Ваш ребенок принес домашнее задание из школы, и вы не знаете как его решить? Тогда этот мини урок для вас!

Как складывать десятичные дроби

Десятичные дроби удобнее складывать в столбик. Чтобы выполнить сложение десятичных дробей, надо придерживаться одного простого правила:

  • Разряд должен находиться под разрядом, запятая под запятой.

Как вы видите на примере, целые единицы находятся друг под другом, разряд десятых и сотых находится друг под другом. Теперь складываем числа, не обращая внимания на запятую. Что же делать с запятой? Запятая переносится на то место, где стояла в разряде целых.

Сложение дробей с равными знаменателями

Чтобы выполнить сложение с общим знаменателем, надо сохранить знаменатель без изменения, найти сумму числителей и получим дробь, которая будет являться общей суммой.


Сложение дробей с разными знаменателями методом нахождения общего кратного

Первое, на что надо обратить внимание – это на знаменатели. Знаменатели разные, не делятся ли одно на другое, являются ли простыми числами. Для начала надо привести к одному общему знаменателю, для этого существует несколько способов:

  • 1/3 + 3/4 = 13/12, для решения этого примера нам надо найти наименьшее общее кратное число (НОК), которое будет делиться на 2 знаменателя. Для обозначения наименьшего кратного чисел a и b – НОК (а;b). В данном примере НОК (3;4)=12. Проверяем: 12:3=4; 12:4=3.
  • Перемножаем множители и выполняем сложение полученных чисел, получаем 13/12 – неправильную дробь.


  • Для того чтобы перевести неправильную дробь в правильную, разделим числитель на знаменатель, получим целое число 1, остаток 1 – числитель и 12 – знаменатель.

Сложение дробей методом умножения крест на крест

Для складывания дробей с разными знаменателями существует еще один способ по формуле “крест на крест”. Это гарантированный способ уровнять знаменатели, для этого вам надо числители перемножить со знаменателем одной дроби и обратно. Если вы только на начальном этапе изучения дробей, то этот способ самый простой и точный, как получить верный результат при сложении дробей с разными знаменателями.

Как известно из математики, дробное число состоит из числителя и знаменателя. Числитель расположен вверху, а знаменатель внизу.

Производить математические действия по сложению или вычитанию дробных величин с одним и тем же знаменателем достаточно просто. Нужно всего лишь уметь складывать или вычитать между собой цифры, находящиеся в числителе (сверху), а одинаковое нижнее число остается без изменений.

Для примера возьмем дробное число 7/9, здесь:

  • цифра «семь» сверху - числитель;
  • цифра «девять» снизу - знаменатель.

Пример 1 . Сложение:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

Пример 2 . Вычитание:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Вычитание простых дробных величин, имеющих разный знаменатель

Чтобы выполнить математическое действие по вычитанию величин, имеющих разный знаменатель, надо первым делом привести их к единому знаменателю. При выполнении этой задачи необходимо придерживаться того правила, что этот общий знаменатель должен быть меньшим из всех возможных вариантов.

Пример 3

Даны две простые величины с разными знаменателями (нижними цифрами): 7/8 и 2/9.

Необходимо вычесть из первой величины вторую.

Решение состоит из нескольких действий:

1. Находимо найти общее нижнее число, т.е. то, что делится как на нижнюю величину первой дроби, так и второй. Это будет цифра 72, поскольку она кратна цифрам «восемь» и «девять».

2. Нижняя цифра каждой дроби увеличилась:

  • цифра «восемь» в дроби 7/8 увеличилось в девять раз - 8*9=72;
  • цифра «девять» в дроби 2/9 увеличилось в восемь раз - 9*8=72.

3. Если изменился знаменатель (нижняя цифра), значит, должен измениться и числитель (верхняя цифра). По существующему математическому правилу, верхнюю цифру надо увеличить ровно во столько же, что и нижнюю. То есть:

  • числитель «семь» в первой дроби (7/8) умножаем на цифру «девять» - 7*9=63;
  • числитель «два» во второй дроби (2/9) умножаем на цифру «восемь» - 2*8=16.

4. В результате действий у нас получились две новые величины, которые, однако, тождественны первоначальным.

