Графики используются для визуального (наглядного) представления табличных данных, что упрощает их восприятие и анализ.

Обычно графики применяются на начальном этапе количественного анализа данных. Также они широко используются для анализа результатов исследований, проверки зависимостей между переменными, прогнозированию тенденции изменения состояния анализируемого объекта.

PыSы Графические методы представления информации уже давно завоевали наше признание (задолго до знакомства с системой менеджмента качества) и широко используются для понятного, наглядного и красивого представления руководству или партнерам полученных данных. Я уже давно заметил, что красиво оформленная презентация, дает бо льшие результаты (оценка, привлечение внимания, проталкивание идеи), чем более проработанный, но плохо оформленный проект. Не скажу, что это хорошо, но для меня это факт, который нужно учитывать и использовать.

Наибольшее распространение получили следующие виды графиков:

I. График в виде ломаной линии. Применяется для отображения изменения состояния показателя с течением времени.

Методика построения:

  1. Горизонтальную ось разделите на интервалы времени, в течение которых производилось измерение показателя.
  2. Выберите масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
  3. Нанесите точки фактических данных на график. Положение точки соответствует: по горизонтали – интервалу времени, в которое получено значение исследуемого показателя, по вертикали – значению полученного показателя.
  4. Соедините полученные точки отрезками прямых.

Для увеличения эффективности использования графика можно одновременно построить (а затем и сравнить) графики по нескольким источникам.

PыSы Этот вид графика очень часто используются в начале проекта для наглядного представления динамики развития исследуемого показателя до текущего момента времени.

Шкалу значений рассматриваемого показателя для графика в виде ломаной линии лучше начинать не с нуля (в отличие скажем от столбиковых диаграмм). Это позволяет более детально продемонстрировать изменения показателя, даже если они незначительны по сравнению с величиной самого показателя.

II. Столбчатый график. Представляет собой последовательность значений в виде столбиков.

Методика построения:

  1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
  2. Горизонтальную ось разделите на интервалы в соответствии с числом контролируемых факторов (признаков).
  3. Выберете масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
  4. Для каждого фактора постройте столбик, высота которого равна полученной величине исследуемого показателя для этого фактора. Ширина столбиков должна быть одинаковой.

Иногда для более наглядного представления данных можно составить общий график для нескольких исследуемых показателей, объединенных по группам столбиков (это более эффективно, чем составлять график для каждого показателя отдельно).

III. Круговой (кольцевой) график. Применяется для отображения соотношения между составляющими показателя и самим показателем, а также составляющих показателя между собой.

Методика построения:

  1. Пересчитайте составляющие показателя в процентные доли от самого показателя. Для этого величину каждой составляющей показателя разделите на величину самого показателя и умножьте на 100. Величина показателя может быть вычислена как сумма значений всех составляющих показателя.
  2. Рассчитайте угловой размер сектора для каждой составляющей показателя. Для этого умножьте процентную долю составляющей на 3,6.
  3. Начертите круг. Он будет обозначать рассматриваемый показатель.
  4. От центра круга до его края проводите прямую (другими словами - радиус). Используя эту прямую (с помощью транспортира) отложите угловой размер и начертите сектор для составляющей показателя. Вторая прямая, ограничивающая сектор служит основой для откладывания углового размера сектора следующей составляющей. Так продолжайте до тех пор, пока не начертите все составляющие показателя.
  5. Проставьте название составляющих показателя и их доли в процентах. Сектора необходимо обозначить различными цветами или штриховкой, чтобы они четко различались между собой.

Кольцевой график применяется, если составляющие рассматриваемого показателя нужно разбить на более мелкие составляющие.

PыSы Круговой (кольцевой) график (в отличие от других видов) вручную построить не то чтобы сложно, но муторно, поэтому без автоматизированной программы для построения его лучше не использовать.

IV. Ленточный график. Ленточный график, как и круговой, используется для наглядного отображения соотношения между составляющими какого-либо показателя, но в отличие от кругового, он позволяет показать изменения между этими составляющими с течением времени.

Методика построения:

  1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
  2. На горизонтальную ось нанесите шкалу с интервалами (делениями) от 0 до 100%.
  3. Вертикальную ось разделите на интервалы времени, в течение которых производилось измерение показателя. Рекомендуется откладывать интервалы времени сверху вниз, т.к. человеку легче воспринять изменение информации именно в этом направлении.
  4. Для каждого интервала времени постройте ленту (полоска, шириной от 0 до 100%), которая обозначает рассматриваемый показатель. При построении оставьте небольшое пространство между лентами.
  5. Составляющие показателя пересчитайте в процентные доли от самого показателя. Для этого величину каждой составляющей показателя разделите на величину самого показателя и умножьте на 100. Величина показателя может быть вычислена как сумма значений всех составляющих показателя.
  6. Разделите ленты графика на зоны таким образом, чтобы ширина зон соответствовала размеру процентной доли составляющих показателя.
  7. Соедините границы зон каждой составляющей показателя всех лент между собой отрезками прямых.
  8. Нанесите название каждой составляющей показателя и ее доли в процентах на график. Обозначьте зоны различными цветами или штриховкой, чтобы они четко различались между собой.

V. Z-образный график. Применяется для определения тенденции изменения фактических данных, регистрируемых за определенный период времени или для выражения условий достижения намеченных значений.

PыSы В изученных источниках я встречал только использование помесячной регистрации фактических данных, при этом меняющийся итог считался для года. Именно для этих временных периодов я и буду объяснять методику построения графика, иначе то, что я напишу, даже я не смогу понять:-)

Методика построения:

  1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
  2. Горизонтальную ось разделите на 12 месяцев исследуемого года.
  3. Выберете масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. В связи с тем, что Z-образный график состоит из 3 графиков в виде ломаной линии, значения для которых еще нужно высчитывать, возьмите диапазон с запасом. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
  4. Отложите значения исследуемого показателя (фактические данные) по месяцам за период одного года (с января по декабрь) и соедините их отрезками прямой. В результате получается график, образуемый ломаной линией.
  5. Постройте график рассматриваемого показателя с накоплением по месяцам (в январе точка графика соответствует значению рассматриваемого показателя за январь, в феврале точка графика соответствует сумме значений показателя за январь и февраль и т.д.; в декабре значение графика будет соответствовать сумме значений показателя за все 12 месяцев – с января по декабрь текущего года). Построенные точки графика соедините отрезками прямых.
  6. Постройте график меняющегося итога рассматриваемого показателя (в январе точка графика соответствует сумме значений показателя с февраля предыдущего года по январь текущего года, в феврале точка графика соответствует сумме значений показателя с марта предыдущего года по февраль текущего года и т.д.; в ноябре точка графика соответствует сумме значений показателя с декабря предыдущего года по ноябрь текущего года и в декабре точка графика соответствует сумме значений показателя с января текущего года по декабрь текущего года, т.е. меняющийся итог представляет собой сумму значений показателя за год, предшествующий рассматриваемому месяцу). Построенные точки графика также соедините отрезками прямых.

Свое название Z-образный график получил в связи с тем, что составляющие его 3 графика имеют вид буквы Z.

По меняющемуся итогу можно оценить тенденцию изменения исследуемого показателя за длительный период. Если вместо меняющегося итога нанести на график планируемые значения, то с помощью Z-графика можно определить условия для достижения заданных значений.

Людмила Прокофьевна Калугина (или просто “Мымра”) в замечательном фильме «Служебный роман» поучала Новосельцева: «Статистика - это наука, она не терпит приблизительности». Чтобы не попасть под горячую руку строгой начальнице Калугиной (а заодно и запросто решать задания из ЕГЭ и ГИА с элементами статистики), постараемся разобраться с некоторыми понятиями статистики, которые могут пригодиться не только в тернистом пути покорения экзамена по ЕГЭ, но и просто в повседневной жизни.

Так что же такое Статистика и зачем она нужна? Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» (статус), что означает «состояние и положение дел/вещей». Статистика занимается изучением количественной стороны массовых общественных явлений и процессов в числовой форме, выявляя особые закономерности. На сегодняшний день статистика применяется практически во всех сферах общественной жизни, начиная от моды, кулинарии, садоводства и заканчивая астрономией, экономикой, медициной.

Перво-наперво, при знакомстве со статистикой необходимо изучить основные статистические характеристики, применяемые для анализа данных. Ну вот, с этого и начнем!

Статистические характеристики

К основным статистическим характеристикам выборки данных (какая еще такая «выборка»!? Не пугайся, все под контролем, это непонятное слово лишь для запугивания, на самом деле, под словом «выборка» подразумевается просто данные, которые ты собираешься исследовать) относятся:

  1. объем выборки,
  2. размах выборки,
  3. среднее арифметическое,
  4. мода,
  5. медиана,
  6. частота,
  7. относительная частота.

