Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок, книга, комната, многоэтажный дом (с горизонтальной крышей) – прямоугольные параллелепипеды; молочные пакеты-тетраэдры или тоже параллелепипеды; граненый карандаш, гайка дают представление о призмах (впрочем, параллелепипед – это тоже четырехугольная призма). Многие архитектурные сооружения или их детали представляют собой пирамиды или усеченные пирамиды – такие формы имеют знаменитые египетские пирамиды или башни Кремля. Многие многогранные формы, например «домик» на рис. 1 и «круглый дом» на рис. 2, не имеют специальных названий. С чисто геометрической точки зрения многогранник – это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками – гранями. Стороны и вершины граней называют ребрами и вершинами самого многогранника. Грани образуют так называемую многогранную поверхность. Чтобы исключить из рассмотрения многогранные фигуры типа изображенных на рис. 3, которые не принято называть многогранниками, на многогранную поверхность обычно накладывают такие ограничения:

1) каждое ребро должно являться общей стороной двух, и только двух, граней, называемых смежными;

2) каждые две грани можно соединить цепочкой последовательно смежных граней;

3) для каждой вершины углы прилежащих к этой вершине граней должны ограничивать некоторый многогранный угол.

Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней. Это условие эквивалентно каждому из двух других: 1) отрезок с концами в любых двух точках многогранника целиком лежит в многограннике, 2) многогранник можно представить как пересечение нескольких полупространств.

Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера (см. Топология), устанавливающая связь между числом вершин В, ребер Р и граней Г:

Для невыпуклых многогранников это соотношение, вообще говоря, неверно, например для многогранной поверхности, изображенной на рис. 2; , , поэтому . Число называется эйлеровой характеристикой многогранника и может равняться . Эйлерова характеристика показывает, грубо говоря, сколько «дырок» имеет многогранник. Число дырок (или ).

Простейшая классификация по числу вершин (углов, сторон) для многогранников неэффективна. Самые простые многогранники – четырехвершинники или четырехгранники – всегда ограничены четырьмя треугольными гранями. Но уже пятигранники могут быть совершенно разных типов, например: четырехугольная пирамида ограничена четырьмя треугольниками и одним четырехугольником (рис. 4,а), а треугольная призма ограничена двумя треугольниками и тремя четырехугольниками (рис. 4,б). Примеры пятивершинников – четырехугольная пирамида и треугольный диэдр (рис. 4,в).

Самые распространенные в окружающем нас мире многогранники, конечно, имеют специальные названия. Так, -угольная пирамида имеет -угольник в основании и боковых треугольных граней, сходящихся в общей вершине треугольников (рис. 4,а, где ); -угольная призма ограничена двумя равными, параллельными и одинаково расположенными -угольниками – основаниями – и параллелограммами – боковыми гранями, соединяющими соответственные стороны оснований (рис. 4,б, где ).

Промежуточное положение между пирамидами и призмами занимают усеченные пирамиды, получающиеся из пирамид отсечением меньших пирамид параллельными основаниям плоскостями (рис. 5). Среди природных форм кристаллов встречаются диэдры, или бипирамиды, составленные из двух пирамид с общим основанием (рис. 4,в). Архимед рассматривал также -угольные антипризмы, ограниченные двумя параллельными, но повернутыми друг относительно друга -угольниками и соединяющими их, как показано на рис. 6, -треугольниками (при большом антипризма похожа на пионерский барабан - рис. 6).

Как и многоугольники, многогранники классифицируют также по степени их симметричности. Среди пирамид выделяют правильные: в основании у них лежит правильный многоугольник, а высота – перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания,- попадает в центр основания пирамиды.

Аналогом параллелограмма является параллелепипед; так же как параллелограмм, параллелепипед имеет центр симметрии, в котором пересекаются и делятся пополам все четыре диагонали (отрезки, соединяющие вершины, не принадлежащие одной грани). Правильные призмы в основаниях имеют правильные многоугольники, расположенные так, что прямая, проходящая через их центры, перпендикулярна плоскостям оснований. Так же должны быть расположены и основания правильной -угольной антипризмы, но только одно основание должно быть повернуто на угол относительно другого. Все правильные многогранники имеют довольно много самосовмещений – поворотов и симметрий, переводящих многогранник в себя. Совокупность всех самосовмещений, считая и тождественное, образует так называемую группу симметрий многогранника. По группам симметрий в кристаллографии классифицируют монокристаллы, имеющие, как правило, многогранную форму.

Симметричность, правильность рассмотренных выше многогранников не совсем полные – у них могут существовать неравные грани, разные многогранные углы. Исключение составляют три многогранника: правильный тетраэдр – правильная треугольная пирамида с равными ребрами, ограниченная четырьмя правильными треугольниками (рис. 7,а); куб, или правильный гексаэдр, - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами (рис. 7,б); наконец, октаэдр – правильный четырехугольный диэдр с равными ребрами, ограниченный восемью правильными треугольниками (рис. 7,в); октаэдр можно определить и как правильную треугольную антипризму с равными ребрами. В отличие от произвольных правильных пирамид, призм, диэдров и антипризм – тетраэдр, куб, октаэдр таковы, что любые их две грани (и любые два многогранных угла) можно совместить с помощью некоторого самосовмещения всего многогранника. Кроме того, их многогранные углы правильные, т.е. имеют равные плоские и равные двугранные углы.

Аналогично правильным многоугольникам на плоскости можно определить и правильные многогранники «вообще»: это выпуклые многогранники, ограниченные равными правильными многоугольниками и имеющие равные правильные многогранные углы. Оказывается, кроме трех названных выше видов правильных многогранников – правильного тетраэдра, куба и октаэдра – существуют еще только два вида правильных многогранников: додекаэдр (двенадцатигранник) и икосаэдр (двадцатигранник), ограниченные соответственно 12 правильными пятиугольниками и 20 правильными треугольниками, - рис. 8,а,б. Эти два многогранника связаны между собой так же, как куб и тетраэдр (см. Куб): центры граней додекаэдра являются вершинами икосаэдра – рис. 9, - и наоборот.

Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен – ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много.

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, XIII книга знаменитых «Начал» Евклида. Эти многогранники часто называют также Платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду и октаэдр – воздух; пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia («пятая сущность»). Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому, было нетрудно, тем более что эти формы имеют природные кристаллы, например: куб – монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр – монокристалл алюмокалиевых квасцов . Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS). Имея же додекаэдр, нетрудно построить и икосаэдр: как уже говорилось, его вершинами будут центры двенадцати граней додекаэдра – рис. 9.

Получил широкую известность благодаря участию в сериале "Большая любовь". Однако актера также можно увидеть в еще нескольких известных проектах, таких как сериал "Секретные материалы", "Место преступления: Майами".

Интересно, что такой миловидный актер не употребляет никаких продуктов животного происхождения. Он - абсолютный вегетарианец.

Ранние годы и путь к актерству

Маленький Дуглас родился в Канаде, в провинции Онтарио. Мальчик появился в семье учительницы и продюсера низкобюджетных фильмов. Симпатяга Дуглас обрадовал родителей своим появлением 22 июня 1985 года. У парня есть два брата и сестра: Грегори, Андре и Саманта Смит. Грегори, как и Дуглас, является актером.

Братья родились в семье продюсера, и наверняка это определило их судьбу. С 11 лет маленький, но целеустремленный актер Дуглас Смит вплотную занялся актерским мастерством. Кстати, у парня есть опыт игры на сцене, например в комедии Шекспира "Двенадцатая ночь" в роли Мальволио.

Первым фильмом, в котором принял участие Дуглас, стал "Смертельный вызов" (1996), где он исполнил крохотную роль.

Фильмы

Дуглас Смит получил свою первую роль в большом кино в киноленте "Взрыв из прошлого" (1999), где ему удалось поработать с такими известными актерами, как и Брендан Фрейзер. Далее молодой и амбициозный актер не уставал много работать и хватался за разные проекты. Так он снимался и в кино, и в телесериалах, которые принесли ему особую популярность.

