Атом водорода. Радиус и энергия электронных орбит в атоме водорода. Серии атома водорода. Постоянная Ритберга.

Теория Бора водородоподобных атомов.

Нильс Бор создал теорию строения атома, способную объяснить опыты Резерфорда и спектр излучения паров водорода.

Спектр характеризует распределение интенсивности излучения по шкале частот (или по шкале длин волн).

Постулаты Бора.

1-й постулат:

электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых, он не излучает и не поглощает энергию. Момент импульса электрона на этих орбитах кратен постоянной Планка:

m e – масса электрона, - скорость электрона на орбите с номеромn , r n – радиус орбиты с номером n , n =1,2,3,….

Дж·с – постоянная Планка.

2-й постулат:

при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается фотон, энергия которого

E n1 иE n2 - энергия электрона в состоянии 1 и 2 (т.е. на орбитах 1 и 2), - частота электромагнитных волн, - постоянная Планка.

Радиус орбиты электрона в атоме водорода .

1-й постулат Бора, .

Выразим скорость электрона:

Рассмотрим круговые электронные орбиты. На электрон с зарядом -e со стороны ядра с зарядом +e действует сила Кулона F , сообщая электрону нормальное ускорение,

По 2-му закону Ньютона,

. (4)

Сократим и подставим скорость из (3):

.

.

Радиус первой орбиты электрона (n = 1), называется радиусом Бора ,

= 0.53·10 -10 м.

Радиус орбиты электрона в атоме водорода

, n =1,2,3,…. – номер орбиты.

Энергия электрона в атоме водорода.

Энергия электрона представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной .

И .

Потенциальная энергия – это энергия электрона с зарядом в электрическом поле ядра. Из уравнения (4) видно, что

Тогда на n –ой орбите энергия электрона равна

Т.е. кинетическая энергия электрона равна полной энергии, взятой со знаком «-».

Также полную энергию можно записать через потенциальную:

= , или

.

Подставим . Тогда

Энергия на первой орбите (на первом энергетическом уровне) равна

13,6 эВ.

Величину = 13,6 эВ = 2,18∙10 -18 Дж называютэнергией ионизации (эта энергия необходима, чтобы перевести электрон, находящийся на первом уровне, в свободное состояние, т.е. чтобы ионизовать атом). Окончательно, энергия электрона на n –ом энергетическом уровне (на n –ой орбите) записывается как

Спектр излучения водорода.

Энергия излучаемого или поглощаемого кванта:



Частота , длина волны, - скорость света в вакууме.

= + = ,

Формула Бальмера,

определяет длины волн в спектре атома водорода.

1,1∙10 7 м -1 - постоянная Ридберга.

И - номера энергетических состояний (номера орбит) электрона.

Переходы электрона с возбужденных энергетических состояний на основной энергетический уровень ( = 1) сопровождаются излучением вУФ области спектра (серия линий Лаймана),

переходы на уровень с = 2 приводят к линиямв видимой области (серия Бальмера),

переходы на уровень с = 3, 4, 5, … приводят излучению вИК области.

Теория Бора не смогла объяснить строение сложных атомов. Для объяснения поведения микрочастиц была развита квантовая механика.

Она основана на том, что любая микрочастица, наряду с корпускулярными, обладает также волновыми свойствами (гипотеза де Бройля).

Для фотона, импульс

По аналогии с фотоном, любую микрочастицу можно рассматривать как волну с длиной волны

Длина волны де Бройля.

Гипотеза де Бройля подтверждена экспериментально наблюдением дифракции электронов, а затем и протонов.

Принцип неопределенностей.

Первая попытка создания на основе накопленных экспериментальных данных модели атома принадлежит Дж. Дж. Томсону (1903). Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10 -10 м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны; суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Через несколько лет было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно.

В развитии представлений о строении атома велико значение опытов английского физика Э. Резерфорда (1871 -1937) по рассеянию a-частиц в веществе. Альфа-частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительно заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы электрона. Резерфорд, исследуя прохождение a-частиц в веществе, показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые a-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже 180°). Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение a-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы, которая сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.



На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z - порядковый номер элемента в системе Менделеева, е - элементарный заряд), размер 10 -15 - 10 -14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10 -10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Однако электрон, движущийся ускоренно по окружности под действием кулоновской силы, согласно электродинамике, должен излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электрон будет приближаться к ядру и в конце концов упадет на него. Атом Резерфорда, с точки зрения классической физики, оказывается неустойчивой системой, что противоречит действительности.

Первая попытка построить качественно новую - квантовую - теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света.

Чтобы объяснить устойчивость атома датский физик Нильс Бор постулировал основные положения (постулаты Бора ), которые явили собой первую квантовую модель атома.

Постулаты Бора :

1. Электроны в атоме движутся по некоторым стационарным орбитам. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

2. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию квантования момента импульса электрона

n = 1,2,3…– главное квантовое число (номер орбиты-уровня), m e - масса элетрона, v - его скорость на n -ой орбите радиуса r n , , h = 6,62·10 -34 Дж·с – постоянная Планка;

3. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией:

(3.5.2)

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Е n и Е m - соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). При Е n >Е m происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Е n <Е m - его поглощение (переход атома в состояние большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

(3.5.3)

квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома. Излучение атома представляет не непрерывный спектр, а спектр, состоящий из отдельных линий, соответствующих определенным частотам.

Используя постулаты Бора, закон Кулона и вращение электрона по круговой орбите, можно рассчитать величину радиуса орбиты r n и скорость электрона на ней v n:

n=1,2,3… (3.5.4)

где m – масса электрона;

ε 0 – электрическая постоянная:

z – порядковый номер элемента;

е – заряд ядра.

Полная энергия Е орбитального электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

Е n = Е кинn + Е потn

(3.5.6)

Для атома водорода (Z=1 ) радиус первой орбиты электрона при n=1 , называемый первым боровским радиусом, равен r 1 = 0,528 10 -10 м. Энергия электрона в водородоподобном атоме может принимать следующие дискретные значения:

n=1,2,3… (3.5.7)

Полная энергия электрона в атоме – величина отрицательная (Е n <0), т.е. электроны в атоме движутся как в потенциальной яме.

