Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.
С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.
Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".
Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:
За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.
Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.
Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
среда, 4 июля 2018 г.
Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.
Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.
Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.
Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.
Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.
В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...
А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.
Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.
Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".
воскресенье, 18 марта 2018 г.
Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.
Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.
Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.
1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.
2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.
3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.
4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.
Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.
С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.
Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.
Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.
Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.
Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.
Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?
Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.
Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,
Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:
Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.
1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.
Единица измерения объёма литр с 1964 года решением 12-й Генеральной конференции по мерам и весам приравнена к 1 кубическому дециметру (дм 3).
До этого, литр решением 3-й Генеральной конференции по мерам и весам () определялся как объём 1 кг чистой воды при нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) и температуре наибольшей плотности воды (4 °C). Таким образом, с 1901 по 1964 годы 1 дм 3 вмещал лишь 0,999972 литра.
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Дециметр" в других словарях:
Дециметр … Орфографический словарь-справочник
См. ДЕСИМЕТР. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ДЕЦИМЕТР Тоже, что Десиметр. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865 … Словарь иностранных слов русского языка
дециметр - а,м. décimètre m. Французская мера длины, составляющая десятую часть метра. Ян. 1803 1 694. Единица длины, равная одной десятой метра. БАС 2. Десиметр. 1831. Петрушевский 321. Декаметр. Гектометр. Дециметр. Центиметр. Хилометр. Мириаметр. Ар.… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Десятая часть метра, обозначается дм … Большой Энциклопедический словарь
ДЕЦИМЕТР, а, муж. Единица измерения, равная одной десятой части метра. | прил. дециметровый, ая, ое. Дециметровые радиоволны. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
дециметр - дециметр, род. мн. дециметров. Произносится [дэциметр] … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке
- [дэ], а; м. 1. Длина чего л., равная одной десятой доле метра. Измерить что л. в дециметрах. 2. Разг. Площадь чего л., равная одной сотой доли квадратного метра. Купить десять дециметров кожи. * * * дециметр десятая часть метра, обозначается дм.… … Энциклопедический словарь
дециметр - decimetras statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dalinis SI ilgio matavimo vienetas. Žymimas dm: 1 dm = 0,1 m. atitikmenys: angl. decimeter vok. Dezimeter, n rus. дециметр, m pranc. décimètre, m … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
- (от Деци... и метр (См. ...метр)) десятая часть метра … Большая советская энциклопедия
М. Единица длины, равная одной десятой доле метра. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Книги
- Математика. 2 класс. Рабочая тетрадь. Адаптированные программы. В 2-х частях. Часть 1 , Алышева Татьяна Викторовна. Рабочая тетрадь предназначена для обучающихся с интеллектуальными нарушениями и обеспечивает реализацию требований адаптированной основной общеобразовательной программы в предметной области…
- Математика. Рабочая тетрадь для учащихся 2 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. В 2 частях. Часть 1 , Алышева Т.В.. Рабочая тетрадь по математике предназначена для детей с ограниченными возможностями здоровья и реализует требования 1-го варианта Базисного учебного плана специальных (коррекционных)…
На данном уроке вы познакомитесь со второй единицей измерения длины - дециметром. Вы повторите, что такое сантиметр, узнаете о взаимосвязи этих двух единиц измерения, узнаете, как правильно записывать новую величину измерения. У вас будет возможность потренироваться сравнивать различные величины длины и производить ее вычисления.
На данном уроке будет рассмотрена вторая единице измерения длины, которая называется дециметр.
Понаблюдаем за измерениями. На рисунке изображен отрезок и три меры разной длины: красная, желтая и зеленая. (рис. 1)
Рис. 1
Посчитайте сколько раз каждая мера укладывается в отрезок. (рис. 2)
Рис. 2
Красная мера укладывается в отрезок 2 раза, желтая - 3 раза, зеленая - 4 раза. Почему получились разные результаты? Мы брали меры разной длины.