Сериалы, с участием актера Дугласа Смита:

В кинопортфолио Смита входит также ряд фильмов. Где-то он играет маленькие эпизодические роли, а некоторые фильмы достаточно популярны и на слуху у многих киноманов:


Личная жизнь

Если человек талантлив, то он имеет как минимум еще один талант. Актер Дуглас Смит участвует в группе Alaskan Summer, где, кстати, также трудится и девушка актера - Эштон Лансфорд. Похоже, у ребят все серьезно, ведь не каждый выдержит партнера круглые сутки - дома и на работе.

Кстати, парень сам пишет песни и исполняет их в своей группе.

«Моё имя будет оболгано, мне припишут множество злодеяний. Мировой сионизм всеми силами будет стремиться уничтожить наш Союз, чтобы Россия никогда уже не смогла подняться. Острие борьбы будет направлено на отрыв окраин от России. С особой силой поднимет голову национализм. Появится много вождей-пигмеев, предателей внутри своих наций…»

«Сталин есть центр, сердце всего того, что лучами расходится от Москвы по всему миру».

Французский писатель А. Барбюс

65 лет назад, 5 марта 1953 года, ушел из жизни великий народный вождь Иосиф Сталин. Человек, который смог возродить русскую империю в виде Советского Союза, победившего во Второй мировой войне, создавший мощные вооруженные силы, ядерный щит нашей Родины, лучшую в мире науку и образование.

В «демократической России», созданной в 1991-1993 гг., его объявили маньяком и кровавым диктатором. Почему Сталина так ненавидят различные западники, либералы и местечковые националисты? Ответ прост. Сталин был настоящим народным вождём, который всю жизнь отдал на решение глобальных и национальных задач русской цивилизации и русского народа. Он заставил служить Родине не щадя себя правительство и коммунистическую партию. А после смерти не оставил ни богатств, ни счетов в заграничных банках, ни дворцов и вилл, ни ворованных миллиардов и золота. Его сокровищем стала советская сверхдержава.

Самое главное: Сталин показал магистральный путь будущей великой России (СССР) и всего человечества – общество «золотого века», общество социальной справедливости, служения и созидания. Общество, где господствует этика совести, а человек является созидателем, творцом, служит Родине и народу. Сталин показал альтернативный путь развития всего человечества. Хозяева западного проекта и цивилизации строят несправедливый мировой порядок – глобальную невольничью, рабовладельческую, кастовую цивилизацию, где есть кучка «хозяев жизни и денег», «избранных» которым позволено всё, и которые имеют доступ к подлинному знанию, самым передовым достижениям науки, техники, медицины.

А остальная масса людей погружена в мрак нищеты, не имеет доступа к нормальному образованию и здравоохранению, постоянно одурманивается различными наркотиками: табаком, алкоголем, более тяжелыми дурманами, пищевыми суррогатами, информационно-виртуальными иллюзиями и т. д. Их срок жизни сознательно сокращается, духовность, интеллект и физическое состояние подавляются, опускаются на уровень двуногих орудий, скота.

При этом западные «элиты» постоянно разрабатывают и претворяют в жизнь планы по сокращению человеческой «биомассы». Чтобы больше ресурсов осталось «избранным», чтобы можно было создать чистенькую планету, без двуногих «вирусов», убивающих Землю.

Это и вредная пища, и подсаживание людей на лекарства, с подавлением нормального иммунитета и отсутствием нормальных программ по физическому и духовному развитию людей. Это создание общества стресса, где люди вертятся как белки в колесе добывая ресурсы для «нормальной» жизни, но в реальности гробят психическое и физическое здоровье, подсаживаются на стимуляторы и дурманы, чтобы временно забыться. Это и общество потребления, которая губит как планету, её биосферу, так и самого человека, как часть общей живой системы. Человека превращают в животное-потребителя, полностью зависимое от «хозяев жизни». Это и система, направленная на разрушение воспроизводства человечества – пропаганда абортов, противозачаточных средств, идей бездетности, гомосексуальных «браков», различных извращений (извращенцы детей не рожают), виртуальный секс, на очереди секс-роботы и т. д.

