Сегодня это действительно слишком просто: вы можете подойти к компьютеру и практически без знания того, что вы делаете, создавать разумное и бессмыслицу с поистине изумительной быстротой. (Дж. Бокс)
Основные термины и понятия медицинской статистики
В данной статье мы приведем некоторые ключевые понятия статистики, актуальные при проведении медицинских исследований. Более подробно термины разбираются в соответствующих статьях.
Вариация
Определение. Степень рассеяния данных (значений признака) по области значений
Вероятность
Определение . Вероятность(probability) - степень возможности проявления какого - либо определённого события в тех или иных условиях.
Пример. Поясним определение термина на предложении «Вероятность выздоровления при применении лекарственного препарата Aримидекс равна 70%». Событием является «выздоровление больного», условием «больной принимает Аримидекс», степенью возможности - 70% (грубо говоря, из 100 человек, принимающих Аримидекс, выздоравливают 70).
Кумулятивная вероятность
Определение. Кумулятивная вероятность выживания (Cumulative Probability of surviving) в момент времени t - это то же самое, что доля выживших пациентов к этому моменту времени.
Пример. Если говорится, что кумулятивная вероятность выживания после проведения пятилетнего курса лечения равна 0.7, то это значит, что из рассматриваемой группы пациентов в живых осталось 70% от начального количества, а 30% умерло. Другими словами, из каждой сотни человек 30 умерло в течение первых 5 лет.
Время до события
Определение. Время до события - это время, выраженное в некоторых единицах, прошедшее с некоторого начального момента времени до наступления некоторого события.
Пояснение. В качестве единиц времени в медицинских исследованиях выступают дни, месяцы и годы.
Типичные примеры начальных моментов времени:
начало наблюдения за пациентом
проведение хирургического лечения
Типичные примеры рассматриваемых событий:
прогрессирование болезни
возникновение рецидива
смерть пациента
Выборка
Определение. Часть популяции, полученная путем отбора.
По результатам анализа выборки делают выводы о всей популяции, что правомерно только в случае, если отбор был случайным. Поскольку случайный отбор из популяции осуществить практически невозможно, следует стремиться к тому, чтобы выборка была по крайней мере репрезентативна по отношению к популяции.
Зависимые и независимые выборки
Определение. Выборки, в которые объекты исследования набирались независимо друг от друга. Альтернатива независимым выборкам - зависимые (связные, парные) выборки.
Гипотеза
Двусторонняя и односторонняя гипотезы
Сначала поясним применение термина гипотеза в статистике.
Цель большинства исследований - проверка истинности некоторого утверждения. Целью тестирования лекарственных препараторов чаще всего является проверка гипотезы, что одно лекарство эффективнее другого (например, Аримидекс эффективнее Тамоксифена).
Для предания строгости исследования, проверяемое утверждение выражают математически. Например, если А - это количество лет, которое проживёт пациент, принимающий Аримидекс, а Т -это количество лет, которое проживёт пациент, принимающий Тамоксифен, то проверяемую гипотезу можно записать как А>Т.
Определение. Гипотеза называется двусторонней (2-sided), если она состоит в равенстве двух величин.
Пример двусторонней гипотезы: A=T.
Определение. Гипотеза называется односторонней (1-sided),если она состоит в неравенстве двух величин.
Примеры односторонних гипотез:
Дихотомические (бинарные) данные
Определение. Данные, выражаемые только двумя допустимыми альтернативными значениями
Пример: Пациент «здоров» - «болен». Отек "есть" - "нет".
Доверительный интервал
Определение. Доверительный интервал (confidence interval) для некоторой величины - это диапазон вокруг значения величины, в котором находится истинное значение этой величины (с определенным уровнем доверия).
Пример. Пусть исследуемой величиной является количество пациентов в год. В среднем их количество равно 500, а 95% -доверительный интервал - (350, 900). Это означает, что, скорее всего (с вероятностью 95%), в течение года в клинику обратятся не менее 350 и не более 900 человек.
Обозначение. Очень часто используются сокращение: ДИ 95 % (CI 95%) - это доверительный интервал с уровнем доверия 95%.
Достоверность, статистическая значимость (P - уровень)
Определение. Статистическая значимость результата - это мера уверенности в его "истинности".
Любое исследование проходит на основе лишь части объектов. Исследование эффективности лекарственного препарата проводится на основе не вообще всех больных на планете, а лишь некоторой группы пациентов (провести анализ на основе всех больных просто невозможно).
Предположим, что в результате анализа был сделан некоторый вывод (например, использование в качестве адекватной терапии препарата Аримидекс в 2 раза эффективнее, чем препарата Тамоксифен).
Вопрос, который необходимо при этом задавать: "Насколько можно доверять этому результату?".
Представьте, что мы проводили исследование на основе только двух пациентов. Конечно же, в этом случае к результатам нужно относиться с опасением. Если же были обследовано большое количество больных (численное значение «большого количества» зависит от ситуации), то сделанным выводам уже можно доверять.
Так вот, степень доверия и определяется значением p-уровня (p-value).
Более высокий p- уровень соответствует более низкому уровню доверия к результатам, полученным при анализе выборки. Например, p- уровень, равный 0.05 (5%) показывает, что сделанный при анализе некоторой группы вывод является лишь случайной особенностью этих объектов с вероятностью только 5%.
Другими словами, с очень большой вероятностью (95%) вывод можно распространить на все объекты.