В старину люди столкнулись с той же проблемой при измерении длины, поэтому были введены единые общепринятые единицы длины. Какую общепринятую меру вы уже знаете? Сантиметр. Этой общепринятой мерой измерим длину отрезка (рис. 3)
Рис. 3
Мера укладывается шесть раз.
Делаем вывод: длина отрезка - 6 см.
С помощью меры в 1 см измерьте длину второго отрезка. (рис. 4)
Рис. 4
Мера в 1 см слишком мала для больших отрезков. Нужно взять меру больше. Чтобы ее получить, нужно взять меру в 1 см и отложить её 10 раз. (рис. 5)
Рис. 5
Мы отложили 10 см. Люди договорились называть эту новую единицу длины дециметром . Дециметр переводится как «десятая часть метра». Записывается так - 1 дм . В одном дециметре десять сантиметров. (рис. 6)
Рис. 6
С помощью новой меры измерьте длину большого отрезка. (рис. 7)
Рис. 7
Мера укладывается три раза.
Вывод: длина отрезка - 3 дм.
Сколько это сантиметров? Переведите дециметры в сантиметры.
Число 10 - это десяток единиц, 1 дм - это 10 см. 3 дм - это три десятка сантиметров.
3дм = 10 см + 10 см + 10 см = 30 см.
Значит, 3 дм = 30 см.
Переведите сантиметры в дециметры.
70 см - сколько это дециметров? 70 см - это 7 десятков сантиметров
70 см = 7 дм.
Определите длину отрезка и выразите ее в дециметрах и сантиметрах. Длину отрезка определяем по линейке. (рис. 8)
Рис. 8
Длина отрезка составляет 13 см.
Длина отрезка - 13 см.
13 см = 1 дм 3 см.
Потренируйтесь в сравнении новой единицы длины.
1. 2 дм и 5 дм;
2 дм < 5 дм
2. 1 дм 8 см и 1 дм 7 см
Первые части одинаковы:
1 дм 8 см и 1 дм 7 см;
1 дм 8 см > 1 дм 7 см.
Выполните сложение и вычитание с единицами длины. (рис. 9)
Рис. 9
Решение примеров представлено на рисунке. (рис. 10)
Рис. 10
В начале урока вы узнали, что дециметр нужен для измерения больших отрезков. Рассмотрите картинки и определите, какие предметы удобнее измерять в дециметрах. (рис. 11)
Рис. 11
Скамейку и доски удобнее измерять в дециметрах.
Задание для любознательных: начертите 1 дм в тетради в клетку и посчитайте, сколько клеточек укладывается в 1 дм.
На данном уроке мы узнали о второй единице измерения длины, которая называется дециметр. Мы узнали, что в одном дециметре 10 сантиметров, узнали, как правильно записывать новую величину измерения, научились сравнивать различные величины длины и производить ее вычисления.
Список литературы
- Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. - М: Мнемозина, 2012.
- Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. - М: Астрель, 2012.
- Беденко М.В. Математика. 1 класс. - М7: Русское слово, 2012.
- 900igr.net ().
- Slideshare.net ().
- 900igr.net ().
Домашнее задание
1. Что такое дециметр? Как правильно сокращать дециметр? Чему равен дециметр?
2. Определите длину отрезков и выразите ее в дециметрах и сантиметрах
3. Выполните сложение и вычитание с единицами длины.
1. 1 дм + 3 дм =
2. 4 дм 3 см + 2 см =
3. 6 дм 7 см - 2 дм =
К уроку прилагается самоанализ
1.Постановка проблемы проекта 1-2 минуты
2.Устный счёт 5 минут
а)задание на повторение нумерации
б)задание,требующее рассуждений
в)воспроизведение чисел по разрядному составу
3.Постановка темы урока 2 минуты
4.Чистописание 2 минуты
5. Физ.минута 1 минута
6. Изучение нового материала 7 минут
а)работа с моделями 1 см и 1дм
б)черчение отрезка 1дм
7.Физ.минута 1 минута
8.Информационно-операционный этап проекта 12 минут
а)№1Отрезание верёвки
б)№3Измерение сторон учебника
в)Дифференцированные задания:
Группа В -работа в парах сменного состава
Группа С – измерение одной из кормушек и перевод см в дм
Группа А- №2 с помощью учителя
г) Создание продукта проекта
10. Рефлексивно-оценочный этап проекта 3 минуты
Скачать:
Предварительный просмотр:
Проект урока
Тема: Дециметр
Учебный предмет: математика, программа Моро М. И.