Стоп-стоп-стоп! Сколько новых слов! Давай обо всем по порядку.

Объем и Размах

Например, в таблице ниже приведен рост игроков сборной по футболу:

Данная выборка представлена элементами. Таким образом, объем выборки равен.

Размах представленной выборки составляет см.

Среднее арифметическое

Не очень понятно? Давай смотреть на наш пример .

Определите средний рост игроков.

Ну что, приступим? Мы уже разбирались, что; .

Можем сразу смело все подставлять в нашу формулу:

Таким образом, средний рост игрока сборной составляет см.

Ну или вот такой пример:

Ученикам 9 класса на неделю было задано решить как можно больше примеров из задачника. Количество примеров, решенных учениками за неделю, приведены ниже:

Найдите среднее количество решенных задач.

Итак, в таблице нам представлены данные по ученикам. Таким образом, . Ну что ж, найдем для начала сумму (общее количество) всех решенных задач двадцатью учениками:

Теперь можем смело приступать к расчету среднего арифметического решенных задач, зная, что, а:

Таким образом, в среднем ученики 9 класса решили по задач.

Вот еще один пример для закрепления.

Пример.

На рынке помидоры реализуются продавцами, причем цены за кг распределены следующим образом (в руб.): . Какова средняя цена килограмма помидоров на рынке?

Решение.

Итак, чему в данном примере равно? Все верно: семь продавцов предлагают семь цен, значит, ! . Ну вот, со всеми составляющими разобрались, теперь можем приступить к расчету средней цены:

Ну что, разобрался? Тогда посчитай самостоятельно среднее арифметическое в следующих выборках:

Ответы: .

Мода и медиана

Обратимся снова к нашему примеру со сборной по футболу:

Чему в данном примере равна мода? Какое число наиболее часто встречается в этой выборке? Все верно, это число, так как два игрока имеют рост см; рост же остальных игроков не повторяется. Тут все должно быть ясно и понятно, да и слово знакомое, правда?

Перейдем к медиане, ты ее должен знать из курса геометрии. Но мне не сложно напомнить, что в геометрии медиана (в переводе с латинского- «средняя») - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Ключевое слово СЕРЕДИНА. Если ты знал это определение, то тебе легко будет запомнить, что такое медиана в статистике.

Ну что, вернемся к нашей выборке футболистов?

Ты заметил в определении медианы важный момент, который нам еще здесь не встречался? Конечно, «если этот ряд упорядочить»! Наведем порядок в ряду? Для того, чтобы в ряду чисел был порядок, можно расположить значения роста футболистов как в порядке убывания, так и в порядке возрастания. Мне удобней выстроить этот ряд в порядке возрастания (от самого маленького к самому большому). Вот, что у меня получилось:

Так, ряд упорядочили, какой еще есть важный момент в определении медианы? Правильно, четное и нечетное количество членов в выборке. Заметил, что для четного и нечетного количества даже определения отличаются? Да, ты прав, не заметить - сложно. А раз так, то нам надо определиться, четное у нас количество игроков в нашей выборке или нечетное? Все верно - игроков, значит, количество нечетное! Теперь можем применять к нашей выборке менее заковыристое определение медианы для нечетного количества членов в выборке. Ищем число, которое оказалось посередине в нашем упорядоченном ряду:

Ну вот, чисел у нас, значит, по краям остается по пять чисел, а рост см будет медианой в нашей выборке. Не так уж и сложно, правда?

А теперь разберем пример с нашими отчаянными ребятами из 9 класса, которые решали примеры в течение недели:

Готов искать в этом ряду моду и медиану?

Для начала, упорядочим этот ряд чисел (расположим от самого маленького числа к самому большому). Получился вот такой вот ряд:

Теперь можно смело определить моду в данной выборке. Какое число встречается чаще других? Все верно, ! Таким образом, мода в данной выборке равна.

Моду нашли, теперь можем приступать к нахождению медианы. Но прежде, ответь мне: каков объем рассматриваемой выборки? Посчитал? Все верно, объем выборки равен. А - это четное число. Таким образом, применяем определение медианы для ряда чисел с четным количеством элементов. То есть нам надо в нашем упорядоченном ряду найти среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Какие два числа располагаются посередине? Все верно, и!

Таким образом, медианой этого ряда будет среднее арифметическое чисел и:

- медиана рассматриваемой выборки.

Частота и относительная частота

То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке.

Разберемся на нашем примере с футболистами. Перед нами вот такой вот упорядоченный ряд:

Частота - это число повторений какой-либо величины параметра. В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько игроков имеет рост? Все верно, один игрок. Таким образом, частота встречи игрока с ростом в нашей выборке равна. Сколько игроков имеет рост? Да, опять же один игрок. Частота встречи игрока с ростом в нашей выборке равна. Задавая такие вопросы и отвечая на них, можно составить вот такую табличку:

Ну вот, все довольно просто. Помни, что сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки). То есть в нашем примере:

Перейдем к следующей характеристике - относительная частота.

Обратимся опять к нашему примеру с футболистами. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в ряду мы тоже знаем. Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста и получаем вот такую табличку:

А теперь сам составь таблицы частот и относительных частот для примера с 9-классниками, решающими задачи.

Графическое изображение данных

Очень часто для наглядности данные представляются в виде диаграмм/графиков. Остановимся на рассмотрении основных из них:

  1. столбчатая диаграмма,
  2. круговая диаграмма,
  3. гистограмма,
  4. полигон

Столбчатая диаграмма

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят продемонстрировать динамику изменения данных во времени или распределения данных, полученных в результате статистического исследования.

Например, у нас есть вот такие данные об оценках написанной контрольной работы в одном классе:

Количество получивших такую оценку - это у нас и есть частота . Зная это, мы можем составить вот такую вот табличку:

Теперь мы можем построить наглядные столбчатые графики на основе такого показателя как частота (на горизонтальной оси отражены оценки на вертикальной оси откладываем количество учеников, получивших соответствующие оценки):

Или же можем построить соответствующий столбчатый график на основе относительной частоты:

Рассмотрим пример по типу задания В3 из ЕГЭ.

Пример.

На диаграмме показано распределение добычи нефти в странах мира (в тоннах) за 2011 год. Среди стран первое место по добыче нефти занимала Саудовская Аравия, седьмое место - Объединенные Арабские Эмираты. Какое место занимали США?

Ответ: третье.

Круговая диаграмма

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой выборки удобно использовать круговые диаграммы.

По нашей табличке с относительными частотами распределения оценок в классе мы можем построить круговую диаграмму, разбив круг на секторы, пропорциональные относительным частотам.

Круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность только при небольшом числе частей совокупности. В нашем случае, таких частей четыре (в соответствии с возможными оценками), поэтому применение такого типа диаграммы достаточно эффективно.

Рассмотрим пример по типу задания 18 из ГИА.

Пример.

На диаграмме показано распределение расходов семьи во время отдыха на море. Определите, на что семья потратила больше всего?

Ответ: проживание.

Полигон

Динамику изменения статистических данных во времени часто изображают с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами - соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.

Вот, к примеру нам даны среднемесячные температуры воздуха в Москве.

Сделаем приведенные данные более наглядными - построим полигон.

На горизонтальной оси отражены месяцы, на вертикальной - температура. Строим соответствующие точки и соединяем их. Вот, что получилось:

Согласись, сразу стало наглядней!

Полигон, используют также для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования.

Вот построенный полигон на основе нашего примера с распределением оценок:

Рассмотрим типовое задание В3 из ЕГЭ.

Пример.

На рисунке жирными точками показана цена алюминия на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с по августа года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны алюминия в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена алюминия на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

Ответ: .

Гистограмма

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота - частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольника выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Вот, к примеру, у нас есть следующие данные о росте игроков, вызванных в сборную:

Итак, нам дана частота (количество игроков с соответствующим ростом). Мы можем дополнить табличку, рассчитав относительную частоту:

Ну вот, теперь можем строить гистограммы. Сначала построим на основании частоты. Вот, что получилось:

А теперь на основании данных об относительной частоте:

Пример.

На выставку по инновационным технологиям приехали представители компаний. На диаграмме показано распределение этих компаний по количеству персонала. По горизонтали представлено количество сотрудников в компании, по вертикали - количество компаний, имеющих данное число сотрудников.

Какой процент составляют компании с общим числом сотрудников больше человек?

Ответ: .

Краткие итоги

    Объем выборки - количество элементов в выборке.

    Размах выборки - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки.

    Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы этих чисел на их количество (объем выборки).

    Мода ряда чисел - число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

    Медиана упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов - число, которое окажется посередине.

    Медиана упорядоченного ряда чисел с четным числом членов - среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

    Частота - число повторений определенного значения параметра в выборке.

    Относительная частота

    Для наглядности удобно представлять данные в виде соответствующих диаграмм/графиков

  • ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ.

    • Статистическая выборка - выбранное из всего числа объектов конкретное число объектов для исследования.

    Объемом выборки - количество элементов, попавших в выборку.

    Размах выборки - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки.

    Или, размах выборки

    Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы этих чисел на их количество

    Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

    Медианой ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, если этот ряд упорядочить.

    Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.

    Относительная частота - это отношение частоты к общему числу данных в ряду.

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время .

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

  1. Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб.
  2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - 499 руб.

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Столбчатые графики

Столбчатый график представляет количественную зависимость, выраженную высотой столбика. Например, зависимость себестоимости от вида изделия, сумма потерь в результате брака в зависимости от процесса и так далее. Обычно столбики показывают на графике в порядке убывания высоты справа налево. Если в числе факторов имеется группа «Прочие», то соответствующий столбик на графике показывают крайним справа.

Круговые графики

Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом, например: соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полную сумму выручки; соотношение типов используемых стальных пластин и общее число пластин; соотношение тем работы кружков качества (отличающихся содержанием) и общее число тем; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и целое число, выражающее себестоимость, и так далее. Целое принимается за 100% и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются по кругу в направлении движения часовой стрелки, начиная с элемента, имеющего наибольший процент вклада, в целое, в порядке уменьшения процента вклада. Последним ставится элемент «прочие». На круговом графике легко видеть сразу все составляющие и их соотношение.

Ленточные графики

Ленточный график используют для наглядного представления соотношения составляющих какого-то параметра и одновременно для выражения изменения этих составляющих с течением времени, например: для графического представления соотношения составляющих суммы выручки от продажи изделий по видам изделий и их изменения по месяцам (или годам); для представления содержания анкет при ежегодном анкетировании и его изменении от года к году; для представления причин дефектов и изменения их по месяцам и так далее. При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим или в соответствии с количественными значениями и по длине ленты размечают участки в соответствии с соотношением составляющих по каждому фактору. Систематизируя ленточный график так, чтобы ленты располагались в последовательном временном порядке, можно оценить изменение составляющих с течением времени.

Z-образные графики

Z-образный график используют для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных, таких как объем сбыта, объем производства и так далее. График строится следующим образом: 1) откладываются значения параметра (например, объем сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой - получается график, образуемый ломаной линией; 2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график; 3) вычисляются итоговые значения, изменяющиеся от месяца к месяцу (меняющийся итог), и строится соответствующий график, образуемый ломаной линией. За меняющийся итог принимается в данном случае итог за год, предшествующий данному месяцу. Общий график, включающий три построенных указанным образом графика, имеет вид буквы Z, отчего он и получил свое название. Z-образный график применяют, помимо контроля объема сбыта или объема производства, для уменьшения числа дефектных изделий и суммарного числа дефектов, для снижения себестоимости и уменьшения случаев невыхода на работу и так далее. По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия достижения этих значений.

Радиальные графики (радиационные диаграммы)

Радиальный график: из центра круга к окружности проводят по числу факторов прямые (радиусы). На эти радиусы наносят деления градуировки и откладывают значения данных (отложенные точки соединяют отрезками). Эта радиационная диаграмма представляет собой комбинацию кругового и линейного графика. Числовые значения, относящиеся каждому из факторов сравнивают со стандартными значениями, достигнутыми другими фирмами. Его используют для анализа управления предприятием, для оценки качества и так далее.

Стратификация данных

Расслоение (стратификация) данных является одним из наиболее простых статистических методов. В соответствии с этим методом производят расслоение данных, то есть группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы в отдельности.

Например, расслоение можно провести по следующим признакам:

Расслоение по исполнителям - по работающим, по полу, по стажу работы и так далее;

Расслоение по машинам и оборудованию - по новому и старому оборудованию, по марке оборудования, по конструкции и так далее;

Расслоение по материалу - по месту производства, по фирме-производителю, по партии, по качеству сырья и так далее;

Расслоение по способу производства - по температуре, по технологическому приему, по месту производства работ.

При расслоении данных следует стремиться к тому, чтобы различие внутри группы было как можно меньше, а различие между группами - как можно больше.