  • первая: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72;
  • вторая: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.

5. Теперь допускается произвести вычитание одного дробного числа из другого:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. Выполняя это действие, возвращаемся к теме вычитания дробей с одинаковыми нижними цифрами (знаменателями). А это значит, что сверху, в числителе, будет проведено действие вычитания, а нижняя цифра переносится без изменений.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

Пример 4

Усложним задачу, взяв для решения несколько дробей с разными, но кратными цифрами внизу.

Даны величины: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

Надо их отнять друг от друга в этой последовательности.

1. Приводим дроби вышеуказанным способом к общему знаменателю, которым будет цифра «24»:

  • 5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
  • 1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
  • 1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - эту последнюю величину оставляем без изменения, поскольку знаменателем является общее число «24».

2. Выполняем вычитание всех величин:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. Поскольку числитель и знаменатель получившейся дроби делятся на одно число, то их можно сократить, разделив на цифру «три»:

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. Ответ записываем так:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

Пример 5

Дано три дроби с некратными знаменателями: 3/4; 2/7; 1/13.

Требуется найти разницу.

1. Приводим к общему знаменателю два первых числа, им будет цифра «28»:

  • ¾ = 3*7 / 4*7 = 21/28;
  • 2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. Вычитаем первые две дроби между собой:

¾−2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.

3. Вычитаем из получившегося значения третью заданную дробь:

4. Приводим числа к общему знаменателю. Если нет возможности подобрать одинаковый знаменатель более легким способом, то нужно лишь выполнить действия, умножив последовательно все знаменатели друг на друга, не забывая повышать и значение числителя на такую же цифру. В этом примере делаем так:

  • 13/28 = 13*13 / 28*13 = 169/364, где 13 - это нижняя цифра от 5/13;
  • 5/13 = 5*28 / 13*28 = 140/364, где 28 - нижняя цифра от 13/28.

5. Отнимаем полученные дроби:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

Ответ: ¾−2/7−5/13 = 29/364.

Смешанные дробные числа

В примерах, которые были рассмотрены выше, применялись лишь правильные дроби.

Как пример:

  • 8/9 - это правильная дробь;
  • 9/8 - неправильная.

Неправильную дробь превратить в правильную нельзя, но есть возможность превратить ее в смешанную . Для чего верхнее число (числитель) делят на нижнее (знаменатель) и получают цифру с остатком. Получившееся при делении целое число так и записывают, остаток пишут в числитель вверху, а знаменатель, который снизу, остается прежним. Чтобы было понятнее, рассмотрим конкретный пример:

Пример 6

Переводим неправильную дробь 9/8 в правильную.

Для этого цифру «девять» делим на «восемь», получаем в результате смешанную дробь с целым числом и остатком:

9: 8 = 1 и 1/8 (по-другому это можно записать, как 1+1/8), где:

  • цифра 1 - получившееся при делении целое число;
  • другая цифра 1 - остаток;
  • цифра 8 - знаменатель, оставшийся неизменным.

Целое число называют еще натуральным.

Остаток и знаменатель - это новая, но уже правильная дробь.

При записи числа 1 его пишут перед правильной дробью 1/8.

Вычитание смешанных чисел с разным знаменателем

Из вышесказанного дадим определение смешанного дробного числа: «Смешанное число - это такая величина, которая равна сумме целого числа и правильной обыкновенной дроби. При этом целую часть называют натуральным числом , а то число, что в остатке, его дробной частью ».

Пример 7

Дано: две смешанные дробные величины, состоящие из целого числа и правильной дроби:

  • первая величина - 9 и 4/7, то есть (9+4/7);
  • вторая величина - 3 и 5/21, то есть (3+5/21).

Требуется найти разность между этими величинами.

1. Чтобы из 9+4/7 вычесть 3+5/21, нужно сначала вычесть друг из друга целые величины:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. Полученный результат разницы двух смешанных чисел будет состоять из натурального (целого) числа 6 и правильной дроби 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

Математики всех стран договорились, что знак «+» при написании смешанных величин можно опустить и оставить лишь целое число перед дробью без всякого знака.