Электроны, находясь на стационарных орбитах, обладают потенциальной энергией, максимальная величина которой будет ¥, то есть будет соответствовать ионизованному атому. Там она будет равна нулю, следовательно, потенциальная энергия электрона в атоме отрицательна.

Целое число n в выражении, определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетический уровень с n = 1 является основным (нормальным); состояния с n>1 являются возбужденными.

Из представленных выше формул можно получить выражение для частоты излучения при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой

(3.5.8)

R – постоянная Ридберга, для атома водорода R=3.29 10 15 c -1 .

При переходе электрона с произвольного возбужденного уровня на уровень с фиксированным значением m получим набор частот (группу линий в спектре атома) который называется серией. Так в атоме водорода переход на основной уровень (m=1) c произвольного возбужденного уровня (n=2,3,4…) определяет серию Лаймана; переход на уровень с m=2 c уровня n=3,4,5… определяет серию Бальмера; переход на уровень с m=3 c уровня n=4,5,6… определяет серию Пашена и т.д.

Переход с более удаленной орбиты на более близкую связан с испусканием одного фотона – такова причина возникновения линейчатого спектра испускания , а переход электрона на более дальнюю орбиту при поглощении фотона соответствует возникновению линейчатогоспектра поглощения .

Атомные спектры обладают ярко выраженной индивидуальностью, причем их вид определяется не только атомом данного элемента, но и его строением, внешними факторами: температурой, давлением, электрическими и магнитными полями и др.

Получение и анализ спектров играют огромную роль в теоретической и прикладной физике и технике. Изучение спектров испускания и поглощения веществ позволяет установить энергетические уровни и тончайшие детали строения атомов. Знание же спектров атомов и молекул различных химических соединений позволяет проводить спектральный анализ , т.е. устанавливать состав исследуемых тел.

План решения задач по теме «Теория атома водорода по Бору»

1. Следует обратить внимание, что созданная Бором теория атома водорода – первая квантовая теория атома , согласно которой электрон в атоме может находиться только в определенных стационарных состояниях. Параметры электрона в атоме: радиус круговой орбиты, скорость и его момент импульса, период обращения, энергия электрона, – имеют в этих состояниях дискретные значения, которые определяются главным квантовым числом (номер орбиты). Эта зависимость отражается индексом величин: .

2. По мере увеличения номера орбиты ее радиус увеличивается , а скорость электрона уменьшается ; в результате период обращения растет , возрастает момент импульса электрона и увеличивается его энергия .

3. Порядок величин параметров электрона в атоме водорода можно оценить по указанным зависимостям и значениям величин для основного состояния . В этом состоянии радиус орбиты , скорость электрона , период обращения , момент импульса , и полная энергия электрона

Задача 30. Для электрона, находящегося на первой орбите () атома водорода, определите радиус орбиты , момент импульса электрона и его скорость .

Здесь – масса и скорость электрона; – заряд электрона и ядра (); – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

В уравнении (1) две неизвестные величины: . Другое уравнение, которое также содержит эти величины, – первый постулат Бора, определяющий условие квантования момента импульса электрона:

Здесь – радиус -ой стационарной орбиты; – главное квантовое число; – постоянная Планка.

Выразим из уравнения (2) скорость электрона:

Подставим это значение скорости в уравнение (1) и определим из него радиус -ой орбиты электрона:

Полученную формулу представим в следующем виде:

где – первый боровский радиус.

Вычисляем величину радиуса первой орбиты электрона в атоме водорода:

Момент импульса электрона вычисляем по уравнению (2) первого постулата Бора:

Скорость электрона на первой орбите в атоме водорода определим по величине момента импульса электрона (согласно уравнению (3)):

Вычисляем скорость электрона на первой орбите в атоме водорода:

Задача 31. Для электрона, находящегося на третьей орбите () атома водорода, определите радиус орбиты , скорость электрона на этой орбите и период его обращения .

Дано Электрон в атоме : . Решение Запишем второй закон Ньютона для движения электрона по окружности радиусом вокруг ядра атома водорода, заряд которого (рис. 51). Сила Кулона направлена по радиусу окружности к ее центру и является центростремительной, поэтому уравнение закона Ньютона запишем в проекции на нормаль к траектории:

Здесь – масса и скорость электрона; – заряд электрона и ядра; – кулоновская постоянная в системе единиц СИ.

Формулу (3) представим в следующем виде:

Здесь – первый боровский радиус (согласно формуле (4) ). Вычисляем радиус третьей боровской орбиты электрона в атоме водорода:

Вычисляем скорость электрона на третьей орбите, используя первый постулат Бора, по формуле (3):

Период обращения электрона на -ной орбите: время одного оборота, – определим по формуле пути для равномерного движения электрона со скорость :

Формулу (5) представим в следующем виде:

, – период обращения электрона на первой орбите.

Вычисляем период обращения электрона на третьей боровской орбите атома водорода по формуле (6):

Полученная величина периода обращения показывает, что число оборотов в одну секунду, которое совершает электрон при движении в поле ядра атома водорода: .

Задача 32. Для атома водорода определите 1) полную энергию электрона на орбитах с главным квантовым числом и 2) длину волны λ фотона, излучаемого при переходе электрона с шестого энергетического уровня на первый – в серии Лаймана (ультрафиолетовой).

Дано Электрон в атоме : ; . Решение Полная энергия электрона в атоме водорода (и в любом другом атоме) равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии его взаимодействия с зарядом ядра : . Таким образом, величина полной энергии атома водорода в состоянии с главным квантовым числом

Здесь – масса электрона и его скорость на -ной орбите; – кулоновская постоянная в системе единиц СИ; – заряд электрона и ядра ; – радиус орбиты с номером .

