Сложение. Сложение натуральных чисел Результат сложения двух чисел называется

«Сложение и вычитание чисел» - Вспомогательные приемы запоминания. Сочетательный закон умножения. Итоги темы «Сложение и вычитание». Переместительный закон сложения. 3 класс? маршрут-справочник. Распределительный закон. 2-я четверть. Знакомство с трехзначными числами. Вычисления в 3 классе. Осознанное выполнение вычислений. Разрядный состав.

«Число как результат измерения величины» - «Число как результат измерения величины» урок математики в 1 классе. Измерение длины отрезка с помощью мерки.

«Толстой Два брата» - Пропадем ни за что- пропадем напрасно Останемся ни при чем -останемся ни с чем. На разминку. Басня Былина Сказка Пьеса. Без оглядки- очень быстро. Открыл в 1859 году школу в Ясной Поляне для крестьянских детей. Работа над 2-ой частью сказки. Л.Н. Толстой 1828-1910. Сказка. Память моя крепка. Подле-возле (около).

«Сложение отрицательных чисел» - Сумма двух отрицательных чисел всегда больше каждого из слагаемых. Сумма двух отрицательных чисел всегда положительна. Пример: -8,7 + (-3,5) = - (8,7 + 3,5) = - 12,2. Блиц - опрос. Урок Сложение отрицательных чисел. Физкультминутка. Рене Декарт. История возникновения отрицательных чисел. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.

«Сложение чисел 1 класс» - Закрепление изученного. Составь и реши задачу: Перед вами ряд чисел: 10 11 13 16. На сколько 16, больше чем 10? Обучающие: обучить учащихся приёму сложения с переходом через десяток по «частям». «Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток». «Цепочка». Постарайтесь всё понять И внимательно считать!

«Два мороза» - Свистнули, щёлкнули – и побежали. Покачал головой Мороз - Синий нос и говорит: - Э, молод ты, брат, и глуп. А ты за купцом беги. Как бы нам позабавиться – людей поморозить? Старший брат, Мороз – Синий нос, посмеивается, да рукавицей об рукавицу похлопывает. Пусть, как оденется, да узнает, каков Мороз - Красный нос.

Решение теста.

Решение теста.

Основывается на сложении 2-х натуральных чисел. Сложение 3-х и больше чисел выглядит как последовательное сложение 2-х чисел. Кроме того, в силу переместительного и , числа, которые складываются можно менять местами и заменять любые 2 из складываемых чисел их суммой.

Сочетательное свойство сложения доказывает, что результат сложения 3-х чисел a, b и c не зависит от места скобок. Т.о., суммы a+(b+c) и (a+b)+c можно записать как a+b+c . Это выражение называется суммой , а числа a, b и c - слагаемыми .

Аналогично, в силу сочетательного свойства сложения , равны суммы (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) и a+((b+c)+d). Т.е., итог сложения 4-х натуральных чисел a, b, c и d не зависит от места расположения скобок. В аком случае сумму записывают как: a+b+c+d .

Если в выражении не расставлены скобки, а оно состоит из более,чем двух слагаемых, вы сами можете расставить скобки как вам больше нравится и, последовательно сложить по 2 числа, получив ответ. Т.е., процесс сложения 3-х и более чисел сводится к последовательной замене 2-х соседних слагаемых их суммой.

Для примера вычислим сумму 1+3+2+1+5 . Рассмотрим 2 способа из большого количества существующих.

Первый способ. На каждом шаге заменяем первые 2 слагаемых суммой.

Т.к. сумма чисел 1 и 3 равна 4 , значит:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (мы заменили сумму 1+3 числом 4).

Т.к. сумма 4 + 2 равна 6, то:

4+2+1+5=6+1+5.

Т.к. сумма чисел 6 и 1 равна 7, то:

6+1+5=7+5

И последний шаг, 7+5=12 . Т.о.:

1+3+2+1+5=12

Мы произвели сложение, расставив скобки следующим образом: (((1+3)+2)+1)+5.

Второй способ. Расставим скобки таким образом: ((1+3)+(2+1))+5 .

