Тип шкалы измерения таблицы. Измерение. Шкалы измерений. Шкала с тремя позициями

Высокое качество продукции любого предприятия напрямую зависит от точности и общего качества измерений. Мы не можем решить, соответствует ли конкретный образец продукции требованиям заказчика, если не выразим эти требования количественно или качественно. Для сравнения какого-либо параметра с его заданным значением служат шкалы измерений.

Виды шкал измерений

Суть измерения состоит в том, что текущему состоянию объекта ставится в соответствие некоторое число, порядковый номер или символ.

Что такое шкала

Совокупность таких чисел, номеров или символов и называется шкалой измерений

По своему типу выделяют следующие виды шкал:

• номинальная (наименований);
• порядковая;
• интервальная;
• отношений;
• абсолютная.

Шкалы также относят к одной из двух групп:

• качественные, для которых не существует единиц измерений;
  • номинальная;
  • порядковая;
• количественные, выражающие значения в определенных единицах;.
  • интервалов;
  • отношений;
  • абсолютная.

Шкалы также делятся по их силе. Чем больше сведений об объекте измерений можно извлечь из результатов измерений по ней. Самыми сильными считаются абсолютные шкалы, самыми слабыми — номинальные. Иногда исследователи усиливают шкалу, характерным примером является «оцифровка» номинальных шкал. Качественным признакам присваивают некое их числовое выражение. Это облегчает обработку результатов, особенно компьютерную. Важно помнить, что оцифровка не придает качественным признакам всех свойств, которыми обладают числа. К такой шкале можно применять операции сравнения, но нельзя — сложения, вычитания и т.п.

Шкалы измерений

Рассмотрим шкалы измерений подробнее.

Номинальная

Самые простые измерительные шкалы – номинальные. Они относятся к качественным и отражают те или иные свойства объекта, выраженные словесно. Их элементы могут только совпадать или не совпадать друг другом, Их нельзя сопоставлять по принципу «больше-меньше». Недопустимы также и арифметические действия.

Характерным примером может служить группа крови. Первая группа не больше третьей и не может быть сложена с четвертой. У человека может быть только одна группа крови, и измерение

Порядковая

По ней можно ранжировать и сравнивать объекты, по какому — либо признаку, например, расположить людей в строю по росту. Иванов больше Сидорова, а Сидоров больше Кузнецова.

Из этих данных можно сделать вывод о том, что Иванов выше Кузнецова, но нельзя определить, насколько именно.

Интервалов

Она состоит из заранее определенных и равных между собой интервалов. И является намного более информативной. Свойство объекта соотносится с одним из таких интервалов.

Характерным примером такой шкалы измерений может служить принятое у людей исчисление времени. Период оборота Земли вокруг Солнца делится на 365 дней, дни делятся на часы, далее на минуты и секунды. Мы можем соотнести событие с одним из таких интервалов: «эта статья была написана в 2018 году» или «Дождь начнется в 14 часов»

Значения в этом случае можно сравнивать друг с другом не только качественно, но и количественно, становятся доступны операции сложения и вычитания. «Заход солнца произойдет на 12 часов позже восхода». «Фильм А длиннее фильма В на 25 минут»

Однако поскольку начало отсчета не установлено, невозможно определить, во сколько раз одно значение больше другого.

Отношений

Точкой начала отсчета является точка, в которой значение параметра равно нулю. Появляется возможность отсчитывать от нее абсолютное значение параметра, определять разницы значений и во сколько раз одно больше другого. Характерный пример — температурная шкала Кельвина. За начало отчета взята точка «абсолютного нуля», при которой прекращается тепловое движение материи. Второй опорной точкой выбрана температура таяния льда при нормальном давлении. Разница между этими точками по Цельсию составляет 273 °C, и один градус Кельвина равен одному градусу Цельсия. Таким образом, можно сказать, что лед тает при 273К.

Отношений – наиболее информативная. На ней возможны все арифметические операции-

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление.

Деление, умножение сложение и вычитание значений параметра будет иметь физический смысл. Мы можем вычислить не только насколько одно значение больше другого, но и во сколько раз.

Разностей

Представляет собой частный случай интервальных. Для них значение не меняется при произвольном числе сдвигов на определенный параметр. Другими характерными признаками являются

• единицы измерений и точка отсчета определяется по соглашению;
• существует понятие размерности;
• доступны операции линейных преобразований;
• осуществляется путем создания системы эталонов.

В качестве примера можно привести циферблат часов – каждые сутки значение времени будет, например, «7 часов», хотя это разные дни.

Другим примером может служить компас, показывающий направление из одной точки. Сама эта точка может иметь различные координаты.

Важно помнить, что в этом случае при измерении мы можем вычислять разницу между двумя значениями, но должны все время помнить о том, что начальное значении задано произвольно. Например, при переходе на летнее время придется задать новое начальное значение.

Абсолютная

Абсолютная шкала занимает высшую ступень в шкальной иерархии. Единицы их естественные и не основаны на соглашениях и допущениях. Кроме того, эти единицы не имеют размерности, не служат производными системы СИ или какой-либо другой. Они всегда безразмерны:

• разы;
• проценты;
• доли;
• полные углы.