При Сталине в СССР стали строить справедливое государство и общество, общество служения и созидания, общество с господством этики совести. Отсюда мощнейший духовный народный порыв, который позволил не только создать сверхдержаву, победить в самой страшной в истории человечества войне, но и ликвидировать все последствия жесточайшей мировой бойни, создать социалистический лагерь, что позволяло противостоять западному миру, опирающемуся на свои колонии и полуколонии. Народная поддержка позволила построить самостоятельное народное хозяйство, снабжавшее всем необходимым советских людей и даже поддерживать союзников, создать лучшие в мире вооруженные силы, исключив угрозу нового открытого масштабного нападения на СССР-Россию на несколько поколений (большая часть жителей России живет в мире только благодаря этому фундаменту), создать лучшие в мире науку, образование, систему, раскрывающую творческий, созидательный потенциал детей и молодежи и многое другое.

Простой народ при жизни Иосифа Виссарионовича его боготворил. О нём пели песни, ставили ему памятники, его имя присваивали городам и крупным предприятиям. Сталин и его правительство приняли разрушенную и разорённую Россию, которая прошла через катастрофу прежнего проекта развития в 1917 году. Большевики (русские коммунисты), вопреки распространенному мнению, к этой катастрофе отношения практически не имели, они уже просто взяли власть в погибшей «старой России». Предложили народу новый проект – советскую цивилизацию, который был в интересах подавляющей части народа. Сумели создать советскую сверхдержаву – вернули большую часть утраченных в годы смуты земель, победили Японию и Германию, которым проиграла царская Россия. Советский Союз включил в свою сферу влияния половину планеты, включая Китай. За годы правления Сталина было перестроено народное хозяйство, ставшее более эффективным, чем у стран лидеров капиталистического мира, создали передовые отрасли промышленности, которые имели только самые передовые державы – самолетостроение, кораблестроение, машиностроение, станкостроение, химпром, ВПК, ракетостроение. Создали ядерное оружие и создали фундамент космической отрасли. Ликвидировали безработицу, образование и здравоохранение стали бесплатными и общедоступными. Дети из бедных крестьянских семей, которые не имели никаких шансов при капитализме, становились при социализме профессорами и маршалами, летчиками-асами и министрами.

Под руководством Сталина была выиграна Вторая мировая война, когда хозяева Запада позволили взять власть в Европе немецким нацистам во главе с Гитлером. Хозяева Запада испугались советского проекта. Россия становилась альтернативным центром нового справедливого мирового порядка. Симпатии значительной части человечества, лучших людей Земли были на стороне «солнечной» советской цивилизации. В результате, по сути, был создан «Евросоюз» во главе с Германией и вся его мощь – военно-техническая, демографическая и экономическая была брошена против советской цивилизации, которая бросила вызов господству Запада над планетой. Однако русская (советская) армия разгромила сильного и жестокого врага. Восточная и часть Центральной Европы, включая Восточную Германию, вошла в сферу влияния Москвы. Советский Союз разгромил милитаристскую Японию, взяв реванш за позор Русско-японской войны 1904-1905 гг. и восстановив своё влияние на Дальнем Востоке. С нашей помощью в Китае победили коммунисты и Поднебесная признала СССР «старшим братом».

Сталин не дрогнул перед атомной угрозой со стороны США, которые провели кровавое «испытание» ядерного оружия в Японии. Москва имела настолько мощные вооруженные силы, что США и Англия с союзниками не решились сразу же после завершения Второй мировой войны, начать «горячую» Третью мировую войну (хотя планы были). Вскоре Москва создала свою атомную бомбу и быстрыми темпами создала первоклассный ядерный арсенал. Запад начал «холодную» Третью мировую войну – информационно-идеологическую, экономическую, тайную войну спецслужб, войну на территории других стран (Корейская война и т. д.).

Поэтому наши враги на Западе и российские западники, предавшие СССР и идеалы социализма, социальной справедливости, и ненавидят Сталина. Они создали массу черных мифов, чтобы оболгать великого народного вождя. Однако правда находит дорогу даже в атмосфере тотальной лжи. Поэтому образ Сталина в настоящее время снова популярен в русском народе. В годы его правления у людей была вера в социальную справедливость, в будущее народа и страны. Был создан мощный хозяйственный, научно-технический, образовательный, культурный и военный фундамент, который позволил России дожить до настоящего дня.

