КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ
КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ
(Клапейрона - Менделеева уравнение), зависимость между параметрами идеального газа (давлением р, объёмом V и абс. темп-рой Т), определяющими его состояние: pV=BT, где коэфф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Установлен франц. учёным Б. П. Э. Клапейроном (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние для одного моля идеального газа: pV=RT, где R - универсальная . Если мол. газа m, то
pV=(M/m)RT, или PV=NkT,
где N - число ч-ц газа. К. у. представляет собой идеального газа, к-рое объединяет Бойля - Мариотта закон, Гей-Люссака закон и Авогадро закон.
К. у.- наиболее простое ур-ние состояния, применимое с определ. степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких темп-pax (напр., к атм. воздуху, продуктам сгорания в газовых двигателях), когда они близки по св-вам к идеальным газам.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .
КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ
(Клапейрона - Менделеева уравнение) - зависимость между параметрами идеального газа (давлением p
, объёмом V
и абс. темп-рой Т),
определяющими его состояние: pV=BT,
где коэф. пропорциональности В
зависит от массы газа М
и его мол. массы. Установлен франц. учёным Б. П. Э. Клапейроном (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние состояния для одного моля идеального газа; pV=RT,
где R -
универсальная газовая постоянная. Если мол. масса газа и, то
где N -
число частиц газа. К. у. представляет собой уравнение состояния
идеального газа, к-рое объединяет Бойля - Мариотта закон, Гей-Люссака закон
и Аво-гадро закон.
К. у.- наиб. простое ур-ние состояния, применимое с определ. степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких темп-рах.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Смотреть что такое "КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:
Современная энциклопедия
Клапейрона уравнение - (Клапейрона Менделеева уравнение), зависимость между давлением p, абсолютной температурой T и объемом V идеального газа массы M: pV=BT, где B=M/m (m масса молекулы газа в атомных единицах массы). Установлена французским ученым Б.П.Э. Клапейроном… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
- (Клапейрона Менделеева уравнение) найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа (давлением p, его объемом V и абсолютной температурой T): pV=BT, где B=M/? (М масса газа, ?… … Большой Энциклопедический словарь
- (Клапейрона Менделеева уравнение), найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа (давлением р, его объёмом V и абсолютной температурой Т): pV = ВТ, где коэффициент B… … Энциклопедический словарь
Уравнение состояния Статья является частью серии «Термодинамика». Уравнение состояния идеального газа Уравнение Ван дер Ваальса Уравнение Дитеричи Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнен … Википедия
Клапейрона Менделеева уравнение, найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа: давлением газа р, его объёмом V и абсолютной температурой Т. К. у.… … Большая советская энциклопедия - Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз Квантовый фазовый переход Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния … Википедия
КЛАПЕЙРОНА МЕНДЕЛЕЕВА УРАВНЕНИЕ, уравнение состояния (см. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ) для идеального газа (см. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ), отнесенное к 1 молю (см. МОЛЬ) газа. В 1874 Д. И. Менделеев (см. МЕНДЕЛЕЕВ Дмитрий Иванович) на основе уравнения Клапейрона… … Энциклопедический словарь
§2 Уравнение Менделеева-Клапейрона
Всякая система может находиться в различных состояниях, отличающихся температурой, давлением, объёмом и т.д.
Величины p , V , T и др. характеризующие состояние системы, называются параметрами состояния.
Если какой-либо из параметров меняется внутри системы от точки к точке, то такое состояние называется неравновесным . Если параметры системы во всех точках одинаковы при неизменных внешних условиях, то такое состояние называется равновесным .
Всякий процесс, т.е. переход системы из одного состояния в другое связанно с нарушением равновесия системы. Однако бесконечно медленный процесс будет состоять из последовательности равновесных состояний. Такой процесс называется равновесным . При достаточно медленном протекании реальные процессы могут приближаться к равновесному. Равновесный процесс является обратимым, т.е. система переходит из состояния 1 в состояние 2 и обратно 2 - 1, пр о ходя через одни и те же промежуточные состояния.
Процесс, при котором система, пройдя ряд промежуточных состояний, возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом : процесс 1-2-3-4-1 на рисунке.
Связь между параметрами состояния называется уравнением состояния : f (p , V , T )=0
Клапейрон, используя законы Бойля-Мариотта и Шарля вывел уравнение состояния идеального газа.
1 - 1’: T = const - закон Бойля - Мариотта: p 1 V 1 = p 1 ’ V 2 ;
1’ - 2: V = const - закон Шарля:
т.к. состояния 1и 2 выбраны произвольно, то для данной массы газа величина остается постоянной
- уравнение Клапейрона
В- газовая постоянная, различая для различных газов.
Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро
() V m - молярный объём
Уравнение Менделеева-Клапейрона
R - универсальная (молярная) газовая постоянная.
p = const; ;
Физический смысл R : численно равна работе, совершаемой газом при изобарическом (p = const ) нагревании одного моля газа () на один Кельвин (?Т=1 К)
Введем постоянную Больцмана
тогда
p = n k T
p - давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых p и T все газы содержат в единице объёма одинаковое число молекул.
n - концентрация молекул (число молекул в единице объёма). Число молекул, содержащихся при нормальных условиях в 1 м 3 называется числом Лошмидта
§3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (м.к.т.) газов.
При беспорядочном движении частицы газа сталкиваются между собой и со стенками сосуда. Механическое действие этих ударов о стенки сосуда воспринимается как давление на стенки. Выделим на стенке сосуда некую элементарную площадку ΔS и найдем давление, оказываемое на эту площадку.
Импульс, получаемый рассматриваемой стенкой, в результате удара одной молекулы будет равен
m 0 - масса одной молекулы
Каждый школьник, учащийся в десятом классе, на одном из уроков физики изучает закон Клапейрона-Менделеева, его формулу, формулировку, учится применению при решении задач. В технических университетах эта тема тоже входит в курс лекций и практических работ, причем в нескольких дисциплинах, а не только на физике. Закон Клапейрона-Менделеева активно используется в термодинамике при составлении уравнений состояния идеально газа.
Термодинамика, термодинамические состояния и процессы
Термодинамика представляет собой раздел физики, который посвящен изучению общих свойств тел и тепловых явлений в этих телах без учета их молекулярного строения. Давление, объем и температура являются основными величинами, учитывающимися при описании тепловых процессов в телах. Термодинамическим процессом называется изменение состояния системы, т. е. изменение ее основных величин (давление, объем, температура). В зависимости от того, происходят ли изменения основных величин, системы бывают равновесными и неравновесными. Процессы тепловые (термодинамические) можно так классифицировать. То есть если система переходит из одного равновесного состояния в другое, то такие процессы называются, соответственно, равновесными. Неравновесные процессы, в свою очередь, характеризуются переходами неравновесных состояний, то есть основные величины претерпевают изменения. Однако можно их (процессы) разделить на обратимые (возможен обратный переход через те же состояния) и необратимые. Все состояния системы можно описать определенными уравнениями. Для упрощения расчетов в термодинамике вводится такое понятие, как идеальный газ - некая абстракция, которая характеризуется отсутствием взаимодействия на расстоянии между молекулами, размерами которых можно пренебречь ввиду их малого размера. Основные газовые законы и уравнение Менделеева-Клапейрона тесно взаимосвязаны - все законы вытекают из уравнения. Они описывают изопроцессы в системах, то есть такие процессы, в результате которых один из основных параметров остается неизменным (изохорный процесс - не изменяется объем, изотермический - постоянна температура, изобарный - происходит изменение температуры и объема при постоянстве давления). Закон Клапейрона-Менделеева стоит разобрать подробнее.
Уравнение состояния идеального газа
Закон Клапейрона-Менделеева выражает зависимость между давлением, объемом, температурой, количеством вещества именно идеального газа. Можно так же выразить зависимость только между основными параметрами, то есть абсолютной температурой, молярным объемом и давлением. Суть не изменяется, так как молярный объем равен отношению объема к количеству вещества.
Закон Менделеева-Клапейрона: формула
Уравнение состояния идеального газа записывается в виде произведения давления на молярный объем, приравненного к произведению универсальной газовой постоянной и абсолютной температуры. Универсальная газовая постоянная - коэффициент пропорциональности, константа (неизменная величина), выражающая работу расширения моля в процессе увеличения значения температуры на 1 Кельвин в условиях изобарного процесса. Ее величина составляет (приблизительно) 8,314 Дж/(моль*К). Если выразить молярный объем, то получится уравнение вида: р*V=(m/М)*R*Т. Или можно привести к виду: р=nkT, где n - концентрация атомов, к - постоянная Больцмана (R/NА).
Решение задач
Закон Менделеева-Клапейрона, решение задач с его помощью значительно облегчают расчетную часть при проектировании оборудования. Закон при решении задач применяется в двух случаях: задано одно состояние газа и его масса и при неизвестности величины массы газа известен факт ее изменения. Необходимо учитывать, что в случае многокомпонентных систем (смеси газов) записывается уравнение состояния для каждого компонента, т. е. для каждого газа в отдельности. Для установления связи между давлением смеси и давлениями компонентов используется закон Дальтона. Также стоит помнить, что для каждого состояния газа описывается отдельным уравнением, далее решается уже полученная система уравнений. И, наконец, необходимо всегда помнить, что в случае уравнения состояния идеального газа температура является абсолютной величиной, ее значение обязательно берется в Кельвинах. Если в условиях задачи температура измеряется в градусах Цельсия или в каких-либо других, то необходимо произвести перевод в градусы Кельвина.
Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева - Клапейрона ) - формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
Так как , где-количество вещества, а , где- масса,-молярная масса, уравнение состояния можно записать:
Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева - Клапейрона.
В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:
Последнее уравнение называют объединённым газовым законом . Из него получаются законы Бойля - Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:
- закон Бойля - Мариотта .
- Закон Гей-Люссака .
- закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.).А в форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое. С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объёмводородасоединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:
1 Объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:
- закон Бойля - Мариотта . Закон Бойля - Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627-1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620-1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году. В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме
где -показатель адиабаты, - внутренняя энергия единицы массы вещества.Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля - Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки. С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведениеувеличивается.
5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку DS и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m 0 v-(-m 0 v)=2m 0 v, где т 0 - масса молекулы, v - ее скорость.
За время Dt площадки DS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием DS и высотой v Dt .Число этих молекул равно n DSv Dt (n- концентрация молекул).
Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке
DS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1 / 3 молекул, причем половина молекул (1 / 6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина - в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку DS будет 1 / 6 nDSvDt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс
DР = 2m 0 v 1 / 6 n DSv Dt = 1 / 3 nm 0 v 2 DS Dt .
Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,
p =DP/(DtDS)= 1 / 3 nm 0 v 2 . (3.1)
Если газ в объеме V содержит N молекул,
движущихся со скоростями v 1 , v 2 , ..., v N , то
целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость
характеризующую всю совокупность молекул газа.
Уравнение (3.1) с учетом (3.2) примет вид
р
=
1
/
3
пт
0
Выражение (3.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по все-
возможным направлениям дает ту же формулу.
Учитывая, что n = N/V, получим
где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.
Так как масса газа m =Nm 0 , то уравнение (3.4) можно переписать в виде
pV
= 1 / 3 m
Для одного моля газа т = М (М - молярная масса), поэтому
pV
m = 1 / 3 M
где V m - молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона - Менделеева, pV m =RT. Таким образом,
RT= 1 / 3 М
Так как М = m 0 N A , где m 0 -масса одной молекулы, а N А - постоянная Авогадро, то из уравнения (3.6) следует, что
где k = R/N A -постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода - 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа
(использовали
формулы (3.5) и (3.7)) пропорциональна
термодинамической температуре и
зависит только от нее. Из этого уравнения
следует, что при T=0
Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р , объемом V и температурой Т . Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением
f (p , V , T ) = 0 ,
где каждая из переменных является функцией двух других.
Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V 1 , имеет давление p 1 и находится при температуре Т 1 . Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p 2 , V 2 , Т 2 (рис.63). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов:
1) изотермического (изотерма 1 - 1 /),
2) изохорного (изохора 1 / - 2).
В соответствии с законами Бойля - Мариотта (41.1) и Гей-Люссака (41.5) запишем:
(42.1)
(42.2)
Исключив из уравнений (42.1) и (42.2) , получим
Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа
. (42.3)
Выражение (42.3) является уравнением Клапейрона , в котором В - газовая постоянная, различная для разных газов.
Русский ученый Д. И. Менделеев (1834-1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (42.3) к одному молю, использовав молярный объем V m . Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V m , поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной . Уравнению
(42.4)
удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа , называемым также уравнением Клапейрона - Менделеева .
Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (42.4), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях ( = 1,013×10 5 Па, = 273,15 K, = 22,41×10 -3 м 3 /моль): R = 8,31 Дж/(моль×К).
От уравнения (42.4) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона - Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем V m , то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M) V m , где М - молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы - килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона - Менделеева для массы m газа
(42.5)
где = m/M - количество вещества.
Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана : = 1,38×10 -23 Дж/К.
Исходя из этого, уравнение состояния (42.4) запишем в виде
где - концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта (И. Лошмидт (1821-1895) - австрийский химик и физик): 2,68×10 25 м -3 .