Скорость электрона определим из закона динамики движения по круговой орбите (из второго закона Ньютона, записанного в проекции на нормаль):

Подставим найденное значение в формулу энергии электрона (1):

(3)

Сравнивая уравнения (1) и (3), отметим соотношение энергий электрона, движущегося в атоме водорода:

1) потенциальная энергия ;

2) кинетическая энергия .

Полная энергия электрона в атоме отрицательна; это означает, что электрон находится в связанном состоянии благодаря электростатическому взаимодействию с заряженным ядром атома.

Для получения расчетной формулы полной энергии электрона в формулу (3) подставим значение радиуса орбиты ; при этом энергия электрона в состоянии с главным квантовым числом

где – энергия электрона в состоянии с квантовым числом (одна из искомых величин). Величина является минимальной энергией, которой обладает атом водорода в основном состоянии (). Максимальная энергия (согласно формуле (4) ) соответствует ионизации атома путем отрыва электрона от ядра.

Вычислим по формуле (4) энергию атома в возбужденном состоянии, соответствующем движению электрона по шестой стационарной орбите:

Чтобы определить длину волны фотона, испускаемого при переходе электрона с 6-го энергетического уровня на 1-й, используем второй постулат Бора: при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается фотон с энергией, равной разности энергий электрона на этих орбитах :

Уравнение (5) дает следующую расчетную формулу длины волны излучаемого фотона:

Вычисляем по этой формуле длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с 6-й стационарной орбиты на 1-ю (в основное состояние):

Это длина волны ультрафиолетового (УФ) излучения, так как величина .

План решения задач по теме «Элементы квантовой механики»

1. Длина волны де Бройля для частиц вычисляется по формуле , где импульс частицы . Если известна кинетическая энергия частицы , то импульс выражают через энергию:

Если заряженная частица (электрон, протон, -частица) ускорена электрическим полем, совершившим работу , то кинетическая энергия определяется величиной ускоряющей разности потенциалов . Привычную формулу классической механики можно использовать для частиц, кинетическая энергия которых мала по сравнению с их энергией покоя : . Приведем значения энергии покоя некоторых частиц: для электрона ; для протона ; для -частицы .

2. Длину волны де Бройля можно определить из дифракционного эксперимента, используя для параллельного пучка частиц такие же условия максимумов и минимумов дифракции, как и для потока фотонов видимого или рентгеновского излучения. Приведем эти формулы:

1) для дифракции на щели: а) условие – ;

б) условие – ;

2) для дифракции на кристалле – формула Вульфа – Брэггов:

.

3. Для микрочастиц, находящихся в ограниченной области пространства (в атоме, в ядре, в узкой потенциальной яме), характерна ненулевая минимальная кинетическая энергия: и ненулевое значение минимального импульса: , так как такая частица, согласно соотношению неопределенностей, не может иметь точные нулевые значения. Поскольку неопределенность координаты частицы , – определяется характерным размером области, то, используя соотношение , можно получить формулу, связывающую минимальную кинетическую энергию частицы с размером области: .

Задача 33. Электрон движется со скоростью . Определите длину волны де Бройля электрона, учитывая зависимость его массы от скорости.

Дано Электрон: ; ; . Решение Длина волны де Бройля свободно движущейся частицы определяется формулой: , (1) где – постоянная Планка; – импульс частицы; – ее масса и скорость. При скоростях, сравнимых со скоростью света ,

масса частиц зависит от их скорости. Увеличение массы частицы в зависимости от ее скорости описывается формулой специальной теории относительности:

где – масса покоя электрона; – скорость света в вакууме.

Подстановкой выражения (2) для массы электрона в формулу (1) получаем следующую расчетную формулу длины волны де Бройля релятивистского электрона:

Вычисляем величину :

Задача 34. Электрон прошел в электростатическом поле (ЭСП) ускоряющую разность потенциалов: 1) ; 2) . Определите длины волн де Бройля электрона при .

Пройдя в ЭСП ускоряющую разность потенциалов , электрон приобрел кинетическую энергию , равную работе электрического поля:

Величина работы, совершенной полем, .

Приравнивая две последние формулы, определяем кинетическую энергию:

Вычисляем кинетическую энергию электрона для обоих случаев:

Сравним найденные величины энергии с энергией покоя электрона

Отмечаем, что . Следовательно, электрон не является релятивистским и для его импульса и кинетической энергии справедливы формулы классической механики:

Проверим, что это так, вычислив скорость электрона при из равенства . Релятивистская поправка (множитель) в этом случае равна .

Используя для кинетической энергии формулу (2), определяем по формуле (3) импульс электрона:

Подстановкой полученной величины импульса электрона в формулу (1) получаем следующую расчетную формулу длины волны электрона:

Вычисляем по формуле (5):

Вычислим величину следующим путем: согласно формуле (5)

Задача 35. Параллельный пучок атомов водорода, падающий под углом скольжения к поверхности монокристалла, дает дифракционный максимум 1-го порядк

Из курса физики вы знаете, что атом любого вещества состоит из ядра и обращающихся вокруг него электронов. Такую модель атома предложил выдающийся английский физик Э. Резерфорд. Основываясь на этой модели, один из основоположников квантовой механики датский физик Н. Бор в 1913 году произвел первые правильные расчеты атома водорода, достаточно хорошо совпавшие с экспериментальными данными. Теория атома водорода, предложенная Бором, сыграла чрезвычайно важную роль в развитии квантовой механики, хотя в дальнейшем и претерпела существенные изменения.

Атом водорода. Постулаты Бора . Согласно модели Резерфорда-Бора атом водорода состоит из однократно заряженного положительного ядра и одного электрона, обращающегося вокруг него. В первом приближении можно предположить, что движение электрона происходит по траектории, представляющей собой окружность, в центре которой находится неподвижное ядро. В соответствии с требованиями классической электродинамики всякое ускоренное движение заряженного тела (в том числе и электрона) должно сопровождаться испусканием электромагнитных волн. В рассматриваемой модели атома электрон движется с колоссальным центростремительным ускорением, и поэтому он должен был бы непрерывно испускать свет. При этом энергия его должна была бы уменьшаться, а сам электрон должен был бы все ближе и ближе смещаться к ядру. Закончилось бы это тем, что электрон объединился бы с ядром ("упал" бы на ядро). Однако ничего подобного не происходит и атомы в невозбужденном состоянии не испускают света. Для объяснения этого факта Бор предложил два основных постулата.

Согласно первому постулату Бора электрон может находиться только на таких орбитах, для которых момент количества движения электрона (то есть произведение количества движения электрона mν на радиус орбиты ) кратен значению (где - постоянная Планка) * . Пока электрон находится на одной из таких орбит, излучения энергии не происходит. Каждой разрешенной орбите электрона соответствует определенная энергия, или определенное энергетическое состояние атома, называемое стационарным. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает света. Математически первый постулат Бора можно записать так:


где - некоторое целое число, называемое главным квантовым числом.

* (Постоянная Планка является универсальной физической константой и имеет смысл произведения энергии на время, называемого в механике действием. Благодаря тому что величина h представляется как бы элементарным количеством действия, постоянная Планка называется квантом (порцией) действия. Введение в физику понятия кванта действия было началом создания важнейшей физической теории XX века - квантовой теории. Квант действия очень мал: )

Второй постулат Бора содержит утверждение, что поглощение или испускание света атомом происходит только при переходах атома из одного стационарного состояния в другое. При этом энергия поглощается или испускается определенными порциями, квантами, значение которых hν определяется разностью энергий, соответствующих начальному и конечному стационарным состояниям атома:


где - энергия начального состояния атома, - энергия его конечного состояния, ν - частота света, испущенного или поглощенного атомом. Если то энергия излучается атомом, если же то поглощается.

Позже кванты света получили название фотонов .

Таким образом, по теории Бора электрон в атоме не может изменять свою траекторию постепенно (непрерывно), а может лишь "перепрыгивать" с одной стационарной орбиты на другую. При переходе со стационарной орбиты, более удаленной от ядра, на стационарную орбиту, расположенную ближе к ядру, как раз и происходит испускание света.

Радиусы орбит и энергетические уровни атомов . Радиусы разрешенных электронных орбит можно найти, используя закон Кулона, соотношения классической механики и первый постулат Бора. Их значения определяются выражением


Самой близкой к ядру разрешенной орбите соответствует n = 1. Используя полученные экспериментально значения величин m, e и A, находим для ее радиуса значение

Эта величина как раз и принимается за радиус атома водорода. Любая другая орбита с квантовым числом n имеет радиус


Таким образом, радиусы последовательно расположенных электронных орбит возрастают как квадрат числа n (рис. 1).

Значение полной энергии атома, соответствующей нахождению электрона на n-ой орбите, определяется формулой


Эти значения энергий называются энергетическими уровнями атома, Если по вертикальной оси откладывать возможные значения энергии атома, то можно получить так называемый энергетический спектр разрешенных состояний атома (рис. 2).

Расстояние между последовательно расположенными энергетическими уровнями быстро уменьшается. Это можно легко объяснить: увеличение энергии атома (за счет поглощения атомом энергии извне) сопровождается переходом электрона на все более удаленные орбиты, где взаимодействие между ядром и электроном становится более слабым. По этой причине переход между соседними удаленными орбитами связан с очень малым изменением энергии. Энергетические уровни при этом располагаются настолько близко, что спектр становится практически непрерывным. В верхней части непрерывный спектр заканчивается уровнем ионизации атома (n = ∞), соответствующим полному отделению электрона от ядра (электрон становится свободным).

Знак "-" в выражении для полной энергии атома указывает на то, что энергия атома тем меньше, чем ближе к ядру находится электрон. Для того чтобы удалить электрон от ядра, необходимо затратить определенную энергию, то есть сообщить атому некоторую энергию извне. Энергия атома принимается равной нулю при n = ∞, т. е. в случае, когда атом ионизирован. Именно поэтому значениям соответствуют отрицательные значения энергии. Уровню с n = 1 соответствуют минимальная энергия атома и минимальный радиус разрешенной орбиты электрона. Этот уровень называется основным или невозбужденным. Уровни с n = 2, 3, 4, ... называются уровнями возбуждения.

Квантовые числа . В теории Бора предполагалось, что электронные орбиты имеют вид окружностей. Эта теория дала достаточно хорошие результаты только при рассмотрении самого простого атома - атома водорода. Но уже при расчете атома гелия она не смогла дать количественно правильные результаты. Определенным шагом вперед была планетарная модель атома, предполагавшая движение электронов подобно планетам солнечной системы по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых располагалось ядро. Однако и эта модель быстро исчерпала себя, не дав ответа на многие вопросы.

Это связано с принципиальной невозможностью определения характера движения электрона в атоме. В доступном нашему наблюдению макромире нет аналогов этого движения. Мы не можем не только проследить путь движения электрона, но и даже определить точно его местонахождение в какой-либо определенный момент времени. Само понятие орбиты, или траектории движения электрона в атоме, лишено физического смысла. Никакой определенной последовательности появления электрона в различных точках пространства установить нельзя, он оказывается как бы "размазанным" в некоторой области, называемой обычно электронным облаком. Облако это, например, для невозбужденного атома водорода имеет форму шара, но плотность его не одинакова. Вероятность обнаружения электрона будет наибольшей вблизи сферы с радиусом r 1 , соответствующим радиусу первой боровской орбиты. В дальнейшем под орбитой электрона в атоме мы будем понимать геометрическое место точек, которые характеризуются наибольшей вероятностью обнаружения электрона, или, другими словами, область пространства с наибольшей плотностью электронного облака.

