Акустический резонанс
Мы знаем, что резонансные явления – нарастание амплитуды вынужденных колебаний системы – наступают тогда, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы.
Все, кто когда-нибудь настраивал гитару, знает, что если две струны настроить «в унисон», т.е. на одинаковые частоты, то, возбудив колебания в одной струне, мы заставим звучать и другую, к которой вообще не прикасались.
| Рис. 6.30 |
Другой пример акустического резонанса – камертон – это прибор для настройки музыкальных инструментов (рис. 6.30). Если по камертону ударить молоточком, он даст музыкальный звук строго определенной частоты. Но если поставить камертон на резонаторный ящик, открытый с одного конца, то громкость звучания резко увеличится… правда, только в том случае, если резонаторный ящик имеет «правильные» размеры. Колебания камертона вызывают вынужденные колебания воздуха в резонаторном ящике.
Читатель : Наверное, в ящике должна возникнуть стоячая волна, как на рис. 6.27,а. И если длина ящика равна l/4, то возникнет акустический резонанс.
СТОП! Решите самостоятельно: А24, А28, В26, В28, В30–В32.
Заметим, что резонанс возникает в случае совпадения частоты внешнего колебания с любой из собственных частот воздушного столба. Поэтому резонансный ящик можно было бы взять длиной l/4, 3l/4 или 5l/4 (см. рис. 6.27,б, в ).
Рис. 6.31
|
В подтверждении нашего утверждения рассмотрим следующий опыт. Возьмем высокий цилиндрический сосуд (высоты около 50 см) и заставим звучать над его отверстием камертон (рис. 6.31). Для опыта следует взять камертон с достаточно высокой частотой чтобы длина волны в воздухе была не слишком велика, например
n = 1000 Гц (l = 34 см).
Наливая в сосуд воду, мы услышим, что звук камертона при определенных уровнях воды значительно усиливается. Это как раз те уровни, при которых длина остающегося в сосуде воздушного столба равна нечетному числу четвертей длины волны (см. рис. 6.31). С частотой камертона последовательно совпадают второй обертон воздушного столба (когда его длина составляет 5l/4), первый обертон (при длине столба 3l/4) и основная частота (при длине столба l/4).
Усиление звука при резонансе получается потому, что сильные колебания воздуха на площади отверстия сосуда создают гораздо более сильную звуковую волну в окружающем воздухе, чем колеблющиеся ножки самого камертона.
СТОП! Решите самостоятельно: А26, А27, В29, В33, В34, В35, С6.
Эффект Доплера
Читатель : Я наблюдал такое явление: когда ко мне приближался поезд, машинист подавал звуковой сигнал – сирену. У меня сложилось такое впечатление, что когда поезд проехал мимо и стал удаляться, высота звука как-будто понизилась . Другими словами, пока поезд приближался, он как бы «пищал», в когда удалялся – «гудел». Я вот до сих пор не понимаю: это действительно так или мне просто показалось?
| Рис. 6.32 |
Назовем фронтом волны поверхность, до которой дошло возмущение от источника в данный момент времени. Например, фронтом волны от точечного источника будет сфера, в центре которой находится источник, при этом радиус сферы будет увеличиваться с такой скоростью, с которой распространяется волна в данной среде (рис. 6.32).
Пусть источник волн (звука) движется со скоростью υ < и , где и – скорость звука в данной фазе. Пусть в момент t = 0 источник звука находится в точке О . Точки О 1 , О 2 и О 3 дают положения источника в моменты t, 2t, 3t. Каждая из этих точек может рассматриваться как центр сферической волны, испускаемой источником в тот момент, когда он находится в этой точке. Так как и > υ , то фронт каждой последующей волны целиком лежит внутри фронта предыдущей (рис. 6.33).
то сферы на рис. 6.34 можно рассматривать как последовательные гребни волн, а расстояния между ними – как длину волны, излучаемой в соответствующем направлении. Видно, что длина волны, излучаемая по направлению движения источника, уменьшается, а в противоположном направлении увеличивается.