Во многих исследованиях 5% рассматривается как приемлемое значение p-уровня. Это значит, что если, например, p= 0.01, то результатам доверять можно, а если p=0.06, то нельзя.
Исследование
Проспективное исследование - это исследование, в котором выборки выделяются на основе исходного фактора, а в выборках анализируется некоторый результирующий фактор.
Ретроспективное исследование - это исследование, в котором выборки выделяются на основе результирующего фактора, а в выборках анализируется некоторый исходный фактор.
Пример. Исходный фактор - беременная женщина моложе/старше 20 лет. Результирующий фактор - ребёнок легче/тяжелее 2,5 кг. Анализируем, зависит ли вес ребёнка от возраста матери.
Если мы набираем 2 выборки, в одной - матери моложе 20 лет, в другой - старше, а затем анализируем массу детей в каждой группе, то это проспективное исследование.
Если мы набираем 2 выборки, в одной - матери, родившие детей легче 2,5 кг, в другой - тяжелее, а затем анализируем возраст матерей в каждой группе, то это ретроспективное исследование (естественно, такое исследование можно провести, только когда опыт закончен, т.е. все дети родились).
Исход
Определение. Клинически значимое явление, лабораторный показатель или признак, который служит объектом интереса исследователя. При проведении клинических испытаний исходы служат критериями оценки эффективности лечебного или профилактического воздействия.
Клиническая эпидемиология
Определение. Наука, позволяющая осуществлять прогнозирование того или иного исхода для каждого конкретного больного на основании изучения клинического течения болезни в аналогичных случаях с использованием строгих научных методов изучения больных для обеспечения точности прогнозов.
Когорта
Определение. Группа участников исследования, объединенных каким-либо общим признаком в момент ее формирования и исследуемых на протяжении длительного периода времени.
Контроль
Контроль исторический
Определение. Контрольная группа, сформированная и обследованная в период, предшествующий исследованию.
Контроль параллельный
Определение. Контрольная группа, формируемая одновременно с формированием основной группы.
Корреляция
Определение. Статистическая связь двух признаков (количественных или порядковых), показывающая, что большему значению одного признака в определенной части случаев соответствует большее - в случае положительной (прямой) корреляции - значение другого признака или меньшее значение - в случае отрицательной (обратной) корреляции.
Пример. Между уровнем тромбоцитов и лейкоцитов в крови пациента обнаружена значимая корреляция. Коэффициент корреляции равен 0,76.
Коэффициент риска (КР)
Определение. Коэффициент риска (hazard ratio) - это отношение вероятности наступления некоторого («нехорошего») события для первой группы объектов к вероятности наступления этого же события для второй группы объектов.
Пример. Если вероятность появления рака лёгких у некурящих равна 20%, а у курильщиков - 100%, то КР будет равен одной пятой. В этом примере первой группой объектов являются некурящие люди, второй группой - курящие, а в качестве «нехорошего» события рассматривается возникновение рака лёгких.
Очевидно, что:
1) если КР=1, то вероятность наступления события в группах одинаковая
2) если КР>1, то событие чаще происходит с объектами из первой группы, чем из второй
3) если КР<1, то событие чаще происходит с объектами из второй группы, чем из первой
Мета-анализ
Определение. С
татистический анализ, обобщающий результаты нескольких исследований, исследующих одну и ту же проблему (обычно эффективность методов лечения, профилактики, диагностики). Объединение исследований обеспечивает большую выборку для анализа и большую статистическую мощность объединяемых исследований. Используется для повышения доказательности или уверенности в заключении об эффективности исследуемого метода.
Метод Каплана - Мейера (Множительные оценки Каплана - Мейера)
Этот метод был придуман статистиками Е.Л.Капланом и Полем Мейером.
Метод используется для вычисления различных величин, связанных с временем наблюдения за пациентом. Примеры таких величин:
вероятность выздоровления в течении одного года при применении лекарственного препарата
шанс возникновения рецидива после операции в течении трёх лет после операции
кумулятивная вероятность выживания в течение пяти лет среди пациентов с раком простаты при ампутации органа
Поясним преимущества использования метода Каплана - Мейера.
Значение величин при «обычном» анализе (не использующем метод Каплана-Мейера) рассчитываются на основе разбиения рассматриваемого временного интервала на промежутки.
Например, если мы исследуем вероятность смерти пациента в течение 5 лет, то временной интервал может быть разделён как на 5 частей (менее 1 года, 1-2 года, 2-3 года, 3-4 года, 4-5 лет), так и на 10 (по полгода каждый), или на другое количество интервалов. Результаты же при разных разбиениях получатся разные.
Выбор наиболее подходящего разбиения - непростая задача.
Оценки значений величин, полученных по методу Каплана- Мейера не зависят от разбиения времени наблюдения на интервалы, а зависят только от времени жизни каждого отдельного пациента.
Поэтому исследователю проще проводить анализ, да и результаты нередко оказываются качественней результатов «обычного» анализа.
Кривая Каплана -Мейера (Kaplan - Meier curve)- это график кривой выживаемости, полученной по методу Каплана-Мейера.
Модель Кокса
Эта модель была придумана сэром Дэвидом Роксби Коксом (р.1924), известным английским статистиком, автором более 300 статей и книг.
Модель Кокса используется в ситуациях, когда исследуемые при анализе выживаемости величины зависят от функций времени. Например, вероятность возникновения рецидива через t лет (t=1,2,…), может зависеть от логарифма времени log(t).