Одной из важнейших наук, применение которой можно увидеть в таких дисциплинах, как химия, физика и даже биология, является математика. Изучение этой науки позволяет развить некоторые умственные качества, улучшить и способность концентрироваться. Одна из тем, которые заслуживают отдельного внимания в курсе «Математика» - сложение и вычитание дробей. У многих учеников ее изучение вызывает затруднение. Возможно, наша статья поможет лучше понять эту тему.

Как вычесть дроби, знаменатели которых одинаковые

Дроби - это те же числа, с которыми можно производить различные действия. Их отличие от целых чисел заключается в присутствии знаменателя. Именно поэтому при выполнении действий с дробями нужно изучить некоторые их особенности и правила. Наиболее простым случаем является вычитание обыкновенных дробей, знаменатели которых представлены в виде одинакового числа. Выполнить это действие не составит особого труда, если знать простое правило:

  • Для того чтобы из одной дроби вычесть вторую, необходимо из числителя уменьшаемой дроби вычесть числитель вычитаемой дроби. Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m - b/m = (k-b)/m.

Примеры вычитания дробей, знаменатели которых одинаковы

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби - «19».

На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров.

Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей - «3», «8», «2», «7». В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, - «47».

Сложение дробей, имеющих одинаковый знаменатель

Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по одному и тому же принципу.

  • Для того чтобы сложить дроби, знаменатели которых одинаковы, необходимо числители сложить. Полученное число - числитель суммы, а знаменатель останется тот же: k/m + b/m = (k + b)/m.

Рассмотрим, как это выглядит на примере:

1/4 + 2/4 = 3/4.

К числителю первой слагаемой дроби - «1» - добавляем числитель второй слагаемой дроби - «2». Результат - «3» - записываем в числитель суммы, а знаменатель оставляем тот же, что присутствовал в дробях, - «4».

Дроби с различными знаменателями и их вычитание

Действие с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель, мы уже рассмотрели. Как видим, зная простые правила, решить подобные примеры достаточно легко. Но что делать, если необходимо произвести действие с дробями, которые имеют различные знаменатели? Многие учащиеся средних школ приходят в затруднение перед такими примерами. Но и здесь, если знать принцип решения, примеры уже не будут представлять для вас сложности. Здесь также существует правило, без которого решение подобных дробей просто невозможно.

    Чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо их привести к одинаковому наименьшему знаменателю.

    О том, как это сделать, мы поговорим подробнее.

    Свойство дроби

    Для того чтобы несколько дробей привести к одинаковому знаменателю, нужно использовать в решении главное свойство дроби: после деления или умножения числителя и знаменателя на одинаковое число получится дробь, равная данной.

    Так, например, дробь 2/3 может иметь такие знаменатели, как «6», «9», «12» и т. д., то есть она может иметь вид любого числа, которое кратно «3». После того как числитель и знаменатель мы умножим на «2», получится дробь 4/6. После того как числитель и знаменатель исходной дроби мы умножим на «3», получим 6/9, а если аналогичное действие произвести с цифрой «4», получим 8/12. Одним равенством это можно записать так:

    2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

    Как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю

    Рассмотрим, как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю. Для примера возьмем дроби, приведенные на картинке ниже. Для начала необходимо определить, какое число может стать знаменателем для их всех. Для облегчения разложим имеющиеся знаменатели на множители.

    Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители разложить нельзя. Знаменатель 7/9 имеет два множителя 7/9 = 7/(3 х 3), знаменатель дроби 5/6 = 5/(2 х 3). Теперь необходимо определить, какие же множители будут наименьшими для всех этих четырех дробей. Так как в первой дроби в знаменателе имеется число «2», значит, оно должно присутствовать во всех знаменателях, в дроби 7/9 присутствуют две тройки, значит, они также обе должны присутствовать в знаменателе. Учитывая вышесказанное, определяем, что знаменатель состоит из трех множителей: 3, 2, 3 и равен 3 х 2 х 3 = 18.

    Рассмотрим первую дробь - 1/2. В ее знаменателе имеется «2», но нет ни одной цифры «3», а должно быть две. Для этого мы знаменатель умножаем на две тройки, но, согласно свойству дроби, мы и числитель должны умножить на две тройки:
    1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.

