где n - число слагаемых. Работы Ч. по теории вероятностей составляют важный этап в ее развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, вначале состоявшая из непосредственных учеников Ч.
В теории чисел Ч., впервые после Евклида, существенно продвинул (1849, 1852) изучение вопроса о распределении простых чисел... Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых чисел привело Ч. также к исследованию квадратичных форм с положительными определителями. Работа Ч., посвященная приближению чисел рациональными числами (1866), сыграла важную роль в развитии теории диофантовых приближений. Он явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований.
Наиболее многочисленны работы Ч. в области математического анализа. Ему была, в частности, посвящена диссертация на право чтения лекций, в которой Ч. исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Интегрированию алгебраических функций Ч. посвятил также ряд других работ. В одной из них (1853) была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению общей теории ортогональных многочленов. Поводом к ее созданию явилось параболическое интерполирование способом наименьших квадратов. К этому же кругу идей примыкают исследования Ч. по проблеме моментов и по квадратурным формулам. Имея в виду сокращение вычислений, Ч. предложил (1873) рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами (см. Приближенное интегрирование). Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Ч. в артиллерийском отделении военно-ученого комитета.
Ч. - основоположник т.н. конструктивной теории функций, основной составляющий элемент которой - теория наилучшего приближения функций (см. Приближение и интерполирование функций, Чебышева многочлены)...
Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, которыми Ч. систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта (1861, 1869, 1871, 1879 и др.). Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению конкретных механизмов. Интересны, в частности, его стопоходящая машина, имитирующая движение животного при ходьбе, а также автоматический арифмометр. Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолкнуло Ч. на постановку задачи о наилучшем приближении функций (см. выше). К прикладным работам Ч. относится также оригинальное исследование (1856), где он поставил задачу найти такую картографическую проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Ч. высказал без доказательства мнение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано Д.А. Граве.
Ч. оставил яркий след в развитии математики и собственными исследованиями, и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными. Так, по его совету А.М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения.
Труды Ч. еще при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент 1860), Лондонского королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетным член многих других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов.
В честь Ч. АН СССР учредила в 1944 премию за лучшие исследования по математике.