Важным достоинством метода, предложенного Коксом, является применимость этого метода в большом количестве ситуаций (модель не накладывает жестких ограничений на природу или форму распределения вероятностей).
На основе модели Кокса можно проводить анализ (называемый анализом Кокса (Cox analysis)), результатом проведения которого является значение коэффициента риска и доверительного интервала для коэффициента риска.
Непараметрические методы статистики
Определение. Класс статистических методов, которые используются главным образом для анализа количественных данных, не образующих нормальное распределение, а также для анализа качественных данных.
Пример. Для выявления значимости различий систолического давления пациентов в зависимости от типа лечения воспользуемся непараметрическим критерием Манна-Уитни.
Признак (переменная)
Определение. Х арактеристика объекта исследования (наблюдения). Различают качественные и количественные признаки.
Рандомизация
Определение. Способ случайного распределения объектов исследования в основную и контрольную группы с использованием специальных средств (таблиц или счетчика случайных чисел, подбрасывания монеты и других способов случайного назначения номера группы включаемому наблюдению). С помощью рандомизации сводятся к минимуму различия между группами по известным и неизвестным признакам, потенциально влияющим на изучаемый исход.
Риск
Атрибутивный - дополнительный риск возникновения неблагоприятного исхода (например, заболевания) в связи с наличием определенной характеристики (фактора риска) у объекта исследования. Это часть риска развития болезни, которая связана с данным фактором риска, объясняется им и может быть устранена, если этот фактор риска устранить.
Относительный риск - отношение риска возникновения неблагоприятного состояния в одной группе к риску этого состояния в другой группе. Используется в проспективных и наблюдательных исследованиях, когда группы формируются заранее, а возникновение исследуемого состояния ещё не произошло.
Скользящий экзамен
Определение. Метод проверки устойчивости, надежности, работоспособности (валидности) статистической модели путем поочередного удаления наблюдений и пересчета модели. Чем более сходны полученные модели, тем более устойчива, надежна модель.
Событие
Определение. Клинический исход, наблюдаемый в исследовании, например возникновение осложнения, рецидива, наступление выздоровления, смерти.
Стратификация
Определение. М етод формирования выборки, при котором совокупность всех участников, соответствующих критериям включения в исследование, сначала разделяется на группы (страты) на основе одной или нескольких характеристик (обычно пола, возраста), потенциально влияющих на изучаемый исход, а затем из каждой из этих групп (страт) независимо проводится набор участников в экспериментальную и контрольную группы. Это позволяет исследователю соблюдать баланс важных характеристик между экспериментальной и контрольной группами.
Таблица сопряженности
Определение. Таблица абсолютных частот (количества) наблюдений, столбцы которой соответствуют значениям одного признака, а строки - значениям другого признака (в случае двумерной таблицы сопряженности). Значения абсолютных частот располагаются в клетках на пересечении рядов и колонок.
Приведем пример таблицы сопряженности. Операция на аневризме была сделана 194 пациентам. Известен показатель выраженности отека у пациентов перед операцией.
|
Отек\ Исход | |||
|---|---|---|---|
| нет отека | 20 | 6 | 26 |
| умеренный отек | 27 | 15 | 42 |
| выраженный отек | 8 | 21 | 29 |
| m j | 55 | 42 | 194 |
Таким образом, из 26 пациентов, не имеющих отека, после операции выжило 20 пациентов, умерло - 6 пациентов. Из 42 пациентов, имеющих умеренный отек выжило 27 пациентов, умерло - 15 и т.д.
Критерий хи-квадрат для таблиц сопряженности
Для определения значимости (достоверности) различий одного признака в зависимости от другого (например, исхода операции в зависимости от выраженности отека) применяется критерий хи-квадрат для таблиц сопряженности:
Шанс
Пусть вероятность некоторого события равна p. Тогда вероятность того, что событие не произойдёт равна 1-p.
Например, если вероятность того, что больной останется жив спустя пять лет равна 0.8 (80%), то вероятность того, что он за этот временной промежуток умрёт равна 0.2 (20%).
Определение. Шанс - это отношение вероятности того, что события произойдёт к вероятности того, что событие не произойдёт.
Пример. В нашем примере (про больного) шанс равен 4, так как 0.8/0.2=4
Таким образом, вероятность выздоровления в 4 раза больше вероятности смерти.
Интерпретация значения величины.
1) Если Шанс=1, то вероятность наступления события равна вероятности того, что событие не произойдёт;
2) если Шанс >1, то вероятность наступления события больше вероятности того, что событие не произойдёт;
3) если Шанс <1, то вероятность наступления события меньше вероятности того, что событие не произойдёт.
Отношение шансов
Определение. Отношение шансов (odds ratio) - это отношение шансов для первой группы объектов к отношению шансов для второй группы объектов.
Пример. Допустим, что некоторое лечение проходят и мужчины, и женщины.
Вероятность того, что больной мужского пола останется жив спустя пять лет равна 0.6 (60%); вероятность того, что он за этот временной промежуток умрёт равна 0.4 (40%).
Аналогичные вероятности для женщин равны 0.8 и 0.2.
Отношение шансов в этом примере равно
Интерпретация значения величины.
1) Если отношение шансов =1, то шанс для первой группы равен шансу для второй группы
2) Если отношение шансов >1, то шанс для первой группы больше шанса для второй группы
3) Если отношение шансов <1, то шанс для первой группы меньше шанса для второй группы
Исследование обычно начинается с некоторого предположения, требую-щего проверки с привлечением фактов. Это предположение — гипотеза — формулируется в отношении связи явлений или свойств в некоторой сово-купности объектов.
Для проверки подобных предположений на фактах необходимо измерить соответствующие свойства у их носителей. Но невозможно измерить тревож-ность у всех женщин и мужчин, как невозможно измерить агрессивность у всех подростков. Поэтому при проведении исследования ограничиваются лишь относительно небольшой группой представителей соответствующих совокупностей людей.
Генеральная совокупность — это все множество объектов, в отношении ко-торого формулируется исследовательская гипотеза.
Например, все мужчины; или все женщины; или все жители какого-либо города. Генеральные совокупности, в отно-шении которых исследователь собирается сделать выводы по результатам ис-следования, могут быть по численности и более скромными, например, все первоклассники данной школы.
Таким образом, генеральная совокупность — это хотя и не бесконечное по численности, но, как правило, недоступное для сплошного исследования мно-жество потенциальных испытуемых.
Выборка или выборочная совокупность — это ограниченная по численности группа объектов (в психоло-гии — испытуемых, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. Соответственно, изучение на выбор-ке свойств генеральной совокупности называется выборочным исследованием. Практически все психологические исследования являются выборочными, а их выводы распространяются на генеральные совокупности.
Таким образом, после того, как сформулирована гипотеза и определены соответствующие генеральные совокупности, перед исследователем возни-кает проблема организации выборки. Выборка должна быть такой, чтобы была обоснована генерализация выводов выборочного исследования — обобщение, распространение их на генеральную совокупность. Основные критерии обо-снованности выводов исследования — это репрезентативность выборки и ста-тистическая достоверность (эмпирических) результатов.
Репрезентативность выборки — иными словами, ее представительность — это способность выборки представлять изучаемые явления достаточно пол-но — с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности.
Конечно, полное представление об изучаемом явлении, во всем его диапа-зоне и нюансах изменчивости, может дать только генеральная совокупность. Поэтому репрезентативность всегда ограничена в той мере, в какой ограни-чена выборка. И именно репрезентативность выборки является основным кри-терием при определении границ генерализации выводов исследования. Тем не менее, существуют приемы, позволяющие получить достаточную для ис-следователя репрезентативность выборки (Эти приемы изучаются в курсе «Экспериментальная психология»).
Первый и основной прием — это простой случайный (рандомизированный) отбор. Он предполагает обеспечение таких условий, чтобы каждый член генеральной совокупности имел равные с другими шансы попасть в выборку. Слу-чайный отбор обеспечивает возможность попадания в выборку самых разных представителей генеральной совокупности. При этом принимаются специ-альные меры, исключающие появление какой-либо закономерности при отборе. И это позволяет надеяться на то, что в конечном итоге в выборке изу-чаемое свойство будет представлено если и не во всем, то в максимально воз-можном его многообразии.
Второй способ обеспечения репрезентативности — это стратифицирован-ный случайный отбор, или отбор по свойствам генеральной совокупности. Он предполагает предварительное определение тех качеств, которые могут вли-ять на изменчивость изучаемого свойства (это может быть пол, уровень дохо-да или образования и т. д.). Затем определяется процентное соотношение чис-ленности различающихся по этих качествам групп (страт) в генеральной совокупности и обеспечивается идентичное процентное соотношение соот-ветствующих групп в выборке. Далее в каждую подгруппу выборки испытуе-мые подбираются по принципу простого случайного отбора.
Статистическая достоверность , или статистическая значимость, результа-тов исследования определяется при помощи методов статистического выво-да.
Застрахованы ли мы от принятия ошибок при принятии решений, при тех или иных выводах из результатов исследования? Конечно, нет. Ведь наши решения опираются на результаты исследования выборочной совокупности, а также на уровень наших психологических знаний. Полностью мы не застрахованы от ошибок. В статистике такие ошибки считаются допустимыми, если они имеют место не чаще чем в одном случае из 1000 (вероятность ошибки α=0,001 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,999); в одном случае из 100 (вероятность ошибки α=0,01 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,99) или в пяти случаях из 100 (вероятность ошибки α=0,05 или сопряженная с этим величина доверительная вероятность правильного вывода р=0,95). Именно на двух последних уровнях и принято принимать решения в психологии.
Иногда, говоря о статистической достоверности, используют понятие «уровень значимости» (обозначается как α). Численные значения р и α дополняют друг друга до 1,000 — полный набор событий: либо мы сделали правильный вывод, либо мы ошиблись. Эти уровни не рассчитываются, они заданы. Уровень значимости можно понимать как некую «красную» линию», пересечение которой позволит говорить о данном событии как о неслучайном. В каждом грамотном научном отчете или публикации сделанные выводы должны сопровождаться указанием значений р или α, при которых сделаны выводы.
Методы статистического вывода подробно рассматриваются в курсе «Математической статистики». Сейчас лишь отметим, что они предъявляют определенные требования к численности, или объему выборки.
К сожалению, строгих рекомендаций по предварительному определению требуемого объема выборки не существует. Более того, ответ на вопрос о не-обходимой и достаточной ее численности исследователь обычно получает слишком поздно — только после анализа данных уже обследованной выбор-ки. Тем не менее, можно сформулировать наиболее общие рекомендации:
1. Наибольший объем выборки необходим при разработке диагностичес-кой методики — от 200 до 1000-2500 человек.