Участники: учащиеся 1 класса
Продолжительность: 1 урок
Цель: создание чертежа деталей кормушки для птиц
Характеристика исходного уровня ЗУН необходимых для усвоения новой темы и постановки задач.
На момент проведения данного урока учащиеся:
- осознано усвоили нумерацию чисел второго десятка: знают названия чисел второго десятка, последовательность этих чисел в натуральном ряду, их разрядный состав;
- знают, как образуются числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц;
- овладели умением читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20, умением записывать число по разрядному составу и называть количество десятков и единиц в числах второго десятка, считать предметы в пределах 20;
- владеют понятиями «сантиметр», «однозначное число», «двузначное»
- умеют измерять отрезки и предметы при помощи линейки, сравнивать результаты измерений;
- умеют отмерять заданную длину при помощи модели см;
- умеют работать в парах сменного состава.
Задачи урока :
Дидактические : Познакомить с новой единицей измерения длины – дециметром на основе ранее изученной единице измерения длины – сантиметр, учить переводить см в дм и дм в см, измерять длины отрезков, закреплять знания нумерации.
Развивающие: Развитие познавательной мотивации детей на основе принятия и удержания учебных задач.
Организация и стимулирование учебно-познавательной деятельности учащихся. Продолжить развивать мыслительные операции логического мышления такие как анализ, сравнение путём выделения общих и различных признаков. Развитие регулирующей сферы (рефлексии) на основе самоконтроля, взаимоконтроля. Реализация коммуникативного подхода учащихся друг за другом и учащихся с учителем, учителя с учащимся.
Воспитывающие : Воспитание заботливого отношения к зимующим птицам. Воспитание самостоятельности, активности, ответственности.
Оборудование:
У учителя :3 кормушки разного размера, карточки с числами от 10 до 20,рисунки зимующих птиц (сова, ворона, клёст, поползень, свиристель, сне-гирь,галка, дятел) ,верёвки длиной 60 см. -11шт., чертёж на доске, надпись на доске « Дециметр»-закрыта, карточка для работы в парах сменного состава с различными отрезками (от 10 до 20 см)
Таблица№1 Чертёж Таблица№2
| | | | 1 см 9 см 12 см 3 дм 4 см 8 см |
У учащихся : учебник «Математика, 1 класс»(Моро и др.), тетради, линейки, карандаши, ручки, ножницы, числовой веер.
План урока с хронометражем (35 минут).
1.Постановка проблемы проекта 1-2 минуты
2.Устный счёт 5 минут
А)задание на повторение нумерации
Б)задание,требующее рассуждений
В)воспроизведение чисел по разрядному составу
3.Постановка темы урока 2 минуты
4.Чистописание 2 минуты
5. Физ.минута 1 минута
6. Изучение нового материала 7 минут
А)работа с моделями 1 см и 1дм
Б)черчение отрезка 1дм
В)выводы
7.Физ.минута 1 минута
8.Информационно-операционный этап проекта 12 минут
А)№1Отрезание верёвки
Б)№3Измерение сторон учебника
В)Дифференцированные задания:
Группа В -работа в парах сменного состава
Группа С – измерение одной из кормушек и перевод см в дм
Группа А- №2 с помощью учителя
Г) Создание продукта проекта
10. Рефлексивно-оценочный этап проекта 3 минуты
Место урока в курсе математики
Урок является составной частью темы «Нумерация чисел второго десятка» (16 часов по программе),целями которой являются ознакомление учащихся с названием,записью,образованием и разрядным составом чисел второго десятка; введение понятий «однозначное число», «двузначное число»;применение знаний по нумерации при решение примеров.