Даже откровенный враг Союза и непримиримый антикоммунист, знаменитый британский премьер-министр У. Черчилль, выступая в палате общин 21 декабря 1959 года, в день 80-летия Сталина, признал его выдающуюся роль в мире: «Он был самой выдающейся личностью, импонирующей нашему изменчивому и жестокому времени того периода, в котором проходила его жизнь. Сталин был человеком необычайной энергии и несгибаемой силы воли, резким, жестоким, беспощадным в беседе, которому даже я, воспитанный здесь, в британском парламенте, не мог ничего противопоставить. Сталин прежде всего обладал большим чувством юмора и сарказма и способностью точно воспринимать мысли. Эта сила была настолько велика в Сталине, что он казался неповторимым среди руководителей всех времен и народов. Сталин произвел на нас величайшее впечатление. Он обладал глубокой, лишенной всякой паники, логически осмысленной мудростью. Он был непревзойдённым мастером находить в трудные моменты пути выход из самого безвыходного положения. Кроме того, Сталин в самые критические моменты, а также в моменты торжества был одинаково сдержан и никогда не поддавался иллюзиям».

Диагональ в многоугольнике (многограннике) — отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины, то есть, вершины, не принадлежащие одной стороне многоугольника (одному ребру многогранника).

У многогранников различают диагонали граней (рассматриваемых как плоские многоугольники) и пространственные диагонали, выходящие за пределы граней. У многогранников, имеющих треугольные грани есть только пространственные диагонали.

Подсчет диагоналей

Диагоналей нет у треугольника на плоскости и у тетраэдра в пространстве, поскольку все вершины этих фигур попарно связаны сторонами (ребрами).

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

N = n·(n - 3)/2,

где n — число вершин многоугольника. По этой формуле нетрудно найти, что

  • у треугольника — 0 диагоналей
  • у прямоугольника — 2 диагонали
  • у пятиугольника — 5 диагоналей
  • у шестиугольника — 9 диагоналей
  • у восьмиугольника — 20 диагоналей
  • у 12-угольника — 54 диагонали
  • у 24-угольника — 252 диагонали

Количество диагоналей многогранника с числом вершин n легко подсчитать только для случая, когда в каждой вершине многогранника сходится одинаковое число ребер k . Тогда можно пользоваться формулой:

N = n · (n - k - 1)/2,

которая даем сумманое число пространственных и граневых диагоналей. Отсюда можно найти, что

  • у тетраэдра (n=4, k=3) — 0 диагоналей
  • у октаэдра (n=6, k=4) — 3 диагонали (все пространственные)
  • у куба (n=8, k=3) — 16 диагоналей (12 граневых и 4 пространственных)
  • у икосаэдра (n=12, k=5) — 36 диагоналей (все пространственные)
  • у додекаэдра (n=20, k=3) — 160 диагоналей (25 граневых и 135 пространственных)

Если в разных вершинах многогранника сходится разное число ребер, подсчет заметно усложняется и должен проводится индивидуально для каждого случая.

Фигуры с равными диагоналями

На плоскости существует два правильных многоугольника, у которых все диагонали равны между собой. Это квадрат и правильный пятиугольник . У квадрата две одинаковых диагонали, пересекающихся в центре под прямым углом. У правильного пятиугольника пять одинаковых диагоналей, которые вместе образуют рисунок пятиконечной звезды (пентаграммы).

Единственный правильный многогранник, у которого все диагонали равны между собой — правильный восьмигранник октаэдр . У него три диагонали, которые попарно перпендикулярно пересекаются в центре. Все диагонали октаэдра — пространственные (диагоналей граней у октаэдра нет, т.к. у него треугольные грани).

Помимо октаэдра есть еще один правильный многогранник, у которого все пространственные диагонали равны между собой. Это куб (гексаэдр) . У куба четыре одинаковых пространственных диагонали, которые также пересекаются в центре. Угол между дигоналями куба состаляет либо arccos(1/3) ≈ 70,5° (для пары диагоналей, проведенных к смежным вершинам), либо arccos(-1/3) ≈ 109,5° (для пары диагоналей, проведенных к несмежным вершинам).