    Аналогично производим действия с оставшимися дробями.

    • 2/3 - в знаменателе не хватает одной тройки и одной двойки:
      2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18.
    • 7/9 или 7/(3 х 3) - в знаменателе не хватает двойки:
      7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18.
    • 5/6 или 5/(2 х 3) - в знаменателе не хватает тройки:
      5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18.

    Все вместе это выглядит так:

    Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели

    Как уже говорилось выше, для того чтобы произвести сложение или вычитание дробей, имеющих различные знаменатели, их необходимо привести к одному знаменателю, а дальше воспользоваться правилами вычитания дробей, имеющих одинаковый знаменатель, о котором уже рассказывалось.

    Рассмотрим это на примере: 4/18 - 3/15.

    Находим кратное чисел 18 и 15:

    • Число 18 состоит из 3 х 2 х 3.
    • Число 15 состоит из 5 х 3.
    • Общее кратное будет состоять из следующих множителей 5 х 3 х 3 х 2 = 90.

    После того как знаменатель будет найден, необходимо вычислить множитель, который будет отличным для каждой дроби, то есть то число, на которое необходимо будет умножить не только знаменатель, но и числитель. Для этого число, которое мы нашли (общее кратное), делим на знаменатель той дроби, у которой нужно определить дополнительные множители.

    • 90 поделить на 15. Полученное число «6» будет множителем для 3/15.
    • 90 поделить на 18. Полученное число «5» будет множителем для 4/18.

    Следующий этап нашего решения - приведение каждой дроби к знаменателю «90».

    Как это делается, мы уже говорили. Рассмотрим, как это записывается в примере:

    (4 х 5)/(18 х 5) - (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

    Если дроби с маленькими числами, то можно общий знаменатель определить, как в примере, приведенном на картинке ниже.

    Аналогично производится и имеющих различные знаменатели.

    Вычитание и имеющих целые части

    Вычитание дробей и их сложение мы уже детально разобрали. Но как произвести вычитание, если у дроби есть целая часть? Опять же, воспользуемся несколькими правилами:

    • Все дроби, имеющие целую часть, перевести в неправильные. Говоря простыми словами, убрать целую часть. Для этого число целой части умножаем на знаменатель дроби, полученное произведение добавляем к числителю. То число, которое получится после этих действий, - числитель неправильной дроби. Знаменатель же остается неизменным.
    • Если дроби имеют различные знаменатели, следует привести их к одинаковому.
    • Произвести сложение или вычитание с одинаковыми знаменателями.
    • При получении неправильной дроби выделить целую часть.

    Есть и иной способ, при помощи которого можно осуществить сложение и вычитание дробей с целыми частями. Для этого производятся отдельно действия с целыми частями, и отдельно действия с дробями, а результаты записываются вместе.

    Приведенный пример состоит из дробей, которые имеют одинаковый знаменатель. В том случае, когда знаменатели различны, их необходимо привести к одинаковому, а далее выполнить действия, как показано на примере.

    Вычитание дробей из целого числа

    Еще одной из разновидностей действий с дробями является тот случай, когда дробь необходимо отнять от На первый взгляд подобный пример кажется трудно решаемым. Однако здесь все довольно просто. Для его решения необходимо перевести целое число в дробь, причем с таким знаменателем, который имеется в вычитаемой дроби. Далее производим вычитание, аналогичное вычитанию с одинаковыми знаменателями. На примере это выглядит так:

    7 - 4/9 = (7 х 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

    Приведенное в этой статье вычитание дробей (6 класс) является основой для решения более сложных примеров, которые рассматриваются в последующих классах. Знания этой темы используются впоследствии для решения функций, производных и так далее. Поэтому очень важно разобраться и понять действия с дробями, рассматриваемые выше.