Урок в теме «Нумерация чисел второго десятка» является четвёртым, поэтому важен для закрепления знаний по нумерации чисел второго десятка и отработки навыка анализа разрядного состава чисел второго десятка и записи чисел.
На основе знаний нумерации чисел второго десятка проводится знакомство с новой единицей измерения – дециметр.
Урок также является продолжением изучения темы «Единицы измерения длины». Уже изучен сантиметр .
Урок важен для развития умений измерять отрезки и предметы, устанавливать соотношение между единицами длины.
Ход урока:
1. Организационный момент. Сегодня на уроке математики нам Предстоит выполнить важное поручение. Ребята-старшеклассники делают кормушки для птиц, а нас попросили начертить детали. Что нужно знать, уметь и иметь для изготовления чертежа? Поможем им? Почему важно делать кормушки? Птицам голодно зимой, они могут погибнуть. Надо подкармливать пернатых друзей. | Идёт работа по развитию мотивационного компонента учебной деятельности, создание ситуации для положительной эмоциональной мотивации. Меж- предметная связь с уроками окружающего мира. Мобилизация внимания. Осознание актуальности и важности данной проблемы, анализ разнообразной информации, необходимой для создания продукта – чертежа. Создается программа действий; |
2. Устный счёт. Задание 1. Посмотрите, какие кормушки делали ребята в прошлом году. На конкурсе на лучшую кормушку у них были разные номера. У большой кормушки был номер, обозначенный числом, в записи которого 1 десяток и 1 единица. Отгадайте это число. ⌂ ⌂ ⌂ Дети показывают ответ на числовом веере. Один ученик выбирает карточку на доске (от 10 до 20) и прикрепляет к кормушке. У правой кормушки был номер, обозначенный числом, в записи которого 1 десяток и 3 единицы (13) Дети работают аналогично. Какой был номер у средней кормушки, если они были пронумерованы в порядке возрастания? Число 12 называется при счёте между 11 и 13. Дети работают аналогично. Посмотрите на номера кормушек и скажите, что общего у этих чисел? Все эти числа двузначные.Во всех числах 1 десяток. Задание 2. Высота кормушек разная, значит они предназначены для разных птиц. Ведь у птиц разный рост. Например: (рисунки),снегирь, галка, свиристель. Чтобы узнать для какой птицы какая кормушка, нужно отгадать рост каждой птицы (14 см, 17 см, 19 см) (открывается чертёж І І І ), если рост свиристеля не 14 см и не 19 см, а рост галки не равен 14 см. Покажи на веере сначала рост свиристеля и расскажи как рассуждал Рост свиристеля не 14 см и не 19 см, следовательно он равен 17 см, больше данных нет. Рост галки не 14 см (из условия) и не 17 см (т.к. уже число использовали), следовательно 19 см. Рост снегиря 14 см, т.к. не может быть 19 см и 17 см. Дети берут карточки с числами и прикрепляют к чертежу рисунок соответствующей птицы. Посмотри на эти числа (14, 17, 19) и скажи, что обозначает цифра 1? …количество десятков в каждом числе А цифра 4? …количество единиц в каждом числе 14. Сколько единиц в числе 17? Сколько десятков в числе 19? Ответы показывают на веере. Задание 3. К кормушкам могли прилетать и другие птицы. Выясним рост некоторых зимующих птиц. Я буду показывать птицу и называть, а один ученик будет называть разрядной состав числа, которое обозначает рост этой птицы в см. (Двое пишут ответы на доске). Птица: клёст, ворона, дятел, поползень. 13 Ученик: 1 десяток 3 единицы. Дети на веере – 13 20 Ученик: 2 десятка 0 единиц. Дети на веере – 20 16,10 – Остальные числа аналогично. Ученик, читающий разрядный состав числа, смотрит ответы на веере и называет имя того, кто ошибся, чтобы тот исправил. После того как дети написали, на доске по 4 числа в столбик ученик прикладывает табличку с числами рядом с работами на доске и сравнивает, отмечает ошибки, если есть. Все дети хорошо работающие или отвечающие у доски получают карточку с числом от 10 до 20 (с обратной стороны каждой карточки буква); кладут пока на парту. | На этапе устного счёта идёт работа по развитию операционного компонента учебной деятельности, а