2. Если необходимо сравнивать 2 выборки, их общая численность должна быть не менее 50 человек; численность сравниваемых выборок должна быть приблизительно одинаковой.
3. Если изучается взаимосвязь между какими-либо свойствами, то объем выборки должен быть не меньше 30-35 человек.
4. Чем больше изменчивость изучаемого свойства , тем больше должен быть объем выборки. Поэтому изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, например, по полу, возрасту и т. д. При этом, естественно, уменьшаются возможности генерализации выводов.
Зависимые и независимые выборки. Обычна ситуация исследования, когда интересующее исследователя свойство изучается на двух или более выборках с целью их дальнейшего сравнения. Эти выборки могут находиться в различ-ных соотношениях — в зависимости от процедуры их организации. Независи-мые выборки характеризуются тем, что вероятность отбора любого испытуе-мого одной выборки не зависит от отбора любого из испытуемых другой выборки. Напротив, зависимые выборки характеризуются тем, что каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки.
В общем случае зависимые выборки предполагают попарный подбор ис-пытуемых в сравниваемые выборки, а независимые выборки — независимый отбор испытуемых.
Следует отметить, что случаи «частично зависимых» (или «частично неза-висимых») выборок недопустимы: это непредсказуемым образом нарушает их репрезентативность.
В заключение отметим, что можно выделить две парадигмы психологи-ческого исследования.
Так называемая R-методология предполагает изучение изменчивости некоторого свойства (психологического) под влиянием неко-торого воздействия, фактора либо другого свойства. Выборкой является мно-жество испытуемых.
Другой подход, Q-методология, предполагает исследо-вание изменчивости субъекта (единичного) под влиянием различных стимулов (условий, ситуаций и т. д.). Ей соответствует ситуация, когда выборкой явля-ется множество стимулов.
Понятие о статистической достоверности
Статистическая достоверность имеет существенное значение в расчетной практике ФКС. Ранее было отмечено, что из одной и той же генеральной совокупности может быть избрано множество выборок:
Если они подобраны корректно, то их средние показатели и показатели генеральной совокупности незначительно отличаются друг от друга величиной ошибки репрезентативности с учетом принятой надежности;
Если они избираются из разных генеральных совокупностей, различие между ними оказывается существенным. В статистике повсеместно рассматривается сравнение выборок;
Если они отличаются несущественно, непринципиально, незначительно, т. е. фактически принадлежат одной и той же генеральной совокупности, различие между ними называется статистически недостоверным.
Статистически достоверным различием выборок называется выборка, которая различается значимо и принципиально, т. е. принадлежит разным генеральным совокупностям.
В ФКС оценка статистической достоверности различий выборок означает решение множества практических задач. Например, введение новых методик обучения, программ, комплексов упражнений, тестов, контрольных упражнений связано с их экспериментальной проверкой, которая должна показать, что испытуемая группа принципиально отлична от контрольной. Поэтому применяют специальные статистические методы, называемые критериями статистической достоверности, позволяющие обнаружить наличие или отсутствие статистически достоверного различия между выборками.
Все критерии делятся на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические критерии предусматривают обязательное наличие нормального закона распределения, т.е. имеется в виду обязательное определение основных показателей нормального закона - средней арифметической величины х и среднего квадратического отклонения о. Параметрические критерии являются наиболее точными и корректными. Непараметрические критерии основаны на ранговых (порядковых) отличиях между элементами выборок.
Приведем основные критерии статистической достоверности, используемые в практике ФКС: критерий Стьюдента, критерий Фишера, критерий Вилкоксона, критерий Уайта, критерий Ван-дер-Вардена (критерий знаков).
Критерий Стьюдента назван в честь английского ученого К. Госсета (Стьюдент - псевдоним), открывшего данный метод. Критерий Стьюдента является параметрическим, используется для сравнения абсолютных показателей выборок. Выборки могут быть различными по объему.
Критерий Стьюдента определяется так.
1. Находим критерий Стьюдента t по следующей формуле:
где Xi, x 2 - средние арифметические сравниваемых выборок; /я ь w 2 - ошибки репрезентативности, выявленные на основании показателей сравниваемых выборок.
2. Практика в ФКС показала, что для спортивной работы достаточно принять надежность счета Р = 0,95.
63 Для надежности счета: Р= 0,95 (а = 0,05), при числе степеней; свободы k = «! + п 2 - 2 по таблице приложения 4 находим величи- \ ну граничного значения критерия (^гр).
3. На основании свойств нормального закона распределения в критерии Стьюдента осуществляется сравнение t и t^.
4. Делаем выводы:
Если t > ftp, то различие между сравниваемыми выборками статистически достоверно;
Если t < 7 Ф, то различие статистически недостоверно.
Для исследователей в области ФКС оценка статистической достоверности является первым шагом в решении конкретной задачи: принципиально или непринципиально различаются между; собой сравниваемые выборки. Последующий шаг заключается в; оценке этого различия с педагогической точки зрения, что определяется условием задачи.
Уровень значимости в статистике является важным показателем, отражающим степень уверенности в точности, истинности полученных (прогнозируемых) данных. Понятие широко применяется в различных сферах: от проведения социологических исследований, до статистического тестирования научных гипотез.
Определение
Уровень статистической значимости (или статистически значимый результат) показывает, какова вероятность случайного возникновения исследуемых показателей. Общая статистическая значимость явления выражается коэффициентом р-value (p-уровень). В любом эксперименте или наблюдении существует вероятность, что полученные данные возникли из-за ошибок выборки. Особенно это актуально для социологии.