Всегда сферическим электронное облако будет лишь для случая невозбужденного состояния атома водорода, когда главное квантовое число n = 1 (рис. 3, а). Если же n = 2, то, помимо сферического облака, размеры которого будут теперь в четыре раза больше, электрон может создать облако в виде своеобразной гантельки (рис. 3, б). С появлением несферичности области преимущественной локализации электрона (электронного облака) связано введение второго квантового числа l, называемого орбитальным квантовым числом . Каждому значению главного квантового числа n соответствуют положительные целочисленные значения квантового числа l от нуля до (n - 1):

Так, если n = 1, то l имеет единственное значение, равное нулю. Если же n = 3, то l может принимать значения 0, 1, 2. При n = 1 имеется только сферическая орбита, поэтому и l = 0. Когда n = 2, возможны как сферическая, так и гантелеобразные орбиты, поэтому и l может быть равным либо нулю, либо единице.

Если n = 3, то l = 0, 1, 2. Электронное облако, соответствующее значению l = 2, приобретает уже довольно сложный характер. Для нас, однако, важна не форма электронного облака, а то, какая ему соответствует энергия атома.

Энергия атома водорода определяется только значением главного квантового числа n и не зависит от значения орбитального числа l. Иначе говоря, если n = 3, то атом будет иметь определенную энергию W 3 независимо от того, на какой из возможных орбит, соответствующих данному значению n и различным возможным значениям l, находится электрон. Это означает, что при возвращении с уровня возбуждения на основной уровень атом будет испускать фотоны, энергия которых не зависит от значения l.

Рассматривая пространственную модель атома, необходимо иметь в виду, что электронные облака в нем имеют строго определенную ориентацию. Положение электронного облака в пространстве относительно выбранного каким-либо образом направления задается магнитным квантовым числом m, которое может принимать целочисленные значения от -l до +l, включая 0. При данной форме (данном значении l) электронное облако может иметь несколько различных ориентаций в пространстве. При l = 1 их будет три, соответствующих значениям магнитного квантового числа т, равным -1, 0 и +1. Если l = 2, то различных ориентаций электронного облака будет 5, соответствующих значениям m = -2, -1, 0, +1 и +2. Естественно, что если уж форма электронного облака в свободном атоме водорода не влияет на энергию атома, то тем более не влияет на энергию атома ориентация этого облака в пространстве.

Наконец, при более детальном рассмотрении экспериментальных данных выяснилось, что сами электроны могут находиться на орбитах в двух возможных состояниях, определяемых направлением так называемого спина электрона .

Но что такое спин электрона?

В 1925 году английские физики Дж. Уленбек и С. Гоудсмит для объяснения тонкой структуры линий в оптических спектрах некоторых элементов предложили гипотезу, согласно которой каждый электрон вращается вокруг своей собственной оси подобно волчку или веретену. При таком вращении электрон приобретает некоторый момент импульса, который и получил название спина (в переводе с английского спин означает вращение, веретено). Поскольку вращение может происходить по часовой стрелке или против, то и спин (иначе говоря, вектор момента импульса) может иметь два направления. В единицах спин равен 1 / 2 , а благодаря различным направлениям имеет знак "+" или "-". Таким образом, ориентация электрона на орбите определяется спиновым квантовым числом о, равным ± 1 / 2 . Отметим, что и ориентация спина, как и ориентация орбиты электрона, не влияет на энергию атома водорода, находящегося в свободном состоянии.

Более поздние исследования и расчеты показали, что объяснить спин электрона простым вращением его вокруг оси нельзя. При подсчете угловой скорости вращения электрона для объяснения экспериментальных данных выяснилось, что линейная скорость точек, лежащих на экваторе электрона (в предположении, что электрон имеет шарообразную форму), должна быть больше скорости света, чего не может быть. Спин является некоторой неотъемлемой характеристикой электрона, такой, например, как его масса или заряд.

Квантовые числа - адрес электрона в атоме . Итак, мы выяснили, что для описания движения электрона в атоме, или, как говорят физики, для определения состояния электрона в атоме, необходимо задать набор из четырех квантовых чисел: n, l, m и σ.

Главное квантовое число n определяет, грубо говоря, размеры электронной орбиты. Чем больше n, тем большее пространство охватывает соответствующее электронное облако. Задаваясь значением n, мы тем самым определяем номер электронной оболочки атома. Само число n может принимать любые целочисленные значения от 1 до ∞:

Орбитальное квантовое число l определяет форму электронного облака. Из всей совокупности орбит, относящихся к одному и тому же значению n, орбитальное число l выделяет орбиты, имеющие одинаковую форму. Каждому значению l соответствует своя подоболочка. Число подоболочек равно n, так как l может принимать значения от 0 до (n - 1):

Магнитное квантовое число m определяет пространственную ориентацию орбиты в группе орбит, имеющих одинаковую форму, то есть относящихся к одной подоболочке. В каждой подоболочке насчитывается (2l + 1) различно ориентированных орбит, поскольку m может принимать значения от 0 до ±l:

Наконец, спиновое квантовое число а определяет ориентацию спина электрона на заданной орбите. Значений у σ всего два:


Рассматривая атом водорода и оперируя понятиями "оболочка", "подоболочка", "орбита", мы говорили не столько о строении атома, сколько о возможностях, открывающихся перед единственным электроном, содержащимся в этом атоме. Электрон в атоме водорода может переходить с оболочки на оболочку и с орбиты на орбиту в пределах одной оболочки.

Гораздо сложнее оказывается картина распределения электронов и возможностей их переходов в многоэлектронных атомах.

Ко времени создания теории Бора об атоме водорода имелись следующие экспериментальные сведения. Атом водорода состоит из ядра (протона), несущего положительный заряд, равный по величине заряду электрона, и одного электрона, который согласно планетарной модели Резерфорда, движется вокруг ядра по круговой или эллиптической орбите. Размеры атома водорода определяются диаметром орбиты электрона и составляют несколько больше 10 -10 м .

Ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра. Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором, правда, ценой введения предположений, противоречащих классическим представлениям. Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний ) гласит:

из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

Согласно первому постулату атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым электрон может вращаться вокруг ядра неопределенно долго, не излучая энергию. Энергия атома может измениться лишь при скачкообразном переходе электрона из одного энергетического состояния в другое.