именно развитие мыслительных действий, так же осуществляется актуализация знаний нумерации чисел второго десятка. Продолжается работа по развитию мотивационного компонента учебной деятельности. Фронтальная форма работы с использованием средства обратной связи (числовой веер) с целью контроля, усвоения темы «Нумерация чисел второго десятка». Развитие связной монологической, математической речи. Идёт работа над развитием операци- онного компонента учебной деятель- ности: развитие мыслительных операций анализа и обобщения. Фронтальный вид работы с использованием средств обратной связи (веер), развитие регулирующего компонента учебной деятельности, а именно действие контроля. Активизация внимания учащихся через использование средств наглядности (кормушки, рисунки птиц, чертёж, карточки с числами). Идёт работа над развитием операционного компонента учебной деятельности: развитие операций умозаключений. Развитие связной математической речи. Использование репродуктивного метода. Воспроизведение уже имеющихся знаний. Межпредметные связи окружающего мира. Использование средств наглядности для активизации мыслительной деятельности и внимания учащихся (рисунки птиц, таблица с числами 13, 20, 16, 10). Комбинирование фронтальной работы с использованием веера, обратной связи и индивидуальных работ на доске с целью самоконтроля учащихся. Работа по развитию регулирующего компонента учебной деятельности, действия, взаимоконтроля. Средство проверки: математический веер. Проверка по образцу (табл. №1) и словесное исправление ошибок. Результат: актуализация знаний нумерации двузначных чисел, базовых для изучения новой темы. |
3. Постановка темы урока Отгадайте рост ещё одной птицы зимующей в России. (открывается доска; сверху фото совы размером А4 и таблица №2 под ним: 1 см 9 см 12 см 3 дм 4 см 8 см Определите лишнюю запись среди этих величин и узнайте рост совы. 3 дм рост совы, т.к.мы не знаем, что такое «дм». (вариант ответа 12 см т.к. все остальные числа однозначные, тогда отложить на линейке 12 см и подумать верен ли этот ответ). Какая величина нам известна? … сантиметр Что можно измерять в сантиметрах? (при помощи линейки) … небольшие предметы Какая из величин нам не известна? (покажи) (один ребёнок показывает указкой) Значит рост совы 3 дм. А хочется вам узнать, что такое «дм»? Да. Это обозначение новой единицы измерения длины – дециметр. (открывается на доске надпись крупными буквами с ударением). Прочитайте по слогам, словам с ударением. Хоровое чтение Итак, с чем будем знакомиться на уроке сегодня? … с новой единицей длины – дециметром. Именно эта единица длины необходима нам для создания чертежей деталей кормушки, поэтому нам предстоит разобраться, что такое дециметр, как он выглядит и попробуем с ним работать. | Продолжается работа по развитию мотивационного компонента учебной деятельности. Работа по развитию операционного компонента учебной деятельности, а именно мыслительных операций; анализа, сравнения, классификации, произвольной концентрации внимания. Создаётся проблемная ситуация для развития познавательной мотивации и активизации мыслительной деятельности. Репродуктивная беседа. Фронтальная форма работы. Принятие учебной задачи. Развитие познавательной мотивации. Межпредметные связи: математика – чтение. Развитие операционного компонента учебной деятельности через принятие учебной задачи, развитие рефлексии. Постановка задачи проекта с дидактическим аспектом. |
4. Чистописание. Открыли тетради. Записали число. Рост совы 3 дм. Возьмём цифру 3 для чистописания. Один ученик рассказывает правило написания цифры 3. Написать цифру 3 один раз. Создать узор. Следующую 1 клетку вниз и 1 вправо, следующую снова одну вниз, одну вправо, далее одну вверх, одну вправо, снова одну вверх, одну вправо и последний раз одну вверх, одну вправо. Продолжите узор. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Кто закончит – встанет. | Идёт работа по развитию операционного компонента учебной деятельности, а именно произвольного внимания. Тренировка движений мелкой моторики руки повышает работоспособность коры головного мозга, стимулирующей развитие ребёнка. |