В данном уроке будет рассмотрено сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Мы уже знаем, как складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями. Оказывается, что алгебраические дроби подчиняются тем же самым правилам. Умение работать с дробями с одинаковыми знаменателями является одним из краеугольных камней в изучении правил работы с алгебраическими дробями. В частности, понимание данной темы позволит легко освоить более сложную тему - сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. В рамках урока мы изучим правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, а также разберём целый ряд типовых примеров

Правило сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Сфор-му-ли-ру-ем пра-ви-ло сло-же-ния (вы-чи-та-ния) ал-геб-ра-и-че-ских дро-бей с оди-на-ко-вы-ми зна-ме-на-те-ля-ми (оно сов-па-да-ет с ана-ло-гич-ным пра-ви-лом для обык-но-вен-ных дро-бей): То есть для сло-же-ния или вы-чи-та-ния ал-геб-ра-и-че-ских дро-бей с оди-на-ко-вы-ми зна-ме-на-те-ля-ми необ-хо-ди-мо со-ста-вить со-от-вет-ству-ю-щую ал-геб-ра-и-че-скую сумму чис-ли-те-лей, а зна-ме-на-тель оста-вить без из-ме-не-ний.

Это пра-ви-ло мы раз-бе-рём и на при-ме-ре обык-но-вен-ных дро-бей, и на при-ме-ре ал-геб-ра-и-че-ских дро-бей.

Примеры применения правила для обыкновенных дробей

При-мер 1. Сло-жить дроби: .

Ре-ше-ние

Сло-жим чис-ли-те-ли дро-бей, а зна-ме-на-тель оста-вим таким же. После этого раз-ло-жим чис-ли-тель и зна-ме-на-тель на про-стые мно-жи-те-ли и со-кра-тим. По-лу-чим: .

При-ме-ча-ние: стан-дарт-ная ошиб-ка, ко-то-рую до-пус-ка-ют при ре-ше-нии по-доб-но-го рода при-ме-ров, за-клю-ча-ет-ся в сле-ду-ю-щем спо-со-бе ре-ше-ния: . Это гру-бей-шая ошиб-ка, по-сколь-ку зна-ме-на-тель оста-ёт-ся таким же, каким был в ис-ход-ных дро-бях.

При-мер 2. Сло-жить дроби: .

Ре-ше-ние

Дан-ная за-да-ча ничем не от-ли-ча-ет-ся от преды-ду-щей: .

Примеры применения правила для алгебраических дробей

От обык-но-вен-ных дро-бей пе-рей-дём к ал-геб-ра-и-че-ским.

При-мер 3. Сло-жить дроби: .

Ре-ше-ние:как уже го-во-ри-лось выше, сло-же-ние ал-геб-ра-и-че-ских дро-бей ничем не от-ли-ча-ет-ся от сло-же-ния обык-но-вен-ных дро-бей. По-это-му метод ре-ше-ния такой же: .

При-мер 4. Вы-честь дроби: .

Ре-ше-ние

Вы-чи-та-ние ал-геб-ра-и-че-ских дро-бей от-ли-ча-ет-ся от сло-же-ния толь-ко тем, что в чис-ли-тель за-пи-сы-ва-ет-ся раз-ность чис-ли-те-лей ис-ход-ных дро-бей. По-это-му .

При-мер 5. Вы-честь дроби: .

Ре-ше-ние: .

При-мер 6. Упро-стить: .

Ре-ше-ние: .

Примеры применения правила с последующим сокращением

В дроби, ко-то-рая по-лу-ча-ет-ся в ре-зуль-та-те сло-же-ния или вы-чи-та-ния, воз-мож-ны со-кра-ще-ния. Кроме того, не стоит за-бы-вать об ОДЗ ал-геб-ра-и-че-ских дро-бей.

При-мер 7. Упро-стить: .

Ре-ше-ние: .

При этом . Во-об-ще, если ОДЗ ис-ход-ных дро-бей сов-па-да-ет с ОДЗ ито-го-вой, то его можно не ука-зы-вать (ведь дробь, по-лу-чен-ная в от-ве-те, также не будет су-ще-ство-вать при со-от-вет-ству-ю-щих зна-че-ни-ях пе-ре-мен-ных). А вот если ОДЗ ис-ход-ных дро-бей и от-ве-та не сов-па-да-ет, то ОДЗ ука-зы-вать необ-хо-ди-мо.

При-мер 8. Упро-стить: .

Ре-ше-ние: . При этом y (ОДЗ ис-ход-ных дро-бей не сов-па-да-ет с ОДЗ ре-зуль-та-та).