Второй постулат Бора (правило частот ) формулируется следующим образом: излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое (рис. 4.4). Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход электрона:

. (4.3)

Отсюда следует, что изменение энергии атома, связанное с излучением при

поглощении фотона, пропорционально частоте ν:

, (4.4)

т.е. частота излучаемого света может быть представлена в виде разности двух величин, характеризующих энергию излучающей системы.

Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла. По Бору частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона. А согласно Максвеллу (т.е. с точки зрения классической электродинамики) частота излучения зависит от характера движения электрона. Согласно теории Бора энергия электрона в атоме водорода , находящегося на n-м энергетическом уровне, равна:


Важную роль в развитии планетарной модели сыграли эмпирические закономерности, полученные для линейчатого спектра атома водорода.

В 1858 г. швейцарский физик И. Бальмер установил, что частоты девяти линий в видимой области спектра водорода удовлетворяют соотношению

. (4.5)

Здесь – частота световой волны, – постоянная, получившая название постоянной Ридберга, m =3,4, 5, …, 11.

Открытие водородной серии Бальмера (4.5) послужило толчком для обнаружения других серий в спектре атома водорода в начале 20 века.

Из формулы (4.5) видно, что по мере увеличения m частота линий спектра возрастает, при этом интервалы между соседними частотами уменьшаются, так что при частота . Максимальное значение частоты в серии Бальмера, полученное при , называется границей серии Бальмера, за пределами которой находится непрерывный спектр.

В ультрафиолетовой области спектра водорода находится серия Лаймана:

, m =2,3,4… (4.6)

В инфракрасной области расположены еще четыре серии:

Серия Пашена, , m = 4,5,6…

Серия Брэкета , m = 5,6,7… (4.7)

Серия Пфунда , m = 6,7,8…

Серия Хэмфри , m = 7,8,9…

Как уже отмечалось, частоты всех линий спектра атома водорода представляются одной формулой (4.2).

Частота линии в каждой серии стремится к предельному (максимальному) значению , которое называется границейсерии. Спектральные серии Лаймана и Бальмера обособлены, остальные серии частично перекрываются. Например, границы (длины волн) первых трех серий (Лаймана, Бальмера, Пашена) соответственно равны 0,0912 мкм, 0,3648 мкм, 0, 8208 мкм (λ min = c /ν max).

Бором было введено правило квантования орбит , которое гласит: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите радиуса r , должен иметь дискретные, т.е. квантованные, значения момента импульса, удовлетворяющие условию

n =1, 2, 3…, (4.8)

где n  главное квантовое число.

Рассмотрим электрон (рис. 4.5), движущийся со скоростью V в поле атомного ядра с зарядом Ze. Квантовая система, состоящая из ядра и только одного электрона, называется водородноподобным атомом. Таким образом, термин «водородноподобный атом» применим, помимо атома водорода, у которого Z = 1, к однократно ионизированному атому гелия Hе + , к двукратно ионизированному атому лития Li +2 и т. д.

На электрон, движущийся по круговой стационарной орбите, действует электрическая, т.е. кулоновская сила притяжения со стороны ядра

. (4.9)

В соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

, (4.10)

т.е. кулоновская сила притяжения компенсируется центробежной силой.

Подставив в формулу (4.10) выражение для скорости из (4.8) и решив полученное уравнение относительно r n , получим набор дискретных значений радиусов орбит электрона в водородоподобных атомах:

, (4.11)

где n = 1,2,3… .

С помощью формулы (4.11) определяют радиусы разрешенных стационарных орбит в боровской полуквантовой модели атома. Число n = 1 соответствует ближайшей к ядру орбите, поэтому для атома водорода (Z =1) радиус первой орбиты

м , (4.12)

а соответствующая этой орбите скорость электрона

.

Наименьший радиус орбиты называется первым боровским радиусом

(). Из выражения (4.11) видно, что радиусы более далеких от ядра орбит для водородоподобных атомов увеличиваются пропорционально квадрату числа n (рис. 4.6)

(4.13)

Теперь рассчитаем для каждой из разрешенных орбит полную энергию электрона, которая состоит из его кинетической и потенциальной энергий:

. (4.14)

Напомним, что потенциальная энергия электрона в поле положительно заряженного ядра является величиной отрицательной. Подставляя в выражение (4.14) значение скорости v из (4.8), а затем, используя формулу (4.13) для r , получаем ():

, n = 1, 2, 3 … (4.15)

Отрицательный знак в выражении (4.15) для энергии атома обусловлен тем, что за нулевое значение потенциальной энергии электрона принято считать то, которое соответствует удалению электрона на бесконечность от ядра.

Орбита с самым малым радиусом соответствует наименьшему значению энергии и называется К - орбитой, за ней следует L - орбита, М – орбита и т.д. При движении электронов по этим орбитам атом находится в устойчивом состоянии.

Схема энергетических уровней для спектральных серий атома водорода, определяемых уравнением (4.15), изображена на рис. 4.7.

Горизонтальные линии соответствуют энергиям стационарных состояний.

Расстояния между энергетическими уровнями пропорциональны квантам энергий, испускаемых атомом при соответствующих переходах электрона (изображены стрелками). При поглощении атомом квантов энергии направления стрелок следует изменить на противоположные.

Из выражения (4.14) видно, что в планетарной модели Бора энергетические состояния атома водорода характеризуются бесконечной последовательностью энергетических уровней E n . Значения E n обратно пропорциональны квадрату числа n , которое называется главным квантовым числом . Энергетическое состояние атома с n =1 называется основным или нормальным, т.е. невозбужденным состоянием, которое соответствует минимальному значению энергии. Если n > 1 состояние атома является возбужденным ().

Энергия E 1 основного состояния атома водорода из (4.15) равна│

– 13,53 эВ .