5. Физ. Минута. Девочка кормила птичек, бросая крошки из окна. От их весёлых перекличек смеялась весело она. Дети произносят хором текст и энергично встряхивают кисти вытянутых вперёд рук. Когда ж она бежала в школу, Бег на месте Питомцы, слыша снега хруст, ватагой шумной и весёлой неслись за ней с куста на куст. 3 взмаха руками в стороны, 1 раз присесть. Повторить 3 раза. | Физическая активность для повышения работоспособности, снятия общего напряжения, полученного учениками в результате выполнения мыслительных и двигательных операций. |
6. Изучение нового материала Задание 1 . У вас на парте у каждого лежит две полоски бумаги. Измерьте их и подпишите. Дети линейкой измеряют длину полосок в см и подписывают (1 см, 10 см). Если нам потребуется измерить ширину парты, то какой полоской вы воспользуетесь? Почему? Полоской длиной 10 см измерять удобнее, т.к. её надо укладывать меньше раз. Вот эту полоску мы и назовём мерой длины равной один …? Дециметр Традиционно дециметр обозначается сокращённо – «дм». Подпиши полоску с другой стороны. Задание 2. Узнай сколько раз можно уложить 1 см в 1 дм? (Дети укладывают, измеряют линейкой). В 1 дм можно уложить 10 см. Так всегда и будем говорить: в 1 дм – 10 см. Это важно. Повторите 3 раза хором. Задание 3. Начертите в тетради (2 клетки вниз) отрезок длиной 1 дм. Как это сделать? По линейке чертим отрезок длиной 10 см, а это 1 дм, т.к. в 1 дм – 10 см (Учитель чертит на доске). Проверь, верно ли ты начертил с помощью полоски длиной 1 дм. Как проверить? … надо положить… Как подпишем? 1 дм или 10 см Сколько же см в 1 дм? В 1 дм – 10 см Запишем. А в 2 дм? 20 см. А в 3 дм? 30 см. Чему же равен рост совы? …3 дм или 30 см. Сова крупная птица. Запишем 3 дм = 30 см. Открыли учебник стр. 47. С какой единицей длины мы познакомились? …дм. С какой единицей длины мы были знакомы? …см. Как они связаны между собой? В 1 дм – 10 см. Для чего необходима эта мера длины – дециметр? …для измерения более крупных предметов. Детям наиболее активным и верно отвечающим на парту кладутся карточки с числами от 1 до 10 и буквой на обратной стороне. | Информационный этап проекта (ученики: собирают информацию, необходимую для построения чертежа, работают с литературой и другими источниками; учитель: наблюдает, координирует, поддерживает, сам является информационным источником); Развитие практического навыка измерения величин с помощью линейки. Реализация практической направленности урока. Введение нового математического понятия (дециметр). Использование частично-поискового метода самостоятельного формулирования вывода учащимися. Развитие практического навыка. Развитие регулирующего компонента: самопроверки. Развитие практического навыка сопоставления и перевода математических единиц: «см» в «дм». Идёт работа по развитию операционного компонента учебной деятельности, а именно – внимания. Используется средство – учебник. Практическая значимость содержания нового материала. |
7. Физ. минута. Встали. Сколько в 1 дм см? В 1 дм – 10 см. Значит 10 раз присели. Сколько в 1 дм см? Значит, 10 раз наклонились. | Физическая активность для повышения работоспособности. |
8. Информационно-операционный этап проекта Задание 1. Жужжащее чтение №1 стр.47. Что нужно сделать? …отрезать 3 дм верёвки. Сколько дм верёвки нужно отрезать? …3 дм (повторяет слабый ученик) Как отмерить? Уложить 1 дм 3 раза Сейчас мы будем работать в парах: один держит верёвку, а второй отмеряет 3 дм и отрезает. У вас получилось три верёвочки. Сравните их длину. … одинаковые 3 дм Сколько см в 3 дм? В 3 дм – 30 см. А теперь прижми конец верёвочки к парте, а другой подними, чтобы верёвка натянулась. Вот это рост совы 3 дм. Эти верёвки вы после урока сможете взять домой и показать родителям какой рост у совы. Задание 2. №3 стр. 47. Один ученик громко читает, остальные следят. Что нужно сделать? Мальчики измеряют длину учебника линейкой в см, а девочки ширину. Запишем в столбик. Все показывают ответ на веере. Мальчик и девочка записывают на доске результаты измерений. 