Пусть источник начинает очередной период излучения волны, находясь в точке О и, двигаясь в том же направлении, что и волна, заканчивает период, находясь в точке О 1 . В результате длина излучения волны l¢ оказывается меньше длины волны l, излученной неподвижным источником на величину Т :
l – l¢ = υТ . (1)
Поскольку l = иТ , то из (1) получим
иТ – l¢ = υТ Þ l¢ = иТ – υТ = Т (и – υ ).
Отсюда искомая частота равна
.
Читатель : Я думаю, что с частотой n¢, определенной формулой (6.19). Ведь если мы перейдем в систему отсчета, связанную с приемником, мы получим точно такую же ситуацию, как если бы источник приближался к неподвижному приемнику.
Автор : Не совсем так. Дело в том, что любой системе отсчета поверхности фронта волны в разные моменты времени в данном случае – это концентрические сферы (рис. 6.34), а в предыдущем случае – неконцентрические сферы. Поэтому ситуация уже другая. Длина волны источника l не изменится при движении приемника. Но изменится время, за которое приемник перемещается от одного гребня волны до другого, т.е. изменяется период колебаний. Для неподвижного приемника: Т = l/и , а для приемника, движущегося со скоростью υ , период равен
Запомним формулу:
Эффект изменения частоты звука при движении источника или приемника звука называется эффектом Доплера.
СТОП! Решите самостоятельно: С9, С10.
Задача 6.5. Катер движется навстречу плоской волне длиной l = 6,0 м и частотой n = 1,0 Гц. С какой частотой n¢ волны ударяются о катер, если его скорость υ = 2,0 м/с?
Максимумы волн (гребни) отстоят друг от друга на расстояние, равное длине волны l. Значит, время, через которое гребни волны будут налетать на катер, равно
Искомая частота
Ответ : Гц.
СТОП! Решите самостоятельно: В36, С8.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задачи легкие
А1. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с. Каковы период и частота колебаний бакена, если длина волны 3 м?
А2. Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними горбами волны 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
А3. Частотный диапазон рояля от 90 до 9,0 кГц. Найти диапазон длин звуковых волн в воздухе.
А4 . Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского голоса достигает 4,3 м, а для самого высокого женского голоса – 25 см. Найти частоту колебаний этих голосов.
А5. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?
А6. При полёте большинство насекомых издают звук. Чем он вызывается?
А7. Кто в полёте быстрее машет крыльями: муха, шмель или комар?
А8. Высота звука циркулярной пилы понижается, когда к пиле прижимают доску. Почему?
А9. Если мы смотрим издали на марширующих под духовой оркестр солдат, то нам кажется, что они идут не в такт с музыкой. Почему?
А10 . По звуку легко обнаружить в небе винтовой самолёт и трудно – реактивный. Почему?
А11 . Может ли звук сильного взрыва на Луне быть слышен на Земле?
А12 . Почему при близкой грозе слышен резкий оглушительный удар, а при далёкой – раскатистый гром?
А13 . Почему мы не слышим эхо в комнате?
А14. Может ли возникнуть эхо в степи?
А15. Почему в горах эхо многократное?
А16. Во время грозы человек услышал гром через 15 с после вспышки молнии. Как далеко от него произошел разряд?
А17 . Расстояние до преграды, отражающей звук, 68 м. Через сколько времени человек услышит эхо.
А18 . Эхо, вызванное ружейным выстрелом, дошло до стрелка через время t = 4,0 с после выстрела. На каком расстоянии s от стрелка находится преграда, от которой произошло отражение звука? Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.
А19. Два когерентных источника волн колеблются в одинаковых фазах. Каков результат интерференции на прямой, перпендикулярной середине отрезка, соединяющего источники? Каким будет результат интерференции, если источники колеблются в противофазах?
А20. Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами равна 8 см, а длина волны 4 см. Каков результат интерференции?
А21. Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами колебаний равна 15 см, а длина волны 10 см. Каков результат интерференции этих волн?
А22 . Расстояние между второй и шестой пучностями стоячей волны 20 см. Определить длину волны стоячей волны.
А23 . Для чего басовые струны обматывают металлической проволокой?
А24 . Как изменится частота камертона, если к концам его ножек прилепить по кусочку воска?
А25 . Узлы стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, отстоят друг от друга на расстоянии l = 40,0 см. Найти частоту n колебаний камертона. Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.
А26 . Какой длины резонансный ящик нужен для камертона, имеющего частоту 300 Гц?
А27 . Если дуть мимо отверстия дверного ключа, получается свист. Как определить частоту основного тона?
Дорогой наш первоклассник,
В самый первый школьный праздник
Пожелать хотим тебе
Много радостей в судьбе.
Знанья - сила, это ясно.
Чтобы жизнь была прекрасной,
Познавай, читай, учись,
Действуй смело, не ленись!
Будь смышленым и веселым.
Пусть тебя научит школа
Думать, спорить и дружить,
Ярко, интересно жить!
Школа, ранец, первый класс -
Это новый шаг для вас.
Новый дом, в какой-то мере.
В нём вы будете при деле!
Вы сегодня, первоклашки,
Чудо-детки и милашки!
Пусть легко вам всё дается,
Счастье вам пусть улыбнется.
Буквы, цифры и тетрадки
Пусть всегда будут в порядке.
К знаниям сильней стремитесь,
На «пятерки» лишь учитесь!
Дорогие первоклассники! Сегодня очень важный день! Теперь вы школьники. Вас ждет мир полезных знаний, получив которые, вы сможете стать умными, образованными взрослыми. Хочется пожелать вам терпения и сил. Знания даются не так уж просто. Но не волнуйтесь, школа - это не только ответственность, но и новые друзья, с которыми вы будете идти плечом к плечу, возможно, всю жизнь. Это веселые праздники, интересные уроки, задорные перемены и добрые наставники-учителя, которые всегда вам помогут. Будьте внимательными, веселыми, смелыми и отзывчивыми! С Днем знаний! В добрый путь!
Дорогой наш первоклассник,
У тебя сегодня праздник:
Первый прозвенел звонок,
Первый ждет тебя урок.
Долог школьной жизни путь.
Твердо помни, не забудь,
Что успешным станет тот,
Кто мечтой своей живет.
Смело к цели ты иди,
А удача - впереди!
Идешь ты в школу в первый раз,
Волнуешься немного.
И выбираешь в этот час
Ты к знаниям дорогу.
Портфель, и форма, и букет -
Торжественно всё, ново.
И пожелания, и совет
Дать все тебе готовы.
Первоклашка, с праздником!
Школа ждет тебя,
Ждут тебя открытия,
Верные друзья.
Чтоб училось весело,
В школу ты спешил,
Чтоб везде ты успевал,
На все б хватало сил!
Чтобы очень много знать,
Нужно в школе побывать,
И не просто посидеть,
А двенадцатки иметь!
К знаниям открылась дверь,
Смелее первоклассник,
Ты ученик у нас теперь,
И твой сегодня праздник!
Так поздравляем от души,
Желаем отличиться,
Навстречу знаниям спеши,
Чтоб было, чем гордиться!
Чтобы «пятерки» твой дневник,
Всегда атаковали,
А «пары», «неуды», «колы»
Со страхом прочь бежали!
Сегодня день особенный для вас,
Торжественный, счастливый и тревожный,
Вы сядете за парты в первый раз
И в новый мир войдете осторожно.
Пусть этот день запомнится в сердцах,
Чтоб в душах сохранить добро и счастье,
Вас школа ждет с рассветом у крыльца,
Чтоб с радостью принять в свои объятья!
В первый класс идешь сегодня,
Будешь школьником теперь.
Для тебя родная школа
В знаний День открыла дверь.
Будешь ты теперь учиться
И «пятерки» получать,
Ну а куклы и машинки
Выходного будут ждать.
Ты веди себя примерно,
На уроках не болтай,
Знания люби безмерно,
В школу первым прибегай!
Ты больше не ребенок,
Теперь ты ученик!
Все отложи игрушки,
Твой друг теперь дневник.
Пускай он наполняется
Отметками лишь пять,
И на уроках школьных,
За партой, не скучать.
Учитель: Расступись народ честной!
Первоклассник пред тобой!
У него букет большой,
Новый ранец за спиной!
Матвей:
Начинаем выступать,
Просим не смеяться.
Тут народу очень много,
Можем застесняться.
Данил:
Вам стихи мы прочитаем,
Школьные - прикольные,
Чтоб в День знаний не скучали,
Да и нас запомнили!
Вася: В школу я иду с цветами,
Маму за руку держу.
Из-за пышного букета
Я дверей не нахожу.
Олег: Книжки новые, тетрадки,
И костюмчик классный сшит,
Чтобы было всё в порядке,
Папа в банке взял кредит.
Данил: Я таблицу умноженья
Наизусть всю заучу,
Говорю вам без сомненья
Бизнесменом стать хочу!
Олег: На «пятерки», я не скрою,
Буду в школе успевать.
Вырасту-кафе открою,
Буду пиццей торговать.
Софья: Ты не думай Владислава,
Что ты будешь только петь.
Тут учиться много нужно,
И конечно песни петь.
Владислава: Без тебя я знаю, Софья,
Нам придется попотеть.
Но во время перемены
Всё равно я буду петь!
Звучит песня «Где-то на белом свете»
1. Где-то на белом свете
Лучшая школа есть.
В школе собрались дети,
Чтоб учиться здесь.
С ранцами за плечами
Все собрались и вот,
Радостно мы встречаем Новый школьный год!
Припев: Ла-ла-ла-ла-ла-ла-ла
Самый первый школьный год!
Софья: Семь лет мне исполнилось в этом году!
Теперь я большая, учиться иду.
Мне ранец купили красивый, блестящий,
Совсем не игрушечный, а настоящий.
Я буду стараться, не буду лениться,
Я очень довольна, что я ученица!
Владислава: Нас зовут все малышами,
Мамы где-то рядом с нами.
Лет одиннадцать пройдёт-
Станем взрослый мы народ.
Вы надейтесь все на нас,
Будем очень дружный класс.
Обещаем не лениться,
Дружно грамоте учиться!
Вася: И девчонок за косички
Дёргать я не стану!
А ещё я обещаю-
Плакать перестану!
Появляется Буратино.
Буратино: Здравствуйте, ребята! Умненькие и благоразумненькие.
Смотрел я на вас из окна,
Как вы спешите сюда.
Пора и мне за ум браться
И учёбой заниматься.
Дарю сегодня вам, друзья,
Заветный ключ от двери той,
Где азбука любимая моя
Всегда дружна будет с тобой!
Сегодня школа в первый раз
Вас поведёт дорогой знаний.
И много добрых пожеланий.
Здесь вас научат множеству премудростей:
Решать задачи, правильно писать.
Научат не бояться трудностей
(Буратино дарит большой ключ первоклассникам)
Матвей: В этот чудный, светлый день
В школу нам идти не лень
Говорим: «Уютный класс,
Принимай радушно нас.
Обещаем не лениться,
Будем хорошо учиться!»
Владислава:
Мы стихи вам прочитали
Школьные - прикольные,
Вас поздравили с Днём знаний,
Вместе:
Мы собой довольные!
Звучит песня «От улыбки»
1. Мы идем сегодня в первый класс.
Предстоит за парту первый раз садиться.
Необычным будет всё для нас:
Девять лет нам в школе надо всем учиться.
Припев: Понимаем мы, друзья,
Что шалить уже нельзя
Ведь мы – школьники и надо всем учиться.
И сегодня - первый день, 2 раза
В океан наук придётся погрузиться.
2. В этот день прекрасный сентября
В школах, вузах начинают все учиться.
Не теряйте только время зря.
Ведь, ученье всегда в жизни пригодится!