Абсолютные подразделяют на

• ограниченные. Диапазон от 0 до 1. Сюда относятся КПД, оптические коэффициенты поглощения т.д.
• неограниченные – предел упругости, коэффициент усиления в радиотехнике и т.д. Все они нелинейные и не имеют единиц измерений.

Иерархия шкал измерений

Условная иерархия составляется по признаку силы.

• Количественные:
  • абсолютная;
  • разностей;
  • отношений;
  • интервалов;
• Качественные:
  • порядковая;
  • наименований.

По мере возрастания силы увеличивается конкретность информации об объекте.

Такая знаковая система, для которой задается отображение. Элемент шкалы ставится в соответствие реальным объектам. Можно сказать, что шкала измерений - это градуированная линейка, на которую нанесены значения какой-либо величины (расстояние, температура, давление). Проблема, связанная с обеспечением высокого качества продукции, неразрывно связана с качеством измерений. Если последнее не соответствует современным требованиям технического прогресса, нет возможности добиться соответствующего качества продукции. Далее будет подробно рассказано о том, для чего нужна шкала измерений. Виды шкал измерений также будут подробно рассмотрены в данной статье.

Измерение и качество продукции

Как уже было сказано ранее, если успешно решить вопросы, которые связаны с качественных параметров материалов и прочих изделий, а также поддержания режимов в технологии производства, качество продукции значительно улучшится. Если говорить простыми словами, контроль качества - это замеры всех параметров технологических процессов. Результаты их измерений нужны для управления процессом. Чем точнее результаты, тем лучше контроль.

У состояния измерений есть следующие основные свойства:

• Воспроизводимость измерительных результатов.
• Точность.
• Сходимость.
• Скорость получения.
• Единство измерений.

Воспроизводимость результатов - это близость измерительных результатов одной величины, которые были получены в различных местах, при помощи разных методов и средств, в разное время и разными людьми, но при одинаковых условиях (влажности, давлении, температуре).

Сходимость измерительных результатов - это когда результаты измерений одной величины, которые проводились повторно с помощью одних и тех же средств, тем же методом, в одних и тех же условиях, с одинаковой тщательностью, близки.

Любое измерение осуществляют с использованием соответствующих шкал.

Шкала измерений. Виды шкал измерений. Примеры

Уже было сказано, что под шкалой подразумевается ряд неких отметок, которые упорядочены. Данный ряд соответствует соотношению идущих друг за другом значений измеряемой величины.

Что такое шкала последовательность которые имеют различный размер и являются одноименными. Она должна быть принята по соглашению.

На практике применяют пять видов шкал:

• Шкала порядка.
• Шкала отношений.
• Шкала наименований.
• Шкала интервалов.
• Шкала абсолютных значений.

Шкала порядка

Места, которые величины занимают в такой шкале, называются рангами. Саму шкалу также называют ранговой либо неметрической. В ней все числа упорядочиваются по занимаемым местам. Интервалы между ними нельзя точно измерить. Данная шкала дает возможность не только установить равенство или неравенство между измеряемыми объектами, но и определить характер неравенства в виде логических суждений типа «больше и меньше», «хуже и лучше».

При помощи шкалы порядка можно измерять показатели, являющиеся качественными, но не имеющие строгих количественных мер. Широкое применение нашли такие шкалы в психологии и педагогике, а также социологии.

Шкала отношений

Она отличается от интервальной шкалы строгим определением положения нулевой точки. По этой причине она не ограничивает математический аппарат, который используется при обработке результатов.

Что такое шкала отношений? По ней измеряют величины, образуемые как разности чисел, которые отсчитываются по шкале интервалов. Таким образом, календарное время отсчитывают по интервальной, а промежутки времени - по шкале отношений.

При использовании данного типа измерение любой величины является экспериментальным определением отношения этой самой величины к подобной ей, которая принимается за единицу. При измерении длины объекта можно узнать, во сколько раз она больше длины другого объекта, который принят за единицу длины, например, метровой линейки. Если применять только шкалы отношений, то измерению можно дать более частное, узкое определение: измерение любой величины - есть нахождение опытным путем ее отношения к соответствующей единице.

Шкала наименований

Данная шкала еще называется номинальной. Она является самой простой. Числа в ней играют роль ярлыков. Они нужны для того, чтобы обнаруживать и различать изучаемые объекты. Числа, которые составляют данную шкалу, разрешено менять местами. В ней нет никаких отношений типа «меньше-больше». По этой причине некоторые думают, что ее применение не стоит принимать за измерение. Используя шкалу наименований, можно проводить лишь небольшое число математических операций. К примеру, нельзя вычитать и складывать ее числа, но можно посчитать, сколько раз встречается определенное число.

Интервальная шкала

Это такой тип, в котором числа не просто являются упорядоченными по рангам, но и разделяются определенными промежутками. Нулевая точка в данной шкале выбирается произвольно. Это отличает ее от шкалы отношений. В качестве примеров можно привести календарное время (в различных календарях начало исчисления лет устанавливалось по каким-то случайным причинам), потенциал электрополя, температуру, потенциальную энергию поднятого груза.

Результаты, получаемые путем измерения по этой шкале, можно обрабатывать любым математическим методом, кроме определения отношений. Данные, которые показывает шкала, отвечают на вопрос «на сколько меньше или больше?», но не дают возможности утвердительно говорить, что одно из значений исследуемой величины во сколько-то раз меньше или больше, чем другое. К примеру, если температура в помещении с 10 градусов повысилась до 20, нельзя сказать, что теперь в два раза теплее.

Шкала абсолютных величин

Часто величина чего-либо измеряется напрямую. К примеру, непосредственно подсчитывают количество дефектов в изделиях, число единиц выпущенной продукции, количество присутствующих на лекции студентов, сколько прожито лет и так далее. Делая такие измерения, на шкале отмечаются точные абсолютные количественные значения того, что измеряется. Шкала абсолютных значений имеет точно такие же свойства, что шкала отношений. Разница лишь в том, что те величины, которые обозначаются на первой, носят абсолютный, а не относительный характер.

Результаты, получаемые после измерения по данной шкале, обладают наибольшей достоверностью и информативностью. Они очень чувствительны к неточностям в измерениях.

Вывод

Таким образом, стало понятно, что такое шкала измерений и для чего она используется. Как выяснилось, она не одна. Их пять, и каждая используется для измерения определенных величин. Если раньше казалось, что шкала должна измерять только то оказывается, в таких науках, как психология и социология, тоже есть свои шкалы, которые измеряют числовые показатели. По сути, психологический тест тоже является такой шкалой.

Измеряемая величина называется переменной, а то, чем производится измерение - инструментом. В результате получаются данные либо результаты, которые могут быть различного качества и относиться к одной из шкал. Каждая из них ставит ограничения на использование каких-то математических операций.

На сегодняшний день различают четыре основных типа шкал измерений: номинальная, порядковая, интервальная и относительная. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, которые рассматриваются ниже; сейчас же рассмотрим какую роль играет техника измерений в процессе классификации.

Часто при классификации исследователь не имеет возможности численно измерить исследуемый параметр. Например, отношение человека к чему-либо, степень его предпочтения и т.д. Способы измерения в данном случае отличаются от традиционных способов. Измерением в данном случае будет считаться любой способ приписывания числовых значений символам, которые отражают качественные характеристики объектов. При этом должны существовать устойчивые взаимосвязи между символами и качествами, которые они отражают. Иными словами, для осуществления кластеризации объекта с качественными характеристиками необходимо использовать приемы техники шкалирования.

В процессе использования техники шкал традиционно выделяют ряд стадий, качество выполнения которых оказывает непосредственное влияние на результат выделения кластеров. На первом этапе необходимо дать четкое определение тому, что собираются измерять. Далее следует указать, как измерение будет осуществлено на практике или что/кто конкретно подлежит измерению. После чего выбирают тип шкалы измерения, который предопределяет метод сбора информации. Любые измерения связаны с ошибками, но поскольку измерение в данном случае имеет специфику, то исследователь может самостоятельно оценить некоторые случайные отклонения исследуемого параметра и исключить его из кластера. Традиционно объекты наблюдения могут быть представлены в следующих типах шкал.

1 тип: номинальная или шкала наименований

Этот базовый и самый примитивный тип шкалы. При его использовании каждому объекту присваивается только идентификационный номер, как, например, номера игроков в спортивной команде, номера телефонов и т.д.

Операции в данной шкале:

Title="(A=~B)~,~(A~B)">

2 тип: порядковая шкала

Этот тип шкалы определяет порядок или ранг объектов наблюдения. Расстояния между объектами, которые следуют друг за другом (по убыванию или по возрастанию) не являются равными. На основании результата ранжирования нельзя сказать, что расстояние между свойствами объектов и равны расстоянию между свойствами объектов и . Часто данный тип шкалы еще называют шкалой восприятия . Например, оценка качества вина по десятибалльной шкале – наиболее понравившееся качество 10 баллов, наименее – 1 балл.

Операции в данной шкале:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

3 тип: интервальная шкала

В отличие от порядковой шкалы, здесь имеет значение не только порядок следования величин, но и величина интервала между ними. Пример для данного типа шкалы: температура воды в море утром – 18 градусов, вечером – 24, т.е. вечерняя на 5 градусов выше, но нельзя сказать, что она в 1.33 раз выше.

Операции, которые можно выполнять на базе этой шкалы:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

4 тип: относительная или шкала отношений

В отличие от интервальной шкалы может отражать то, во сколько один показатель больше другого. Относительная шкала имеет нулевую точку, которая характеризует отсутствие измеряемого качества. Например: цена на товар. Здесь за точку отсчета можно взять «ноль» рублей. Отметим, что на практике не часто удается привести измерения к данному типу шкалы.

Операции для данной шкалы:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

Теоретическая валидизация в социологическом исследовании: Методология и методы

Благодаря Стенли Стивенсону, в нашей исследовательской практике мы оперируем несколькими типами шкал. Некоторые критикуют эту типологию, но судя по-всему никто не придумал ничего лучше.

0 Нажми, если пригодилось =ъ

Независимо от того, какой сложности анкетные вопросы или же тестовые методики вы рассматриваете, все их можно разделить на три типа в зависимости от того, к какой измерительной шкале они относятся. Речь в данном случае идет не о специфических методиках построения измерительных инструментов (например, шкала Гутмана или шкала Терстоуна), а о классификации измерительных шкал, предложенной Стэнли Стивенсом в 1946 году. Знание этой классификации имеет решающее значение с точки зрения использования количественного подхода, поскольку применение тех или иных методов математической статистики опирается, в том числе, и на измерительные шкалы, в которой отображены интересующие исследователя переменные.

Более подробно о понятии "переменная"
"Переменная" является часто употребляемым понятием в рамках научных исследований (не только в социальных и поведенческих науках) и особенно, если мы говорим о количественном подходе и применении статистических методов. Фактически переменная - это любое свойство изучаемых объектов, которое меняется от одного наблюдения к другому. Под наблюдениями в данном случае понимаются объекты изучения (люди, организации, страны или что-либо другое - зависит от самого исследования).
Если же некоторое свойство не изменяется от одного наблюдения к другому, то оно не дает никакой ценной в математическом смысле информации (большинство методов будет просто непригодно для использования).
Таким образом, в рамках количественного подхода изучаемые объекты представляются в виде набора переменных, составляющих интерес и подлежащих изучению. Нетрудно догадаться что переменные, прежде всего, делятся в зависимости от шкал, в которых они отображены. Так, можно выделить, например, номинальные, порядковые и метрические переменные. При этом, порядковые можно разделить на свернутые и непрерывные порядковые. Непрерывные порядковые переменные имеют множество численных значений и выглядят (по крайней мере, на первый взгляд), как метрические. Свернутые порядковые переменные имеют лишь несколько категорий или численных значений (не более пяти-шести). Они могут быть получены либо путем сбора данных в свернутой форме, либо сворачивания непрерывной порядковой или метрической шкалы.
Еще одним важным делением переменных является деление на зависимые и независимые. Часто в процессе анализа выдвигаются гипотезы о влиянии одних переменных на другие. В таких случаях, влияющие переменные называются независимыми, а переменные, на которые влияние оказывается, - зависимыми. Например, если мы говорим о взаимосвязи между полом студента и успешностью его обучения, то пол будет - независимой переменной, а успешность обучения - зависимой.

Согласно классификации Стивенсона, в самом общем виде, можно выделить три типа шкал:
- номинальную,
- порядковую,
- метрическую.

Номинальная шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно разделить на группы, но невозможно проранжировать. Примерами соответствующих переменных являются пол, национальность, религия и т.д. Рассмотрим более подробно такую переменную как национальность. В данном случае респондентов можно разделить на разные группы в зависимости от того, к какой национальности они себя относят. Вместе с тем, на основе этой информации, респондентов невозможно упорядочить в смысле количественной выраженности интересующего нас параметра, ведь национальность не является измеряемым, в традиционном значении этого слова, свойством.
Порядковая шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно не только разделить на группы, но и проранжировать в зависимости от выраженности измеряемого свойства. Классическим примером порядковой шкалы является Шкала Богардуса, предназначенная для измерения национальной дистанциированности. Ниже приведен адаптированный для населения Украины вариант (Н.Панина, Е.Головаха):

Анкетное задание
Относительно каждой национальности, приведенной ниже, выберите одно из положений, наиболее близкое для вас лично, на которое бы вы допустили представителей этой национальности.
Шкала ответов
1) как членов моей семьи;
2) как близких друзей;
3) как соседей;
4) как колег по работе;
5) как жителей Украины;
6) как поситителей Украины;
7) вообще не допускал бы в Украину.

Эта шкала позволяет упорядочить респондентов в зависимости от их отношения к той или иной национальности. Вместе с тем, она предоставляет лишь приблизительную информацию, которая не дает возможности точно оценить различия между градациями шкалы. Так, например, мы может утверждать, что респондент, готовый допустить евреев в качестве членов своей семьи будет относится к ним лучше, чем тот, кто готов допустить их лишь как соседей. Вместе с тем, мы не можем сказать "на сколько?" или "во сколько?" раз первый респондент лучше относится к представителям еврейской национальности чем второй. Другими словами, у нас нет никаких аргументов, которые бы подтверждали равенство интервалов между пунктами шкалы.
Метрическая шкала включает в себя класс переменных, значения которых можно как разделить на группы и проранжировать, так и определить их величину в точных терминах (те самые "на сколько?" и "во сколько?"). Типичными примерами соответствующих переменных являются возраст, заробтная плата, количество детей и т.д. Измерение каждой из них можно осуществить максимально точно: возраст в годах, зароботнуню плату в гривнах, количество детей в... штуках;)
Естественно, если переменная может быть потенциально выражена в метрической шкале, то эту же переменную можно выразить и в порядковой.