Так как 1+3=4 , а 2+1=3 , то:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

Сумма 4-х и 3-х равна 7, значит:

(4+3)+5=7+5.

И последний шаг: 7+5=12.

На результат сложения 2-х, 3-х, 4-х и т.д. чисел не влияет не только расстановка скобок, но и порядок, записывания слагаемых. Т.о., при суммировании натуральных чисел можно изменять места слагаемых. Иногда это дает более рациональный процесс решения.

Свойства сложения натуральных чисел.

• Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить к нему единицу.

Например: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.

• При перестановке мест слагаемых сумма не меняется:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Это свойство сложения называется переместительным законом .

• Сумма 3-х и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.

Например: 3 + (7 + 2) = (3 + 7) + 2 = 12 ;

значит : a + (b + c) = (a + b) + c .

Поэтому вместо 3 + (7 + 2) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа по порядку, слева на право.

Это свойство сложения называют сочетательным законом сложения .

• При прибавлении 0 к числу сумма равна самому числу.

3 + 0 = 3 .

И наоборот, при прибавлении числа к нулю, сумма равна числу.

0 + 3 = 3;

значит : a + 0 = a ; 0 + a = a .

• Если точка C разделяет отрезок АВ , то сумма длин отрезков AC и CB равна длине отрезка AB.

AB = AC + CB.

Если AC = 2 см а CB = 3 см,

то AB = 2 + 3 = 5 см .

Результат сложения двух или более чисел называется суммой , а сами числа - слагаемыми.

Сумма двух отрицательных чисел . Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком "минус". Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.

От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a .

Вычитание чисел

Результат действия называется разностью . Сами числа - уменьшаемое и вычитаемое .

Сложение положительного и отрицательного числа - это не что иное, как вычитание! Мало кто задумывается, что вычитание 7-2 можно представить в виде 7+(-2), получили сложение отрицательного и положительного числа. Для того, чтобы сложить два числа с противоположными знаками, необходимо от большего числа вычесть меньшее, а знак суммы должен совпадать со знаком большего числа.

Например, - 8+3=- (8-3)=- 5; или -7+ 45=+ (45-7)=+ 38=38.

Умножение чисел

Результат умножения двух или более чисел называется произведением , а сами числа - множителями .

Умножить число а на b - значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a .

Например,

Произведение двух чисел одного знака есть число положительное. Например,

Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Например,

От перестановки множителей значение произведения не изменяется ab=ba .

1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство a+b=b+a . Это свойство называют переместительным (коммутативным) законом сложения, который формулируется так: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.

2) Для любых натуральных a , b и c верно равенство (a+b)+с=a+(b+с). Это свойство называется сочетательным (ассоциативным) законом сложения, который формулируется так: значение суммы не изменится, если какую-либо группу слагаемых заменить их суммой.

1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство ab=ba . Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.

2) Для любых натуральных a , b и c верно равенство (ab)с=a(bс). Это свойство называют сочетательным законом умножения, который формулируется так: значение произведения не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

3) При любых значениях a , b и c верно равенство (a+b)с=aс+bс. Это свойство называют распределительным (дистрибутивным) законом умножения (относительно сложения), который формулируется так: чтобы умножить сумму на число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения. Аналогично можно записать: (a-b)с=aс-bс.

Сложение - арифметическая операция , которая выполняется над двумя числами и заключается в нахождении числа, означающим количество, которое соответствует этим двум исходным числом, если взять их вместе. Число, являющееся результатом операции сложения двух чисел, называется суммой этих чисел.

Сложение обозначается знаком «+» (плюс), который ставится между двумя операндами. Например, запись «A+B» означает «заключить A и B» или «сумма A и B». Запись «A+B=C» означает: число C есть сумма чисел A и B.

Сложение просто иллюстрируется на уровне быта. Например, можно представить себе, что два числа соответствуют количеству обитателей двухэтажного дома. Тогда сумма этих чисел обозначает количество жителей всего дома.

Формально операция сложения натуральных чисел может быть определена следующим образом:

• x + 1 = S(x)
• x + S(y) = S(x + y)

где S(x) - число, следующее после x.

В соответствии с этим результат сложения (сумма) двух однозначных чисел определяется следующим образом: