Разложение квадратного трехчлена на множители может пригодится при решении неравенств из задачи С3 или задачи с параметром С5. Так же многие текстовые задачи B13 решатся значительно быстрее, если вы владеете теоремой Виета.
Эту теорему, конечно, можно рассматривать с позиций 8-го класса, в котором она впервые проходится. Но наша задача - хорошо подготовиться к ЕГЭ и научиться решать задания экзамена максимально эффективно. Поэтому в этом уроке рассмотрен подход немного отличный от школьного.
Формулу корней уравнения по теореме Виета знают (или хотя бы видели) многие:
$$x_1+x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 · x_2 = \frac{c}{a},$$
где `a, b` и `c` - коэффициенты квадратного трехчлена `ax^2+bx+c`.
Чтобы научиться легко пользоваться теоремой, давайте поймем, откуда она берется (так будет реально легче запомнить).
Пусть перед нами есть уравнение `ax^2+ bx+ с = 0`. Для дальнейшего удобства разделим его на `a` получим `x^2+\frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0`. Такое уравнение называется приведенным квадратным уравнением.
Важная мысль урока: любой квадратный многочлен, у которого есть корни, можно разложить на скобки. Предположим, что наш можно представить в виде `x^2+\frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = (x + k)(x+l)`, где `k` и `l` - некоторые константы.
Посмотрим, как раскроются скобки:
$$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$
Таким образом, `k+l = \frac{b}{a}, kl = \frac{c}{a}`.
Это немного отличается от классической трактовки теоремы Виета - в ней мы ищем корни уравнения. Я же предлагаю искать слагаемые для разложения на скобки - так не нужно помнить про минус из формулы (имеется в виду `x_1+x_2 = -\frac{b}{a}`). Достаточно подобрать два таких числа, сумма которых равна среднему коэффициенту, а произведение - свободному члену.
Если нам нужно решение именно уравнения, то оно очевидно: корни `x=-k`или `x=-l` (так как в этих случаях одна из скобок занулится, значит, будет равно нулю и все выражение).
На примере покажу алгоритм, как раскладывать квадратный многочлен на скобки.
Пример первый. Алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители
Путь у нас есть квадртаный трехчлен `x^2+5x+4`.
Он приведенный (коэффициент у `x^2` равен единице). Корни у него есть. (Для верности можно прикинуть дискриминант и убедиться, что он больше нуля.)
Дальнейшие шаги (их нужно выучить, выполнив все тренировочные задания):
- Выполнить следующую запись: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ Вместо точек оставьте свободное место, туда будем дописывать подходящие числа и знаки.
- Рассмотреть все возможные варианты, как можно разложить число `4` на произведение двух чисел. Получим пары "кандидатов" на корни уравнения: `2, 2` и `1, 4`.
- Прикинуть, из какой пары можно получить средний коэффициент. Очевидно, что это `1, 4`.
- Записать $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$.
- Следующий этап - расставить знаки перед вставленными числами.
Как понять и навсегда запомнить, какие знаки должны быть перед числами в скобках? Попробуйте раскрыть их (скобки). Коэффициент перед `x` в первой степени будет `(± 4 ± 1)` (пока что знаков мы не знаем - нужно выбрать), и он должен равняться `5`. Очевидно, что здесь будут два плюса $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.
Выполните эту операцию несколько раз (привет, тренировочные задания!) и больше проблем с этим не будет никогда.
Если нужно решить уравнение `x^2+5x+4`, то теперь его решение не составит труда. Его корни: `-4, -1`.
Пример второй. Разложение на множители квадратного трехчлена с коэффициентами различных знаков
Пусть нам нужно решить уравнение `x^2-x-2=0`. Навскидку дискриминант положительный.
Идем по алгоритму.
- $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
- Разложение двойки на целые множители есть только одно: `2 · 1`.
- Пропускаем пункт - выбирать не из чего.
- $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
- Произведение наших чисел отрицательное (`-2` - свободный член), значит, одно из них будет отрицательное, а другое - положительное.
Поскольку их сумма равна `-1` (коэффициент при `x`), то отрицательным будет `2` (интуитивное объяснение - двойка большее из двух чисел, оно сильнее "перетянет" в отрицательную сторону). Получим $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$
Третий пример. Разложение квадратного трехчлена на множители
Уравнение `x^2+5x -84 = 0`.
- $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
- Разложение 84 на целые множители: `4· 21, 6· 14, 12· 7, 2·42`.
- Поскольку нам нужно, чтобы разница (или сумма) чисел равнялась 5, то нам подойдет пара `7, 12`.
- $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
- $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$
Надеюсь, разложение этого квадратного трехчлена на скобки понятно.
Если нужно решение уравнения, то вот оно: `12, -7`.
Задания для тренировки
Предлагаю вашему вниманию несколько примеров, которые легко решаются с помощью теоремы Виета. (Примеры взяты из журнала "Математика", 2002.)
- `x^2+x-2=0`
- `x^2-x-2=0`
- `x^2+x-6=0`
- `x^2-x-6=0`
- `x^2+x-12=0`
- `x^2-x-12=0`
- `x^2+x-20=0`
- `x^2-x-20=0`
- `x^2+x-42=0`
- `x^2-x-42=0`
- `x^2+x-56=0`
- `x^2-x-56=0`
- `x^2+x-72=0`
- `x^2-x-72=0`
- `x^2+x-110=0`
- `x^2-x-110=0`
- `x^2+x-420=0`
- `x^2-x-420=0`
Спустя пару лет после написания статьи появился сборник из 150 заданий для разложения квадратного многочлена по теореме Виета.
Ставьте лайки и задавайте вопросы в комментариях!
Приводится 8 примеров разложения многочленов на множители. Они включают в себя примеры с решением квадратных и биквадратных уравнений, примеры с возвратными многочленами и примеры с нахождением целых корней у многочленов третьей и четвертой степени.
1. Примеры с решением квадратного уравнения
Пример 1.1
x 4
+ x 3 - 6
x 2
.
Решение
Выносим x 2
за скобки:
.
2
+ x - 6 = 0
:
.
Корни уравнения:
, .
.
Ответ
Пример 1.2
Разложить на множители многочлен третьей степени:
x 3 + 6
x 2 + 9
x
.
Решение
Выносим x
за скобки:
.
Решаем квадратное уравнение x 2 + 6
x + 9 = 0
:
Его дискриминант: .
Поскольку дискриминант равен нулю, то корни уравнения кратные: ;
.
Отсюда получаем разложение многочлена на множители:
.
Ответ
Пример 1.3
Разложить на множители многочлен пятой степени:
x 5 - 2
x 4 + 10
x 3
.
Решение
Выносим x 3
за скобки:
.
Решаем квадратное уравнение x 2 - 2
x + 10 = 0
.
Его дискриминант: .
Поскольку дискриминант меньше нуля, то корни уравнения комплексные: ;
, .
Разложение многочлена на множители имеет вид:
.
Если нас интересует разложение на множители с действительными коэффициентами, то:
.
Ответ
Примеры разложения многочленов на множители с помощью формул
Примеры с биквадратными многочленами
Пример 2.1
Разложить биквадратный многочлен на множители:
x 4 +
x 2 - 20
.
Решение
Применим формулы:
a 2 + 2
ab + b 2 = (a + b) 2
;
a 2
- b 2 = (a - b)(a + b)
.
;
.
Ответ
Пример 2.2
Разложить на множители многочлен, сводящийся к биквадратному:
x 8 +
x 4 + 1
.
Решение
Применим формулы:
a 2 + 2
ab + b 2 = (a + b) 2
;
a 2
- b 2 = (a - b)(a + b)
:
;
;
.
Ответ
Пример 2.3 с возвратным многочленом
Разложить на множители возвратный многочлен:
.
Решение
Возвратный многочлен имеет нечетную степень. Поэтому он имеет корень x = -1
.
Делим многочлен на x - (-1)
= x + 1
.
В результате получаем:
.
Делаем подстановку:
, ;
;
;
.
Ответ
Примеры разложения многочленов на множители с целыми корнями
Пример 3.1
Разложить многочлен на множители:
.
Решение
Предположим, что уравнение
6
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6
.
(-6) 3 - 6·(-6) 2 + 11·(-6) - 6 = -504
;
(-3) 3 - 6·(-3) 2 + 11·(-3) - 6 = -120
;
(-2) 3 - 6·(-2) 2 + 11·(-2) - 6 = -60
;
(-1) 3 - 6·(-1) 2 + 11·(-1) - 6 = -24
;
1 3 - 6·1 2 + 11·1 - 6 = 0
;
2 3 - 6·2 2 + 11·2 - 6 = 0
;
3 3 - 6·3 2 + 11·3 - 6 = 0
;
6 3 - 6·6 2 + 11·6 - 6 = 60
.
Итак, мы нашли три корня:
x 1 = 1
,
x 2 = 2
,
x 3 = 3
.
Поскольку исходный многочлен - третьей степени, то он имеет не более трех корней. Поскольку мы нашли три корня, то они простые. Тогда
.
Ответ
Пример 3.2
Разложить многочлен на множители:
.
Решение
Предположим, что уравнение
имеет хотя бы один целый корень. Тогда он является делителем числа 2
(члена без x
). То есть целый корень может быть одним из чисел:
-2, -1, 1, 2
.
Подставляем поочередно эти значения:
(-2) 4 + 2·(-2) 3 + 3·(-2) 3 + 4·(-2) + 2 =
6
;
(-1) 4 + 2·(-1) 3 + 3·(-1) 3 + 4·(-1) + 2 =
0
;
1 4 + 2·1 3 + 3·1 3 + 4·1 + 2 = 12
;
2 4 + 2·2 3 + 3·2 3 + 4·2 + 2 = 54
.
Если предположить, что это уравнение имеет целый корень, то он является делителем числа 2
(члена без x
). То есть целый корень может быть одним из чисел:
1, 2, -1, -2
.
Подставим x = -1
:
.
Итак, мы нашли еще один корень x 2
= -1
.
Можно было бы, как и в предыдущем случае, разделить многочлен на , но мы сгруппируем члены:
.
Поскольку уравнение x 2 + 2 = 0 не имеет действительных корней, то разложение многочлена на множители имеет вид.
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида ax^2 + bx + с, где x - переменная, а, b и с - некоторые числа, причем, а ≠ 0.
Чтобы разложить трехчлен на множители, нужно знать корни этого трехчлена. (далее пример на трехчлене 5х^2 + 3х- 2)
Заметим: значение квадратного трёхчлена 5х^2 + 3х - 2 зависит от значения х. Например: Если х = 0, то 5х^2 + 3х - 2 = -2
Если х = 2, то 5х^2 + 3х - 2 = 24
Если х = -1, то 5х^2 + 3х - 2 = 0
При х = -1 квадратный трёхчлен 5х^2 + 3х - 2 обращается в нуль, в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена .
Как получить корень уравнения
Поясним, как мы получили корень этого уравнения. Для начала необходимо четко знать теорему и формулу, по которой мы будем работать:
“Если х1 и х2 – корни квадратного трехчлена ax^2 + bx + c, то ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)”.
Х = (-b±√(b^2-4ac))/2a \
Это формула нахождения корней многочлена является самой примитивной формулой, решая по которой вы никогда не запутаетесь.
Выражение 5х^2 + 3х – 2.
1. Приравниваем к нулю: 5х^2 + 3х – 2 = 0
2. Находим корни квадратного уравнения, для этого подставляем значения в формулу (а – коэффициент при Х^2, b – коэффициент при Х, свободный член, то есть цифра без Х):
Первый корень находим со знаком плюс перед корнем квадратным:
Х1 = (-3 + √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 + √(9 -(-40)))/10 = (-3 + √(9+40))/10 = (-3 + √49)/10 = (-3 +7)/10 = 4/(10) = 0,4
Второй корень со знаком минус перед корнем квадратным:
X2 = (-3 - √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 - √(9- (-40)))/10 = (-3 - √(9+40))/10 = (-3 - √49)/10 = (-3 - 7)/10 = (-10)/(10) = -1
Вот мы и нашли корни квадратного трехчлена. Чтобы убедиться, что они верные, можно сделать проверку: сначала подставляем первый корень в уравнение, затем второй:
1) 5х^2 + 3x – 2 = 0
5 * 0,4^2 + 3*0,4 – 2 = 0
5 * 0,16 + 1,2 – 2 = 0
2) 5х^2 + 3x – 2 = 0
5 * (-1)^2 + 3 * (-1) – 2 = 0
5 * 1 + (-3) – 2 = 0
5 – 3 – 2 = 0
Если при подстановке всех корней уравнение обращается в ноль, значит уравнение решено верно.
3. Теперь воспользуемся формулой из теоремы: ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2), помним, что Х1 и Х2 – это корни квадратного уравнения. Итак: 5х^2 + 3x – 2 = 5 * (x - 0,4) * (x- (-1))
5х^2 + 3x– 2 = 5(x - 0,4)(x + 1)
4. Чтобы убедиться в правильности разложения можно просто перемножить скобки:
5(х - 0,4)(х + 1) = 5(х^2 + x - 0,4x - 0,4) = 5(x^2 + 0,6x – 0,4) = 5x^2 +3 – 2. Что подтверждает правильность решения.
Второй вариант нахождения корней квадратного трехчлена
Еще один вариант нахождения корней квадратного трехчлена - теорема обратная теореме Виетта. Здесь корни квадратного уравнения находятся по формулам: x1 + x2 = -(b) , х1 * х2 = с . Но важно понимать, что данной теоремой можно пользоваться только в том случае, если коэффициент а = 1, то есть число, стоящее перед х^2 = 1.
Например: x^2 – 2x +1 = 0, a = 1, b = - 2, c = 1.
Решаем: х1 + х2 = - (-2), х1 + х2 = 2
Теперь важно подумать, какие числа в произведении дают единицу? Естественно это 1 * 1 и -1 * (-1) . Из этих чисел выбираем те, которые соответствую выражению х1 + х2 = 2, конечно же - это 1 + 1. Вот мы и нашли корни уравнения: х1 = 1, х2 = 1. Это легко проверить, если подставить в выражение x^2 – 2x + 1 = 0.
Разложение многочленов для получения произведения иногда кажется запутанным. Но это не так сложно, если разобраться в процессе пошагово. В статье подробно рассказано, как разложить на множители квадратный трехчлен.
Многим непонятно, как разложить на множители квадратный трехчлен, и для чего это делается. Сначала может показаться, что это бесполезное занятие. Но в математике ничего не делается просто так. Преобразование нужно для упрощения выражения и удобства вычисления.
Многочлен, имеющий вид – ax²+bx+c, называется квадратным трехчленом. Слагаемое «a» должно быть отрицательным или положительным. На практике это выражение называется квадратным уравнением. Поэтому иногда говорят и по-другому: как разложить квадратное уравнение.
Интересно! Квадратным многочлен называют из-за самой его большой степени – квадрата. А трехчленом — из-за 3-х составных слагаемых.
Некоторые другие виды многочленов:
- линейный двучлен (6x+8);
- кубический четырехчлен (x³+4x²-2x+9).
Разложение квадратного трехчлена на множители
Сначала выражение приравнивается к нулю, затем нужно найти значения корней x1 и x2. Корней может не быть, может быть один или два корня. Наличие корней определяется по дискриминанту. Его формулу надо знать наизусть: D=b²-4ac.
Если результат D получается отрицательный, корней нет. Если положительный – корня два. Если в результате получился ноль – корень один. Корни тоже высчитываются по формуле.
Если при вычислении дискриминанта получается ноль, можно применять любую из формул. На практике формула просто сокращается: -b / 2a.
Формулы для разных значений дискриминанта различаются.
Если D положительный:
Если D равен нулю:
Онлайн калькуляторы
В интернете есть онлайн калькулятор. С его помощью можно выполнить разложение на множители. На некоторых ресурсах предоставляется возможность посмотреть решение пошагово. Такие сервисы помогают лучше понять тему, но нужно постараться хорошо вникнуть.
Полезное видео: Разложение квадратного трехчлена на множители
Примеры
Предлагаем просмотреть простые примеры, как разложить квадратное уравнение на множители.
Пример 1
Здесь наглядно показано, что в результате получится два x, потому что D положительный. Их и нужно подставить в формулу. Если корни получились отрицательные, знак в формуле меняется на противоположный.
Нам известна формула разложения квадратного трехчлена на множители: a(x-x1)(x-x2). Ставим значения в скобки: (x+3)(x+2/3). Перед слагаемым в степени нет числа. Это значит, что там единица, она опускается.
Пример 2
Этот пример наглядно показывает, как решать уравнение, имеющее один корень.
Подставляем получившееся значение:
Пример 3
Дано: 5x²+3x+7
Сначала вычислим дискриминант, как в предыдущих случаях.
D=9-4*5*7=9-140= -131.
Дискриминант отрицательный, значит, корней нет.
После получения результата стоит раскрыть скобки и проверить результат. Должен появиться исходный трехчлен.
Альтернативный способ решения
Некоторые люди так и не смогли подружиться с дискриминантом. Можно еще одним способом произвести разложение квадратного трехчлена на множители. Для удобства способ показан на примере.
Дано: x²+3x-10
Мы знаем, что должны получиться 2 скобки: (_)(_). Когда выражение имеет такой вид: x²+bx+c, в начале каждой скобки ставим x: (x_)(x_). Оставшиеся два числа – произведение, дающее «c», т. е. в этом случае -10. Узнать, какие это числа, можно только методом подбора. Подставленные числа должны соответствовать оставшемуся слагаемому.
К примеру, перемножение следующих чисел дает -10:
- -1, 10;
- -10, 1;
- -5, 2;
- -2, 5.
- (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Нет.
- (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Нет.
- (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Нет.
- (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Подходит.
Значит, преобразование выражения x2+3x-10 выглядит так: (x-2)(x+5).
Важно! Стоит внимательно следить за тем, чтобы не перепутать знаки.
Разложение сложного трехчлена
Если «a» больше единицы, начинаются сложности. Но все не так трудно, как кажется.
Чтобы выполнить разложение на множители, нужно сначала посмотреть, возможно ли что-нибудь вынести за скобку.
Например, дано выражение: 3x²+9x-30. Здесь выносится за скобку число 3:
3(x²+3x-10). В результате получается уже известный трехчлен. Ответ выглядит так: 3(x-2)(x+5)
Как раскладывать, если слагаемое, которое находится в квадрате отрицательное? В данном случае за скобку выносится число -1. К примеру: -x²-10x-8. После выражение будет выглядеть так:
Схема мало отличается от предыдущей. Есть лишь несколько новых моментов. Допустим, дано выражение: 2x²+7x+3. Ответ также записывается в 2-х скобках, которые нужно заполнить (_)(_). Во 2-ю скобку записывается x, а в 1-ю то, что осталось. Это выглядит так: (2x_)(x_). В остальном повторяется предыдущая схема.
Число 3 дают числа:
- -1, -3;
- -3, -1;
- 3, 1;
- 1, 3.
Решаем уравнения, подставляя данные числа. Подходит последний вариант. Значит, преобразование выражения 2x²+7x+3 выглядит так: (2x+1)(x+3).
Другие случаи
Преобразовать выражение получится не всегда. При втором способе решение уравнения не потребуется. Но возможность преобразования слагаемых в произведение проверяется только через дискриминант.
Стоит потренироваться решать квадратные уравнения, чтобы при использовании формул не возникало трудностей.
Полезное видео: разложение трехчлена на множители
Вывод
Пользоваться можно любым способом. Но лучше оба отработать до автоматизма. Также научиться хорошо решать квадратные уравнения и раскладывать многочлены на множители нужно тем, кто собирается связать свою жизнь с математикой. На этом строятся все следующие математические темы.
Квадратный трехчлен ax 2 +bx+c можно разложить на линейные множители по формуле:
ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2) , где x 1, x 2 — корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0.
Разложить квадратный трехчлен на линейные множители:
Пример 1). 2x 2 -7x-15.
Решение. 2x 2 -7x-15=0.
a =2; b =-7; c =-15. Это общий случай для полного квадратного уравнения. Находим дискриминант D .
D=b 2 -4ac=(-7) 2 -4∙2∙(-15)=49+120=169=13 2 >0; 2 действительных корня.
Применим формулу: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
2x 2 -7x-15=2 (х+1,5)(х-5)=(2х+3)(х-5). Мы представили данный трехчлен 2x 2 -7x-15 2х+3 и х-5.
Ответ: 2x 2 -7x-15=(2х+3)(х-5).
Пример 2). 3x 2 +2x-8 .
Решение. Найдем корни квадратного уравнения:
a =3; b =2; c =-8. Это частный случай для полного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом (b =2). Находим дискриминант D 1 .
Применим формулу: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
Мы представили трехчлен 3x 2 +2x-8 в виде произведения двучленов х+2 и 3х-4 .
Ответ: 3x 2 +2x-8=(х+2) (3х-4) .
Пример 3) . 5x 2 -3x-2.
Решение. Найдем корни квадратного уравнения:
a =5; b =-3; c =-2. Это частный случай для полного квадратного уравнения с выполненным условием: a+b+c=0 (5-3-2=0). В таких случаях первый корень всегда равен единице, а второй корень равен частному от деления свободного члена на первый коэффициент:
Применим формулу: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
5x 2 -3x-2=5 (х-1)(х+0,4)=(х-1)(5х+2). Мы представили трехчлен 5x 2 -3x-2 в виде произведения двучленов х-1 и 5х+2.
Ответ: 5x 2 -3x-2=(х-1) (5х+2).
Пример 4). 6x 2 +x-5.
Решение. Найдем корни квадратного уравнения:
a =6; b =1; c =-5. Это частный случай для полного квадратного уравнения с выполненным условием: a-b+c=0 (6-1-5=0). В таких случаях первый корень всегда равен минус единице, а второй корень равен минус частному от деления свободного члена на первый коэффициент:
Применим формулу: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
Мы представили трехчлен 6x 2 +x-5 в виде произведения двучленов х+1 и 6х-5 .
Ответ: 6x 2 +x-5=(х+1) (6х-5) .
Пример 5). x 2 -13x+12.
Решение. Найдем корни приведенного квадратного уравнения:
x 2 -13x+12=0. Проверим, можно ли применить . Для этого найдем дискриминант и убедимся, что он является полным квадратом целого числа.
a =1; b =-13; c =12. Находим дискриминант D.
D=b 2 -4ac =13 2 -4∙1∙12=169-48=121=11 2 .
Применим теорему Виета: сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней должно быть равно свободному члену:
x 1 +x 2 =13; x 1 ∙x 2 =12. Очевидно, что x 1 =1; x 2 =12.
Применим формулу: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).
x 2 -13x+12=(х-1)(х-12).
Ответ: x 2 -13x+12=(х-1) (х-12) .
Пример 6). x 2 -4x-6.
Решение. Найдем корни приведенного квадратного уравнения:
a =1; b =-4; c =-6. Второй коэффициент — четное число. Находим дискриминант D 1 .
Дискриминант не является полным квадратом целого числа, поэтому, теорема Виета нам не поможет, и мы найдем корни по формулам для четного второго коэффициента:
Применим формулу: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2) и запишем ответ.