  • ru.wikipedia.org — Википедия: Диагональ
  • dic.academic.ru — иллюстрация разницы между граневой и пространственной диагоналями многогранника



Где ударение в словах: торты, тортов, тортом
Торт, торта, тортом (итал. torta) — сладкий кондитерский пирог, муж. род; множественное число — торты. Во всех падежах как в единственном, так и во множественном числе ударение в этом слове никуда не двигается, всегда на первой О: отрежьте мне кусок тОрта, этому тОрту чего-то не хватает, сбегай-ка в магазин за тОртом, в этой булочной все

Какие есть предложения с одним главным членом - подлежащим
В русском языке все простые предложения по характеру грамматической основы делятся на два типа: двусоставные, односоставные. 1. Двусоставные предложения — это предложения, в которых есть и подлежащее и сказуемое: Отговорила роща золотая березовым веселым языком. 2. Односоставные предложения — это предложения, в которых есть только

Что делать, если ребенок замерз
Почему ребенку нужно много гулять? Свежий воздух необходим для правильной работы всех жизненно важных систем организма, в том числе мозга, что особенно важно для развития ребенка. Свежий воздух очищает легкие от пыли и аллергенов, благодаря чему, улучшается функционирование слизистой носа и верхних дыхательных путей. Дополнительные затраты энергии во время прогулки

Как правильно наносить лак-основу на ногти
Виды пилочек. Как выбрать пилочку. Чтобы ногти выглядели здоровыми и не расслаивались, очень важно подобрать подходящую пилочку. Подбирать пилочку нужно в зависимости от структуры ногтей. Железные пилочки использовать не рекомендуется. Сама же основа пилочки должна быть резиновой или картонной. Если крепкие ногти, то можно воспользоваться инструментом песочного или сапфирового видов. Если ногти ломкие,

Где в интернете можно обратиться с заявлением, жалобой, предложением в Управление ГИБДД МВД по Кировской области
Обратиться с заявлением, жалобой, пердложением в органы Госавтоинспекции МВД России можно на официальном сайте gibdd.ru в разделе Прием обращений. Обратиться с заявлением, жалобой, пердложением в органы Госавтоинспекции субъектов Российской Федерации можно на официальных сайта данных ведомств. 01 Управление ГИБДД МВД по Республике Адыгея 02 Управление ГИБДД

Какие виды пельменей бывают и как их готовить
Классические пельмени Фаршговядина — 350 г свинина — 150 г лук — 1 шт. большая (или 2 средние) сливки — 50 г вода — 50 г соль, перец Сделать фарш из мяса, добавить натёртый репчатый лук, сливки, соль, перец и, добавляя воду, взбить хорошо весь фарш. Изготовление т

Что такое картушка
Картушка — подвижный диск или кольцо из немагнитного материала в магнитном компасе с равномерно нанесёнными по окружности делениями. Другими словами, картушка — это шкала, вращающаяся относительно неподвижного маркера. Компас с вращающейся шкалой в основном применяется на морском и речном флоте. На суше, как правило, используется другая конструкция

Где найти календарь на 2008 год
Ниже представлены ссылки на сайты с календарями на 2008 год:oboi2008.easytask.biz — календарь на 2008 год. Фото обои на рабочий стол. Художественные фотографии с наложенным календариком, отформатированные в размер 1024?768 и 1280?1024 darena.ru — самый простенький

Что такое Да Хун Пао
Да Хун Пао — «Большой Красный Халат», утёсный китайский чай, который производят на северо-западе провинции Фудцзянь, в горах Уи. По цвету высушенного листа чай бурый с бордовым и зелёным оттенками, имеет насыщенный, со сладким привкусом, вкус. При последующих заварках вкус, цвет и аромат чая изменяются: вначале

Как выбрать мандарины
Эти солнечные радостные фрукты появляются на рынках и в магазинах с поздней осени и несут с собой хорошее настроение, заряд бодрости, витаминов, а самое главное - ощущение праздника. Мандарины давно и прочно ассоциируются с зимними праздниками, Новым Годом и Рождеством. Аромат свежих фруктов вместе с запахом ёлки или сосновых лап насыщают дом ощущением праздника и ую