Например, возраст можно выразить в возрастных группах (молодежь, средний возраст, пожилой возраст), которые дают лишь приблизительную информацию о респонденте, несмотря на возможность их ранжирования.
Принадлежность переменной к метрической шкале открывает возможность использования любых статистических методов. В свою очередь принадлежность к порядковой или номинальной ограничивает выбор математических инструментов (в случае порядковой шкалы в меньшей мере, а в случае номинальной - в большой). Классификация статистических методов приведена .
Для того, чтобы сделать различия между номинальной, порядковой и метрической шкалами еще более очевидными, приведу дополнительный пример, посвященный рейтингу профессиоанальных боксеров в супертяжелом весе по версии сайта boxrec.com (информация актуальна по состоянию на 31.01.2012). При этом мы рассмотрим данные относительно боксеров первой десятки по трем переменным: этническая принадлежность боксера, его место в рейтинге и количество рейтинговых очков, которые имелись у него в активе 31.01.2012.

А) Этническая принадлежность (номинальная шкала ). Три боксера (братья Кличко и Димитренко) являются украинцами, один (Поветкин) - русским, один (Адамек) - Поляком, два (Чемберс и Томпсон) - американцами, один (Фьюри) - британцем, один (Хелениус) - фином, один (Пулев) - болгарином. Таким образом переменная "национальность" помогла нам разделить всех боксеров на 7 групп, в зависимости от их этнической принадлежности. Владея этими данными, человек далекий от бокса ничего не сможет сказать об успешности перечисленных боксеров, хотя и получит информацию об этнической принадлежности 10-ти наилучших тяжеловесов (мы и далее будет обращаться к гипотетическому эксперту):
украинцы - 30%;
американцы - 20%;
русские, поляки, британцы, фины и болгары - по 10%.
Б) Место в рейтинге (порядковая шкала ) дает приблизительную информацию об успешности боксера. Ситуация следующая:
1. Владимир Кличко
2. Виталий Кличко
3. Александр Поветкин
4. Томаш Адамек
5. Эдди Чемберс
6. Тайсон Фьюри
7. Роберт Хелениус
8. Тони Томпсон
9. Александр Димитренко
10. Кубрат Пулев
Теперь наш неосведомленный аналитик знает последовательность первой десятки боксеров супертяжелого веса. И хотя здесь уже присутствуют числа от 1 до 10, он все еще не может осуществлять никаких математических операций кроме сравнения. К примеру, он не может сказать, что Владимир Кличко лучше Эдди Чемберса на 4 единицы. Выражение "5 минус 1" в данном случае не имеет смысла. В отношении этих двух боксеров он может утверждать лишь то, что Владимир Кличко лучше Эдди Чемберса как боксер (как впрочем и всех остальных из десятки). Причина невозможности осуществления математических действий заключается в том, что между пунктами с 1-го по 10-й нет равенства интервалов. Каковы на самом деле интервалы между пунктами, можно увидеть благодаря последней переменной.
В) Количество рейтинговых очков (метрическая шкала ). Данный показатель

Многообразные проявления конкретного свойства объектов измерения образуют множество, элементы которого находятся в определенных логических отношениях между собой. Отображение элементов этого множества на систему условных знаков с аналогичными отношениями образуют шкалу измерений данного свойства. Термин «шкала» происходит от латинского слова scala - лестница. Примерами знаковых систем являются множества: обозначений (названий) объектов, классификационных символов или понятий, названий состояния объекта, баллов оценки состояний объекта, упорядоченных чисел и т.д.

В метрологической практике термин «шкала» имеет, как минимум, два различных значения. Во-первых, шкалой называется отсчет- ное устройство аналогового средства измерений. Шкала в этом значении термина называется шкалой средства измерений. Во-вторых, шкалой считается порядок определения (оценки, измерения) и обозначения различных проявлений конкретного свойства объектов измерений. В этом значений шкалу следует называть шкалой измерений.

Шкала измерений - одно из основополагающих понятий современной метрологии. Принято различать пять основных типов шкал измерений:

• 1) шкала наименований (классификации);
• 2) шкала порядка (рангов);
• 3) шкала разностей (интервалов);
• 4) шкала отношений;
• 5) абсолютная шкала.

Шкалы наименований и порядка, как не имеющие единиц измерения, относятся к неметрическим шкалам, а шкалы разностей и отношений - к метрическим.

Неметрические шкалы. Качественное свойство объекта отражает шкала наименований. Ее элементы характеризуются только отношениями эквивалентности (равенства) и могут быть упорядочены по сходству (близости) качественного проявления конкретного свойства объекта. Такое свойство нельзя назвать величиной.

Примером шкалы наименований является шкала оценки цвета объекта по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.). Роль эталона такой шкалы выполняет стандартизованный атлас цветов, систематизированный по их сходству. «Измерение», а точнее, оценку по шкале цвета осуществляют путем сравнения образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта (при определенном освещении) и установления эквивалентности их цветов.

Шкалами наименований являются любые классификационные системы, например: шкалы-классификации растений и животных по К. Линнею, шкала запахов, шкала классификации кристаллов по группам симметрии, шкала групп крови (в медицине), шкала видов яда (в криминалистике) и многие другие.

Шкала порядка описывает свойство, для которого имеет смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства.

В Российской Федерации действует более 50 стандартов и других нормативных документов, которые регламентируют применение различных шкал порядка. Примерами таких шкал являются шкалы чисел твердости, шкала вязкости, шкала светочувствительности фотоматериалов, шкалы баллов силы ветра, землетрясений и волнения моря, шкалы оценок в учебных заведениях, шкала сложности пожаров, международная шкала оценки событий на АЭС. Специализированные шкалы порядка широко применяют при испытаниях различных видов продукции.

Неметрические шкалы подразделяются на непрерывные и дискретные. Примерами непрерывных шкал могут служить шкалы цвета, шкалы твердости металлов (Бринелля, Виккерса, Роквелла и Шора).

Дискретные шкалы содержат некоторое определенное число элементов - баллов, символов, знаков, классов эквивалентности, таких, как шкалы баллов оценки знаний учащихся (5-, 10-, 12-, 20- и 100-балльные), 12-бальная шкала силы ветра Бофорта, 10-балльные шкалы состояния поверхности моря, шкала твердости минералов Мооса, шкала цветов по наименованиям. Так, специализированный для полиграфии атлас цветов содержит 1358 материальных образцов цвета.

Метрические шкалы. Метрические шкалы также имеют несколько разновидностей.

Шкала разностей описывает свойство, для которого имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и отношения аддитивности, т.е. суммирования интервалов (разностей между количественными проявлениями свойства). Шкала разностей имеет условную (принятую, как правило, в международных соглашениях) единицу измерения и условный нуль, опирающийся на какую-либо реперную точку. С разностями отсчетов по шкале интервалов допустимо выполнять любые линейные преобразования (арифметические операции).

Шкалами разностей обычно описываются интервальные скалярные величины. Примерами шкал разностей являются шкалы интервалов времени, шкалы длин, температурные шкалы - по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкала отношений описывает свойство, к множеству количественных проявлений которого применимы отношения эквивалентности и порядка. В шкале отношений существует начало отсчета (нулевое значение), соответствующее пределу бесконечно малого проявления количественного свойства, и условная (принятая, обычно, международными соглашениями) единица измерения. В шкалах отношений допустимы все арифметические и статистические операции.

К некоторым шкалам отношений применимы только операции вычитания и деления. Эти шкалы называют шкалами отношений первого рода - пропорциональными. Примером таких шкал является термодинамическая температурная шкала. Здесь допустимо рассчитывать разности и отношения термодинамических температур различных объектов, но сумма температур, фактически, не имеет смысла.

В шкалах отношений второго рода - аддитивных - возможна также операция суммирования. Примером такой шкалы является шкала массы. Допустимо вычислять не только разности и отношения масс различных объектов, но и их суммы (масса изделия, состоящего из нескольких блоков и элементов; суммарная масса или вес транспортируемых грузов и т.д.).

К шкалам отношений также относятся: шкалы давления, энергии (пропорциональные), шкалы силы, мощности (аддитивные).

Метрические шкалы широко применяются в науке и технике и составляют основу Международной системы единиц. Метрические шкалы допускают изменения определений своих единиц. При этом размеры самих единиц не изменяются, а лишь уточняются. Так, в течение XX в. трижды менялось определение секунды, четыре раза - определение метра, три раза - канделы. При каждом изменении преследовалась определенная цель - повышение точности реализации соответствующей шкалы. Например, с принятием каждого нового определения метра и секунды точность их эталонов повышалась на один-два порядка.

Абсолютная шкала. Эта шкала обладает всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно имеет однозначное определение единицы измерения. Она используется для измерения относительных величин - безразмерного отношения одноименных величин. Единицы абсолютных шкал безразмерны (разы, проценты, доли и т.п.), поэтому они не являются производными и сочетаются с любыми системами единиц. Единицы абсолютных шкал можно называть надсистемными.

Примерами абсолютных шкал являются шкалы измерения коэффициентов усиления, отражения, поглощения, амплитудной модуляции, полезного действия, трения скольжения, добротности колебательной системы, плоского и телесного углов и др.

Таким образом, оказывается возможным выражать значения размерных величин в безразмерных единицах. Сами величины при этом называют безразмерными. Примерами безразмерных величин являются:

• а) отношение амплитуд переменных синусоидальных сигналов (токов, напряжений и др.), которое определяется логарифмической единицей измерения бел (часто используется децибел );
• б) высота звука в музыке (единица измерения - октава, опорное значение - / = 440 Гц - высота звука ноты «ля» первой октавы).

Рассмотрим примеры измерительных шкал.

Шкалы измерения цвета. Цвет - одно из свойств объекта, воспринимаемое человеком в виде зрительного ощущения. В процессе зрительного восприятия мы как бы «присваиваем» объекту тот или иной цвет. Цветовое ощущение возникает в результате воздействия на сетчатку глаза цветового стимула - видимого излучения.

При уточненном описании цвета используют три характеристики:

• 1) цветовой тон (цветность), т.е. оттенок цвета, который ассоциируется в нашем сознании с окраской объекта определенным типом пигмента, краски, красителя;
• 2) насыщенность, которая характеризует степень выражения (уровень проявления) цветового тона и связывается с количеством (концентрацией) пигмента;
• 3) светлота (уровень яркости), которая связывается с количествами белого и черного пигментов или с освещенностью.

Цвета различаются глазом человека прежде всего качественно. Поэтому шкалы измерений цвета являются шкалами наименований, которые могут быть упорядочены по признаку близости (сходства) цветов. Кроме того, качественно неразличимые цвета (т.е. цвета одинаковой цветности) могут отличаться количественно по яркости (светлоте). Методы измерения и количественного выражения цвета и цветовых различий изучает колориметрия.

Экспериментально установлено, что любой цвет можно получить путем смешения в определенных пропорциях трех основных цветов. Наиболее широко используется система КЗС из красного, зеленого и синего основных цветов. Символические шкалы наименований цветов материализованы в виде атласов и эталонированных образцов. Отечественный «Атлас стандартных образцов цвета» (1000 образцов) предназначен для метрологического обеспечения атласов цвета отраслевого назначения.

Метрологическое обеспечение колориметрии опирается на государственный эталон координат цвета и координат цветности и государственную поверочную схему.

Шкалы твердости материалов. Твердостью называют особое свойство материалов, которое проявляется в их способности оказывать сопротивление всяким попыткам упруго или пластично деформировать участок поверхности тела или оторвать частицы материала с этого участка. Реальные тела обладают твердостью в различной степени. Если данное тело оставляет след на поверхности другого тела при царапании, то его материал считается тверже. Современное состояние науки о твердости не позволяет оценить твердость материала какой-то одной физической константой. Поэтому твердость характеризуют величиной (баллом, классом, числом твердости), которая измерена одним из известных методов в определенных условиях.

Основоположником технических измерений твердости считается французский физик Р. Реомюр. Он предложил в 1772 г. классификацию приборов для измерения твердости, которая сохранила свое значение до наших дней. Первая минералогическая шкала твердости была разработана немецким ученым Ф. Моосом в 1811 г. Эта шкала содержит 10 реперных точек (баллов), соответствующим твердости известных минералов. Из них наименьшей твердостью обладает тальк (1 балл), наибольшей - алмаз (10 баллов) (табл. 7.2). Там же представлены классы твердости по шкале Хрущева, разработанной в 1966 г. и дающей более точную оценку твердости минералов.

Минералогические шкалы твердости

Таблица 7.2

Одна из применяемых в настоящее время шкал измерения твердости металлов была разработана шведским инженером Ю.А. Бринел- лем (1900). Индентор (шарик диаметром D из закаленной стали или твердого сплава) вдавливается в исследуемую поверхность под действием известного усилия в течение определенного времени. За меру твердости по Бринеллю (НВ ) принимают величину отношения усилия Р (в ньютонах) к площади поверхности (в миллиметрах квадратных) сферического отпечатка диаметром d:

Результат измерения твердости по методу Бринелля должен содержать информацию об условиях проведения испытания. Например, запись НВ 10/750/30-140 означает, что твердость исследуемого материала составила 140 единиц твердости по Бринеллю и получена при вдавливании шарика диаметром 10 мм под нагрузкой Р = 750 кгс (1 кгс = 9,81 Н) в течение 30 с.

Шкалы измерения времени. С точки зрения философии время - это одна из форм существования материи. В физике пространство и время определяются как фундаментальные структуры координации объектов и их состояний. Само время обусловливается системой отношений, отображающих координацию сменяющих друг друга состояний или явлений (последовательность, длительность и т.д.).

Термины в области измерения времени, обязательные для применения во всех видах документации и рекомендуемые для применения в учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе, установлены межгосударственным стандартом «ГСИ. Измерения времени и частоты. Термины и определения». Приведем некоторые из них:

• ? момент события - положение события во времени;
• ? интервал времени - время, истекшее между моментами двух событий;
• ? начальный момент - условное начало отсчета времени или условный нуль времени;
• ? шкала времени - непрерывная последовательность интервалов времени определенной длительности, отсчитываемая от начального момента. Для шкалы времени устанавливают условный нуль, единицу величины и порядок корректировки;
• ? календарь - система исчисления продолжительности длительных интервалов времени, основанная на периодичности явлений природы и связанная с движением небесных светил;
• ? дата - форма записи во всех документах, фиксирующая числовое выражение момента события (эпохи) в соответствии с установленными для данного календаря правилами. Запись состоит из порядков номера текущего года от начала летоисчисления, порядкового номера (или названия) текущего месяца и порядкового номера текущих от начала месяца суток. Наиболее распространенные формы записи дат 2014.10.21, 21.10.2014, 21 октября 2014 г.;
• ? всемирное время - общее обозначение шкал времени, основанных на вращении Земли вокруг своей оси;
• ? Международная шкала атомного времени TAI - шкала атомного времени, рассчитываемая МБМВ;
• ? национальная шкала атомного времени TA(k) - шкала атомного времени, воспроизводимая национальным эталоном; для Российской Федерации - TA(SU);
• ш координированные шкалы времени - шкалы времени, в которых числовые выражения положения любого события отличаются друг от друга на значение, не превышающее установленного допуска;
• ? часовой пояс - 1/24 часть поверхности Земли, ограниченная меридианами, причем нулевой часовой пояс расположен симметрично относительно нулевого (Гринвичского) меридиана. Нумерацию часовых поясов ведут от 0 до 23 с запада на восток;
• ? поясное время - единое время в пределах часового пояса, исчисляемое в национальной шкале координированного времени и отличающееся от него на целое число часов, равное номеру часового пояса;
• ? Государственная служба времени и частоты и определения параметров вращения Земли - постоянно функционирующая система технических средств и организаций, объединенных общей деятельностью, направленной на непрерывное получение высокоточной времячастотной информации и данных о параметрах вращения Земли для обеспечения потребителей в экономике, науке, обороне и в быту, в том числе населения страны;
• ? частота - величина, измеряемая числом одинаковых событий в единицу времени. Единицей частоты процесса, у которого период повторения равен 1 с, является 1 Гц (герц);
• ? мера частоты и времени - техническое средство, используемое для измерений и предназначенное для воспроизведения частоты заданного размера и формирования шкалы времени с нормированными метрологическими характеристиками. Прецизионную меру частоты (времени), относительная погрешность по частоте которой на протяжении одного года не превышает ±5 ? 10 9 , называют стандартом частоты (времени);
• ? часы - устройство для измерений и показа времени;
• ? репер частоты - периодически включаемая мера частоты. Метрологический цезиевый репер частоты воспроизводит репер единиц времени и частоты через частоту спектральной линии цезия-133.

Все шкалы измерения времени нашего макромира не имеют естественного нуля, «начала всех времен». Они начинаются с выбранных по соглашению условных нулей - реперных точек, называемых эпохами. Единицы измерения времени также условны. Для всех систем единиц, начиная с «абсолютной» системы К. Гаусса (1832), единица измерения - секунда - является одной из основных единиц. Интервалы времени обладают свойствами пропорциональной шкалы отношений.

Всю совокупность методов измерения времени очень условно можно подразделить на три группы:

• 1) измерение больших периодов времени (от десятков тысяч до миллиардов лет); методы измерения этих периодов базируются на явлении радиоактивного распада ядер различных изотопов;
• 2) измерение длительных интервалов времени (от суток до тысячи лет); методы измерения таких интервалов связаны с использованием различных календарей;
• 3) измерение малых промежутков времени (от часов до долей секунды); методы измерений малых промежутков базируются на точных и сверхточных (эталонных) измерениях.

Методы и средства измерения времени появились еще до нашей эры и постоянно совершенствуются. Самым древним методом измерения времени является определение его по звездам. Каждое созвездие появляется над горизонтом в строго определенное время. Луч, проведенный от двух крайних звезд созвездия «Большая медведица» в направлении на Полярную звезду, вращается против часовой стрелки, и по этому лучу также можно определять время. Аналогично определяется время по солнечным часам. Для измерения небольших промежутков времени были созданы водяные и песочные часы.

В XVII-XVIII вв. нашей эры произошел быстрый прогресс в развитии механических часов. Так, в 1965 г. наилучшая конструкция механических часов с анкерным спуском и изохронным подвесом имела суточную погрешность 2 ? 10~ 9 с. Появившиеся позднее кварцевые часы имели погрешность уже всего 3 ? 1(Г 12 с. Диаграмма увеличения точности измерения интервалов времени на протяжении нашей эры показана на рис. 7.4. На этой диаграмме точность представлена в виде величины, обратной величине относительной погрешности измерения.

Температурные шкалы. Температурав современном представлении - это величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Ставить вопрос о температуре микроскопических объектов (например, элементарных частиц) некорректно.

Рис. 7.4.

В отличие от многих других величин (масса, длина, время и др.) температура - величина неаддитивная, поэтому ее невозможно измерить непосредственно, прямым методом, без использования температурной шкалы. Измерять температуру приходится косвенным методом, используя уравнения состояния, связывающие ее с другими величинами, прямое измерение которых возможно (объем, давление, электрическое сопротивление). Для этой цели разрабатывается практическая температурная шкала, устанавливающая функциональную

Рис. 7.5.

Проблемами измерений температуры, создания температурных шкал занимались многие ученые. Изобретателем воздушного термометра (1592) считается Г. Галилей, он же ввел в практику само понятие «температура». Одну из первых температурных шкал (1664) создал англичанин Р. Гук. Известны также температурные шкалы И. Ньютона (1701), Г. Фаренгейта (1724), Р. Реомюра (1730), М.В. Ломоносова (1740), А. Цельсия (1742), Кельвина (1848). Соотношения между различными температурными шкалами представлены на рис. 7.5.

Все практические температурные шкалы опираются на две выбранные опорные (реперные) точки и являются шкалами разностей (интервалов). Для многих из этих шкал в качестве опорных были выбраны достаточно стабильные точки таяния льда и кипения воды. Разность между температурами реперных точек называется основным интервалом шкалы, по которому определяется величина единицы измерения температуры.

Для обеспечения единства измерений температуры в международном масштабе в 1990 г. была введена международная температурная шкала МТШ-90. При разработке этой шкалы был принят ряд опорных (реперных) точек, температуры которых представлены в табл. 7.3.

Температуры реперных точек шкалы МТШ-90

Таблица 7.3

Окончание