Энергия ионизации атома водорода,т.е. E i = │E 1 - E ∞ │= 13,53 эВ, равна работе, совершаемой при перемещении электрона из основного состояния (n =1) в бесконечность без сообщения ему кинетической энергии.

Существование дискретных энергетических уровней является фундаментальным свойством атомов (так же как и молекул, и атомных ядер).

Попробуем применить известные нам законы физики, чтобы представить себе устройство атома, объясняющее дискретность его энергетических уровней.

Рассмотрим простейший из атомов - атом водорода. Порядковый номер водорода в периодической системе элементов равен единице, следовательно, водородный атом состоит из положительного ядра, заряд которого равен , и одного электрона. Между ядром и электроном действует сила притяжения зарядов. Наличие этой силы обеспечивает радиальное (центростремительное) ускорение, благодаря чему легкий электрон вращается вокруг тяжелого ядра по круговой или эллиптической орбите точно так же, как планета вращается вокруг Солнца под влиянием силы тяготения. Различным возможным состояниям атома соответствует, таким образом, различие в размерах (и форме) орбиты электрона, вращающегося вокруг ядра.

Энергия электрона в атоме слагается из кинетической энергии движения по орбите и потенциальной энергии в электрическом поле ядра. Можно показать (см. в конце параграфа), что энергия электрона на круговой орбите, а следовательно, и энергия атома в целом зависят от радиуса орбиты: меньшему радиусу орбиты соответствует меньшая энергия атома. Но, как мы видели в § 204, энергия атома может принимать не любые, а только определенные избранные значения. Так как энергия определяется радиусом орбиты, то каждому энергетическому уровню атома отвечает орбита определенного избранного радиуса.

Картина возможных круговых орбит электрона в атоме водорода изображена на рис. 367. Основному энергетическому уровню атома соответствует орбита наименьшего радиуса.

Рис. 367. Возможные орбиты электрона в атоме водорода: радиус орбит возрастает пропорционально , т.е. в отношении и т.д.

Нормально электрон находится на этой орбите. При сообщении достаточно большой порции энергии электрон переходит на другой энергетический уровень, т. е. «перескакивает» на одну из внешних орбит. Как указывалось, в таком возбужденном состоянии атом неустойчив. Через некоторое время электрон переходит на более низкий уровень, т. е. «перескакивает» на орбиту меньшего радиуса. Переход электрона с дальней орбиты на ближнюю сопровождается испусканием светового кванта.

Итак, из ядерной модели атома и дискретности его энергетических уровней вытекает существование избранных, «разрешенных», орбит электрона в атоме. Встает вопрос, почему электрон не может вращаться вокруг ядра по орбите произвольного радиуса. В чем физическое различие дозволенных и недозволенных орбит?

Законы механики и электричества, знакомые нам из предыдущих разделов учебника (см. тома I, II), не дают на эти вопросы никакого ответа. С точки зрения этих законов все орбиты совершенно равноправны. Существование выделенных орбит противоречит этим законам.

Не менее разительным противоречием известным нам законам физики является устойчивость атома (в основном состоянии). Мы знаем, что всякий заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Электромагнитное излучение уносите собой энергию. В атоме электрон движется с большой скоростью по орбите малого радиуса и, следовательно, обладает огромным центростремительным ускорением. Согласно известным нам законам электрон должен терять энергию, излучая ее в виде электромагнитных волн. Но, как было указано выше, если электрон теряет энергию, радиус его орбиты уменьшается. Следовательно, электрон не может вращаться по орбите постоянного радиуса. Расчеты показывают, что в результате уменьшения радиуса орбиты из-за излучения электрон должен был бы упасть на ядро за стомиллионную долю секунды. Этот вывод резко противоречит нашему ежедневному опыту, который свидетельствует об устойчивости атомов.

Итак, существует противоречие между данными о строении атома, полученными из эксперимента, и между основными законами механики и электричества, также найденными на опыте.

Но не следует забывать, что упомянутые законы найдены и проверены в экспериментах с телами, содержащими очень большое количество электронов, большое количество атомов. Мы не имеем основания считать, что эти законы применимы к движению отдельного электрона в атоме. Более того, расхождение между поведением электрона в атоме и законами классической физики указывает на неприменимость этих законов к атомным явлениям (см. также § 210).

Выше мы изложили так называемую планетарную модель атома, т.е. представление об электронах, вращающихся по разрешенным орбитам вокруг атомного ядра. При обосновании планетарной модели мы пользовались законами классической физики. Но, как уже отмечалось и как мы увидим подробнее в § 210, движение электрона в атоме относится к области явлений, в которой классическая механика неприменима. Неудивительно поэтому, что более глубокое изучение «микромира» показало неполноту, грубую приближенность планетарной модели; действительная картина атома сложнее. Все же эта модель отражает правильно многие основные свойства атома, и поэтому, несмотря на приближенность, ею иногда пользуются.

Рассмотрим зависимость энергии атома водорода от радиуса электронной орбиты. Кинетическую энергию движения электрона по орбите радиуса мы определим из того условия, чту центростремительное ускорение обеспечивается силой кулонного притяжения зарядов (в системе СИ ). Приравнивая ускорение создаваемое этой силой, центростремительному ускорению , найдем, что кинетическая энергии электрона обратно пропорциональна радиусу орбиты, т.е. .

Выделим две орбиты радиуса и . Кинетическая энергия вращения электрона на второй орбите больше, чем на первой на величину .

Если орбиты недалеко отстоят одна от другой, то и . Поэтому в знаменателе можно пренебречь величиной , и разница кинетических энергий будет приближенно равна .

Потенциальная энергия электрона, напротив, больше на первой, далекой орбите, ибо для удаления электрона от ряда нужно совершить работу против сил электрического притяжения, действующих между электроном и ядром; эта работа идет на увеличение потенциальной энергии.

Пусть электрон переводится с ближней орбиты на дальнюю по радиальному пути. Длина пути равна . Электрическая сила вдоль этого пути непостоянна по модулю. Но так как орбиты близки одна к другой , можно для приближенного вычисления работы использовать значение силы на среднем расстоянии электрона от ядра, равном . По закону Кулона сила есть , а работа на пути , равная приросту потенциальной энергии, будет равна .