Расслоение позволяет получить представление о скрытых причинах дефектов, а также помогает выявить причину появления дефекта, если обнаруживается разница в данных между «слоями». Например, если расслоение проведено по фактору «исполнитель», то при значительном различии в данных можно определить влияние того или иного исполнителя на качество изделия; если расслоение проведено по фактору «оборудование» - влияние использования разного оборудования.

Если после расслоения данных невозможно определить наглядно решающий фактор в решении проблемы, то необходимо проводить более глубокий анализ данных.

На практике стратификация используется для расслаивания статистических данных по различным признакам и анализа выявленной при этом разницы в диаграммах Парето, схемах Исикавы, гистограммах, диаграммах рассеивания и так далее.

Для оценки удовлетворенности студентов будем использовать столбчатый, круговой, линейный, радиационный и ленточный графики.

Графики являются простым и удобным методом представления данных о результатах процесса или иных закономерностях, которые они отражают. В зависимости от вашего опыта и опыта тех, кому они будут показаны вы можете использовать графики любой сложности и любого типа представления данных.
Ниже будут рассмотрены несколько графиков, которые чаще всего используются и наиболее удобны для восприятия и анализа.

Столбчатый график
Служит для представления количественной зависимости, выражаемой высотой столбца. Гистограмма и диаграмма Парето – пример столбчатого графика.
С помощью подобного графика можно анализировать уровень влияния фактора на систему. Например, на Рис.1 представлен график влияния факторов стоимости на конечную цену продукции. По графику удобно визуально оценить процент вклада каждого фактора в конечную стоимость изделия.

Рис.1
На Рис.2 представлен столбчатый график для тех же данных в виде каскадной диаграммы. С её помощью удобнее отображать формирование конечного результата по влияющим факторам.


Рис.2

Линейный график
Самый простой и часто используемый график, показывающий влияние какого-либо фактора от меняющегося аргумента, например, давления от вязкости, появление брака от времени работы оператора, продажи от времени суток. На рисунке 3 приведён пример графика зависимости среднего показателя клиентских обращений в дилерский центр по времени эксплуатации автомобиля в гарантийный период.


Рис.3
По данному графику, к примеру, можно сделать вывод о том, что большинство недостатков появляются во второй год эксплуатации данного автомобиля. Также можно сказать, что к концу гарантийного периода клиенты чаще обращаются в дилерский центр, чтобы успеть отремонтировать автомобиль по гарантии если это возможно. В данном случае будет очень интересно применить стратификацию на второй год, чтобы узнать с чем чаще всего приходится сталкиваться клиенту и учесть это при производстве или проектировании. При этом резкий рост в конце третьего года при анализе покажет, что большая часть обращений не заканчивается гарантийным ремонтом и на рост показателя посещения влияет только желание клиента попробовать бесплатно отремонтировать автомобиль.

Круговой график
Служит для отображения соотношения составляющих параметров от общего показателя в целом. Например, причин отказов от покупки, причин возврата товара или причин брака при производстве. Весь круг принимается за 100% показателя, а факторы являются изображаются секторами, занимающими соответствующую часть круга равную влиянию на показатель. Обычно сектора располагаются по часовой стрелке по убыванию, начиная от самого значимого фактора.
На Рис.4 приведён пример кругового графика формирования стоимости изделия и влияния различных факторов в процентах.


Рис.4

Ленточный график
Используется для того, чтобы показать соотношение составляющих параметра и одновременно отображения изменения соотношения составляющих параметра, например, с течением времени или при изменении температуры, или состава. На Рис.5 представлен график соотношения суммы выручки в процентах по видам продукта.


Рис.5
Так, из Рис.5 следует, что со временем доля выручки от смартфонов и компьютерной техники растёт в то время как спрос на телевизоры падает при приблизительно неизменном потреблении кухонной техники.

Лепестковая диаграмма
Данный вид диаграммы представляет совмещение круговой и линейной диаграммы. Количество факторов на графике – это количество лучей, исходящих из центра диаграммы. Числовые параметры факторов отображаются точками на каждом соответствующем луче. Точки соединяются между собой по порядку нанесения.
Чаще всего данный график используют для анализа сравнения результатов деятельности компании с деятельностью конкурентов для принятия стратегических решений. Для удобства оценки двух конкурирующих показателей или компаний графики накладывают друг на друга.
График также удобно использовать для сравнения показателей качества продукции для понимания её положения на рынке. Подобный анализ приведён на Рис.6.


Рис.6