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

Чтобы скла-ды-вать и вы-чи-тать ал-геб-ра-и-че-ские дроби с раз-ны-ми зна-ме-на-те-ля-ми, про-ве-дём ана-ло-гию с обык-но-вен-ны-ми дро-бя-ми и пе-ре-не-сём её на ал-геб-ра-и-че-ские дроби.

Рас-смот-рим про-стей-ший при-мер для обык-но-вен-ных дро-бей.

При-мер 1. Сло-жить дроби: .

Ре-ше-ние:

Вспом-ним пра-ви-ло сло-же-ния дро-бей. Для на-ча-ла дроби необ-хо-ди-мо при-ве-сти к об-ще-му зна-ме-на-те-лю. В роли об-ще-го зна-ме-на-те-ля для обык-но-вен-ных дро-бей вы-сту-па-ет наи-мень-шее общее крат-ное (НОК) ис-ход-ных зна-ме-на-те-лей.

Опре-де-ле-ние

Наи-мень-шее на-ту-раль-ное число, ко-то-рое де-лит-ся од-но-вре-мен-но на числа и .

Для на-хож-де-ния НОК необ-хо-ди-мо раз-ло-жить зна-ме-на-те-ли на про-стые мно-жи-те-ли, а затем вы-брать все про-стые мно-жи-те-ли, ко-то-рые вхо-дят в раз-ло-же-ние обоих зна-ме-на-те-лей.

; . Тогда в НОК чисел долж-ны вхо-дить две двой-ки и две трой-ки: .

После на-хож-де-ния об-ще-го зна-ме-на-те-ля, необ-хо-ди-мо для каж-дой из дро-бей найти до-пол-ни-тель-ный мно-жи-тель (фак-ти-че-ски, по-де-лить общий зна-ме-на-тель на зна-ме-на-тель со-от-вет-ству-ю-щей дроби).

Затем каж-дая дробь умно-жа-ет-ся на по-лу-чен-ный до-пол-ни-тель-ный мно-жи-тель. По-лу-ча-ют-ся дроби с оди-на-ко-вы-ми зна-ме-на-те-ля-ми, скла-ды-вать и вы-чи-тать ко-то-рые мы на-учи-лись на про-шлых уро-ках.

По-лу-ча-ем: .

Ответ: .

Рас-смот-рим те-перь сло-же-ние ал-геб-ра-и-че-ских дро-бей с раз-ны-ми зна-ме-на-те-ля-ми. Сна-ча-ла рас-смот-рим дроби, зна-ме-на-те-ли ко-то-рых яв-ля-ют-ся чис-ла-ми.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

При-мер 2. Сло-жить дроби: .

Ре-ше-ние:

Ал-го-ритм ре-ше-ния аб-со-лют-но ана-ло-ги-чен преды-ду-ще-му при-ме-ру. Легко по-до-брать общий зна-ме-на-тель дан-ных дро-бей: и до-пол-ни-тель-ные мно-жи-те-ли для каж-дой из них.

.

Ответ: .

Итак, сфор-му-ли-ру-ем ал-го-ритм сло-же-ния и вы-чи-та-ния ал-геб-ра-и-че-ских дро-бей с раз-ны-ми зна-ме-на-те-ля-ми :

1. Найти наи-мень-ший общий зна-ме-на-тель дро-бей.

2. Найти до-пол-ни-тель-ные мно-жи-те-ли для каж-дой из дро-бей (по-де-лив общий зна-ме-на-тель на зна-ме-на-тель дан-ной дроби).

3. До-мно-жить чис-ли-те-ли на со-от-вет-ству-ю-щие до-пол-ни-тель-ные мно-жи-те-ли.

4. Сло-жить или вы-честь дроби, поль-зу-ясь пра-ви-ла-ми сло-же-ния и вы-чи-та-ния дро-бей с оди-на-ко-вы-ми зна-ме-на-те-ля-ми.

Рас-смот-рим те-перь при-мер с дро-бя-ми, в зна-ме-на-те-ле ко-то-рых при-сут-ству-ют бук-вен-ные вы-ра-же-ния.