То есть статистически значимой является величина, чья вероятность случайного возникновения крайне мала либо стремится к крайности. Крайностью в этом контексте считают степень отклонения статистики от нуль-гипотезы (гипотезы, которую проверяют на согласованность с полученными выборочными данными). В научной практике уровень значимости выбирается перед сбором данных и, как правило, его коэффициент составляет 0,05 (5 %). Для систем, где крайне важны точные значения, этот показатель может составлять 0,01 (1 %) и менее.
История вопроса
Понятие уровня значимости было введено британским статистиком и генетиком Рональдом Фишером в 1925 году, когда он разрабатывал методику проверки статистических гипотез. При анализе какого-либо процесса существует определенная вероятность тех либо иных явлений. Трудности возникают при работе с небольшими (либо не очевидными) процентами вероятностей, подпадающими под понятие «погрешность измерений».
При работе со статистическими данными, недостаточно конкретными, чтобы их проверить, ученые сталкивались с проблемой нулевой гипотезы, которая «мешает» оперировать малыми величинами. Фишер предложил для таких систем определить вероятность событий в 5 % (0,05) в качестве удобного выборочного среза, позволяющего отклонить нуль-гипотезу при расчетах.
Введение фиксированного коэффициента
В 1933 году ученые Ежи Нейман и Эгон Пирсон в своих работах рекомендовали заранее (до сбора данных) устанавливать определенный уровень значимости. Примеры использования этих правил хорошо видны во время проведения выборов. Предположим, есть два кандидата, один из которых очень популярен, а второй – малоизвестен. Очевидно, что первый кандидат выборы выиграет, а шансы второго стремятся к нулю. Стремятся – но не равны: всегда есть вероятность форс-мажорных обстоятельств, сенсационной информации, неожиданных решений, которые могут изменить прогнозируемые результаты выборов.
Нейман и Пирсон согласились, что предложенный Фишером уровень значимости 0,05 (обозначаемый символом α) наиболее удобен. Однако сам Фишер в 1956 году выступил против фиксации этого значения. Он считал, что уровень α должен устанавливаться в соответствии с конкретными обстоятельствами. Например, в физике частиц он составляет 0,01.
Значение p-уровня
Термин р-value впервые использован в работах Браунли в 1960 году. P-уровень (p-значение) является показателем, находящимся в обратной зависимости от истинности результатов. Наивысший коэффициент р-value соответствует наименьшему уровню доверия к произведенной выборке зависимости между переменными.
Данное значение отражает вероятность ошибок, связанных с интерпретацией результатов. Предположим, p-уровень = 0,05 (1/20). Он показывает пятипроцентную вероятность того, что найденная в выборке связь между переменными – всего лишь случайная особенность проведенной выборки. То есть, если эта зависимость отсутствует, то при многократных подобных экспериментах в среднем в каждом двадцатом исследовании можно ожидать такую же либо большую зависимость между переменными. Часто p-уровень рассматривается в качестве «допустимой границы» уровня ошибок.
Кстати, р-value может не отражать реальную зависимость между переменными, а лишь показывает некое среднее значение в пределах допущений. В частности, окончательный анализ данных будет также зависеть от выбранных значений данного коэффициента. При p-уровне = 0,05 будут одни результаты, а при коэффициенте, равном 0,01, другие.
Проверка статистических гипотез
Уровень статистической значимости особенно важен при проверке выдвигаемых гипотез. Например, при расчетах двустороннего теста область отторжения разделяют поровну на обоих концах выборочного распределения (относительно нулевой координаты) и высчитывают истинность полученных данных.
Предположим, при мониторинге некоего процесса (явления) выяснилось, что новая статистическая информация свидетельствует о небольших изменениях относительно предыдущих значений. При этом расхождения в результатах малы, не очевидны, но важны для исследования. Перед специалистом встает дилемма: изменения реально происходят или это ошибки выборки (неточность измерений)?
В этом случае применяют либо отвергают нулевую гипотезу (списывают все на погрешность, или признают изменение системы как свершившийся факт). Процесс решения задачи базируется на соотношении общей статистической значимости (р-value) и уровня значимости (α). Если р-уровень < α, значит, нулевую гипотезу отвергают. Чем меньше р-value, тем более значимой является тестовая статистика.
Используемые значения
Уровень значимости зависит от анализируемого материала. На практике используют следующие фиксированные значения:
- α = 0,1 (или 10 %);
- α = 0,05 (или 5 %);
- α = 0,01 (или 1 %);
- α = 0,001 (или 0,1 %).
Чем более точными требуются расчеты, тем меньший коэффициент α используется. Естественно, что статистические прогнозы в физике, химии, фармацевтике, генетике требуют большей точности, чем в политологии, социологии.
Пороги значимости в конкретных областях
В высокоточных областях, таких как физика частиц и производственная деятельность, статистическая значимость часто выражается как соотношение среднеквадратического отклонения (обозначается коэффициентом сигма – σ) относительно нормального распределения вероятностей (распределение Гаусса). σ – это статистический показатель, определяющий рассеивание значений некой величины относительно математических ожиданий. Используется для составления графиков вероятности событий.
В зависимости от области знаний, коэффициент σ сильно разнится. Например, при прогнозировании существования бозона Хиггса параметр σ равен пяти (σ=5), что соответствует значению р-value=1/3,5 млн. При исследованиях геномов уровень значимости может составлять 5×10 -8 , что не являются редкостью для этой области.
Эффективность
Необходимо учитывать, что коэффициенты α и р-value не являются точными характеристиками. Каким бы ни был уровень значимости в статистике исследуемого явления, он не является безусловным основанием для принятия гипотезы. Например, чем меньше значение α, тем больше шанс, что устанавливаемая гипотеза значима. Однако существует риск ошибиться, что уменьшает статистическую мощность (значимость) исследования.
Исследователи, которые зацикливаются исключительно на статистически значимых результатах, могут получить ошибочные выводы. При этом перепроверить их работу затруднительно, так как ими применяются допущения (коими фактически и являются значения α и р-value). Поэтому рекомендуется всегда, наряду с вычислением статистической значимости, определять другой показатель – величину статистического эффекта. Величина эффекта – это количественная мера силы эффекта.
Как вы думаете, что делает вашу «вторую половинку» особенной, значимой? Это связано с ее (его) личностью или с вашими чувствами, которые вы испытываете к этому человеку? А может, с простым фактом, что гипотеза о случайности вашей симпатии, как показывают исследования, имеет вероятность менее 5%? Если считать последнее утверждение достоверным, то успешных сайтов знакомств не существовало бы в принципе:
Когда вы проводите сплит-тестирование или любой другой анализ вашего сайта, неверное понимание «статистической значимости» может привести к неправильной интерпретации результатов и, следовательно, ошибочным действиям в процессе оптимизации конверсии. Это справедливо и для тысяч других статистических тестов, проводимых ежедневно в любой существующей отрасли.
Чтобы разобраться, что же такое «статистическая значимость», необходимо погрузиться в историю появления этого термина, познать его истинный смысл и понять, как это «новое» старое понимание поможет вам верно трактовать результаты своих исследований.
Немного истории
Хотя человечество использует статистику для решения тех или иных задач уже много веков, современное понимание статистической значимости, проверки гипотез, рандомизации и даже дизайна экспериментов (Design of Experiments (DOE) начало формироваться только в начале 20-го столетия и неразрывно связано с именем сэра Рональда Фишера (Sir Ronald Fisher, 1890-1962):
Рональд Фишер был эволюционным биологом и статистиком, который имел особую страсть к изучению эволюции и естественного отбора в животном и растительном мире. В течение своей прославленной карьеры он разработал и популяризировал множество полезных статистических инструментов, которыми мы пользуемся до сих пор.
Фишер использовал разработанные им методики, чтобы объяснить такие процессы в биологии, как доминирование, мутации и генетические отклонения. Те же инструменты мы можем применить сегодня для оптимизации и улучшения контента веб-ресурсов. Тот факт, что эти средства анализа могут быть задействованы для работы с предметами, которых на момент их создания даже не существовало, кажется довольно удивительным. Столь же удивительно, что раньше сложнейшие вычисления люди выполняли без калькуляторов или компьютеров.
Для описания результатов статистического эксперимента как имеющих высокую вероятность оказаться истиной Фишер использовал слово «значимость» (от англ. significance).
Также одной из наиболее интересных разработок Фишера можно назвать гипотезу «сексуального сына». Согласно этой теории, женщины отдают свое предпочтение неразборчивым в половых связях мужчинам (гулящим), потому что это позволит рожденным от этих мужчин сыновьям иметь такую же предрасположенность и произвести на свет больше своих отпрысков (обращаем внимание, что это всего лишь теория).
Но никто, даже гениальные ученые, не застрахованы от совершения ошибок. Огрехи Фишера досаждают специалистам и по сей день. Но помните слова Альберта Эйнштейна: «Кто никогда не ошибался, тот не создавал ничего нового».
Прежде чем перейти к следующему пункту, запомните: статистическая значимость — это ситуация, когда разница в результатах при проведении тестирования настолько велика, что эту разницу нельзя объяснить влиянием случайных факторов.
Какова ваша гипотеза?
Чтобы понять, что значит «статистическая значимость», сначала нужно разобраться с тем, что такое «проверка гипотез», поскольку два этих термина тесно переплетаются.
Гипотеза — это всего лишь теория. Как только вы разработаете какую-либо теорию, вам будет необходимо установить порядок сбора достаточного количества доказательств и, собственно, собрать эти доказательства. Существует два типа гипотез.
Яблоки или апельсины — что лучше?
Нулевая гипотеза
Как правило, именно в этом месте многие испытывают трудности. Нужно иметь в виду, что нулевая гипотеза — это не то, что нужно доказать, как, например, вы доказываете, что определенное изменение на сайте приведет к повышению конверсии, а наоборот. Нулевая гипотеза — это теория, которая гласит, что при внесении каких-либо изменений на сайт ничего не произойдет. И цель исследователя — опровергнуть эту теорию, а не доказать.
Если обратиться к опыту раскрытия преступлений, где следователи также строят гипотезы в отношении того, кто является преступником, нулевая гипотеза принимает вид так называемой презумпции невиновности, концепта, согласно которому обвиняемый считается невиновным до тех пор, пока его вина не будет доказана в суде.
Если нулевая гипотеза заключается в том, что два объекта равны в своих свойствах, а вы пытаетесь доказать, что один из них все же лучше (например, A лучше B), вам нужно отказаться от нулевой гипотезы в пользу альтернативной. Например, вы сравниваете между собой тот или иной инструмент для оптимизации конверсии. В нулевой гипотезе они оба оказывают на объект воздействия одинаковый эффект (или не оказывают никакого эффекта). В альтернативной — эффект от одного из них лучше.
Ваша альтернативная гипотеза может содержать числовое значение, например, B - A > 20%. В таком случае нулевая гипотеза и альтернативная могут принять следующий вид:
Другое название для альтернативной гипотезы — это исследовательская гипотеза, поскольку исследователь всегда заинтересован в доказательстве именно этой гипотезы.
Статистическая значимость и значение «p»
Вновь вернемся к Рональду Фишеру и его понятию о статистической значимости.
Теперь, когда у вас есть нулевая гипотеза и альтернативная, как вы можете доказать одно и опровергнуть другое?
Поскольку статистические данные по самой своей природе предполагают изучение определенной совокупности (выборки), вы никогда не можете быть на 100% уверены в полученных результатах. Наглядный пример: зачастую результаты выборов расходятся с результатами предварительных опросов и даже эксит-пулов.
Доктор Фишер хотел создать определитель (dividing line), который позволял бы понять, удался ли ваш эксперимент или нет. Так и появился индекс достоверности. Достоверность — это тот уровень, который мы принимаем для того, чтобы сказать, что мы считаем «значимым», а что нет. Если «p», индекс достоверности, равен 0,05 или меньше, то результаты достоверны.
Не волнуйтесь, в действительности все не так запутано, как кажется.
Распределение вероятностей Гаусса. По краям — менее вероятные значения переменной, в центре — наиболее вероятные. P-показатель (закрашенная зеленым область) — это вероятность наблюдаемого результата, возникающего случайно.
Нормальное распределение вероятностей (распределение Гаусса) — это представление всех возможных значений некой переменной на графике (на рисунке выше) и их частот. Если вы проведете свое исследование правильно, а затем расположите все полученные ответы на графике, вы получите именно такое распределение. Согласно нормальному распределению, вы получите большой процент похожих ответов, а оставшиеся варианты разместятся по краям графика (так называемые «хвосты»). Такое распределение величин часто встречается в природе, поэтому оно и носит название «нормального».
Используя уравнение на основе вашей выборки и результатов теста, вы можете вычислить то, что называется «тестовой статистикой», которая укажет, насколько отклонились полученные результаты. Она также подскажет, насколько близко вы к тому, чтобы нулевая гипотеза оказалась верной.
Чтобы не забивать свою голову, используйте онлайн-калькуляторы для вычисления статистической значимости:
Один из примеров таких калькуляторов
Буква «p» обозначает вероятность того, что нулевая гипотеза верна. Если число будет небольшим, это укажет на разницу между тестовыми группами, тогда как нулевая гипотеза будет заключаться в том, что они одинаковы. Графически это будет выглядеть так, что ваша тестовая статистика окажется ближе к одному из хвостов вашего колоколообразного распределения.
Доктор Фишер решил установить порог достоверности результатов на уровне p ≤ 0,05. Однако и это утверждение спорное, поскольку приводит к двум затруднениям:
1. Во-первых, тот факт, что вы доказали несостоятельность нулевой гипотезы, не означает, что вы доказали альтернативную гипотезу. Вся эта значимость всего лишь значит, что вы не можете доказать ни A, ни B.
2. Во-вторых, если p-показатель будет равен 0,049, это будет означать, что вероятность нулевой гипотезы составит 4,9%. Это может означать, что в одно и то же время результаты ваших тестов могут быть одновременно и достоверными, и ошибочными.
Вы можете использовать p-показатель, а можете отказаться от него, но тогда вам будет необходимо в каждом отдельном случае высчитывать вероятность осуществления нулевой гипотезы и решать, достаточно ли она большая, чтобы не вносить тех изменений, которые вы планировали и тестировали.
Наиболее распространенный сценарий проведения статистического теста сегодня — это установление порога значимости p ≤ 0,05 до запуска самого теста. Только не забудьте внимательно изучить p-значение при проверке результатов.
Ошибки 1 и 2
Прошло так много времени, что ошибки, которые могут возникнуть при использовании показателя статистической значимости, даже получили собственные имена.
Ошибка 1 (Type 1 Errors)
Как было упомянуто выше, p-значение, равное 0,05, означает: вероятность того, что нулевая гипотеза окажется верной, равняется 5%. Если вы откажетесь от нее, вы совершите ошибку под номером 1. Результаты говорят, что ваш новый веб-сайт повысил показатели конверсии, но существует 5%-ная вероятность, что это не так.
Ошибка 2 (Type 2 Errors)
Эта ошибка является противоположной ошибке 1: вы принимаете нулевую гипотезу, в то время как она является ложной. К примеру, результаты тестов говорят вам, что внесенные изменения в сайт не принесли никаких улучшений, тогда как изменения были. Как итог: вы упускаете возможность повысить свои показатели.
Такая ошибка распространена в тестах с недостаточным размером выборки, поэтому помните: чем больше выборка, тем достовернее результат.
Заключение
Пожалуй, ни один термин среди исследователей не пользуется такой популярностью, как статистическая значимость. Когда результаты тестов не признаются статистически значимыми, последствия бывают самые разные: от роста показателя конверсии до краха компании.
И раз уж маркетологи используют этот термин при оптимизации своих ресурсов, нужно знать, что же он означает на самом деле. Условия проведения тестов могут меняться, но размер выборки и критерий успеха важен всегда. Помните об этом.