20 см = 26 см = Сколько это дм и см? …20 см = 2 дм …26 см = 2 дм и ещё 6 см. Запишем в тетрадь. Задание 3. Мне будут помогать 2 человека (сильные) измерять кормушку и 2 человека решать трудное задание из учебника (слабые) №2 стр.47. А остальные работают в парах (сменного состава) «учитель – ученик». Взяли линейки. Вы измеряете отрезок в см и определяете сколько это дм и см. Сильные измеряют дно кормушки, детали крыши записывают на доске в см и переводят в дм и см. Слабые ученики работают с учителем. (пока работает большая группа, проверить работы у слабых и сильных). | (ученики: собирают информационный и практический материал, работают с литературой и другими источниками) На этапе закрепления происходит формирования навыков перевода единиц и их измерения. Выполнение тренировочных упражнений. Используются средства: учебник, модель дм, верёвка, ножницы. Работа в парах. Развитие коммуникативных умений учащихся; сотрудничество (ученик – ученик). Развитие образного представления учащихся. Межпредметные связи – чтение. Дифференциация задания по полу для активизации познавательной деятельности. Средства обратной связи: веер, запись на доске учащимися. Дифференциация по уровню трудности и степени помощи учителя. Работа в парах (ученик – ученик),развития коммуникативных навыков. Развитие регулирующего компонента учебной деятельности – взаимоконтроля, а также развития внимания. Использование средств – карточки с отрезками от 10 см до 20 см для работы пар сменного состава. Рефлексия – самооценка. Устанавливаются критерии оценки результата проекта Метод самостоятельной работы. Дифференциация по уровню трудности. Индивидуальная форма работы. Цель самостоятельной работы- контролирующая: выяснить степень усвоения учебного материала на этом уроке, выявить умение и переводить дм в см. Создание индивидуальных продуктов проекта. |
Молодцы. Сели. Кому трудно переводить см в дм? Значит вам будет не сложно помочь старшеклассникам начертить детали кормушки по заданным данным. Постарайтесь правильно перевести дм в см, сделать чертеж аккуратным, подписать размеры сторон деталей в см. Задание 3-х видов на клетчатой бумаге:1) начерти прямоугольную деталь стойки кормушки со сторонами 3см и 1дм5см 2)начерти прямоугольную деталь основы кормушки со сторонами 1дм5см и 2дм 3) начерти треугольную деталь крыши со сторонами 1дм5см и 1дм5см, проведенными из одной точки под прямым углом. Третью сторону измерь и подпиши сам. Работы подписать, чтобы ребята знали, кого поблагодарить за помощь. | |
10. Рефлексивно-оценочный этап проекта Кто закончил чертить, прикрепите свои чертежи на доску магнитами. Проверим правильность, аккуратность выполнения работ. Какие приобретенные на уроке знания помогли нам создать чертеж? …познакомились с новой единицей длины – дм. Как связан см и дм ? В 1 дм 10 см. Зачем люди придумали дм? …измерять крупные предметы. Выйдите те, у кого есть карточки с числами и встаньте так, чтобы числа стояли в порядке возрастания «Найди своё место» - игра. 10,12,13,15,16,17,19,20. Какие числа пропущены? …11,14,18. Если осталось время, каждый ученик рассказывает разрядный состав своего числа. Если нет, то сразу переворачивают карточки. Какое слово получилось? Молодцы! Почему? Да, вы лучше всех мне сегодня помогали на уроке. Продолжайте так работать всегда. Спасибо! | (Ученики: представляют проекты, участвуют в коллективном обсуждении и содержательной оценке результатов и процесса работы, осуществляют устную самооценку, учитель выступает участником коллективной оценочной деятельности) Работа по развитию регулирующего компонента учебной деятельности при помощи анализов итогов урока. Фронтальная работа. Практическое применение дм. Игра – как средство активизации познавательной деятельности. Итоговый контроль. Ретроспективная оценка (после всей деятельности). Развитие положительной самооценки. |
Самоанализ.