Таким образом, при переходе электрона с дальней орбиты на ближнюю уменьшение его потенциальной энергии равно удвоенному приросту кинетической энергии. Мы доказали эту теорему для близких орбит, расстояние между которыми удовлетворяет условию . Суммируя изменения энергии электрона при переходах между последовательными парами близких орбит, убеждаемся, что теорема справедлива и для сколь угодно удаленных орбит.

Рассмотрим теперь бесконечно далекую орбиту, т. е. . Потенциальную энергию электрона на ней примем за начало отсчета потенциальной энергии, т. е. положим . Кинетическая энергия обращается при в нуль; при переходе с орбиты на конечную орбиту радиуса она возрастет на величину . Потенциальная энергия уменьшится на вдвое большую величину , т. е.

.(206.1)

Полная энергия электрона равна, следовательно, ; она тем меньше (знак минус!), чем меньше радиус орбиты.

После нескольких месяцев работы Бор в 1913 г. опубликовал свою квантовую теорию атома. Основу этой теории составляют три постулата.

Первый постулат Бора :

Атом может находиться не во всех состояниях, допускае­мых классической физикой, а только в особых, квантовых (или стационарных) состояниях, каждому из которых со­ответствует своя определенная энергия Е n . В стационар­ном состоянии атом не излучает и не поглощает энергию.

Второй постулат Бора:

При переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается квант света с энер­гией ћω, равной разности энергий стационарных состо­яний (рис.25.5):

ћω = |Е n 2 -Е n 1 | (25.1)

Е n 1 - энергия в начальном состоянии, Е n 2 - энергия в конечном состоянии.

Третий постулат Бора:

В стационарном состоянии электрон может двигаться только по такой («разрешенной») орбите, радиус которой удовлетворяет условию:

m·υ·r=n·ћ (25.2)

Условие стационарности электронных орбит, где m·υ·r - момент импульса электрона, n - номер квантового со­стояния (n =1, 2, 3, ...).

Целое число n, определяющее номер квантового состояния и энергию атома в этом состоянии, называется главным квантовым числом .

Применив свою теорию к простейшему из атомов - атому во­дорода, Бор получил результаты, полностью согласующиеся с экс­периментальными данными.

Рассмотрим простейший атом - атом водорода. Он состоит из ядра, в состав которого входит один протон, и одного электрона, вращающего­ся вокруг ядра по круговой орбите. На электрон со стороны ядра дейст­вует кулоновская сила притяжения, сообщая ему центростремительное ускорение, поэтому

(25.3)

[е - заряд электрона и протона, ε о - электрическая постоянная].

Поскольку должен выполняться первый постулат Бора, воспользу­емся условием стационарности электронных орбит. Определим из него скорость υ

(25.4)

возведем в квад­рат и подставим в (25.4). Из полученного выражения найдем

отсюда радиус орбит электрона в атоме водорода равен

(25.5)

Подставляя в (25.5) значения констант и считая n = 1, получаем значение первого боровского радиуса, который является единицей длины в атомной физике:

r Б = 0,528-10 -10 м.

§ 25.3 Энергия атома водорода

По боровской модели ядро атома считается неподвижным, поэтому полная энергия Е атома является суммой кинетической энергии Е к вращения электрона и потенциальной энергии Е п взаимодействия электрона с ядром:


(25.6)

Полученное значение Е отрицательно, так как потенциальная энер­гия двух зарядов, находящихся на бесконечно большом расстоянии, предполагается равной нулю. При сближении зарядов потенциальная энергия уменьшается.

Каждое значение энергии, которой обладает атом в том или ином стационарном состоянии, называют энергетическим уровнем . Чем больше n, тем дальше от ядра находится электрон и тем выше его энергетический уровень.

Энергетические уровни атома принято изображать горизонталь­ными линиями, а переходы атома из одного стационарного состояния в другое - стрелками (рис.25.6).

Когда атом переходит с более вы­сокого на более низкий уровень (чему соответствует «перескок» электрона на более близкую к ядру орбиту), то происходит излучение кванта света. При поглощении, наоборот, па­дающий на атом квант (фотон) пере­водит атом из состояния с меньшей в состояние с большей энергией; сам фо­тон при этом исчезает, а поглотивший его электрон оказывается на более да­лекой от ядра орбите.

Состояние атома сn =1 называют основным или нормальным состоянием . В этом состоянии энергия атома минимальна, и он может на­ходиться в нем (при отсутствии внешних воздействий) сколь угодно долго.

Все остальные состояния с n>1 называют возбужденными . В возбужденном состоянии атом может находиться в течение очень малого промежутка времени (порядка 10 -8 с), после чего самопро­извольно переходит в основное состояние (сразу или поэтапно, уро­вень за уровнем), излучая при этом соответствующие кванты.

В основном состоянии атом водорода обладает энергией Е і = -13,6 эВ. При переходе в возбужденные состояния его энергия воз­растает.

Минимальную энергию, которую нужно затратить для удаления электрона с первой боровской орбиты на «бесконечность», называют энергией ионизации W і или энергией связи атома водорода.

Таким образом, для ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии, ему необходимо сообщить энергию ΔЕ = W і = 13,6 эВ. Если же ему будет передаваться энергия ΔЕ < W і , то при ΔЕ=Е n -Е і атом перейдет в состояние с энергией Е п, а при ΔЕ ≠ Е n -Е і поглощения энергии не произойдет и атом останется в прежнем со­стоянии.

Такой («скачкообразный») характер поглощения энергии должен наблюдаться для атомов любого химического элемента. Для атомов ртути он был обнаружен уже в 1913 г. немецкими физиками-экс­периментаторами Д. Франком и Г. Герцем. Их опыты подтвердили существование в атомах дискретных энергетических уровней, что сыг­рало важнейшую роль в развитии квантовой теории атома.