По продолжительности - это минипроект, т. к. он укладывается в один урок. Минипроект по доминирующей деятельности учащихся был практико- ориентированным, т. е. нацеленным на внешнего заказчика (старшеклассников, изготавливающих кормушки). Форма продукта проектной деятельности - индивидуальный чертеж деталей кормушки – заранее определен и может реально быть использован в жизни школы. По комплексности(по предметно – содержательной области) – это монопроект, т. к. используются знания только одной области- математики. По характеру контактов между детьми – индивидуальный внутри класса.
Урок проводился после изучения названия, образования, записи и разрядного состава чисел второго десятка, т.к. нумерация двухзначных чисел является основой для раскрытия связи между дециметром и сантиметром.
При планировании урока я старалась учесть уровень подготовленности класса в целом к изучению темы, а также индивидуальные способности каждого учащегося. Это необходимо для реализации одного из ведущих принципов программы Моро М.И. и др.- развитие познавательных способностей детей.
В классе дети в основном с низким уровнем развития внимания, поэтому для развития внимания и познавательной мотивации использовалось большое количество наглядных средств:кормушки, рисунки и фотографии птиц, таблицы,чертежи, карточки. Дети не только были увлечены идеей урока и его наглядностью, но и сами стремились к реализации самостоятельно поставленной цели: учебная задача и принималась, и удерживалась.
С детьми данного класса ведётся работа по развитию логических операций, т.к. логическое мышление развито недостаточно, Развитию операций логического мышления способствовали задания устного счёта, основанные на рассуждениях учащихся, использовании свойств транзитивности и отрицания в скрытом виде, задание при постановке темы урока, создающее проблемную ситуацию.
Развитию памяти детей, а она развита недостаточно у большинства детей данного класса (особенно кратковременная) способствовали постоянные повторения имеющихся знаний по нумерации чисел второго десятка и открытых на уроке знаний (связь дм и см).
Я считаю, что урок является развивающим, в котором обучение строится на внутренней дифференциации по уровням обучаемости. Выделено 3 группы на основе результатов изучения уровней развития учащихся:выше среднего, среднего и низкого уровня развития.
Дифференциация вводится на следующих этапах урока: закрепление – по степени помощи, на этапе самостоятельной работы – по уровню трудности.
При объяснении нового материала была выбрана частично-поисковая деятельность, создана проблемная ситуация способствующая развитию познавательной мотивации и мыслительных операций; анализа, сравнения, классификации.
На уроке использовались различные формы учебной деятельности: фронтальная, динамические пары, индивидуальная; различные виды контроля, самоконтроль, взаимоконтроль, что способствует формированию самооценки своей учебной деятельности.
На протяжении всего урока идёт формирование коммуникативных взаимоотношений а основе таких форм работы, как работа в статистических парах.
Я считаю, что все поставленные задачи были реализованы. Изменений в ходе урока не было.
Урок прошёл в рабочей обстановке, чему способствовала смена различных видов деятельности. Каждый ученик в силу своих возможностей внёс вклад в успех данного урока. Дети были увлечены и активны.
